{"id":101826,"date":"2023-09-30T07:00:00","date_gmt":"2023-09-30T10:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=101826"},"modified":"2023-10-03T14:40:52","modified_gmt":"2023-10-03T17:40:52","slug":"equacoes-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacoes-2\/","title":{"rendered":"Equa\u00e7\u00f5es: principais tipos, f\u00f3rmulas e aplica\u00e7\u00f5es"},"content":{"rendered":"<p>Voc&ecirc; j&aacute; viu alguma quest&atilde;o sobre equa&ccedil;&otilde;es no Enem? O tema, que &eacute; muito abrangente, aparece das mais diversas formas. Seja por meio de problemas l&oacute;gicos, apresenta&ccedil;&atilde;o de gr&aacute;ficos e tabelas ou utiliza&ccedil;&atilde;o de f&oacute;rmulas, os c&aacute;lculos de equa&ccedil;&otilde;es est&atilde;o entre os mais cobrados na prova de matem&aacute;tica.<p>Neste artigo, voc&ecirc; encontra um panorama geral sobre o tema em seus diferentes aspectos: equa&ccedil;&otilde;es de primeiro e segundo grau, alg&eacute;brica, modulares, logar&iacute;tmica, trigonom&eacute;trica, exponencial, irracional, com suas f&oacute;rmulas e principais aplica&ccedil;&otilde;es. Acompanhe agora!<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacoes-2\/#O-que-sao-equacoes-algebricas\" >O que s&atilde;o equa&ccedil;&otilde;es alg&eacute;bricas?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacoes-2\/#Equacao-do-primeiro-grau\" >Equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacoes-2\/#Equacao-do-segundo-grau\" >Equa&ccedil;&atilde;o do segundo grau<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacoes-2\/#Equacao-biquadrada\" >Equa&ccedil;&atilde;o biquadrada<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacoes-2\/#Equacao-modular\" >Equa&ccedil;&atilde;o modular<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacoes-2\/#Equacao-exponencial\" >Equa&ccedil;&atilde;o exponencial<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacoes-2\/#Equacao-logaritmica\" >Equa&ccedil;&atilde;o logar&iacute;tmica&nbsp;<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-8\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacoes-2\/#Equacao-trigonometrica\" >Equa&ccedil;&atilde;o trigonom&eacute;trica<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-9\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacoes-2\/#Resolucao-de-equacoes\" >Resolu&ccedil;&atilde;o de equa&ccedil;&otilde;es<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-10\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacoes-2\/#Questoes-de-equacoes-no-Enem\" >Quest&otilde;es de equa&ccedil;&otilde;es no Enem<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-11\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacoes-2\/#Estude-mais-com-a-Coruja\" >Estude mais com a Coruja!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-sao-equacoes-algebricas\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-sao-equacoes-algebricas\"><\/span>O que s&atilde;o equa&ccedil;&otilde;es alg&eacute;bricas?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>As equa&ccedil;&otilde;es s&atilde;o ferramentas matem&aacute;ticas em que h&aacute; uma igualdade entre valores e opera&ccedil;&otilde;es, entretanto, um dos termos dentro do c&aacute;lculo n&atilde;o &eacute; conhecido, ele &eacute; chamado de <strong>inc&oacute;gnita<\/strong>. Diante disso, &eacute; necess&aacute;rio realizar manipula&ccedil;&otilde;es matem&aacute;ticas para encontrar o valor desconhecido. Veja exemplos:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">4x + 12 = 3x + 15<\/p><p class=\"has-text-align-center\">5y &ndash; 3y + 7= y + 8<\/p><p>Observe que a inc&oacute;gnita &eacute; descrita com letras e, geralmente, s&atilde;o escolhidas entre x, y ou z. Mas isso n&atilde;o &eacute; uma regra e qualquer letra do alfabeto pode ser utilizada para representar o n&uacute;mero desconhecido. Essa jun&ccedil;&atilde;o entre n&uacute;meros e letras, &eacute; denominada de <strong>&aacute;lgebra<\/strong>, ent&atilde;o as equa&ccedil;&otilde;es s&atilde;o classificadas como alg&eacute;bricas.&nbsp;<\/p><p>O objetivo principal na resolu&ccedil;&atilde;o de uma equa&ccedil;&atilde;o &eacute;<strong> encontrar um valor <\/strong>para inc&oacute;gnita apresentada. Para isso, &eacute; necess&aacute;rio que o c&aacute;lculo deixe de ser uma equa&ccedil;&atilde;o e se torne uma identidade.<\/p><p>Na matem&aacute;tica, identidade &eacute; uma express&atilde;o num&eacute;rica em que o valor de um lado &eacute; exatamente igual ao do outro lado. Veja um exemplo:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">4x + 12 = 3x + 15<\/p><p class=\"has-text-align-center\">4x &ndash; 3x = 15 &ndash; 12<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x = 3<\/p><p>Ao fazer a substitui&ccedil;&atilde;o da inc&oacute;gnita pelo seu valor real (x=3), teremos que:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">4x + 12 = 3x + 15<\/p><p class=\"has-text-align-center\">4.3 + 12 = 3.3 + 15<\/p><p class=\"has-text-align-center\">24 = 24 (identidade)<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-equacao-do-primeiro-grau\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Equacao-do-primeiro-grau\"><\/span>Equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>As equa&ccedil;&otilde;es podem ser classificadas conforme seu <strong>grau<\/strong>. O grau &eacute; dado pelo <strong>maior expoente na inc&oacute;gnita<\/strong>. Perceba, ent&atilde;o, que n&atilde;o importa qual ser&aacute; o expoente em outros n&uacute;meros, basta observar os expoentes que elevam a inc&oacute;gnita. Dessa forma, uma equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau cont&eacute;m todas as inc&oacute;gnitas com<strong> expoente igual a 1<\/strong>.&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">112x + 14 = 100x + 78<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x + 6 = 27<\/p><p class=\"has-text-align-center\">45 &ndash; 7x = 11x<\/p><p class=\"has-text-align-center\">4<sup>2<\/sup> + 3x = x + 1&nbsp;&nbsp;<\/p><p>Observe que, no &uacute;ltimo exemplo apresentado, um dos termos est&aacute; elevado ao quadrado. Entretanto, n&atilde;o existe pot&ecirc;ncia de 2 que eleve a inc&oacute;gnita em si, por isso a classifica&ccedil;&atilde;o continua sendo de <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/\" target=\"_blank\">equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau<\/a>.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-equacao-do-segundo-grau\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Equacao-do-segundo-grau\"><\/span>Equa&ccedil;&atilde;o do segundo grau<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>No caso da<a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-do-segundo-grau\/\" target=\"_blank\"> equa&ccedil;&atilde;o de segundo grau<\/a>, uma das inc&oacute;gnitas deve estar elevada ao quadrado (x<sup>2<\/sup>) ou estar multiplicada por outra inc&oacute;gnita (x.y). Nesse caso, existem dois resultados poss&iacute;veis para a mesma inc&oacute;gnita.<\/p><p>Isso acontece porque o <strong>n&uacute;mero de solu&ccedil;&otilde;es para uma equa&ccedil;&atilde;o &eacute; igual ao n&uacute;mero do grau do c&aacute;lculo<\/strong>. Na equa&ccedil;&atilde;o de grau 2, dois valores podem ser substitu&iacute;dos na equa&ccedil;&atilde;o e formar uma identidade. Eles s&atilde;o representados por<strong> x<\/strong><strong><sub>1<\/sub><\/strong> e <strong>x<\/strong><strong><sub>2<\/sub><\/strong>, geralmente.&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">16x &ndash; x<sup>2<\/sup> = 60&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x<sub>1 <\/sub>= 6&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x<sub>2 <\/sub>= 10<\/p><p>Dada a equa&ccedil;&atilde;o do segundo grau e seus dois resultados, vamos testar se formam identidades se x for substitu&iacute;do por x<sub>1<\/sub> ou x<sub>2<\/sub>.<\/p><p>Para x<sub>1<\/sub>:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">16x &ndash; x<sup>2<\/sup> = 60<\/p><p class=\"has-text-align-center\">16.6 &ndash; 36 = 60<\/p><p class=\"has-text-align-center\">16.6 = 60 + 36<\/p><p class=\"has-text-align-center\">96 = 96 (&eacute; uma identidade, ent&atilde;o x<sub>1 <\/sub>&eacute; verdadeiro)<\/p><p>Para x<sub>2<\/sub>:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">16x &ndash; x<sup>2<\/sup> = 60<\/p><p class=\"has-text-align-center\">16.10 &ndash; 100= 60<\/p><p class=\"has-text-align-center\">16.10 = 60 + 100<\/p><p class=\"has-text-align-center\">160 = 160 (tamb&eacute;m &eacute; uma identidade, x<sub>2 <\/sub>&eacute; verdadeiro)<\/p><p>A estrutura geral de uma equa&ccedil;&atilde;o de segundo grau &eacute; dada por:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">ax<sup>2<\/sup> + bx + c = y<\/p><p class=\"has-text-align-center\">a,b e c s&atilde;o coeficientes que regem a inc&oacute;gnita x, resultando no valor y.&nbsp;<\/p><p>Note que a, b e c podem ser substitu&iacute;dos por qualquer n&uacute;mero para constituir essa equa&ccedil;&atilde;o do segundo grau, como demonstrado abaixo:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">4x<sup>2<\/sup> + 3x + 1 = y<\/p><p class=\"has-text-align-center\">a = 4<\/p><p class=\"has-text-align-center\">b = 3<\/p><p class=\"has-text-align-center\">c = 1<\/p><p>Para encontrar o valor da inc&oacute;gnita &eacute; poss&iacute;vel utilizar duas f&oacute;rmulas principais, que utilizam os coeficientes como base:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Bhaskara<\/strong>: <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/sGJx8wroLSQ_ys9PIFcOUrK7UHe8wBwJZMKXk8YG6it8rhr1Ll2xH_YSjvyIR8oKE6FMwtBDaCBNjQ0CwMSW5Op5034uSR7vNLu4vbZ71NuGqhvSMM3hR22tBZBy7Vk8H_eur0Dr0BtM9Ey1QoCd9Pg\" width=\"155\" height=\"48\"> ou;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Soma e produto<\/strong>: x<sub>1<\/sub>.x<sub>2<\/sub> = c\/a e x<sub>1<\/sub> + x<sub>2<\/sub> = -b\/a<\/li>\n<\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-equacao-biquadrada\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Equacao-biquadrada\"><\/span>Equa&ccedil;&atilde;o biquadrada<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Uma equa&ccedil;&atilde;o biquadrada possui pelo menos um coeficiente elevado ao <strong>quarto grau<\/strong>, sua lei de forma&ccedil;&atilde;o geral &eacute; dada por:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">ax<sup>4<\/sup> + bx<sup>2<\/sup> + c = 0<\/p><p class=\"has-text-align-center\">a, b e c podem ser qualquer valor real diferente de zero.<\/p><p>Note como as <strong>inc&oacute;gnitas est&atilde;o elevadas a expoentes pares <\/strong>(x<sup>4 <\/sup>e x<sup>2<\/sup>), essa pode ser uma caracter&iacute;stica importante para reconhecer a equa&ccedil;&atilde;o biquadrada em quest&otilde;es de prova. Por essa propriedade, ela &eacute; considerada uma equa&ccedil;&atilde;o redut&iacute;vel ao segundo grau, o que facilita os c&aacute;lculos. Veja abaixo:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">ax<sup>4<\/sup> + bx<sup>2<\/sup> + c = 0<\/p><p class=\"has-text-align-center\">a.x<sup>2<\/sup>.x<sup>2<\/sup> + b.x<sup>2<\/sup> + c = 0<\/p><p>Para a transforma&ccedil;&atilde;o, considera-se que x<sup>2<\/sup>&nbsp; = y, ent&atilde;o a equa&ccedil;&atilde;o passa a ser<\/p><p class=\"has-text-align-center\">a.y.y + b.y + c = 0<\/p><p class=\"has-text-align-center\">ay<sup>2<\/sup> + by + c = 0<\/p><p>A equa&ccedil;&atilde;o biquadrada de inc&oacute;gnita x transformou-se em uma equa&ccedil;&atilde;o de segundo grau de inc&oacute;gnita y. Ao final, encontram-se y<sub>1<\/sub> e y<sub>2<\/sub>. Cada um desses valores devem ser igualados a x<sup>2<\/sup> e formar um novo c&aacute;lculo do segundo grau, com duas respostas cada (x<sub>1<\/sub>, x<sub>2<\/sub>, x<sub>3<\/sub>, x<sub>4<\/sub>).<\/p><p class=\"has-text-align-center\">y<sub>1<\/sub> = x<sup>2<\/sup> &rArr; x<sub>1 <\/sub>e x<sub>2<\/sub><\/p><p class=\"has-text-align-center\">y<sub>2<\/sub> = x<sup>2<\/sup> &rArr; x<sub>3&nbsp; <\/sub>e x<sub>4<\/sub><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-equacao-modular\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Equacao-modular\"><\/span>Equa&ccedil;&atilde;o modular<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O m&oacute;dulo, na matem&aacute;tica, fornece o valor absoluto de algo, ou seja, a quantidade ser&aacute; sempre contada em n&uacute;meros positivos. Ent&atilde;o, uma <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=L_kHLil45kQ&amp;pp=ygUZZXN0cmF0ZWdpYSB2ZXN0IGVxdWHDp8Ojbw%3D%3D\" target=\"_blank\">equa&ccedil;&atilde;o modular <\/a>possui pelo menos uma inc&oacute;gnita em valor absoluto.Ou seja, &eacute; necess&aacute;rio que a inc&oacute;gnita apare&ccedil;a pelo menos uma vez dentro do m&oacute;dulo (lxl).&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">lxl = x<\/p><p class=\"has-text-align-center\">l-xl = x<\/p><p>No exemplo acima fica evidente que a modula&ccedil;&atilde;o altera completamente os resultados da equa&ccedil;&atilde;o, por isso &eacute; importante atentar-se a essa entidade da matem&aacute;tica. Em alguns casos, ainda, ocorrem uma opera&ccedil;&otilde;es dentro do m&oacute;dulo, ent&atilde;o o resultado da conta &eacute; quem deve aparecer em valor absoluto. Seja x<sub> <\/sub>= -7, a equa&ccedil;&atilde;o abaixo deve ser resolvida da seguinte forma:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">lx + 4l =&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">l- 7 + 4l =&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">l-3l =&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">l-3l = 3<\/p><p class=\"has-text-align-center\">lx + 4l = 3<\/p><p>Um dos pontos mais importantes das express&otilde;es modulares est&aacute; na sua tend&ecirc;ncia para a positividade. Quando uma equa&ccedil;&atilde;o modular tem rela&ccedil;&atilde;o com uma <a href=\"http:\/\/panorama%20geral%20sobre%20o%20tema%20em%20seus%20diferentes%20aspectos:%20equa%C3%A7%C3%B5es%20primeiro%20e%20segundo%20grau,%20alg%C3%A9brica,%20modulares,%20logar%C3%ADtmica,%20trigonom%C3%A9trica,%20exponencial,%20irracional,%20com%20suas%20f%C3%B3rmulas%20e%20principais%20aplica%C3%A7%C3%B5e\" target=\"_blank\">fun&ccedil;&atilde;o matem&aacute;tica<\/a> f(x), observa-se que o gr&aacute;fico fica tendencioso para y&gt;0, observe a figura:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/X24nF3ZRyL7a-fqp_99iBEnF7oSEp2YloRGEY0R2wKi8oKQ1VUoFzp2QkEHTs1ww9jjvzkAChsK6DtJlMWki-IDKnIBUPCd5CEu0-s_vQF6trEhd80e_sdx-HTFoHqrbsIcoUZVlfyCC5cFAp7bYUIs\" alt=\"equa&ccedil;&atilde;o modular\" width=\"604\" height=\"331\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Essa imagem &eacute; uma representa&ccedil;&atilde;o dos tipos mais cl&aacute;ssicos de equa&ccedil;&atilde;o modular, mas n&atilde;o &eacute; uma regra que y&gt;0 para que a classifica&ccedil;&atilde;o seja v&aacute;lida.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-equacao-exponencial\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Equacao-exponencial\"><\/span>Equa&ccedil;&atilde;o exponencial<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Nas equa&ccedil;&otilde;es exponenciais, pelo menos uma inc&oacute;gnita deve aparecer no expoente de um n&uacute;mero. Com isso, muitas vezes, &eacute; necess&aacute;rio realizar a opera&ccedil;&atilde;o inversa (logaritmo) para encontrar a resolu&ccedil;&atilde;o da express&atilde;o alg&eacute;brica.&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">4<sup>x<\/sup> = 25 &ndash; 9&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">5<sup>x<\/sup> = 101 + 8.x<\/p><p>Observe que a inc&oacute;gnita pode aparecer como um termo simples da equa&ccedil;&atilde;o e tamb&eacute;m como expoente de outro valor. Al&eacute;m disso, &eacute; importante conhecer as principais pot&ecirc;ncias e seus resultados, para facilitar a resolu&ccedil;&atilde;o de c&aacute;lculos que terminam em valores comuns, como 2<sup>2<\/sup> = 4, 2<sup>3<\/sup> = 8, 5<sup>2<\/sup> = 25, 4<sup>2<\/sup> = 16, entre outros.<\/p><p>Acompanhe a solu&ccedil;&atilde;o de uma <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=YINqLzgH7GE&amp;pp=ygUZZXN0cmF0ZWdpYSB2ZXN0IGVxdWHDp8Ojbw%3D%3D\" target=\"_blank\">equa&ccedil;&atilde;o exponencial<\/a>:<\/p><p>CEFET-MG 2010<\/p><p>Considerando a equa&ccedil;&atilde;o 2<sup>x <\/sup>= 5 e que log 2 = 0,3, o valor mais pr&oacute;ximo de X &eacute;:<\/p><p>a) 2,2<\/p><p>b) 2,3<\/p><p>c) 2,4<\/p><p>d) 2,5<\/p><p>2<sup>x<\/sup> = 5<\/p><p>log 2<sup>x<\/sup> = log 5<\/p><p>A partir das propriedades logar&iacute;tmicas, &eacute; poss&iacute;vel substituir 5 por 10\/2 e admitir que log 2<sup>x<\/sup> = x.log 2:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x. log 2 = log (10\/2)<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x .log 2 = log 10 &ndash; log 2<\/p><p>Como log 10 = 1 e log 2= 0,3, teremos que:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x.0,3 = 1 &ndash; 0,3<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x = 0,7\/03<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x=2,33 (alternativa C)<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Atente-se para o fato de que as equa&ccedil;&otilde;es logar&iacute;tmica e exponencial se somaram para a resolu&ccedil;&atilde;o dessa quest&atilde;o.<\/p><p>+ Veja tamb&eacute;m: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/equacao-irracional\/\" target=\"_blank\">Equa&ccedil;&atilde;o irracional: o que &eacute; e como resolver<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-equacao-logaritmica\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Equacao-logaritmica\"><\/span>Equa&ccedil;&atilde;o logar&iacute;tmica&nbsp;<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O logaritmo &eacute; uma ferramenta da matem&aacute;tica que permite a manipula&ccedil;&atilde;o dos expoentes em um valor ou inc&oacute;gnita. S&atilde;o a opera&ccedil;&atilde;o inversa da exponencia&ccedil;&atilde;o e s&atilde;o chamados de &ldquo;logs&rdquo; e apresentam um logaritmando e uma base, como mostra a figura a seguir.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/8IHVH7deSP3Qfjn0ead5rRYVmZCiHj7wEZ1gEnzEMJfMgJ3tU3OyEia9LhTDu2SWWA8buZOBJ5TtPEKP9iCSvHIUn5Q53vQPjqd_KO5OSGFMU_ZAuidYIaHX-ES1CVjQv71FLGS0RFiHKlQNDV6HoD0\" alt=\"equa&ccedil;&atilde;o logariimica:  defini&ccedil;&atilde;o de logaritmo\"><\/figure><\/div><p>b&gt;0, a&gt;0 e a&ne;1<\/p><p>Em muitos casos, o exerc&iacute;cio requer que se encontre o valor do logaritmando. Para isso, &eacute; constru&iacute;da uma equa&ccedil;&atilde;o logar&iacute;tmica, como a demonstrada abaixo:<\/p><p>log<sub>3 <\/sub>8 + log<sub>3<\/sub>(x+2)= 4<\/p><p>Perceba que o logaritmando b = x + 2. Ent&atilde;o, &eacute; necess&aacute;rio aplicar os conhecimentos sobre logaritmos e suas propriedades, de forma a encontrar o valor da inc&oacute;gnita.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-equacao-trigonometrica\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Equacao-trigonometrica\"><\/span>Equa&ccedil;&atilde;o trigonom&eacute;trica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A equa&ccedil;&atilde;o trigonom&eacute;trica &eacute; aquela que adiciona os conceitos de grau, seno, cosseno e tangente dos &acirc;ngulos ao contexto da &aacute;lgebra. Para resolv&ecirc;-las, &eacute; necess&aacute;rio observar o valor dos arcos e grandezas trigonom&eacute;tricas e adicionar ao desenvolvimento do c&aacute;lculo. Nesses casos &eacute; relevante lembrar que &#120587; = 180&ordm; e 2&#120587;&nbsp; = 360&ordm;, para facilitar a correla&ccedil;&atilde;o entre radianos e graus.&nbsp;<\/p><p>4 sen x = 1<\/p><p>cos<sup>2<\/sup> x = 1\/2<\/p><p>Por conven&ccedil;&atilde;o foram adotados valores de arco para cada um dos &acirc;ngulos e s&atilde;o esses os valores utilizados para a resolu&ccedil;&atilde;o das equa&ccedil;&otilde;es trigonom&eacute;tricas. No gr&aacute;fico abaixo, voc&ecirc; pode observar a rela&ccedil;&atilde;o entre seno e cosseno com os valores de arco para uma fun&ccedil;&atilde;o vermelha f(x) = sen x e na fun&ccedil;&atilde;o azul f(x) = cos (x).<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/muvvdCm4LtnwHmMLUPiJjR4APrk9arwutnDnBlnl1dKFoxhf2K5ngJzW7JPzGWFLQoGylDVahySBBfb5qcxz0XLBaFu5n1t0-8LsGg_5tmiqyd9TNVajjPi4pQxBXA4Sdnijb1XtxzJbihCETRJZ-Ck\" alt=\"gr&aacute;fico de fun&ccedil;&atilde;o trigon&eacute;trica, estudo de equa&ccedil;&otilde;es trigonom&eacute;tricas\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Isso significa, por exemplo, que:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>seno 0 = 0;<\/li>\n\n\n\n<li>seno 1\/2&#120587; = 1;<\/li>\n\n\n\n<li>seno &#120587; = 0;<\/li>\n\n\n\n<li>seno 3\/2&#120587; = -1;<\/li>\n\n\n\n<li>cosseno 0 = 1;<\/li>\n\n\n\n<li>cosseno 1\/2&#120587; = 0;<\/li>\n\n\n\n<li>cosseno &#120587; = -1; e<\/li>\n\n\n\n<li>cosseno 3\/2&#120587; =0.<\/li>\n<\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-resolucao-de-equacoes\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Resolucao-de-equacoes\"><\/span>Resolu&ccedil;&atilde;o de equa&ccedil;&otilde;es<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A resolu&ccedil;&atilde;o de equa&ccedil;&otilde;es depende de diferentes conhecimentos matem&aacute;ticos. O <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/regra-de-sinais\/\">jogo de sinais<\/a> &eacute; um conhecimento importante, al&eacute;m da manipula&ccedil;&atilde;o de igualdades para que as opera&ccedil;&otilde;es matem&aacute;ticas mantenham-se as mesmas no decorrer do c&aacute;lculo.<\/p><p>A opera&ccedil;&atilde;o inversa da multiplica&ccedil;&atilde;o &eacute; a divis&atilde;o, da subtra&ccedil;&atilde;o &eacute; a soma, da exponencia&ccedil;&atilde;o s&atilde;o os logaritmos. Com essas informa&ccedil;&otilde;es, &eacute; poss&iacute;vel inverter os termos de lado na igualdade, preservando a veracidade do c&aacute;lculo.&nbsp;<\/p><p>Para al&eacute;m de saber resolver uma equa&ccedil;&atilde;o, os vestibulares cobram a habilidade de interpretar dados e construir express&otilde;es alg&eacute;bricas a partir deles. Seja para a constru&ccedil;&atilde;o de gr&aacute;ficos, compreens&atilde;o de lucros e preju&iacute;zos, entre outras problem&aacute;ticas apresentadas em provas.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questoes-de-equacoes-no-enem\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questoes-de-equacoes-no-Enem\"><\/span>Quest&otilde;es de equa&ccedil;&otilde;es no Enem<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>ENEM 2012<\/p><p>Um maquinista de trem ganha R$100,00 por viagem e s&oacute; pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estar&aacute; de f&eacute;rias de 1&ordm; a 10 de junho, quando n&atilde;o poder&aacute; viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365 dias.<\/p><p>Se o maquinista quiser ganhar o m&aacute;ximo poss&iacute;vel, quantas viagens precisar&aacute; fazer?<\/p><p>a) 37<br>b) 51<br>c) 88<br>d) 89<br>e) 91<\/p><p>O racioc&iacute;nio deste exerc&iacute;cio exige a cria&ccedil;&atilde;o de uma equa&ccedil;&atilde;o que forne&ccedil;a a quantidade de viagens m&aacute;ximas poss&iacute;veis de serem feitas.<\/p><p>O primeiro ponto est&aacute; na observa&ccedil;&atilde;o de que o indiv&iacute;duo possui 365 &ndash; 10 = 355 dias dispon&iacute;veis para o trabalho. Depois disso, nota-se que seu recebimento est&aacute; atrelado a um total de 4 dias trabalhados. De forma que, o n&uacute;mero de viagens multiplicado pelo n&uacute;mero de dias ativos deve preencher o m&aacute;ximo de tempo do ano:<\/p><p>365 &ndash; 10 = 4.x<br>355 = 4.x<br>x = 355\/4<br>x = 88,75<\/p><p>Como o n&uacute;mero de viagens n&atilde;o pode ser incompleto, a quantidade m&aacute;xima de trabalhos completos &eacute; de 88, como aponta a alternativa C.<\/p><p>Note como a resolu&ccedil;&atilde;o do exerc&iacute;cio agrega a constru&ccedil;&atilde;o de uma express&atilde;o alg&eacute;brica que transmitisse as ideias enunciadas, de maneira que a matem&aacute;tica aparece como uma ferramenta de desenvolvimento l&oacute;gico.<\/p><p>Alternativa C<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-mais-com-a-coruja\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-mais-com-a-Coruja\"><\/span>Estude mais com a Coruja!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A banca de provas da sua faculdade dos sonhos tem testes com primeira e segunda fase? O Estrat&eacute;gia Vestibulares pode te ajudar! Nossos simulados s&atilde;o constru&iacute;dos com base no modelo de prova de cada banca, com gabarito e corre&ccedil;&atilde;o, inclusive para os exerc&iacute;cios discursivos da segunda fase.&nbsp;<\/p><p>Para estudar e consolidar ainda mais os pontos de maior dificuldade, conte com os cursos da Coruja. Al&eacute;m de aulas claras, did&aacute;ticas e direcionadas, os materiais s&atilde;o acess&iacute;veis em diversas plataformas, com ferramentas interativas, possibilidade de anotar e destacar conte&uacute;dos. 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