{"id":142457,"date":"2025-07-17T19:32:22","date_gmt":"2025-07-17T22:32:22","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=142457"},"modified":"2025-07-17T19:32:27","modified_gmt":"2025-07-17T22:32:27","slug":"teorema-da-bissetriz-interna-e-externa-conceitos-e-aplicacoes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/teorema-da-bissetriz-interna-e-externa-conceitos-e-aplicacoes\/","title":{"rendered":"Teorema da bissetriz interna e externa: conceitos e aplica\u00e7\u00f5es"},"content":{"rendered":"<p>A bissetriz &eacute; a semirreta que divide um &acirc;ngulo ao meio, formando dois &acirc;ngulos congruentes. &Eacute; um conceito essencial para resolver problemas envolvendo &acirc;ngulos e propor&ccedil;&otilde;es em tri&acirc;ngulos.<p>Tem aplica&ccedil;&atilde;o direta em quest&otilde;es de geometria plana. Entender as bissetrizes permite compreender melhor as rela&ccedil;&otilde;es internas dos tri&acirc;ngulos e aplicar conceitos de simetria, proporcionalidade e constru&ccedil;&atilde;o geom&eacute;trica com precis&atilde;o.<\/p><p>Neste texto, voc&ecirc; vai entender o que s&atilde;o bissetrizes interna e externa, os teoremas relacionados, demonstra&ccedil;&otilde;es e aplica&ccedil;&otilde;es pr&aacute;ticas. Acompanhe abaixo.<\/p><p>\n\n\n\n<div class=\"cta-medio\" style=\"background-image: url(https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/curso-enem-e-vestibulares-2-estrategia-vestibulares-ctamedio.png.jpg);\"><h3>Pacote Vestibulares Platinum<\/h3><p>Conhe\u00e7a nosso curso<\/p><div class=\"cta-botao\"><a id=\"cta-medio\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/curso\/vestibulares-platinum\/\" target=\"_blank\" style=\"background:rgb(255,150,0)\">Compre agora<\/a><\/div><\/div>\n\n\n\n<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/teorema-da-bissetriz-interna-e-externa-conceitos-e-aplicacoes\/#Conceito-de-Bissetriz\" >Conceito de Bissetriz<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/teorema-da-bissetriz-interna-e-externa-conceitos-e-aplicacoes\/#Bissetriz-Interna\" >Bissetriz Interna<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/teorema-da-bissetriz-interna-e-externa-conceitos-e-aplicacoes\/#Teorema-da-Bissetriz-Interna\" >Teorema da Bissetriz Interna<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/teorema-da-bissetriz-interna-e-externa-conceitos-e-aplicacoes\/#Bissetriz-externa\" >Bissetriz externa<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/teorema-da-bissetriz-interna-e-externa-conceitos-e-aplicacoes\/#Teorema-da-bissetriz-externa\" >Teorema da bissetriz externa<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/teorema-da-bissetriz-interna-e-externa-conceitos-e-aplicacoes\/#Quando-e-como-usar-os-teoremas\" >Quando e como usar os teoremas<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/teorema-da-bissetriz-interna-e-externa-conceitos-e-aplicacoes\/#Casos-especiais-e-observacoes\" >Casos especiais e observa&ccedil;&otilde;es<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-8\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/teorema-da-bissetriz-interna-e-externa-conceitos-e-aplicacoes\/#Questao-do-vestibular-sobre-bissetriz\" >Quest&atilde;o do vestibular sobre bissetriz<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-9\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/teorema-da-bissetriz-interna-e-externa-conceitos-e-aplicacoes\/#Se-prepare-para-o-vestibular-com-o-Estrategia\" >Se prepare para o vestibular com o Estrat&eacute;gia!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-conceito-de-bissetriz\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Conceito-de-Bissetriz\"><\/span>Conceito de Bissetriz<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A bissetriz de um &acirc;ngulo &eacute; o conjunto de todos os pontos que est&atilde;o &agrave; mesma dist&acirc;ncia dos dois lados desse &acirc;ngulo. De maneira geral, ela divide o &acirc;ngulo exatamente ao meio, criando dois &acirc;ngulos congruentes (iguais em medida).<\/p><p>Essa defini&ccedil;&atilde;o &eacute; fundamental para compreender constru&ccedil;&otilde;es geom&eacute;tricas e rela&ccedil;&otilde;es proporcionais, especialmente em figuras como os tri&acirc;ngulos. As bissetrizes internas e externas possuem propriedades muito &uacute;teis.<\/p><p>+ Veja tamb&eacute;m: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/arcos-e-angulos\/\" target=\"_blank\">Arcos e &acirc;ngulos: o que s&atilde;o, circunfer&ecirc;ncia e como medir<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-bissetriz-interna\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Bissetriz-Interna\"><\/span>Bissetriz Interna<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A bissetriz interna de um tri&acirc;ngulo &eacute; o segmento de reta que parte de um v&eacute;rtice e divide o &acirc;ngulo interno desse v&eacute;rtice ao meio, indo at&eacute; o lado oposto, que ela intercepta. Essa interse&ccedil;&atilde;o cria dois tri&acirc;ngulos dentro do tri&acirc;ngulo original.<\/p><p>Imagine o tri&acirc;ngulo ABC. Se desenharmos a bissetriz do &acirc;ngulo no v&eacute;rtice B, ela encontrar&aacute; o lado oposto AC em um ponto D. Essa bissetriz divide o &acirc;ngulo &ang;ABC em dois &acirc;ngulos congruentes.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"488\" height=\"271\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXe46zgWoYntRTj113SZeXRAtZuZMq3uUATWcCWvPYTOSfIBETRNQcLsYXwvG5zvcYrYzCAVkjupB3WgxTd00tQxkeeN5EVU96myeQ20aoQoBEsE_7P-UBgUyf0aDDj8zP4EGYWFOQ.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142475\" style=\"width:333px;height:auto\"><\/figure><\/div><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-teorema-da-bissetriz-interna\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Teorema-da-Bissetriz-Interna\"><\/span>Teorema da Bissetriz Interna<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O Teorema da Bissetriz Interna nos diz que: &ldquo;Em um <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/triangulos\/\" target=\"_blank\">tri&acirc;ngulo<\/a>, a bissetriz de um &acirc;ngulo interno divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes a esse &acirc;ngulo.&rdquo;<\/p><p>Ou seja, se a bissetriz parte do v&eacute;rtice B e intercepta o lado AC no ponto D, ent&atilde;o vale a seguinte rela&ccedil;&atilde;o:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"95\" height=\"80\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXffDTrV6OeyqVZLMPHOcT5OELsm_5Tv_chlR0Fa7-gK7IzVX7MS-1kJaLH-q3kshauhHjR44R2UUYGODPXGpS7TRhuoXl0Y6cCAQxpPvvlEyBCEqJBQG8NEaL0DOGbofglCzYyWRw.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142478\" style=\"width:75px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Essa propor&ccedil;&atilde;o mostra que os dois segmentos criados no lado oposto (BC e CD) est&atilde;o em uma raz&atilde;o igual &agrave; raz&atilde;o dos lados adjacentes ao &acirc;ngulo (AB e AD).<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-demonstracao-do-teorema-da-bissetriz-interna\">Demonstra&ccedil;&atilde;o do teorema da bissetriz interna<\/h3><p>Uma forma de demonstrar isso &eacute; utilizando a Lei dos Senos nos dois tri&acirc;ngulos menores formados pela bissetriz: os tri&acirc;ngulos ADB e DBC.<\/p><p>Temos:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"261\" height=\"44\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXdtAzH_EOYr5V4e8bhvzV7o4oemKzjtdycDFQQvrcs_s1_634KyWTEepkGwlgeXC2TVFV1Tvt5UTdL6yAL42aRQKKbqVxld57nXdwrVIud0L1z_e7xWf6O4ZPYyBUk0_7ll_Ply.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142474\" style=\"width:229px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Sabe-se que:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"285\" height=\"47\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXf5LBW2KXuMgRX-linSa8rtslEW4thF5R5a6rCT5PX1NgQPDYV4unGwozs4gJHyPfUdjYM2mx6Gzc1BJepY96Pvz2DZ-4VNx0gkIdMWXq3-nHbcWrnD1ZDyVrTHFEHo6YftgZsB.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142476\" style=\"width:249px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Temos ainda que:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"312\" height=\"79\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXeWY76O9sVnkwxe87cZ6tSt7odylqlJbJzdxDX6Xe-Hn__TBoXMDC72y0uebHWagZjYlFUe-T8tXOFmgsaWlQAzKWq15R8jVB4IBCPcgsOMz-eUe96CBhGllHRaJ26HR9bdBpOQhA.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142477\" style=\"width:264px;height:auto\"><\/figure><\/div><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"312\" height=\"80\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXcYouCEpyofc9aSp7nQQviuBWpYYPH6UM2gdnhs7BTMReiM_r8z-NXywOlzXIZNPVs3zeCTVKc7j48NWaD2coe7gXCMEaxNJtgnDwL27FUpmutCLJM1qH0LpCB4KBt8JzVsluB2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142472\" style=\"width:260px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Substituindo (3) e (4) em (2):<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"283\" height=\"80\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXcT1Ka7o1FuX2DMSX9D-TIFqZH92UZMgjexjdB5KsJ-LHfD0lfn_zNwA9yYM9ovaaYcp2ggvA93zUe8TJegeonugDFrp0hsFxYJdAODdaiaD8WmAAmZKfP9UvYutXJJb5wj_oO5Iw.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142473\" style=\"width:249px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Logo:&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"95\" height=\"80\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXfMRzg3vF6gf57my6vRG2XpfhjsZ3BoCHaylIqiNiyqWDzyQedlfEPOvEDh05iNRAFBAl3982GmDK6Vk_hCs3_E1283utz0NSK6tmp2h3nDAvzrlOZ0OB6ifdgEWvih-RbNlNJDUw.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142480\" style=\"width:77px;height:auto\"><\/figure><\/div><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-bissetriz-externa\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Bissetriz-externa\"><\/span>Bissetriz externa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A bissetriz externa &eacute; a semirreta que divide ao meio um &acirc;ngulo externo do tri&acirc;ngulo. Esse &acirc;ngulo externo &eacute; formado quando estendemos um dos lados do tri&acirc;ngulo al&eacute;m do v&eacute;rtice.<\/p><p>Se no tri&acirc;ngulo ABC estendermos o lado BC al&eacute;m do ponto B, formamos um &acirc;ngulo externo no v&eacute;rtice B. A bissetriz desse &acirc;ngulo externo encontrar&aacute; a reta que cont&eacute;m o lado oposto (AC estendido), em um ponto D.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"581\" height=\"262\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXeVvZPurlTB0dhJUjG-EVlEoAnqCC_-zYRP1zl_J6Ow7NF5wkbAs9h6wnVSD65hQ_WeOpqN8R04grHQ__B7xL9ar7B0X3N7OdODQ4Qmue6jMjmKnp9bxNqXTZSH8ECTI5nDV0UW.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142479\" style=\"width:405px;height:auto\"><\/figure><\/div><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-teorema-da-bissetriz-externa\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Teorema-da-bissetriz-externa\"><\/span>Teorema da bissetriz externa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>&ldquo;Em um tri&acirc;ngulo, a bissetriz de um &acirc;ngulo externo divide a reta que cont&eacute;m o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes ao &acirc;ngulo.&rdquo;<\/p><p>Se D &eacute; um ponto na reta prolongada de AC, e a bissetriz do &acirc;ngulo externo em B encontra essa reta no ponto D, ent&atilde;o temos:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"95\" height=\"80\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXdSamtmIb7En0UfaVwHXQ9qKZBepdXXJlq3M5FNxydKC4dAn2l6xEgNIMJYQz6tpv3ZCMsA11EAnxre-v9Y3SJ5spfuOflJhW9_LJmSSfA552i-NYKhEx-CefxP6tDqGAubRdsxUw.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142481\" style=\"width:69px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Ou seja, a f&oacute;rmula &eacute; formalmente igual &agrave; da bissetriz interna, mas aplicada a outro contexto.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-demonstracao-do-teorema-da-bissetriz-externa\">Demonstra&ccedil;&atilde;o do teorema da bissetriz externa<\/h3><p>Sabemos que:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"397\" height=\"47\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXfbNnJcGCGHOnoJKev74I_g0YFQtkc-zs5A4C5WoAJBO4Aq1Fu1KL9PeLAUAUG_EOqnTP1kN6ormkqiHgcGAcxE3t9MOHH048opLK_NBQpA7binSDHUkcGvnknNnlaExSVmafQthA.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142482\" style=\"width:345px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Para o tri&acirc;ngulo EAB:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"222\" height=\"85\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXdvNnpGEwvsCCoKFrmJZBk52e4qEeJjh1UQ7f3b1rLdp4x5YcKvTSIE6c97gmWQkzKVhsipfaXBkpJUQOcbdmr3UuMVRlUj0ovxMrKzUTsN0-vWG-GNmXDUULZc3Mcpl-LRxx1gZg.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142487\" style=\"width:188px;height:auto\"><\/figure><\/div><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"265\" height=\"79\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXf0U6YnooXilgdY3XgNACzdpK_cSLijHLAgMk1SSToGZPCzCTa9qLTX-0fwFUSidoh7iCyEpamXcq6fhdCqifTbt_LFXSnnIefClHKo9Xvfqxv-1or3zuOXwjOFO1ic8ucBQSl3tA.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142483\" style=\"width:205px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Para o tri&acirc;ngulo ECB:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"256\" height=\"85\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXc7Gb5eXo_-0uXxzAeF_j_9hn1rKBlx99FXdd7jpGfRmjnx9fCu2QCnR203JY6e-w2cdxOdQ8j5wg7hmmCp2AxCZVsD3lubEhXQIXWzACBWPrD7RzOlHrirDT85W_uxsK7jviFWKg.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142488\" style=\"width:224px;height:auto\"><\/figure><\/div><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"304\" height=\"80\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXdMo5n4Aw9DbKyDzooW28ef-5s23rBBIHIlDWSGdPnX10rq6glkNYjQAeHGU6H1AXUhAELzunFWO7kagvkGARULH-zh-ezpbIHB_gnGLIVrAfHlAdxKDLaUAqHoOY-s35GYTLM43Q.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142490\" style=\"width:256px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Logo:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"317\" height=\"80\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXeA31bl0mi24_uv5rhvNsaI4jgYg21wJmN6ev9tLqq3URerEtPsZyHkphnSGY-B1fcYfSROoDZQmCzmHePyT3l-YDoiIV6AryJryD5UF2-Rx40Pzsy8zCyuRoQsaGxPfRvq8u2ljQ.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142485\" style=\"width:263px;height:auto\"><\/figure><\/div><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"95\" height=\"80\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXdSamtmIb7En0UfaVwHXQ9qKZBepdXXJlq3M5FNxydKC4dAn2l6xEgNIMJYQz6tpv3ZCMsA11EAnxre-v9Y3SJ5spfuOflJhW9_LJmSSfA552i-NYKhEx-CefxP6tDqGAubRdsxUw.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142481\" style=\"width:77px;height:auto\"><\/figure><\/div><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-quando-e-como-usar-os-teoremas\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Quando-e-como-usar-os-teoremas\"><\/span>Quando e como usar os teoremas<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Existem dois tipos principais de quest&otilde;es em que o teorema da bissetriz pode ser utilizado:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Diretas: quando a figura est&aacute; pronta e &eacute; necess&aacute;rio apenas aplicar a f&oacute;rmula; e<\/li>\n\n\n\n<li>Combinadas: quando a quest&atilde;o exige tamb&eacute;m o uso de semelhan&ccedil;a de tri&acirc;ngulos, per&iacute;metro, ou at&eacute; sistema de equa&ccedil;&otilde;es.<\/li>\n<\/ul><p><strong>Exemplo t&iacute;pico:<\/strong><\/p><p>&ldquo;No tri&acirc;ngulo ABC, a bissetriz interna do &acirc;ngulo A encontra o lado BC no ponto D. Sabendo que AB = 8 cm, AC = 6 cm e que BD = x, DC = x + 1, determine x.&rdquo;<br><\/p><p>Nesse caso, voc&ecirc; monta a propor&ccedil;&atilde;o e resolve a equa&ccedil;&atilde;o.<\/p><p>Para utilizar o teorema &eacute; importante seguir os passos:<\/p><ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Identifique se &eacute; uma bissetriz interna ou externa;<\/li>\n\n\n\n<li>Localize o &acirc;ngulo que foi dividido ao meio (interno ou externo);<\/li>\n\n\n\n<li>Identifique os lados adjacentes a esse &acirc;ngulo;<\/li>\n\n\n\n<li>Identifique o ponto de interse&ccedil;&atilde;o da bissetriz com o lado oposto (ou seu prolongamento);<\/li>\n\n\n\n<li>Monte a propor&ccedil;&atilde;o de acordo com o teorema adequado; e<\/li>\n\n\n\n<li>Resolva a equa&ccedil;&atilde;o e encontre o valor solicitado.<\/li>\n<\/ol><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-casos-especiais-e-observacoes\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Casos-especiais-e-observacoes\"><\/span>Casos especiais e observa&ccedil;&otilde;es<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Um caso curioso &eacute; quando o tri&acirc;ngulo &eacute; is&oacute;sceles. Se a bissetriz externa &eacute; tra&ccedil;ada a partir do v&eacute;rtice oposto &agrave; base, ela ser&aacute; paralela &agrave; base.<\/p><p>Isso pode ser &uacute;til em provas que exploram propriedades de paralelismo ou &acirc;ngulos alternos internos, por exemplo.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-erros-mais-comuns-e-como-evita-los\">Erros mais comuns e como evit&aacute;-los<\/h3><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Confundir bissetriz interna com externa<\/strong>: observe se o &acirc;ngulo dividido est&aacute; dentro ou fora do tri&acirc;ngulo;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Montar <\/strong><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/razao-e-proporcao\/\" target=\"_blank\"><strong>propor&ccedil;&otilde;es<\/strong><\/a><strong> erradas:<\/strong> sempre escreva a raz&atilde;o na ordem certa: lado adjacente \/ lado adjacente = segmento \/ segmento;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Erro na figura<\/strong>: um desenho mal feito pode induzir ao erro, por isso fa&ccedil;a esquemas claros e bem rotulados; e<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Resolver mal a propor&ccedil;&atilde;o:<\/strong> fa&ccedil;a as multiplica&ccedil;&otilde;es com calma, confira o que &eacute; conhecido e o que est&aacute; sendo pedido.<\/li>\n<\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questao-do-vestibular-sobre-bissetriz\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questao-do-vestibular-sobre-bissetriz\"><\/span>Quest&atilde;o do vestibular sobre bissetriz<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-escola-preparatoria-de-cadetes-do-exercito-espcex-2024\">Escola Preparat&oacute;ria de Cadetes do Ex&eacute;rcito (EsPCEx) 2024<\/h3><p>Observe o tri&acirc;ngulo ABC abaixo:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"281\" height=\"253\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXf9yvMNb0RyhclcQ_hiN7V3EITjTrOzdw4AZzoHC5oEM-ROgFBhK0aQBuJtkv7sjhmyiSSbIOLpYCkzq_U59RtQogdsteWMoMWSA4BTPCn9YusG-Wm9gib0dQ7bqAvIZ9u4hg_rTw.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142484\" style=\"width:221px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Sabendo que o segmento de reta AB &eacute; a bissetriz do &acirc;ngulo do v&eacute;rtice A, que o per&iacute;metro do tri&acirc;ngulo ABC &eacute; igual a 54 cm e que as medidas dos segmentos de retas BD e DC&nbsp; &nbsp; valem, respectivamente, 8 cm e 16 cm, o produto das medidas dos lados AB e AC, em cm<sup>2<\/sup>, &eacute; igual a:<\/p><p><strong>A) 125<br>B) 151<br>C) 176<br>D) 200<br>E) 225<\/strong><\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Alternativa correta:<\/strong><\/summary>\n<p><strong>D<\/strong><br><br>Para o tri&acirc;ngulo ABC, sabendo que o segmento AD &eacute; bissetriz do &acirc;ngulo A, teremos:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"141\" height=\"94\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXe_OflJluOSFYicED-qYf-0hp5IIIjj5cwXnefLkKq2y7qPLK3l761pcw_jMaOQUp5BbK4kn_1Iu0FOUitMn90iOz4cX1V4H_RVY6m9WsvOH2NtuN_3YE8c92puRHthdLAon8xQqQ.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142486\" style=\"width:111px;height:auto\"><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Como os segmentos de retas BD e DC valem, respectivamente, 8cm e 16cm, substituindo, teremos:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"152\" height=\"128\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXee7_9NDMFNpuVB43-o4IicMReyFh4-HYKjTGUheaX0F2Cm3muq_952gav9d1p9FldlT0CHlkh0xHb6VF0n7lr6B6dgqE-8DR4A_uWTbmebvq6bkjNigaOjS3Ro84KrBiMGsi-jtg.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142489\" style=\"width:118px;height:auto\"><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Mas, sabemos que o per&iacute;metro do tri&acirc;ngulo ABC &eacute; 54cm, ent&atilde;o&hellip;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">p=54<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">AB+AC+8+16=54<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">AB+AC=54&minus;8&minus;16<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">AB+2AB=30<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">AB=10cm<\/p>\n\n\n\n<p>E, a medida do segmento AC &eacute;:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">AC=20cm<\/p>\n\n\n\n<p>O produto das medidas dos lados AB e AC em cm<sup>2<\/sup>, &eacute; igual a:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">10&sdot;20 =200<br><br><\/p>\n<\/details><p>\n\n\n\n<div id=\"new-form\">\n\t<form id=\"forms_layout\">\n\t<input type=\"hidden\" id=\"chave_de\" name=\"chave_de\" value=\"01_EVEST_LEADS_TOTAIS\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"mid\" name=\"mid\" value=\"515008983\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Objetivo\" name=\"Objetivo\" value=\"Vestibulares\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Estado_de_Origem_do_IP\" name=\"Estado_de_Origem_do_IP\"  value=\"\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Cidade_de_Origem_do_IP\" name=\"Cidade_de_Origem_do_IP\" value=\"\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Modo_de_entrada\" name=\"Modo_de_entrada\" value=\"Portal\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Pagina_Origem\" name=\"Pagina_Origem\" value=\"\" \/>\n\n\t\t<div class=\"texto\">\n\t\t\t<h3 class=\"news\">Inscreva-se em nossa newsletter\ud83e\udd89<\/h3>\n\t\t\t<p>Receba dicas de estudo gratuitas e saiba em primeira m\u00e3o as novidades sobre o Enem, Sisu, Encceja, Fuvest e outros vestibulares!<\/p>\n\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"campos\">\n\t\t\t<div class=\"first_name labels\">\n\t\t\t\t<input type=\"text\" class=\"input_labels\" id=\"first_name\" name=\"Nome_Completo\" placeholder=\"Nome\" required \/>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<div class=\"email labels\">\n\t\t\t\t<input type=\"email\" class=\"input_labels\" id=\"email\" name=\"Email\" placeholder=\"E-mail\" required \/>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<button type=\"submit\" class=\"button_layout\">\n\t\t\t\t<div id=\"lblBotao\">Inscreva-se<\/div>\n\t\t\t\t<span id=\"divSpiner\" class=\"loader\" role=\"status\" style=\"display: none;\"><\/span>\t\n\t\t\t<\/button>\n\t\t<\/div><!-- \/campos -->\n\t\t\n\t\t<label class=\"container_checkbox\">Voc\u00ea concorda com a nossa\n\t\t\t<a class=\"politics_privacy_ahref\" target=\"_blank\" href=\"https:\/\/gratis.estrategiaconcursos.com.br\/politica-de-privacidade\/\">Pol\u00edtica de Privacidade<\/a> e aceita receber informa\u00e7\u00f5es adicionais do Estrat\u00e9gia Educacional.\n\t\t\t<input id=\"checkbox_layout\" type=\"checkbox\" checked=\"checked\" required \/>\n\t\t\t<span class=\"checkbox\"><\/span>\n\t\t<\/label>\n\t\t<div id=\"msg\"><\/div>\n\t\t<div id=\"error\" class=\"error\">\n\t\t<\/div>\n\t<\/form>\n<\/div><!-- \/new-form -->\n\n\n\n<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-se-prepare-para-o-vestibular-com-o-estrategia\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Se-prepare-para-o-vestibular-com-o-Estrategia\"><\/span>Se prepare para o vestibular com o Estrat&eacute;gia!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Nos cursos preparat&oacute;rios da Coruja, os alunos s&atilde;o treinados para conectar diferentes &aacute;reas do conhecimento e aplicar essas informa&ccedil;&otilde;es em simulados e provas.<\/p><p>As aulas s&atilde;o ministradas por professores especialistas, com nossos Livros Digitais Interativos (LDI), al&eacute;m de contar com simulados exclusivos. 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