{"id":114783,"date":"2024-03-28T10:36:26","date_gmt":"2024-03-28T13:36:26","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=114783"},"modified":"2024-04-01T16:45:49","modified_gmt":"2024-04-01T19:45:49","slug":"rolamentos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/rolamentos\/","title":{"rendered":"Rolamentos: cinem\u00e1tica angular, f\u00f3rmulas e quest\u00f5es"},"content":{"rendered":"<p>Rolamento &eacute; o termo f&iacute;sico para o movimento que objetos circulares realizam quando est&atilde;o apoiados sobre uma superf&iacute;cie, como as rodas de um autom&oacute;vel, um l&aacute;pis correndo sobre a mesa ou uma cenoura caindo no ch&atilde;o.&nbsp;<p>Essas situa&ccedil;&otilde;es cotidianas est&atilde;o repletas de conceitos f&iacute;sicos, porque cada movimento acontece em um &acirc;ngulo diferente, possui uma velocidade de rota&ccedil;&atilde;o, uma velocidade que pode gerar mudan&ccedil;as de &acirc;ngulo, entre outras observa&ccedil;&otilde;es.<\/p><p>Neste artigo, ser&atilde;o apresentados os princ&iacute;pios que norteiam o conhecimento sobre os rolamentos, com base nas principais caracter&iacute;sticas desse tipo de movimento e as f&oacute;rmulas utilizadas para designar velocidades e outras grandezas desse tema. Depois, acompanhe a resolu&ccedil;&atilde;o de uma quest&atilde;o da Fuvest, que aborda o tema.&nbsp;<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/rolamentos\/#Como-compreender-os-rolamentos\" >Como compreender os rolamentos?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/rolamentos\/#Questoes-de-vestibulares-sobre-rolamentos\" >Quest&otilde;es de vestibulares sobre rolamentos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/rolamentos\/#Estude-para-o-vestibular-com-o-Estrategia\" >Estude para o vestibular com o Estrat&eacute;gia!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-como-compreender-os-rolamentos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Como-compreender-os-rolamentos\"><\/span>Como compreender os rolamentos?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O rolamento de um objeto pode ser considerado um movimento circular, na <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/cinematica\/\">cinem&aacute;tica<\/a>. Isso significa que h&aacute; uma circunfer&ecirc;ncia em contato com a superf&iacute;cie, que se desloca em forma de giros, mas sem deslizamento; considere que um deslizamento seria &ldquo;arrastar&rdquo; o objeto sem o movimento de giro.&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-velocidade-angular\">Velocidade angular<\/h3><p>Como &eacute; um <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/movimento-circular-uniforme-e-uniformemente-variado\/\" target=\"_blank\">movimento circular<\/a>, &eacute; importante compreender os rolamentos a partir de &acirc;ngulos, por isso &eacute; calculada uma velocidade angular durante o deslocamento. A velocidade angular (<em>&omega;<\/em>) representa o arco de movimento, o &acirc;ngulo em radianos, que &eacute; movido a cada segundo.&nbsp;<\/p><p>Por exemplo, se um rolamento acontece com <em>&omega; = <\/em>&pi;\/4 rad\/s, isso significa que a cada segundo o objeto faz um giro de 45&ordm;. Assim, para completar uma volta (2&pi; = 360&ordm;) s&atilde;o necess&aacute;rios 8 segundos, conforme os c&aacute;lculos:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">&omega; = deslocamento angular\/ intervalo de tempo<\/p><p class=\"has-text-align-center\">&pi;\/4 = 2&pi;\/intervalo de tempo&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">intervalo de tempo = 2&pi;\/(&pi;\/4)<\/p><p class=\"has-text-align-center\">intervalo de tempo = 8 segundos&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-periodo-e-frequencia-do-movimento-nbsp\">Per&iacute;odo e frequ&ecirc;ncia do movimento&nbsp;<\/h3><p>O giro completo, em um rolamento, &eacute; importante para compreender seu deslocamento no espa&ccedil;o, por exemplo no estudo de quantos metros um pneu &eacute; capaz de andar ap&oacute;s um giro completo. Nessa rela&ccedil;&atilde;o, o per&iacute;odo do movimento (T) &eacute; definido como o tempo necess&aacute;rio para que a <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/circulo-e-circunferencia\/\" target=\"_blank\">circunfer&ecirc;ncia <\/a>fa&ccedil;a o rolamento completo e o ponto inicial se encontre com a superf&iacute;cie novamente.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/sECHqFd3eUXx3kOoVBqZfVzoM71lWR4cl9DR1wqSpm83-qlH-M6Mel4WpH5PPY6QkSu69PexMbNUTz9OWtWvoUK294IvU9FRRHLN7_srDrdrTwqFpdkqHXOeMjY-FnWklsIeQQwguwlZjF-m4mBD8Vk\" alt=\"Rolamento - exemplo\"><\/figure><\/div><p>Partindo do pressuposto que uma circunfer&ecirc;ncia possui uma velocidade angular de 10&ordm; por segundos, o tempo necess&aacute;rio para retornar um ponto em contato com a superf&iacute;cie seria T = 36 segundos.<br><br><\/p><p>Outra forma de compreender os rolamentos &eacute; por meio da frequ&ecirc;ncia, valor que determina o n&uacute;mero de voltas efetuadas por segundo. Essa grandeza &eacute; importante para a compreens&atilde;o de estruturas que dependem de uma rota&ccedil;&atilde;o muito r&aacute;pida, como alguns instrumentos cir&uacute;rgicos que chegam a mais de mil rota&ccedil;&otilde;es por minuto.&nbsp;<\/p><p>A f&oacute;rmula que determina a frequ&ecirc;ncia &eacute; dada por &#119891; = 1\/T e a unidade depende do intervalo de tempo escolhido na mensura&ccedil;&atilde;o do per&iacute;odo. Por exemplo, se T estiver em segundos, ent&atilde;o a frequ&ecirc;ncia estar&aacute; na ordem de ciclos por segundo (Hz), mas o T tamb&eacute;m pode aparecer em minutos, e a unidade da frequ&ecirc;ncia pode ser rota&ccedil;&otilde;es por minuto (rpm).&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-deslocamento\">Deslocamento<\/h3><p>Ap&oacute;s compreender o movimento circular de um rolamento, &eacute; relevante lembrar que, &agrave; medida que um objeto rolando gira sobre seu pr&oacute;prio eixo, eles tamb&eacute;m se deslocam na superf&iacute;cie. Esse c&aacute;lculo pode ser realizado com base na medida de circunfer&ecirc;ncia desses corpos.&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">deslocamento = circunfer&ecirc;ncia<\/p><p class=\"has-text-align-center\">dist&acirc;ncia percorrida = circunfer&ecirc;ncia&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">d = 2.&pi;.r<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/BwvmQi9K4AUbre6Wg9TTJtuS1mSq2opirv3d2wyEHYoNtmsn3ghWe7jIvriG0UCY3VTT1KhuPuZIrAMq1mUyTIIUDvVBSOZq5njXEqnQHXllY-ejeuHSExo9RNu03HU9kPGwJlRcMeZ-lZxpsFHHfYw\" alt=\"Descolamento em rolamento\"><\/figure><\/div><p>Observe que conforme a roda gira, a quantidade deslocada &eacute; exatamente igual ao seu tamanho de circunfer&ecirc;ncia. Se observarmos, ainda, o centro da circunfer&ecirc;ncia, esse valor &eacute; exatamente igual, como mostra a figura abaixo.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/i1tQmVjbfTpy-o6_Z9-Ry6XK0bUKQJejhLR3oD3Z6aUrRbrZFS27I-rbSKf5f0ClVCvEB3nZ9l5vXyUIjTKq42JyoOrYjo5XzFoYkSLXwr2hrXznOFHB3_7TGNSuUaBLPynoD7zw82Mk7rAKeu4FyN8\" alt=\"deslocamento\"><\/figure><\/div><p>Nesse caso, &eacute; importante considerar que o rolamento sofre influ&ecirc;ncia de um vetor velocidade que aponta para um sentido, no exemplo, para a direita. A dist&acirc;ncia percorrida, ent&atilde;o, depende dessa velocidade. Se estamos levando em conta que o valor da circunfer&ecirc;ncia &eacute; o deslocamento a cada per&iacute;odo, ent&atilde;o:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">velocidade . per&iacute;odo de uma rota&ccedil;&atilde;o = dist&acirc;ncia percorrida<\/p><p class=\"has-text-align-center\">v. T= d<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questoes-de-vestibulares-sobre-rolamentos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questoes-de-vestibulares-sobre-rolamentos\"><\/span>Quest&otilde;es de vestibulares sobre rolamentos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Fuvest (2003)<\/p><p>&Eacute; conhecido o processo utilizado por povos primitivos para fazer fogo. Um jovem, tentando imitar parcialmente tal processo, mant&eacute;m entre suas m&atilde;os um l&aacute;pis de forma cil&iacute;ndrica e com raio igual a 0,40cm de tal forma que, quando movimenta a m&atilde;o esquerda para a frente e a direita para tr&aacute;s, em dire&ccedil;&atilde;o horizontal, imprime ao l&aacute;pis um r&aacute;pido movimento de rota&ccedil;&atilde;o. O l&aacute;pis gira, mantendo seu eixo fixo na dire&ccedil;&atilde;o vertical, como mostra a figura ao lado. Realizando diversos deslocamentos sucessivos e medindo o tempo necess&aacute;rio para execut&aacute;-los, o jovem conclui que pode deslocar a ponta dos dedos de sua m&atilde;o direita de uma dist&acirc;ncia L = 15cm, com velocidade constante, em aproximadamente 0,30s. Podemos afirmar que, enquanto gira num sentido, o n&uacute;mero de rota&ccedil;&otilde;es por segundo executadas pelo l&aacute;pis &eacute; aproximadamente igual a<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/Wvv00ErmtiPuVTRC2Y96ayoaHFE3bqcfoiVpqz0B1RGyDMMZ0SUOLdr-Qa12CONor-6MjPDIQ3KZq73kN7iPRFRFN8NgBWuOX5nDkwlOa04MwwWOgiu0LxQV6uP2DcIUXFtnNkoCLp6CysPnyW3ofVg\" alt=\"\"><\/figure><p><strong>A) <\/strong>5<br><strong>B) <\/strong>8<br><strong>C)<\/strong> 10<br><strong>D) <\/strong>12<br><strong>E) <\/strong>20<\/p><p><strong>Resposta: <\/strong>Como o per&iacute;metro da se&ccedil;&atilde;o circular do l&aacute;pis pode ser considerado uma volta, podemos calcular a quantidade de voltas dividindo a dist&acirc;ncia total (15cm) pelo per&iacute;metro do l&aacute;pis.<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Per&iacute;metro do l&aacute;pis = valor de circunfer&ecirc;ncia<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Per&iacute;metro do l&aacute;pis = 2&sdot;&pi;&sdot;r<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Per&iacute;metro do l&aacute;pis = 2&sdot;&pi;&sdot;0,4<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Per&iacute;metro do l&aacute;pis = 0,8&sdot;&pi; cm<\/p><p>Se foram percorridos 15 cent&iacute;metros, ent&atilde;o:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Dist&acirc;ncia total = n&uacute;mero de voltas . per&iacute;metro do l&aacute;pis &rarr; d = N.p<\/p><p class=\"has-text-align-center\">15 = N.(0,8.&pi;)<\/p><p class=\"has-text-align-center\">15\/(0,8.&pi;) = N, considerando &pi; = 3,14<\/p><p class=\"has-text-align-center\">15\/(0,8.3,14) = N<\/p><p class=\"has-text-align-center\">15\/(2,512) = N<\/p><p class=\"has-text-align-center\">5,97 = N<\/p><p class=\"has-text-align-center\">N = &cong; 6 voltas<\/p><p>Por fim, o n&uacute;mero de rota&ccedil;&otilde;es por segundo &eacute; a frequ&ecirc;ncia do movimento, basicamente divide-se quantas voltas foram realizadas em um intervalo de tempo.<\/p><p class=\"has-text-align-center\">&#119891; = n&uacute;mero de voltas\/ tempo<\/p><p class=\"has-text-align-center\">&#119891; = N\/ t<\/p><p class=\"has-text-align-center\">&#119891; = 6\/0,3<\/p><p class=\"has-text-align-center\">&#119891; = 200 voltas por segundo = 200 Hz<\/p><p class=\"has-text-align-center\">&#119891; = N\/ t<\/p><p class=\"has-text-align-center\">&#119891; = N\/ t<\/p><p class=\"has-text-align-center\"><strong>Alternativa correta: <\/strong>E.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-para-o-vestibular-com-o-estrategia\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-para-o-vestibular-com-o-Estrategia\"><\/span>Estude para o vestibular com o Estrat&eacute;gia!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Se quiser aprofundar seus conhecimentos em cinem&aacute;tica e f&iacute;sica em geral, acompanhe o canal do YouTube do Estrat&eacute;gia Vestibulares. Diversas aulas s&atilde;o postadas como introdu&ccedil;&atilde;o, explica&ccedil;&atilde;o ou revis&atilde;o de conte&uacute;dos essenciais para os principais vestibulares nacionais.&nbsp;<\/p><figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<div class=\"cs-embed cs-embed-responsive\"><iframe title=\"Cinem&aacute;tica - Intensiv&atilde;o de Julho - F&iacute;sica | Prof. Lucas Costa\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/sBh7FwvvhvA?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<\/div><\/figure><p>Gostou do conte&uacute;do? Tenha acesso a diversos resumos e explica&ccedil;&otilde;es did&aacute;ticas sobre as principais f&oacute;rmulas de f&iacute;sica, qu&iacute;mica, matem&aacute;tica, al&eacute;m de um vasto material de todas as outras disciplinas importantes para os vestibulares. Tudo isso est&aacute; dispon&iacute;vel nos cursos da Coruja, em PDFs ou aulas. Conhe&ccedil;a mais agora mesmo!<\/p><p>\n\n\n\n\n\n<a id=\"cta\" class=\"cta-imagem\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/cursos\/\" target=\"blank\">\n                <img decoding=\"async\" width=\"100%\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/EV4.jpg\" alt=\"CTA - Estrat\u00e9gia Vestibulares 4\" title=\"CTA - Estrat\u00e9gia Vestibulares 4\">\n        <\/a>\n\n\n<\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Rolamento &eacute; o termo f&iacute;sico para o movimento que objetos circulares realizam quando est&atilde;o apoiados sobre uma 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