{"id":104451,"date":"2023-11-01T10:00:00","date_gmt":"2023-11-01T13:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=104451"},"modified":"2023-12-14T20:45:39","modified_gmt":"2023-12-14T23:45:39","slug":"probabilidade-da-interseccao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/probabilidade-da-interseccao\/","title":{"rendered":"Probabilidade da intersec\u00e7\u00e3o: defini\u00e7\u00e3o, como interpretar e resolver?"},"content":{"rendered":"<p>A probabilidade da intersec&ccedil;&atilde;o &eacute; uma das formas de interpretar dados e informa&ccedil;&otilde;es estat&iacute;sticas, conhecimento norteia a escolha de diversos profissionais no dia a dia, seja para avaliar a possibilidade de eventos meteorol&oacute;gicos, encaminhar estrat&eacute;gias de compra e venda para aumentar a rentabilidade de uma empresa ou ainda para definir a melhor conduta de tratamento para as condi&ccedil;&otilde;es espec&iacute;ficas de cada paciente em um hospital.&nbsp;<p>Neste artigo, voc&ecirc; conhecer&aacute; a defini&ccedil;&atilde;o da probabilidade de intersec&ccedil;&atilde;o, os princ&iacute;pios que embasam esse tipo de c&aacute;lculo, al&eacute;m de observar exemplos de como &eacute; o enunciado t&iacute;pico para quest&otilde;es desse assunto nos vestibulares. Ao final, voc&ecirc; ver&aacute; um passo a passo de como resolver esse c&aacute;lculo probabil&iacute;stico.<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/probabilidade-da-interseccao\/#O-que-e-a-probabilidade-da-interseccao\" >O que &eacute; a probabilidade da intersec&ccedil;&atilde;o?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/probabilidade-da-interseccao\/#Calculos-probabilidade-da-interseccao\" >C&aacute;lculos probabilidade da intersec&ccedil;&atilde;o&nbsp;<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/probabilidade-da-interseccao\/#Como-resolver-a-probabilidade-da-interseccao\" >Como resolver a probabilidade da intersec&ccedil;&atilde;o?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/probabilidade-da-interseccao\/#Estude-mais-com-a-Coruja\" >Estude mais com a Coruja!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-a-probabilidade-da-interseccao\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-a-probabilidade-da-interseccao\"><\/span>O que &eacute; a probabilidade da intersec&ccedil;&atilde;o?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Em matem&aacute;tica, probabilidade &eacute; a entidade que permite calcular a chance de um evento B ocorrer, dado um <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/conjuntos\/\" target=\"_blank\">conjunto <\/a>de A eventos poss&iacute;veis, de forma que A &eacute; chamado de espa&ccedil;o amostral. Esse valor varia de 0 a 1, de forma que 0 significa que existe 0% de B ocorrer e 1 indica que B ocorrer&aacute; em 100% das vezes.&nbsp;<\/p><p>No caso da probabilidade da intersec&ccedil;&atilde;o, avalia-se a possibilidade de dois eventos ocorrerem simultaneamente ou sucessivamente. Sejam os eventos C e D, no espa&ccedil;o amostra S. A probabilidade da intersec&ccedil;&atilde;o calcula a chance de ocorrer C e D, ao mesmo tempo ou um ap&oacute;s o outro.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-interseccao\">O que &eacute; intersec&ccedil;&atilde;o?<\/h3><p>Para facilitar a interpreta&ccedil;&atilde;o desse tipo de c&aacute;lculo, &eacute; importante se lembrar dos conjuntos de n&uacute;meros e as opera&ccedil;&otilde;es que podem ser realizadas com eles. Em matem&aacute;tica, um <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/conjuntos-numericos\/\" target=\"_blank\">conjunto num&eacute;rico <\/a>&eacute; composto por diversos elementos, geralmente descritos sequencialmente, em ordem crescente ou decrescente, como est&aacute; representado a seguir:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">A = {5,8,13,17,22,35,41}<\/p><p>Quando tomamos dois conjuntos aleat&oacute;rios, pode ser que eles tenham elementos em comum, como no exemplo abaixo:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">A = {<strong>5<\/strong>,8,13,<strong>17<\/strong>,22,35,<strong>41<\/strong>}<\/p><p class=\"has-text-align-center\">B = {<strong>5<\/strong>,12,15,<strong>17<\/strong>,30,<strong>41<\/strong>,50,57}<\/p><p>No estudo dos conjuntos num&eacute;ricos, &eacute; comum utilizar uma representa&ccedil;&atilde;o chamada Diagrama de Venn. Nesse esquema, os grupos de n&uacute;meros s&atilde;o representados por um c&iacute;rculo e, quando existem elementos em comum, eles ficam agrupados na regi&atilde;o compartilhada entre as duas formas geom&eacute;tricas, veja na imagem:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/DMKMWsOKv-6-JZiME91vUxHP0zFBsIohgTNOMKqJ3M9mNtT_pVwkR38lzS7CF2l5JDCrq5K4t5eZd0KyFoBY2r0pIGTLvNKHIJShZuFb8XNYlbv9pz-t5cwd3m-45XF1wxYy8CGV1AlhQT6SdODnmuU\" alt=\"Probabilidade da intersec&ccedil;&atilde;o\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Todo o c&iacute;rculo azul representa os elementos presentes em A, assim como o c&iacute;rculo rosa indica os elementos de B. A zona roxa representa os elementos que est&atilde;o presentes em A e B ao mesmo tempo, &eacute; chamada de intersec&ccedil;&atilde;o e simbolizada por A &cap; B.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-calculos-probabilidade-da-interseccao-nbsp\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Calculos-probabilidade-da-interseccao\"><\/span>C&aacute;lculos probabilidade da intersec&ccedil;&atilde;o&nbsp;<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A probabilidade da intersec&ccedil;&atilde;o deve ser calculada da seguinte forma:<\/p><p>Considera-se que A e B s&atilde;o dois eventos e S &eacute; o espa&ccedil;o amostral<\/p><p class=\"has-text-align-center\">P (A &cap; B) = P (B|A) x P (A) = P (A|B) x P (B)<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>P (A &cap; B) &eacute; a probabilidade de acontecerem A e B simult&acirc;nea ou sucessivamente;<\/li>\n\n\n\n<li>P (B|A) &eacute; a probabilidade de B acontecer, considerando que A vai ocorrer;<\/li>\n\n\n\n<li>P (A|B) &eacute; a probabilidade de A acontecer, na condi&ccedil;&atilde;o de que B com certeza ocorrer&aacute;;<\/li>\n\n\n\n<li>P (A) representa a <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/probabilidade-no-enem\/\" target=\"_blank\">probabilidade <\/a>do evento A acontecer isoladamente no espa&ccedil;o amostral; e&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>P (B) &eacute; a probabilidade de B ocorrer independentemente no espa&ccedil;o amostral.&nbsp;<\/li>\n<\/ul><p>Observe que a f&oacute;rmula abrange probabilidades condicionais, como P (B|A). Isso &eacute; necess&aacute;rio porque, algumas vezes, os eventos n&atilde;o s&atilde;o independentes. Por exemplo, considere que a meteorologia apontou que, se chovesse em um dia qualquer, a chance de chover no dia seguinte &eacute; 2 vezes menor do que se n&atilde;o chover no dia anterior.<\/p><p>Se considerarmos que A &eacute; a chance de chover no dia 29 de outubro e B &eacute; a chance de chover no dia 30 de outubro, h&aacute; influ&ecirc;ncia de um evento sobre o outro. Afinal, se chover no dia 29 de outubro, a chance de chuva no dia 30 ser&aacute; completamente diferente e essa &eacute; a principal raz&atilde;o de abranger probabilidade condicional no c&aacute;lculo da probabilidade de intersec&ccedil;&atilde;o.&nbsp;<\/p><p>Quando os eventos n&atilde;o sofrem influ&ecirc;ncia entre si, s&atilde;o chamados de eventos independentes. Nesses casos, a probabilidade condicional n&atilde;o precisa aparecer na f&oacute;rmula e o c&aacute;lculo fica simplificado para:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">P (A &cap; B) = P (A) x P (B)<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-como-resolver-a-probabilidade-da-interseccao\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Como-resolver-a-probabilidade-da-interseccao\"><\/span>Como resolver a probabilidade da intersec&ccedil;&atilde;o?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Acompanhe o passo a passo da resolu&ccedil;&atilde;o do seguinte enunciado: Em um jogo, &eacute; lan&ccedil;ado um dado de 6 lados, numerados de 1 a 6. O jogador que conseguir, em dois lan&ccedil;amentos sucessivos, um n&uacute;mero &iacute;mpar e o n&uacute;mero 6 pode efetuar uma manipula&ccedil;&atilde;o do tabuleiro a seu favor. Pedro est&aacute; jogando e quer saber qual a probabilidade de manipular o jogo, calcule.&nbsp;<\/p><p>O primeiro passo &eacute; identificar o tipo de probabilidade requerida pelo problema. Observe que os eventos s&atilde;o representados por &ldquo;n&uacute;mero &iacute;mpar <strong>e<\/strong> n&uacute;mero 6&rdquo;. Sempre que a conjun&ccedil;&atilde;o &ldquo;e&rdquo; aparecer em um problema probabil&iacute;stico, isso se refere &agrave; intersec&ccedil;&atilde;o de dois eventos, geralmente associado a um c&aacute;lculo de multiplica&ccedil;&atilde;o.<\/p><p>Agora, devemos avaliar se s&atilde;o dois eventos condicionais ou independentes. Note que o n&uacute;mero que Pedro obteve no primeiro lan&ccedil;amento n&atilde;o interfere no valor que aparecer&aacute; no segundo lan&ccedil;amento. Isso significa que os eventos s&atilde;o independentes entre si. Ent&atilde;o, a f&oacute;rmula utilizada ser&aacute; P (A &cap; B) = P (A) x P (B). De forma que A = chance de ser um n&uacute;mero &iacute;mpar e B = chance de ser o n&uacute;mero 6.<br><\/p><p>Para realizar esses c&aacute;lculos deve-se levar em considera&ccedil;&atilde;o que o espa&ccedil;o amostral S do lan&ccedil;amento de dados &eacute; composto pelos valores S = {1,2,3,4,5,6}, ent&atilde;o o n&uacute;mero de resultados poss&iacute;veis &eacute; n(S)=6. Os n&uacute;meros &iacute;mpares desse espa&ccedil;o s&atilde;o 1, 3 e 5, ou seja, n(A) = 3. Enquanto que o evento B &eacute; representado pelo n&uacute;mero 6, n(B)=1.&nbsp;<\/p><p>Calcula-se a probabilidade de Pedro encontrar um&nbsp; n&uacute;mero &iacute;mpar em uma de suas jogadas:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"380\" height=\"73\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/image-9.png\" alt=\"f&oacute;rmula probabilidade\" class=\"wp-image-104452\"><\/figure><\/div><p>Depois, avalia-se a chance das jogadas apresentarem o n&uacute;mero 6, como pede o enunciado:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"280\" height=\"78\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/image-10.png\" alt=\"c&aacute;lculo de probabilidade\" class=\"wp-image-104453\"><\/figure><\/div><p>Agora, basta realizar a probabilidade da intersec&ccedil;&atilde;o, ou seja, de Pedro obter um n&uacute;mero &iacute;mpar e um n&uacute;mero 6 em duas jogadas independentes:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"905\" height=\"67\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/image-11.png\" alt=\"C&aacute;lculo de probabilidade da intersec&ccedil;&atilde;o\" class=\"wp-image-104454\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/image-11.png 905w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/image-11-768x57.png 768w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/image-11-800x59.png 800w\" sizes=\"(max-width: 905px) 100vw, 905px\" \/><\/figure><\/div><p>+ Veja tamb&eacute;m: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/probabilidade-condicional\/\" target=\"_blank\">Probabilidade condicional: o que &eacute;, f&oacute;rmulas e quest&otilde;es de prova<\/a><br><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/formulas-matematicas\/\" target=\"_blank\">F&oacute;rmulas matem&aacute;ticas: principais f&oacute;rmulas que aparecem no vestibular<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-mais-com-a-coruja\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-mais-com-a-Coruja\"><\/span>Estude mais com a Coruja!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O Estrat&eacute;gia Vestibulares &eacute; uma plataforma de estudo com milhares de quest&otilde;es de vestibulares respondidas de todo o Pa&iacute;s: o<a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategiaeducacional.com.br\/\" target=\"_blank\"> Banco de Quest&otilde;es<\/a> abrange todas as disciplinas, com resolu&ccedil;&atilde;o de professores especialistas e muitos v&iacute;deos explicativos.&nbsp;<\/p><p>Nos cursos preparat&oacute;rios da Coruja, voc&ecirc; ter&aacute; acesso a aulas espec&iacute;ficas, de acordo com o conte&uacute;do program&aacute;tico de cada disciplina, com material did&aacute;tico de qualidade, em diferentes plataformas multim&iacute;dias. 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