{"id":137873,"date":"2025-04-17T17:20:15","date_gmt":"2025-04-17T20:20:15","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=137873"},"modified":"2025-04-19T14:37:38","modified_gmt":"2025-04-19T17:37:38","slug":"congruencia-de-triangulos-definicao-aplicacoes-e-questoes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/congruencia-de-triangulos-definicao-aplicacoes-e-questoes\/","title":{"rendered":"Congru\u00eancia de tri\u00e2ngulos: defini\u00e7\u00e3o, aplica\u00e7\u00f5es e quest\u00f5es"},"content":{"rendered":"<p>A congru&ecirc;ncia de tri&acirc;ngulos &eacute; um conceito da geometria, utilizado para facilitar, por exemplo, a determina&ccedil;&atilde;o do valor de um lado ou de um &acirc;ngulo desconhecido em um tri&acirc;ngulo. Inicialmente pode parecer complicado, mas fique tranquilo, pois &eacute; mais simples do que voc&ecirc; imagina.&nbsp;<p>Leia este texto para compreender o assunto de maneira did&aacute;tica e mandar bem nas quest&otilde;es. Vamos l&aacute;?<\/p><p>\n\n\n\n<div class=\"cta-medio\" style=\"background-image: url(https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/curso-enem-1-estrategia-vestibulares-ctamedio.jpg);\"><h3>Pacote Enem TOP <\/h3> <p>Estude com o Estrat\u00e9gia Vestibulares<\/p><div class=\"cta-botao\"><a id=\"cta-medio\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/curso\/enem-top\/\" target=\"_blank\" style=\"background:rgb(255,150,0)\">Saiba mais<\/a><\/div><\/div>\n\n\n\n<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/congruencia-de-triangulos-definicao-aplicacoes-e-questoes\/#O-que-significa-dizer-que-duas-figuras-geometricas-sao-congruentes\" >O que significa dizer que duas figuras geom&eacute;tricas s&atilde;o congruentes?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/congruencia-de-triangulos-definicao-aplicacoes-e-questoes\/#Elementos-de-um-triangulo\" >Elementos de um tri&acirc;ngulo<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/congruencia-de-triangulos-definicao-aplicacoes-e-questoes\/#Correspondencia-entre-triangulos-congruentes\" >Correspond&ecirc;ncia entre tri&acirc;ngulos congruentes<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/congruencia-de-triangulos-definicao-aplicacoes-e-questoes\/#Casos-de-congruencia\" >Casos de congru&ecirc;ncia<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/congruencia-de-triangulos-definicao-aplicacoes-e-questoes\/#Congruencia-em-outros-poligonos\" >Congru&ecirc;ncia em outros pol&iacute;gonos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/congruencia-de-triangulos-definicao-aplicacoes-e-questoes\/#Questao-envolvendo-congruencia-de-triangulos\" >Quest&atilde;o envolvendo congru&ecirc;ncia de tri&acirc;ngulos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/congruencia-de-triangulos-definicao-aplicacoes-e-questoes\/#Prepare-para-o-Enem-e-vestibulares-com-o-EV\" >Prepare para o Enem e vestibulares com o EV<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-significa-dizer-que-duas-figuras-geometricas-sao-congruentes\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-significa-dizer-que-duas-figuras-geometricas-sao-congruentes\"><\/span>O que significa dizer que duas figuras geom&eacute;tricas s&atilde;o congruentes?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Dizer que duas figuras geom&eacute;tricas quaisquer s&atilde;o congruentes, significa que elas s&atilde;o iguais em forma e em tamanho, apresentando correspond&ecirc;ncia exata entre seus lados e &acirc;ngulos. De maneira simplificada, pode-se afirmar que figuras geom&eacute;tricas congruentes s&atilde;o <strong>exatamente iguais geometricamente.<\/strong><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-elementos-de-um-triangulo\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Elementos-de-um-triangulo\"><\/span>Elementos de um tri&acirc;ngulo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Conhecer os elementos dos <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/triangulos\/\">tri&acirc;ngulos<\/a> &eacute; essencial para que possamos compreender e determinar a congru&ecirc;ncia. O tri&acirc;ngulo &eacute; uma figura geom&eacute;trica formada por tr&ecirc;s lados, tr&ecirc;s v&eacute;rtices e tr&ecirc;s &acirc;ngulos internos:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Os <strong>lados<\/strong> s&atilde;o os segmentos de reta que ligam os v&eacute;rtices, formando a estrutura da figura;<\/li>\n\n\n\n<li>Os <strong>v&eacute;rtices<\/strong> s&atilde;o os pontos onde os lados se encontram; e&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Os <strong>&acirc;ngulos<\/strong> <strong>internos<\/strong> s&atilde;o formados entre dois lados no ponto de encontro dos v&eacute;rtices.&nbsp;<\/li>\n<\/ul><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"884\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/triangulo-1024x884.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-137877\" style=\"width:306px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/triangulo-1024x884.png 1024w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/triangulo-768x663.png 768w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/triangulo-800x690.png 800w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/triangulo.png 1080w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure><\/div><p>Al&eacute;m desses elementos b&aacute;sicos, um tri&acirc;ngulo tamb&eacute;m pode ter <strong>altura<\/strong> (segmento perpendicular tra&ccedil;ado de um v&eacute;rtice ao lado oposto), <strong>mediana<\/strong> (segmento que liga um v&eacute;rtice ao ponto m&eacute;dio do lado oposto) e <strong>bissetriz<\/strong> (segmento que divide um &acirc;ngulo ao meio).&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-correspondencia-entre-triangulos-congruentes\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Correspondencia-entre-triangulos-congruentes\"><\/span>Correspond&ecirc;ncia entre tri&acirc;ngulos congruentes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A correspond&ecirc;ncia entre os lados e &acirc;ngulos de tri&acirc;ngulos congruentes &eacute; importante para que possamos determinar com exatid&atilde;o a congru&ecirc;ncia. Assim, garantimos que esses tri&acirc;ngulos apresentam caracter&iacute;sticas e propriedades id&ecirc;nticas.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-casos-de-congruencia\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Casos-de-congruencia\"><\/span>Casos de congru&ecirc;ncia<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Existem alguns crit&eacute;rios que permitem a identifica&ccedil;&atilde;o de tri&acirc;ngulos congruentes sem que precisemos conhecer todos os seus lados e &acirc;ngulos. Veja, abaixo, os principais casos em que isso ocorre:<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-lado-lado-lado-lll\">Lado-Lado-Lado (LLL)<\/h3><p>Se <strong>os tr&ecirc;s lados de um tri&acirc;ngulo s&atilde;o respectivamente iguais aos tr&ecirc;s lados de outro tri&acirc;ngulo<\/strong>, ent&atilde;o os dois tri&acirc;ngulos s&atilde;o congruentes.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-group is-horizontal is-content-justification-center is-nowrap is-layout-flex wp-container-core-group-is-layout-1 wp-block-group-is-layout-flex\">\n<figure class=\"wp-block-image size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"527\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/image-1-1024x527.jpeg\" alt=\"\" class=\"wp-image-137878\" style=\"width:351px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/image-1-1024x527.jpeg 1024w, 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Veja os principais casos em que isso ocorre:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Cateto-Hipotenusa<\/strong>: se a hipotenusa e um cateto de um tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo s&atilde;o iguais aos de outro, ent&atilde;o os tri&acirc;ngulos s&atilde;o congruentes; e<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Cateto-Cateto<\/strong>: se os dois catetos de um tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo s&atilde;o iguais aos catetos de outro tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo, ent&atilde;o eles s&atilde;o congruentes.<\/li>\n<\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-congruencia-em-outros-poligonos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Congruencia-em-outros-poligonos\"><\/span>Congru&ecirc;ncia em outros pol&iacute;gonos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Quando a gente pensa em congru&ecirc;ncia, normalmente vem logo &agrave; mente os tri&acirc;ngulos. Mas esse conceito vai muito al&eacute;m &mdash; ele se aplica a qualquer figura geom&eacute;trica, desde que ela tenha a mesma forma e tamanho.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-como-saber-se-dois-poligonos-sao-congruentes\">Como saber se dois pol&iacute;gonos s&atilde;o congruentes?<\/h3><p>&Eacute; simples: basta que tenham os lados do mesmo tamanho, os &acirc;ngulos iguais, e a mesma sequ&ecirc;ncia de v&eacute;rtices. Eles podem at&eacute; estar virados, espelhados ou em posi&ccedil;&otilde;es diferentes &mdash; se encaixarem perfeitamente um sobre o outro, s&atilde;o congruentes.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-paralelogramos\">Paralelogramos<\/h3><p>Dois paralelogramos ser&atilde;o congruentes se tiverem dois lados adjacentes iguais e o &acirc;ngulo entre eles tamb&eacute;m for igual. &Eacute; como se fosse aplicar o caso LAL, s&oacute; que em um quadril&aacute;tero.<\/p><div class=\"wp-block-group is-nowrap is-layout-flex wp-container-core-group-is-layout-5 wp-block-group-is-layout-flex\">\n<figure class=\"wp-block-image size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"586\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/image-9-1024x586.jpeg\" alt=\"\" class=\"wp-image-137886\" style=\"width:347px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/image-9-1024x586.jpeg 1024w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/image-9-768x439.jpeg 768w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/image-9-800x458.jpeg 800w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/image-9.jpeg 1080w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"695\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/image-10-1024x695.jpeg\" alt=\"\" class=\"wp-image-137887\" style=\"width:317px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/image-10-1024x695.jpeg 1024w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/image-10-768x521.jpeg 768w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/image-10-800x543.jpeg 800w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/image-10.jpeg 1080w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n<\/div><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-retangulos\">Ret&acirc;ngulos<\/h3><p>No caso dos ret&acirc;ngulos, a identifica&ccedil;&atilde;o da congru&ecirc;ncia &eacute; at&eacute; mais f&aacute;cil. Como todos os &acirc;ngulos s&atilde;o de 90&deg;, basta que os dois lados adjacentes sejam iguais (largura e altura, por exemplo). Se isso acontecer, eles s&atilde;o congruentes.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-quadrados\">Quadrados<\/h3><p>Para que dois quadrados sejam congruentes, basta apenas que eles tenham um lado igual. Isso porque todos os lados s&atilde;o iguais e os &acirc;ngulos tamb&eacute;m.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-congruencia-em-poligonos-maiores\">Congru&ecirc;ncia em pol&iacute;gonos maiores<\/h3><p>A l&oacute;gica se mant&eacute;m. Para que dois pent&aacute;gonos ou hex&aacute;gonos, por exemplo, sejam congruentes, todos os lados e todos os &acirc;ngulos precisam ser iguais. Mas uma boa maneira de comparar figuras mais complexas &eacute; dividir os pol&iacute;gonos em tri&acirc;ngulos.<\/p><p>Quando dividimos um pol&iacute;gono em tri&acirc;ngulos menores (isso se chama triangula&ccedil;&atilde;o), &eacute; poss&iacute;vel utilizar os casos de congru&ecirc;ncia de tri&acirc;ngulos que j&aacute; conhecemos. Se os tri&acirc;ngulos internos forem congruentes e dispostos da mesma forma, os pol&iacute;gonos inteiros ser&atilde;o congruentes tamb&eacute;m.<\/p><p>Veja tamb&eacute;m:<br><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/semelhanca-de-triangulos\/\" target=\"_blank\">+Semelhan&ccedil;a de tri&acirc;ngulos<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questao-envolvendo-congruencia-de-triangulos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questao-envolvendo-congruencia-de-triangulos\"><\/span>Quest&atilde;o envolvendo congru&ecirc;ncia de tri&acirc;ngulos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-enem-2016\">Enem (2016)<\/h3><p>Pretende-se construir um mosaico com o formato de um tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo, dispondo-se de tr&ecirc;s pe&ccedil;as, sendo duas delas tri&acirc;ngulos ret&acirc;ngulos congruentes e a terceira um tri&acirc;ngulo is&oacute;sceles. A figura apresenta cinco mosaicos formados por tr&ecirc;s pe&ccedil;as.<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"400\" height=\"286\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/image-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-137888\" style=\"width:473px;height:auto\"><\/figure><p>Na figura, o mosaico que tem as caracter&iacute;sticas daquele que se pretende construir &eacute; o<\/p><p><strong>A)<\/strong> 1<br><strong>B)<\/strong> 2&nbsp;<br><strong>C)<\/strong> 3<br><strong>D)<\/strong> 4&nbsp;<br><strong>E)<\/strong> 5<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resolu&ccedil;&atilde;o<\/strong><\/summary>\n<p><strong>GABARITO: ALTERNATIVA B<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p id=\"block-d9dc4574-269f-4c8b-9be5-85e5be67e668\">Bom primeiramente devemos analisar cada mosaico e cada tipo de tri&acirc;ngulo existente.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p id=\"block-9929ba8b-0f9c-41c4-9685-ed7e0180b309\">E buscando o que queremos que &eacute; &lsquo;&rsquo;sendo duas delas tri&acirc;ngulos ret&acirc;ngulos congruentes e a terceira um tri&acirc;ngulo is&oacute;sceles&rsquo;&rsquo;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p id=\"block-cfa9d0b2-922c-4432-b469-a920459a8286\">Mosaico 1: Temos que os dois tri&acirc;ngulos ret&acirc;ngulos n&atilde;o s&atilde;o congruentes pois percebemos que as medidas dos catetos do tri&acirc;ngulo de baixo s&atilde;o menores do que as do de cima.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p id=\"block-b77dd81d-9b54-4b07-8236-9f742b80cc60\">Mosaico 2: Temos dois tri&acirc;ngulos ret&acirc;ngulos congruentes e um is&oacute;sceles.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p id=\"block-61909eb9-cd29-4a7d-9869-8f50c12b2275\">Mosaico 3: O terceiro tri&acirc;ngulo n&atilde;o &eacute; is&oacute;sceles.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p id=\"block-a66632b6-00b8-4284-b2f4-7b59a45c1a3e\">Mosaico 4: A terceira figura n&atilde;o &eacute; um tri&acirc;ngulo is&oacute;sceles.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p id=\"block-9cdc0703-6cc6-4372-a9f8-f91fec46c459\">Mosaico 5: N&atilde;o possui tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Logo a figura que se adequa &eacute; a de n&uacute;mero 2.<\/p>\n<\/details><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-prepare-para-o-enem-e-vestibulares-com-o-ev\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Prepare-para-o-Enem-e-vestibulares-com-o-EV\"><\/span>Prepare para o Enem e vestibulares com o EV<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Estude matem&aacute;tica com os cursos do Estrat&eacute;gia Vestibulares! Voc&ecirc; ter&aacute; acesso aos melhores materiais para a sua prepara&ccedil;&atilde;o, podendo contar com materiais os Livros Digitais Interativos, videoaulas, al&eacute;m de acesso ao banco de quest&otilde;es e ao f&oacute;rum de d&uacute;vidas para fazer perguntas diretamente aos professores. 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