{"id":114805,"date":"2024-03-28T14:00:00","date_gmt":"2024-03-28T17:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=114805"},"modified":"2024-09-26T10:09:15","modified_gmt":"2024-09-26T13:09:15","slug":"lancamento-obliquo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/lancamento-obliquo\/","title":{"rendered":"Lan\u00e7amento obl\u00edquo: conceito, f\u00f3rmulas e quest\u00f5es"},"content":{"rendered":"<p>O lan&ccedil;amento obl&iacute;quo de um objeto acontece por exemplo, no arremesso de uma bola durante uma partida de v&ocirc;lei. Espera-se que a bola alcance uma altura m&aacute;xima e depois caia em um ponto estrat&eacute;gico da quadra, para garantir a pontua&ccedil;&atilde;o do time.&nbsp;<p>Trata-se de um assunto importante na cinem&aacute;tica, porque abrange diferentes situa&ccedil;&otilde;es do cotidiano. Diante disso, muitos vestibulares cobram o assunto, especialmente em provas espec&iacute;ficas para cursos de exatas.&nbsp;<\/p><p>Se voc&ecirc; quer aprender este tema e garantir um conhecimento a mais sobre f&iacute;sica, continue lendo este artigo. Ser&aacute; abordado o conceito de lan&ccedil;amento obl&iacute;quo, qual a trajet&oacute;ria que os objetos lan&ccedil;ados descrevem no espa&ccedil;o, as f&oacute;rmulas utilizadas no estudo matem&aacute;tico do tema e, ainda, veja uma quest&atilde;o de vestibular comentada sobre o assunto!<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/lancamento-obliquo\/#O-que-e-lancamento-obliquo\" >O que &eacute; lan&ccedil;amento obl&iacute;quo?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/lancamento-obliquo\/#Formulas-e-graficos-de-lancamento-obliquo\" >F&oacute;rmulas e gr&aacute;ficos de lan&ccedil;amento obl&iacute;quo<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/lancamento-obliquo\/#Questao-sobre-lancamento-obliquo\" >Quest&atilde;o sobre lan&ccedil;amento obl&iacute;quo<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/lancamento-obliquo\/#Se-prepare-para-o-vestibular-com-o-Estrategia\" >Se prepare para o vestibular com o Estrat&eacute;gia!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-lancamento-obliquo\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-lancamento-obliquo\"><\/span>O que &eacute; lan&ccedil;amento obl&iacute;quo?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O lan&ccedil;amento obl&iacute;quo ocorre quando o objeto &eacute; arremessado com uma angula&ccedil;&atilde;o maior do que zero, em rela&ccedil;&atilde;o ao eixo horizontal, de forma que h&aacute; dois vetores velocidade (horizontal e vertical) n&atilde;o nulos desde o in&iacute;cio do movimento.<\/p><p>O exemplo mais cl&aacute;ssico de lan&ccedil;amento obl&iacute;quo s&atilde;o os proj&eacute;teis, artif&iacute;cios militares que permitem o disparo de balas a partir do solo em um sentido diagonal. Note que o corpo viaja pelo espa&ccedil;o com velocidades tanto &ldquo;para cima&rdquo; como &ldquo;para o lado&rdquo;, o que permite um trajeto n&atilde;o retil&iacute;neo ap&oacute;s o lan&ccedil;amento.<\/p><p>Como h&aacute; dois componentes vetoriais para um deslocamento obl&iacute;quo, &eacute; necess&aacute;rio que o estudo seja decomposto em vetores verticais (y) e horizontais (x), de prefer&ecirc;ncia em um plano cartesiano, para facilitar a atribui&ccedil;&atilde;o de valores matem&aacute;ticos para seu posicionamento no espa&ccedil;o, por exemplo.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"471\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/image.png\" alt=\"exemplo de lan&ccedil;amento obl&iacute;quo\" class=\"wp-image-114806\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Se o movimento ser&aacute; descrito em dois eixos diferentes, ent&atilde;o, as vari&aacute;veis que atuam nele&nbsp;tamb&eacute;m podem ser estudadas dessa forma. Al&eacute;m disso, o deslocamento em x e y apresentar&aacute; valores diferentes a depender da velocidade horizontal e vertical no in&iacute;cio do lan&ccedil;amento obl&iacute;quo.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-formulas-e-graficos-de-lancamento-obliquo\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formulas-e-graficos-de-lancamento-obliquo\"><\/span>F&oacute;rmulas e gr&aacute;ficos de lan&ccedil;amento obl&iacute;quo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-eixo-vertical\">Eixo vertical<\/h3><p>No eixo vertical, a partir do momento que um objeto &eacute; lan&ccedil;ado no espa&ccedil;o de uma certa altura h (h&ne;0), haver&aacute; influ&ecirc;ncia da acelera&ccedil;&atilde;o da <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/gravidade\/\" target=\"_blank\">gravidade <\/a>no movimento desse corpo. Diante disso, &eacute; poss&iacute;vel determinar que a acelera&ccedil;&atilde;o que atua em um material lan&ccedil;ado obliquamente &eacute; constante, defini&ccedil;&atilde;o presente em um movimento uniformemente variado (MUV), com as f&oacute;rmulas:<\/p><p>Para determinar a posi&ccedil;&atilde;o, velocidade de um corpo ou ainda o tempo transcorrido ap&oacute;s um lan&ccedil;amento obl&iacute;quo, &eacute; poss&iacute;vel utilizar as f&oacute;rmulas do MUV:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">V<sup>2 <\/sup>= V<sub>0<\/sub><sup>2<\/sup>+2g&Delta;s<sub>y<\/sub><\/p><p class=\"has-text-align-center\">&Delta;S = V<sub>0<\/sub>.t + g.t<sup>2<\/sup>\/2<\/p><p class=\"has-text-align-center\">V = V<sub>0<\/sub> + g.t<\/p><p class=\"has-text-align-center\">&Delta;s<sub>y<\/sub> = V<sub>0<\/sub>.t + (a.t<sup>2<\/sup>)\/2<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>V = velocidade no ponto a ser estudado;<\/li>\n\n\n\n<li>V<sub>0<\/sub> = velocidade inicial;<\/li>\n\n\n\n<li>g = acelera&ccedil;&atilde;o da gravidade;<\/li>\n\n\n\n<li>t = tempo que est&aacute; sendo observado, ap&oacute;s o lan&ccedil;amento; e<\/li>\n\n\n\n<li>&Delta;s<sub>y<\/sub> = diferen&ccedil;a entre as posi&ccedil;&otilde;es inicial e final, no eixo vertical (deslocamento at&eacute; o tempo estudado).<\/li>\n<\/ul><p>Nos estudos cinem&aacute;ticos, &eacute; relevante adicionar um marco zero para indicar a posi&ccedil;&atilde;o inicial do corpo observado. Em geral, utiliza-se o ponto cartesiano (0,0) e depois s&atilde;o adicionados os pontos relativos ao seu posicionamento &agrave; medida que o tempo passa, em um gr&aacute;fico tempo x altura, por exemplo. Quando esse tipo de descri&ccedil;&atilde;o &eacute; realizada, observa-se que a trajet&oacute;ria do corpo desenha uma par&aacute;bola no plano cartesiano.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/VavpOdMLsIoa2qLiaknfP_6jLJyyYX0d5V21j8tDxS3NfKd8Xg2HojoJnU2ZOEPLwmUjHyn5HV2k6Hk-Q3aeQW68mwZRYjnSlEQC3sCFYy3tJBT0NhiawuIe0sAlEgi8ap_-iqpJKrdZNSH9mIMPjo0\" alt=\"\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Em matem&aacute;tica, o gr&aacute;fico em formato de par&aacute;bola indica que ele pode ser constru&iacute;do a partir de uma equa&ccedil;&atilde;o do segundo grau. Al&eacute;m disso, a par&aacute;bola apresenta um ponto y v&eacute;rtice, que, no caso do lan&ccedil;amento obl&iacute;quo, indica a altura m&aacute;xima (H) atingida por esse proj&eacute;til ao longo do tempo de deslocamento, que pode ser encontrada a partir do c&aacute;lculo:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">H = (V<sub>0<\/sub><sup>2<\/sup> . sen<sup>2<\/sup> &#1256;)\/2&nbsp;<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>H = altura m&aacute;xima atingida;&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>&#1256; = &acirc;ngulo de lan&ccedil;amento, em rela&ccedil;&atilde;o ao eixo horizontal;<\/li>\n\n\n\n<li>V<sub>0<\/sub> = velocidade inicial no eixo vertical.&nbsp;<\/li>\n<\/ul><p>Quando o proj&eacute;til &eacute; <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=SymV2W5ISoM&amp;pp=ygUibGFiw6dhbWVudG8gZmlzaWNhIGVzdHJhdGVnaWEgdmVzdA%3D%3D\" target=\"_blank\">lan&ccedil;ado obliquamente<\/a>, sua velocidade vertical inicial ter&aacute; intensidade diferente de zero e, &agrave; medida que ele sobe, ser&aacute; influenciado pela gravidade, diminuindo esse impulso de subida. Afinal, a velocidade aponta para cima e a gravidade tem um vetor em sentido contr&aacute;rio. Isso faz com que, na altura m&aacute;xima da trajet&oacute;ria, a velocidade vertical do corpo seja nula.&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-eixo-horizontal\">Eixo horizontal<\/h3><p>O eixo horizontal possui uma velocidade constante desde o in&iacute;cio da trajet&oacute;ria, de forma que seu estudo gr&aacute;fico revela um movimento retil&iacute;neo uniforme (<a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/movimento-retilineo-uniforme\/\" target=\"_blank\">MRU<\/a>). Ent&atilde;o, as f&oacute;rmulas utilizadas para compreender o deslocamento horizontal do corpo estudado ser&atilde;o:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">V = &Delta;s<sub>x<\/sub>\/ &Delta;t<\/p><p class=\"has-text-align-center\">S (t) = S<sub>0<\/sub> + V.t<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>V = velocidade do movimento;<\/li>\n\n\n\n<li>&Delta;t = intervalo de tempo entre in&iacute;cio e momento estudado;<\/li>\n\n\n\n<li>S<sub>0<\/sub> = posi&ccedil;&atilde;o inicial do corpo no eixo horizontal;<\/li>\n\n\n\n<li>t = momento em que o movimento est&aacute; sendo estudado;<\/li>\n\n\n\n<li>S = posi&ccedil;&atilde;o do corpo no tempo em quest&atilde;o;<\/li>\n\n\n\n<li>&Delta;s<sub>x<\/sub> = varia&ccedil;&atilde;o da posi&ccedil;&atilde;o desde o in&iacute;cio at&eacute; o tempo em quest&atilde;o.&nbsp;<\/li>\n<\/ul><p>O objeto lan&ccedil;ado obliquamente possui um alcance horizontal m&aacute;ximo (A) ao longo de sua trajet&oacute;ria, que representa a dist&acirc;ncia retil&iacute;nea entre o ponto de lan&ccedil;amento e o ponto em que ele para seu deslocamento.<\/p><p class=\"has-text-align-center\">A = V.cos &#1256;.t<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>A = alcance m&aacute;ximo;<\/li>\n\n\n\n<li>&#1256; = &acirc;ngulo entre o eixo horizontal e o eixo de lan&ccedil;amento;<\/li>\n\n\n\n<li>t = momento estudado.<\/li>\n<\/ul><p>+ Veja tamb&eacute;m: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/calculo-vetorial\/\" target=\"_blank\">C&aacute;lculo vetorial: o que &eacute;, como fazer e aplica&ccedil;&otilde;es<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questao-sobre-lancamento-obliquo\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questao-sobre-lancamento-obliquo\"><\/span>Quest&atilde;o sobre lan&ccedil;amento obl&iacute;quo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Universidade Estadual do Cear&aacute; (UECE) &ndash; 2020<\/p><p>Considere uma bola de futebol que, ap&oacute;s o chute, descreve uma trajet&oacute;ria parab&oacute;lica em rela&ccedil;&atilde;o &agrave; superf&iacute;cie horizontal de lan&ccedil;amento. Desprezando todos os atritos e considerando a bola como um ponto material, &eacute; correto afirmar que a componente<\/p><p><strong>A) <\/strong>horizontal do seu vetor velocidade n&atilde;o muda ao longo da trajet&oacute;ria.<br><strong>B) <\/strong>vertical do seu vetor velocidade n&atilde;o muda ao longo da trajet&oacute;ria.<br><strong>C) <\/strong>horizontal do seu vetor acelera&ccedil;&atilde;o muda ao longo da trajet&oacute;ria.<br><strong>D) <\/strong>vertical do seu vetor acelera&ccedil;&atilde;o muda ao longo da trajet&oacute;ria.<\/p><p><strong>Resposta: <\/strong>Do enunciado, &eacute; poss&iacute;vel perceber que o chute se trata de um lan&ccedil;amento obl&iacute;quo e, portanto, &eacute; uma composi&ccedil;&atilde;o de dois movimentos, um movimento uniforme na horizontal e um movimento uniformemente variado na vertical. Com isso, a componente horizontal da acelera&ccedil;&atilde;o e da velocidade s&atilde;o constantes, a primeira sendo igual a zero, enquanto a componente vertical da acelera&ccedil;&atilde;o &eacute; constante diferente de zero e a componente vertical da velocidade muda ao longo da trajet&oacute;ria.&nbsp;<\/p><p><strong>Alternativa correta: <\/strong>A.&nbsp;<\/p><p>+ Veja tamb&eacute;m: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/formulas-fisica-enem\/\" target=\"_blank\">15 f&oacute;rmulas de F&iacute;sica para o Enem e vestibulares<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-se-prepare-para-o-vestibular-com-o-estrategia\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Se-prepare-para-o-vestibular-com-o-Estrategia\"><\/span>Se prepare para o vestibular com o Estrat&eacute;gia!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Nos cursos preparat&oacute;rios da Coruja, os alunos s&atilde;o preparados para observar as mat&eacute;rias de maneira abrangente, conectando informa&ccedil;&otilde;es de diferentes &aacute;reas e consolidando esses dados em simulados e nas provas. 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