{"id":119006,"date":"2024-05-30T12:00:00","date_gmt":"2024-05-30T15:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=119006"},"modified":"2024-08-09T13:52:13","modified_gmt":"2024-08-09T16:52:13","slug":"identidade-polinomial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/","title":{"rendered":"Identidade polinomial: defini\u00e7\u00e3o, caracter\u00edsticas e como resolver"},"content":{"rendered":"<p>Identidade polinomial &eacute; um conceito matem&aacute;tico que trata sobre a rela&ccedil;&atilde;o de equival&ecirc;ncia entre dois polin&ocirc;mios, quando eles s&atilde;o igualados pelo s&iacute;mbolo de igual (=). O conhecimento sobre o tema permite resolu&ccedil;&atilde;o de problemas de matem&aacute;tica em vestibulares, e tamb&eacute;m pode ser aplicado profissionalmente, em &aacute;reas relacionadas &agrave;s exatas, ou ainda em rela&ccedil;&atilde;o &agrave; vida financeira, no cotidiano.&nbsp;<p>Conhe&ccedil;a mais sobre identidade polinomial, com este artigo: veja a defini&ccedil;&atilde;o do conceito, como ele &eacute; aplicado e depois descubra algumas identidades polinomiais padr&otilde;es que podem ser utilizadas em diferentes contextos, com as f&oacute;rmulas.<\/p><p>Se estiver em prepara&ccedil;&atilde;o para as provas de vestibular, voc&ecirc; pode testar seu conhecimento com uma quest&atilde;o teste que estar&aacute; dispon&iacute;vel ao final do artigo, com gabarito e resolu&ccedil;&atilde;o. Confira!<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/#O-que-e-identidade-polinomial\" >O que &eacute; identidade polinomial?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/#Identidades-polinomiais-notaveis\" >Identidades polinomiais not&aacute;veis<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/#Questoes-de-vestibulares-sobre-identidade-polinomial\" >Quest&otilde;es de vestibulares sobre identidade polinomial<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/#Estude-mais-com-a-Coruja\" >Estude mais com a Coruja!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-identidade-polinomial\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-identidade-polinomial\"><\/span>O que &eacute; identidade polinomial?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O conceito de identidade polinomial trata sobre as situa&ccedil;&otilde;es em que o polin&ocirc;mio P(x) &eacute; igualado a outro <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/polinomios\/\" target=\"_blank\">polin&ocirc;mio <\/a>e, para qualquer valor de x, ambos resultar&atilde;o no mesmo valor num&eacute;rico. Considerando, por exemplo, que a resposta de P(x) &eacute; y, P(x) = y, ent&atilde;o, para que outro polin&ocirc;mio Q(x) fa&ccedil;a uma identidade polinomial com P(x), &eacute; necess&aacute;rio que Q(x) = y.&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">P(x) = Q(x), se, para qualquer valor Q(x)=P(x)=y<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-polinomios\">Polin&ocirc;mios<\/h3><p>Para compreender plenamente essa defini&ccedil;&atilde;o, &eacute; importante manter em mente qual a caracteriza&ccedil;&atilde;o de um polin&ocirc;mio. Um polin&ocirc;mio &eacute; uma express&atilde;o matem&aacute;tica formada por termos num&eacute;ricos, que &eacute; a multiplica&ccedil;&atilde;o de um coeficiente num&eacute;rico a<sub>n<\/sub> {a &#8714; |R}, por uma inc&oacute;gnita x que estar&aacute; elevada &agrave; en&eacute;sima pot&ecirc;ncia (x<sup>n<\/sup>), em que n&gt;0. A partir disso, existem outros termos formados por a<sub>n-1<\/sub>.x<sup>n-1<\/sup>, a<sub>n-2<\/sub>.x<sup>n-2<\/sup> e assim sucessivamente, at&eacute; que o &uacute;ltimo termo seja a<sub>0<\/sub>.x<sup>0<\/sup>. Veja a f&oacute;rmula geral:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">P (x) = a<sub>n<\/sub>x<sup>n<\/sup> + a<sub>n-1<\/sub>x<sup>n-1 <\/sup>+ a<sub>n-2<\/sub>x<sup>n-2<\/sup> + &hellip; + a<sub>2<\/sub>x<sup>2<\/sup> + a<sub>1<\/sub>x<sup>1<\/sup> + a<sub>0&nbsp;<\/sub><\/p><p>O primeiro termo apresentado (a<sub>n<\/sub>x<sup>n<\/sup>) &eacute; o termo de en&eacute;simo grau, ele classifica o polin&ocirc;mio em rela&ccedil;&atilde;o ao grau da maior pot&ecirc;ncia que est&aacute; elevando a inc&oacute;gnita. Assim, a express&atilde;o pode ser divida em pequenos compartimentos, de forma que a<sub>2<\/sub>x<sup>2 <\/sup>&eacute; o termo de segundo grau, a<sub>1<\/sub>x<sup>1 <\/sup>&eacute; o termo de primeiro grau e assim sucessivamente.&nbsp;<\/p><p>A partir dessa denomina&ccedil;&atilde;o, um polin&ocirc;mio P(x) = 5x<sup>7<\/sup>+ 2x<sup>3<\/sup> &ndash; x possui grau 7. O termo de s&eacute;timo grau &eacute; 5.x<sup>7<\/sup>, o termo de terceiro grau ser&aacute; 2x<sup>3<\/sup> e o de primeiro grau -1.x. J&aacute; os coeficientes de graus 6,5,4 e 2 n&atilde;o aparecem na representa&ccedil;&atilde;o, isso significa que s&atilde;o coeficientes nulos a=0 (0.x<sup>6<\/sup>, 0.x<sup>5<\/sup>, 0.x<sup>4<\/sup>, 0.x<sup>2<\/sup>).<\/p><p>Diante disso, quando uma identidade polinomial &eacute; estabelecida, &eacute; necess&aacute;rio que ambos os c&aacute;lculos apresentem coeficientes iguais para termos do mesmo grau. Inclusive, ambos os c&aacute;lculos devem ter o mesmo grau. Acompanhe no exemplo abaixo:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">P(x) = Q(x)<\/p><p class=\"has-text-align-center\">P(x) = 3x<sup>4<\/sup> + 15x&nbsp;<\/p><p>Conforme o que foi descrito anteriormente, P(x) &eacute; um polin&ocirc;mio do quarto grau, ent&atilde;o, Q(x) tamb&eacute;m deve ser. Como os coeficientes devem ser iguais, &eacute; importante reescrever a express&atilde;o num&eacute;rica com todos os valores de a, mesmo que sejam nulos.&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">P(x) = 3x<sup>4<\/sup> + 0x<sup>3<\/sup> + 0x<sup>2<\/sup> + 15x&nbsp;<\/p><p>Com base na express&atilde;o apresentada acima, para que P(x) = Q(x), &eacute; necess&aacute;rio que os coeficientes de Q(x) sejam tais que:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">a<sub>4<\/sub> = 3<\/p><p class=\"has-text-align-center\">a<sub>3<\/sub> = 0<\/p><p class=\"has-text-align-center\">a<sub>2<\/sub> = 0<\/p><p class=\"has-text-align-center\">a<sub>1 <\/sub>= 15<\/p><p>Note que a express&atilde;o reduzida do polin&ocirc;mio Q(x) deve ter esses coeficientes, ent&atilde;o, mesmo que o c&aacute;lculo tenha opera&ccedil;&otilde;es com coeficientes de valores diferentes desses, &eacute; necess&aacute;rio manipul&aacute;-lo at&eacute; sua forma irredut&iacute;vel. S&oacute; assim &eacute; poss&iacute;vel determinar se h&aacute; ou n&atilde;o identidade polinomial, perceba:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Q(x) = -x<sup>2<\/sup> + 4x<sup>4<\/sup>+ 3x<sup>3<\/sup> + 2x<sup>2<\/sup> &ndash; 2x<sup>3<\/sup> &ndash; x<sup>4<\/sup> + 8x &ndash; x<sup>2<\/sup>.x &ndash; x.x + 7x<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Q(x) = -x<sup>2<\/sup> + 4x<sup>4<\/sup>+ 3x<sup>3<\/sup> + 2x<sup>2<\/sup> &ndash; 2x<sup>3<\/sup> &ndash; x<sup>4<\/sup> + 8x &ndash; x<sup>3<\/sup> &ndash; x<sup>2<\/sup>&nbsp; + 7x<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Q(x) = + 4x<sup>4 <\/sup>&nbsp;&ndash; x<sup>4<\/sup> -x<sup>2<\/sup> + 3x<sup>3<\/sup> + 2x<sup>2<\/sup> &ndash; 2x<sup>3<\/sup>+ 8x &ndash; x<sup>3<\/sup> &ndash; x<sup>2 <\/sup>+ 7x<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Q(x) = + 3x<sup>4 <\/sup>-x<sup>2<\/sup> + 3x<sup>3<\/sup> + 2x<sup>2<\/sup> &ndash; 2x<sup>3<\/sup>+ 8x &ndash; x<sup>3<\/sup> &ndash; x<sup>2 <\/sup>+ 7x<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Q(x) = + 3x<sup>4<\/sup>+ 3x<sup>3<\/sup>&ndash; 2x<sup>3 <\/sup>&ndash; x<sup>3 <\/sup>&ndash; x<sup>2<\/sup>&nbsp; + 2x<sup>2<\/sup> + 8x&nbsp; &ndash; x<sup>2 <\/sup>+ 7x<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Q(x) = + 3x<sup>4<\/sup>+ 0x<sup>3<\/sup> &ndash; x<sup>2<\/sup>&nbsp; + 2x<sup>2<\/sup> + 8x&nbsp; &ndash; x<sup>2 <\/sup>+ 7x<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Q(x) = + 3x<sup>4<\/sup>+ 0x<sup>3<\/sup> &ndash; x<sup>2<\/sup>&nbsp; + 2x<sup>2<\/sup> &ndash; x<sup>2<\/sup><sup> <\/sup>&nbsp;+ 8x&nbsp; + 7x<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Q(x) = + 3x<sup>4<\/sup>+ 0x<sup>3<\/sup> + 0x<sup>2<\/sup> + 8x&nbsp; + 7x<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Q(x) = + 3x<sup>4<\/sup>+ 0x<sup>3<\/sup> + 0x<sup>2<\/sup> + 8x&nbsp; + 7x<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Q(x) = + 3x<sup>4<\/sup>+ 0x<sup>3<\/sup> + 0x<sup>2<\/sup> + 15x<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Q(x) = + 3x<sup>4<\/sup>+ 0x<sup>3<\/sup> + 0x<sup>2<\/sup> + 15x<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Veja que, embora as contas n&atilde;o aparentassem semelhan&ccedil;a ao in&iacute;cio do c&aacute;lculo, a correta manipula&ccedil;&atilde;o matem&aacute;tica permitiu perceber que h&aacute; uma identidade polinomial entre P(x) e Q(x).&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">a<sub>4<\/sub> = 3<\/p><p class=\"has-text-align-center\">a<sub>3<\/sub> = 0<\/p><p class=\"has-text-align-center\">a<sub>2<\/sub> = 0<\/p><p class=\"has-text-align-center\">a<sub>1 <\/sub>= 15<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-polinomio-identicamente-nulo\">Polin&ocirc;mio identicamente nulo<\/h3><p>Existe tamb&eacute;m a identidade polinomial do tipo nula, ou seja, quando o valor do polin&ocirc;mio &eacute; sempre 0, independentemente do valor de x. Esses polin&ocirc;mios s&atilde;o conhecidos como identicamente nulos.<\/p><p class=\"has-text-align-center\">P(x) = 0, {x &#8714; |R}<\/p><p>Em geral, polin&ocirc;mios que apresentam identidade nula s&atilde;o aqueles que possuem algum tipo de fator multiplicador nulo, conforme os exemplos abaixo:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">P(x) = 0.(x+4).(x<sup>2<\/sup>+3)<\/p><p class=\"has-text-align-center\">P(x) = (-8 + 5 + 3)(x<sup>3<\/sup>+ 2x<sup>2<\/sup>+ 12)<\/p><p class=\"has-text-align-center\">P(x) = x<sup>2<\/sup> &ndash; x.x<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-identidades-polinomiais-notaveis\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Identidades-polinomiais-notaveis\"><\/span>Identidades polinomiais not&aacute;veis<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Algumas identidades polinomiais s&atilde;o usadas com frequ&ecirc;ncia na matem&aacute;tica, por isso s&atilde;o conhecidas como identidades polinomiais not&aacute;veis. S&atilde;o express&otilde;es e fatora&ccedil;&otilde;es que j&aacute; est&atilde;o preconizadas, com <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/formulas-matematicas\/\" target=\"_blank\">f&oacute;rmulas <\/a>espec&iacute;ficas que podem simplesmente serem substitu&iacute;das durante os c&aacute;lculos. Conhe&ccedil;a algumas a seguir:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Quadrado da soma de dois termos: (a+b)<sup>2<\/sup> = a<sup>2<\/sup> + 2.a.b + b<sup>2<\/sup><\/li>\n\n\n\n<li>Quadrado da diferen&ccedil;a de dois termos: (a-b)<sup>2<\/sup> = a<sup>2<\/sup> &ndash; 2.a.b + b<sup>2<\/sup><\/li>\n\n\n\n<li>Produto da soma pela diferen&ccedil;a de dois termos: (a+b).(a-b) = a<sup>2<\/sup> &ndash; b<sup>2<\/sup><\/li>\n\n\n\n<li>Cubo da soma de dois termos: (a+b)<sup>3<\/sup> = a<sup>3<\/sup> + 3.a<sup>2<\/sup>.b&nbsp; + 3.a.b<sup>2<\/sup> + b<sup>3<\/sup><\/li>\n\n\n\n<li>Cubo da diferen&ccedil;a de dois termos: (a-b)<sup>3<\/sup> =a<sup>3<\/sup> &ndash; 3a<sup>2<\/sup>b + 3ab<sup>2<\/sup> &ndash; b<sup>3<\/sup><\/li>\n<\/ul><p class=\"has-text-align-center\">Considere que a e b s&atilde;o dois n&uacute;meros reais quaisquer, que podem ser substitu&iacute;dos nessas f&oacute;rmulas, por exemplo, para encontrar o cubo da diferen&ccedil;a entre 7 e 4, consideremos que a=7 e b=4, ent&atilde;o:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">(7 &ndash; 4)<sup>3<\/sup> = 7<sup>3<\/sup> &ndash; 3.7<sup>2<\/sup>.4 + 3.7.4<sup>2<\/sup> &ndash; 4<sup>3<\/sup><\/p><p class=\"has-text-align-center\">(7 &ndash; 4)<sup>3<\/sup> = 343 &ndash; 3.49.4 + 3.7.16 &ndash; 64<\/p><p class=\"has-text-align-center\">(7 &ndash; 4)<sup>3<\/sup> = 343 &ndash; 588 + 336 &ndash; 64<\/p><p class=\"has-text-align-center\">(7 &ndash; 4)<sup>3<\/sup> = 27<\/p><p>Podemos fazer a prova real resolvendo a conta (7 &ndash; 4)<sup>3<\/sup>:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">(7 &ndash; 4)<sup>3<\/sup> = (3)<sup>3<\/sup><\/p><p class=\"has-text-align-center\">(7 &ndash; 4)<sup>3<\/sup> = 3.3.3<\/p><p class=\"has-text-align-center\">(7 &ndash; 4)<sup>3<\/sup> = 9.3<\/p><p class=\"has-text-align-center\">(7 &ndash; 4)<sup>3<\/sup> = 27<\/p><p>+ Veja tamb&eacute;m: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/produtos-notaveis\/\" target=\"_blank\">Produtos not&aacute;veis: defini&ccedil;&atilde;o, f&oacute;rmulas e aplica&ccedil;&otilde;es<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questoes-de-vestibulares-sobre-identidade-polinomial\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questoes-de-vestibulares-sobre-identidade-polinomial\"><\/span>Quest&otilde;es de vestibulares sobre identidade polinomial<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Fuvest (1987)&nbsp;<\/p><p>A diferen&ccedil;a entre o cubo da soma de dois n&uacute;meros inteiros e a soma de seus cubos pode ser:<\/p><p><strong>A) <\/strong>4<br><strong>B) <\/strong>5<br><strong>C) <\/strong>6<br><strong>D) <\/strong>7<br><strong>E) <\/strong>8<\/p><p><strong>Resposta: <\/strong>Temos que<\/p><p class=\"has-text-align-center\">(&#119938;+&#119939;)&sup3; &minus; &#119938;&sup3; &minus; &#119939;&sup3; = &#120785;&#119938;&#119939;&sup2; + &#120785;&#119938;&sup2;&#119939; = &#120785;&#119938;&#119939;(&#119938;+&#119939;)<\/p><p>O que mostra que a diferen&ccedil;a &eacute; m&uacute;ltiplo de &#120785;. Das alternativas, a &uacute;nica poss&iacute;vel &eacute; 6.<\/p><p>Para isso, fa&ccedil;a &#119938; = &#119939; = &#120783;<\/p><p><strong>Alternativa correta: <\/strong>C.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-mais-com-a-coruja\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-mais-com-a-Coruja\"><\/span>Estude mais com a Coruja!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A banca de provas da faculdade dos seus sonhos tem testes com primeira e segunda fase? O <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/c\/Estrat%C3%A9giaVestibulares\" target=\"_blank\">Estrat&eacute;gia Vestibulares<\/a> pode te ajudar! Nossos simulados s&atilde;o constru&iacute;dos com base no modelo de prova de cada banca, com gabarito e corre&ccedil;&atilde;o, inclusive para os exerc&iacute;cios discursivos da segunda fase.&nbsp;<\/p><p>Para estudar e consolidar ainda mais os pontos de maior dificuldade, conte com os cursos da Coruja. Al&eacute;m de aulas assertivas, did&aacute;ticas e direcionadas, os materiais s&atilde;o acess&iacute;veis em diversas plataformas, com ferramentas interativas, possibilidade de anotar e destacar conte&uacute;dos. Conhe&ccedil;a essa e outras vantagens ao clicar no banner abaixo.<\/p><figure class=\"wp-block-image size-large\"><a href=\"https:\/\/gratis.estrategiaconcursos.com.br\/ev-ebook-livro-digital-interativo-2024\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"512\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Banner_Hero_Desktop-1-1024x512.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-117037\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Banner_Hero_Desktop-1-1024x512.jpg 1024w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Banner_Hero_Desktop-1-768x384.jpg 768w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Banner_Hero_Desktop-1-1536x768.jpg 1536w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Banner_Hero_Desktop-1-800x400.jpg 800w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Banner_Hero_Desktop-1-1160x580.jpg 1160w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Banner_Hero_Desktop-1.jpg 1800w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/figure><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Identidade polinomial &eacute; um conceito matem&aacute;tico que trata sobre a rela&ccedil;&atilde;o de equival&ecirc;ncia entre dois polin&ocirc;mios, quando eles&hellip;\n","protected":false},"author":23,"featured_media":119007,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"wl_entities_gutenberg":"","footnotes":""},"categories":[29],"tags":[],"wl_entity_type":[732],"class_list":{"0":"post-119006","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-matematica","8":"wl_entity_type-article"},"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO Premium plugin v25.9 (Yoast SEO v25.9) - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Identidade polinomial: defini\u00e7\u00e3o, caracter\u00edsticas e como resolver<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Veja mais sobre identidade polinomial: defini\u00e7\u00e3o do conceito, como ele \u00e9 aplicado e depois descubra algumas identidades polinomiais padr\u00f5es.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Identidade polinomial: defini\u00e7\u00e3o, caracter\u00edsticas e como resolver\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Veja mais sobre identidade polinomial: defini\u00e7\u00e3o do conceito, como ele \u00e9 aplicado e depois descubra algumas identidades polinomiais padr\u00f5es.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Estrat\u00e9gia Vestibulares\" \/>\n<meta property=\"article:publisher\" content=\"https:\/\/facebook.com\/estrategiavestibulares\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2024-05-30T15:00:00+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2024-08-09T16:52:13+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/pexels-pixabay-221174.jpg\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"1280\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"853\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/jpeg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Kauane Elias\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:creator\" content=\"@Estrategiavest\" \/>\n<meta name=\"twitter:site\" content=\"@Estrategiavest\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Escrito por\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Kauane Elias\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Est. tempo de leitura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"6 minutos\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/\"},\"author\":{\"name\":\"Kauane Elias\",\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#\/schema\/person\/c3c8aff2b0e78cda59fba186b818b7b1\"},\"headline\":\"Identidade polinomial: defini\u00e7\u00e3o, caracter\u00edsticas e como resolver\",\"datePublished\":\"2024-05-30T15:00:00+00:00\",\"dateModified\":\"2024-08-09T16:52:13+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/\"},\"wordCount\":1273,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#organization\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/pexels-pixabay-221174.jpg\",\"articleSection\":[\"Matem\u00e1tica\"],\"inLanguage\":\"pt-BR\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/\",\"url\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/\",\"name\":\"Identidade polinomial: defini\u00e7\u00e3o, caracter\u00edsticas e como resolver\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/pexels-pixabay-221174.jpg\",\"datePublished\":\"2024-05-30T15:00:00+00:00\",\"dateModified\":\"2024-08-09T16:52:13+00:00\",\"description\":\"Veja mais sobre identidade polinomial: defini\u00e7\u00e3o do conceito, como ele \u00e9 aplicado e depois descubra algumas identidades polinomiais padr\u00f5es.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pt-BR\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pt-BR\",\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/pexels-pixabay-221174.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/pexels-pixabay-221174.jpg\",\"width\":1280,\"height\":853,\"caption\":\"Identidade polinomial\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Mat\u00e9rias\",\"item\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"Matem\u00e1tica\",\"item\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":4,\"name\":\"Identidade polinomial: defini\u00e7\u00e3o, caracter\u00edsticas e como resolver\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#website\",\"url\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/\",\"name\":\"Estrat\u00e9gia Vestibulares\",\"description\":\"\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"pt-BR\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#organization\",\"name\":\"Estrat\u00e9gia Vestibulares\",\"url\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pt-BR\",\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/Logo-Vestibulares@4x.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/Logo-Vestibulares@4x.png\",\"width\":250,\"height\":66,\"caption\":\"Estrat\u00e9gia Vestibulares\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#\/schema\/logo\/image\/\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/facebook.com\/estrategiavestibulares\",\"https:\/\/x.com\/Estrategiavest\",\"https:\/\/www.instagram.com\/estrategiavestibulares\",\"https:\/\/www.youtube.com\/channel\/UCGWdZy8ULI-7_5GrABa4vNA\"]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#\/schema\/person\/c3c8aff2b0e78cda59fba186b818b7b1\",\"name\":\"Kauane Elias\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pt-BR\",\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/81836e2e844ccd58ea28aa1cf206f0c2?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/81836e2e844ccd58ea28aa1cf206f0c2?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Kauane Elias\"},\"description\":\"Medicina - Unicamp. F\u00e9. \\\"Um mundo melhor come\u00e7a na transforma\u00e7\u00e3o do pr\u00f3prio mundo!\\\"\",\"url\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/author\/kauane\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO Premium plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Identidade polinomial: defini\u00e7\u00e3o, caracter\u00edsticas e como resolver","description":"Veja mais sobre identidade polinomial: defini\u00e7\u00e3o do conceito, como ele \u00e9 aplicado e depois descubra algumas identidades polinomiais padr\u00f5es.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/","og_locale":"pt_BR","og_type":"article","og_title":"Identidade polinomial: defini\u00e7\u00e3o, caracter\u00edsticas e como resolver","og_description":"Veja mais sobre identidade polinomial: defini\u00e7\u00e3o do conceito, como ele \u00e9 aplicado e depois descubra algumas identidades polinomiais padr\u00f5es.","og_url":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/","og_site_name":"Estrat\u00e9gia Vestibulares","article_publisher":"https:\/\/facebook.com\/estrategiavestibulares","article_published_time":"2024-05-30T15:00:00+00:00","article_modified_time":"2024-08-09T16:52:13+00:00","og_image":[{"width":1280,"height":853,"url":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/pexels-pixabay-221174.jpg","type":"image\/jpeg"}],"author":"Kauane Elias","twitter_card":"summary_large_image","twitter_creator":"@Estrategiavest","twitter_site":"@Estrategiavest","twitter_misc":{"Escrito por":"Kauane Elias","Est. tempo de leitura":"6 minutos"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/"},"author":{"name":"Kauane Elias","@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#\/schema\/person\/c3c8aff2b0e78cda59fba186b818b7b1"},"headline":"Identidade polinomial: defini\u00e7\u00e3o, caracter\u00edsticas e como resolver","datePublished":"2024-05-30T15:00:00+00:00","dateModified":"2024-08-09T16:52:13+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/"},"wordCount":1273,"publisher":{"@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#organization"},"image":{"@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/pexels-pixabay-221174.jpg","articleSection":["Matem\u00e1tica"],"inLanguage":"pt-BR"},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/","url":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/","name":"Identidade polinomial: defini\u00e7\u00e3o, caracter\u00edsticas e como resolver","isPartOf":{"@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/pexels-pixabay-221174.jpg","datePublished":"2024-05-30T15:00:00+00:00","dateModified":"2024-08-09T16:52:13+00:00","description":"Veja mais sobre identidade polinomial: defini\u00e7\u00e3o do conceito, como ele \u00e9 aplicado e depois descubra algumas identidades polinomiais padr\u00f5es.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pt-BR","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pt-BR","@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/#primaryimage","url":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/pexels-pixabay-221174.jpg","contentUrl":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/pexels-pixabay-221174.jpg","width":1280,"height":853,"caption":"Identidade polinomial"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/identidade-polinomial\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Mat\u00e9rias","item":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/"},{"@type":"ListItem","position":3,"name":"Matem\u00e1tica","item":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/"},{"@type":"ListItem","position":4,"name":"Identidade polinomial: defini\u00e7\u00e3o, caracter\u00edsticas e como resolver"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#website","url":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/","name":"Estrat\u00e9gia Vestibulares","description":"","publisher":{"@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"pt-BR"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#organization","name":"Estrat\u00e9gia Vestibulares","url":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pt-BR","@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/Logo-Vestibulares@4x.png","contentUrl":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/Logo-Vestibulares@4x.png","width":250,"height":66,"caption":"Estrat\u00e9gia Vestibulares"},"image":{"@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#\/schema\/logo\/image\/"},"sameAs":["https:\/\/facebook.com\/estrategiavestibulares","https:\/\/x.com\/Estrategiavest","https:\/\/www.instagram.com\/estrategiavestibulares","https:\/\/www.youtube.com\/channel\/UCGWdZy8ULI-7_5GrABa4vNA"]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#\/schema\/person\/c3c8aff2b0e78cda59fba186b818b7b1","name":"Kauane Elias","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pt-BR","@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/81836e2e844ccd58ea28aa1cf206f0c2?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/81836e2e844ccd58ea28aa1cf206f0c2?s=96&d=mm&r=g","caption":"Kauane Elias"},"description":"Medicina - Unicamp. F\u00e9. \"Um mundo melhor come\u00e7a na transforma\u00e7\u00e3o do pr\u00f3prio mundo!\"","url":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/author\/kauane\/"}]}},"_wl_alt_label":[],"wl:entity_url":"https:\/\/data.wordlift.io\/wl110249\/post\/identidade-polinomial","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/119006","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/users\/23"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=119006"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/119006\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":122801,"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/119006\/revisions\/122801"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/media\/119007"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=119006"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=119006"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=119006"},{"taxonomy":"wl_entity_type","embeddable":true,"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/wl_entity_type?post=119006"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}