{"id":143135,"date":"2025-07-29T21:10:09","date_gmt":"2025-07-30T00:10:09","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=143135"},"modified":"2025-11-11T08:51:36","modified_gmt":"2025-11-11T11:51:36","slug":"perimetro-de-figuras-planas-definicao-formulas-conhecidas-e-aplicacao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/perimetro-de-figuras-planas-definicao-formulas-conhecidas-e-aplicacao\/","title":{"rendered":"Per\u00edmetro de figuras planas: defini\u00e7\u00e3o, f\u00f3rmulas conhecidas e aplica\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"<p>O per&iacute;metro &eacute; um conceito fundamental da geometria. Mesmo parecendo um assunto bem simples, ele &eacute; utilizado para a resolu&ccedil;&atilde;o de diversos tipos de problema, desde os mais simples at&eacute; as figuras mais complexas.<p><\/p><p>\n\n\n\n<div class=\"cta-medio\" style=\"background-image: url(https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/curso-enem-e-vestibulares-2-estrategia-vestibulares-ctamedio.png.jpg);\"><h3>Pacote Vestibulares Platinum<\/h3><p>Conhe\u00e7a nosso curso<\/p><div class=\"cta-botao\"><a id=\"cta-medio\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/curso\/vestibulares-platinum\/\" target=\"_blank\" style=\"background:rgb(255,150,0)\">Compre agora<\/a><\/div><\/div>\n\n\n\n<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/perimetro-de-figuras-planas-definicao-formulas-conhecidas-e-aplicacao\/#O-que-e-o-Perimetro\" >O que &eacute; o Per&iacute;metro<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/perimetro-de-figuras-planas-definicao-formulas-conhecidas-e-aplicacao\/#Perimetro-de-Poligonos\" >Per&iacute;metro de Pol&iacute;gonos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/perimetro-de-figuras-planas-definicao-formulas-conhecidas-e-aplicacao\/#Perimetro-da-Circunferencia\" >Per&iacute;metro da Circunfer&ecirc;ncia<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/perimetro-de-figuras-planas-definicao-formulas-conhecidas-e-aplicacao\/#Figuras-compostas\" >Figuras compostas<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/perimetro-de-figuras-planas-definicao-formulas-conhecidas-e-aplicacao\/#Questoes-sobre-perimetro\" >Quest&otilde;es sobre per&iacute;metro<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/perimetro-de-figuras-planas-definicao-formulas-conhecidas-e-aplicacao\/#Alcance-a-aprovacao-com-o-Estrategia-Vestibulares\" >Alcance a aprova&ccedil;&atilde;o com o Estrat&eacute;gia Vestibulares!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-o-perimetro\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-o-Perimetro\"><\/span>O que &eacute; o Per&iacute;metro<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Basicamente, per&iacute;metro &eacute; a medida do contorno de uma figura geom&eacute;trica plana, ele &eacute; calculado somando o comprimento de todos os lados da figura. Intuitivamente, pode-se pensar no per&iacute;metro como uma medida linear que representa a dist&acirc;ncia total ao dar a volta ao redor da figura.<\/p><p>Por ser uma medida linear, utiliza-se comumente a medida em metro (m), mas tamb&eacute;m &eacute; poss&iacute;vel utilizar cent&iacute;metros (cm), quil&ocirc;metros (km), entre outras medidas unidimensionais de comprimento.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-perimetro-de-poligonos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Perimetro-de-Poligonos\"><\/span>Per&iacute;metro de Pol&iacute;gonos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Como j&aacute; sabemos, os <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-plana-a-soma-dos-angulos-de-um-poligono\/\">pol&iacute;gonos <\/a>s&atilde;o figuras geom&eacute;tricas formadas por segmentos de retas que se conectam em seus v&eacute;rtices. Para calcular o contorno dessas figuras, &eacute; necess&aacute;rio somar o comprimento de cada um dos seus lados.<\/p><p>Para pol&iacute;gonos irregulares, o per&iacute;metro &eacute; P = l1+l2+&hellip;+ln, onde ln s&atilde;o os lados da figura. Para pol&iacute;gonos regulares, como os lados possuem mesmo comprimento o per&iacute;metro &eacute; P=n*l, onde <em>n <\/em>&eacute; o n&uacute;mero de lados e <em>l<\/em> o comprimento do lado.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-perimetro-em-quadrilateros-notaveis\">Per&iacute;metro em quadril&aacute;teros not&aacute;veis<\/h3><p>Os <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/os-quadrilateros-notaveis-e-as-suas-relacoes\/\">quadril&aacute;teros not&aacute;veis<\/a> s&atilde;o pol&iacute;gonos de 4 lados, que se classificam de acordo com algumas caracter&iacute;sticas das figuras geom&eacute;tricas. Veja a seguir o per&iacute;metro desses quadril&aacute;teros:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Trap&eacute;zio &ndash;<\/strong> per&iacute;metro P=B+b+c+d, onde B e b s&atilde;o as bases paralelas e c e d os lados n&atilde;o paralelos;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Paralelogramo &ndash;<\/strong> P = 2*(a+b), os paralelogramos tem pares de lados de mesmo tamanho;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Ret&acirc;ngulo &ndash;<\/strong> tem per&iacute;metro igual do paralelogramo&nbsp; P = 2*(l1+l2);<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Losango &ndash; <\/strong>temos os 4 lados de mesma medida, portanto o per&iacute;metro &eacute;&nbsp; P = 4l; e&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Quadrado &ndash;<\/strong> por ser considerado um losango e um ret&acirc;ngulo, seu per&iacute;metro &eacute;&nbsp; P = 4l.<\/li>\n<\/ul><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-perimetro-de-triangulos\">Per&iacute;metro de Tri&acirc;ngulos<\/h3><p>De forma mais geral, como um pol&iacute;gono qualquer, o per&iacute;metro de um tri&acirc;ngulo &eacute; calculado pela soma dos seus 3 lados. Contudo, tem formas mais simples de calcular a depender do tipo de tri&acirc;ngulo.<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Escaleno &ndash;<\/strong> o per&iacute;metro &eacute;&nbsp; P = l1+l2+l3;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Is&oacute;sceles &ndash;<\/strong> por ter dois lados iguais, o per&iacute;metro &eacute;&nbsp; P = 2*l1+l2; e<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Equil&aacute;tero &ndash;<\/strong> tendo os 3 lados iguais,&nbsp; P = 3l.<\/li>\n<\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-perimetro-da-circunferencia\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Perimetro-da-Circunferencia\"><\/span>Per&iacute;metro da Circunfer&ecirc;ncia<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Ao calcular o per&iacute;metro de um c&iacute;rculo, trata-se da circunfer&ecirc;ncia, pois o c&iacute;rculo contempla toda a &aacute;rea interna, &agrave; circunfer&ecirc;ncia &eacute; somente o contorno.<\/p><p>O comprimento de um circunfer&ecirc;ncia &eacute; dado C = 2&pi;r, onde r &eacute; o raio da circunfer&ecirc;ncia, ou mesmo C = &pi;d, j&aacute; que o di&acirc;metro d &eacute; igual a duas vezes o raio r.<\/p><p>O valor &pi; (pi) &eacute; uma constante matem&aacute;tica, que &eacute; a raz&atilde;o entre o per&iacute;metro da circunfer&ecirc;ncia pelo seu di&acirc;metro. Por se um n&uacute;mero irracional com infinitas casas decimais pode-se utilizar as seguintes aproxima&ccedil;&otilde;es para os valores de Pi:<\/p><p>&pi; 3,14 (para c&aacute;lculos r&aacute;pidos),&nbsp; &pi; 3,1416 (para maior precis&atilde;o) e &pi; 3,1415926535&hellip;, o valor utilizado vai depender da precis&atilde;o que o problema exigir.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-arco-de-circunferencia-e-perimetros-de-setores-circulares-e-segmentos-curvos\">Arco de circunfer&ecirc;ncia e per&iacute;metros de setores circulares e segmentos curvos<\/h3><p>O comprimento do arco (L) de uma circunfer&ecirc;ncia &eacute; a medida da parte curva entre dois pontos, determinado pelo &acirc;ngulo central (&theta;) e o raio (r) da circunfer&ecirc;ncia. Se o &acirc;ngulo estiver em graus utilizamos L=360&deg;*2&pi;r, caso esteja em radianos &eacute; L=r*.<\/p><p>Os per&iacute;metros setores circulares, figuras semelhantes a fatias de pizza, tem seu comprimento calculado da seguinte f&oacute;rmula: P=2r+L, L sendo o comprimento de arco.<\/p><p>Enquanto um segmento curvo (parte cortada por uma corda), formado por um arco e um segmento reto. O per&iacute;metro &eacute; P=c+L, onde c &eacute; o comprimento da corda (2r*sim(2)) e L o comprimento do arco.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-figuras-compostas\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Figuras-compostas\"><\/span>Figuras compostas<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Figuras compostas s&atilde;o formadas pela jun&ccedil;&atilde;o de duas ou mais formas geom&eacute;tricas simples (como quadrados, ret&acirc;ngulos, tri&acirc;ngulos e semic&iacute;rculos). Para calcular o per&iacute;metro, utilizamos 3 an&aacute;lises:&nbsp;<\/p><ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Identificar todas as formas simples que comp&otilde;em a figura;<\/li>\n\n\n\n<li>Somar apenas os lados externos; e<\/li>\n\n\n\n<li>Incluir partes curvas (como metade de uma circunfer&ecirc;ncia, se houver).<\/li>\n<\/ol><p>Algo importante de se atentar nesse tipo de problema &eacute; que todas as medidas devem estar na mesma unidade, e em figuras compostas somente o contorno deve ser usado na soma do per&iacute;metro.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questoes-sobre-perimetro\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questoes-sobre-perimetro\"><\/span>Quest&otilde;es sobre per&iacute;metro<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-enem-2012\">Enem (2012)<\/h3><p>O losango representado na Figura 1 foi formado pela uni&atilde;o dos centros das quatro circunfer&ecirc;ncias tangentes, de raios de mesma medida.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"195\" height=\"160\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXdfT3W6qXG1VUstrt2fzya8xBiRInR8SJX6cL18PJOBJj1oEJsmpZbjDaURO0QiLqvw_chQh4W01-IR5kVZf-6Et7pHX2Nw6gbrTa7J8rRhhl71mQTOAIbzQuWurJZHnU3pGbGV_Q.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-143140\"><\/figure><p>Dobrando-se o raio de duas das circunfer&ecirc;ncias centradas em v&eacute;rtices opostos do losango e ainda mantendo-se a configura&ccedil;&atilde;o das tang&ecirc;ncias, obt&eacute;m-se uma situa&ccedil;&atilde;o conforme ilustrada pela Figura 2.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"198\" height=\"149\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXc_0iDvZ5BqalzOtUASzhJRiZiV7SFwKCTcryHtR7VduyXoezQD5JpSY595yPmTNwFlsEXx7o8ZDTlaXAl_4faHzsb0n9Y1W4zJ626rDYufy0G8QJsDhFXYsC8idqzzHV3lkQCP.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-143139\"><\/figure><p>O per&iacute;metro do losango da Figura 2, quando comparado ao per&iacute;metro do losango da Figura 1, teve um aumento de.<\/p><p><strong>A)<\/strong> 300%<br><strong>B)<\/strong> 200%<br><strong>C)<\/strong> 150%<br><strong>D)<\/strong> 100%<br><strong>E)<\/strong> 50%<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta<\/strong><\/summary>\n<p>Na Figura 1, cada lado do losango tem o comprimento igual ao dobro da medida dos raios das circunfer&ecirc;ncias. Logo, seu per&iacute;metro &eacute; igual a 2&#119903; + 2&#119903; + 2&#119903; + 2&#119903; = 8&#119903;.<\/p>\n\n\n\n<p>Na Figura 2, cada lado do losango tem o comprimento igual ao triplo da medida dos raios das circunfer&ecirc;ncias. Logo, seu per&iacute;metro &eacute; igual a 3&#119903; + 3&#119903; + 3&#119903; + 3&#119903; = 12&#119903;.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"298\" height=\"122\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXfkzmYf19MLDPNuHYRd2WEDO-QjS-mKLXB7Z-xZcGVZbLIIzFFsUlTkj4dIEdYcmafQIu1mI7Nm_lPMORNYTXTTb8jcXvck2WCrPq6FkzaPxfD-OrwLI49Mwatquqq6EM6y3TYFLw.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-143137\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Portanto, houve um aumento de 50% no per&iacute;metro da figura.<\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>E<\/strong><\/p>\n<\/details><p><\/p><p><\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-enem-2016\">Enem (2016)<\/h3><p>Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espa&ccedil;o retangular para shows e eventos, conforme a figura.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"361\" height=\"352\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/AD_4nXfopVbB3dhQWX77JFOSa752FecZE8uQ175OFpYiT1MhabYkgXtTD0PTuCs5OuF2KUEY9jrSiVX-gDFV91JuHfSovhWt-FghBABkaKqcprKh2GE-mm6GvNNcGi91inCLs8ZzpguJlA.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-143138\"><\/figure><p>A &aacute;rea para o p&uacute;blico ser&aacute; cercada com dois tipos de materiais:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>nos lados paralelos ao palco ser&aacute; usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear &eacute; R$ 20,00;<\/li>\n\n\n\n<li>nos outros dois lados ser&aacute; usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00.<\/li>\n<\/ul><p>A empresa disp&otilde;e de R$ 5.000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior &aacute;rea poss&iacute;vel para o p&uacute;blico.<\/p><p>A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar &eacute;<\/p><p><strong>A)<\/strong> 50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela tipo B.&nbsp;<br><strong>B)<\/strong> 62,5 m da tela tipo A e 250,0 m da tela tipo B.<br><strong>C)<\/strong> 100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela tipo B.<br><strong>D)<\/strong> 125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B.<br><strong>E)<\/strong> 200,0 m da tela tipo A e 200,0 m da tela tipo B.<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta<\/strong><\/summary>\n<p>A &aacute;rea do ret&acirc;ngulo da figura ser&aacute; dado por:<br>&#119860; = &#119909; &sdot; &#119910;<\/p>\n\n\n\n<p>O per&iacute;metro do ret&acirc;ngulo &eacute;:<br>&#119875; = 2&#119909; + 2&#119910;<\/p>\n\n\n\n<p>Para cercar esse per&iacute;metro com as cercas adequadas, haver&aacute; o seguinte gasto:<br>5000 = 20 &sdot; 2 &sdot; &#119909; + 5 &sdot; 2 &sdot; &#119910;<br>5000 = 40&#119909; + 10&#119910;<br>&#119910; = 500 &minus; 4&#119909;<\/p>\n\n\n\n<p>Para que a &aacute;rea seja m&aacute;xima, temos:<br>&#119860; = &#119909; &sdot; (500 &minus; 4&#119909;)<br>&#119860; = 500&#119909; &minus; 4&#119909;&sup2;<\/p>\n\n\n\n<p>C&aacute;lculo do &#119909;&#119907; :<\/p>\n\n\n\n<p>&#119909;&#119907; = <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXcWnk3Rjvk2jPHs9kWpYi92CCHXV3_ak04JNKwjva6SI_dl3oeyH1zLewSrAp-kRG2p-nVv3VInAgBF8WSwDp4HuWbQXrM5IhCTNobxb4sxKLruGnXCt3BMHQK0W79udIKrY-Tz?key=AgSMyepIIGXjKWHwigAICg\" width=\"22\" height=\"40\">= <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXeI3d7sD0xuQDLT8u1vk-XBBdAhkIAv3D2R1Q-N1MF_oDSS6COs1lagRDGHvBHKMBaKnf6xzHH7wNN6PpEBvVoRxHatURSgxglNr7rOggLEFaTDAq0mLrqsgrdIt1wIU3zw-0BRmQ?key=AgSMyepIIGXjKWHwigAICg\" width=\"45\" height=\"40\">= 62,5<\/p>\n\n\n\n<p>A &aacute;rea ser&aacute; m&aacute;xima quando o lado &#119909; = 62,5 &#119898;. C&aacute;lculo de &#119910;:<br>&#119910; = 500 &minus; 4 &sdot; (62,5)<br>&#119910; = 250m<\/p>\n\n\n\n<p>A quantidade total de tela que ser&aacute; comprada ser&aacute;:<\/p>\n\n\n\n<p>&#119905;&#119890;&#119897;&#119886;(&#119860;) = 2 &sdot; 62,5 = 125,0 &#119898;<br>&#119905;&#119890;&#119897;&#119886;(&#119861;) = 2 &sdot; 250 = 500,0 &#119898;<\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>D<\/strong><\/p>\n<\/details><p><\/p><p><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-alcance-a-aprovacao-com-o-estrategia-vestibulares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Alcance-a-aprovacao-com-o-Estrategia-Vestibulares\"><\/span>Alcance a aprova&ccedil;&atilde;o com o Estrat&eacute;gia Vestibulares!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Aqui no EV, voc&ecirc; encontra conte&uacute;dos completos focados no que mais cai em vestibulares. 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