{"id":142976,"date":"2025-07-28T16:33:20","date_gmt":"2025-07-28T19:33:20","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=142976"},"modified":"2025-11-12T11:37:59","modified_gmt":"2025-11-12T14:37:59","slug":"geometria-plana-a-soma-dos-angulos-de-um-poligono","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-plana-a-soma-dos-angulos-de-um-poligono\/","title":{"rendered":"Geometria Plana: a soma dos \u00e2ngulos de um pol\u00edgono"},"content":{"rendered":"<p>Um dos temas principais da Matem&aacute;tica &eacute; o estudo das formas e espa&ccedil;os, a <em>Geometria Plana<\/em> &eacute; respons&aacute;vel por estudar figuras no plano, pontos, linhas e &acirc;ngulos, analisa &aacute;reas e per&iacute;metros sempre trabalhando no espa&ccedil;o bidimensional. Veja a seguir mais sobre quest&otilde;es que envolvem os &acirc;ngulos de um pol&iacute;gono:<p>\n\n\n\n<div class=\"cta-medio\" style=\"background-image: url(https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/curso-enem-e-vestibulares-2-estrategia-vestibulares-ctamedio.png.jpg);\"><h3>Pacote Vestibulares Platinum<\/h3><p>Conhe\u00e7a nosso curso<\/p><div class=\"cta-botao\"><a id=\"cta-medio\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/curso\/vestibulares-platinum\/\" target=\"_blank\" style=\"background:rgb(255,150,0)\">Compre agora<\/a><\/div><\/div>\n\n\n\n<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-plana-a-soma-dos-angulos-de-um-poligono\/#Conceitos-Fundamentais\" >Conceitos Fundamentais<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-plana-a-soma-dos-angulos-de-um-poligono\/#Soma-dos-angulos-internos-de-um-poligono-convexo\" >Soma dos &acirc;ngulos internos de um pol&iacute;gono convexo<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-plana-a-soma-dos-angulos-de-um-poligono\/#Soma-dos-angulos-externos-de-um-poligono-convexo\" >Soma dos &acirc;ngulos externos de um pol&iacute;gono convexo<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-plana-a-soma-dos-angulos-de-um-poligono\/#Poligonos-Regulares\" >Pol&iacute;gonos Regulares<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-plana-a-soma-dos-angulos-de-um-poligono\/#Numero-de-diagonais-de-um-poligono-convexo\" >N&uacute;mero de diagonais de um pol&iacute;gono convexo<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-plana-a-soma-dos-angulos-de-um-poligono\/#Questoes-sobre-soma-de-angulos-num-poligono\" >Quest&otilde;es sobre soma de &acirc;ngulos num pol&iacute;gono<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-plana-a-soma-dos-angulos-de-um-poligono\/#Prepare-se-para-o-vestibular-com-o-Estrategia\" >Prepare-se para o vestibular com o Estrat&eacute;gia!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-conceitos-fundamentais\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Conceitos-Fundamentais\"><\/span>Conceitos Fundamentais<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Para conseguir resolver problemas que envolvam este tema, primeiro &eacute; necess&aacute;rio saber a defini&ccedil;&atilde;o de pol&iacute;gono. O <strong>pol&iacute;gono <\/strong>&ndash; do grego &lsquo;v&aacute;rios lados&rsquo; &ndash; &eacute; uma figura geom&eacute;trica plana, fechada e formada por segmentos de retas que apenas se cruzam nas extremidades e n&atilde;o podem ter lados arredondados.<\/p><p>Um pol&iacute;gono &eacute; constitu&iacute;do por:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>V&eacute;rtices &ndash; ponto onde dois lados se encontram;<\/li>\n\n\n\n<li>Lados &ndash; segmentos de reta que formam o contorno da figura; e<\/li>\n\n\n\n<li>&Acirc;ngulos &ndash; se dividem entre &acirc;ngulos internos e externos e representam a abertura entre dois lados.<\/li>\n<\/ul><p>E ele pode ser classificado quanto ao n&uacute;mero de lados recebendo diferentes nomes para cada formato, ou quanto a sua regularidade. Onde ele &eacute; tido como regular quando todos os lados apresentam o mesmo tamanho, todos os &acirc;ngulos internos forem iguais e quando podem ser inscritos em um c&iacute;rculo, caso n&atilde;o apresente essas caracter&iacute;stica ele &eacute; irregular.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"622\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXcWYZqf1J5ZqGjET0ebGVDATdiHLXbn4JAxfyew7xbWSwVN4-A_hISkyMSZdV7v172RCuh2BqXnTMTYxaDuVUo8qmUwQY1KZvObeEyuF0VIW0cv8JxTCjx6Loe6E0ts-XdJ4zE1Og.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-142998\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXcWYZqf1J5ZqGjET0ebGVDATdiHLXbn4JAxfyew7xbWSwVN4-A_hISkyMSZdV7v172RCuh2BqXnTMTYxaDuVUo8qmUwQY1KZvObeEyuF0VIW0cv8JxTCjx6Loe6E0ts-XdJ4zE1Og.jpg 1600w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXcWYZqf1J5ZqGjET0ebGVDATdiHLXbn4JAxfyew7xbWSwVN4-A_hISkyMSZdV7v172RCuh2BqXnTMTYxaDuVUo8qmUwQY1KZvObeEyuF0VIW0cv8JxTCjx6Loe6E0ts-XdJ4zE1Og-1024x398.jpg 1024w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXcWYZqf1J5ZqGjET0ebGVDATdiHLXbn4JAxfyew7xbWSwVN4-A_hISkyMSZdV7v172RCuh2BqXnTMTYxaDuVUo8qmUwQY1KZvObeEyuF0VIW0cv8JxTCjx6Loe6E0ts-XdJ4zE1Og-768x299.jpg 768w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXcWYZqf1J5ZqGjET0ebGVDATdiHLXbn4JAxfyew7xbWSwVN4-A_hISkyMSZdV7v172RCuh2BqXnTMTYxaDuVUo8qmUwQY1KZvObeEyuF0VIW0cv8JxTCjx6Loe6E0ts-XdJ4zE1Og-1536x597.jpg 1536w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXcWYZqf1J5ZqGjET0ebGVDATdiHLXbn4JAxfyew7xbWSwVN4-A_hISkyMSZdV7v172RCuh2BqXnTMTYxaDuVUo8qmUwQY1KZvObeEyuF0VIW0cv8JxTCjx6Loe6E0ts-XdJ4zE1Og-800x311.jpg 800w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXcWYZqf1J5ZqGjET0ebGVDATdiHLXbn4JAxfyew7xbWSwVN4-A_hISkyMSZdV7v172RCuh2BqXnTMTYxaDuVUo8qmUwQY1KZvObeEyuF0VIW0cv8JxTCjx6Loe6E0ts-XdJ4zE1Og-1160x451.jpg 1160w\" sizes=\"(max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/figure><p>Os pol&iacute;gonos ainda podem ser classificados como <strong>convexos<\/strong>, quando todos os &acirc;ngulos internos s&atilde;o menores que 180&deg;, ou seja, se tra&ccedil;ar retas entre os lados da figura a reta nunca passar&aacute; por fora do pol&iacute;gono. Enquanto que s&atilde;o considerados <strong>c&ocirc;ncavos <\/strong>quando pelo menos um &acirc;ngulo interno for maior que 180&deg;, pelo menos uma reta entre dois lados pode passar por fora da figura, tem-se como exemplo o hept&aacute;gono e o oct&oacute;gono da tabela anterior.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-soma-dos-angulos-internos-de-um-poligono-convexo\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Soma-dos-angulos-internos-de-um-poligono-convexo\"><\/span>Soma dos &acirc;ngulos internos de um pol&iacute;gono convexo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Em um pol&iacute;gono, quanto maior &eacute; o n&uacute;mero de lados, maior &eacute; a medida dos &acirc;ngulos internos. &Eacute; poss&iacute;vel determinar a soma dos &acirc;ngulos internos de um pol&iacute;gono somando eles ou tendo o n&uacute;mero de lados.<\/p><p>Para pol&iacute;gonos convexos de <em>n<\/em> lados, podemos escolher um v&eacute;rtice<em> A<\/em>, a partir desse lado vamos tra&ccedil;ar diagonais para todos os outros v&eacute;rtices n&atilde;o adjacentes (que s&atilde;o vizinhos diretos). A figura ter&aacute; <em>n-3 <\/em>diagonais saindo do v&eacute;rtice<em> A<\/em>, j&aacute; que n&atilde;o pode se ligar a si mesmo, nem aos lados adjacentes. Deste modo, o pol&iacute;gono ser&aacute; formado por <em>n-2<\/em> tri&acirc;ngulos.<\/p><p>Como um tri&acirc;ngulo tem soma total dos &acirc;ngulos internos igual a 180&deg;, e o pol&iacute;gono &eacute; formado por <em>n-2<\/em> tri&acirc;ngulos, temos que a soma total do &acirc;ngulos internos de um pol&iacute;gono convexo &eacute;:<\/p><p><em>S = (n-2)*180&deg;<\/em><\/p><p>Tal proposi&ccedil;&atilde;o funciona por conta das diagonais tra&ccedil;adas formar tri&acirc;ngulos que n&atilde;o se sobrep&otilde;em e por conta da soma dos &acirc;ngulos dos tri&acirc;ngulos cobrir a soma dos &acirc;ngulos internos dos pol&iacute;gonos.<\/p><p>Por exemplo:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Tri&acirc;ngulo <em>(n=3)<\/em>: zero diagonais<em> (n-3)<\/em>, dividido em 0 tri&acirc;ngulos. Soma de seus &acirc;ngulos internos &eacute;<em> S=180&deg;;<\/em><\/li>\n\n\n\n<li>Quadril&aacute;tero <em>(n=4)<\/em>: uma diagonal<em> (n-3)<\/em>, dividido em <em>2<\/em> tri&acirc;ngulos <em>(n-2)<\/em>. Soma de seus &acirc;ngulos internos &eacute; <em>S = (n-2)*180&deg;=360&deg;<\/em>; e<\/li>\n\n\n\n<li>Pent&aacute;gono<em> (n=5)<\/em>: duas diagonais <em>(n-3)<\/em>, dividido em <em>3 <\/em>tri&acirc;ngulos <em>(n-2)<\/em>. Soma de seus &acirc;ngulos internos &eacute;<em> S = (n-2)*180&deg;=540&deg;<\/em>.<\/li>\n<\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-soma-dos-angulos-externos-de-um-poligono-convexo\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Soma-dos-angulos-externos-de-um-poligono-convexo\"><\/span>Soma dos &acirc;ngulos externos de um pol&iacute;gono convexo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Para cada v&eacute;rtice de um pol&iacute;gono, existe um &acirc;ngulo interno e um externo. O &acirc;ngulo externo &eacute; o &acirc;ngulo suplementar ao &acirc;ngulo interno, ou seja, o &acirc;ngulo externo &eacute; quanto falta para o &acirc;ngulo interno atingir 180&deg;. Ao estender um dos lados da figura, o &acirc;ngulo formado entre a extens&atilde;o e o pr&oacute;ximo lado &eacute; o &acirc;ngulo externo.&nbsp;<\/p><p>Um &acirc;ngulo &eacute; dado como suplementar, significa que aquele &acirc;ngulo junto com outro &acirc;ngulo, soma 180&deg;. Ou seja, tendo um dos &acirc;ngulos, seja interno ou externo, &eacute; poss&iacute;vel encontrar o outro usando a ideia de &acirc;ngulo suplementar.<\/p><p>Uma propriedade muito importante, &eacute; que em qualquer pol&iacute;gono convexo, a soma dos &acirc;ngulos externos (um por v&eacute;rtice) &eacute; <em>sempre<\/em> 360&deg;, independentemente do n&uacute;mero de lados.&nbsp;<\/p><p>De maneira intuitiva, ao percorrer o per&iacute;metro do pol&iacute;gono, completando uma volta de 360&deg;, os &acirc;ngulos externos representam as mudan&ccedil;as de dire&ccedil;&atilde;o em cada v&eacute;rtice. Como voc&ecirc; retorna ao ponto inicial, a soma total dessas mudan&ccedil;as deve ser uma volta completa (360&deg;).<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-poligonos-regulares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Poligonos-Regulares\"><\/span>Pol&iacute;gonos Regulares<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Definimos um pol&iacute;gono regular como uma figura geom&eacute;trica plana que possui todos os lados congruentes (com mesmo comprimento) e todos os &acirc;ngulos internos congruentes (de mesma medida). Em outras palavras, ele &eacute; <strong>equil&aacute;tero <\/strong>e <strong>equi&acirc;ngulo<\/strong>.<\/p><p>Al&eacute;m disso, os pol&iacute;gonos regulares s&atilde;o altamente sim&eacute;tricos. Eles possuem simetria de rota&ccedil;&atilde;o e reflex&atilde;o.<\/p><p>Como s&atilde;o figuras com &acirc;ngulos congruentes, usamos a seguinte f&oacute;rmula para calcular o valor de um &acirc;ngulo interno:<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"185\" height=\"51\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/image-1-17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142986\"><\/figure><p>Observe que &eacute; a f&oacute;rmula da soma dos &acirc;ngulos internos dividida pelo n&uacute;mero de lados da figura.<\/p><p>E cada &acirc;ngulo externo pode ser calculado por:<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"120\" height=\"57\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/image-1-18.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142987\"><\/figure><p>E como Ai e Ae s&atilde;o &acirc;ngulos suplementares, a soma deles sempre deve dar em:<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"173\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/image-1-19.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142988\"><\/figure><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-numero-de-diagonais-de-um-poligono-convexo\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Numero-de-diagonais-de-um-poligono-convexo\"><\/span>N&uacute;mero de diagonais de um pol&iacute;gono convexo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Em Geometria Plana, uma diagonal &eacute; um segmento de reta que liga dois v&eacute;rtices n&atilde;o consecutivos de um pol&iacute;gono. A diagonal cruza o interior da figura e s&oacute; existe em pol&iacute;gonos se quatro ou mais lados.<\/p><p>De cada v&eacute;rtice saem segmentos para <em>n-1 <\/em>v&eacute;rtices, incluindo diagonais e lados, como temos <em>n<\/em> v&eacute;rtices seriam no total <em>n*(n-1)<\/em>. Como cada segmento &eacute; contado duas vezes, chega-se na express&atilde;o:<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"89\" height=\"53\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/image-1-16.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142985\"><\/figure><p>Agora &eacute; subtra&iacute;do os n lados do pol&iacute;gono e tem-se<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"298\" height=\"49\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/image-1-15.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-142984\"><\/figure><p>\n\n\n\n<div id=\"new-form\">\n\t<form id=\"forms_layout\">\n\t<input type=\"hidden\" id=\"chave_de\" name=\"chave_de\" value=\"01_EVEST_LEADS_TOTAIS\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"mid\" name=\"mid\" value=\"515008983\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Objetivo\" name=\"Objetivo\" value=\"Vestibulares\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Estado_de_Origem_do_IP\" name=\"Estado_de_Origem_do_IP\"  value=\"\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Cidade_de_Origem_do_IP\" name=\"Cidade_de_Origem_do_IP\" value=\"\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Modo_de_entrada\" name=\"Modo_de_entrada\" value=\"Portal\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Pagina_Origem\" name=\"Pagina_Origem\" value=\"\" \/>\n\n\t\t<div class=\"texto\">\n\t\t\t<h3 class=\"news\">Inscreva-se em nossa newsletter\ud83e\udd89<\/h3>\n\t\t\t<p>Receba dicas de estudo gratuitas e saiba em primeira m\u00e3o as novidades sobre o Enem, Sisu, Encceja, Fuvest e outros vestibulares!<\/p>\n\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"campos\">\n\t\t\t<div class=\"first_name labels\">\n\t\t\t\t<input type=\"text\" class=\"input_labels\" id=\"first_name\" name=\"Nome_Completo\" placeholder=\"Nome\" required \/>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<div class=\"email labels\">\n\t\t\t\t<input type=\"email\" class=\"input_labels\" id=\"email\" name=\"Email\" placeholder=\"E-mail\" required \/>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<button type=\"submit\" class=\"button_layout\">\n\t\t\t\t<div id=\"lblBotao\">Inscreva-se<\/div>\n\t\t\t\t<span id=\"divSpiner\" class=\"loader\" role=\"status\" style=\"display: none;\"><\/span>\t\n\t\t\t<\/button>\n\t\t<\/div><!-- \/campos -->\n\t\t\n\t\t<label class=\"container_checkbox\">Voc\u00ea concorda com a nossa\n\t\t\t<a class=\"politics_privacy_ahref\" target=\"_blank\" href=\"https:\/\/gratis.estrategiaconcursos.com.br\/politica-de-privacidade\/\">Pol\u00edtica de Privacidade<\/a> e aceita receber informa\u00e7\u00f5es adicionais do Estrat\u00e9gia Educacional.\n\t\t\t<input id=\"checkbox_layout\" type=\"checkbox\" checked=\"checked\" required \/>\n\t\t\t<span class=\"checkbox\"><\/span>\n\t\t<\/label>\n\t\t<div id=\"msg\"><\/div>\n\t\t<div id=\"error\" class=\"error\">\n\t\t<\/div>\n\t<\/form>\n<\/div><!-- \/new-form -->\n\n\n\n<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questoes-sobre-soma-de-angulos-num-poligono\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questoes-sobre-soma-de-angulos-num-poligono\"><\/span>Quest&otilde;es sobre soma de &acirc;ngulos num pol&iacute;gono<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-universidade-de-sao-paulo-nbsp-usp-1998\">Universidade de S&atilde;o Paulo&nbsp; (USP) 1998<\/h3><p>Dois &acirc;ngulos internos de um pol&iacute;gono convexo medem 130&ordm; cada um e os demais &acirc;ngulos internos medem 128&ordm; cada um. O n&uacute;mero de lados do pol&iacute;gono &eacute;<\/p><p><strong>A)<\/strong> 6<br><strong>B)<\/strong> 7<br><strong>C)<\/strong> 13<br><strong>D)<\/strong> 16<br><strong>E)<\/strong> 17<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta<\/strong><br><\/summary>\n<p>Pela f&oacute;rmula da soma dos &acirc;ngulos internos de um pol&iacute;gono<br><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/image-1-20.png\" alt=\"\"><br>Alternativa correta:&nbsp;B<\/p>\n<\/details><p><\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-universidade-estadual-do-parana-unespar-2019\">Universidade Estadual do Paran&aacute; (Unespar) 2019<\/h3><p>Sabendo que a soma dos &acirc;ngulos internos de qualquer pol&iacute;gono de n lados &eacute; calculada pela express&atilde;o (<em>n<\/em> &ndash; 2) . 180&deg; e que pent&aacute;gono interno &eacute; regular, ent&atilde;o os valores dos &acirc;ngulos x, y e z, respectivamente, s&atilde;o:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"364\" height=\"375\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXeiH8JOU76otY0zMOHrt7w5vYhCupn4GW7n3KIceyeNhMu3D38hlUfHSy0Z4QdnMtV_2IyuV5ryFb1oSYfqzPg7mkjhU0L0j5pPHYnDyJJcF_r89I_6gLSk5seRMMBCgnIMRwEvrA.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-142997\"><\/figure><p><strong>A)<\/strong> 30&deg;, 120&deg; e 75&deg;<br><strong>B)<\/strong> 36&deg;, 108&deg; e 72&deg;<br><strong>C)<\/strong> 45&deg;, 95&deg; e 70&deg;<br><strong>D)<\/strong> 36&deg;, 150&deg; e 60&deg;<br><strong>E)<\/strong> 45&deg;, 90&deg; e 60&deg;<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta<\/strong><br><\/summary>\n<p>Usando a f&oacute;rmula do &acirc;ngulo interno de um pol&iacute;gono regular<br><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/image-1-21.png\" alt=\"\"><br>z+y=180&deg;, substituindo y temos, z=180&deg; &ndash; 108&deg; = 72&deg;<br>x +2*z=360&deg;, substituindo z temos, x=360&deg; &ndash; 2*72&deg;=36&deg;<br><br>Alternativa correta: B<\/p>\n<\/details><p><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-prepare-se-para-o-vestibular-com-o-estrategia\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Prepare-se-para-o-vestibular-com-o-Estrategia\"><\/span>Prepare-se para o vestibular com o Estrat&eacute;gia!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Esteja pronto da melhor forma com o Estrat&eacute;gia Vestibulares, com aulas completas, materiais atualizados e plano de estudos adaptado &agrave; sua rotina. 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