{"id":144456,"date":"2025-08-29T15:08:36","date_gmt":"2025-08-29T18:08:36","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=144456"},"modified":"2025-09-08T16:24:21","modified_gmt":"2025-09-08T19:24:21","slug":"area-de-figuras-planas-definicao-e-figuras-notaveis","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-de-figuras-planas-definicao-e-figuras-notaveis\/","title":{"rendered":"\u00c1rea de Figuras Planas: defini\u00e7\u00e3o e figuras not\u00e1veis"},"content":{"rendered":"<p>Um dos t&oacute;picos mais importantes de Geometria Plana, e que mais aparece no Enem e nos vestibulares, &eacute; a &aacute;rea de figuras planas. Exige al&eacute;m da compreens&atilde;o do tema, entender como aplic&aacute;-lo, e muitas vezes, combin&aacute;-lo e deduzi-lo.&nbsp;<p>Ele &eacute; aplicado ao cotidiano quando vamos delimitar espa&ccedil;os, verificar extens&otilde;es territoriais, determinar densidade populacional nos munic&iacute;pios. Veja no artigo do Estrat&eacute;gia Vestibulares mais detalhes sobre o assunto.<\/p><p>\n\n\n\n<div class=\"cta-medio\" style=\"background-image: url(https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/curso-enem-1-estrategia-vestibulares-ctamedio.jpg);\"><h3>Pacote Enem TOP <\/h3> <p>Estude com o Estrat\u00e9gia Vestibulares<\/p><div class=\"cta-botao\"><a id=\"cta-medio\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/curso\/enem-top\/\" target=\"_blank\" style=\"background:rgb(255,150,0)\">Saiba mais<\/a><\/div><\/div>\n\n\n\n<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-de-figuras-planas-definicao-e-figuras-notaveis\/#O-que-e-a-area\" >O que &eacute; a &aacute;rea<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-de-figuras-planas-definicao-e-figuras-notaveis\/#Area-de-figuras\" >&Aacute;rea de figuras<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-de-figuras-planas-definicao-e-figuras-notaveis\/#Alcance-a-aprovacao-com-o-Estrategia-Vestibulares\" >Alcance a aprova&ccedil;&atilde;o com o Estrat&eacute;gia Vestibulares!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-a-area\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-a-area\"><\/span>O que &eacute; a &aacute;rea<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>De maneira mais direta, a &aacute;rea &eacute; a medida de <strong>extens&atilde;o de uma superf&iacute;cie<\/strong>, ou seja, &eacute; o quanto de espa&ccedil;o que uma forma bidimensional (com comprimento e largura, sem altura ou profundidade) ocupa. Um exemplo mais visual pode ser um ch&atilde;o a ser coberto por cer&acirc;mica, a extens&atilde;o a ser coberta pela cer&acirc;mica &eacute; a &aacute;rea do ch&atilde;o.<\/p><p>O conceito de &aacute;rea vai bem al&eacute;m do seu uso na Matem&aacute;tica. Ela &eacute; usada na Geografia, principalmente para delimitar pa&iacute;ses, estados, tamb&eacute;m &eacute; usada na agricultura, constru&ccedil;&atilde;o civil e na produ&ccedil;&atilde;o de produtos como tecidos, tapetes, entre outros.<\/p><p>Juntamente da &aacute;rea, temos o per&iacute;metro, que &eacute; o comprimento do contorno que vai delimitar a &aacute;rea, uma forma de entender a maneira que esses conceitos trabalham juntos &eacute; imaginar um jardim com uma cerca ao redor, o jardim no interior &eacute; a &aacute;rea e a cerca que a delimita &eacute; o per&iacute;metro.<\/p><p>Como a &aacute;rea &eacute; uma medida bidimensional, composta por comprimento e largura, suas unidades de medida s&atilde;o sempre quadradas. No sistema m&eacute;trico internacional utilizamos o <strong>m&sup2;<\/strong> para &aacute;rea, e seus m&uacute;ltiplos e subm&uacute;ltiplos variam por fatores de 100 (10&sup2;).<\/p><p>Tabela de convers&atilde;o de medidas:<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"469\" height=\"128\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/image-5.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-144466\"><\/figure><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-area-de-figuras\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Area-de-figuras\"><\/span>&Aacute;rea de figuras<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-retangulo-e-quadrado\">Ret&acirc;ngulo e Quadrado<\/h3><p>O ret&acirc;ngulo &eacute; formado por dois pares de lados congruentes. Portanto, sua &aacute;rea &eacute; calculada pela multiplica&ccedil;&atilde;o da base pela altura.<\/p><p><strong>F&oacute;rmula:<\/strong><\/p><p>&Aacute;rea = base &times; altura<\/p><p>A = b &times; h<\/p><p><strong>Exemplo:<\/strong><\/p><p>Se um ret&acirc;ngulo tem base de 8 m e altura de 3 m, sua &aacute;rea &eacute;:<\/p><p>A = 8 m &times; 3 m = 24 m&sup2;<\/p><p>Enquanto que o quadrado, um caso especial de um ret&acirc;ngulo, tem quatro lados iguais e sua &aacute;rea &eacute; obtida multiplicando o lado por ele mesmo.<\/p><p><strong>F&oacute;rmula:<\/strong><\/p><p>&Aacute;rea = lado &times; lado<\/p><p>A = l &times; l = l&sup2;<\/p><p>Em um quadrado, a diagonal (d) divide a figura em dois tri&acirc;ngulos ret&acirc;ngulos congruentes. Aplicando o Teorema de Pit&aacute;goras, temos:<\/p><p>d&sup2;=l&sup2;+l&sup2;  =&gt;  d&sup2;=2l&sup2;   =&gt;   l&sup2;=d&sup2;\/2<\/p><p>Sabendo que a &aacute;rea do quadrado e substitu&iacute;do temos que&nbsp;<\/p><p>A=d&sup2;\/2<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-area-do-paralelogramo\">&Aacute;rea do Paralelogramo<\/h3><p>Os paralelogramos s&atilde;o figuras de quatro lados onde os lados opostos t&ecirc;m o mesmo comprimento. Sua &aacute;rea &eacute; dada pelo produto da base pela altura relativa a essa base (linha tracejada).&nbsp;<\/p><p>Observa-se que a altura n&atilde;o &eacute; o comprimento do lado inclinado, mas sim a dist&acirc;ncia perpendicular entre a base e seu lado oposto.<\/p><p><strong>F&oacute;rmula:<\/strong><\/p><p>&Aacute;rea = base &times; altura<\/p><p>A = b &times; h<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"711\" height=\"420\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/image-6.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-144467\" style=\"width:223px;height:auto\"><\/figure><p>Ao recortar esse tri&acirc;ngulo e colocar ele do outro lado, geometricamente ele forma um ret&acirc;ngulo.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-area-do-triangulo\">&Aacute;rea do tri&acirc;ngulo<\/h3><p>A &aacute;rea do tri&acirc;ngulo &eacute; calculada pelo produto da base pela altura dividido por dois. A divis&atilde;o por dois &eacute; por conta de o tri&acirc;ngulo ser metade de um paralelogramo.<\/p><p><strong>F&oacute;rmula:<\/strong><\/p><p>&Aacute;rea = (base &times; altura)\/2<\/p><p>A = (b &times; h)\/2<\/p><p>Aten&ccedil;&atilde;o para os diferentes tipos de tri&acirc;ngulo:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Equil&aacute;tero:<\/strong> todos o lados s&atilde;o iguais, ent&atilde;o a base vai ser o tamanho do lado L e a altura h divide perpendicularmente o meio da base;<img decoding=\"async\" width=\"108\" height=\"60\" 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por apresentar dois lados iguais e um diferente, sua base &eacute; o lado diferente e sua altura &eacute; a mediana da base; <img decoding=\"async\" width=\"187\" height=\"77\" 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&eacute; formado por dois catetos e pela hipotenusa, al&eacute;m de possuir um &acirc;ngulo de 90&deg;, a base vai ser um dos catetos e altura o outro cateto; e<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Escaleno:<\/strong> como todos os lados s&atilde;o distintos, a base por ser qualquer lado e sua altura vai cortar o v&eacute;rtice oposto a base de modo que forme um &acirc;ngulo de 90&deg; com a base.<\/li>\n<\/ul><p>Outra forma de calcular a &aacute;rea de um tri&acirc;ngulo &eacute; pela f&oacute;rmula de Heron, ela parte do princ&iacute;pio que &eacute; conhecido o comprimento dos tr&ecirc;s lados, sem precisar da altura, o que &eacute; bem &uacute;til para tri&acirc;ngulos escalenos.<\/p><p>Se um tri&acirc;ngulo tem lados de medidas a, b e c, sua &aacute;rea A &eacute; dada por:<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"304\" height=\"28\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/image-8.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-144477\"><\/figure><p>Onde <em>p <\/em>&eacute; o subper&iacute;odo, ou seja, metade do per&iacute;metro (p = (a+b+c+)\/2)<\/p><p>Quando se tem dois lados do tri&acirc;ngulo e tamb&eacute;m o valor do &acirc;ngulo entre eles, &eacute; interessante usar o seno para determinar a &aacute;rea.&nbsp;<\/p><p>F&oacute;rmula:&nbsp;<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"243\" height=\"52\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/image-9.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-144479\"><\/figure><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-area-do-trapezio\">&Aacute;rea do Trap&eacute;zio<\/h3><p>O trap&eacute;zio &eacute; um quadril&aacute;tero que tem pelo menos um par de lados paralelos. Sua &aacute;rea &eacute;: A=(B+b)*h2, onde <em>h<\/em> &eacute; a dist&acirc;ncia entre as bases. No trap&eacute;zio ret&acirc;ngulo, a altura coincide com um dos lados da figura e nos outros trap&eacute;zio &eacute; poss&iacute;vel calcular a altura usando o teorema de Pit&aacute;goras. Sua altura, igual do paralelogramo &eacute; poss&iacute;vel ser achada fazendo o recorte de um tri&acirc;ngulo<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"213\" height=\"128\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/image-10.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-144481\"><\/figure><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-area-do-losango\">&Aacute;rea do Losango<\/h3><p>Os losangos, mais um tipo especial de paralelogramo, tem os quatro lados congruentes.&nbsp;<\/p><p>Por ser um paralelogramo sua &aacute;rea<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"85\" height=\"14\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/image-11.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-144482\" style=\"width:121px;height:auto\"><\/figure><p> ou <\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"96\" height=\"33\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/image-12.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-144484\"><\/figure><p>usando as diagonais. &Eacute; poss&iacute;vel inscrev&ecirc;-lo em um ret&acirc;ngulo, onde a base e altura do ret&acirc;ngulo ser&atilde;o respectivamente as diagonais 1 e 2.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-area-de-poligonos-regulares\">&Aacute;rea de pol&iacute;gonos regulares<\/h3><p>Um pol&iacute;gono regular &eacute; uma figura geom&eacute;trica plana que possui todos os lados congruentes (com mesmo comprimento) e todos os &acirc;ngulos internos congruentes (de mesma medida).&nbsp;<\/p><p>Temos duas principais formas de calcular a &aacute;rea de pol&iacute;gonos regulares. A primeira &eacute; usando o n&uacute;mero de lados do pol&iacute;gono:&nbsp;<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"137\" height=\"53\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/image-13.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-144486\"><\/figure><p>Onde <em>a<\/em> &eacute; o ap&oacute;tema, que &eacute; a menor dist&acirc;ncia do centro do pol&iacute;gono at&eacute; o ponto m&eacute;dio de um dos lados. Usando diretamente o ap&oacute;tema fica:<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"119\" height=\"52\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/image-14.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-144489\"><\/figure><p><br>onde P &eacute; o per&iacute;metro.<\/p><p><strong>Exemplo<\/strong>: Um hex&aacute;gono regular tem lado L=4cm e ap&oacute;tema a&asymp;3.464cm. Calcule sua &aacute;rea.<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Passo 1 &ndash; achar o per&iacute;metro P=6&times;4=24cm; e<\/li>\n\n\n\n<li>Passo 2 &ndash; usar a f&oacute;rmula da &aacute;rea A=(P&times;a)\/2=(24&times;3.464)\/2 = 83.136\/2 =41.568cm<\/li>\n<\/ul><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-area-do-circulo-e-setor-circular\">&Aacute;rea do c&iacute;rculo e setor circular<\/h3><p>Ao calcular a &aacute;rea de um c&iacute;rculo, trata-se de toda a &aacute;rea interna, &agrave; circunfer&ecirc;ncia &eacute; somente o contorno. A &aacute;rea do c&iacute;rculo &eacute; dada por: A = &pi;R&sup2;.<\/p><p>O valor &pi; (pi) &eacute; uma constante matem&aacute;tica, que &eacute; a raz&atilde;o entre o per&iacute;metro da circunfer&ecirc;ncia pelo seu di&acirc;metro. Por ser um n&uacute;mero irracional com infinitas casas decimais, o valor utilizado depende da precis&atilde;o que o problema exigir.<\/p><p>A &aacute;rea de um setor circular A, regi&atilde;o delimitada por dois raios e um arco, vai se assemelhar bastante a uma fatia de pizza. Se o &acirc;ngulo entre os raios estiver em graus utilizamos a &aacute;rea <\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"121\" height=\"35\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/image-16.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-144495\"><\/figure><p>, caso esteja em radianos &eacute; <\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"103\" height=\"24\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/image-17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-144496\"><\/figure><p>, onde o &acirc;ngulo central &eacute; &theta; e o raio da circunfer&ecirc;ncia &eacute; r.<\/p><p>Um segmento circular &eacute; a regi&atilde;o de um c&iacute;rculo &ldquo;cortada&rdquo; por uma corda. &Eacute; a &aacute;rea entre uma corda e o arco que ela subtende. Parece uma &ldquo;parte recortada&rdquo; de um c&iacute;rculo. A &aacute;rea do segmento &eacute; a &aacute;rea do setor circular menos a &aacute;rea do tri&acirc;ngulo is&oacute;sceles formado pelos dois raios e a corda.<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"366\" height=\"160\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/image-4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-144460\"><\/figure><p>Ela &eacute; obtida por: <\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"187\" height=\"37\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/image-18.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-144497\"><\/figure><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-area-de-figuras-compostas\">&Aacute;rea de figuras compostas<\/h3><p>Figuras compostas s&atilde;o formadas pela jun&ccedil;&atilde;o de duas ou mais formas geom&eacute;tricas simples (como quadrados, ret&acirc;ngulos, tri&acirc;ngulos e semic&iacute;rculos). Para calcular sua &aacute;rea, utilizamos 3 an&aacute;lises:&nbsp;<\/p><ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Identificar todas as formas simples que comp&otilde;em a figura;<\/li>\n\n\n\n<li>Calcular as &aacute;reas individualmente e subtrair se houver recortes; e&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Incluir partes das unidades de &aacute;rea coerentes com o problema.<\/li>\n<\/ol><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-alcance-a-aprovacao-com-o-estrategia-vestibulares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Alcance-a-aprovacao-com-o-Estrategia-Vestibulares\"><\/span>Alcance a aprova&ccedil;&atilde;o com o Estrat&eacute;gia Vestibulares!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Aqui no EV, voc&ecirc; encontra conte&uacute;dos completos de Exatas, Humanas e Linguagens, focados em tudo o que cai nos principais vestibulares do Pa&iacute;s. Escolha o plano ideal para suas metas e foque nas &aacute;reas que mais precisa para conquistar o curso dos seus sonhos. 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