{"id":136939,"date":"2025-03-28T17:57:12","date_gmt":"2025-03-28T20:57:12","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=136939"},"modified":"2025-03-28T18:03:46","modified_gmt":"2025-03-28T21:03:46","slug":"desigualdade-triangular-definicao-aplicacoes-e-questoes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/desigualdade-triangular-definicao-aplicacoes-e-questoes\/","title":{"rendered":"Desigualdade triangular: defini\u00e7\u00e3o, aplica\u00e7\u00f5es e quest\u00f5es"},"content":{"rendered":"<p>A desigualdade triangular &eacute; um princ&iacute;pio fundamental da geometria que estabelece que, em qualquer tri&acirc;ngulo, a soma dos comprimentos de dois lados deve ser sempre maior que o comprimento do terceiro lado.<p>Uma maneira intuitiva de entender esse conceito &eacute; a ideia de que &ldquo;o caminho mais curto entre dois pontos &eacute; uma linha reta&rdquo;. Esse assunto costuma ser cobrado nas quest&otilde;es de matem&aacute;tica com frequ&ecirc;ncia, sendo importante estud&aacute;-lo mais a fundo.&nbsp;<\/p><p>Leia este artigo para entender os principais conceitos relacionados &agrave; desigualdade triangular e veja algumas quest&otilde;es ao final do texto. Vamos nessa?<\/p><p>\n\n\n\n<div class=\"cta-medio\" style=\"background-image: url(https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/curso-enem-1-estrategia-vestibulares-ctamedio.jpg);\"><h3>Pacote Enem TOP <\/h3> <p>Estude com o Estrat\u00e9gia Vestibulares<\/p><div class=\"cta-botao\"><a id=\"cta-medio\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/curso\/enem-top\/\" target=\"_blank\" style=\"background:rgb(255,150,0)\">Saiba mais<\/a><\/div><\/div>\n\n\n\n<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/desigualdade-triangular-definicao-aplicacoes-e-questoes\/#Representacao-geometrica-da-desigualdade-triangular\" >Representa&ccedil;&atilde;o geom&eacute;trica da desigualdade triangular<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/desigualdade-triangular-definicao-aplicacoes-e-questoes\/#Formula-da-desigualdade-triangular\" >F&oacute;rmula da desigualdade triangular<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/desigualdade-triangular-definicao-aplicacoes-e-questoes\/#Demonstracao-da-desigualdade-triangular\" >Demonstra&ccedil;&atilde;o da desigualdade triangular<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/desigualdade-triangular-definicao-aplicacoes-e-questoes\/#Aplicacoes-da-desigualdade-triangular\" >Aplica&ccedil;&otilde;es da desigualdade triangular<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/desigualdade-triangular-definicao-aplicacoes-e-questoes\/#Desigualdade-triangular-e-o-conceito-de-metrica\" >Desigualdade triangular e o conceito de m&eacute;trica<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/desigualdade-triangular-definicao-aplicacoes-e-questoes\/#Questoes-envolvendo-desigualdade-triangular\" >Quest&otilde;es envolvendo desigualdade triangular<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/desigualdade-triangular-definicao-aplicacoes-e-questoes\/#Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\" >Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-representacao-geometrica-da-desigualdade-triangular\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Representacao-geometrica-da-desigualdade-triangular\"><\/span>Representa&ccedil;&atilde;o geom&eacute;trica da desigualdade triangular<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Podemos visualizar a desigualdade triangular em diferentes tipos de <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/triangulos\/\" target=\"_blank\">tri&acirc;ngulos<\/a>:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>No <strong>tri&acirc;ngulo acut&acirc;ngulo <\/strong>equil&aacute;tero abaixo, temos que todos os lados apresentam medida x. Dessa forma, ao somarmos dois lados do tri&acirc;ngulo, o resultado sempre ser&aacute; maior que a medida do terceiro lado.\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>2x &gt; x<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"1015\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-1024x1015.jpeg\" alt=\"\" class=\"wp-image-136940\" style=\"width:249px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-1024x1015.jpeg 1024w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-150x150.jpeg 150w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-768x762.jpeg 768w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-800x793.jpeg 800w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image.jpeg 1080w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure><\/div><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>No <strong>tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo <\/strong>abaixo, temos lados de medidas 8.3; 8.3 e 11.7. Dessa forma, o valor da soma de dois lados quaisquer desse tri&acirc;ngulo, ser&aacute; sempre maior que o valor do outro lado.\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>8,3 + 8,3 &gt; 11,7<\/li>\n\n\n\n<li>11,7 + 8,3 &gt; 8,3<\/li>\n\n\n\n<li>11,7 + 8,3 &gt; 8,3<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"1002\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-1-1024x1002.jpeg\" alt=\"\" class=\"wp-image-136941\" style=\"width:181px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-1-1024x1002.jpeg 1024w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-1-768x752.jpeg 768w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-1-800x783.jpeg 800w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-1.jpeg 1080w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure><\/div><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>No <strong>tri&acirc;ngulo obtus&acirc;ngulo <\/strong>abaixo, temos lados de medidas 9.1; 9.7 e 15.8. Dessa forma, o valor da soma de dois lados quaisquer desse tri&acirc;ngulo, ser&aacute; sempre maior que o valor do outro lado.\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>9,1 + 9,7 &gt; 15,8<\/li>\n\n\n\n<li>9,1 + 15,8 &gt; 9,7<\/li>\n\n\n\n<li>9,7 + 15,8 &gt; 9,1<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"597\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-2-1024x597.jpeg\" alt=\"\" class=\"wp-image-136942\" style=\"width:413px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-2-1024x597.jpeg 1024w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-2-768x448.jpeg 768w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-2-800x467.jpeg 800w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-2.jpeg 1080w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure><\/div><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-formula-da-desigualdade-triangular\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formula-da-desigualdade-triangular\"><\/span>F&oacute;rmula da desigualdade triangular<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Dado um tri&acirc;ngulo qualquer com lados de comprimentos a, b e c, a desigualdade triangular afirma que:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>a + b &gt; c;<\/li>\n\n\n\n<li>b+ c &gt; a; e<\/li>\n\n\n\n<li>a + c &gt; b.<\/li>\n<\/ul><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"641\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-3-1024x641.jpeg\" alt=\"\" class=\"wp-image-136943\" style=\"width:251px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-3-1024x641.jpeg 1024w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-3-768x481.jpeg 768w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-3-800x501.jpeg 800w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-3.jpeg 1080w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure><\/div><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-demonstracao-da-desigualdade-triangular\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Demonstracao-da-desigualdade-triangular\"><\/span>Demonstra&ccedil;&atilde;o da desigualdade triangular<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"834\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-4-834x1024.jpeg\" alt=\"\" class=\"wp-image-136944\" style=\"width:212px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-4-834x1024.jpeg 834w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-4-768x943.jpeg 768w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-4-800x982.jpeg 800w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image-4.jpeg 1080w\" sizes=\"(max-width: 834px) 100vw, 834px\" \/><\/figure><\/div><p>Para demonstrarmos a desigualdade triangular, utilizaremos o tri&acirc;ngulo ABC, e ent&atilde;o tra&ccedil;amos um segmento BD, cujo comprimento seja igual ao lado c do tri&acirc;ngulo ABC. Dessa forma, formamos o tri&acirc;ngulo ABD (&agrave; esquerda do tri&acirc;ngulo ABC).&nbsp;<\/p><p>O tri&acirc;ngulo ABD apresenta dois lados de mesma medida, sendo, portanto, um tri&acirc;ngulo is&oacute;sceles, o qual apresenta dois &acirc;ngulos de mesma medida (representados pelos &acirc;ngulos &beta;, em vermelho).<\/p><p>A partir dessa representa&ccedil;&atilde;o, podemos formar um terceiro tri&acirc;ngulo ACD, o qual possui o &acirc;ngulo &beta; (em vermelho) e o &acirc;ngulo &alpha;+&beta;. Intuitivamente, tem-se que o &acirc;ngulo &alpha;+&beta; &eacute; maior que o &acirc;ngulo &beta;. A medida do lado de um tri&acirc;ngulo &eacute; diretamente proporcional ao &acirc;ngulo oposto a ele. Por conseguinte, o lado oposto ao menor &acirc;ngulo &eacute; menor que o lado oposto ao maior &acirc;ngulo.&nbsp;<\/p><p>Dessa forma, o lado b (oposto ao &acirc;ngulo &beta;) ser&aacute; menor que o lado de medida c+a (oposto ao &acirc;ngulo &alpha;+&beta;). Portanto, em todo tri&acirc;ngulo, a soma do comprimento de dois lados sempre ser&aacute; maior que o terceiro lado.<\/p><p class=\"has-text-align-center\"><strong>a+c &gt; b<\/strong><\/p><p>Na aula abaixo, o professor Thiago Limeira demonstra a desigualdade triangular de forma mais aprofundada. Assista &agrave; aula para uma melhor compreens&atilde;o do assunto.&nbsp;<\/p><figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<div class=\"cs-embed cs-embed-responsive\"><iframe title=\"Matem&aacute;tica para ENEM e Vestibulares - Desigualdade Triangular - Resumo - Prof. Thiago Limeira\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/fAes1JQtWWI?start=298&amp;feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<\/div><\/figure><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-aplicacoes-da-desigualdade-triangular\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aplicacoes-da-desigualdade-triangular\"><\/span>Aplica&ccedil;&otilde;es da desigualdade triangular<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-problemas-classicos-da-geometria-plana\">Problemas cl&aacute;ssicos da geometria plana<\/h3><p>Na geometria euclidiana, a desigualdade triangular afirma que, em qualquer tri&acirc;ngulo, a soma de dois lados &eacute; sempre maior que o terceiro lado. Isso tem aplica&ccedil;&otilde;es diretas em problemas geom&eacute;tricos, como:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Determinar se tr&ecirc;s segmentos podem formar um tri&acirc;ngulo: <\/strong>Se temos tr&ecirc;s segmentos de comprimentos a, b e c, eles formar&atilde;o um tri&acirc;ngulo se e somente se: <strong>a+b&gt;c, a+c&gt;b, b+c&gt;a<\/strong>;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Provar desigualdades em tri&acirc;ngulos: <\/strong>Por exemplo, podemos usar a desigualdade triangular para provar que, em um tri&acirc;ngulo qualquer, a mediana &eacute; menor que a semiper&iacute;metro; e<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Aplica&ccedil;&atilde;o em c&iacute;rculos e pol&iacute;gonos: <\/strong>Em pol&iacute;gonos convexos, a soma das dist&acirc;ncias entre v&eacute;rtices consecutivos sempre &eacute; maior ou igual &agrave; dist&acirc;ncia direta entre os pontos extremos.<\/li>\n<\/ul><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-situacoes-cotidianas\">Situa&ccedil;&otilde;es cotidianas<\/h3><p>A desigualdade triangular tem aplica&ccedil;&otilde;es pr&aacute;ticas para medir dist&acirc;ncias e otimizar trajetos:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>C&aacute;lculo de dist&acirc;ncias em mapas: <\/strong>Se voc&ecirc; deseja medir a dist&acirc;ncia entre duas cidades no mapa, a dist&acirc;ncia reta (linha a&eacute;rea) ser&aacute; sempre menor ou igual &agrave; soma das dist&acirc;ncias percorridas ao seguir estradas que fazem curvas;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Otimiza&ccedil;&atilde;o de rotas (log&iacute;stica e transportes): <\/strong>Em problemas de roteamento (como entrega de mercadorias ou GPS), a desigualdade triangular pode ser usada para determinar se um caminho intermedi&aacute;rio vale a pena ou se um trajeto direto &eacute; mais eficiente; e<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Redes de comunica&ccedil;&atilde;o: <\/strong>Em redes de computadores e telefonia, os dados percorrem m&uacute;ltiplos caminhos entre dois pontos, mas a soma das dist&acirc;ncias percorridas sempre ser&aacute; maior ou igual &agrave; conex&atilde;o direta ideal.<\/li>\n<\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-desigualdade-triangular-e-o-conceito-de-metrica\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Desigualdade-triangular-e-o-conceito-de-metrica\"><\/span>Desigualdade triangular e o conceito de m&eacute;trica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Uma <strong>m&eacute;trica<\/strong> &eacute; uma fun&ccedil;&atilde;o que define uma no&ccedil;&atilde;o de dist&acirc;ncia entre elementos de um conjunto. Formalmente, uma m&eacute;trica d em um espa&ccedil;o X deve satisfazer as seguintes propriedades para quaisquer pontos x, y, z &isin; X:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>N&atilde;o negatividade:<\/strong> d(x,y) &ge; 0 e d(x,y) = 0 se e somente se x = y;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Simetria:<\/strong> d(x,y) = d(y,x); e<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Desigualdade triangular:<\/strong> d(x,z) &le; d(x,y) + d(y,z).<\/li>\n<\/ul><p>Nesse contexto, a desigualdade triangular &eacute; essencial porque garante que a dist&acirc;ncia direta entre dois pontos nunca seja maior do que qualquer caminho indireto entre eles.<\/p><p>Veja mais:<br><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-de-triangulo\/\" target=\"_blank\">+&Aacute;rea de tri&acirc;ngulo: como calcular &aacute;rea de figuras de forma simples<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questoes-envolvendo-desigualdade-triangular\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questoes-envolvendo-desigualdade-triangular\"><\/span>Quest&otilde;es envolvendo desigualdade triangular<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-unicamp-2024\">Unicamp (2024)<\/h3><p>Joaquim estava brincando com um graveto, quando acertou uma parede e o graveto se partiu em tr&ecirc;s peda&ccedil;os, de comprimentos a,b,c, com a &le; b &le; c. Ele recolheu os peda&ccedil;os e tentou construir um tri&acirc;ngulo cujos lados seriam exatamente os peda&ccedil;os do graveto: n&atilde;o foi poss&iacute;vel. Sabendo que o graveto tinha 50 cm de comprimento e que b = a + 2, qual &eacute; o maior valor poss&iacute;vel de a?<\/p><p><strong>A) <\/strong>9,5 cm.<br><strong>B)<\/strong> 10,5 cm.<br><strong>C) <\/strong>11,5 cm.<br><strong>D)<\/strong> 12,5 cm.<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resolu&ccedil;&atilde;o<\/strong><\/summary>\n<p><strong>GABARITO: ALTERNATIVA C<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Pela condi&ccedil;&atilde;o de exist&ecirc;ncia dos tri&acirc;ngulos, temos que a soma dos dois menores lados (a e b) n&atilde;o pode ser menor ou igual ao terceiro lado. Por&eacute;m o tri&acirc;ngulo n&atilde;o foi poss&iacute;vel, logo acontece o inverso:<\/p>\n\n\n\n<p>a + b &le; c<\/p>\n\n\n\n<p>Sabemos que:<\/p>\n\n\n\n<p>i) a + b + c = 50<\/p>\n\n\n\n<p>ii) b = a + 2<\/p>\n\n\n\n<p>iii) a + b &le; c<\/p>\n\n\n\n<p>a + a + 2 &le; c<\/p>\n\n\n\n<p>c &ge; 2a + 2<\/p>\n\n\n\n<p>Substituindo c = 2a+2, temos o maior valor poss&iacute;vel de a e de b:<\/p>\n\n\n\n<p>a + a + 2 + 2a + 2 = 50<\/p>\n\n\n\n<p>a = 11,5<\/p>\n\n\n\n<p>Portanto:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"79\" height=\"64\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-136950\"><\/figure>\n\n\n\n<p><\/p>\n<\/details><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-enem-2014\">Enem (2014)<\/h3><p>Uma crian&ccedil;a deseja criar tri&acirc;ngulos utilizando palitos de f&oacute;sforo de mesmo comprimento. Cada tri&acirc;ngulo ser&aacute; constru&iacute;do com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do tri&acirc;ngulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um tri&acirc;ngulo constru&iacute;do com essas caracter&iacute;sticas.<\/p><p>A quantidade m&aacute;xima de tri&acirc;ngulos n&atilde;o congruentes dois a dois que podem ser constru&iacute;dos &eacute;:<\/p><p><strong>A)<\/strong> 3<br><strong>B) <\/strong>5<br><strong>C) <\/strong>6<br><strong>D) <\/strong>8<br><strong>E)<\/strong> 10<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resolu&ccedil;&atilde;o<\/strong><\/summary>\n<p><strong>GABARITO: ALTERNATIVA A<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Calculando o per&iacute;metro do tri&acirc;ngulo, podemos notar 17 palitos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Sabe-se que esse tri&acirc;ngulo deve ter pelo menos um lado medindo exatamente 6 palitos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Dessa forma, levando em considera&ccedil;&atilde;o a condi&ccedil;&atilde;o de exist&ecirc;ncia de um tri&acirc;ngulo, na qual o maior lado deve ser menor que a soma dos outros dois, poderemos formar os tri&acirc;ngulos com as seguintes medidas de lados:<\/p>\n\n\n\n<p>6-6-5<\/p>\n\n\n\n<p>7-6-4<\/p>\n\n\n\n<p>8-6-3<\/p>\n\n\n\n<p>Logo, 3 tri&acirc;ngulos.<\/p>\n<\/details><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-com-o-estrategia-vestibulares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\"><\/span>Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Aprenda matem&aacute;tica com os cursos do EV. 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