{"id":133858,"date":"2025-01-17T17:05:16","date_gmt":"2025-01-17T20:05:16","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=133858"},"modified":"2025-01-24T15:13:16","modified_gmt":"2025-01-24T18:13:16","slug":"posicoes-relativas-entre-retas-na-geometria-plana-entenda-o-assunto","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/posicoes-relativas-entre-retas-na-geometria-plana-entenda-o-assunto\/","title":{"rendered":"Posi\u00e7\u00f5es relativas entre retas na Geometria Plana: entenda o assunto"},"content":{"rendered":"<p>A geometria plana &eacute; uma das &aacute;reas que estuda as figuras planas, iniciando-se nos conceitos de ponto, reta e plano, e, com isso, aprofundando at&eacute; a constru&ccedil;&atilde;o das figuras planas, com o c&aacute;lculo de suas respectivas &aacute;reas e per&iacute;metros.&nbsp;<p>Dentro das retas &eacute; importante a compreens&atilde;o sobre as posi&ccedil;&otilde;es relativas entre elas, al&eacute;m disso, a percep&ccedil;&atilde;o da forma&ccedil;&atilde;o de um plano e, consequentemente, o c&aacute;lculo de &aacute;reas.<\/p><p>As posi&ccedil;&otilde;es entre retas s&atilde;o importantes tanto no dia a dia, como cruzamento de ruas, quanto nas provas de vestibulares, seja em exerc&iacute;cios de somente analisar as imagens, ou nas quest&otilde;es que pedem para definir onde uma reta encontra uma circunfer&ecirc;ncia por meio de c&aacute;lculos.&nbsp;<\/p><p>As retas podem ser classificadas como paralelas, concorrentes ou coincidentes e saber as diferen&ccedil;as entre essas classifica&ccedil;&otilde;es &eacute; fundamental para sua prova.<\/p><p>Mas antes de aprofundar nesse assunto &eacute; importante que conceitos b&aacute;sicos, como o que &eacute; uma reta ou a defini&ccedil;&atilde;o de um plano, estejam bem consolidados para voc&ecirc;.&nbsp;<\/p><p>Entenda um pouco mais sobre a diferen&ccedil;a das posi&ccedil;&otilde;es relativas entre retas e suas principais caracter&iacute;sticas. Ao final, treine sua compreens&atilde;o com quest&otilde;es relacionadas ao assunto.<\/p><p>\n\n\n\n<div class=\"cta-medio\" style=\"background-image: url(https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/curso-enem-1-estrategia-vestibulares-ctamedio.jpg);\"><h3>Pacote Enem TOP <\/h3> <p>Estude com o Estrat\u00e9gia Vestibulares<\/p><div class=\"cta-botao\"><a id=\"cta-medio\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/curso\/enem-top\/\" target=\"_blank\" style=\"background:rgb(255,150,0)\">Saiba mais<\/a><\/div><\/div>\n\n\n\n<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/posicoes-relativas-entre-retas-na-geometria-plana-entenda-o-assunto\/#Conceitos-basicos\" >Conceitos b&aacute;sicos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/posicoes-relativas-entre-retas-na-geometria-plana-entenda-o-assunto\/#Posicoes-relativas-entre-duas-retas\" >Posi&ccedil;&otilde;es relativas entre duas retas&nbsp;<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/posicoes-relativas-entre-retas-na-geometria-plana-entenda-o-assunto\/#Aplicacoes-da-geometria-plana-no-cotidiano\" >Aplica&ccedil;&otilde;es da geometria plana no cotidiano<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/posicoes-relativas-entre-retas-na-geometria-plana-entenda-o-assunto\/#Exercicio-de-posicoes-relativas-de-retas\" >Exerc&iacute;cio de posi&ccedil;&otilde;es relativas de retas<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/posicoes-relativas-entre-retas-na-geometria-plana-entenda-o-assunto\/#Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\" >Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-conceitos-basicos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Conceitos-basicos\"><\/span>Conceitos b&aacute;sicos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Primeiramente, revise abaixo alguns conceitos b&aacute;sicos da geometria plana:<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-reta\">Reta<\/h3><p>A reta &eacute; caracterizada como uni&atilde;o de pontos, ou seja, para criar uma reta &eacute; necess&aacute;rio no m&iacute;nimo 2 pontos e dado esses 2 pontos basta uni-los.&nbsp;<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXcSu6_Gptre0V0Eh8Q8QnO2zBwXbUwudl-p17bPZcjEavyX9YIx8KTYBg3-YDPBcLULfVplRxmNIT1Ejnyys6IipgpH9qd2fH-_fiCkPQI34gDbQir0ZfkJbNYWPJdwPIqRFhBP?key=-QYvDbSB_qwSguUmPHyDB_Jh\" alt=\"\"><\/figure><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-segmento-de-reta-nbsp\">Segmento de reta&nbsp;<\/h3><p>O segmento de reta &eacute; caracterizado como um fragmento de reta que inclui os pontos originais da reta. Ap&oacute;s identificar os 2 pontos origin&aacute;rios basta cortar antes do primeiro ponto&nbsp; posteriormente ao segundo ponto e obter&aacute; um segmento de reta.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXe_lsTTQR6y13pc718gzD0V7eqfA-tJalpu3dtBgaY7yix3IrhEKO4Ke9iYuZifRdtQC47T-zN8RFkyaJ_MvE6YSiBl53oblEnRE2E66nLw660C89JwGOg74TlZRIyznICdR_Tt5w?key=-QYvDbSB_qwSguUmPHyDB_Jh\" alt=\"\"><\/figure><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-semirreta\">Semirreta<\/h3><p>A semirreta &eacute; caracterizada como uma parte da reta, ou seja, primeiramente uma reta &eacute; criada e, posteriormente, a partir de um ponto, a reta &eacute; fragmentada.&nbsp;<\/p><p>Em outras palavras, ap&oacute;s voc&ecirc; criar a reta, voc&ecirc; escolhe um ponto origin&aacute;rio dessa reta e apaga ora antes dele, se for o primeiro ponto, ora depois dele, se for o segundo ponto.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXeSKBg_NHRO5VAbFaY09BJec6rQBkDLRaHSnjsJjSupgl1TkNHXpp3LRJ0zjbQBJyjBM1ReQ9-RCi_Iklsx-xpacxUXPQk31pL6GoXBOH3MMSvdll6GzdzLlxgYRPoSzWPfJKD3?key=-QYvDbSB_qwSguUmPHyDB_Jh\" alt=\"\"><\/figure><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-angulo\">&Acirc;ngulo<\/h3><p>O &acirc;ngulo &eacute; formado pela uni&atilde;o de duas semirretas, com um espa&ccedil;o entre elas, a partir de um ponto em comum, v&eacute;rtice, podem ser medidos, indo de 0&ordm; a 360&ordm;, e s&atilde;o classificados como:&nbsp;<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Agudo<\/strong>: quando o &acirc;ngulo mede entre 0&ordm; e 90&ordm;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Reto<\/strong>: quando o &acirc;ngulo mede exatamente 90&ordm;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Obtuso<\/strong>: quando o &acirc;ngulo mede entre 90&ordm; e 180&ordm;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Raso<\/strong>: quando o &acirc;ngulo mede exatamente 180&ordm;,&nbsp;&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Nulo<\/strong>: quando o &acirc;ngulo mede exatamente 0&ordm;.<\/li>\n<\/ul><p>Al&eacute;m disso, os <strong>&acirc;ngulos complementares<\/strong> s&atilde;o aqueles que a soma resulta em 90&ordm; e os <strong>&acirc;ngulos suplementares<\/strong> s&atilde;o aqueles que a soma resulta em 180&ordm;.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXfSeHAPKJ5oHGe1AJZQ40-8PLz5PuspizaW8pN7B1TqRVIJibt4dvPwfxWDGjQOeWAg21aq9KizNOE6jYqGUHTg8NxwrqLDLJjo-nqgsqrcY70ahf_c1CIO4-SHIJ_ZEOtthNlZDg?key=-QYvDbSB_qwSguUmPHyDB_Jh\" alt=\"\"><\/figure><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-plano\">Plano<\/h3><p>O plano pode ser definido de diferentes formas, dentre elas, 3 pontos n&atilde;o colineares, ou duas retas concorrentes contidas no mesmo plano, ou duas retas paralelas contidas no plano.&nbsp;<\/p><p>Para melhor compreens&atilde;o segue abaixo a imagem das diversas formas de definir o plano.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXcGSBraXcuh3Slc4X4wGY4Wrd1WaVHD_Ms667pKCHxJB6D4RpdDScDsgXQ4Yz592cXMpak7pyP4zarZ1RJJNISbWVW6jdNesVyjL2Heap5hm8qsHsis0554BSqrskkqnEayRW5Rsw?key=-QYvDbSB_qwSguUmPHyDB_Jh\" alt=\"\"><\/figure><p>Imagem: autoria pr&oacute;pria<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-posicoes-relativas-entre-duas-retas-nbsp\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Posicoes-relativas-entre-duas-retas\"><\/span>Posi&ccedil;&otilde;es relativas entre duas retas&nbsp;<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>As posi&ccedil;&otilde;es relativas entre duas retas s&atilde;o entendidas como as formas como essas retas podem interagir no plano, seja entre elas ou seja entre elas e um ponto.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-retas-concorrentes\">Retas concorrentes<\/h3><p>Retas concorrentes s&atilde;o caracterizadas por apresentarem &acirc;ngulos entre elas. Quando apresenta um <strong>&acirc;ngulo qualquer<\/strong> s&atilde;o chamadas apenas de <strong>concorrente<\/strong>, quando o &acirc;ngulo &eacute; de <strong>90&ordm;<\/strong> s&atilde;o chamadas de <strong>perpendiculares<\/strong>.&nbsp;<\/p><p>Al&eacute;m disso, as retas concorrentes apresentam a caracter&iacute;stica de possuir <strong>&acirc;ngulos opostos pelo v&eacute;rtice<\/strong>, veja na imagem abaixo como eles s&atilde;o posicionados visualmente.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXceOJfwz4QvJuWnhysXwqe0AVBkxvLtdjLOleTo3e_shk7nD_PA9IcaSXCDwLoFhgu4RHE7O1XQRlJbqIHhGP5sF19VpMUXXtNGQYf-Y9F7M0C5BShsfj16zx5gbcU-SZ2Pb2WkwA?key=-QYvDbSB_qwSguUmPHyDB_Jh\" alt=\"\"><\/figure><p>Imagem: autoria pr&oacute;pria<\/p><p>Como, por exemplo, o cruzamento entre duas ruas, forma o que consideramos retas perpendiculares.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-retas-paralelas\">Retas paralelas<\/h3><p>Retas paralelas s&atilde;o caracterizadas por duas retas que nunca ir&atilde;o se cruzar por estarem uma ao lado da outra.<\/p><p>Uma caracter&iacute;stica importante das retas paralelas &eacute; a presen&ccedil;a dos &acirc;ngulos alternos internos, como na imagem abaixo.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXfPych6vh3Eh_BkRD77R45dWybgrmyIV-dXRqZE83qQ2Z6pWu7Er-hk9SMCRLmdtUuX40jO7OCg0-nZAFF4X1xfr9Y9wufP3gwdvuFbwgH9fzZ7lWsCvsbIayLA6dbkT8115EZk?key=-QYvDbSB_qwSguUmPHyDB_Jh\" alt=\"\"><\/figure><p>Imagem: autoria pr&oacute;pria<\/p><p>Dica: sempre que ver o Z os &acirc;ngulos s&atilde;o alternos internos e, consequentemente, iguais. Como por exemplo,duas ruas que s&atilde;o paralelas, apesar delas apresentarem ruas que as cruzam, as ruas paralelas nunca se cruzam.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-retas-coincidentes\">Retas coincidentes<\/h3><p>Retas coincidentes &eacute; uma subclassifica&ccedil;&atilde;o das retas paralelas e s&atilde;o caracterizadas pela sobreposi&ccedil;&atilde;o das retas, uma reta fica sobre a outra. Dessa forma, a equa&ccedil;&atilde;o de ambas as retas s&atilde;o iguais.&nbsp;<\/p><p>Abaixo temos uma imagem caracterizando melhor cada classifica&ccedil;&atilde;o das retas.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXfPfImjmGMoHc4TMkxd9ABwJmsUScZ0D_BTWsqe3HeQ7UXgeCA68LNFT1Vvc_gOFtO9POu57P-uuZ47vXpWvAxO1C_JszmlvURSg4hTHPqLNQp9JnF79fr6vlJLCaTy7mUhmfTG-Q?key=-QYvDbSB_qwSguUmPHyDB_Jh\" width=\"141\" height=\"137\"><\/h2><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-aplicacoes-da-geometria-plana-no-cotidiano\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aplicacoes-da-geometria-plana-no-cotidiano\"><\/span>Aplica&ccedil;&otilde;es da geometria plana no cotidiano<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-construcoes-geometricas-nbsp\">Constru&ccedil;&otilde;es geom&eacute;tricas&nbsp;<\/h3><p>Uma aplica&ccedil;&atilde;o de retas para a constru&ccedil;&atilde;o geom&eacute;trica &eacute; quando, por exemplo, h&aacute; a forma&ccedil;&atilde;o de tri&acirc;ngulos a partir da equa&ccedil;&atilde;o das retas formadoras desse tri&acirc;ngulo.&nbsp;&nbsp;<\/p><p>Na imagem abaixo, temos a equa&ccedil;&atilde;o da reta r (2x-3y+9=0), com isso conseguimos descobrir a equa&ccedil;&atilde;o da reta S e por fim encontrar a &aacute;rea do tri&acirc;ngulo.&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXfhvKS5z5iXAqUFtQ__3ahUzOhwS12Uhp_oyoKNeYn1xh6dKv36mFovXyO-Vp9sSiQTEMrW1wTfPsB0FJ19u3JzX7_brlBH97Zm0EjsK8YTLGuJjXWuHqrkpfpAQbIqvCDDtn3Z?key=-QYvDbSB_qwSguUmPHyDB_Jh\" width=\"343\" height=\"341\"><\/h3><p>Imagem: autoria pr&oacute;pria<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-calculo-de-angulos-nbsp\">C&aacute;lculo de &acirc;ngulos&nbsp;<\/h3><p>Um fato curioso utilizando &acirc;ngulos, foi quando Erat&oacute;stenes, h&aacute; cerca de 2100 anos, calculou a circunfer&ecirc;ncia da Terra.&nbsp;<\/p><p>Erat&oacute;stenes observou que no solst&iacute;cio de ver&atilde;o, na cidade de Siena, ao meio-dia, o Sol ficava quase perpendicular, mas, em Alexandria, na mesma data e hora, isso n&atilde;o acontecia.&nbsp;<\/p><p>Ent&atilde;o ele concluiu que a Terra &eacute; redonda, pois se fosse plana, as sombras de duas varetas deveriam ser id&ecirc;nticas. Com isso, ele calculou que o &acirc;ngulo de dist&acirc;ncia entre as duas cidades deveria ser de 7,2&deg;.<\/p><p>Dividindo o valor de uma volta completa ,360&deg;, por 7,2&deg;, ele descobriu que o arco que separa as cidades vale 50. Erat&oacute;stenes sabia que a dist&acirc;ncia em linha reta entre as duas cidades &eacute; de cerca de 800 km. Ao multiplicar 800 por 50, ele concluiu que a circunfer&ecirc;ncia da Terra seria de cerca de 40 mil km, com a tecnologia atual a dist&acirc;ncia calculada foi de 40.075 Km.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXfoWeNnfJGbV1pkA0VgxTGruK2GgnucVHV0cVKU-3kXKty-wp5ga6uol9W757-xmFuRIe3XloTU_hEuYnCDqkGwL7tDg--xfXH6Ll-dykkxhKHMV3oALDjpKTdJGuKRSxnNG2Qv_Q?key=-QYvDbSB_qwSguUmPHyDB_Jh\" alt=\"\"><\/figure><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-exercicio-de-posicoes-relativas-de-retas\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exercicio-de-posicoes-relativas-de-retas\"><\/span>Exerc&iacute;cio de posi&ccedil;&otilde;es relativas de retas<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-ufsm-2020\">UFSM (2020)<\/h3><p>As retas r e s da figura a seguir s&atilde;o paralelas.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXf-u8-1Zdm4O5eNd-szFdG_GNWabK4OEyxABPGMDYhgNyZxdb5j6iTGqrIDLUdecZk47D6kRjtt2Fi86IvfFwLDCbL2_1lXG7ODHg4lzKQCshIhNRrLt5m5zUV_am8Y6E67iC2l?key=-QYvDbSB_qwSguUmPHyDB_Jh\" alt=\"\"><\/figure><p>&Eacute; correto afirmar que a medida, em graus, de x+y &eacute;<\/p><p>a)100<br>b)120<br>c)130<br>d)140<br>e)180<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary>Resposta<\/summary>\n<p>Alternativa <strong>B<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"966\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/resposta-exercicio-1024x966.jpeg\" alt=\"\" class=\"wp-image-133859\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/resposta-exercicio-1024x966.jpeg 1024w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/resposta-exercicio-768x725.jpeg 768w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/resposta-exercicio-800x755.jpeg 800w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/resposta-exercicio-1160x1094.jpeg 1160w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/resposta-exercicio.jpeg 1203w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n<\/details><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-com-o-estrategia-vestibulares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\"><\/span>Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>No curso preparat&oacute;rio da Coruja, voc&ecirc; poder&aacute; aprender com profundidade todas as mat&eacute;rias, incluindo, portanto, as ci&ecirc;ncias exatas, que s&atilde;o pontos de grande interesse para os vestibulandos. 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