<\/span><\/h2>A chave está em decompor a região em figuras conhecidas e aplicar fórmulas já dominadas. De forma geral:<\/p>
Área da Região Mistilínea = Combinação de Áreas de Triângulos, Setores e Segmentos<\/strong><\/p>Dependendo da posição do arco, a área pode ser obtida por soma ou por subtração.<\/p>
Configuração comum 1: dois segmentos e um arco não centrado no vértice<\/h3>
Imagine um ponto P e dois segmentos PA e PB. Um arco de circunferência liga A e B, mas o centro C dessa circunferência não está em P. Essa é a configuração mais clássica do triângulo mistilíneo. Nesse sentido, para calcular a área em triângulos mistilíneos com essa configuração, siga as instruções:<\/p>
Área do triângulo PAB: calcule normalmente, com base, altura ou trigonometria.<\/p>
Área do segmento circular determinado pelo arco AB: precisa-se conhecer o raio da circunferência e o ângulo central ACB.<\/p>
\n- Fórmula do segmento: A<\/strong>segmento<\/sub><\/strong>=A<\/strong>setor <\/sub><\/strong>− A<\/strong>triângulo<\/sub><\/strong><\/strong>.<\/li>\n\n\n\n
- Determine se a soma ou subtração é adequada:\n
\n- Se P estiver “fora” da circunferência (em relação ao centro C), a área do triângulo mistilíneo costuma ser a soma das áreas.<\/li>\n\n\n\n
- Se P estiver “dentro”, é comum ser a diferença.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n
- Portanto: A<\/strong>mistilíneo <\/sub><\/strong>= A<\/strong>triângulo<\/sub><\/strong> <\/strong>PAB <\/sub><\/strong>± A<\/strong>segmento circular ABA<\/sub><\/strong>.<\/li>\n<\/ul>
Configuração comum 2: região em um canto de polígono<\/h3>
Outra configuração recorrente é quando temos um polígono, como um quadrado ou triângulo, e um arco de circunferência corta um de seus cantos. Nesse caso, a região mistilínea é formada pelos dois lados do polígono e pelo arco.<\/p>
Exemplo prático: canto de um quadrado<\/strong><\/p>Considere um quadrado de lado a. Num dos vértices V, traça-se um arco de circunferência com centro em C (que não é V) e que conecta dois pontos A e B nos lados adjacentes. A região mistilínea no canto é delimitada por VA, VB e o arco AB Como calcular a área?<\/p>
\n- Determine o setor circular correspondente ao arco AB, de centro C.<\/li>\n\n\n\n
- Subtraia do setor a área do triângulo CAB.<\/li>\n\n\n\n
- Portanto: A<\/strong>mistilíneo<\/sub><\/strong> = A<\/strong>setor circular <\/sub><\/strong>− A<\/strong>triângulo CAB<\/sub><\/strong>.<\/li>\n<\/ul>
Dependendo da posição, a relação pode se inverter (triângulo menos setor).<\/p>
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\n <\/a>\n\n\n\n<\/p>