{"id":131179,"date":"2024-11-29T12:50:07","date_gmt":"2024-11-29T15:50:07","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=131179"},"modified":"2025-02-20T11:12:05","modified_gmt":"2025-02-20T14:12:05","slug":"polinomios-e-multiplicidade-de-raizes-entenda-os-conceitos-e-como-aplica-los","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/polinomios-e-multiplicidade-de-raizes-entenda-os-conceitos-e-como-aplica-los\/","title":{"rendered":"Polin\u00f4mios e multiplicidade de ra\u00edzes: entenda os conceitos e como aplic\u00e1-los"},"content":{"rendered":"<p>Um polin&ocirc;mio &eacute; uma express&atilde;o alg&eacute;brica que consiste em vari&aacute;veis, tamb&eacute;m chamadas de inc&oacute;gnitas, e coeficientes, organizados em termos de diferentes pot&ecirc;ncias da vari&aacute;vel. Cada termo de um polin&ocirc;mio &eacute; formado por um coeficiente (n&uacute;mero real ou complexo) multiplicado pela vari&aacute;vel elevada a um expoente inteiro n&atilde;o negativo.<p>Al&eacute;m de fornecerem resultados, as equa&ccedil;&otilde;es podem ser somadas, subtra&iacute;das, multiplicadas e divididas. Acompanhe mais sobre essa mat&eacute;ria nesse artigo!<\/p><p>\n\n\n\n<div class=\"cta-medio\" style=\"background-image: url(https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/curso-enem-1-estrategia-vestibulares-ctamedio.jpg);\"><h3>Pacote Enem TOP <\/h3> <p>Estude com o Estrat\u00e9gia Vestibulares<\/p><div class=\"cta-botao\"><a id=\"cta-medio\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/curso\/enem-top\/\" target=\"_blank\" style=\"background:rgb(255,150,0)\">Saiba mais<\/a><\/div><\/div>\n\n\n\n<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/polinomios-e-multiplicidade-de-raizes-entenda-os-conceitos-e-como-aplica-los\/#Definicao-e-conceitos-basicos-dos-polinomios\" >Defini&ccedil;&atilde;o e conceitos b&aacute;sicos dos polin&ocirc;mios<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/polinomios-e-multiplicidade-de-raizes-entenda-os-conceitos-e-como-aplica-los\/#Identifique-os-elementos-de-um-polinomio-coeficientes-variaveis-termos-e-grau\" >Identifique os elementos de um polin&ocirc;mio: coeficientes, vari&aacute;veis, termos e grau<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/polinomios-e-multiplicidade-de-raizes-entenda-os-conceitos-e-como-aplica-los\/#Classificacao-dos-polinomios\" >Classifica&ccedil;&atilde;o dos polin&ocirc;mios<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/polinomios-e-multiplicidade-de-raizes-entenda-os-conceitos-e-como-aplica-los\/#Multiplicidade-de-raizes\" >Multiplicidade de ra&iacute;zes<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/polinomios-e-multiplicidade-de-raizes-entenda-os-conceitos-e-como-aplica-los\/#Fatoracao-dos-polinomios\" >Fatora&ccedil;&atilde;o dos polin&ocirc;mios<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/polinomios-e-multiplicidade-de-raizes-entenda-os-conceitos-e-como-aplica-los\/#Questoes-sobre-polinomios\" >Quest&otilde;es sobre polin&ocirc;mios<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/polinomios-e-multiplicidade-de-raizes-entenda-os-conceitos-e-como-aplica-los\/#Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\" >Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-definicao-e-conceitos-basicos-dos-polinomios\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Definicao-e-conceitos-basicos-dos-polinomios\"><\/span>Defini&ccedil;&atilde;o e conceitos b&aacute;sicos dos polin&ocirc;mios<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Um <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/polinomios\/\" target=\"_blank\">polin&ocirc;mio<\/a> &eacute; uma express&atilde;o alg&eacute;brica formada pela soma de termos, onde cada termo &eacute; o produto de um coeficiente e uma vari&aacute;vel elevada a um expoente inteiro n&atilde;o negativo. A forma geral &eacute;, sendo&nbsp;o grau do polin&ocirc;mio, definido pelo maior expoente.<\/p><p class=\"has-text-align-center\">P(x)=a<sub>n<\/sub> x<sup>n<\/sup>+ a<sub>n-1<\/sub> x<sup>n-1<\/sup>+&hellip;+ a<sub>2<\/sub>x&sup2;+a<sub>1<\/sub>x&sup1;+a<sub>0<\/sub><\/p><p>Confira um exemplo pr&aacute;tico:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">P(x)= 5x&#8308;+ 9x&sup3;+ 2x&sup2;+8x+4<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-identifique-os-elementos-de-um-polinomio-coeficientes-variaveis-termos-e-grau\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Identifique-os-elementos-de-um-polinomio-coeficientes-variaveis-termos-e-grau\"><\/span>Identifique os elementos de um polin&ocirc;mio: coeficientes, vari&aacute;veis, termos e grau<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>O coeficiente &eacute; o n&uacute;mero que multiplica a vari&aacute;vel, no exemplo acima s&atilde;o os n&uacute;meros: 5,9,2,8 e 4;<\/li>\n\n\n\n<li>A vari&aacute;vel geralmente &eacute; representada pela letra X, &eacute; o n&uacute;mero que voc&ecirc; quer encontrar;<\/li>\n\n\n\n<li>Os termos s&atilde;o todos os elementos que constituem o polin&ocirc;mio, no exemplo acima s&atilde;o: 5x&#8308;,9x&sup3;,2x&sup2;,8x e o 4. Lembrando que quando o n&uacute;mero n&atilde;o apresenta a vari&aacute;vel ele &eacute; chamado de <strong>termo independente de X<\/strong>; e<\/li>\n\n\n\n<li>O grau de um polin&ocirc;mio &eacute; o expoente m&aacute;ximo que ele possui, ou seja, o maior n&uacute;mero que est&aacute; elevado no x, no exemplo acima o polin&ocirc;mio &eacute; do 4&#8304; grau.<\/li>\n<\/ul><p><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/atualidades-e-dicas\/questoes-sobre-funcao-matematica\/\" target=\"_blank\">+ 15 quest&otilde;es sobre fun&ccedil;&atilde;o matem&aacute;tica que j&aacute; ca&iacute;ram nos vestibulares<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-classificacao-dos-polinomios\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Classificacao-dos-polinomios\"><\/span>Classifica&ccedil;&atilde;o dos polin&ocirc;mios<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Os polin&ocirc;mios s&atilde;o classificados de acordo com seu grau, n&uacute;mero de vari&aacute;veis e forma:<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-grau-de-um-polinomio\">Grau de um polin&ocirc;mio<\/h3><p>O grau do polin&ocirc;mio &eacute; importante tanto para definir a quantidade de ra&iacute;zes, como esbo&ccedil;ar esse polin&ocirc;mio em um gr&aacute;fico e sua classifica&ccedil;&atilde;o.<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Mon&ocirc;mios:<\/strong> s&atilde;o aqueles que apresentam um termo, por exemplo: P(x)= 3x;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Bin&ocirc;mios:<\/strong> s&atilde;o aqueles polin&ocirc;mios que apresentam 2 termos, por exemplo: P(x)= 5x+1;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Trin&ocirc;mios:<\/strong> s&atilde;o os polin&ocirc;mios que apresentam 3 termos, por exemplo: P(x)= 4x&sup2;+3x+2; e<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Polin&ocirc;mios:<\/strong> s&atilde;o os polin&ocirc;mios que apresentam 3 ou mais termos, por exemplo: P(x)= 5x&#8308;+2x&sup2;+3x+1.<\/li>\n<\/ul><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-raizes-de-um-polinomio\">Ra&iacute;zes de um polin&ocirc;mio<\/h3><p>A defini&ccedil;&atilde;o de raiz &eacute; ilustrada da seguinte forma: um valor que, quando substitu&iacute;do na vari&aacute;vel, torna o polin&ocirc;mio igual a zero.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-teorema-do-resto\">Teorema do Resto<\/h3><p>O resto da divis&atilde;o de um polin&ocirc;mio P(x) pelo bin&ocirc;mio ax + b &eacute; igual ao valor num&eacute;rico desse polin&ocirc;mio para x=-b\/a , ou seja, P (-b\/a)=R. Como, por exemplo:&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">O resto da divis&atilde;o P(x)=x&sup2; +5x-1 por B(x)= x+1<br><br>Para achar a raiz, fa&ccedil;a o seguinte c&aacute;lculo: x+1=0 -&gt; x=-1<br><br>Agora &eacute; s&oacute; substituir o x por -1 para encontrarmos o resto: P(-1)= (-1)&sup2;+5(-1)-1= -5<br><br>Assim, o resto &eacute; -5<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-teorema-de-d-alembert\">Teorema de D&rsquo;Alembert<\/h3><p>Todo polin&ocirc;mio P(x) quando dividido por um bin&ocirc;mio do tipo x &ndash; a, resultar&aacute; em uma divis&atilde;o exata, ou seja, ter&aacute; resto igual a zero. Exemplo: (x&sup2;-5x+6) &divide; (x-3)= x-2 resto=0.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXe7KkwINMcPDO2-Ld5Nx7Zbl3cs_6q_vkMUslmx2r0KrueeMrG50KdxCAJZKMHGMCjsrzPhoPMT9W2H8XDwxBAdY4UwjtZN9xZST7nfWcxp227RCkt0HF0XMmQYVAMr42p5S9IRSEqT0eeGwoJnoUloAcZK?key=cXUFaB_fp8ONNqqkUKIuyg\" alt=\"\"><\/figure><p><strong>Imagem:<\/strong> produ&ccedil;&atilde;o pr&oacute;pria<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-relacoes-de-girard\">Rela&ccedil;&otilde;es de Girard<\/h3><p>As Rela&ccedil;&otilde;es de Girard s&atilde;o um conjunto de f&oacute;rmulas que relacionam as ra&iacute;zes de uma equa&ccedil;&atilde;o polinomial com os coeficientes dos termos do polin&ocirc;mio. Elas s&atilde;o &uacute;teis para calcular as ra&iacute;zes de equa&ccedil;&otilde;es polinomiais de grau maior ou igual a 2.<\/p><p>As Rela&ccedil;&otilde;es de Girard para equa&ccedil;&otilde;es polinomiais s&atilde;o:<\/p><h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-soma-das-raizes\">Soma das ra&iacute;zes<\/h4><p>A soma das ra&iacute;zes de uma equa&ccedil;&atilde;o polinomial de grau n &eacute; dada por <strong>soma= -b\/a<\/strong>, onde:&nbsp;<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>a<\/strong> &eacute; o coeficiente do termo de maior grau;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>b<\/strong> &eacute; o coeficiente do termo de grau n-1.<\/li>\n<\/ul><h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-produto-das-raizes\">Produto das ra&iacute;zes<\/h4><p>O produto das ra&iacute;zes de uma equa&ccedil;&atilde;o polinomial de grau n &eacute; dado por: <strong>produto=C\/a<\/strong>, onde:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>a<\/strong> &eacute; o coeficiente do termo de maior grau; e<\/li>\n\n\n\n<li><strong>c<\/strong> &eacute; o coeficiente do termo independente.<\/li>\n<\/ul><p>Confira um exemplo pr&aacute;tico:&nbsp;P(x)= 5x&sup3;+ 2x&sup2; + 3x+ 1:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Soma= -&#8534;;<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Produto=&#8535;;<\/strong><\/li>\n<\/ul><h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-relacoes-de-girard-para-equacoes-de-segundo-grau\">Rela&ccedil;&otilde;es de Girard para equa&ccedil;&otilde;es de Segundo Grau<\/h4><p>Considerando ax&sup2;+bx+c=0, se as raizes r1 e r2 forem as suas raizes:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>R1+r2= -b\/a<\/strong>;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>R1.r2=c\/a<\/strong>;<\/li>\n<\/ul><h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-relacoes-de-girard-para-equacoes-de-terceiro-grau\">Rela&ccedil;&otilde;es de Girard para equa&ccedil;&otilde;es de Terceiro Grau<\/h4><p>Considerando ax&sup3;+bx&sup2;+cx+d=0, se as ra&iacute;zes forem r1, r2 e r3, temos:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>R1+r2+r3=-b\/a<\/strong>;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>R1.r2+r1.r3+r2.r3=c\/a<\/strong>;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>R1.r2.r3=-d\/a<\/strong><\/li>\n<\/ul><h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-relacoes-de-girard-para-equacoes-de-quarto-grau\">Rela&ccedil;&otilde;es de Girard para equa&ccedil;&otilde;es de Quarto Grau<\/h4><p>Considerando ax&#8308;+bx&sup3;+cx&sup2;+dx+e=0, se as ra&iacute;zes forem r1, r2, r3 e r4 temos:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>R1+r2+r3+r4=-b\/a<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>R1.r2+r1.r3+r1.r4+r2.r3+r2.r4+r3.r4=c\/a<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>R1.r2.r3+r1.r2.r4+r1.r3.r4+r2.r3.r4=-d\/a<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>R1.r2.r3.r4=e\/a<\/strong><\/li>\n<\/ul><p>O n&uacute;mero de ra&iacute;zes que configura um polin&ocirc;mio de grau &ldquo;n&rdquo; possui no m&aacute;ximo &ldquo;n&rdquo; ra&iacute;zes complexas.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-multiplicidade-de-raizes\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Multiplicidade-de-raizes\"><\/span>Multiplicidade de ra&iacute;zes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Confira, abaixo, a defini&ccedil;&atilde;o das ra&iacute;zes, quando elas apresentam algum tipo de multiplicidade:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Se equa&ccedil;&atilde;o tiver uma &uacute;nica raiz, ela ser&aacute; chamada de<strong> raiz simples<\/strong>;<\/li>\n\n\n\n<li>Se as ra&iacute;zes forem duas e iguais, dizemos que a raiz tem multiplicidade 2 ser&aacute; chamada de<strong>  raiz dupla<\/strong>;<\/li>\n\n\n\n<li>Se as ra&iacute;zes forem tr&ecirc;s e iguais, dizemos que a raiz tem multiplicidade 3 ser&aacute; chamada de <strong>raiz tripla<\/strong>; e<\/li>\n\n\n\n<li>Se as ra&iacute;zes forem quatro e iguais, dizemos que a raiz tem multiplicidade 4 ser&aacute; chamada de <strong>raiz quadr&uacute;pla<\/strong>, e assim por diante.<\/li>\n<\/ul><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-identificando-a-multiplicidade\">Identificando a multiplicidade<\/h3><p class=\"has-text-align-center\">Dado o polin&ocirc;mio P(x) = (x &ndash; 1)(x &ndash; 1)(x + 2)(x + 2)(x -3)(x &ndash; 3)(x &ndash; 3), expresse a multiplicidade das ra&iacute;zes.<\/p><p><strong>Resposta:&nbsp;<br><\/strong><br>A raiz <strong>1 e a -2 s&atilde;o ra&iacute;zes duplas<\/strong>, pois elas <strong>aparecem duas vezes<\/strong>, logo, a multiplicidade de cada uma &eacute; 2. J&aacute; a <strong>raiz 3<\/strong> &eacute; considerada<strong> tripla<\/strong>, pois ela aparece tr&ecirc;s vezes na equa&ccedil;&atilde;o apresentada.<br><br>A principal dica que auxilia na resolu&ccedil;&atilde;o dos problemas que envolvem a multiplicidade de ra&iacute;zes &eacute;<strong> igualar cada par&ecirc;nteses a 0<\/strong>, formando novos resultados, que ser&atilde;o as ra&iacute;zes. Posteriormente, <strong>separe as ra&iacute;zes iguais e conte quantas foram formadas<\/strong>, dessa forma, ser&aacute; poss&iacute;vel identificar a multiplicidade de cada raiz.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-fatoracao-dos-polinomios\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Fatoracao-dos-polinomios\"><\/span>Fatora&ccedil;&atilde;o dos polin&ocirc;mios<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Para decompor o polin&ocirc;mio em fatores, deve-se observar a pot&ecirc;ncia de cada fator <strong>(x-r)<\/strong> das equa&ccedil;&otilde;es.<\/p><p>Para fatorar deve-se identificar se h&aacute; algum n&uacute;mero que divide todos os coeficientes do polin&ocirc;mio e letras que se repetem. Posteriormente, deve-se colocar os fatores comuns (n&uacute;meros e letras) em evid&ecirc;ncia. Por fim, deve-se colocar nos par&ecirc;nteses o resultado de cada fator do polin&ocirc;mio pelo fator que est&aacute; em evid&ecirc;ncia.&nbsp;Por exemplo:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Fatore o polin&ocirc;mio <strong>12x-6y-9z<\/strong>;<\/li>\n\n\n\n<li>Observa-se que, no caso apresentado, todos s&atilde;o divis&iacute;veis por 3, assim, <strong>3(4x-2y-3z)<\/strong>.<\/li>\n<\/ul><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-divisoes-sucessivas-nas-fatoracoes-dos-polinomios\">Divis&otilde;es sucessivas nas fatora&ccedil;&otilde;es dos polin&ocirc;mios<\/h3><p>Para realizar divis&otilde;es sucessivas nos polin&ocirc;mios &eacute; necess&aacute;rio dividir cada polin&ocirc;mio por (x-r) diversas vezes, at&eacute; que a divis&atilde;o n&atilde;o seja mais exata, ou seja, n&atilde;o apresente uma divis&atilde;o poss&iacute;vel.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-interpretacao-grafica\">Interpreta&ccedil;&atilde;o gr&aacute;fica<\/h3><p>A multiplicidade influencia o comportamento do gr&aacute;fico do polin&ocirc;mio nas proximidades da raiz. Uma <strong>multiplicidade &iacute;mpar<\/strong> formar&aacute; um gr&aacute;fico que <strong>cruza o eixo x na raiz<\/strong>. J&aacute; uma <strong>multiplicidade par<\/strong>, faz com que o gr&aacute;fico <strong>toque o eixo x na raiz<\/strong>, sem cruz&aacute;-lo.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questoes-sobre-polinomios\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questoes-sobre-polinomios\"><\/span>Quest&otilde;es sobre polin&ocirc;mios<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-unicamp-2023\">Unicamp (2023)<\/h3><figure class=\"wp-block-image is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXdpbdNdZY_LLCp-L9tZ3vb0d6ReamXKyrGATG9_Ihvzufo7Y_IbGaNqvCRO8JFfNtgUx1OeMKjA5iYvolDIwvkGIIYuzpdPHmkffmXdS6dvF8ef884U4P6wPpvsEaBqjkj4ErPMopjtZ1Zdg4AX78lqkI4?key=cXUFaB_fp8ONNqqkUKIuyg\" alt=\"\" style=\"width:412px;height:auto\"><\/figure><p><strong>A)<\/strong> [-3,5,-1]<br><strong>B)<\/strong> [1,3]<br><strong>C)<\/strong> [3,5,5]<br><strong>D)<\/strong> [5,6]\n\n\n\n<details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary>Resposta:<\/summary>\n<p>Alternativa <strong>C<\/strong><\/p>\n<\/details>\n\n\n\n<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-com-o-estrategia-vestibulares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\"><\/span>Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>No curso preparat&oacute;rio da Coruja, voc&ecirc; poder&aacute; aprender com profundidade as mat&eacute;rias das ci&ecirc;ncias exatas, um ponto de grande interesse para os vestibulandos. 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