{"id":101639,"date":"2023-09-27T19:00:00","date_gmt":"2023-09-27T22:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=101639"},"modified":"2023-09-29T14:27:54","modified_gmt":"2023-09-29T17:27:54","slug":"funcoes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcoes\/","title":{"rendered":"Fun\u00e7\u00f5es: defini\u00e7\u00e3o, caracter\u00edsticas e tipos"},"content":{"rendered":"<p>Em matem&aacute;tica, uma fun&ccedil;&atilde;o &eacute; respons&aacute;vel por adicionar valores x em um c&aacute;lculo, fornecendo um resultado y. Elas possuem utilidades para f&oacute;rmulas da matem&aacute;tica e de outras &aacute;reas do conhecimento, constru&ccedil;&atilde;o de gr&aacute;ficos, compreens&atilde;o do padr&atilde;o de crescimento, observa&ccedil;&atilde;o de lucros e preju&iacute;zos comerciais, entre outros usos.&nbsp;<p>Diante disso, a maior parte dos vestibulares nacionais cobram conhecimentos sobre fun&ccedil;&otilde;es, seja para a constru&ccedil;&atilde;o do c&aacute;lculo, interpreta&ccedil;&atilde;o de gr&aacute;ficos e resultados, ou constru&ccedil;&atilde;o de padr&otilde;es matem&aacute;ticas.&nbsp;<\/p><p>As fun&ccedil;&otilde;es s&atilde;o divididas em diferentes tipos, conforme os c&aacute;lculos que cont&eacute;m, como logar&iacute;tmicas, de primeiro e segundo grau, exponenciais e afins. Neste artigo, voc&ecirc; encontra um breve resumo sobre as principais classifica&ccedil;&otilde;es funcionais e como podem ser cobradas em prova.<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcoes\/#Definicao-de-funcao\" >Defini&ccedil;&atilde;o de fun&ccedil;&atilde;o<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcoes\/#Conceitos-em-funcoes\" >Conceitos em fun&ccedil;&otilde;es<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcoes\/#Tipos-de-funcoes\" >Tipos de fun&ccedil;&otilde;es<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcoes\/#Translacao-de-funcao\" >Transla&ccedil;&atilde;o de fun&ccedil;&atilde;o<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcoes\/#Analise-de-graficos\" >An&aacute;lise de gr&aacute;ficos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcoes\/#Estude-para-as-provas-com-a-Coruja\" >Estude para as provas com a Coruja!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-definicao-de-funcao\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Definicao-de-funcao\"><\/span>Defini&ccedil;&atilde;o de fun&ccedil;&atilde;o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Uma fun&ccedil;&atilde;o pode ser definida como uma entidade matem&aacute;tica utilizada para <strong>relacionar conjuntos num&eacute;ricos n&atilde;o vazios<\/strong>. Isso significa, por exemplo, que existe um c&aacute;lculo funcional para associar dois conjuntos A e B, que cont&ecirc;m pelo menos um elemento cada.&nbsp;<\/p><p>Esses conjuntos podem possuir de<strong> um at&eacute; infinitos elementos<\/strong>. Em muitos casos, s&atilde;o determinados pelos n&uacute;meros reais (|R). Em outros casos, o valor de x pode ser limitado aos n&uacute;meros inteiros, n&uacute;meros pares, entre outras defini&ccedil;&otilde;es, conforme o enunciado das quest&otilde;es ou caracter&iacute;sticas da conta.<\/p><p>Como os c&aacute;lculos permitem que o n&uacute;mero x (entrada) seja transformado em outro valor&nbsp; y (sa&iacute;da), muitos estudiosos comparam as fun&ccedil;&otilde;es com <strong>m&aacute;quinas<\/strong>. Afinal, o n&uacute;mero de entrada ser&aacute; processado e resultar&aacute; em um valor de sa&iacute;da espec&iacute;fico.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/G0hkYscgsoxJreKJN_xcZEJqbsJXh5CqMB9EdSdutOKBh-sI_FrBSMW_XSoiDIJobX3vX7xF1T4KXC1l2Z-efYH4GKjA3gUTACFEfR0U-5FcWqRNY67Vf3BVA5sVM8bdb-zIyqpMShC_oEpfdsIPPGM\" alt=\"fun&ccedil;&otilde;es como m&aacute;quina\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Adapta&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Para ser considerado uma fun&ccedil;&atilde;o, o c&aacute;lculo deve ser constru&iacute;do de forma que cada elemento do conjunto A se relacione com apenas <strong>um elemento <\/strong>do outro conjunto B. De forma que n&atilde;o haja resultados diferentes para o mesmo valor de entrada. Ou seja, se uma fun&ccedil;&atilde;o f transformar 4 em 8, &eacute; esperado que todas as vezes que o n&uacute;mero 4 for adicionado ao c&aacute;lculo, o resultado seja 8.&nbsp;<\/p><p>Pense nas fun&ccedil;&otilde;es como c&aacute;lculos de gastos e lucros. Se os gastos de uma empresa forem fixos e o valor de seus produtos n&atilde;o variam, se eles venderem o mesmo n&uacute;mero de mercadorias em dois meses, o lucro deve ser exatamente igual nos dois per&iacute;odos.<\/p><p>Por exemplo, o c&aacute;lculo abaixo relaciona o conjunto A ao conjunto B. De forma que os elementos de A ser&atilde;o substitu&iacute;dos por x, enquanto que os resultados y devem ser componentes do conjunto B.&nbsp;<\/p><p>f: A &rarr;B&nbsp;<\/p><p>f: x + 2 = y&nbsp;<\/p><p>Observe que, independentemente do valor de x, as opera&ccedil;&otilde;es matem&aacute;ticas realizadas com ele ser&atilde;o sempre as mesmas. Isso cria um <strong>padr&atilde;o espec&iacute;fico <\/strong>para fun&ccedil;&atilde;o, que &eacute; uma caracter&iacute;stica dessa entidade matem&aacute;tica.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-conceitos-em-funcoes\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Conceitos-em-funcoes\"><\/span>Conceitos em fun&ccedil;&otilde;es<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Agora que voc&ecirc; j&aacute; conhece a defini&ccedil;&atilde;o b&aacute;sica de fun&ccedil;&otilde;es, &eacute; importante entender conceitos matem&aacute;ticos que norteiam os c&aacute;lculos funcionais. S&atilde;o necess&aacute;rios para encontrar uma equa&ccedil;&atilde;o e defini-la ou n&atilde;o como fun&ccedil;&atilde;o.&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-relacoes-binarias\">Rela&ccedil;&otilde;es Bin&aacute;rias<\/h3><p>Entre os conjuntos num&eacute;ricos A e B de uma fun&ccedil;&atilde;o, h&aacute; um conceito chamado de <strong>rela&ccedil;&atilde;o bin&aacute;ria<\/strong>. Como foi mencionado anteriormente, cada elemento de A se relaciona com apenas um elemento de B.&nbsp;<\/p><p>Para representar essa defini&ccedil;&atilde;o utilizamos a nota&ccedil;&atilde;o de par ordenado, que &eacute; descrita como (a,b). Isso significa que o elemento a (do conjunto A) possui uma rela&ccedil;&atilde;o bin&aacute;ria com o elemento b (do conjunto B).&nbsp;<\/p><p>Por exemplo, observe a fun&ccedil;&atilde;o f: A &rarr; B, f (x) = x.5&nbsp;<\/p><p>f (x) = x.5 = y<\/p><p>f (4) = 4.5 = 20&nbsp;<\/p><p>Os c&aacute;lculos apontam que, quando x = 4, y = 20. Como x &eacute; um elemento do conjunto A, podemos considerar que x = a = 4, da mesma forma que y &eacute; um elemento de B, ent&atilde;o y = b = 20. Assim, o par ordenado desse exemplo &eacute;&nbsp; (a,b) = (x,y) = (4,20).<\/p><p>Inclusive, a forma de representa&ccedil;&atilde;o &eacute; muito importante nesse assunto, porque (a,b) &ne; (b,a). Afinal, (b,a) determina que x = b, ent&atilde;o toda a ordem da fun&ccedil;&atilde;o seria alterada, de forma que o f: B &rarr; A e as opera&ccedil;&otilde;es matem&aacute;ticas seriam completamente diferentes.&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-dominio-contradominio-e-imagem\">Dom&iacute;nio, Contradom&iacute;nio e Imagem<\/h3><p>Uma vez que uma fun&ccedil;&atilde;o &eacute; definida, &eacute; poss&iacute;vel admitir tr&ecirc;s nomenclaturas para os conjuntos num&eacute;ricos: dom&iacute;nio, contradom&iacute;nio e imagem. Todos eles possuem de 1 at&eacute; infinitos elementos e s&atilde;o importantes para delimitar os valores de entrada e sa&iacute;da das fun&ccedil;&otilde;es.<\/p><p>O conjunto <strong>dom&iacute;nio <\/strong>(D) cont&eacute;m todos os elementos que ser&atilde;o transformados pela f&oacute;rmula da fun&ccedil;&atilde;o, ou seja, s&atilde;o os valores de <strong>entrada<\/strong>. No <strong>contradom&iacute;nio <\/strong>(C) est&atilde;o todos os <strong>resultados poss&iacute;veis <\/strong>para aquele c&aacute;lculo, todas as possibilidades de <strong>sa&iacute;da<\/strong>, independente dos elementos presentes em D. J&aacute; a <strong>imagem <\/strong>(Im) da fun&ccedil;&atilde;o abriga os resultados poss&iacute;veis para a fun&ccedil;&atilde;o, quando x &eacute; um elemento do dom&iacute;nio (x &isin; D).&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/iN3psxIOMBlSSotz1YMh8xgVnFT_BXSfC6avUz9Cj8995xBQ2O5b4UTytH6SZf9ytDN9OMvxP17cPrnfddlNzq49fPwEE6WCEWmzr-wtwSD2_B_qB_gbaPoXZouH-CEw2kk4mWaq_wqqwhcZ-KIMLb8\" alt=\"conjuntos dom&iacute;nio, contradom&iacute;nio e imagem de fun&ccedil;&otilde;es\"><\/figure><\/div><p>Acompanhe o exemplo:<\/p><p>&nbsp;conjunto A {1,3,5,7,9}<\/p><p>conjunto B = conjunto dos n&uacute;meros reais<\/p><p>f: A &rarr; B&nbsp;<\/p><p>f (x) = x + 1<\/p><p>Note que o dom&iacute;nio (A) da fun&ccedil;&atilde;o cont&eacute;m 5 elementos, que resulta em:&nbsp;<\/p><p>x = 1, y = 2<\/p><p>x = 3, y = 4<\/p><p>x = 5, y = 6<\/p><p>x = 7, y = 8&nbsp;<\/p><p>x = 9, y = 10&nbsp;<\/p><p>De fato, o contradom&iacute;nio (B) cont&eacute;m todos os n&uacute;meros reais. Entretanto, quando x &isin; A, os resultados poss&iacute;veis ser&atilde;o limitados a 2, 4, 6, 8, 10 e essa &eacute; a imagem da fun&ccedil;&atilde;o apresentada acima.&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-injecao-sobrejecao-e-bijecao\">Inje&ccedil;&atilde;o, sobreje&ccedil;&atilde;o e bije&ccedil;&atilde;o<\/h3><p>Utilizando os conhecimentos de contradom&iacute;nio, dom&iacute;nio e imagem, &eacute; poss&iacute;vel classificar as fun&ccedil;&otilde;es em bijetoras, <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-injetora-e-sobrejetora\/\" target=\"_blank\">injetoras e sobrejetoras<\/a>.&nbsp;<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Uma fun&ccedil;&atilde;o &eacute; considerada <strong>injetora <\/strong>quando o <strong>contradom&iacute;nio &eacute; igual &agrave; imagem<\/strong>;<\/li>\n\n\n\n<li>Fun&ccedil;&otilde;es sobrejetoras s&atilde;o aquelas em que <strong>dois elementos do dom&iacute;nio <\/strong>resultam em um <strong>mesmo valor de y<\/strong>; e&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Uma fun&ccedil;&atilde;o &eacute; chamada de <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-bijetora\/\" target=\"_blank\">bijetora <\/a>se <strong>todos os elementos<\/strong> do dom&iacute;nio resultam em <strong>valores diferentes de y<\/strong>, de forma que o <strong>contradom&iacute;nio &eacute; igual &agrave; imagem<\/strong>.<\/li>\n<\/ul><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/FJDiRjHy7Rb78pyq9Wy0onf8WaF9gnzYQQiwk_FyXiBSkfgZX1uXi0vzjwxZsplkjuKx4dM5y5H9dlYNSA_c5D5QbXBrBIN2ksngkymMbZ7RTXSBMbgml0axICfJXtci1_vIFhkuiOw8-E4725SVqMo\" alt=\"Fun&ccedil;&otilde;es injetora, sobrejetora e bijetora\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Adapta&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-paridade-da-funcao\">Paridade da fun&ccedil;&atilde;o<\/h3><p>As fun&ccedil;&otilde;es tamb&eacute;m podem ser classificadas em pares ou &iacute;mpares, quando:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>f(-x) = f(x), &eacute; considerada uma fun&ccedil;&atilde;o par. Isso significa que o conjunto imagem ser&aacute; o mesmo quando o valor de entrada for x ou -x; ou&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>f(-x) = -f(x), ser&aacute; chamada de fun&ccedil;&atilde;o &iacute;mpar.<\/li>\n<\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-tipos-de-funcoes\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Tipos-de-funcoes\"><\/span>Tipos de fun&ccedil;&otilde;es<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Uma vez que defini&ccedil;&atilde;o de fun&ccedil;&otilde;es foi estabelecida, &eacute; importante entender que elas podem ser classificadas conforme o tipo de c&aacute;lculo, em termos de graus, presen&ccedil;a de m&oacute;dulos, logaritmos, exponenciais e outras entidades da matem&aacute;tica.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-funcao-polinomial-do-primeiro-grau\">Fun&ccedil;&atilde;o polinomial do primeiro grau<\/h3><p>As fun&ccedil;&otilde;es de primeiro grau s&atilde;o aquelas em que a inc&oacute;gnita est&aacute; restrita ao grau 1, com a f&oacute;rmula geral dada por:&nbsp;<\/p><p>f(x) = ax + b<\/p><p>Em termos de gr&aacute;fico, os coeficientes a e b s&atilde;o determinantes para a constru&ccedil;&atilde;o do gr&aacute;fico da fun&ccedil;&atilde;o, de forma que:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>coeficiente &ldquo;a&rdquo; determina o coeficiente angular, em rela&ccedil;&atilde;o ao &acirc;ngulo entre o gr&aacute;fico da fun&ccedil;&atilde;o e o eixo x; e&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>coeficiente &ldquo;b&rdquo; &eacute; o coeficiente linear, que determina o valor de y quando x=0.&nbsp;<\/li>\n<\/ul><p>Por fim, &eacute; importante mencionar que as fun&ccedil;&otilde;es de primeiro grau formam um gr&aacute;fico em formato de linha reta.<\/p><h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-funcao-linear-e-funcao-identidade\">Fun&ccedil;&atilde;o linear e fun&ccedil;&atilde;o identidade<\/h4><p>A fun&ccedil;&atilde;o linear &eacute; um tipo de fun&ccedil;&atilde;o de primeiro grau, mas aqui o coeficiente linear &eacute; nulo (b=0).&nbsp;<\/p><p>f(x) = ax<\/p><p>A fun&ccedil;&atilde;o identidade, por sua vez, &eacute; um tipo de c&aacute;lculo do primeiro grau, do tipo linear. O ponto principal &eacute; que b=0 e a=1. Ou seja a fun&ccedil;&atilde;o identidade &eacute; determinada como:<\/p><p>f(x) = 1x<\/p><p>f(x) = x<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-funcao-polinomial-do-segundo-grau-ou-quadratica\">Fun&ccedil;&atilde;o polinomial do segundo grau ou quadr&aacute;tica<\/h3><p>Para ser considerada uma fun&ccedil;&atilde;o do segundo grau, a lei de forma&ccedil;&atilde;o precisa de no m&iacute;nimo uma inc&oacute;gnita elevada ao quadrado. O gr&aacute;fico forma um formato de par&aacute;bola, que pode estar virada para cima ou para baixo no plano cartesiano.<\/p><p>f(x) = ax<sup>2<\/sup>+ bx + c<\/p><p>Assim, coeficiente a &ne; 0,&nbsp; para garantir que haja pelo menos uma inc&oacute;gnita em segundo grau exponencial.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-funcao-modular\">Fun&ccedil;&atilde;o modular<\/h3><p>Uma <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-modular\/\" target=\"_blank\">fun&ccedil;&atilde;o modular <\/a>&eacute; aquela que possui pelo menos uma inc&oacute;gnita dentro de m&oacute;dulos. Em geral, elas apresentam uma similaridade gr&aacute;fica, j&aacute; que |-x|=x=|x|. Sua lei de forma&ccedil;&atilde;o mais b&aacute;sica &eacute; dada por:<\/p><p>f(x)=|x|<\/p><p>f(x)=|-x|<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-funcao-exponencial\">Fun&ccedil;&atilde;o exponencial<\/h3><p>As <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-exponencial\/\" target=\"_blank\">fun&ccedil;&otilde;es exponenciais <\/a>s&atilde;o determinadas por um inc&oacute;gnita que &eacute; o expoente de algum coeficiente da equa&ccedil;&atilde;o, como mostrado a seguir:<\/p><p>f(x)=a<sup>x<\/sup><\/p><p>a&gt;1 ou 0&lt;a&lt;1<\/p><p>O gr&aacute;fico &eacute; formado por uma ass&iacute;ntota que nunca toca o eixo x (y=0), j&aacute; que n&atilde;o h&aacute; nenhuma pot&ecirc;ncia igual a zero.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-funcao-logaritmica\">Fun&ccedil;&atilde;o logar&iacute;tmica<\/h3><p>A <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-logaritmica\/\" target=\"_blank\">fun&ccedil;&atilde;o logar&iacute;tmica <\/a>&eacute; o tipo oposto da fun&ccedil;&atilde;o exponencial. Nesse caso, &eacute; necess&aacute;rio que haja um logaritmo no c&aacute;lculo, em que o logaritmando seja a inc&oacute;gnita.&nbsp;<\/p><p>f(x) = log<sub>a<\/sub> x<\/p><p>Devido &agrave;s propriedades dos logaritmos, &eacute; necess&aacute;rio que a&gt;0 e a&ne;1. Como esse tipo de opera&ccedil;&atilde;o &eacute; imediatamente oposto &agrave; fun&ccedil;&atilde;o exponencial, o gr&aacute;fico tamb&eacute;m &eacute; um ass&iacute;ntota. Aqui, por&eacute;m, o desenho nunca toca o eixo y (x=0), porque n&atilde;o existe logaritmando igual a 0.&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-funcao-composta\">Fun&ccedil;&atilde;o composta<\/h3><p><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-composta\/\" target=\"_blank\">Fun&ccedil;&otilde;es compostas <\/a>acontecem quando uma lei de forma&ccedil;&atilde;o &eacute; colocada dentro de outra. Para a nota&ccedil;&atilde;o &eacute; utilizada a letra que denomina a fun&ccedil;&atilde;o + o +&nbsp; letra que representa a outra fun&ccedil;&atilde;o. Por exemplo, existem as leis de forma&ccedil;&atilde;o:<\/p><p>f(x) = ax + b<\/p><p>g(x) = cx + d<\/p><p>fog = f(g(x))<\/p><p>gof = g(f(x))<\/p><p>Para fazer a composi&ccedil;&atilde;o entre elas, basta adicionar uma das fun&ccedil;&otilde;es como inc&oacute;gnita. Depois, &eacute; necess&aacute;rio substituir a inc&oacute;gnita pela express&atilde;o que est&aacute; dentro do par&ecirc;nteses. Acompanhe abaixo:<\/p><p>f(x) = ax + b<\/p><p>fog = f(g(x)) = ax + b<\/p><p>f(g(x)) = a(g(x)) + b<\/p><p>f(g(x)) = a(cx + d) + b<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-funcao-inversa\">Fun&ccedil;&atilde;o inversa<\/h3><p>Uma<a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-inversa\/\" target=\"_blank\"> fun&ccedil;&atilde;o inversa <\/a>(f<sup>-1<\/sup>) &eacute; aquela que inverte o dom&iacute;nio e a imagem de f. Basicamente, seja f: A &rarr; B, sua inversa ser&aacute; f<sup>-1<\/sup>: B &rarr; A. Para que qualquer fun&ccedil;&atilde;o possa ser invertida, &eacute; necess&aacute;rio que ela seja classificada como bijetora.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-translacao-de-funcao\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Translacao-de-funcao\"><\/span>Transla&ccedil;&atilde;o de fun&ccedil;&atilde;o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>As fun&ccedil;&otilde;es podem sofrer um processo de transla&ccedil;&atilde;o, quando seu gr&aacute;fico &eacute; deslocado em alguma dire&ccedil;&atilde;o do plano cartesiano. Por exemplo, ir mais para a esquerda\/direita ou para cima\/baixo. Para que isso aconte&ccedil;a, &eacute; necess&aacute;rio alterar a lei de forma&ccedil;&atilde;o da fun&ccedil;&atilde;o.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/5twQcPNlGSHzzPgSnErqhkBTPsSLtN11JyDP07EG6HyPxUgNLUh04k86ssdZv5bhODcUgx-oBx51LECGx_7tbw1pQmqt5-MWZZNKAK6HP5_Sazz3y4KFii2mK-PlO1et8mbpb_Ywx5Ie2dnYtn-u024\" alt=\"Transla&ccedil;&atilde;o de fun&ccedil;&atilde;o\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Na imagem acima, note que os dois tri&acirc;ngulos F e F&rsquo;, bem como os segmentos de reta v e r<sub>v<\/sub> possuem o mesmo formato, inclina&ccedil;&atilde;o e tamanho. A diferen&ccedil;a entre eles &eacute; a posi&ccedil;&atilde;o dentro do plano cartesiano.&nbsp;<\/p><p>Para subir o gr&aacute;fico da fun&ccedil;&atilde;o, adiciona-se um valor k ao seu resultado final (f(x) + k), assim todos os valores de y ser&atilde;o maiores do que o original, o que leva o desenho para cima no plano cartesiano. De forma an&aacute;loga, a descida do gr&aacute;fico est&aacute; atrelada &agrave; subtra&ccedil;&atilde;o de y (f(x) &ndash; k).<\/p><p>No caso da movimenta&ccedil;&atilde;o horizontal, deve-se subtrair um valor h da pr&oacute;pria inc&oacute;gnita para fazer os c&aacute;lculos, assim o desenho fica mais para direita (f(x-h)). Na transloca&ccedil;&atilde;o horizontal para a esquerda, &eacute; preciso somar h na inc&oacute;gnita (f(x+h)).&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-analise-de-graficos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Analise-de-graficos\"><\/span>An&aacute;lise de gr&aacute;ficos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Analisar os gr&aacute;ficos de fun&ccedil;&otilde;es permite entender a rela&ccedil;&atilde;o entre dois valores, por exemplo, entender a partir de que ponto uma empresa passa a ter lucro ou preju&iacute;zo. Ou ent&atilde;o, o padr&atilde;o de crescimento de um ser humano, a depender da idade, sexo e etnia, entre outros fatores.&nbsp;<\/p><p>A seguir, conhe&ccedil;a o plano cartesiano, ambiente matem&aacute;tico em que s&atilde;o descritos e desenhados os gr&aacute;ficos, e depois acompanhe a resolu&ccedil;&atilde;o de uma quest&atilde;o de vestibular sobre esse assunto.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-plano-cartesiano\">Plano Cartesiano<\/h3><p>Uma vez que a fun&ccedil;&atilde;o est&aacute; estabelecida, ela pode ser constru&iacute;da dentro do plano cartesiano. Trata-se de um plano quadriculado em que s&atilde;o definidos dois eixos perpendiculares: o y na vertical e o x na horizontal. Esses eixos s&atilde;o graduados em ordem crescente positiva para direita e para cima, al&eacute;m de ordem crescente negativa para baixo e para a esquerda.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/pQ45UO2ihrfGs2eOX1pP1n1i5wxT8-CFVOMW4oQI2hwRVryb1Bvc8lWPKFbKB4uAp2VltOvxlBzjmEnoAAkFglDFHF77gvQYo4oJVitidGRsqdgEVcGg7wnOF2PyX-4QR-V-Rkzk_LHQ08VGN_YWBVk\" alt=\"Representar pontos em plano cartesiano\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Diante disso, cada par ordenado pode ser encaixado dentro dessa organiza&ccedil;&atilde;o. Para isso, busca-se o valor de x no eixo horizontal, al&eacute;m do valor de y na dire&ccedil;&atilde;o vertical. O ponto de encontro entre essas posi&ccedil;&otilde;es &eacute; o par ordenado. Observe na imagem acima que o ponto A (-5,3) est&aacute; alinhado com x=-5 e y = 3, assim como os pontos B,C e D.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questao-sobre-graficos-e-funcoes\">Quest&atilde;o sobre gr&aacute;ficos e fun&ccedil;&otilde;es<\/h3><p>(Enem 2021)<\/p><p>Utiliza-se o termo download para designar o processo pelo qual um arquivo &eacute; transferido de algum s&iacute;tio da internet para o dispositivo do usu&aacute;rio (computador, tablet, celular). Quando a transfer&ecirc;ncia &eacute; interrompida, diz-se que o download travou. O esbo&ccedil;o do gr&aacute;fico representa a evolu&ccedil;&atilde;o do download de um arquivo que demorou 16 segundos para ser conclu&iacute;do.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/BPRvHn4oBx9X9kRJY-z9a6qTLYwbzPZk7GBXLJsiOcm5BXs5t8rIJhsR4V2bj2sagZQlD13LLn8OweY-YAIitcwuRILdAX3KUneDNpPOQDT4-u61rqV_xK0mN2aWWG2B8HF-jTDzEpC23HeciYRfk4A\" alt=\"Quest&atilde;o sobre gr&aacute;ficos e fun&ccedil;&otilde;es - Enem\"><\/figure><p>Por quanto tempo, em segundo, esse download ficou travado?<\/p><p>a) 9<br>b) 5<br>c) 3<br>d) 2<br>e) 0<\/p><p>Gabarito: alternativa B<\/p><p>Os momentos em que o download ficou travado foram os momentos em que n&atilde;o houve volume de dados baixados em um certo per&iacute;odo de tempo, ou seja, o gr&aacute;fico manteve-se em linha reta, mostrando que n&atilde;o houve aumento no volume de dados baixados. Portanto isso ocorreu entres os per&iacute;odos de 3 a 6 segundos (total de 3 segundos) e 10 a 12 segundos (total de 2 segundos). Totalizando 5 segundos de download travado.<\/p><figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<div class=\"cs-embed cs-embed-responsive\"><iframe title=\"Revis&atilde;o de Fun&ccedil;&otilde;es (Parte 1) - Matem&aacute;tica para Vestibulares e ENEM 2022 - Prof. Andrew Cazemiro\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/yx_wV2eiil8?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<\/div><\/figure><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-para-as-provas-com-a-coruja\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-para-as-provas-com-a-Coruja\"><\/span>Estude para as provas com a Coruja!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O Estrat&eacute;gia Vestibulares cont&eacute;m cursos completos baseados nos conte&uacute;dos mais recorrentes nas provas, com a possibilidade de escolher pacotes voltados para o curso de sua prefer&ecirc;ncia. Assim, voc&ecirc; pode aprofundar o conhecimento na &aacute;rea de estudo que mais &eacute; cobrada para a profiss&atilde;o dos seus sonhos. Quer saber mais? Clique no banner abaixo!<\/p><p>\n\n\n\n<a id=\"cta\" class=\"cta-imagem\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/cursos\/\" target=\"blank\">\n                <img decoding=\"async\" width=\"100%\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/EV2.jpg\" alt=\"CTA - Estrat\u00e9gia Vestibulares 2\" title=\"CTA - Estrat\u00e9gia Vestibulares 2\">\n        <\/a>\n\n\n\n\n<\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Em matem&aacute;tica, uma fun&ccedil;&atilde;o &eacute; respons&aacute;vel por adicionar valores x em um c&aacute;lculo, fornecendo um resultado y. 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