{"id":118645,"date":"2024-05-27T08:00:00","date_gmt":"2024-05-27T11:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=118645"},"modified":"2024-08-09T16:28:10","modified_gmt":"2024-08-09T19:28:10","slug":"numeros-complexos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/numeros-complexos\/","title":{"rendered":"N\u00fameros complexos: o que s\u00e3o e com realizar opera\u00e7\u00f5es"},"content":{"rendered":"<p>Os n&uacute;meros complexos s&atilde;o um conjunto num&eacute;rico que inclui todos os valores que n&atilde;o se enquadram no conjunto dos n&uacute;meros reais. Assim, podem ser considerados como imagin&aacute;rios, mas t&ecirc;m grande import&acirc;ncia para o desenvolvimento de c&aacute;lculos melindrosos que surgem nos estudos de exatas e aplica&ccedil;&atilde;o dos conte&uacute;dos em engenharia, f&iacute;sica e &aacute;reas correlatas.<p>O conhecimento de n&uacute;meros complexos pode ser requerido e aprofundado, principalmente em cursos de gradua&ccedil;&atilde;o que possuem disciplinas inteiras focadas em c&aacute;lculo matem&aacute;tico. Al&eacute;m disso, nos vestibulares, muitas universidades costumam cobrar esse conte&uacute;do em seus princ&iacute;pios b&aacute;sicos.&nbsp;<\/p><p>Por ser um tema relevante para os vestibulares, a Coruja reuniu as principais informa&ccedil;&otilde;es, defini&ccedil;&otilde;es, propriedades e quest&otilde;es que envolvem os n&uacute;meros complexos e suas aplica&ccedil;&otilde;es. Continue lendo.<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/numeros-complexos\/#Definicao-de-numeros-complexos\" >Defini&ccedil;&atilde;o de n&uacute;meros complexos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/numeros-complexos\/#Estrutura-de-um-numero-complexo\" >Estrutura de um n&uacute;mero complexo&nbsp;<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/numeros-complexos\/#Operacoes-com-numeros-complexos\" >Opera&ccedil;&otilde;es com n&uacute;meros complexos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/numeros-complexos\/#Plano-complexo\" >Plano complexo&nbsp;<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/numeros-complexos\/#Questoes-sobre-numeros-complexos\" >Quest&otilde;es sobre n&uacute;meros complexos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/numeros-complexos\/#Estude-para-o-vestibular-com-o-Estrategia\" >Estude para o vestibular com o Estrat&eacute;gia!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-definicao-de-numeros-complexos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Definicao-de-numeros-complexos\"><\/span>Defini&ccedil;&atilde;o de n&uacute;meros complexos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Os n&uacute;meros complexos n&atilde;o est&atilde;o englobados no conjunto dos n&uacute;meros reais, na verdade, esse grupo de valores foi criado a partir de uma necessidade importante encontrada na <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=SFuc9wb7_sw&amp;pp=ygUibWF0ZW1hdGljYSBlc3RyYXRlZ2lhIHZlc3RpYnVsYXJlcw%3D%3D\" target=\"_blank\">matem&aacute;tica<\/a>: por muito tempo, n&atilde;o existia um valor ou algarismo definido para explicar numericamente uma raiz quadrada de n&uacute;mero negativo.&nbsp;<\/p><p>Veja, esse dilema matem&aacute;tico tem grande import&acirc;ncia porque, ao resolver equa&ccedil;&otilde;es quadr&aacute;ticas, a f&oacute;rmula de B&aacute;skara possui uma raiz quadrada. Muitas vezes, ao concluir o c&aacute;lculo, o valor encontrado inclui uma raiz quadrada com um n&uacute;mero negativo dentro, como&nbsp; x<sup>2<\/sup> = -81 &#8640; x = &radic;-81.<\/p><p>Ent&atilde;o, para encontrar uma forma de prosseguir e quantificar essas ra&iacute;zes negativas, criou-se o conjunto de n&uacute;meros complexos que &eacute; representado pela letra .<img decoding=\"async\" alt=\"reto n&uacute;meros complexos\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/G1Oj_0akhN49lje6imTIxfqh1uzeWCG-r7UD3r0oE6pTC83qPfBLNVjzeD7kL6Y-5HCkS_Mih-cfCmAKTIEPLZvctcM0q_JDjYEtuw24dAJgzDeXl1-ELGeQBxnWDc7SermJkM9B4g7LK3Mm__6ItpQ\" width=\"12\" height=\"15\"><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estrutura-de-um-numero-complexo-nbsp\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estrutura-de-um-numero-complexo\"><\/span>Estrutura de um n&uacute;mero complexo&nbsp;<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Os n&uacute;meros complexos (z) s&atilde;o formados por duas partes: uma real e a outra imagin&aacute;ria. Na parte real est&atilde;o valores do <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/conjuntos-numericos\/\" target=\"_blank\">conjunto <\/a>dos n&uacute;meros reais, representados pela letra a. J&aacute; o elemento imagin&aacute;rio &eacute; representado pela letra i, e est&aacute; sempre acompanhado do coeficiente b, como mostra a estrutura abaixo:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">z = a + b.i<br>(Forma alg&eacute;brica do n&uacute;mero complexo Z)<\/p><p>Na forma como est&aacute; descrito, o n&uacute;mero complexo pode ser representado como uma coordenada, de forma que Z (a,b). Com isso, &eacute; poss&iacute;vel at&eacute; mesmo realizar opera&ccedil;&otilde;es gr&aacute;ficas com n&uacute;meros complexos.&nbsp;<\/p><p>Note que a letra i n&atilde;o &eacute; um coeficiente na equa&ccedil;&atilde;o, mas a unidade imagin&aacute;ria que d&aacute; origem aos n&uacute;meros complexos de forma que i = &radic;-1. Aqui, surge um novo questionamento: apenas substituir &radic;-1 pelo s&iacute;mbolo i n&atilde;o seria resolutivo para a problem&aacute;tica apresentada. Ent&atilde;o, alguns c&aacute;lculos s&atilde;o predeterminados em rela&ccedil;&atilde;o a esse valor imagin&aacute;rio:<\/p><figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td><strong>Pot&ecirc;ncia da unidade imagin&aacute;ria<\/strong><\/td><td><strong>C&aacute;lculo<\/strong><\/td><td><strong>Valor da pot&ecirc;ncia<\/strong><\/td><\/tr><tr><td>i<sup>1<\/sup><\/td><td>&radic;-1<\/td><td>&radic;-1<\/td><\/tr><tr><td>i<sup>2<\/sup><\/td><td>&radic;-1.&radic;-1 = -1<\/td><td>-1<\/td><\/tr><tr><td>i<sup>3<\/sup><\/td><td>&radic;-1.&radic;-1.&radic;-1 = -1.&radic;-1 = -i<\/td><td>-i<\/td><\/tr><tr><td>i<sup>4<\/sup><\/td><td>&radic;-1.&radic;-1.&radic;-1.&radic;-1 = -1.-1 = 1<\/td><td>1<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure><p>Com essa tabela, &eacute; poss&iacute;vel representar e fazer c&aacute;lculos com ra&iacute;zes de n&uacute;meros negativos de forma mais f&aacute;cil, r&aacute;pida e direta.&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-classificacao-de-numeros-complexos\">Classifica&ccedil;&atilde;o de n&uacute;meros complexos<\/h3><p>Como apresentado anteriormente, os n&uacute;meros complexos tamb&eacute;m cont&ecirc;m n&uacute;meros reais em sua estrutura. Mas, a depender do c&aacute;lculo ou situa&ccedil;&atilde;o, pode-se chegar a um valor em que o coeficiente real a &eacute; nulo. Nesses casos, o n&uacute;mero complexo Z n&atilde;o possui parte real e &eacute; classificado como imagin&aacute;rio puro.&nbsp;<\/p><p>Por outro lado, em algumas situa&ccedil;&otilde;es, ap&oacute;s o t&eacute;rmino dos c&aacute;lculos, a parte imagin&aacute;ria pode ser nula, com o coeficiente b = 0. Nesses casos, torna-se um n&uacute;mero pertencente ao conjunto num&eacute;rico dos Reais.<\/p><figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td>Estrutura do n&uacute;mero complexo<\/td><td>Classifica&ccedil;&atilde;o<\/td><\/tr><tr><td>z = a + b.i&nbsp;<\/td><td>N&uacute;mero complexo<\/td><\/tr><tr><td>z = b.i<\/td><td>N&uacute;mero complexo imagin&aacute;rio puro<\/td><\/tr><tr><td>z = a<\/td><td>N&uacute;mero real<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-numeros-complexos-conjugados\">N&uacute;meros complexos conjugados<\/h3><p>Os n&uacute;meros complexos possuem um par que &eacute; chamado de conjugado, representado por <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/mv2CcWBJOf1Fc2fRh2JX6H2ySobNJ3kUfSc96qOuVkwzKB_fh7CCMG2TTYoX9PUZQMDyq9FwJkcTZx29zhPekcTwdhGp9NDkz1KGLMp_1MQUXWEIUTvGa1b3vFFI3aTpoaFIfQ0N_6iv0kOEOGFx3Ww\" width=\"17\" height=\"16\">. A conjuga&ccedil;&atilde;o de um n&uacute;mero z resume-se a invers&atilde;o do sinal que acompanha a parte imagin&aacute;ria do n&uacute;mero:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">z = a <strong>+<\/strong> b.i<\/p><p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/mv2CcWBJOf1Fc2fRh2JX6H2ySobNJ3kUfSc96qOuVkwzKB_fh7CCMG2TTYoX9PUZQMDyq9FwJkcTZx29zhPekcTwdhGp9NDkz1KGLMp_1MQUXWEIUTvGa1b3vFFI3aTpoaFIfQ0N_6iv0kOEOGFx3Ww\" width=\"17\" height=\"16\"> = a &ndash; b.i<\/p><p>A conjuga&ccedil;&atilde;o dos n&uacute;meros complexos pode ser importante na resolu&ccedil;&atilde;o de c&aacute;lculos e substitui&ccedil;&otilde;es porque todo n&uacute;mero complexo multiplicado por seu conjugado resulta em um n&uacute;mero real, como demonstrado a abaixo:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">z. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/mv2CcWBJOf1Fc2fRh2JX6H2ySobNJ3kUfSc96qOuVkwzKB_fh7CCMG2TTYoX9PUZQMDyq9FwJkcTZx29zhPekcTwdhGp9NDkz1KGLMp_1MQUXWEIUTvGa1b3vFFI3aTpoaFIfQ0N_6iv0kOEOGFx3Ww\" width=\"17\" height=\"16\"> = (a + b.i) . (a &ndash; b.i)<\/p><p class=\"has-text-align-center\">z. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/mv2CcWBJOf1Fc2fRh2JX6H2ySobNJ3kUfSc96qOuVkwzKB_fh7CCMG2TTYoX9PUZQMDyq9FwJkcTZx29zhPekcTwdhGp9NDkz1KGLMp_1MQUXWEIUTvGa1b3vFFI3aTpoaFIfQ0N_6iv0kOEOGFx3Ww\" width=\"17\" height=\"16\"> = a<sup>2<\/sup> &ndash; a.b.i + b.i.a &ndash; b<sup>2<\/sup>.i<sup>2<\/sup>&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">z. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/mv2CcWBJOf1Fc2fRh2JX6H2ySobNJ3kUfSc96qOuVkwzKB_fh7CCMG2TTYoX9PUZQMDyq9FwJkcTZx29zhPekcTwdhGp9NDkz1KGLMp_1MQUXWEIUTvGa1b3vFFI3aTpoaFIfQ0N_6iv0kOEOGFx3Ww\" width=\"17\" height=\"16\"> = a<sup>2<\/sup> &ndash; b<sup>2<\/sup>.i<sup>2<\/sup>&nbsp;<\/p><p>Com i<sup>2<\/sup> = -1, ent&atilde;o, o c&aacute;lculo ser&aacute; resumido em:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">z. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/mv2CcWBJOf1Fc2fRh2JX6H2ySobNJ3kUfSc96qOuVkwzKB_fh7CCMG2TTYoX9PUZQMDyq9FwJkcTZx29zhPekcTwdhGp9NDkz1KGLMp_1MQUXWEIUTvGa1b3vFFI3aTpoaFIfQ0N_6iv0kOEOGFx3Ww\" width=\"17\" height=\"16\"> = a<sup>2<\/sup> &ndash; b<sup>2<\/sup>.(-1)<\/p><p class=\"has-text-align-center\">z. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/mv2CcWBJOf1Fc2fRh2JX6H2ySobNJ3kUfSc96qOuVkwzKB_fh7CCMG2TTYoX9PUZQMDyq9FwJkcTZx29zhPekcTwdhGp9NDkz1KGLMp_1MQUXWEIUTvGa1b3vFFI3aTpoaFIfQ0N_6iv0kOEOGFx3Ww\" width=\"17\" height=\"16\"> = a<sup>2<\/sup> + b<sup>2<\/sup><\/p><p>Note que, nessa demonstra&ccedil;&atilde;o, a unidade imagin&aacute;ria i desaparece ap&oacute;s a multiplica&ccedil;&atilde;o completa de z e seu conjugado.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-operacoes-com-numeros-complexos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Operacoes-com-numeros-complexos\"><\/span>Opera&ccedil;&otilde;es com n&uacute;meros complexos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-igualdade-entre-numeros-complexos\">Igualdade entre n&uacute;meros complexos<\/h3><p>O primeiro passo para entender opera&ccedil;&otilde;es e equa&ccedil;&otilde;es entre n&uacute;meros complexos est&aacute; na compreens&atilde;o de que, se dois desses valores est&atilde;o igualados, significa que suas partes reais s&atilde;o iguais entre si, assim como as opera&ccedil;&otilde;es com os coeficientes da unidade imagin&aacute;ria ser&atilde;o iguais, como est&aacute; descrito:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">a + bi = c + di&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">a = c (partes reais equivalentes)<\/p><p class=\"has-text-align-center\">b = d (partes imagin&aacute;rias equivalentes)<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-adicao-e-subtracao-de-numeros-complexos\">Adi&ccedil;&atilde;o e subtra&ccedil;&atilde;o de n&uacute;meros complexos<\/h3><p>Para a adi&ccedil;&atilde;o e a subtra&ccedil;&atilde;o de n&uacute;meros complexos parte-se do mesmo princ&iacute;pio demonstrado anteriormente: as partes reais e imagin&aacute;rias s&atilde;o calculadas de maneira separada, porque s&atilde;o coeficientes de conjuntos num&eacute;ricos diferentes.&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">z<sub>1<\/sub> = a + bi&nbsp;<br>z<sub>2<\/sub> = c + di<\/p><p class=\"has-text-align-center\">z<sub>1<\/sub> + z<sub>2<\/sub> = (a + bi) + (c + di)&nbsp;<br>z<sub>1<\/sub> + z<sub>2 <\/sub>= (a + c) + i (b + d)<\/p><p class=\"has-text-align-center\">z<sub>1<\/sub> &ndash; z<sub>2<\/sub> = (a + bi) &ndash; (c + di)&nbsp;<br>z<sub>1<\/sub> &ndash; z<sub>2 <\/sub>= (a &ndash; c) + i (b &ndash; d)<\/p><p>Veja exemplos:<\/p><p>(2 + 5i) + (7 &ndash; 2i) = (2 + 7) + (5i &ndash; 2i)&nbsp;<br>(2 + 5i) + (7 &ndash; 2i) = (9) + i(5 &ndash; 2)&nbsp;<br>(2 + 5i) + (7 &ndash; 2i) = 9 + 3i<br>(2 + 5i) &ndash; (7 &ndash; 2i) = (2 &ndash; 7) + (5i &ndash; 2i)&nbsp;<br>(2 + 5i) &ndash; (7 &ndash; 2i) = (-5) + i(5 &ndash; 2)}<br>(2 + 5i) &ndash; (7 &ndash; 2i) = -5 -3i<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-multiplicacao\">Multiplica&ccedil;&atilde;o<\/h3><p>A multiplica&ccedil;&atilde;o segue a propriedade distributiva, porque s&atilde;o n&uacute;meros baseados em duas partes que se somam ou subtraem. Assim:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">z<sub>1<\/sub> = a + bi&nbsp;<br>z<sub>2<\/sub> = c + di<\/p><p class=\"has-text-align-center\">z<sub>1<\/sub>.z<sub>2 <\/sub>= (a + bi) . (c + di)<\/p><p>z<sub>1<\/sub>.z<sub>2 <\/sub>= ac + adi + bci + bdi<sup>2<\/sup>, como i<sup>2<\/sup> = -1, ent&atilde;o a conta se altera para&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">z<sub>1<\/sub>.z<sub>2 <\/sub>&nbsp;= ac + adi + bci &ndash; bd<\/p><p>Nesse caso, a parte real da conta ser&aacute; ac &ndash; bd, j&aacute; a parte imagin&aacute;ria &eacute; i.(ad + bc).<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-divisao-de-numeros-complexos\">Divis&atilde;o de n&uacute;meros complexos<\/h3><p>A divis&atilde;o de n&uacute;meros complexos depende tamb&eacute;m de conhecer o conjugado do n&uacute;mero. Para a divis&atilde;o de z<sub>1<\/sub> por z<sub>2<\/sub>, faz-se a multiplica&ccedil;&atilde;o entre a fra&ccedil;&atilde;o z<sub>1<\/sub>\/z<sub>2<\/sub> e uma fra&ccedil;&atilde;o em que o conjugado do denominador seja numerador e denominador <sub>z<\/sub><sub>2<\/sub>\/<sub>z<\/sub><sub>2<\/sub>, como est&aacute; descrito na f&oacute;rmula abaixo:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/a1ebssCKTxIjzq1owQbYm3gWWF1bANdqu5Rl-kx7AKbJWb8MMvCtAGh7KGRpw2We0XrB_1Px0NPpIm-HhALsUbxE6IpZpS_JQCzKvbMyeRngHvz_nVvqZfTZ-WVYCkWm6DDWwdDQAP6XlA1WAHTbLB8\" alt=\"Divis&atilde;o de n&uacute;meros complexos\"><\/figure><\/div><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-plano-complexo-nbsp\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Plano-complexo\"><\/span>Plano complexo&nbsp;<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O plano complexo &eacute; um tipo de plano para a cria&ccedil;&atilde;o de gr&aacute;ficos em que as ordenadas e abscissas s&atilde;o referentes aos n&uacute;meros complexos. O eixo horizontal representa a parte real do n&uacute;mero (a), enquanto o eixo vertical indica a por&ccedil;&atilde;o imagin&aacute;ria (b).&nbsp;<\/p><p>Essa representa&ccedil;&atilde;o gr&aacute;fica &eacute; importante tanto para o desenvolvimento de c&aacute;lculos avan&ccedil;ados, como tamb&eacute;m &eacute; relevante saber escrever algebricamente um n&uacute;mero que est&aacute; disposto no plano complexo, tamb&eacute;m chamado de plano de Argand-Gauss, em homenagem aos matem&aacute;ticos que se envolveram no desenvolvimento dessa ferramenta.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/h8b_WElp6tDAONPRA_DWRiVf8F5tKta_nws2IuIIWv5VTMMNVwEMXOQv8sOoFQTB8dxauDi8vDPfVze6ueKb5DdNMeIDqy2GIvecbMfLCF7V7ADYDRLGOW91ummAoacevO3YjFtqdVDyOSVBo-cGnDU\" alt=\"plano de Gauss - n&uacute;meros complexos\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questoes-sobre-numeros-complexos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questoes-sobre-numeros-complexos\"><\/span>Quest&otilde;es sobre n&uacute;meros complexos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Unicamp (2015)<\/p><p>Sejam &#119909; e &#119910; n&uacute;meros reais tais que &#119909; + &#119910;&#119894; = &radic;(3 + 4&#119894;), onde &#119894; &eacute; a unidade imagin&aacute;ria. O valor de &#119909;&#119910; &eacute; igual a<\/p><p><strong>A) <\/strong>&minus;2.<br><strong>B) <\/strong>&minus;1.<br><strong>C) <\/strong>1.<br><strong>D) <\/strong>2.<\/p><p><strong>Alternativa correta: <\/strong>D.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-para-o-vestibular-com-o-estrategia\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-para-o-vestibular-com-o-Estrategia\"><\/span>Estude para o vestibular com o Estrat&eacute;gia!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Gostou do conte&uacute;do? Tenha acesso a diversos resumos e explica&ccedil;&otilde;es did&aacute;ticas sobre assuntos de Biologia, Geografia, Hist&oacute;ria, Filosofia, Matem&aacute;tica, F&iacute;sica, Qu&iacute;mica, Portugu&ecirc;s e todas as outras disciplinas. Tudo isso est&aacute; dispon&iacute;vel nos cursos da Coruja, com os Livros Digitais Interativos (LDIs), que re&uacute;nem aulas em texto, v&iacute;deos e outras linguagens. 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