{"id":146705,"date":"2025-10-21T21:30:32","date_gmt":"2025-10-22T00:30:32","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=146705"},"modified":"2025-10-21T21:30:36","modified_gmt":"2025-10-22T00:30:36","slug":"area-da-lunula-conceitos-formulas-e-aplicacoes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-da-lunula-conceitos-formulas-e-aplicacoes\/","title":{"rendered":"\u00c1rea da l\u00fanula: conceitos, f\u00f3rmulas e aplica\u00e7\u00f5es"},"content":{"rendered":"<p>A l&uacute;nula &eacute; uma regi&atilde;o em formato de lua crescente, formada pela interse&ccedil;&atilde;o de duas circunfer&ecirc;ncias. &Eacute; uma figura geom&eacute;trica que une os conhecimentos sobre setores, segmentos e tri&acirc;ngulos para descobrir sua &aacute;rea.<p>Essa regi&atilde;o curvil&iacute;nea que aparece em diversas constru&ccedil;&otilde;es geom&eacute;tricas, especialmente quando se combinam arcos de diferentes raios. Seu estudo permite compreender como calcular regi&otilde;es limitadas por arcos de circunfer&ecirc;ncia.<\/p><p>Neste texto, voc&ecirc; vai entender o que &eacute; uma l&uacute;nula, como ela se forma e aprender passo a passo a calcular sua &aacute;rea, com destaque para o famoso exemplo das L&uacute;nulas de Hip&oacute;crates. Acompanhe abaixo.<\/p><p>\n\n\n\n<div class=\"cta-medio\" style=\"background-image: url(https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/curso-enem-e-vestibulares-2-estrategia-vestibulares-ctamedio.png.jpg);\"><h3>Pacote Vestibulares Platinum<\/h3><p>Conhe\u00e7a nosso curso<\/p><div class=\"cta-botao\"><a id=\"cta-medio\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/curso\/vestibulares-platinum\/\" target=\"_blank\" style=\"background:rgb(255,150,0)\">Compre agora<\/a><\/div><\/div>\n\n\n\n<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-da-lunula-conceitos-formulas-e-aplicacoes\/#Conceito-de-Lunula\" >Conceito de L&uacute;nula<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-da-lunula-conceitos-formulas-e-aplicacoes\/#Estrategia-para-calcular-a-area-da-lunula\" >Estrat&eacute;gia para calcular a &aacute;rea da l&uacute;nula<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-da-lunula-conceitos-formulas-e-aplicacoes\/#Calculo-da-area-em-configuracoes-comuns-de-lunulas\" >C&aacute;lculo da &aacute;rea em configura&ccedil;&otilde;es comuns de l&uacute;nulas<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-da-lunula-conceitos-formulas-e-aplicacoes\/#Lunula-formada-pela-diferenca-de-dois-segmentos-circulares\" >L&uacute;nula formada pela diferen&ccedil;a de dois segmentos circulares<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-da-lunula-conceitos-formulas-e-aplicacoes\/#As-lunulas-de-Hipocrates\" >As l&uacute;nulas de Hip&oacute;crates<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-da-lunula-conceitos-formulas-e-aplicacoes\/#Resolucao-de-problemas-envolvendo-areas-de-lunulas\" >Resolu&ccedil;&atilde;o de problemas envolvendo &aacute;reas de l&uacute;nulas<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-da-lunula-conceitos-formulas-e-aplicacoes\/#Erros-comuns-e-como-evita-los\" >Erros comuns e como evit&aacute;-los<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-8\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-da-lunula-conceitos-formulas-e-aplicacoes\/#Questao-do-vestibular-sobre-lunulas\" >Quest&atilde;o do vestibular sobre l&uacute;nulas<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-9\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-da-lunula-conceitos-formulas-e-aplicacoes\/#Prepare-se-para-o-vestibular-com-o-Estrategia\" >Prepare-se para o vestibular com o Estrat&eacute;gia!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-conceito-de-lunula\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Conceito-de-Lunula\"><\/span>Conceito de L&uacute;nula<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Em termos geom&eacute;tricos, uma l&uacute;nula &eacute; uma regi&atilde;o plana limitada por dois arcos de circunfer&ecirc;ncia que se intersectam em dois pontos. Esses arcos pertencem a <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/elementos-da-circunferencia-definicoes-propriedades-e-aplicacoes\/\" target=\"_blank\">circunfer&ecirc;ncias<\/a> diferentes e, por isso, a l&uacute;nula representa a &aacute;rea &ldquo;entre&rdquo; eles.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"330\" height=\"312\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-47.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-146706\" style=\"width:178px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Na figura acima, a circunfer&ecirc;ncia maior tem centro em C e raio R, enquanto a menor tem centro em A e raio r, com R &gt; r. A l&uacute;nula corresponde &agrave; regi&atilde;o delimitada pelos arcos dessas circunfer&ecirc;ncias entre os pontos E e D.<\/p><p>Visualmente, o formato de uma l&uacute;nula lembra uma lua crescente. Ela aparece sempre que duas circunfer&ecirc;ncias se sobrep&otilde;em parcialmente, criando uma regi&atilde;o curvada e assim&eacute;trica.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estrategia-para-calcular-a-area-da-lunula\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estrategia-para-calcular-a-area-da-lunula\"><\/span>Estrat&eacute;gia para calcular a &aacute;rea da l&uacute;nula<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>N&atilde;o existe uma f&oacute;rmula universal para a &aacute;rea de qualquer l&uacute;nula. Isso acontece porque a forma e as dimens&otilde;es da l&uacute;nula dependem da rela&ccedil;&atilde;o entre os raios das circunfer&ecirc;ncias envolvidas e da posi&ccedil;&atilde;o dos arcos.<\/p><p>A estrat&eacute;gia mais eficiente &eacute; decompor a l&uacute;nula em figuras cujas &aacute;reas j&aacute; sabemos calcular, como setores circulares, segmentos circulares e <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-de-triangulo\/\" target=\"_blank\">tri&acirc;ngulos<\/a>. Em geral, o racioc&iacute;nio segue o padr&atilde;o:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">&Aacute;rea da L&uacute;nula = (&Aacute;rea da figura 1) &ndash; (&Aacute;rea da figura 2)<\/p><p>Essas figuras podem ser setores ou segmentos circulares relacionados &agrave; circunfer&ecirc;ncia maior e &agrave; menor. Em outras palavras, a &aacute;rea da l&uacute;nula &eacute; obtida pela diferen&ccedil;a entre &aacute;reas conhecidas, assim &eacute; de extrema import&acirc;ncia identificar corretamente quais figuras comp&otilde;em a regi&atilde;o desejada.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-calculo-da-area-em-configuracoes-comuns-de-lunulas\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Calculo-da-area-em-configuracoes-comuns-de-lunulas\"><\/span>C&aacute;lculo da &aacute;rea em configura&ccedil;&otilde;es comuns de l&uacute;nulas<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Existem duas conforma&ccedil;&otilde;es principais de forma&ccedil;&atilde;o da l&uacute;nulas: as formadas por um semic&iacute;rculo e um segmento circular e a formada pela diferen&ccedil;a entre dois segmentos circulares.&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-lunula-formada-por-um-semicirculo-e-um-segmento-circular\">L&uacute;nula formada por um semic&iacute;rculo e um segmento circular<\/h3><p>Imagine uma circunfer&ecirc;ncia maior e, dentro dela, uma circunfer&ecirc;ncia menor cujo di&acirc;metro coincide com uma corda da maior. O arco da menor forma um semic&iacute;rculo, e o arco da maior forma um segmento circular sobre a mesma corda.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"377\" height=\"358\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-49.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-146708\" style=\"width:213px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Perceba que o segmento FH &eacute; o di&acirc;metro da circunfer&ecirc;ncia menor e uma corda da circunfer&ecirc;ncia maior. A l&uacute;nula &eacute; a &aacute;rea entre esses dois arcos. Para calcular sua &aacute;rea, fazemos:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">&Aacute;rea da L&uacute;nula = &Aacute;rea do semic&iacute;rculo &ndash; &Aacute;rea do segmento circular<\/p><p>Nesse caso, o cuidado maior &eacute; identificar o &acirc;ngulo central correspondente ao segmento circular da circunfer&ecirc;ncia maior, pois ele determinar&aacute; a <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-do-setor-circular-como-calcular-formulas-e-questoes\/\" target=\"_blank\">&aacute;rea do setor<\/a> e, consequentemente, do segmento.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-lunula-formada-pela-diferenca-de-dois-segmentos-circulares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Lunula-formada-pela-diferenca-de-dois-segmentos-circulares\"><\/span>L&uacute;nula formada pela diferen&ccedil;a de dois segmentos circulares<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Outra configura&ccedil;&atilde;o comum ocorre quando duas circunfer&ecirc;ncias t&ecirc;m a mesma corda, mas raios diferentes. Cada circunfer&ecirc;ncia define um segmento circular, e a l&uacute;nula &eacute; simplesmente a diferen&ccedil;a entre esses dois segmentos.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"138\" height=\"239\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-146710\" style=\"width:88px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>O c&aacute;lculo, novamente, segue a l&oacute;gica de decomposi&ccedil;&atilde;o: subtrair o segmento menor do maior, ajustando os &acirc;ngulos centrais de cada circunfer&ecirc;ncia.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-as-lunulas-de-hipocrates\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"As-lunulas-de-Hipocrates\"><\/span>As l&uacute;nulas de Hip&oacute;crates<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Um dos problemas mais fascinantes da geometria cl&aacute;ssica envolve as chamadas L&uacute;nulas de Hip&oacute;crates, descobertas por Hip&oacute;crates de Qu&iacute;os, cerca de 400 a.C., muito antes de o famoso Hip&oacute;crates da medicina nascer.<\/p><p>O problema parte de um tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo ABC. Sobre os catetos AB e AC, desenham-se semic&iacute;rculos, <strong><em>d<\/em><\/strong> e <strong><em>e<\/em><\/strong>, respectivamente, tendo esses lados como di&acirc;metros. Depois, constr&oacute;i-se um semic&iacute;rculo maior <strong><em>f<\/em><\/strong> sobre a hipotenusa BC, do mesmo lado dos catetos.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"346\" height=\"295\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-52.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-146711\" style=\"width:224px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>As regi&otilde;es entre os semic&iacute;rculos dos catetos e o semic&iacute;rculo da hipotenusa s&atilde;o as l&uacute;nulas de Hip&oacute;crates. O resultado not&aacute;vel &eacute; que a soma das &aacute;reas dessas duas l&uacute;nulas &eacute; exatamente igual &agrave; &aacute;rea do tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo ABC:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"265\" height=\"45\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-53.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-146712\" style=\"width:206px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Esse resultado surpreendente &eacute; uma das primeiras demonstra&ccedil;&otilde;es conhecidas de um racioc&iacute;nio geom&eacute;trico envolvendo figuras curvil&iacute;neas e o Teorema de Pit&aacute;goras.<\/p><p>A demonstra&ccedil;&atilde;o parte da rela&ccedil;&atilde;o entre a &aacute;rea de um semic&iacute;rculo e o quadrado de seu di&acirc;metro. Como a &aacute;rea de um c&iacute;rculo &eacute; proporcional ao quadrado do raio (ou do di&acirc;metro), temos que:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"71\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-54.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-146713\" style=\"width:61px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Em um tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo, a soma dos quadrados dos catetos &eacute; igual ao quadrado da hipotenusa (a&sup2; = b&sup2; + c&sup2;). Como a &aacute;rea de um semic&iacute;rculo &eacute; proporcional ao quadrado do seu di&acirc;metro, os semic&iacute;rculos sobre os catetos juntos t&ecirc;m a mesma &aacute;rea que o semic&iacute;rculo sobre a hipotenusa.<\/p><p>Portanto, ao subtrair as &aacute;reas dos semic&iacute;rculos menores (sobre os catetos) da &aacute;rea do semic&iacute;rculo maior (sobre a hipotenusa), a diferen&ccedil;a corresponde exatamente &agrave; &aacute;rea do tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo, explicando por que a soma das duas l&uacute;nulas equivale &agrave; &aacute;rea do tri&acirc;ngulo.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-resolucao-de-problemas-envolvendo-areas-de-lunulas\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Resolucao-de-problemas-envolvendo-areas-de-lunulas\"><\/span>Resolu&ccedil;&atilde;o de problemas envolvendo &aacute;reas de l&uacute;nulas<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Problemas com l&uacute;nulas exigem que o estudante:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Identifique as circunfer&ecirc;ncias envolvidas<\/strong>, seus raios e as cordas comuns;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Determine os &acirc;ngulos centrais<\/strong> para calcular &aacute;reas de setores e segmentos; e<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Aplique corretamente o Teorema de Pit&aacute;goras<\/strong>, quando a figura estiver associada a tri&acirc;ngulos ret&acirc;ngulos.<\/li>\n<\/ul><p>Em alguns casos, a resolu&ccedil;&atilde;o envolve decompor a figura em partes sobrepostas e somar ou subtrair &aacute;reas conhecidas, como tri&acirc;ngulos, setores e segmentos.<\/p><p>Outros problemas exploram diretamente a propriedade das L&uacute;nulas de Hip&oacute;crates, pedindo, por exemplo, que se prove a igualdade entre &aacute;reas ou que se determine uma medida desconhecida a partir dessa rela&ccedil;&atilde;o.<\/p><p>Assim antes de resolver quest&otilde;es envolvendo l&uacute;nulas, &eacute; essencial dominar tr&ecirc;s t&oacute;picos fundamentais:<\/p><p><strong>&Aacute;rea do Setor Circular:<\/strong><\/p><ol class=\"wp-block-list\"><\/ol><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"151\" height=\"68\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-55.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-146714\" style=\"width:107px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>ou, em radianos,<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"102\" height=\"68\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-56.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-146715\" style=\"width:87px;height:auto\"><\/figure><\/div><p><strong>&Aacute;rea do Segmento Circular:<\/strong><\/p><ol start=\"2\" class=\"wp-block-list\"><\/ol><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"286\" height=\"45\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-57.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-146716\" style=\"width:197px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>Onde: o tri&acirc;ngulo &eacute; formado pelos raios e pela corda correspondente.<\/p><p><strong>&Aacute;rea de Tri&acirc;ngulos:<\/strong><br>F&oacute;rmula b&aacute;sica<\/p><ol start=\"3\" class=\"wp-block-list\"><\/ol><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"73\" height=\"55\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-58.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-146717\" style=\"width:60px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>F&oacute;rmula trigonom&eacute;trica:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"162\" height=\"54\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-59.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-146718\" style=\"width:126px;height:auto\"><\/figure><\/div><p> Aux&iacute;lio frequente do Teorema de Pit&aacute;goras:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"130\" height=\"43\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-60.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-146719\" style=\"width:100px;height:auto\"><\/figure><\/div><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-erros-comuns-e-como-evita-los\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Erros-comuns-e-como-evita-los\"><\/span>Erros comuns e como evit&aacute;-los<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Ao resolver quest&otilde;es envolvendo l&uacute;nulas, alguns equ&iacute;vocos s&atilde;o frequentes e podem comprometer o resultado final, por isso, &eacute; importante prestar aten&ccedil;&atilde;o aos seguintes pontos:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Tentar aplicar uma &uacute;nica f&oacute;rmula para qualquer l&uacute;nula: <\/strong>cada configura&ccedil;&atilde;o &eacute; &uacute;nica e exige an&aacute;lise;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Errar na decomposi&ccedil;&atilde;o da figura: <\/strong>&eacute; essencial visualizar claramente quais setores ou segmentos formam a l&uacute;nula;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Confundir os arcos e cordas envolvidos:<\/strong> um pequeno erro na identifica&ccedil;&atilde;o pode alterar completamente o resultado; e<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Esquecer de converter &acirc;ngulos em radianos quando necess&aacute;rio<\/strong>: erro cl&aacute;ssico em c&aacute;lculos envolvendo setores circulares.<\/li>\n<\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questao-do-vestibular-sobre-lunulas\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questao-do-vestibular-sobre-lunulas\"><\/span>Quest&atilde;o do vestibular sobre l&uacute;nulas<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-instituto-militar-de-engenharia-ime-2011\">Instituto Militar de Engenharia (IME) 2011<\/h3><p>Seja o tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo ABC com os catetos medindo 3 cm e 4 cm. Os di&acirc;metros dos tr&ecirc;s semic&iacute;rculos, tra&ccedil;ados na figura abaixo, coincidem com os lados do tri&acirc;ngulo ABC.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"265\" height=\"156\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-61.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-146720\" style=\"width:214px;height:auto\"><\/figure><\/div><p>A soma das &aacute;reas hachuradas, em cm&sup2;, &eacute;:<\/p><p><strong>A) <\/strong>6<br><strong>B) <\/strong>8<br><strong>C) <\/strong>10<br><strong>D) <\/strong>12<br><strong>E) <\/strong>14<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta:<\/strong><\/summary>\n<p>O tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo &#119860;&#119861;&#119862; possui catetos de 3 &#119888;&#119898; e 4 &#119888;&#119898;, ent&atilde;o, a hipotenusa &eacute; igual a 5 &#119888;&#119898;.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"400\" height=\"241\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-62.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-146721\" style=\"width:241px;height:auto\"><\/figure><\/div>\n\n\n<p>De acordo com a figura a &aacute;rea do Tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo (S1) &eacute;:&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"302\" height=\"82\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-65.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-146724\" style=\"width:192px;height:auto\"><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Pela teoria da L&uacute;nula de Hip&oacute;crates poder&iacute;amos j&aacute; confirmar que a &aacute;rea hachurada vale 6. Mas para confirmar a Teoria da L&uacute;nula de Hip&oacute;crates podemos fazer:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>&Aacute;rea do semic&iacute;rculo maior:&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"625\" height=\"97\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-66.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-146725\" style=\"width:354px;height:auto\"><\/figure><\/div>\n\n\n<p>&Aacute;rea do semic&iacute;rculo do cateto menor:&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"521\" height=\"141\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-67.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-146726\" style=\"width:277px;height:auto\"><\/figure><\/div>\n\n\n<p>&Aacute;rea do semic&iacute;rculo do cateto maior:&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"312\" height=\"78\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-68.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-146727\" style=\"width:272px;height:auto\"><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Logo a soma das &aacute;reas das l&uacute;nulas ( hachurada) ser&aacute;:&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"624\" height=\"43\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-70.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-146729\" style=\"width:363px;height:auto\"><\/figure><\/div>\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"328\" height=\"75\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-71.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-146730\" style=\"width:258px;height:auto\"><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Logo &eacute; igual a &aacute;rea do tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo, confirmando o teorema das l&uacute;nulas de Hip&oacute;crates.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Alternativa correta:&nbsp;A<\/strong><\/p>\n<\/details><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-prepare-se-para-o-vestibular-com-o-estrategia\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Prepare-se-para-o-vestibular-com-o-Estrategia\"><\/span>Prepare-se para o vestibular com o Estrat&eacute;gia!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Nos cursos preparat&oacute;rios da Coruja, os alunos s&atilde;o treinados para conectar diferentes &aacute;reas do conhecimento e aplicar essas informa&ccedil;&otilde;es em simulados e provas.<\/p><p>As aulas s&atilde;o ministradas por professores especialistas, com nossos Livros Digitais Interativos (LDI), al&eacute;m de contar com simulados exclusivos. 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