{"id":143082,"date":"2025-07-29T16:53:35","date_gmt":"2025-07-29T19:53:35","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=143082"},"modified":"2025-11-11T11:11:32","modified_gmt":"2025-11-11T14:11:32","slug":"lei-dos-cossenos-definicao-formula-aplicacoes-e-questoes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/lei-dos-cossenos-definicao-formula-aplicacoes-e-questoes\/","title":{"rendered":"Lei dos cossenos: defini\u00e7\u00e3o, f\u00f3rmula, aplica\u00e7\u00f5es e quest\u00f5es"},"content":{"rendered":"<p>Muitas quest&otilde;es de matem&aacute;tica do Enem e vestibulares envolvem tri&acirc;ngulos. Com frequ&ecirc;ncia, a Lei dos Cossenos pode ser &uacute;til para encontrar as medidas dos lados ou dos &acirc;ngulos de um tri&acirc;ngulo.&nbsp;<p>Neste artigo, voc&ecirc; ir&aacute; aprender a Lei dos Cossenos para aplic&aacute;-la nas provas corretamente. Leia-o com aten&ccedil;&atilde;o e fique por dentro de tudo!<\/p><p>\n\n\n\n<div class=\"cta-medio\" style=\"background-image: url(https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/curso-enem-e-vestibulares-2-estrategia-vestibulares-ctamedio.png.jpg);\"><h3>Pacote Vestibulares Platinum<\/h3><p>Conhe\u00e7a nosso curso<\/p><div class=\"cta-botao\"><a id=\"cta-medio\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/curso\/vestibulares-platinum\/\" target=\"_blank\" style=\"background:rgb(255,150,0)\">Compre agora<\/a><\/div><\/div>\n\n\n\n<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/lei-dos-cossenos-definicao-formula-aplicacoes-e-questoes\/#O-que-e-a-Lei-dos-Cossenos\" >O que &eacute; a Lei dos Cossenos?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/lei-dos-cossenos-definicao-formula-aplicacoes-e-questoes\/#Pre-requisitos-para-compreender-a-Lei-dos-Cossenos\" >Pr&eacute;-requisitos para compreender a Lei dos Cossenos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/lei-dos-cossenos-definicao-formula-aplicacoes-e-questoes\/#Quando-usar-a-Lei-dos-Cossenos\" >Quando usar a Lei dos Cossenos?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/lei-dos-cossenos-definicao-formula-aplicacoes-e-questoes\/#A-Lei-dos-Cossenos-e-o-Teorema-de-Pitagoras\" >A Lei dos Cossenos e o Teorema de Pit&aacute;goras<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/lei-dos-cossenos-definicao-formula-aplicacoes-e-questoes\/#Lei-dos-Cossenos-x-Lei-dos-Senos\" >Lei dos Cossenos x Lei dos Senos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/lei-dos-cossenos-definicao-formula-aplicacoes-e-questoes\/#Erros-comuns-na-aplicacao-da-Lei-dos-Cossenos\" >Erros comuns na aplica&ccedil;&atilde;o da Lei dos Cossenos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/lei-dos-cossenos-definicao-formula-aplicacoes-e-questoes\/#Aplicacoes-da-Lei-dos-Cossenos\" >Aplica&ccedil;&otilde;es da Lei dos Cossenos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-8\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/lei-dos-cossenos-definicao-formula-aplicacoes-e-questoes\/#Questoes-envolvendo-Lei-dos-Cossenos\" >Quest&otilde;es envolvendo Lei dos Cossenos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-9\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/lei-dos-cossenos-definicao-formula-aplicacoes-e-questoes\/#Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\" >Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-a-lei-dos-cossenos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-a-Lei-dos-Cossenos\"><\/span>O que &eacute; a Lei dos Cossenos?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Utilizada para encontrar lados ou &acirc;ngulos de tri&acirc;ngulos n&atilde;o ret&acirc;ngulos, a Lei dos Cossenos amplia nossas ferramentas para resolu&ccedil;&atilde;o de problemas que envolvam tri&acirc;ngulos, sendo &uacute;til especialmente nos casos em que n&atilde;o seja poss&iacute;vel aplicar a <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/lei-dos-senos-formulas-aplicacoes-questoes-e-mais\/\" target=\"_blank\">Lei dos Senos<\/a>.<\/p><p>A Lei dos Cossenos determina que, para qualquer tri&acirc;ngulo, o quadrado de um lado &eacute; igual &agrave; soma dos quadrados dos outros dois lados, subtraindo o dobro do produto desses lados pelo cosseno do &acirc;ngulo entre eles. Essa afirma&ccedil;&atilde;o pode ser traduzida na f&oacute;rmula abaixo:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"532\" height=\"220\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/lei-dos-cossenos-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-143084\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">F&oacute;rmula da Lei dos Cossenos<\/figcaption><\/figure><\/div><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-pre-requisitos-para-compreender-a-lei-dos-cossenos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Pre-requisitos-para-compreender-a-Lei-dos-Cossenos\"><\/span>Pr&eacute;-requisitos para compreender a Lei dos Cossenos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-funcoes-trigonometricas-no-triangulo-retangulo\">Fun&ccedil;&otilde;es trigonom&eacute;tricas no tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo<\/h3><p>Os valores das principais fun&ccedil;&otilde;es trigonom&eacute;tricas dos &acirc;ngulos (seno, cosseno e tangente) podem ser encontrados por meio dos tri&acirc;ngulos ret&acirc;ngulos, em que h&aacute; algumas rela&ccedil;&otilde;es fixas que facilitam a identifica&ccedil;&atilde;o dos valores das fun&ccedil;&otilde;es trigonom&eacute;tricas.<\/p><p>Nesse sentido, em um <strong>tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo <\/strong>qualquer, para qualquer &acirc;ngulo (exceto o de 90&ordm;), s&atilde;o v&aacute;lidas as rela&ccedil;&otilde;es determinadas na tabela abaixo:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"763\" height=\"110\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/razoes-trigonometricas.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-143085\"><\/figure><\/div><p>Dessa forma, para um &acirc;ngulo &alpha; em um tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo ABC, representado abaixo, podemos encontrar as seguintes rela&ccedil;&otilde;es:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"334\" height=\"210\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/lei-dos-cossenos-1-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-143086\"><\/figure><\/div><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>sen &alpha;<\/strong> = x\/z<\/li>\n\n\n\n<li><strong>cos &alpha;<\/strong> = y\/z<\/li>\n\n\n\n<li><strong>tg &alpha;<\/strong> = x\/y<\/li>\n<\/ul><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-funcoes-trigonometricas-dos-angulos-notaveis\">Fun&ccedil;&otilde;es trigonom&eacute;tricas dos &acirc;ngulos not&aacute;veis<\/h3><p>O seno, cosseno e tangente dos &acirc;ngulos not&aacute;veis (30&ordm;, 45&ordm; e 60&ordm;) s&atilde;o os mais recorrentes nas quest&otilde;es, sendo importante conhec&ecirc;-los previamente. Utilize a tabela abaixo para aprender as raz&otilde;es trigonom&eacute;tricas dos &acirc;ngulos not&aacute;veis:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"764\" height=\"236\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/Captura-de-tela-2025-07-25-213045.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-143087\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Seno, cosseno e tangente dos &acirc;ngulos not&aacute;veis<\/figcaption><\/figure><\/div><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-ciclo-trigonometrico\">Ciclo trigonom&eacute;trico<\/h3><p>O ciclo trigonom&eacute;trico &eacute; uma circunfer&ecirc;ncia de raio 1 centrada na origem de um plano cartesiano. Ele serve para representar &acirc;ngulos e os valores das fun&ccedil;&otilde;es trigonom&eacute;tricas (seno, cosseno e tangente) de forma visual.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"355\" height=\"264\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/ciclo-trigonometrico-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-143095\"><\/figure><\/div><p>No contexto do estudo da Lei dos Cossenos, o <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/circulo-trigonometrico\/\" target=\"_blank\">ciclo trigonom&eacute;trico<\/a> &eacute; importante, principalmente, para entender o sinal do cosseno, que &eacute; positivo no primeiro e quarto quadrantes, e negativo no segundo e terceiro.&nbsp;<\/p><p>Isso ocorre porque o cosseno &eacute; a representado pela reta horizontal do ciclo trigonom&eacute;trico, conforme demonstrado na imagem a seguir:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"315\" height=\"334\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/ciclo-trigonometrico-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-143093\" style=\"width:367px;height:auto\"><\/figure><\/div><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-quando-usar-a-lei-dos-cossenos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Quando-usar-a-Lei-dos-Cossenos\"><\/span>Quando usar a Lei dos Cossenos?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A Lei dos Cossenos &eacute; aplic&aacute;vel em dois casos principais:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Caso LAL <\/strong>(Lado, &Acirc;ngulo, Lado): quando voc&ecirc; conhece dois lados e o &acirc;ngulo entre eles. Usa-se a f&oacute;rmula para encontrar o terceiro lado.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Caso LLL<\/strong> (Lado, Lado, Lado): quando voc&ecirc; conhece os tr&ecirc;s lados e quer encontrar um dos &acirc;ngulos.<\/li>\n<\/ul><p><strong>OBS<\/strong>: se o &acirc;ngulo conhecido n&atilde;o estiver entre os dois lados, use a <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/lei-dos-senos-formulas-aplicacoes-questoes-e-mais\/\" target=\"_blank\">Lei dos Senos<\/a>. A posi&ccedil;&atilde;o do &acirc;ngulo &eacute; crucial!<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-a-lei-dos-cossenos-e-o-teorema-de-pitagoras\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"A-Lei-dos-Cossenos-e-o-Teorema-de-Pitagoras\"><\/span>A Lei dos Cossenos e o Teorema de Pit&aacute;goras<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Segundo o <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/teorema-de-pitagoras\/\" target=\"_blank\">Teorema de Pit&aacute;goras<\/a>, a soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos &eacute; igual ao quadrado da hipotenusa (a<sup>2<\/sup> = b<sup>2<\/sup> + c<sup>2<\/sup>).<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"519\" height=\"221\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/teorema-de-pitagoras.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-143097\"><\/figure><\/div><p>No caso de um tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo com &acirc;ngulo de 90&deg;, veja o que acontece com a Lei dos Cossenos:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">a<sup>2<\/sup> = b<sup>2<\/sup> + c<sup>2<\/sup> &ndash; 2bc &sdot; cos(90&ordm;)<\/p><p>Como cos(90&ordm;) = 0:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">a<sup>2<\/sup> = b<sup>2<\/sup> + c<sup>2<\/sup> &ndash; 2bc &sdot; 0<\/p><p class=\"has-text-align-center\">a<sup>2<\/sup> = b<sup>2<\/sup> + c<sup>2<\/sup><\/p><p>Ou seja, o Teorema de Pit&aacute;goras &eacute; uma forma especial da Lei dos Cossenos quando o &acirc;ngulo &eacute; reto.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-lei-dos-cossenos-x-lei-dos-senos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Lei-dos-Cossenos-x-Lei-dos-Senos\"><\/span>Lei dos Cossenos x Lei dos Senos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Apesar dos nomes semelhantes, h&aacute; algumas diferen&ccedil;as entre a Lei dos Senos e a Lei dos Cossenos como as suas f&oacute;rmulas e os casos em que cada lei pode ser utilizada. Veja a tabela a seguir para entender essas diferen&ccedil;as:<\/p><figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><td><strong>Lei dos Senos<\/strong><\/td><td><strong>Lei dos Cossenos<\/strong><\/td><\/tr><tr><td>Usa propor&ccedil;&otilde;es com senos<\/td><td>Usa f&oacute;rmula com cosseno e produtos<\/td><\/tr><tr><td>Melhor para casos AAL ou ASA<\/td><td>Melhor para casos LAL e LLL<\/td><\/tr><tr><td><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXec7_PWCBtHOoJV4HJtTLwDhTJ_jW3ea8rp7OtHYTJTmI9wSgRXiN4ffY7K0X8MP0KlRVsPvfOvETT3P-6-4RiHlQvPSeUhm2u_J0M94r2jvhCGjwPvjoz47tK-wvf01mQYrIupdw?key=mtVQ7eVoj8ony-kAkFmASg\" width=\"201\" height=\"62\"><\/td><td>a&sup2; = b&sup2; + c&sup2; &ndash; 2bc &sdot; cos &alpha;<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure><p>Muitas vezes, os dois teoremas s&atilde;o usados juntos em um mesmo exerc&iacute;cio. Por exemplo, primeiro usa-se a Lei dos Cossenos para encontrar um lado, depois a dos Senos para encontrar um &acirc;ngulo.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-erros-comuns-na-aplicacao-da-lei-dos-cossenos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Erros-comuns-na-aplicacao-da-Lei-dos-Cossenos\"><\/span>Erros comuns na aplica&ccedil;&atilde;o da Lei dos Cossenos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Esquecer o termo &ldquo;<strong>&minus;2bc&sdot;cos &alpha;<\/strong>&rdquo; ou escrever errado;<\/li>\n\n\n\n<li>Usar o &acirc;ngulo errado: no caso LAL, o &acirc;ngulo deve estar entre os lados;<\/li>\n\n\n\n<li>Calcular errado o cosseno de &acirc;ngulos obtusos (ele ser&aacute; negativo); e<\/li>\n\n\n\n<li>Erros alg&eacute;bricos ao isolar o cosseno ou extrair ra&iacute;zes.<\/li>\n<\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-aplicacoes-da-lei-dos-cossenos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aplicacoes-da-Lei-dos-Cossenos\"><\/span>Aplica&ccedil;&otilde;es da Lei dos Cossenos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A Lei dos Cossenos n&atilde;o &eacute; &uacute;til apenas para resolver tri&acirc;ngulos no papel. Ela aparece:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Na <strong>F&iacute;sica<\/strong>, especialmente com vetores e na regra do paralelogramo;<\/li>\n\n\n\n<li>Na <strong>Geometria Anal&iacute;tica<\/strong>, para calcular dist&acirc;ncias entre pontos; e<\/li>\n\n\n\n<li>Em <strong>problemas de navega&ccedil;&atilde;o<\/strong>, onde os deslocamentos formam &acirc;ngulos n&atilde;o retos.<\/li>\n<\/ul><p>\n\n\n\n<div id=\"new-form\">\n\t<form id=\"forms_layout\">\n\t<input type=\"hidden\" id=\"chave_de\" name=\"chave_de\" value=\"01_EVEST_LEADS_TOTAIS\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"mid\" name=\"mid\" value=\"515008983\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Objetivo\" name=\"Objetivo\" value=\"Vestibulares\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Estado_de_Origem_do_IP\" name=\"Estado_de_Origem_do_IP\"  value=\"\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Cidade_de_Origem_do_IP\" name=\"Cidade_de_Origem_do_IP\" value=\"\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Modo_de_entrada\" name=\"Modo_de_entrada\" value=\"Portal\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Pagina_Origem\" name=\"Pagina_Origem\" value=\"\" \/>\n\n\t\t<div class=\"texto\">\n\t\t\t<h3 class=\"news\">Inscreva-se em nossa newsletter\ud83e\udd89<\/h3>\n\t\t\t<p>Receba dicas de estudo gratuitas e saiba em primeira m\u00e3o as novidades sobre o Enem, Sisu, Encceja, Fuvest e outros vestibulares!<\/p>\n\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"campos\">\n\t\t\t<div class=\"first_name labels\">\n\t\t\t\t<input type=\"text\" class=\"input_labels\" id=\"first_name\" name=\"Nome_Completo\" placeholder=\"Nome\" required \/>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<div class=\"email labels\">\n\t\t\t\t<input type=\"email\" class=\"input_labels\" id=\"email\" name=\"Email\" placeholder=\"E-mail\" required \/>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<button type=\"submit\" class=\"button_layout\">\n\t\t\t\t<div id=\"lblBotao\">Inscreva-se<\/div>\n\t\t\t\t<span id=\"divSpiner\" class=\"loader\" role=\"status\" style=\"display: none;\"><\/span>\t\n\t\t\t<\/button>\n\t\t<\/div><!-- \/campos -->\n\t\t\n\t\t<label class=\"container_checkbox\">Voc\u00ea concorda com a nossa\n\t\t\t<a class=\"politics_privacy_ahref\" target=\"_blank\" href=\"https:\/\/gratis.estrategiaconcursos.com.br\/politica-de-privacidade\/\">Pol\u00edtica de Privacidade<\/a> e aceita receber informa\u00e7\u00f5es adicionais do Estrat\u00e9gia Educacional.\n\t\t\t<input id=\"checkbox_layout\" type=\"checkbox\" checked=\"checked\" required \/>\n\t\t\t<span class=\"checkbox\"><\/span>\n\t\t<\/label>\n\t\t<div id=\"msg\"><\/div>\n\t\t<div id=\"error\" class=\"error\">\n\t\t<\/div>\n\t<\/form>\n<\/div><!-- \/new-form -->\n\n\n\n<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questoes-envolvendo-lei-dos-cossenos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questoes-envolvendo-Lei-dos-Cossenos\"><\/span>Quest&otilde;es envolvendo Lei dos Cossenos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-ufpr-2014\">UFPR (2014)<\/h3><p>Dois navios deixam um porto ao mesmo tempo. O primeiro viaja a uma velocidade de 16km\/h em um curso de 45&deg; em rela&ccedil;&atilde;o ao norte, no sentido hor&aacute;rio. O segundo viaja a uma velocidade 6km\/h em um curso de 105&deg; em rela&ccedil;&atilde;o ao norte, tamb&eacute;m no sentido hor&aacute;rio. Ap&oacute;s uma hora de viagem, a que dist&acirc;ncia se encontrar&atilde;o separados os navios, supondo que eles tenham mantido o mesmo curso e velocidade desde que deixaram o porto?<\/p><p><strong>A)<\/strong> 10km.<br><strong>B)<\/strong> 14 km.<br><strong>C)<\/strong> 15km.<br><strong>D)<\/strong> 17km.<br><strong>E)<\/strong> 22km.<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta:<\/strong><\/summary>\n<p><strong>GABARITO: ALTERNATIVA B.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Como se passou 1 hora, o navio A percorreu 16 km e o navio B percorreu 6 km. Utilizando a Lei dos Cossenos para encontrar a dist&acirc;ncia entre os navios, temos:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"326\" height=\"143\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/image-1-22.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-143104\"><\/figure><\/div>\n\n\n<p>&#119889;&sup2; = 16&sup2; +6&sup2; &minus;2 . 16 . 6 . cos60&deg;<\/p>\n\n\n\n<p>&#119889;&sup2; = 256 + 36 &minus; 192 . 1\/2<\/p>\n\n\n\n<p>&#119889;&sup2; = 292 &minus; 96<\/p>\n\n\n\n<p>&#119889;&sup2; = 196<\/p>\n\n\n\n<p><strong>&#119889; = 14 &#119896;&#119898;<\/strong><\/p>\n<\/details><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-ufscar-2006\">UFSCar (2006)<\/h3><p>Se os lados de um tri&acirc;ngulo medem x, x + 1 e x + 2, ent&atilde;o, para qualquer x real e maior que 1, o cosseno do maior &acirc;ngulo interno desse tri&acirc;ngulo &eacute; igual a:<\/p><p><strong>A)<\/strong> x \/ x + 1<br><strong>B)<\/strong> x \/ x + 2<br><strong>C)<\/strong> x + 1 \/ x + 2<br><strong>D)<\/strong> x &ndash; 2 \/ 3x<br><strong>E)<\/strong> x &ndash; 3 \/ 2x<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta:<\/strong><\/summary>\n<p><strong>Alternativa E<\/strong><\/p>\n<\/details><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-com-o-estrategia-vestibulares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\"><\/span>Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Aprenda o conte&uacute;do necess&aacute;rio para o Enem e vestibulares com os cursos da Coruja! 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