{"id":136557,"date":"2025-03-20T13:45:34","date_gmt":"2025-03-20T16:45:34","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=136557"},"modified":"2025-03-20T13:45:38","modified_gmt":"2025-03-20T16:45:38","slug":"proporcionalidade-conceitos-aplicacoes-e-importancia-na-matematica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/proporcionalidade-conceitos-aplicacoes-e-importancia-na-matematica\/","title":{"rendered":"Proporcionalidade: conceitos, aplica\u00e7\u00f5es e import\u00e2ncia na Matem\u00e1tica"},"content":{"rendered":"<p>A proporcionalidade &eacute; um princ&iacute;pio fundamental da matem&aacute;tica que envolve a rela&ccedil;&atilde;o entre grandezas. &Eacute; um conceito com aplica&ccedil;&otilde;es em diversas &aacute;reas do conhecimento, como geometria, f&iacute;sica e engenharia.<p>Pode ser utilizada para convers&atilde;o de escalas, na trigonometria e na f&iacute;sica, al&eacute;m de envolver curiosidades como o n&uacute;mero de ouro. &Eacute; um tema que abrange desde a defini&ccedil;&atilde;o de raz&atilde;o e propor&ccedil;&atilde;o at&eacute; conceitos como o Teorema de Tales.&nbsp;<\/p><p>Neste texto, exploraremos os principais t&oacute;picos relacionados a esse tema, abordando desde a defini&ccedil;&atilde;o de raz&atilde;o e propor&ccedil;&atilde;o at&eacute; suas aplica&ccedil;&otilde;es em problemas do cotidiano. Acompanhe abaixo.&nbsp;<\/p><p>\n\n\n\n<div class=\"cta-medio\" style=\"background-image: url(https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/curso-enem-e-vestibulares-2-estrategia-vestibulares-ctamedio.png.jpg);\"><h3>Pacote Vestibulares Platinum<\/h3><p>Conhe\u00e7a nosso curso<\/p><div class=\"cta-botao\"><a id=\"cta-medio\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/curso\/vestibulares-platinum\/\" target=\"_blank\" style=\"background:rgb(255,150,0)\">Compre agora<\/a><\/div><\/div>\n\n\n\n<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/proporcionalidade-conceitos-aplicacoes-e-importancia-na-matematica\/#Razao-e-Proporcao\" >Raz&atilde;o e Propor&ccedil;&atilde;o<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/proporcionalidade-conceitos-aplicacoes-e-importancia-na-matematica\/#Segmentos-proporcionais\" >Segmentos proporcionais<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/proporcionalidade-conceitos-aplicacoes-e-importancia-na-matematica\/#Teorema-de-Tales\" >Teorema de Tales<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/proporcionalidade-conceitos-aplicacoes-e-importancia-na-matematica\/#Semelhanca-de-triangulos\" >Semelhan&ccedil;a de tri&acirc;ngulos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/proporcionalidade-conceitos-aplicacoes-e-importancia-na-matematica\/#Aplicacoes-da-proporcionalidade-entre-segmentos\" >Aplica&ccedil;&otilde;es da proporcionalidade entre segmentos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/proporcionalidade-conceitos-aplicacoes-e-importancia-na-matematica\/#Curiosidades-sobre-a-proporcionalidade\" >Curiosidades sobre a proporcionalidade<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/proporcionalidade-conceitos-aplicacoes-e-importancia-na-matematica\/#Questao-sobre-proporcionalidade-no-vestibular\" >Quest&atilde;o sobre proporcionalidade no vestibular<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-8\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/proporcionalidade-conceitos-aplicacoes-e-importancia-na-matematica\/#Se-prepare-para-o-vestibular-com-o-Estrategia\" >Se prepare para o vestibular com o Estrat&eacute;gia!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-razao-e-proporcao\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Razao-e-Proporcao\"><\/span>Raz&atilde;o e Propor&ccedil;&atilde;o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A raz&atilde;o &eacute; a compara&ccedil;&atilde;o entre duas grandezas expressa na forma de uma fra&ccedil;&atilde;o. Por exemplo, se um carro percorre 300 km em 5 horas, a raz&atilde;o entre a dist&acirc;ncia e o tempo &eacute;:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"220\" height=\"78\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXdUm4l7sxQuKtg8GX6-U5IKCL30CEg3l5-IeBffJg9v7K5_keMU1AXLXryW2kH9aLif2LCkTSB3ggQosdjqENntF2E3VOVtG7dIjqKpA2-YXASWh0p8_wY68__wpA25MqUU5a7KPA.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136571\" style=\"width:136px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Raz&otilde;es podem ser aplicadas a diferentes grandezas, como massa (a rela&ccedil;&atilde;o entre dois objetos em quilogramas) ou comprimento (a rela&ccedil;&atilde;o entre dois segmentos de reta).<\/p><p>Elas possuem propriedades importantes, como:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Simplifica&ccedil;&atilde;o<\/strong>: Raz&otilde;es podem ser simplificadas dividindo numerador e denominador por um mesmo fator. Exemplo:<\/li>\n<\/ul><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"76\" height=\"68\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXfNOMMQhihZVOSLccoB6kBw1D2tsFcsFRkObO3btaAY_awKto02WaSsmh5D1Tg3fAi7qoDm1nurwGNaQdUrn4mNPVoqB1sA7fXWf1e7zHYw63Ob3EfiWr1Lz_40nd5je0pRRkQS.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136573\" style=\"width:56px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;*Ambos os fatores foram divididos por 12.<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Equival&ecirc;ncia<\/strong>: Duas raz&otilde;es s&atilde;o equivalentes se resultam no mesmo valor quando simplificadas. Exemplo:<\/li>\n<\/ul><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"129\" height=\"69\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXeFKfhakrLzTLOAbjFrEwgfop57cas49PdyitAl9__mocQsTc3hmjxr0bEJ9N63ia5UAbcDbpXVZEzuEjBPprX13kHg9FTr8CZzGjZNWvazbO9WAov184Vzy0pgS1zF3_oPUgnahg.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136575\" style=\"width:93px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>J&aacute; a <strong>propor&ccedil;&atilde;o<\/strong> &eacute; a igualdade entre duas raz&otilde;es, expressa na forma:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"65\" height=\"63\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXf0oRtCGBj0ds8BxdE_DLMZYrlrlpOVp_uVKvPf70XTaT1fM3Zorpm8w4Z9xLu9WIHlBGKC-cwEXSlIhin4B0tk3yNgNXLqgN9qIvErDEF3TBZALxmlS8uHOOTejI9tGuIsN0Cg.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136574\" style=\"width:55px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Por exemplo:&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"76\" height=\"69\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXcUK79yVc7A5HN4kQqtl2juHp-kZ0uoQm-5feQSjXQvgQfZgPICDirkM-BlDzad17QR6RR8JVG0-V3P7XN4eU2Oyd4AiPRl3kG7W09uND-u9-Q1FoahJLvo24ENBmS6zT34A7cYMw.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136569\" style=\"width:60px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>&#8203;No caso acima temos uma propor&ccedil;&atilde;o. A <strong>propriedade fundamental das propor&ccedil;&otilde;es<\/strong> afirma que o produto dos meios &eacute; igual ao produto dos extremos:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"114\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXc1mfSuqSHq8MFmAMuzog5i6uMHX6X-YzmHoWF4RFhyDsh2rIJbeEB3ZcYV_4l7ArW6LHdaEZNhU8tYj7mGrbXLWK9D5SkAhwd2RHiH9DVrgjXWYgJ4skzFCjg1QAOPaC-y1TTTwA.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136576\" style=\"width:94px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Essa propriedade &eacute; fundamental para resolver equa&ccedil;&otilde;es envolvendo propor&ccedil;&otilde;es. Confirmando a afirma&ccedil;&atilde;o acima, se multiplicarmos 3 por 10 ou 6 por 5 vamos obter o mesmo valor, 30.&nbsp;<\/p><p>+ Veja tamb&eacute;m:<a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/operacoes-com-fracoes\/\" target=\"_blank\">Opera&ccedil;&otilde;es com fra&ccedil;&otilde;es: veja como resolver!<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-segmentos-proporcionais\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Segmentos-proporcionais\"><\/span>Segmentos proporcionais<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Dois segmentos s&atilde;o proporcionais quando seus comprimentos mant&ecirc;m uma rela&ccedil;&atilde;o constante com outros segmentos dados. Por exemplo, observe a figura geom&eacute;trica a seguir:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" width=\"1122\" height=\"444\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXekulGmooiDM93J19QlXOMfMtjbvGnDaNmmZwc64T1I6fHWUzguZqEVXb2oNcy1X-VpSvynT7jV56y9aNsnULxWAN94s_J6OOAbigOB-mUbzIGp-FKHlxHmAXWkJsgqy2QdCtUAug.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136572\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXekulGmooiDM93J19QlXOMfMtjbvGnDaNmmZwc64T1I6fHWUzguZqEVXb2oNcy1X-VpSvynT7jV56y9aNsnULxWAN94s_J6OOAbigOB-mUbzIGp-FKHlxHmAXWkJsgqy2QdCtUAug.png 1122w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXekulGmooiDM93J19QlXOMfMtjbvGnDaNmmZwc64T1I6fHWUzguZqEVXb2oNcy1X-VpSvynT7jV56y9aNsnULxWAN94s_J6OOAbigOB-mUbzIGp-FKHlxHmAXWkJsgqy2QdCtUAug-1024x405.png 1024w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXekulGmooiDM93J19QlXOMfMtjbvGnDaNmmZwc64T1I6fHWUzguZqEVXb2oNcy1X-VpSvynT7jV56y9aNsnULxWAN94s_J6OOAbigOB-mUbzIGp-FKHlxHmAXWkJsgqy2QdCtUAug-768x304.png 768w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXekulGmooiDM93J19QlXOMfMtjbvGnDaNmmZwc64T1I6fHWUzguZqEVXb2oNcy1X-VpSvynT7jV56y9aNsnULxWAN94s_J6OOAbigOB-mUbzIGp-FKHlxHmAXWkJsgqy2QdCtUAug-800x317.png 800w\" sizes=\"(max-width: 1122px) 100vw, 1122px\" \/><\/figure><\/div><p>Os segmentos AB e CD s&atilde;o proporcionais a EF e GH, pois temos:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"101\" height=\"68\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXdnWq3UMATLUqMBFC9eQRYI1SiOePxhcW_RR7-pxbaWa87cMBhdg1V31Qh-p3yyTnMZud2SaOwXUIl_MeQ3gUxluBb4250O16bubUBqII2G4jwBEg_dkclMoXDvO9UKQQoAp7PkWg.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136568\" style=\"width:85px;height:auto\"><\/figure><\/div><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"121\" height=\"68\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXcTHGI_5r70V3kG9m1tb9tI317SrY4H4ujWh75sZulEl_2CNmfuuuv5v4w8ckopvyV37e7FOQEvQAq3qqRCRTNBPwmX1PHRApXscm9hP4EmOJMuB3GCiil8Eauyix7gtwG1oH_qfQ.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136570\" style=\"width:101px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Podemos representar segmentos proporcionais por meio de outras <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/figuras-geometricas\/\" target=\"_blank\">figuras geom&eacute;tricas<\/a>, como tri&acirc;ngulos semelhantes e trap&eacute;zios. O c&aacute;lculo de segmentos proporcionais &eacute; &uacute;til na resolu&ccedil;&atilde;o de problemas pr&aacute;ticos, como determinar a altura de um objeto com base em medi&ccedil;&otilde;es indiretas.<\/p><p><strong>Exemplo:<\/strong> Suponha que AB=6 cm, BC=x cm e que a raz&atilde;o entre AB e BC seja 3\/2&#8203;. Assim, temos:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"63\" height=\"68\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXeIPYWI2SG7eAfKUe0sG2rnkXkdk2qYd_pps39pA3a8GKrUWmuEqJC7ktw3otzKgqw-shzmtLGejidumk2DtGImLmy8z33E38yr5ni-jrgsIyO8PFH7fUUW_lYa8941QG1IeZTn5w.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136567\" style=\"width:55px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Multiplicando cruzado:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"113\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXdvmxa8PvBt55Q-338kZ4-6xIa1IBC6qSjvMlx3tuUuCmT18ULzsnd_-E_3qVtTI72thrL-QDcKyJMwi2oY6YEWppmhHdCpR14fluHhERQp8rOdmKi-uIZ1RQTLknCcQ0WiDHQSKg.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136577\" style=\"width:95px;height:auto\"><\/figure><\/div><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"95\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXcoaUgr1fs0RicYGktfmHUAbirb3_OKTVPc8_HZBL_2ogyaNADLpOydB_EcKTl7vPNOGzgYcDTYhrgqT01YFFy2TT_466rVlWLOFlST5VM717wuFenn28tGfwjVVkJpTfbWMxNJvg.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136578\" style=\"width:83px;height:auto\"><\/figure><\/div><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-teorema-de-tales\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Teorema-de-Tales\"><\/span>Teorema de Tales<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O <strong>Teorema de Tales<\/strong> estabelece que, se uma reta paralela a um dos lados de um tri&acirc;ngulo corta os outros dois lados, ela os divide em partes proporcionais. Para melhor entender o enunciado observe a figura a seguir:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"368\" height=\"433\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXcOd3v1lFL2BAaECHCuioeeG2C26cCffYhUC5Qv0kBqFclOl84nEVaWBAWIxWQV19oKEsQBfFcGZpADEDwdFQA03SAOJyoapeGE9spmfyKvIoqc835q73oVY1S3HQlZ0mg8W6TF.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136589\" style=\"width:276px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>As retas t, u e v s&atilde;o paralelas e interceptam as retas r e s que s&atilde;o transversais entre si. Perceba que os&nbsp; segmentos IK, KM, JL e LN foram determinados pelas intersec&ccedil;&otilde;es das retas, logo pelo teorema de Tales, esses segmentos s&atilde;o proporcionais, ou seja, as raz&otilde;es entre eles s&atilde;o iguais, assim:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"105\" height=\"68\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXeN_9_zKsQZBvHUTgs3eTD_qm7gNkwqlLEu-6FO4IB494bX_xxH-mxSyDpI19OxNqRfWDVZG1micqnYFi_ZVnNIQjuq7S8pFdQedFrnfkUhows2BzLyMFlFsYItmCXUwAoVegwlUQ.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136581\" style=\"width:83px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Esse teorema pode ajudar a resolver in&uacute;meros problemas na matem&aacute;tica como medidas desconhecidas.&nbsp;<\/p><p><strong>Exemplo:<\/strong> Uma escada projeta uma sombra de 3 m, enquanto uma vara de 1,5 m projeta uma sombra de 1 m. Como as sombras e as alturas formam tri&acirc;ngulos semelhantes, temos a propor&ccedil;&atilde;o:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"235\" height=\"72\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXeUHu8ZsS8dTLhvlGysP-ok-fi7cHqfsN0RxpRDyXbD32ZIhvDdttngYxNZcjx8tS9BdCONzN9Z71ilE3MxnsqCUQ1uubqBc5GfKp8lDO1150SYKeMq4XOw6_xKePUH_ADZosn4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136579\" style=\"width:185px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Multiplicando cruzado:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"303\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXf37ZUfrGkhvCeujFqzYoo0pPFsBnqrEEVcmT7VKFL2NJrOir1en3bLTEqkd-uZmQzbJh-hKkZUznGwRVX_e_l28p30M2YIXwT0pRi8bOUChronXe928qjllGaHeXmCLkVfP4KmrA.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136580\" style=\"width:233px;height:auto\"><\/figure><\/div><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"274\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXd3K_T767EcZaYzOqp7NhaVPK6JLkmWHGuMca0FTdjIJF66KnJpe7u_ygHO19iUphSoZ9UWjshHuPLgwLnGv7W8wGiT1lEyTZPxIU4UGPMnX2BoXzFYfzQ8AzaDB1oYdVhXp_byuA.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136584\" style=\"width:218px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Perceba que nesse caso a reta paralela seria o ch&atilde;o. Esses exemplos mostram como a proporcionalidade &eacute; &uacute;til para determinar medidas desconhecidas em diferentes contextos.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-semelhanca-de-triangulos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Semelhanca-de-triangulos\"><\/span>Semelhan&ccedil;a de tri&acirc;ngulos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Na Geometria Plana, <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/semelhanca-de-triangulos\/#:~:text=Dois%20tri%C3%A2ngulos%20s%C3%A3o%20ditos%20semelhantes,%C3%A9%20o%20s%C3%ADmbolo%20%E2%80%9C~%E2%80%9D.\" target=\"_blank\">tri&acirc;ngulos semelhantes<\/a> s&atilde;o aqueles que possuem &acirc;ngulos correspondentes iguais e seus lados proporcionais entre si. Existem tr&ecirc;s casos em que os tri&acirc;ngulos s&atilde;o considerados semelhantes:&nbsp;<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>AA (&Acirc;ngulo-&Acirc;ngulo): Se dois &acirc;ngulos de um tri&acirc;ngulo s&atilde;o iguais a dois &acirc;ngulos de outro, os tri&acirc;ngulos s&atilde;o semelhantes;<\/li>\n<\/ul><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1016\" height=\"652\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXfJYyuOjPfjE8t-i3KBbdgf34aNKWG4lUMBIDAEEDaJchnofMjQYh-EVjhxSXnvp15ioPieBfZXBDhuFOWMjsa-SPSipYsnvB3AFi2GOwI75P-irPw7DVdVN41EjqiH8jHxJS8EkQ.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136591\" style=\"width:442px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXfJYyuOjPfjE8t-i3KBbdgf34aNKWG4lUMBIDAEEDaJchnofMjQYh-EVjhxSXnvp15ioPieBfZXBDhuFOWMjsa-SPSipYsnvB3AFi2GOwI75P-irPw7DVdVN41EjqiH8jHxJS8EkQ.png 1016w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXfJYyuOjPfjE8t-i3KBbdgf34aNKWG4lUMBIDAEEDaJchnofMjQYh-EVjhxSXnvp15ioPieBfZXBDhuFOWMjsa-SPSipYsnvB3AFi2GOwI75P-irPw7DVdVN41EjqiH8jHxJS8EkQ-768x493.png 768w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXfJYyuOjPfjE8t-i3KBbdgf34aNKWG4lUMBIDAEEDaJchnofMjQYh-EVjhxSXnvp15ioPieBfZXBDhuFOWMjsa-SPSipYsnvB3AFi2GOwI75P-irPw7DVdVN41EjqiH8jHxJS8EkQ-800x513.png 800w\" sizes=\"(max-width: 1016px) 100vw, 1016px\" \/><\/figure><\/div><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>LAL (Lado-&Acirc;ngulo-Lado): Se dois lados de um tri&acirc;ngulo s&atilde;o proporcionais aos lados de outro e o &acirc;ngulo entre eles &eacute; igual, os tri&acirc;ngulos s&atilde;o semelhantes; e<\/li>\n<\/ul><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"996\" height=\"639\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXcHrHxSMPu2KhPssEGRUWCL1sUjGT3IMCZ1wgBHv-Gc6m72NHOqOzshqkf9xmscBRn0E_ekC8zDRWrQ1Ayj0DWq33IJmdgrdRFXgPSv75qBKeHSHDW2x0NJ1tuAcme7H6JtP5QZEQ.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136593\" style=\"width:444px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXcHrHxSMPu2KhPssEGRUWCL1sUjGT3IMCZ1wgBHv-Gc6m72NHOqOzshqkf9xmscBRn0E_ekC8zDRWrQ1Ayj0DWq33IJmdgrdRFXgPSv75qBKeHSHDW2x0NJ1tuAcme7H6JtP5QZEQ.png 996w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXcHrHxSMPu2KhPssEGRUWCL1sUjGT3IMCZ1wgBHv-Gc6m72NHOqOzshqkf9xmscBRn0E_ekC8zDRWrQ1Ayj0DWq33IJmdgrdRFXgPSv75qBKeHSHDW2x0NJ1tuAcme7H6JtP5QZEQ-768x493.png 768w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXcHrHxSMPu2KhPssEGRUWCL1sUjGT3IMCZ1wgBHv-Gc6m72NHOqOzshqkf9xmscBRn0E_ekC8zDRWrQ1Ayj0DWq33IJmdgrdRFXgPSv75qBKeHSHDW2x0NJ1tuAcme7H6JtP5QZEQ-800x513.png 800w\" sizes=\"(max-width: 996px) 100vw, 996px\" \/><\/figure><\/div><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>LLL (Lado-Lado-Lado): Se os tr&ecirc;s lados de um tri&acirc;ngulo s&atilde;o proporcionais aos tr&ecirc;s lados de outro, os tri&acirc;ngulos s&atilde;o semelhantes.<\/li>\n<\/ul><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"604\" height=\"394\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXfvxvSGFiQ56DEZfFd51Dv8hzrb2kV16FlGIc-Zd_zXtjkyXMMjof_JmaOJFaVneVcOYbQP2Bj44zvM79J1lSGIjj_VCizd9QSUB32tbfHOnODyK2vsiysUsLcAzXDaVXWbLjxoBw.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136587\" style=\"width:440px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>A semelhan&ccedil;a de tri&acirc;ngulos t&ecirc;m aplica&ccedil;&otilde;es pr&aacute;ticas, como calcular a altura de pr&eacute;dios e medir dist&acirc;ncias.&nbsp;<\/p><p><strong>Exemplo: <\/strong>Em um desenho, um tri&acirc;ngulo tem lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm. Se esse tri&acirc;ngulo for ampliado de forma proporcional e o menor lado da nova figura medir 9 cm, qual ser&aacute; o comprimento do maior lado?<\/p><p><strong>Solu&ccedil;&atilde;o:<\/strong> Como os tri&acirc;ngulos s&atilde;o semelhantes, os lados correspondentes mant&ecirc;m a mesma propor&ccedil;&atilde;o. A rela&ccedil;&atilde;o entre os lados menores e maiores ser&aacute;:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"76\" height=\"68\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXfVdamA2mJ0yuPd2_Fy1DfV-lPNvmX_4qURJOFwE-tEfYwv0949q3XURpzLa8ZhP3WHeDQalP2omj9kr6lIcMujPAoVV_Ln7IrHg-pXPlAKA9VNcR4Z_M-O34CVpdYj-jll2D0usg.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136592\" style=\"width:60px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Multiplicando cruzado:&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"126\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXcOM14ZL1G2QNX4pPrOVP0bxQJmCnexyS4yBcTUC4Lw574b3TlAd9Ew9nbSxSL7bZUxurx8weEfKF2_G1KPFIuyZIPuold3LARUG4F0PYLYSekL2ZgfRUlcQSIcTA_B25CAUbdomg.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136582\" style=\"width:100px;height:auto\"><\/figure><\/div><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"108\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXfd1vg7hRF6PDMnQds_qFffq1b3ZTblFMYNboRP16yFWUs2jeW1aLdZlTy3Joh5c11T2qSMAFM3RRBaMGE0UgBHKR2_eNdKlB2rp035cJlkm3XieDVVgtqPLca_qSw-Emjz0hnNqA.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136590\" style=\"width:84px;height:auto\"><\/figure><\/div><p><strong>Resposta:<\/strong> O maior lado do novo tri&acirc;ngulo mede <strong>15 cm<\/strong>.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-aplicacoes-da-proporcionalidade-entre-segmentos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aplicacoes-da-proporcionalidade-entre-segmentos\"><\/span>Aplica&ccedil;&otilde;es da proporcionalidade entre segmentos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A proporcionalidade aparece em diversas &aacute;reas do conhecimento, dentre elas podemos citar:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Escalas<\/strong>: Mapas e plantas utilizam escalas proporcionais para representar dist&acirc;ncias reais em um espa&ccedil;o reduzido. Por exemplo, em um mapa com escala 1:10.000, cada 1 cm no mapa representa 10.000 cm (ou 100 m) na realidade;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Trigonometria<\/strong>: Rela&ccedil;&otilde;es trigonom&eacute;tricas em tri&acirc;ngulos ret&acirc;ngulos, como seno, cosseno e tangente, s&atilde;o baseadas em raz&otilde;es entre lados proporcionais; e<\/li>\n\n\n\n<li><strong>F&iacute;sica<\/strong>: Na lei de Hooke, a deforma&ccedil;&atilde;o de uma mola &eacute; proporcional &agrave; for&ccedil;a aplicada. No movimento uniformemente variado, a equa&ccedil;&atilde;o da posi&ccedil;&atilde;o envolve rela&ccedil;&otilde;es proporcionais entre tempo e acelera&ccedil;&atilde;o.<\/li>\n<\/ul><p><strong>Exemplo:<\/strong> Em um mapa, a dist&acirc;ncia entre duas cidades &eacute; de 5 cm. Sabendo que a escala do mapa &eacute; 1:200.000, qual a dist&acirc;ncia real entre as cidades?<\/p><p><strong>Solu&ccedil;&atilde;o:<\/strong> A escala significa que 1 cm no mapa representa 200.000 cm na realidade. Assim, temos a propor&ccedil;&atilde;o:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"323\" height=\"69\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXeccSfp6jzj8C32WTjVfk7b1nKHltyAyjY_15tj8QVaezFQ_jw2uUiukc6fBd0Oz9JKvgBc7RA8RTDA9d7p9SNkbPgtstEVsRMNvwXMS-GRTPTNzawOlEljsp93hCvVG13UXfQ6Og.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136588\" style=\"width:265px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Substituindo os valores:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"135\" height=\"69\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXeG6cFuUIhHGCSZCcAmjkGdLAuV4MKEbbQ0vYTr-YwXNmODxua3mxmWekZa3G9WooV3HiL4vIF6vOwg9MMrtbEQuYyhgj99uRir4SJZFzMZQ2Irs52wlzALEDqgHcBiE2B_8E2z.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136583\" style=\"width:119px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Multiplicando cruzado:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"184\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXdXf1I2Q-FJigkjh4NIJXUsKqhEWiIJhh22n_MOXgZyXxCGlUokIWdOYw8e11NFOeR8hcG0NCWiRJPiVFHkSNAlb67stsaW5Jd6ChEI7iCTH-D6UfJ4fL0D0eIMWHvXjlSenRcpww.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136585\" style=\"width:160px;height:auto\"><\/figure><\/div><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"276\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/AD_4nXe-gojNzT5k2wk7VNZ9TgNKX3rKJ3AQODFvqDUm4xf7JI-aXiiaiogRZQLKr0VxvldhE5cDC3QeJFL9xaeVimUX8kwbU_9EIwROw__3I84fUgUy1zk8_79vBb14ICKnI3BCMvy2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136586\" style=\"width:226px;height:auto\"><\/figure><\/div><p><strong>Resposta:<\/strong> A dist&acirc;ncia real entre as cidades &eacute; 10 km.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-curiosidades-sobre-a-proporcionalidade\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Curiosidades-sobre-a-proporcionalidade\"><\/span>Curiosidades sobre a proporcionalidade<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-historia-da-proporcionalidade-nbsp\"><strong>Hist&oacute;ria da Proporcionalidade<\/strong>&nbsp;<\/h3><p>A ideia de proporcionalidade surgiu na antiguidade, quando eg&iacute;pcios e babil&ocirc;nios usavam as raz&otilde;es para construir os templos e as pir&acirc;mides. Na Gr&eacute;cia, Euclides formalizou esses conceitos em &ldquo;<em>Os Elementos&rdquo;<\/em>, influenciando a matem&aacute;tica por s&eacute;culos.<\/p><p>Durante o Renascimento, artistas como Leonardo da Vinci exploraram propor&ccedil;&otilde;es na arte. J&aacute; na era moderna, a proporcionalidade se tornou essencial na engenharia, f&iacute;sica e computa&ccedil;&atilde;o gr&aacute;fica, garantindo equil&iacute;brio e precis&atilde;o em diversas &aacute;reas.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-numero-de-ouro\">O N&uacute;mero de Ouro<\/h3><p>A raz&atilde;o &aacute;urea (&#981; &asymp; 1,618) &eacute; um padr&atilde;o matem&aacute;tico encontrado na natureza, na arte e na arquitetura, associado &agrave; harmonia e est&eacute;tica. Aparece na disposi&ccedil;&atilde;o de folhas, conchas, como a do n&aacute;utilo, e na organiza&ccedil;&atilde;o das sementes do girassol, que seguem a sequ&ecirc;ncia de Fibonacci, intimamente ligada a &#981;.&nbsp;<\/p><p>Na arte e na arquitetura, &eacute; not&aacute;vel sua aplica&ccedil;&atilde;o no Partenon, e&nbsp; em obras como o &ldquo;Homem Vitruviano&rdquo;, que explora a simetria do corpo humano baseada na raz&atilde;o &aacute;urea. Al&eacute;m disso, &eacute; utilizado como um guia para criar composi&ccedil;&otilde;es visualmente e auditivamente equilibradas.<\/p><p>A proporcionalidade, portanto, &eacute; uma ferramenta poderosa para resolver problemas em v&aacute;rias &aacute;reas do conhecimento, conectando conceitos matem&aacute;ticos &agrave; realidade de forma intuitiva e eficiente.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questao-sobre-proporcionalidade-no-vestibular\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questao-sobre-proporcionalidade-no-vestibular\"><\/span>Quest&atilde;o sobre proporcionalidade no vestibular<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-enem-2020\"><strong>ENEM (2020)<\/strong><\/h3><p>Um motociclista planeja realizar uma viagem cujo destino fica a 500 km de sua casa. Sua moto consome 5 litros de gasolina para cada 100 km rodados, e o tanque da moto tem capacidade para 22 litros. Pelo mapa, observou que no trajeto da viagem o &uacute;ltimo posto dispon&iacute;vel para reabastecimento, chamado Estrela, fica a 80 km do seu destino. Ele pretende partir com o tanque da moto cheio e planeja fazer somente duas paradas para reabastecimento, uma na ida e outra na volta, ambas no posto Estrela. No reabastecimento para a viagem de ida, deve considerar tamb&eacute;m combust&iacute;vel suficiente para se deslocar por 200 km no seu destino.<\/p><p>A quantidade m&iacute;nima de combust&iacute;vel, em litro, que esse motociclista deve reabastecer no posto Estrela na viagem de ida, que seja suficiente para fazer o segundo reabastecimento, &eacute;:<\/p><p><strong>A) <\/strong>13<br><strong>B) <\/strong>14<br><strong>C) <\/strong>17<br><strong>D)<\/strong> 18<br><strong>E) <\/strong> 21<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Alternativa correta:<\/strong><\/summary>\n<p><strong>C<\/strong><br>Sabemos que a taxa de consumo &eacute; <strong>100 km : 5 L<\/strong>, resultando em <strong>20 km\/L<\/strong>. Para percorrer <strong>420 km<\/strong>, at&eacute; o posto estrela, o consumo ser&aacute;:<\/p>\n\n\n\n<p>420&divide;20=21L<\/p>\n\n\n\n<p>Como o tanque tem <strong>22 L<\/strong>, restar&aacute;:<\/p>\n\n\n\n<p>22&minus;21=1L<\/p>\n\n\n\n<p>Agora, consideramos o combust&iacute;vel necess&aacute;rio para percorrer os <strong>80 km restantes<\/strong>, mais <strong>200 km na cidade<\/strong> e <strong>80 km de volta<\/strong>, totalizando <strong>360 km<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<p>360&divide;20=18 L<\/p>\n\n\n\n<p>Como h&aacute; <strong>1 L sobrando<\/strong>, &eacute; necess&aacute;rio abastecer no m&iacute;nimo:<\/p>\n\n\n\n<p>18&minus;1=17 L<br><\/p>\n<\/details><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-se-prepare-para-o-vestibular-com-o-estrategia\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Se-prepare-para-o-vestibular-com-o-Estrategia\"><\/span>Se prepare para o vestibular com o Estrat&eacute;gia!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Nos cursos preparat&oacute;rios da Coruja, os alunos s&atilde;o treinados para conectar diferentes &aacute;reas do conhecimento e aplicar essas informa&ccedil;&otilde;es em simulados e provas. 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