{"id":131999,"date":"2024-12-11T09:50:59","date_gmt":"2024-12-11T12:50:59","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=131999"},"modified":"2025-02-19T15:08:51","modified_gmt":"2025-02-19T18:08:51","slug":"equacao-funcional-definicao-tipos-e-aplicacoes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-funcional-definicao-tipos-e-aplicacoes\/","title":{"rendered":"Equa\u00e7\u00e3o Funcional: defini\u00e7\u00e3o, tipos e aplica\u00e7\u00f5es"},"content":{"rendered":"<p>Na matem&aacute;tica, temos diversos tipos de conte&uacute;do, a equa&ccedil;&atilde;o funcional &eacute; um exemplo deles que envolve conhecimento de v&aacute;rios conceitos, como fun&ccedil;&otilde;es, substitui&ccedil;&otilde;es, teoria de <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/conjuntos\/\">conjuntos<\/a>, aplica&ccedil;&atilde;o de diversas propriedades, entre outros.<p>Em vista disso, ela &eacute; usualmente vista nas olimp&iacute;adas de matem&aacute;tica, j&aacute; que demanda a aplica&ccedil;&atilde;o de diversos tipos de conhecimentos para resolver os problemas. Veja no artigo do Estrat&eacute;gia Vestibulares mais detalhes sobre o que &eacute; equa&ccedil;&atilde;o funcional, como identificar e algumas de suas aplica&ccedil;&otilde;es.&nbsp;&nbsp;<\/p><p>\n\n\n\n<div class=\"cta-medio\" style=\"background-image: url(https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/curso-enem-1-estrategia-vestibulares-ctamedio.jpg);\"><h3>Pacote Enem TOP <\/h3> <p>Estude com o Estrat\u00e9gia Vestibulares<\/p><div class=\"cta-botao\"><a id=\"cta-medio\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/curso\/enem-top\/\" target=\"_blank\" style=\"background:rgb(255,150,0)\">Saiba mais<\/a><\/div><\/div>\n\n\n\n<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-funcional-definicao-tipos-e-aplicacoes\/#Conceitos-basicos-das-equacoes-funcionais\" >Conceitos b&aacute;sicos das equa&ccedil;&otilde;es funcionais<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-funcional-definicao-tipos-e-aplicacoes\/#Dominio-e-Contradominio\" >Dom&iacute;nio e Contradom&iacute;nio<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-funcional-definicao-tipos-e-aplicacoes\/#Tipos-de-equacoes-funcionais\" >Tipos de equa&ccedil;&otilde;es funcionais<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-funcional-definicao-tipos-e-aplicacoes\/#Estrategias-de-resolucao-de-equacoes-funcionais\" >Estrat&eacute;gias de resolu&ccedil;&atilde;o de equa&ccedil;&otilde;es funcionais<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-funcional-definicao-tipos-e-aplicacoes\/#Inducao-matematica\" >Indu&ccedil;&atilde;o matem&aacute;tica:<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-funcional-definicao-tipos-e-aplicacoes\/#Exemplos-e-aplicacoes\" >Exemplos e aplica&ccedil;&otilde;es:<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-funcional-definicao-tipos-e-aplicacoes\/#Estuda-com-a-Coruja-para-suas-provas\" >Estuda com a Coruja para suas provas!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-conceitos-basicos-das-equacoes-funcionais\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Conceitos-basicos-das-equacoes-funcionais\"><\/span>Conceitos b&aacute;sicos das equa&ccedil;&otilde;es funcionais<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Quando vamos resolver uma simples equa&ccedil;&atilde;o, chegamos a um resultado que depende de uma vari&aacute;vel <em>x<\/em>, por exemplo. As <strong>equa&ccedil;&otilde;es funcionais<\/strong> s&atilde;o aquelas que, no sistema de equa&ccedil;&otilde;es formado quando estamos resolvendo o problema, as vari&aacute;veis desse <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/sistemas-lineares\/\">sistema<\/a> s&atilde;o fun&ccedil;&otilde;es, elas podem ser fun&ccedil;&otilde;es conhecidas ou fun&ccedil;&otilde;es desconhecidas, e pretendemos encontrar as fun&ccedil;&otilde;es desconhecidas como resposta.<\/p><p>Para resolver este tipo de problema, &eacute; necess&aacute;rio <strong>encontrar fun&ccedil;&otilde;es que satisfa&ccedil;am a equa&ccedil;&atilde;o<\/strong>. &Eacute; importante testar todas as solu&ccedil;&otilde;es encontradas, pois pode aparecer uma fun&ccedil;&atilde;o que n&atilde;o satisfa&ccedil;a a equa&ccedil;&atilde;o no momento da resolu&ccedil;&atilde;o.<\/p><p>Ao solucionar uma equa&ccedil;&atilde;o funcional, &eacute; necess&aacute;rio conhecimentos b&aacute;sicos relacionados tanto a fun&ccedil;&otilde;es, quanto a equa&ccedil;&otilde;es. Diferenciamos as <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacoes\/\">equa&ccedil;&otilde;es alg&eacute;bricas<\/a> comuns das equa&ccedil;&otilde;es funcionais da seguinte forma:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Equa&ccedil;&atilde;o alg&eacute;brica &eacute; definida com um conjunto de opera&ccedil;&otilde;es com uma cole&ccedil;&atilde;o de termos que envolvem uma inc&oacute;gnita <em>x<\/em>, por exemplo: <em><strong>x<sup>2<\/sup> + 7x + 16 = x &ndash; (7 + x)<sup>2<\/sup><\/strong> <\/em>ou<em> <strong>2x + 3 = 0<\/strong><\/em>;<\/li>\n\n\n\n<li>Equa&ccedil;&otilde;es funcionais s&atilde;o compostas por vari&aacute;veis e fun&ccedil;&otilde;es, assim sendo formada como uma express&atilde;o que resulta em uma fun&ccedil;&atilde;o, por exemplo: <em><strong>f(x-1) + 2 = x * f(x) <\/strong><\/em>ou<em><strong> f(f(x)+y) = 2f(x2)+3f(xy)<\/strong><\/em>.&nbsp;<\/li>\n<\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-dominio-e-contradominio\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Dominio-e-Contradominio\"><\/span>Dom&iacute;nio e Contradom&iacute;nio<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Dom&iacute;nio e contradom&iacute;nio s&atilde;o conceitos constru&iacute;dos a partir da defini&ccedil;&atilde;o de fun&ccedil;&atilde;o, e s&atilde;o utilizados na resolu&ccedil;&atilde;o de equa&ccedil;&otilde;es funcionais para determinar o conjunto de valores que as fun&ccedil;&otilde;es e as vari&aacute;veis podem assumir.<\/p><p>Definindo uma fun&ccedil;&atilde;o, temos que, dado dois conjuntos <em>A<\/em> e <em>B<\/em>, a fun&ccedil;&atilde;o <em>f: A&rarr;B<\/em> associa cada elemento do conjunto <em>A<\/em> com algum elemento do conjunto <em>B<\/em>.&nbsp;<\/p><p>Por exemplo, se <em>A = {1,2,3}<\/em> e <em>B = {a,b,c,d}<\/em>, definindo a fun&ccedil;&atilde;o<em> f: A&rarr;B<\/em> como<em> f(1)=a<\/em>, <em>f(2)=c<\/em>, <em>f(3)=b<\/em>. Temos que o conjunto <em>A<\/em> &eacute; <strong>dom&iacute;nio<\/strong> da fun&ccedil;&atilde;o <em>f<\/em> e todo o conjunto <em>B<\/em> ser&aacute; o <strong>contradom&iacute;nio<\/strong> da fun&ccedil;&atilde;o <em>f<\/em>. J&aacute; a imagem da fun&ccedil;&atilde;o ser&aacute; os elementos do conjunto <em>B<\/em> que est&atilde;o associados aos elementos do conjunto <em>A<\/em>.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXeBTZ3oQ-k_xi2--Q3-EF227lQ9vkoejKF9euLHSWObYmw-BXUOmQAp9L7tDOcJbCg6ikrdhDrGmaE49Or3rF_8G2TeNRe-mW6HAIrez56410OSCzq4YqBhmbKpDz3f3Vuo_Kfucy0uIikAad7zTdJox6Rs?key=hZAwkmZzN2B-R8kzmooAKA\" alt=\"\"><\/figure><p>Ainda sobre fun&ccedil;&otilde;es, a propriedade de <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-injetora-e-sobrejetora\/\">sobrejetividade<\/a><strong> <\/strong>da fun&ccedil;&atilde;o diz respeito a quando o conjunto contradom&iacute;nio &eacute; igual ao conjunto Imagem, e a propriedade de <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-injetora-e-sobrejetora\/\">injetividade<\/a><strong> <\/strong>&eacute; verdadeira quando cada elemento do dom&iacute;nio possui uma imagem diferente e, por fim, a propriedade da <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-bijetora\/\">bijetividade <\/a>ocorre quando a fun&ccedil;&atilde;o &eacute; injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-tipos-de-equacoes-funcionais\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Tipos-de-equacoes-funcionais\"><\/span>Tipos de equa&ccedil;&otilde;es funcionais<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Ao tratarmos sobre equa&ccedil;&otilde;es funcionais, podemos nos deparar com diversos tipos. As principais categorias s&atilde;o aditivas, multiplicativas, Cauchy e Jensen.&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-equacoes-aditivas\">Equa&ccedil;&otilde;es aditivas<\/h3><p>As equa&ccedil;&otilde;es aditivas s&atilde;o fun&ccedil;&otilde;es do tipo<strong> <em>f(x+y) = f(x) + f(y)<\/em><\/strong>&nbsp; para todo <em>x<\/em> e <em>y<\/em> pertencente ao conjunto dos Reais, isso significa que, dado dois valores <em>x<\/em> e <em>y<\/em>, a fun&ccedil;&atilde;o da soma desses dois valores &eacute; a igual a fun&ccedil;&atilde;o do primeiro valor somada a fun&ccedil;&atilde;o do segundo valor.&nbsp;<\/p><p>Observa-se tamb&eacute;m que a partir da aditividade, &eacute; poss&iacute;vel notar que essa soma pode ser repetida mais de uma vez, d&aacute; seguinte forma:<\/p><p><em><strong>f(x<sub>1<\/sub>+x<sub>2<\/sub>+&hellip;+x<sub>k<\/sub>) = f(x<sub>1<\/sub>)+f(x<sub>2<\/sub>)+&hellip;+f(x<sub>k<\/sub>) = k*f(x) = f(kx)<\/strong><\/em><\/p><p>onde o <em>x<\/em> &eacute; um valor, e o mesmo <em>x<\/em> &eacute; somado uma quantidade<em> k<\/em> de vezes. Um exemplo pr&aacute;tico: <\/p><p><em>Dado f(x) + f(y) = y*f(x)<\/em>, vamos determinar as fun&ccedil;&otilde;es reais que obedecem essa regra. <\/p><p>Assumindo <em>x = n &ndash; f(0) <\/em>e <em>y = 0<\/em>, temos que:<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"847\" height=\"39\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/image-4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-132038\" style=\"width:494px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/image-4.png 847w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/image-4-768x35.png 768w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/image-4-800x37.png 800w\" sizes=\"(max-width: 847px) 100vw, 847px\" \/><\/figure><p>Logo,<em> f(x) = 0<\/em> para qualquer valor de <em>x<\/em> &eacute; a solu&ccedil;&atilde;o<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-equacoes-multiplicativas\">Equa&ccedil;&otilde;es multiplicativas<\/h3><p>A equa&ccedil;&atilde;o multiplicativa &eacute; da forma<em> <strong>f(xy) = f(x) * f(y)<\/strong><\/em> para<em> x<\/em> e <em>y <\/em>pertencendo ao conjunto dos Reais, ou seja, a fun&ccedil;&atilde;o do produto de dois valores, &eacute; igual a fun&ccedil;&atilde;o de um valor multiplicado pela fun&ccedil;&atilde;o de outro valor. Disso podemos tirar que, quando <em>f(k) = k<\/em> temos que: <\/p><figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"641\" height=\"36\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/image-5.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-132039\" style=\"width:404px;height:auto\"><\/figure><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-equacao-funcional-de-cauchy\">Equa&ccedil;&atilde;o funcional de Cauchy<\/h3><p>A equa&ccedil;&atilde;o aditiva de Cauchy &eacute; a equa&ccedil;&atilde;o do tipo <em><strong>f(x+y) = f(x) + f(y)<\/strong><\/em>&nbsp; para qualquer <em>x<\/em> e <em>y <\/em>pertencentes ao conjunto<em> &#8474;<\/em> (racionais), semelhante a aditiva, sua resolu&ccedil;&atilde;o gera informa&ccedil;&otilde;es muito importantes para conseguir fazer determinadas substitui&ccedil;&otilde;es nas express&otilde;es.<\/p><p>Para <em>f(x) = ax<\/em>, para qualquer <em>x<\/em> e qualquer <em>a<\/em> do conjunto dos n&uacute;meros racionais, temos como solu&ccedil;&atilde;o para <em>f(1) = a<\/em>.&nbsp;<\/p><p>Note que, se fizermos <em>f(x + 1) = f(x) + f(1) = f(x) + a<\/em>, da mesma forma que <em>f(-(x + 1)) = f(-x) + f(-1)<\/em>.<\/p><p>Pela afirma&ccedil;&atilde;o acima se fizermos <em>f(0)<\/em> temos como resultado:<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"596\" height=\"37\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/image-6.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-132040\" style=\"width:405px;height:auto\"><\/figure><p>Dessa forma provamos que <em>f(x) = ax<\/em><\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-equacao-funcional-de-jensen\">Equa&ccedil;&atilde;o funcional de Jensen<\/h3><p>Jensen foi outro matem&aacute;tico que estudou equa&ccedil;&otilde;es funcionais e que n&atilde;o &eacute; muito conhecido, sua equa&ccedil;&atilde;o &eacute; dada pela express&atilde;o:<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"378\" height=\"49\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/image-7.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-132041\" style=\"width:255px;height:auto\"><\/figure><p>Ela sobre a fun&ccedil;&atilde;o aplicada na m&eacute;dia de dois valores, ser igual a m&eacute;dia de duas fun&ccedil;&otilde;es.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estrategias-de-resolucao-de-equacoes-funcionais\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estrategias-de-resolucao-de-equacoes-funcionais\"><\/span>Estrat&eacute;gias de resolu&ccedil;&atilde;o de equa&ccedil;&otilde;es funcionais<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Os problemas que envolvem equa&ccedil;&otilde;es funcionais s&atilde;o muito utilizados em olimp&iacute;adas de matem&aacute;tica, j&aacute; que n&atilde;o possuem um m&eacute;todo definitivo de resolu&ccedil;&atilde;o e demandam bastante treino. Ent&atilde;o, aprender a manipular a equa&ccedil;&atilde;o a fim de obter informa&ccedil;&otilde;es sobre a fun&ccedil;&atilde;o &eacute; fundamental para resolver este tipo de problema. Algumas das estrat&eacute;gias de substitui&ccedil;&atilde;o inteligente mais adotadas s&atilde;o:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Observar o dom&iacute;nio e contradom&iacute;nio<\/strong> das fun&ccedil;&otilde;es envolvidas que ser&atilde;o determinantes para a resolu&ccedil;&atilde;o dos problemas;<\/li>\n\n\n\n<li>A <strong>substitui&ccedil;&atilde;o de valores<\/strong> <strong>espec&iacute;ficos<\/strong> para a vari&aacute;vel, por exemplo <em>-1<\/em>,<em> 0 <\/em>ou<em> 1<\/em>, para que, dependendo da equa&ccedil;&atilde;o, possam ser canceladas ou simplificadas;<\/li>\n\n\n\n<li>Fazer <strong>substitui&ccedil;&otilde;es de modo a se obter uma &uacute;nica vari&aacute;vel<\/strong> na equa&ccedil;&atilde;o, como por exemplo fazer <em>x=y<\/em> e <em>x=-z<\/em>;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Substitui&ccedil;&atilde;o para conseguir cancelamento de vari&aacute;veis<\/strong> na equa&ccedil;&atilde;o &eacute; fazer <em>y=-x<\/em>; e<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Colocar uma express&atilde;o em fun&ccedil;&atilde;o de uma nova vari&aacute;vel<\/strong> caso seja necess&aacute;rio, como por exemplo se tivermos <em>5(f(f(x))<\/em>, far&iacute;amos a substitui&ccedil;&atilde;o <em>g = f(x)<\/em>, obtendo assim a express&atilde;o <em>5 * f(g)<\/em>.<\/li>\n<\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-inducao-matematica\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Inducao-matematica\"><\/span>Indu&ccedil;&atilde;o matem&aacute;tica:<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A indu&ccedil;&atilde;o matem&aacute;tica tamb&eacute;m est&aacute; presente para a resolu&ccedil;&atilde;o de equa&ccedil;&otilde;es funcionais, dominar essa t&eacute;cnica para provar que uma poss&iacute;vel solu&ccedil;&atilde;o &eacute; v&aacute;lida para todos os valores do dom&iacute;nio &eacute; essencial para fazer a prova real da solu&ccedil;&atilde;o encontrada.<\/p><p>Por indu&ccedil;&atilde;o, &eacute; poss&iacute;vel verificar que uma solu&ccedil;&atilde;o &eacute; v&aacute;lida <strong>provando para <em>f(n+1)<\/em> a partir de<em> f(n)<\/em> <\/strong>com <em>n<\/em> pertencente ao conjunto dos naturais, depois dos racionais, por fim para os reais provando que a fun&ccedil;&atilde;o &eacute; cont&iacute;nua no intervalo.&nbsp;<\/p><p>&Eacute; poss&iacute;vel construir a solu&ccedil;&atilde;o usando casos base e as propriedades de fun&ccedil;&otilde;es para encontrar resultados corretos, utilizamos essa t&eacute;cnica quando falamos sobre a equa&ccedil;&atilde;o de Cauchy.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-exemplos-e-aplicacoes\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exemplos-e-aplicacoes\"><\/span>Exemplos e aplica&ccedil;&otilde;es:<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A seguir vamos ver alguns exemplos e utilizar a equa&ccedil;&atilde;o funcional de Cauchy, que &eacute; um exemplo cl&aacute;ssico para entender a como fazer substitui&ccedil;&otilde;es de forma de encontrar a solu&ccedil;&atilde;o geral.<\/p><p>Supondo a seguinte situa&ccedil;&atilde;o: uma fun&ccedil;&atilde;o aditiva <em>f: &#8477;&rarr;&#8477;<\/em> tal que <em>x = y =0<\/em>, temos que:<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"692\" height=\"33\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/image-8.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-132042\" style=\"width:467px;height:auto\"><\/figure><p>Tamb&eacute;m podemos fazer a substitui&ccedil;&atilde;o<em> y=-x<\/em>, assim obtendo:<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"864\" height=\"34\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/image-9.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-132043\" style=\"width:569px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/image-9.png 864w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/image-9-768x30.png 768w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/image-9-800x31.png 800w\" sizes=\"(max-width: 864px) 100vw, 864px\" \/><\/figure><p>essa &eacute; a demonstra&ccedil;&atilde;o que qualquer fun&ccedil;&atilde;o aditiva &eacute; &iacute;mpar.<\/p><p>Outro exemplo as fun&ccedil;&otilde;es para qualquer <em>x <\/em>e <em>y<\/em> em que <em>f(xy) = x*(fx) + y*(f(y)<\/em>, se <em>y = 1<\/em>, temos que:<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"842\" height=\"36\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/image-10.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-132044\" style=\"width:545px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/image-10.png 842w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/image-10-768x33.png 768w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/image-10-800x34.png 800w\" sizes=\"(max-width: 842px) 100vw, 842px\" \/><\/figure><p>Se <em>x = 1<\/em>, <em>f(1) = 0<\/em>, da&iacute; temos que para quaisquer valores de <em>x<\/em>, <em>f(x) = 0<\/em>, pois <\/p><figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"354\" height=\"31\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/image-11.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-132045\" style=\"width:252px;height:auto\"><\/figure><p>Aplicando o exemplo a uma quest&atilde;o, se tivermos <em>f: &#8477;&rarr;&#8477;<\/em> e <em>f(x + y) = x + f(y)<\/em> e que <em>f(0) = 2<\/em> e quisermos o valor de <em>f(100)<\/em>, resolvermos da seguinte maneira:<\/p><p>Como j&aacute; temos<em> f(0) = 2<\/em>, atribu&iacute;mos <em>x = 100<\/em> e <em>y = 0<\/em>, assim<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"556\" height=\"38\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/image-12.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-132046\" style=\"width:405px;height:auto\"><\/figure><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estuda-com-a-coruja-para-suas-provas\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estuda-com-a-Coruja-para-suas-provas\"><\/span>Estuda com a Coruja para suas provas!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Aqui no EV temos os conte&uacute;dos completos sobre o que mais aparece nos vestibulares, voc&ecirc; pode escolher o pacote que melhor atende suas demandas para o curso que deseja passar. Dessa forma, voc&ecirc; prioriza as &aacute;reas de estudo que mais precisa focar para fazer o curso dos seus sonhos. Para saber mais, acesse:<\/p><p>\n\n\n\n<a id=\"cta\" class=\"cta-imagem\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/cursos\/\" target=\"blank\">\n                <img decoding=\"async\" width=\"100%\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/EV2.jpg\" alt=\"CTA - Estrat\u00e9gia Vestibulares 2\" title=\"CTA - Estrat\u00e9gia Vestibulares 2\">\n        <\/a>\n\n\n\n\n<\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Entenda mais sobre o que s\u00e3o as equa\u00e7\u00f5es funcionais, qual a sua defini\u00e7\u00e3o, principais tipos e como elas s\u00e3o 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