{"id":109936,"date":"2023-12-29T11:00:00","date_gmt":"2023-12-29T14:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=109936"},"modified":"2024-02-15T15:29:56","modified_gmt":"2024-02-15T18:29:56","slug":"grandezas-e-regra-de-tres","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/grandezas-e-regra-de-tres\/","title":{"rendered":"Grandezas e regra de tr\u00eas: defini\u00e7\u00e3o e como interpretar?"},"content":{"rendered":"<p>Grandezas e regra de tr&ecirc;s s&atilde;o dois assuntos da matem&aacute;tica que se relacionam, uma vez que quando as grandezas s&atilde;o inversamente ou diretamente proporcionais, os c&aacute;lculos podem ser diferentes.&nbsp;<p>Al&eacute;m disso, um conhecimento bem consolidado sobre as grandezas permite a correta interpreta&ccedil;&atilde;o da regra de tr&ecirc;s, de forma a encontrar o valor correto, na unidade correta e, assim, resolver corretamente problemas matem&aacute;ticos e quest&otilde;es de vestibulares.<\/p><p>Nos vestibulares nacionais, s&atilde;o dois temas frequentes, especialmente no Enem, que une ambos os conhecimentos na prova de Matem&aacute;tica e suas tecnologias, como tamb&eacute;m nas Ci&ecirc;ncias da Natureza. Para te ajudar na constru&ccedil;&atilde;o do racioc&iacute;nio, este artigo resume grandezas e regra de tr&ecirc;s, e tamb&eacute;m traz exemplos de quest&otilde;es que cobram o tema. Leia mais e amplie seu conhecimento!&nbsp;<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/grandezas-e-regra-de-tres\/#O-que-sao-grandezas\" >O que s&atilde;o grandezas?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/grandezas-e-regra-de-tres\/#O-que-e-regra-de-tres\" >O que &eacute; regra de tr&ecirc;s?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/grandezas-e-regra-de-tres\/#Conversao-de-unidades\" >Convers&atilde;o de unidades<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/grandezas-e-regra-de-tres\/#Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\" >Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-sao-grandezas\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-sao-grandezas\"><\/span>O que s&atilde;o grandezas?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Grandezas s&atilde;o uma concep&ccedil;&atilde;o das ci&ecirc;ncias exatas utilizadas para mensurar conceitos por meio de n&uacute;meros ou expresso em valores geom&eacute;tricos. Isso possibilita fazer c&aacute;lculos com quaisquer grandezas, conforme a necessidade.<\/p><p>Em geral, as grandezas s&atilde;o definidas a partir da uni&atilde;o entre os conceitos da F&iacute;sica e da Matem&aacute;tica, como acelera&ccedil;&atilde;o, velocidade, comprimento, altura, massa, for&ccedil;a, tempo, &aacute;rea, volume, entre outras.&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-unidades-de-medida-e-sistema-internacional-de-medidas\">Unidades de medida e Sistema Internacional de Medidas<\/h3><p>Uma vez que foram definidas grandezas para mensurar diferentes conceitos e elementos do cotidiano, &eacute; importante que elas sejam quantificadas em uma <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/unidades-de-medida\/\" target=\"_blank\">unidade de medida<\/a>, como metro, quilograma, segundos e assim por diante.&nbsp;<\/p><p>Por exemplo, o tempo &eacute; uma grandeza &uacute;nica que pode ser expresso em milissegundos, segundos, minutos, horas, dias, semanas, meses, anos, d&eacute;cadas, s&eacute;culos e mil&ecirc;nios, entre outras unidades.&nbsp;<\/p><p>Diante dessa variedade de unidades para expressar a mesma medida, a comunidade cient&iacute;fica observou que seria importante padronizar uma unidade para cada grandeza, pelo menos para os c&aacute;lculos utilizados em m&eacute;todos cient&iacute;ficos.&nbsp;<\/p><p>Assim nasceu o Sistema Internacional de Medidas (SI), cuja padroniza&ccedil;&atilde;o est&aacute; demonstrada na tabela abaixo e, geralmente, os vestibulares nacionais seguem essas unidades para a constru&ccedil;&atilde;o das f&oacute;rmulas f&iacute;sicas e matem&aacute;ticas.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/MNdKE4IUZt5K_6pBCEx5Z6gEpb_gbOBnMLhsUIHd7RfE2hdMsj8buKg3I_afJMwteCHhlkNTLYVfR8Q_j-FpWtAwPuXsEpYQP21hflRTZxMBHZidGEqsgf-DrNSFwhYuigH3Q2Dx06ORnZwUdbPp6oNmZBapaoHWdiQpOiF6briYKjVC1L6a01mHlEeh1w\" alt=\"tabela de grandezas\"><\/figure><\/div><p>+ Veja mais: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/unidades-de-medida\/\" target=\"_blank\">Unidades de medida: principais grandezas e usos<\/a><br><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/ordem-de-grandeza\/\" target=\"_blank\">Ordem de grandeza: conhe&ccedil;a os conceitos e a nota&ccedil;&atilde;o cient&iacute;fica<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-regra-de-tres\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-regra-de-tres\"><\/span>O que &eacute; regra de tr&ecirc;s?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Regra de<a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/regra-de-tres\/\" target=\"_blank\">https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/regra-de-tres\/<\/a> tr&ecirc;s &eacute; um tipo de c&aacute;lculo que relaciona grandezas e unidades, para encontrar um valor desconhecido. &Eacute; poss&iacute;vel que seja grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais, da seguinte maneira:<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-grandezas-diretamente-proporcionais\">Grandezas diretamente proporcionais<\/h3><p>Diretamente proporcionais s&atilde;o grandezas que se acompanham, se uma aumentar, a outra tamb&eacute;m aumentar&aacute;. No caso do decr&eacute;scimo, ambas ser&atilde;o reduzidas. Um exemplo cl&aacute;ssico est&aacute; na compra de produtos, sem descontos ou acr&eacute;scimos: &agrave; medida em que mais produtos s&atilde;o adicionados, maior ser&aacute; o custo final.&nbsp;<\/p><p>1 ma&ccedil;&atilde; &mdash; 5 reais<\/p><p>10 ma&ccedil;&atilde;s &mdash; w reais<\/p><p>Nesse caso a regra de tr&ecirc;s ser&aacute; realizada por meio da multiplica&ccedil;&atilde;o em cruz dos fatores da rela&ccedil;&atilde;o:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/yivBlpy4KcKgwRETGLS7exFdN33i5n3HyEGoPqF3N3xB70tCV04p0mJWhn5Hn6aC9GvfNVl3A3byS0kpV373nVPZHuvnpbnivNW-apU-yND_48d0nk9xznPYcAiV8b7hkivZPpLFPKI1ghV6Zy1n4WoDpBZ-E9Ln087aJsdj7dsjdSQH5YyVr2RFhq0NJA\" alt=\"exemplo regra de tr&ecirc;s\"><\/figure><\/div><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-com-grandezas-inversamente-proporcionais\">Com grandezas inversamente proporcionais<\/h3><p>Do lado oposto est&atilde;o as grandezas inversamente proporcionais, nesse caso, &agrave; medida que uma grandeza da rela&ccedil;&atilde;o aumenta, a outra diminui. O modelo mais tradicional &eacute; a associa&ccedil;&atilde;o entre velocidade e tempo, &agrave; medida que a velocidade aumenta, o tempo de trajeto reduz.<\/p><p>50 km\/h &mdash; 2 horas&nbsp;<\/p><p>100 km\/h &mdash; y horas<\/p><p>Para a resolu&ccedil;&atilde;o, &eacute; necess&aacute;rio transformar essa rela&ccedil;&atilde;o em fra&ccedil;&otilde;es, inverter uma delas e, ent&atilde;o, fazer a multiplica&ccedil;&atilde;o cruzada, como exemplificado abaixo:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/HtBtoAlh3y8k8tIdvv0Bi_ywhg84QCvT6unFUtI22qI-GQsDPPvTvXqbgjTKWg57rrleZ8wCYivid1-XwilNmBNfWoNXmZ3xdCQxeCxBLpEk9d1dy0VcAsGD6TRDoNkvI2CHeECsjqWxDTcV4cj_JoMA3Ymfkh1-KeWG6uRc5aYwbkKPtpRQly-0Kr6qqQ\" alt=\"regra de tr&ecirc;s - como fazer?\"><\/figure><\/div><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-regra-de-tres-composta\">Regra de tr&ecirc;s composta<\/h3><p>A regra de tr&ecirc;s &eacute; chamada de composta quando possui mais de duas grandezas para a rela&ccedil;&atilde;o. A resolu&ccedil;&atilde;o segue a mesma ideia do que foi visto anteriormente: isola-se a fra&ccedil;&atilde;o que cont&eacute;m a inc&oacute;gnita e multiplica-se as outras. As inversamente proporcionais ser&atilde;o invertidas, &agrave; semelhan&ccedil;a do vimos anteriormente.&nbsp;<\/p><p>Veja um exemplo de regra de tr&ecirc;s composta com grandezas diretamente proporcionais:<\/p><figure class=\"wp-block-table aligncenter\"><table><tbody><tr><td>30<\/td><td>10<\/td><td>8<\/td><\/tr><tr><td>x<\/td><td>4<\/td><td>6<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/FUDSUhtSzMyEp4GtQfmZLgzR0483OOWnHIpNn-icz9kkmCF9VWJPCUZmzpGJNOeT-jPJGIapun1uF84palThl6J2WjwpQ3OSDgp3P7MqEmzo1jSsyHcz5L-PG_42ubNBaVUMc1u6AwImlPwkXHQUzUuNteasU4zSTBhVpE6mP1QX6pIjVnhGYhVfQPQFNQ\" alt=\"regra de tr&ecirc;s composta\"><\/figure><\/div><figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<div class=\"cs-embed cs-embed-responsive\"><iframe title=\"Matem&aacute;tica para ENEM: Divis&atilde;o em partes proporcionais e Regra de tr&ecirc;s\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Af9GlLVgf34?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<\/div><\/figure><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-conversao-de-unidades\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Conversao-de-unidades\"><\/span>Convers&atilde;o de unidades<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O conhecimento sobre o SI &eacute; importante para resolver problemas em que as grandezas s&atilde;o fornecidas com unidades n&atilde;o padronizadas. Assim, depende do estudante converter as unidades para aquelas aceitas no Sistema Internacional.&nbsp;<\/p><p>Algumas grandezas possuem truques espec&iacute;ficos para realizar a convers&atilde;o de forma r&aacute;pida, veja um exemplo para mensurar comprimentos:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/OwWK-yDrxS0lIp4NDh6J9QtAoEIdSaOCY9xxrYQ6ANsDrC8tCFbaZsF5yaMs0CTtvtFf5bUI6HWzUn8JjIUulEPQxei0-4gSNs_3q4NYGTzE3fOwtSd4fIlDwhx9vTgSJnclB5uUwkSi2s3uA4KXilmhzPcQrhbk2w4OeCIhOeNoo66lJH-NjnR8AfaKoQ\" alt=\"convers&atilde;o de unidades \"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>A imagem faz a rela&ccedil;&atilde;o entre o metro e outras subunidades que mensuram comprimento como quil&ocirc;metro (km), hect&ocirc;metro (hm), dec&acirc;metro (dam), dec&iacute;metro (dm), cent&iacute;metro (cm) e mil&iacute;metro (mm).<\/p><p>Nessa outra imagem, abaixo, mostra-se uma convers&atilde;o simples para a grandeza velocidade. Muitas vezes, ela &eacute; fornecida nos enunciados em km\/h. Entretanto, para a padroniza&ccedil;&atilde;o no SI, o correto &eacute; utilizar m\/s.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/0HjhoUG8Hiy5tWxgAR3V9Oy2W8ybmnga0pgY5QvCg9zSXuF7rnQ94ZFF8ednncn0s57sSIlkNIPmPpc8XTmC4nty-EdZqQXCqNIjXgxsEnxT1iiPfcw01TIwpIvWowRrX7-DO3RREq5Zg8N-bUbB4WvLeakSzoRsgwwurmROmaWi6WfR6czikQMw7ZHtJw\" alt=\"Converter km\/h em m\/s\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Por fim, a forma mais completa de realizar a convers&atilde;o de unidades dentro da mesma grandeza &eacute; por meio da regra de tr&ecirc;s, como ser&aacute; exemplificado a seguir, na resolu&ccedil;&atilde;o de uma quest&atilde;o do Enem 2020.&nbsp;<\/p><p>Enem (2020)<\/p><p>Uma torneira est&aacute; gotejando &aacute;gua em um balde com capacidade de 18 litros. No instante atual, o balde se encontra com ocupa&ccedil;&atilde;o de 50% de sua capacidade. A cada segundo caem 5 gotas de &aacute;gua da torneira, e uma gota &eacute; formada, em m&eacute;dia, por 5 &times; 10&#8315;&sup2; mL de &aacute;gua.<\/p><p>Quanto tempo, em hora, ser&aacute; necess&aacute;rio para encher completamente o balde, partindo do instante atual?<\/p><p><strong>A)<\/strong> 2 &times; 10&sup1;<br><strong>B)<\/strong> 1 &times; 10&sup1;<br><strong>C)<\/strong> 2 &times; 10&#8315;&sup2;<br><strong>D)<\/strong> &times; 10&#8315;&sup2;<br><strong>E) <\/strong>1 &times; 10&#8315;&sup3;<\/p><p>Nessa quest&atilde;o duas grandezas s&atilde;o trabalhadas: tempo e volume. O primeiro passo &eacute; fazer uma rela&ccedil;&atilde;o entre o mililitros e litros (1 L = 1000 mL), para chegar a conclus&atilde;o de que 18 L = 18 000 mL. Entretanto, como o balde j&aacute; est&aacute; repleto em 50%, apenas 18\/2 = 9L s&atilde;o necess&aacute;rios para complet&aacute;-lo. A partir disso, faz-se a rela&ccedil;&atilde;o entre o n&uacute;mero de gotas e o volume do balde a ser preenchido:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">1 gota &mdash; 5.10<sup>-2<\/sup> mL&nbsp;<br>x gotas &mdash; 9.10<sup>3<\/sup> mL<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x.5.10<sup>-2<\/sup> = 9.10<sup>3<\/sup><br>x = 1,8.10<sup>3<\/sup>.10<sup>2<\/sup><br>x = 1,8.10<sup>3<\/sup>.10<sup>2<\/sup><br>x = 1,8.10<sup>5 <\/sup>gotas<\/p><p>Depois, relacionamos o n&uacute;mero de gotas com o tempo. Note que a cada segundo caem 5 gotas da torneira, com o volume j&aacute; estudado nos c&aacute;lculos anteriores.<\/p><p class=\"has-text-align-center\">5 gotas &mdash; 1 segundo&nbsp;<br>1,8.10<sup>5 <\/sup>gotas &mdash; x segundos<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x.5 = 1,8.10<sup>5&nbsp;<\/sup><br>x = 0,36.10<sup>5<\/sup><br>x = 3,6.10<sup>4 <\/sup>segundos<\/p><p>Por fim, &eacute; necess&aacute;rio converter esse segundos em horas, ent&atilde;o utiliza-se a rela&ccedil;&atilde;o 1 hora = 60 minutos = 3600 segundos:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">1 hora &mdash; 3600 segundos<br>z horas &mdash; 3,6.10<sup>4 <\/sup>segundos<\/p><p class=\"has-text-align-center\">3600.z = 3,6.10<sup>4&nbsp;<\/sup><br>3,6.10<sup>3<\/sup>.z = 3,6.10<sup>4&nbsp;<\/sup><br>10<sup>3<\/sup>.z = 10<sup>4<\/sup><br>z = 1.10<sup>1<\/sup><\/p><p>Alternativa correta: <strong>B<\/strong><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-com-o-estrategia-vestibulares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\"><\/span>Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>No curso preparat&oacute;rio da Coruja, voc&ecirc; poder&aacute; aprender com profundidade as mat&eacute;rias exatas, um ponto de grande interesse para os vestibulandos. 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