{"id":109927,"date":"2023-12-28T19:00:00","date_gmt":"2023-12-28T22:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=109927"},"modified":"2024-01-23T13:59:41","modified_gmt":"2024-01-23T16:59:41","slug":"problemas-do-1o-e-2o-grau","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/problemas-do-1o-e-2o-grau\/","title":{"rendered":"Problemas do 1\u00ba e 2\u00ba grau: como interpretar e resolver?"},"content":{"rendered":"<p>A matem&aacute;tica &eacute; uma ci&ecirc;ncia interdisciplinar, que aparece como base para a compreens&atilde;o de diferentes teorias em outras mat&eacute;rias, como f&iacute;sica, qu&iacute;mica, biologia, entre outras. Por isso, conhecer os fundamentos e c&aacute;lculos essenciais, aprender problemas de 1&ordm; e 2&ordm; grau possui um valor especial tanto para o estudo pr&eacute;-vestibular, como para forma&ccedil;&atilde;o cidad&atilde; e profissional.&nbsp;<p>Neste texto, s&atilde;o apresentadas formas de interpretar, reconhecer e resolver problemas que podem ser resolvidos com equa&ccedil;&otilde;es de primeiro e segundo grau. As explica&ccedil;&otilde;es ser&atilde;o baseadas em quest&otilde;es de vestibulares. Observe, ainda, que os temas abordados podem aparecer no cotidiano, seja na vida financeira, seja para constru&ccedil;&atilde;o de receitas culin&aacute;rias, por isso vale a pena compreend&ecirc;-lo a fundo. Vamos l&aacute;?<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/problemas-do-1o-e-2o-grau\/#Definicao-equacoes-de-1o-e-2o-grau\" >Defini&ccedil;&atilde;o: equa&ccedil;&otilde;es de 1&ordm; e 2&ordm; grau<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/problemas-do-1o-e-2o-grau\/#Equacao-do-2o-grau\" >Equa&ccedil;&atilde;o do 2&ordm; grau<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/problemas-do-1o-e-2o-grau\/#Resolucao-de-problemas-de-1o-e-2o-grau\" >Resolu&ccedil;&atilde;o de problemas de 1&ordm; e 2&ordm; grau<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/problemas-do-1o-e-2o-grau\/#Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\" >Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-definicao-equacoes-de-1&ordm;-e-2&ordm;-grau\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Definicao-equacoes-de-1o-e-2o-grau\"><\/span>Defini&ccedil;&atilde;o: equa&ccedil;&otilde;es de 1&ordm; e 2&ordm; grau<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O primeiro passo para desenvolver problemas de 1&ordm; e 2&ordm; grau corretamente &eacute; conhecer bem as equa&ccedil;&otilde;es matem&aacute;ticas que embasam essas resolu&ccedil;&otilde;es: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/\" target=\"_blank\">equa&ccedil;&atilde;o de primeiro grau <\/a>e <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-do-segundo-grau\/\" target=\"_blank\">equa&ccedil;&atilde;o de segundo grau<\/a>.&nbsp;<\/p><p>Nos c&aacute;lculos, o grau de uma express&atilde;o alg&eacute;brica &eacute; dado pelo maior expoente presente na inc&oacute;gnita. Lembre-se que inc&oacute;gnita &eacute; o nome matem&aacute;tico para um valor desconhecido dentro da conta, representado por uma letra (x, por exemplo).<\/p><p>Inclusive, o grau da equa&ccedil;&atilde;o determina o n&uacute;mero de poss&iacute;veis respostas, ent&atilde;o uma equa&ccedil;&atilde;o de 1&ordm; grau tem somente um valor que substitui x e torna a conta verdadeira. No caso de equa&ccedil;&otilde;es de 2&ordm; grau, ser&atilde;o dois valores de x; 3&ordm; grau, tr&ecirc;s solu&ccedil;&otilde;es e assim sucessivamente.&nbsp;<\/p><figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<div class=\"cs-embed cs-embed-responsive\"><iframe title=\"Semana Especial do ENEM: Equa&ccedil;&otilde;es do 1&deg; e do 2&deg; graus\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/FaggXTeEEj8?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<\/div><\/figure><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-equacao-do-1&ordm;-grau-nbsp\">Equa&ccedil;&atilde;o do 1&ordm; grau&nbsp;<\/h3><p>Conforme a defini&ccedil;&atilde;o acima apresentada, uma equa&ccedil;&atilde;o de primeiro grau possui, obrigatoriamente, ao menos uma inc&oacute;gnita x elevada ao grau 1. A partir disso, foi criada uma estrutura b&aacute;sica para esse tipo de express&atilde;o:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">ax + b = 0&nbsp;<br>a &#8714; IR, a &ne; 0<br>b &#8714; IR<\/p><p>Exemplos:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>15x + 12 = 0&nbsp; (a = 15, b=12)<\/li>\n\n\n\n<li>-3x + 15 = 0 (a=-3, b=15)<\/li>\n\n\n\n<li>27x = 0&nbsp; (a=27, b=0)<\/li>\n<\/ul><p>Por vezes, para chegar a essa estrutura em que o valor zero fica apenas em um lado da express&atilde;o alg&eacute;brica, &eacute; necess&aacute;rio manipular as contas, por meio de jogos de sinais. Como no exemplo abaixo:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">6x + 14 = 13x&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\"><em>(ao trocar o &ldquo;13x&rdquo; de lado, inverte-se o sinal de positivo para negativo)<\/em><\/p><p class=\"has-text-align-center\">6x <strong>&ndash; 13x<\/strong> + 14 = 0<\/p><p class=\"has-text-align-center\">&ndash; 7x + 14 = 0<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-resolucao-equacao-do-1&ordm;-grau\">Resolu&ccedil;&atilde;o equa&ccedil;&atilde;o do 1&ordm; grau<\/h3><p>A resolu&ccedil;&atilde;o de equa&ccedil;&otilde;es, em matem&aacute;tica, consiste em isolar a inc&oacute;gnita para que o valor dela esteja delimitado na pr&oacute;pria express&atilde;o. No caso das equa&ccedil;&otilde;es de primeiro grau, a ideia &eacute; manipular a equa&ccedil;&atilde;o por meio das propriedades da soma, subtra&ccedil;&atilde;o, multiplica&ccedil;&atilde;o, divis&atilde;o, principalmente.&nbsp;<\/p><p>Ao trocar um termo de lado dentro da equa&ccedil;&atilde;o, a opera&ccedil;&atilde;o deve ser alterada para sua opera&ccedil;&atilde;o inversa, de forma que:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Multiplica&ccedil;&atilde;o e divis&atilde;o s&atilde;o inversas entre si; e<\/li>\n\n\n\n<li>Soma e subtra&ccedil;&atilde;o s&atilde;o diretamente inversas.&nbsp;<\/li>\n<\/ul><p>Ent&atilde;o, basta fazer os c&aacute;lculos de maneira a isolar o x em um s&oacute; lado da equa&ccedil;&atilde;o, deixando as inc&oacute;gnitas o mais juntas quanto poss&iacute;vel, como est&aacute; demonstrado abaixo:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">12x + 8x + 40 = 30x + 10&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\"><em>(o primeiro passo ser&aacute; manter todos os termos com inc&oacute;gnitas em um s&oacute; lado da express&atilde;o)<\/em><\/p><p class=\"has-text-align-center\">12x + 8x + 40 <strong>&ndash; 30x <\/strong>&nbsp;= 10&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\"><em>(agora, &eacute; importante unir todos os valores independentes, sem inc&oacute;gnita)<\/em><\/p><p class=\"has-text-align-center\">12x + 8x &ndash; 30x<strong>&nbsp; <\/strong>= 10 <strong>&ndash; 40<\/strong><\/p><p class=\"has-text-align-center\"><em>(seguimos com a jun&ccedil;&atilde;o das inc&oacute;gnitas, por meio da subtra&ccedil;&atilde;o e subtra&ccedil;&atilde;o)&nbsp;<\/em><\/p><p class=\"has-text-align-center\"><strong>-10x <\/strong>= 10 &ndash; 40<\/p><p class=\"has-text-align-center\"><em>(agora, unem-se os termos independentes, do lado direito)<\/em><\/p><p class=\"has-text-align-center\">-10x<strong> <\/strong>= <strong>-30<\/strong><\/p><p class=\"has-text-align-center\"><em>(uma vez que ambos os lados da equa&ccedil;&atilde;o est&atilde;o negativos, multiplicando tudo por -1, a equa&ccedil;&atilde;o ficar&aacute; positiva)<\/em><\/p><p class=\"has-text-align-center\">-10x<strong>.-1 <\/strong>= -30<strong>.-1 &rArr; 10x = 30&nbsp;<\/strong><\/p><p class=\"has-text-align-center\"><em>(agora, como o coeficiente a=10 est&aacute; multiplicando a inc&oacute;gnita, ele atuar&aacute; dividindo o 30, do outro lado da express&atilde;o)<\/em><\/p><p class=\"has-text-align-center\">10.x = 30<\/p><p class=\"has-text-align-center\"><strong>x = 30\/10&nbsp;<\/strong><\/p><p class=\"has-text-align-center\"><strong>x = 3<\/strong><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-equacao-do-2&ordm;-grau\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Equacao-do-2o-grau\"><\/span>Equa&ccedil;&atilde;o do 2&ordm; grau<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Uma equa&ccedil;&atilde;o do segundo grau possui, conforme a defini&ccedil;&atilde;o matem&aacute;tica, pelo menos uma inc&oacute;gnita elevada ao expoente 2, e esse &eacute; o maior expoente da inc&oacute;gnita na express&atilde;o apresentada. Ent&atilde;o, a estrutura b&aacute;sica ser&aacute;:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">ax<sup>2<\/sup> + bx + c = 0&nbsp;<br>a &#8714; IR, a &ne; 0<br>b &#8714; IR<br>c &#8714; IR<\/p><p>Exemplos:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>5x<sup>2<\/sup> + 12x + 8 = 0 (a=5, b=12, c=8)<\/li>\n\n\n\n<li>-6x<sup>2<\/sup> + 15 = 0 (a=-6, b=0, c=15)<\/li>\n\n\n\n<li>3x<sup>2<\/sup> &ndash; 13x + 14 = 0 (a=3, b=-13, c=14)<\/li>\n<\/ul><h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-resolucao-equacao-do-2&ordm;-grau\">Resolu&ccedil;&atilde;o equa&ccedil;&atilde;o do 2&ordm; grau<\/h4><p>A resolu&ccedil;&atilde;o de equa&ccedil;&otilde;es de 2&ordm; grau tamb&eacute;m segue o padr&atilde;o de invers&atilde;o das opera&ccedil;&otilde;es, entretanto, como o expoente da inc&oacute;gnita &eacute; quadrado, incluem-se propriedades de exponencia&ccedil;&atilde;o e potencia&ccedil;&atilde;o. Diante disso, existem duas f&oacute;rmulas principais que podem ser aplicadas nos c&aacute;lculos para resolu&ccedil;&atilde;o:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Bhaskara<\/strong>: <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/4YurOQga1sTbetxun0AIpBuToxVTt4jKZMD1d8tdXmmvCDheXEIoe22XSULnot3vTF7u40v65zLy7hlkbDOaNI_lhrVKVJfl2loZUzugKx66BozuTZPr2GN47QZ6PAkj7AC_qExE8VIPMRjNS9ZTQZg\" width=\"212\" height=\"65\">ou;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Soma e produto<\/strong>: <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/8eTo8uW_x6e1D3tcQWSsK1z3i2D5zky2vA-1KgEK-9wliKxMr-l9IogwE1xtv2aoUL2aQaTCOtAroZODgR4DRGYuY4oJT-aAwYu8TFn3PP2_EN_NG0EdGwdJveYnUfWaJGvLUlwYk1MT_ueJRItsPtA\" width=\"98\" height=\"72\"><\/li>\n<\/ul><p>Para a equa&ccedil;&atilde;o x<sup>2<\/sup> + 3x + 2 = 0, por meio da f&oacute;rmula de Bhaskara:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/vjsk02fxpqLV3Gg6OBLbK0YrMz7SeDptEgCofFMwXbjFKZMLQJnF0J24wnu-UyTz2zRz4N9EvAfY2OLmSSNpdnMK84_xVw3eQusXVEYp3p-8N71_zy3bNKghEodww51ixVBAbBY-saNpNGlt0hrDkUE\" alt=\"equa&ccedil;&atilde;o de 2&ordm; grau\" width=\"227\" height=\"362\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>J&aacute; por meio das f&oacute;rmulas de soma e produto:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/X_ywbjY0tj2tq0FNf3s4vuKPcU_4BjWWGzyqufsdSFeJ1neZCUooTj2l9IbVM2YThMjBJEy2eG6zAd9JC0EihqKJujpREf7No3m2PCXkbPQgLYxVB7uwcJi4imkvImXU8B6UCJVJ1dybNHsWkS9MO5g\" alt=\"Problemas de 1&ordm; e 2&ordm; grau\"><\/figure><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-resolucao-de-problemas-de-1&ordm;-e-2&ordm;-grau\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Resolucao-de-problemas-de-1o-e-2o-grau\"><\/span>Resolu&ccedil;&atilde;o de problemas de 1&ordm; e 2&ordm; grau<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-problemas-de-1&ordm;-grau\">Problemas de 1&ordm; grau<\/h3><p>Enem (2020)<\/p><p>Provedores de conte&uacute;dos postam an&uacute;ncios de empresas em seus websites. O provedor A cobra R$ 0,10 por clique feito no an&uacute;ncio, al&eacute;m do pagamento de uma taxa de contrata&ccedil;&atilde;o de R$ 50,00. O provedor B cobra uma taxa de contrata&ccedil;&atilde;o por an&uacute;ncio mais atrativa, no valor de R$ 20,00, mais um valor por clique feito no an&uacute;ncio. Para um an&uacute;ncio que receber&aacute; 100 cliques, o provedor B fixar&aacute; uma proposta com um valor a ser cobrado por clique, de modo que venha a receber, pelo menos, o mesmo total que receberia o provedor A.&nbsp;<\/p><p>O gerente do provedor B deve avaliar os valores por clique a serem fixados.&nbsp;<\/p><p>O valor m&iacute;nimo que o gerente do provedor B dever&aacute; escolher &eacute;<\/p><p><strong>A) <\/strong>R$ 0,11<br><strong>B)<\/strong> R$ 0,14<br><strong>C) <\/strong>R$ 0,30<br><strong>D) <\/strong>R$ 0,40&nbsp;<br><strong>E) <\/strong>R$ 0,41<\/p><p>O primeiro passo &eacute; reconhecer a equa&ccedil;&atilde;o que representa o valor recebido pelos provedores. Leva-se em conta que o provedor possui um valor fixo j&aacute; recebido, que &eacute; a taxa de contrata&ccedil;&atilde;o. Depois,o valor varia conforme o n&uacute;mero de cliques, ent&atilde;o, quanto mais cliques, mais ganho &mdash; a melhor forma de representar isso ser&aacute;:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">n&ordm; de cliques.valor do clique + taxa de contra&ccedil;&atilde;o<\/p><p>Considerando que o n&uacute;mero de cliques = n e o valor do clique no provedor B = b, ent&atilde;o ser&aacute;:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Provedor A: n.0,10 + 50&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Provedor B: n.b + 20&nbsp;<\/p><p>O enunciado pede a equival&ecirc;ncia de recebimento entre os provedores, ou seja, para o mesmo n&uacute;mero de cliques, a mesma lucratividade. Diante disso, o problema nos fornece um n&uacute;mero base de cliques, n=100.&nbsp;<\/p><p>Em matem&aacute;tica, equival&ecirc;ncia de valores significa igualdade entre express&otilde;es. Ent&atilde;o a resolu&ccedil;&atilde;o ser&aacute;:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">n.0,10 + 50&nbsp; = n.b + 20<\/p><p class=\"has-text-align-center\">100.0,10 + 50&nbsp; = 100.b + 20<\/p><p class=\"has-text-align-center\">10 + 50&nbsp; = 100.b + 20<\/p><p class=\"has-text-align-center\">60 &ndash; 20&nbsp; = 100.b&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">40&nbsp; = 100.b&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">40\/100 =b&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">0,40 = b<\/p><p>Alternativa correta: <strong>D<\/strong>.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-problema-de-2&ordm;-grau-nbsp\">Problema de 2&ordm; grau&nbsp;<\/h3><p>Em certa p&aacute;gina de um livro foi anotada uma senha. Para se descobrir qual &eacute; a p&aacute;gina, disp&otilde;e-se da informa&ccedil;&atilde;o de que a soma dos quadrados dos tr&ecirc;s n&uacute;meros correspondentes &agrave; p&aacute;gina da senha, &agrave; p&aacute;gina anterior e &agrave; posterior &eacute; igual a um certo n&uacute;mero k que ser&aacute; informado posteriormente.<\/p><p>Denotando por n o n&uacute;mero da p&aacute;gina da senha, qual &eacute; a express&atilde;o que relaciona n e k?<\/p><p><strong>A)<\/strong> 3n&sup2; &minus; 4n = k &minus; 2&nbsp;&nbsp;<br><strong>B)<\/strong> 3n&sup2; + 4n = k &minus; 2&nbsp;&nbsp;<br><strong>C)<\/strong> 3n&sup2; = k + 2&nbsp;&nbsp;<br><strong>D) <\/strong>3n&sup2; = k &minus; 2&nbsp;&nbsp;<br><strong>E) <\/strong>3n&sup2; = k<\/p><p>Ao analisar esse exerc&iacute;cio, observe que o objetivo &eacute; montar uma equa&ccedil;&atilde;o quadr&aacute;tica que responde ao enunciado. O primeiro passo &eacute; interpretar corretamente a senha descrita no texto: a soma dos quadrados dos tr&ecirc;s n&uacute;meros correspondentes &agrave; p&aacute;gina da senha, &agrave; p&aacute;gina anterior e &agrave; posterior &eacute; igual a um certo n&uacute;mero k.<\/p><p>Depois, &eacute; necess&aacute;rio utilizar uma t&eacute;cnica importante para c&aacute;lculos com n&uacute;meros consecutivos desconhecidos: sempre que eles aparecem em n&uacute;mero &iacute;mpar, facilita os c&aacute;lculos considerar o n&uacute;mero principal como n, o anterior como n-1 e o posterior como n+1. Nesse exerc&iacute;cio, a express&atilde;o alg&eacute;brica ser&aacute;, ent&atilde;o:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">(&#119899;&minus;1)&sup2; + &#119899;&sup2; + (&#119899;+1)&sup2; = &#119896;<\/p><p>Ent&atilde;o, a partir do conhecimento de <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/produtos-notaveis\/\" target=\"_blank\">produtos not&aacute;veis<\/a>, o c&aacute;lculo pode ser distribu&iacute;do assim:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">&#119899;&sup2; &minus; 2&#119899; + 1 + &#119899;&sup2; + &#119899;&sup2; + 2&#119899; + 1 = &#119896;<\/p><p>Em seguida, faz-se a soma e subtra&ccedil;&atilde;o de termos semelhantes:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">3&#119899;&sup2; + 2 = &#119896;&nbsp;<\/p><p>Note que as alternativas n&atilde;o fornecem nem um c&aacute;lculo com esse formato, pois &eacute; necess&aacute;rio passar o termo independente para ficar junto &agrave; inc&oacute;gnita k:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">&nbsp;3&#119899;&sup2; = &#119896; &ndash; 2<\/p><p>Alternativa correta: <strong>D<\/strong>.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-com-o-estrategia-vestibulares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\"><\/span>Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>No curso preparat&oacute;rio da Coruja, voc&ecirc; poder&aacute; aprender com profundidade as mat&eacute;rias exatas, um ponto de grande interesse para os vestibulandos. 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