{"id":122145,"date":"2024-07-30T18:00:00","date_gmt":"2024-07-30T21:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=122145"},"modified":"2024-08-05T16:11:33","modified_gmt":"2024-08-05T19:11:33","slug":"teorema-trabalho-energia-cinetica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/teorema-trabalho-energia-cinetica\/","title":{"rendered":"Teorema trabalho-energia cin\u00e9tica: conceito e f\u00f3rmulas"},"content":{"rendered":"<p>O teorema trabalho-energia cin&eacute;tica &eacute; um postulado f&iacute;sico que facilita a compreens&atilde;o de situa&ccedil;&otilde;es em que a realiza&ccedil;&atilde;o de trabalho, a movimenta&ccedil;&atilde;o do corpo e a energia presente nele est&atilde;o relacionadas.&nbsp;<p>No estudo pr&eacute;-vestibular, o estudo desses temas que conectam diversos t&oacute;picos dentro da disciplina &eacute; importante para a resolu&ccedil;&atilde;o de quest&otilde;es que fornecem poucas informa&ccedil;&otilde;es no enunciado.&nbsp;<\/p><p>Para ajudar na compreens&atilde;o da rela&ccedil;&atilde;o entre trabalho realizado e energia cin&eacute;tica, o Estrat&eacute;gia Vestibulares compilou as principais informa&ccedil;&otilde;es do tema, com exemplos pr&aacute;ticos e tamb&eacute;m quest&otilde;es resolvidas e comentadas, para auxiliar tanto no entendimento como na aplica&ccedil;&atilde;o do conhecimento. Acompanhe!<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/teorema-trabalho-energia-cinetica\/#O-que-e-o-teorema-trabalho-energia-cinetica\" >O que &eacute; o teorema trabalho-energia cin&eacute;tica?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/teorema-trabalho-energia-cinetica\/#Aplicacoes-do-teorema-trabalho-energia-cinetica\" >Aplica&ccedil;&otilde;es do teorema trabalho-energia cin&eacute;tica<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/teorema-trabalho-energia-cinetica\/#Questao-da-Unicamp-sobre-teorema-trabalho-energia\" >Quest&atilde;o da Unicamp sobre teorema trabalho-energia<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/teorema-trabalho-energia-cinetica\/#Estude-mais-com-a-Coruja\" >Estude mais com a Coruja!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-o-teorema-trabalho-energia-cinetica\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-o-teorema-trabalho-energia-cinetica\"><\/span>O que &eacute; o teorema trabalho-energia cin&eacute;tica?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O teorema trabalho-energia cin&eacute;tica &eacute; um conceito integrador, prop&otilde;e que o trabalho realizado por um corpo &eacute; equivalente &agrave; varia&ccedil;&atilde;o de energia cin&eacute;tica nesse mesmo corpo. Assim, a f&oacute;rmula que define esse teorema &eacute;:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Trabalho = Varia&ccedil;&atilde;o da energia cin&eacute;tica<br>&#120533; = &Delta; E<sub>C<\/sub><\/p><p>De forma que, tanto o trabalho (&#120533;), como a energia cin&eacute;tica (E<sub>C<\/sub>) s&atilde;o mensurados em joules.&nbsp;<\/p><p>Para compreender esse teorema, &eacute; necess&aacute;rio manter bem consolidado os conceitos conceitos de trabalho e energia cin&eacute;tica, que s&atilde;o centrais no estudo.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-energia-mecanica-cinetica-e-potencial-nbsp\">Energia mec&acirc;nica: cin&eacute;tica e potencial&nbsp;<\/h3><p>A <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/energia-mecanica\/\" target=\"_blank\">energia mec&acirc;nica <\/a>&eacute; a energia do movimento, da capacidade de transformar energias em um corpo. Ela pode ser dividida em dois grandes polos:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Energia mec&acirc;nica potencial, quando a energia &eacute; relacionada com a posi&ccedil;&atilde;o do corpo no espa&ccedil;o e sua capacidade de gerar trabalho a partir disso &mdash; por exemplo a <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/energia-gravitacional\/\">energ<\/a><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/energia-gravitacional\/\" target=\"_blank\">i<\/a><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/energia-gravitacional\/\">a potencial gravitacional <\/a>e a energia potencial el&aacute;stica; e&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Energia mec&acirc;nica cin&eacute;tica, quando h&aacute; rela&ccedil;&atilde;o com o movimento, com a velocidade do objeto no espa&ccedil;o.<\/li>\n<\/ul><p>Para a defini&ccedil;&atilde;o do teorema trabalho-energia cin&eacute;tica, essa &uacute;ltima &eacute; mais importante. Segue, portanto, a f&oacute;rmula que define energia cin&eacute;tica E<sub>C<\/sub>:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">E<sub>C<\/sub> = m.V<sup>2<\/sup>\/2<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-trabalho-nbsp\">Trabalho&nbsp;<\/h3><p>Na f&iacute;sica, trabalho &eacute; a grandeza que mede, em Joules, a transforma&ccedil;&atilde;o de energia a partir da atua&ccedil;&atilde;o de uma for&ccedil;a. Por exemplo, dado um corpo em repouso, uma m&aacute;quina pode empurrar esse objeto para arrast&aacute;-lo na superf&iacute;cie, conforme aplicar essa for&ccedil;a no corpo, h&aacute; uma transforma&ccedil;&atilde;o da energia potencial em energia cin&eacute;tica, ou seja, energia de movimento.&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-formula-desenvolvida-do-teorema-trabalho-energia-cinetica\">F&oacute;rmula desenvolvida do teorema trabalho-energia cin&eacute;tica<\/h3><p>Ao observar tanto a energia cin&eacute;tica como o trabalho, notou-se que a varia&ccedil;&atilde;o da energia cin&eacute;tica, entre o final e o in&iacute;cio do movimento &eacute; equivalente ao trabalho realizado. Diante disso, a f&oacute;rmula que define esse teorema pode ser:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">&#120533; = &Delta;E<sub>C<\/sub><br>&#120533; = E<sub>C final<\/sub> &ndash; E<sub>C inicial<\/sub><br>&#120533; = m.V<sub>final<\/sub><sup>2<\/sup>\/2 &ndash; m.V<sub>inicial<\/sub><sup>2<\/sup>\/2<\/p><p class=\"has-text-align-center\">m &eacute; a massa do corpo, em kg;<br>E<sub>C inicial<\/sub> &eacute; a energia cin&eacute;tica no in&iacute;cio do movimento, em J;<br>E<sub>C final <\/sub>&eacute; a energia cin&eacute;tica no fim do movimento, em J;<br>V<sub>inicial<\/sub> &eacute; a velocidade do corpo no in&iacute;cio do movimento, em m\/s; e<br>V<sub>final<\/sub> &eacute; a velocidade do corpo no fim do movimento, em m\/s.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXe9RnhlDYHKAZv4x8pye2_ioYtYc739kNvEiEMzH0L1-VbWLrajDhrhoZPmg5Zec6HsqaLuddx48bAJnc_dLGnH1mOo7aXoSTSslBgEACr8B3jvR1oh88WsAwqWhXDmXDP3VCL9pXU7cdvKl97l5943ngW7?key=bzK6L1tBDouyVMDShUmqyw\" alt=\"trabalho de uma for&ccedil;a no trabalho-energia cin&eacute;tica\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Ao mesmo tempo, &eacute; poss&iacute;vel desenvolver o estudo com base na defini&ccedil;&atilde;o de <a href=\"http:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/trabalho\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">trabalho de uma for&ccedil;a<\/a>:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">&#120533; = &Delta;E<sub>C<\/sub><br>&#120533; = F.d.cos &theta;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">F.d.cos &theta; = &Delta;E<sub>C<\/sub><\/p><p class=\"has-text-align-center\">F &eacute; a for&ccedil;a atuante sobre o corpo, em N;<br>d &eacute; a dist&acirc;ncia percorrida na trajet&oacute;ria, em m; e<br>&theta; &eacute; o &acirc;ngulo entre a aplica&ccedil;&atilde;o da for&ccedil;a e a dire&ccedil;&atilde;o da trajet&oacute;ria.<\/p><p>&Eacute; poss&iacute;vel, ainda, destrinchar cada vez o conte&uacute;do matematicamente, para ser aplicado em diferentes contextos, por exemplo, se considerarmos as defini&ccedil;&otilde;es de velocidade, for&ccedil;a e assim sucessivamente.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-aplicacoes-do-teorema-trabalho-energia-cinetica\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aplicacoes-do-teorema-trabalho-energia-cinetica\"><\/span>Aplica&ccedil;&otilde;es do teorema trabalho-energia cin&eacute;tica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A partir das defini&ccedil;&otilde;es te&oacute;ricas e matem&aacute;ticas, algumas conclus&otilde;es podem ser consideradas:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Se o trabalho em um corpo &eacute; diferente de zero, &#120533; &ne; 0, houve varia&ccedil;&atilde;o da energia cin&eacute;tica&nbsp; &Delta;E<sub>C <\/sub>&ne; 0;<\/li>\n\n\n\n<li>Toda vez que houver varia&ccedil;&atilde;o da velocidade em um corpo &Delta;V &ne; 0, h&aacute; varia&ccedil;&atilde;o da energia cin&eacute;tica &Delta;E<sub>C <\/sub>&ne; 0. Portanto, ocorreu um trabalho sobre aquele corpo &#120533; &ne; 0;<\/li>\n\n\n\n<li>Se a velocidade do corpo &eacute; constante e igual a 0, &Delta;V = 0, sua massa n&atilde;o muda, ent&atilde;o a varia&ccedil;&atilde;o da energia cin&eacute;tica &eacute; nula &Delta;E<sub>C <\/sub>= 0 e, portanto, n&atilde;o ocorre trabalho &#120533; = 0;<\/li>\n\n\n\n<li>Se uma for&ccedil;a &eacute; aplicada em um corpo e n&atilde;o gera deslocamento, a dist&acirc;ncia percorrida &eacute; d=0, de forma que &#120533; = 0 e &Delta;E<sub>C <\/sub>= 0.<\/li>\n<\/ul><p>Por exemplo, quando um corpo cai em queda livre, ele parte do repouso (V<sub>inicial<\/sub> = 0) e segue a trajet&oacute;ria aumentando sua velocidade &agrave; medida que &eacute; influenciado pela acelera&ccedil;&atilde;o da gravidade, em um <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/movimento-retilineo-uniformemente-variado\/\" target=\"_blank\">movimento retil&iacute;neo uniformemente variado<\/a>. Diante disso, sua energia cin&eacute;tica inicial &eacute; nula e aumenta ao longo do tempo, em rela&ccedil;&otilde;es proporcionais com a sua velocidade, ent&atilde;o ocorre trabalho sobre esse corpo.&nbsp;<\/p><p>Al&eacute;m disso, alguns estudos comparativos podem ser feitos. Se uma mesma quantidade de trabalho for aplicada em dois corpos de massas diferentes, aquele corpo que possuir massa mais leve, atingir&aacute; mais velocidade na trajet&oacute;ria.&nbsp;<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXfuLgnpd-9CpmcN2UkGIv8QFOzOPgR6HU13jatz9EVfAkpjtvLcpelE4jn1zxArzKF6ku5Vj7lp9f0lUPaQg65IAxIOSKa2z_uJd69qNSemmzp2Y7Di8rYcvcO8B5tkV9U_kE_fGBdxXaYFc5_O21bnpK1P?key=bzK6L1tBDouyVMDShUmqyw\" alt=\"\"><\/figure><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXekrWh13N565mERfbEUsXjm2J5kAdxTYp5oBbHwE8Y9Tx_O_t0k5LD8tOKSteSeRhhDHnPLColrrTZSwXts3rH_XW_kpO7-QuoWSXQ7wFDCYI6ZsTKGqoiTzNhs1p-Y4SL7ueRWg10Sii2xsSLPGqC6uI9z?key=bzK6L1tBDouyVMDShUmqyw\" alt=\"f&oacute;rmula do teorema trabalho-energia cin&eacute;tica\"><\/figure><p>Com base nos mesmos princ&iacute;pios matem&aacute;ticos, considerando dois corpos percorrendo uma trajet&oacute;ria sob uma mesma velocidade, quanto maior o corpo, maior a varia&ccedil;&atilde;o de energia cin&eacute;tica observada no movimento.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questao-da-unicamp-sobre-teorema-trabalho-energia\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questao-da-Unicamp-sobre-teorema-trabalho-energia\"><\/span>Quest&atilde;o da Unicamp sobre teorema trabalho-energia<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Unicamp 2024<\/p><p>Use os valores aproximados: g = 10 m\/s&sup2; e &pi; = 3.<\/p><p>Uma das etapas mais dif&iacute;ceis de um voo espacial tripulado &eacute; a reentrada na atmosfera terrestre. Ao reencontrar as camadas mais altas da atmosfera, a nave sofre forte desacelera&ccedil;&atilde;o e sua temperatura externa atinge milhares de graus Celsius. Caso a reentrada n&atilde;o ocorra dentro das condi&ccedil;&otilde;es apropriadas, h&aacute; risco de graves danos &agrave; nave, inclusive de explos&atilde;o, e at&eacute; mesmo risco de ela ser lan&ccedil;ada de volta ao espa&ccedil;o.<\/p><p>Ap&oacute;s viajar pela atmosfera por determinado tempo, o m&oacute;dulo da velocidade da c&aacute;psula, que inicialmente era v0 = 7000 m\/s, fica reduzido a V. = 5000 m\/s. Sendo a massa da c&aacute;psula m = 3000 kg, qual foi o trabalho da for&ccedil;a resultante sobre a c&aacute;psula durante esse tempo?<\/p><p><strong>A) <\/strong>&ndash;11,1 &times; 10&sup1;&#8304; J.<br><strong>B) <\/strong>&ndash;3,60 &times; 10&sup1;&#8304; J.<br><strong>C) <\/strong>&ndash;6,00 &times; 10&#8310; J.<br><strong>D) <\/strong>&ndash;3,00 &times; 10&#8310; J.<\/p><p><strong>Resposta: <\/strong>O trabalho da for&ccedil;a resultante que atuou sobre a c&aacute;psula pode ser encontrado pela varia&ccedil;&atilde;o de sua energia cin&eacute;tica.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXe0Uj9tEoCrQIGjI7_HXVM_XlMAjHS5yxNuJZN_Alhvo7HtiPTFF3iviDARmDSSrpVkhcf7PDfW4e-iMHOtwMprDnjVfVsMwu4YPWEMJTEaa52oNAmPllItAFtGnlCHzRRBlTzpn7RZnhtR636WbJWfa2Y?key=bzK6L1tBDouyVMDShUmqyw\" alt=\"resolu&ccedil;&atilde;o quest&atilde;o de f&iacute;sica\"><\/figure><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXfv-QEGr5xkbAmPpYRa2uea_bfJ2g7_l1aGFbqHE3ZC2qnPc-MJwEmTLqoZ8coyFWRXDoFBCb9AES3zvEoIUfwY065XVdTtnvYpg_7qAh_SBveCxwIIOgklIAZI2Q1VFbz31dF0XzMZgDKRFz1qYA_4ZvVV?key=bzK6L1tBDouyVMDShUmqyw\" alt=\"resolu&ccedil;&atilde;o quest&atilde;o sobre teorema trabalho-energia-cin&eacute;tica\"><\/figure><p><strong>Alternativa correta:<\/strong> B.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-mais-com-a-coruja\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-mais-com-a-Coruja\"><\/span>Estude mais com a Coruja!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O Estrat&eacute;gia Vestibulares &eacute; uma plataforma de estudo com milhares de quest&otilde;es de vestibulares respondidas de todo o Pa&iacute;s. 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