{"id":119019,"date":"2024-06-01T07:00:00","date_gmt":"2024-06-01T10:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=119019"},"modified":"2024-08-09T10:29:20","modified_gmt":"2024-08-09T13:29:20","slug":"pendulos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/pendulos\/","title":{"rendered":"P\u00eandulos: defini\u00e7\u00e3o, f\u00f3rmulas e movimento"},"content":{"rendered":"<p>Voc&ecirc; j&aacute; viu um rel&oacute;gio pendular, em que uma haste oscila em uma dire&ccedil;&atilde;o espec&iacute;fica de maneira peri&oacute;dica e frequente? Os p&ecirc;ndulos s&atilde;o um sistema mec&acirc;nico em que uma haste sustenta uma massa de dimens&otilde;es desprez&iacute;veis e movimenta-se em uma posi&ccedil;&atilde;o espec&iacute;fica no espa&ccedil;o.<p>Neste artigo, voc&ecirc; pode aprender mais detalhadamente sobre os p&ecirc;ndulos a partir da perspectiva mec&acirc;nica, quais s&atilde;o as for&ccedil;as atuantes sobre a haste, fio ou corpo envolvidos no movimento, bem como as f&oacute;rmulas e leis que definem esse deslocamento.&nbsp;<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/pendulos\/#O-que-sao-pendulos\" >O que s&atilde;o p&ecirc;ndulos?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/pendulos\/#Qual-movimento-e-realizado-por-um-pendulo-simples\" >Qual movimento &eacute; realizado por um p&ecirc;ndulo simples?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/pendulos\/#Movimento-harmonico-simples\" >Movimento harm&ocirc;nico simples<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/pendulos\/#Energias-em-um-pendulo\" >Energias em um p&ecirc;ndulo<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/pendulos\/#Estude-mais-com-a-Coruja\" >Estude mais com a Coruja!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-sao-pendulos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-sao-pendulos\"><\/span>O que s&atilde;o p&ecirc;ndulos?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>P&ecirc;ndulos s&atilde;o objetos em que uma haste ou fio inextens&iacute;vel sustentam um corpo de massa puntiforme, com dimens&otilde;es desprez&iacute;veis. Na mec&acirc;nica, existem diversas classifica&ccedil;&otilde;es para esse tipo de objeto, neste artigo, ser&atilde;o abordados com mais detalhes os p&ecirc;ndulos simples, que se limitam &agrave; defini&ccedil;&atilde;o de massa sustentada por um filete que n&atilde;o muda de tamanho.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXepyLqS9VWHXaOjyrL994_yd2UY9o-YJ-ZFLisDJMN_SwWjt-KHUUrWxofLCpL8nxYYngr6isPcJLp-PHmzkm2ZKzZwmWtAyYlosQn-ywcrXk7xCs8cB-_FOnT8HnXQi-9Bba7LX3qOm7KnrhRcPyfvw-4e?key=eiuCRUvX6DOE349FIZP_1A\" alt=\"Exemplo de p&ecirc;ndulos\" style=\"width:252px;height:auto\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Os p&ecirc;ndulos simples, salvo restri&ccedil;&otilde;es ou limita&ccedil;&otilde;es espec&iacute;ficas, podem se movimentar livremente no espa&ccedil;o. A movimenta&ccedil;&atilde;o n&atilde;o ocorre de maneira espont&acirc;nea, a partir do princ&iacute;pio de in&eacute;rcia, o objeto permanece parado at&eacute; que uma grandeza externa atue sobre ele.&nbsp;<\/p><p>Para iniciar o deslocamento pendular, basta deslocar a massa na ponta do fio de sua posi&ccedil;&atilde;o de equil&iacute;brio, ou seja, tirar o alinhamento do corpo em rela&ccedil;&atilde;o ao seu fio. A partir dessa a&ccedil;&atilde;o inicial, o corpo tende a oscilar em torno de seu ponto de equil&iacute;brio, que &eacute; o centro da trajet&oacute;ria.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXfHu9Sw3j97I0RU0gEH-lro0HGyvm191NxklTZDa4ppfOgM0lrCpVY58ONb0kNJkq-C6_CACvYtti3bXMf3k_7jg0VQbhMdZoBDb-MZV0ZEfmvohe9HfSOYSlrF4N3xKSnK2FL8Tx5FANTeg-CSjTP8d3gL?key=eiuCRUvX6DOE349FIZP_1A\" alt=\"Trajet&oacute;ria de deslocamento de um p&ecirc;ndulo\" style=\"width:245px;height:auto\"><figcaption class=\"wp-element-caption\"><strong>Trajet&oacute;ria de deslocamento de um p&ecirc;ndulo<\/strong><br>Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-qual-movimento-e-realizado-por-um-pendulo-simples\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Qual-movimento-e-realizado-por-um-pendulo-simples\"><\/span>Qual movimento &eacute; realizado por um p&ecirc;ndulo simples?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A f&iacute;sica define alguns tipos de movimentos cl&aacute;ssicos que facilitam o estudo da cinem&aacute;tica, como o <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/movimento-retilineo-uniforme\/\" target=\"_blank\">movimento retil&iacute;neo uniforme<\/a>, <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/movimento-retilineo-uniformemente-variado\/\" target=\"_blank\">movimento retil&iacute;neo uniformemente variado<\/a>, <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/movimento-circular-uniforme-e-uniformemente-variado\/\" target=\"_blank\">movimento circular uniforme<\/a>, entre outros. No estudo dos p&ecirc;ndulos simples, descobriu-se que o padr&atilde;o de deslocamento do corpo em torno de sua posi&ccedil;&atilde;o fixa &eacute; o movimento harm&ocirc;nico simples, conhecido como MHS.<\/p><p>Antes de entender quais as f&oacute;rmulas que definem esse padr&atilde;o de movimenta&ccedil;&atilde;o no espa&ccedil;o, &eacute; importante entender qual o diagrama de for&ccedil;as que atuam sobre um p&ecirc;ndulo simples quando ele est&aacute; em repouso ou em movimento.&nbsp;<\/p><p>Um dos fatores que tornam os p&ecirc;ndulos simples um instrumento de grande curiosidade e import&acirc;ncia para o estudo da f&iacute;sica &eacute; porque esses dispositivos n&atilde;o sofrem com for&ccedil;as dissipativas.<\/p><p>Os principais exemplos de for&ccedil;a dissipativa que poder&iacute;amos citar s&atilde;o a for&ccedil;a de atrito, que ocorre quando o corpo se desloca sobre uma superf&iacute;cie e a for&ccedil;a de arrasto, que &eacute; a grandeza f&iacute;sica que resiste ao movimento dos corpos quando est&atilde;o em meio fluido, como os l&iacute;quidos. Considera-se um p&ecirc;ndulo simples que n&atilde;o est&aacute; em um meio l&iacute;quido e nem repousa sobre uma superf&iacute;cie, apenas est&aacute; pendurado, n&atilde;o haver&aacute; dissipa&ccedil;&atilde;o de energia a partir dessas entidades.<\/p><p>Diante disso, postula-se que as duas for&ccedil;as que realmente atuam sobre o p&ecirc;ndulo quando ele est&aacute; em movimento livremente, sem outros dispositivos interferindo em seu funcionamento, s&atilde;o a tra&ccedil;&atilde;o T (no fio) e o peso da massa P.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXesKgKtEqSrPeAIcqZfx-v5YC2ewCyPvWEmqtlsrWNMb6K-lPTyQR43CnfL3R0cIIbCdqpGhCZMvly4e737Xlu5-uPX48ut72XwzFeHBfP2_xVMtMUO5noQjVSwrTKrOent3kBViIW_3SUYOCm9SyBxUJXh?key=eiuCRUvX6DOE349FIZP_1A\" alt=\"\" style=\"width:355px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Observe, na anima&ccedil;&atilde;o acima, como a for&ccedil;a de tra&ccedil;&atilde;o &eacute; sempre paralela ao fio inextens&iacute;vel que sustenta esse p&ecirc;ndulo. Ao mesmo tempo, a for&ccedil;a peso mant&eacute;m sempre uma dire&ccedil;&atilde;o perpendicular ao eixo horizontal, indicando seu vetor no sentido vertical para baixo.&nbsp;<\/p><p>Ainda, h&aacute; um &acirc;ngulo &#120505; que forma entre o eixo vertical e o fio de comprimento L conforme ocorre o movimento harm&ocirc;nico simples. Todas essas grandezas s&atilde;o importantes para determinar as f&oacute;rmulas que definem o MHS.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-movimento-harmonico-simples\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Movimento-harmonico-simples\"><\/span>Movimento harm&ocirc;nico simples<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Nos p&ecirc;ndulos simples, em todo o deslocamento, s&oacute; existe um ponto em que sabidamente a for&ccedil;a peso e a for&ccedil;a de tra&ccedil;&atilde;o se anulam, que &eacute; no ponto de equil&iacute;brio da trajet&oacute;ria, quando o corpo o fio est&atilde;o completamente alinhados, com um &acirc;ngulo &#120505;=0&ordm;.&nbsp;<\/p><p>Diante disso, h&aacute; sempre uma for&ccedil;a resultante que atua sobre o corpo que est&aacute; pendurado no fio inextens&iacute;vel. Conforme as <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/leis-de-newton\/\" target=\"_blank\">leis propostas por Isaac Newton<\/a>, sabe-se que, quando h&aacute; uma for&ccedil;a resultante n&atilde;o nula no corpo, ele tende ao movimento.<\/p><p>No caso do MHS, a for&ccedil;a resultante &eacute; uma for&ccedil;a do tipo <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/forca-centripeta\/\" target=\"_blank\">centr&iacute;peta<\/a>, uma entidade f&iacute;sica que sempre aponta para o centro da trajet&oacute;ria e que mant&eacute;m a massa em um eixo de <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=fSiGbyrIoRY&amp;pp=ygUibW92aW1lbnRvIGNpcnVjbGFyIGVzdHJhdGVnaWEgdmVzdA%3D%3D\" target=\"_blank\">movimento circular<\/a>.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXdRXNko8PuZz02gOjphrzmIXH1C_afkPqq2H5e39iz0Lm-D2IS-pcaMCleUNdbgsixnssNFs1AcCA5yfYKwjHyMtPLnUGZqGSAjahJqyWkF4VHwZ5ZFS3tA466dmQEL6Q1LLiRhdoWKctM-DqNEBmpt3tf6?key=eiuCRUvX6DOE349FIZP_1A\" alt=\"distribui&ccedil;&atilde;o de for&ccedil;as em um p&ecirc;ndulo\" style=\"width:474px;height:auto\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Note que o diagrama acima mostra for&ccedil;a peso (P=m.g) decomposta em dois eixos diferentes. Para isso, adotou-se a dire&ccedil;&atilde;o do fio inextens&iacute;vel como o eixo das ordenadas de um plano cartesiano e, a partir disso, fez-se a decomposi&ccedil;&atilde;o de P no eixo x e no eixo y &mdash; observe como P<sub>y<\/sub> = m.g.cos&#120505; est&aacute; alinhado com o fio de dimens&atilde;o L, e P<sub>x<\/sub>=m.g.sin&#120505; &eacute; perpendicular ao fio.&nbsp;<\/p><p>Com base nessa constru&ccedil;&atilde;o, observe que a for&ccedil;a de tra&ccedil;&atilde;o T, que fica na dire&ccedil;&atilde;o do fio e sentido para cima, pode ser igual ao componente P<sub>y<\/sub> (T= P<sub>y<\/sub>). Se essas duas grandezas se anulam no c&aacute;lculo vetorial, ent&atilde;o sobre apenas a atua&ccedil;&atilde;o do componente horizontal do peso (P<sub>x<\/sub>) que puxa o corpo para a trajet&oacute;ria novamente. Assim, atua como uma for&ccedil;a centr&iacute;peta para que o p&ecirc;ndulo descreva seu movimento.&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-principal-formula-do-pendulo-simples\">Principal f&oacute;rmula do p&ecirc;ndulo simples<\/h3><p>O per&iacute;odo de um movimento &eacute; o tempo necess&aacute;rio para que o corpo complete uma volta daquela trajet&oacute;ria. No caso do p&ecirc;ndulo, o intervalo de tempo em que a massa faz uma oscila&ccedil;&atilde;o completa em torno do eixo principal. Ela leva em considera&ccedil;&atilde;o o comprimento do fio e a gravidade do local, veja:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXfd0dSVN31skfe9TL_pXhbxFwZ9kPs3ysjslEiYcid9paKIBdtUG9tHLKvmps12DBAhEKVGjwIPm_LJrXR0v51V9oswfgcu3UFsFXfEjf_VAUrn5rzNoH6XBFGuShhWgH4j9uN4zgyP-gpWB5THRjMh9Nk4?key=eiuCRUvX6DOE349FIZP_1A\" alt=\"f&oacute;rmula do per&iacute;odo MHS\"><\/figure><\/div><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>T: per&iacute;odo de oscila&ccedil;&atilde;o, em segundos;<\/li>\n\n\n\n<li>L: comprimento do fio inextens&iacute;vel, medido em metros; e<\/li>\n\n\n\n<li>g: acelera&ccedil;&atilde;o da gravidade, em m\/s<sup>2<\/sup>.<\/li>\n<\/ul><p>Quando &eacute; conhecido o per&iacute;odo de um movimento, &eacute; poss&iacute;vel descobrir tamb&eacute;m a frequ&ecirc;ncia que esse deslocamento acontece. Ou seja, quantas vezes ocorre a oscila&ccedil;&atilde;o completa em determinado intervalo de tempo, em geral, a frequ&ecirc;ncia &eacute; quantificada em Hertz, que determina o n&uacute;mero de oscila&ccedil;&otilde;es por segundo. A f&oacute;rmula de frequ&ecirc;ncia (f) &eacute; o inverso do per&iacute;odo:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">f = 1\/T<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-energias-em-um-pendulo\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Energias-em-um-pendulo\"><\/span>Energias em um p&ecirc;ndulo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O movimento harm&ocirc;nico descrito pelos p&ecirc;ndulos simples constroem, com o dispositivo, um sistema de conserva&ccedil;&atilde;o de energias, de forma que, em qualquer ponto da trajet&oacute;ria, a soma entre energia potencial e energia cin&eacute;tica resultam na mesma quantidade de energia mec&acirc;nica.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXerRc-sSFnynxfZaaZbwLrqAxO1e9tNHPMFlSFq__hY27EG_8BZEfFILsCpWM6ms4AIu5VZDc_o1ohcuXwpFB2O09vY7k9_tdtja2xB0qlb2eIk63q9XyC7lWRQNPFfaZYUbWozHn8JLJxhTHJo24S8D_SB?key=eiuCRUvX6DOE349FIZP_1A\" alt=\"energias nos p&ecirc;ndulos\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Quando um p&ecirc;ndulo desloca-se para as laterais, postula-se que suas posi&ccedil;&otilde;es extremas est&atilde;o na mesma altura, de um lado e do outro. Nesses pontos do espa&ccedil;o, o corpo est&aacute; em uma altura (h) maior do espa&ccedil;o do que quando est&aacute; no ponto de equil&iacute;brio, ent&atilde;o, possuem uma energia potencial gravitacional m&aacute;xima, enquanto que a energia cin&eacute;tica &eacute; m&iacute;nima.&nbsp;<\/p><p>Se tomamos o ponto de equil&iacute;brio como refer&ecirc;ncia para determinar a altura h, quando o p&ecirc;ndulo passa por essa posi&ccedil;&atilde;o central em sua trajet&oacute;ria, a altura nula determina que n&atilde;o existe energia potencial gravitacional. Ou seja, no ponto de equil&iacute;brio predomina a a&ccedil;&atilde;o da energia cin&eacute;tica.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-us.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXeDkfzpUvRR1chKkibYFzjNLzuGPzTZMIi04BCSx2hKHjKKRLGymZOg_raCpJC30Nj2wR4yLJLw97KBVopbRpvVZgfIJfVmHtczra_7umnKC0WbwWZ2DbSQ6mSb_bd7_KX8ZwMjZsEQxqNmzglH9vrIG0TD?key=eiuCRUvX6DOE349FIZP_1A\" alt=\"\" style=\"width:428px;height:auto\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Na anima&ccedil;&atilde;o acima, considere que E<sub>k<\/sub> &eacute; a energia cin&eacute;tica e E<sub>U<\/sub> &eacute; a energia potencial gravitacional, observe como esses fatores oscilam &agrave; medida que o p&ecirc;ndulo descreve o MHS.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-mais-com-a-coruja\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-mais-com-a-Coruja\"><\/span>Estude mais com a Coruja!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Nos cursos preparat&oacute;rios da Coruja, voc&ecirc; ter&aacute; acesso a aulas espec&iacute;ficas, de acordo com o conte&uacute;do program&aacute;tico de cada disciplina, com material did&aacute;tico de qualidade, em diferentes plataformas multim&iacute;dias.&nbsp;<\/p><p>Os professores do Estrat&eacute;gia Vestibulares s&atilde;o especialistas em cada disciplina e, al&eacute;m disso, buscam entender cada banca de prova para trazer aulas cada vez mais direcionadas para focar nos pontos espec&iacute;ficos mais frequentes em cada exame. 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