{"id":152558,"date":"2025-12-26T12:58:07","date_gmt":"2025-12-26T15:58:07","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=152558"},"modified":"2026-01-22T16:44:02","modified_gmt":"2026-01-22T19:44:02","slug":"dilatacao-superficial-conceitos-formulas-e-aplicacoes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/dilatacao-superficial-conceitos-formulas-e-aplicacoes\/","title":{"rendered":"Dilata\u00e7\u00e3o superficial: conceitos, f\u00f3rmulas e aplica\u00e7\u00f5es"},"content":{"rendered":"<p>Voc&ecirc; j&aacute; reparou o ch&atilde;o da sua casa e percebeu que geralmente as pe&ccedil;as de piso n&atilde;o ficam grudadas uma no outro, mas h&aacute; uma dist&acirc;ncia entre elas? Por que as pessoas costumam deixar essa dist&acirc;ncia? Ser&aacute; que por pura est&eacute;tica ou existe outro objetivo?&nbsp;<p>Bom, esse espacinho entre os pisos &eacute; de extrema import&acirc;ncia e vai al&eacute;m da est&eacute;tica. Com as varia&ccedil;&otilde;es de temperatura do ambiente, ocorre altera&ccedil;&atilde;o das dimens&otilde;es do material, o que &eacute; chamado de <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/dilatacao-termica-definicao-formulas-aplicacoes-e-questoes\/\" target=\"_blank\">dilata&ccedil;&atilde;o t&eacute;rmica<\/a>. Se n&atilde;o houvesse uma dist&acirc;ncia entre os pisos, a dilata&ccedil;&atilde;o poderia resultar em trincas ou rachaduras, por exemplo.&nbsp;<\/p><p>No caso de pisos, placas, chapas met&aacute;licas e objetos planos, esse fen&ocirc;meno &eacute; denominado &ldquo;dilata&ccedil;&atilde;o superficial&rdquo;. Nesse sentido, a dilata&ccedil;&atilde;o superficial &eacute; importante tanto para o cotidiano quanto para quest&otilde;es de vestibulares e do Enem. Leia este artigo para aprender um pouco mais sobre o assunto e mandar bem nas provas. Vamos l&aacute;?<\/p><p>\n\n\n\n<div class=\"cta-medio\" style=\"background-image: url(https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/curso-enem-1-estrategia-vestibulares-ctamedio.jpg);\"><h3>Pacote Enem TOP <\/h3> <p>Estude com o Estrat\u00e9gia Vestibulares<\/p><div class=\"cta-botao\"><a id=\"cta-medio\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/curso\/enem-top\/\" target=\"_blank\" style=\"background:rgb(255,150,0)\">Saiba mais<\/a><\/div><\/div>\n\n\n\n<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/dilatacao-superficial-conceitos-formulas-e-aplicacoes\/#O-que-e-dilatacao-superficial\" >O que &eacute; dilata&ccedil;&atilde;o superficial?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/dilatacao-superficial-conceitos-formulas-e-aplicacoes\/#A-formula-fundamental-da-dilatacao-superficial\" >A f&oacute;rmula fundamental da dilata&ccedil;&atilde;o superficial<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/dilatacao-superficial-conceitos-formulas-e-aplicacoes\/#O-coeficiente-de-dilatacao-superficial-%CE%B2-a-conexao-com-%CE%B1\" >O coeficiente de dilata&ccedil;&atilde;o superficial (&beta;): a conex&atilde;o com &alpha;<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/dilatacao-superficial-conceitos-formulas-e-aplicacoes\/#Derivacao-da-formula-da-area-final\" >Deriva&ccedil;&atilde;o da f&oacute;rmula da &aacute;rea final<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/dilatacao-superficial-conceitos-formulas-e-aplicacoes\/#Aplicacoes-e-fenomenos-importantes-envolvendo-dilatacao-superficial\" >Aplica&ccedil;&otilde;es e fen&ocirc;menos importantes envolvendo dilata&ccedil;&atilde;o superficial<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/dilatacao-superficial-conceitos-formulas-e-aplicacoes\/#Questoes-de-vestibulares\" >Quest&otilde;es de vestibulares<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/dilatacao-superficial-conceitos-formulas-e-aplicacoes\/#Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\" >Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-dilatacao-superficial\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-dilatacao-superficial\"><\/span>O que &eacute; dilata&ccedil;&atilde;o superficial?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A dilata&ccedil;&atilde;o superficial &eacute; a varia&ccedil;&atilde;o da &aacute;rea de um objeto quando sua temperatura muda. Ela envolve duas dimens&otilde;es, como comprimento e largura, e ocorre em objetos com grande superf&iacute;cie e espessura desprez&iacute;vel.&nbsp;<\/p><p>Visualmente, podemos pensar em um quadrado desenhado em uma chapa met&aacute;lica. Quando a temperatura sobe, esse quadrado &ldquo;cresce&rdquo; para todos os lados. O resultado n&atilde;o &eacute; apenas um aumento de tamanho em uma dire&ccedil;&atilde;o, mas uma expans&atilde;o da superf&iacute;cie como um todo.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-a-formula-fundamental-da-dilatacao-superficial\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"A-formula-fundamental-da-dilatacao-superficial\"><\/span>A f&oacute;rmula fundamental da dilata&ccedil;&atilde;o superficial<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Na dilata&ccedil;&atilde;o superficial, a varia&ccedil;&atilde;o da &aacute;rea (&Delta;A) do objeto &eacute; diretamente proporcional &agrave; varia&ccedil;&atilde;o da temperatura (&Delta;T). Nesse sentido, quanto mais a temperatura muda, mais a &aacute;rea do objeto muda. Al&eacute;m disso, a varia&ccedil;&atilde;o da &aacute;rea tamb&eacute;m depende da &aacute;rea inicial (A<sub>0<\/sub>) e do coeficiente de dilata&ccedil;&atilde;o superficial (&beta;).<\/p><p>Portanto, para calcularmos &Delta;A, devemos utilizar a f&oacute;rmula da dilata&ccedil;&atilde;o superficial:<\/p><p class=\"has-text-align-center\"><strong>&Delta;A = A<\/strong><strong><sub>0<\/sub><\/strong><strong> . &beta; . &Delta;T<\/strong><\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>&Delta;A<\/strong> &eacute; a <strong>varia&ccedil;&atilde;o da &aacute;rea<\/strong>, ou seja: &Delta;A=A&minus;A<sub>0<\/sub>, onde A &eacute; a &aacute;rea final e A<sub>0<\/sub> &eacute; a &aacute;rea inicial. Suas unidades costumam ser metros quadrados (m&sup2;), cent&iacute;metros quadrados (cm&sup2;), entre outras;<br><\/li>\n\n\n\n<li><strong>A&#8320;<\/strong> &eacute; a <strong>&aacute;rea inicial do corpo<\/strong>, medida na temperatura inicial. Deve estar na mesma unidade de &Delta;A;<br><\/li>\n\n\n\n<li><strong>&Delta;T<\/strong> &eacute; a <strong>varia&ccedil;&atilde;o da temperatura<\/strong>, calculada por: &Delta;T=T<sub>final<\/sub>&minus;T<sub>inicial<\/sub>. Pode ser expressa tanto em graus Celsius (&deg;C) quanto em kelvin (K). Um ponto importante: <strong>a varia&ccedil;&atilde;o de temperatura tem o mesmo valor num&eacute;rico em &deg;C e em K<\/strong>, o que simplifica bastante os c&aacute;lculos; e<br><\/li>\n\n\n\n<li><strong>&beta; (beta)<\/strong> &eacute; o <strong>coeficiente de dilata&ccedil;&atilde;o superficial<\/strong>, caracter&iacute;stico do material.<\/li>\n<\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-coeficiente-de-dilatacao-superficial-&beta;-a-conexao-com-&alpha;\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-coeficiente-de-dilatacao-superficial-%CE%B2-a-conexao-com-%CE%B1\"><\/span>O coeficiente de dilata&ccedil;&atilde;o superficial (&beta;): a conex&atilde;o com &alpha;<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O coeficiente &beta; indica quanto a &aacute;rea de um material varia, proporcionalmente &agrave; &aacute;rea original, para cada grau de varia&ccedil;&atilde;o de temperatura. Suas unidades s&atilde;o &deg;C&#8315;&sup1; ou K&#8315;&sup1;, assim como o coeficiente de <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/dilatacao-linear-formula-conceito-e-aplicacoes\/\" target=\"_blank\">dilata&ccedil;&atilde;o linear<\/a>, &alpha;. Um ponto-chave para vestibulares &eacute; a rela&ccedil;&atilde;o entre esses coeficientes: <strong>&beta;&asymp;2&alpha;<\/strong>.<\/p><p>Essa rela&ccedil;&atilde;o pode ser entendida de forma simples. Considere um quadrado de lado inicial L<sub>0<\/sub><strong>&#8203;<\/strong>, cuja &aacute;rea inicial &eacute;:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">A<sub>0 <\/sub>= L<sub>0<\/sub><sup>2<\/sup><\/p><p>Ao sofrer um aumento de temperatura &Delta;T, cada lado passa a medir:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">L = L<sub>0<\/sub>(1+&alpha;&Delta;T)<\/p><p>A nova &aacute;rea ser&aacute;:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">A=L<sup>2<\/sup>=L<sub>0<\/sub><sup>2<\/sup>(1 + &alpha;.&Delta;T)<sup>2<\/sup><\/p><p class=\"has-text-align-center\">L<sup>2<\/sup> = L<sub>0<\/sub><sup>2<\/sup>{1 + 2&alpha;&Delta;T + (&alpha;.&Delta;T)<sup>2<\/sup>}<\/p><p>Contudo, como o coeficiente de dilata&ccedil;&atilde;o linear &alpha; &eacute; extremamente pequeno, o termo (&alpha;&Delta;T)<sup>2<\/sup> torna-se desprez&iacute;vel quando comparado aos demais.&nbsp;<\/p><p>Por exemplo, para s&oacute;lidos comuns, &alpha; &eacute; da ordem de 10<sup>-5<\/sup>, como no a&ccedil;o (&alpha;&asymp;1,2&times;10<sup>&minus;5<\/sup>), no alum&iacute;nio (&alpha;&asymp;2,3&times;10<sup>&minus;5<\/sup>) e no vidro (&alpha;&asymp;9&times;10<sup>&minus;6<\/sup>). Mesmo para varia&ccedil;&otilde;es de temperatura relativamente grandes, como &Delta; T = 100 &ordm;C, o termo (&alpha;&Delta;T)<sup>2<\/sup> fica da ordem de 10<sup>&minus;6<\/sup>, sendo insignificante.&nbsp;<\/p><p>Dessa forma, a varia&ccedil;&atilde;o da &aacute;rea pode ser escrita como &Delta;A=A<sub>0<\/sub>&sdot;2&alpha;&Delta;T, o que mostra que o coeficiente de dilata&ccedil;&atilde;o superficial &beta; &eacute; igual a 2&alpha;. Assim, temos que:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">L<sup>2<\/sup> = L<sub>0<\/sub><sup>2<\/sup> + L<sub>0<\/sub><sup>2<\/sup>(2&alpha;&Delta;T)<\/p><p class=\"has-text-align-center\">L<sup>2<\/sup> &ndash; L<sub>0<\/sub><sup>2<\/sup> = L<sub>0<\/sub><sup>2<\/sup>(2&alpha;&Delta;T)<\/p><p class=\"has-text-align-center\"><strong>&Delta; A = A<\/strong><strong><sub>0<\/sub><\/strong><strong> . 2&alpha; . &Delta;T<\/strong><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-derivacao-da-formula-da-area-final\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Derivacao-da-formula-da-area-final\"><\/span>Deriva&ccedil;&atilde;o da f&oacute;rmula da &aacute;rea final<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A partir de &Delta;A=A&minus;A<sub>0&#8203;<\/sub>, chegamos a A=A<sub>0<\/sub>&#8203;+&Delta;A, e substituindo &Delta;A, obtemos A=A<sub>0<\/sub>&#8203;(1+&beta;&Delta;T). Sabendo que &Delta;A=A&minus;A<sub>0<\/sub>, podemos escrever A=A<sub>0<\/sub>+&Delta;A. Dessa forma, substituindo a express&atilde;o da dilata&ccedil;&atilde;o superficial:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">A = A<sub>0 <\/sub>+ A<sub>0<\/sub>&beta;&Delta;T<\/p><p>Colocando A<sub>0<\/sub> em evid&ecirc;ncia, obtemos a f&oacute;rmula direta da &aacute;rea final:<\/p><p class=\"has-text-align-center\"><strong>A = A<sub>0 <\/sub>(1+&beta;&Delta;T)<\/strong><\/p><p>Essa forma &eacute; muito &uacute;til quando o problema pede diretamente a &aacute;rea final, sem passar explicitamente pela varia&ccedil;&atilde;o da &aacute;rea.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-aplicacoes-e-fenomenos-importantes-envolvendo-dilatacao-superficial\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aplicacoes-e-fenomenos-importantes-envolvendo-dilatacao-superficial\"><\/span>Aplica&ccedil;&otilde;es e fen&ocirc;menos importantes envolvendo dilata&ccedil;&atilde;o superficial<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A dilata&ccedil;&atilde;o superficial n&atilde;o &eacute; apenas um conceito te&oacute;rico. Ela aparece em diversas situa&ccedil;&otilde;es pr&aacute;ticas:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Chapas e placas met&aacute;licas<\/strong>: em estruturas met&aacute;licas, caldeiraria e ind&uacute;strias, &eacute; fundamental prever a dilata&ccedil;&atilde;o para evitar empenamentos ou rupturas;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Vidros<\/strong>: janelas, portas e bancadas de vidro podem quebrar devido ao choque t&eacute;rmico, causado por dilata&ccedil;&atilde;o ou contra&ccedil;&atilde;o desigual;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Furos em placas<\/strong>: um ponto cl&aacute;ssico de prova. Quando uma placa dilata, o furo tamb&eacute;m dilata, como se estivesse preenchido pelo mesmo material. Ou seja, o di&acirc;metro e a &aacute;rea do furo aumentam com a temperatura;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Rebites a quente<\/strong>: rebites s&atilde;o aquecidos antes de serem inseridos. Ao esfriar, contraem-se e fixam firmemente as pe&ccedil;as; e<\/li>\n\n\n\n<li><strong>L&acirc;minas bimet&aacute;licas<\/strong>: a curvatura ocorre porque a superf&iacute;cie de um metal dilata mais do que a do outro, gerando tens&otilde;es que deformam a l&acirc;mina.<\/li>\n<\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questoes-de-vestibulares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questoes-de-vestibulares\"><\/span>Quest&otilde;es de vestibulares<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-simulado-uece-2023\">Simulado Uece (2023)<\/h3><p>Considere uma chapa met&aacute;lica, de coeficiente de dilata&ccedil;&atilde;o linear &alpha;, na qual se faz um furo circular de raio R. Ao variar a temperatura da chapa, o raio sofre uma altera&ccedil;&atilde;o de modo que seu novo valor seja R\/2.<\/p><p>Nessas condi&ccedil;&otilde;es, a varia&ccedil;&atilde;o de temperatura &eacute; dada por<\/p><p><strong>A) <\/strong>-1\/4&alpha;<br><strong>B)<\/strong> -1\/2&alpha;<br><strong>C)<\/strong> -3\/8&alpha;<br><strong>D)<\/strong> -5\/8&alpha;<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta:<\/strong><\/summary>\n<p>Alternativa correta: <strong>C<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Note que a chapa sofrer&aacute; uma dilata&ccedil;&atilde;o superficial segundo as equa&ccedil;&otilde;es:<\/p>\n\n\n\n<p>&#8710;A=A&#8320;2&alpha;&#8710;T<\/p>\n\n\n\n<p>A=A&#8320;+&#8710;A<\/p>\n\n\n\n<p>Considere &#8710;A como a varia&ccedil;&atilde;o na &aacute;rea da chapa devido &agrave; altera&ccedil;&atilde;o da temperatura e A&#8320;, sua &aacute;rea inicial.<\/p>\n\n\n\n<p>Considerando apenas o furo de raio R, sabemos que seu comportamento (a respeito da dilata&ccedil;&atilde;o t&eacute;rmica) ser&aacute; igual ao do material que comp&otilde;e a chapa.<\/p>\n\n\n\n<p>Como o raio do furo ser&aacute; reduzido &agrave; metade, sua nova &aacute;rea ser&aacute;:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"123\" height=\"47\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/image-8.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-152569\"><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"123\" height=\"47\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/image-8.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-152570\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Assim:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"123\" height=\"47\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/image-8.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-152574\"><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"123\" height=\"47\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/image-8.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-152571\"><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"123\" height=\"47\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/image-8.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-152572\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Substituindo na primeira equa&ccedil;&atilde;o, temos:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"123\" height=\"47\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/image-8.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-152573\"><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"123\" height=\"47\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/image-8.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-152576\"><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"77\" height=\"37\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/image-9.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-152575\"><\/figure>\n\n\n\n<p><\/p>\n<\/details><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-mackenzie-2010\">Mackenzie (2010)<\/h3><p>Uma chapa met&aacute;lica de &aacute;rea 1m&sup2;, ao sofrer certo aquecimento, dilata de 0,36mm&sup2;. Com a mesma varia&ccedil;&atilde;o de temperatura, um cubo de mesmo material, com volume inicial de 1dm&sup3;, dilatar&aacute;<\/p><p><strong>A)<\/strong> 0,72 mm&sup3;<br><strong>B)<\/strong> 0,54 mm&sup3;<br><strong>C)<\/strong> 0,36 mm&sup3;<br><strong>D)<\/strong> 0,27 mm&sup3;<br><strong>E)<\/strong> 0,18 mm&sup3;<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta:<\/strong><\/summary>\n<p>Alternativa correta: <strong>B<\/strong><\/p>\n<\/details><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-com-o-estrategia-vestibulares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\"><\/span>Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Nos cursos da Coruja, os alunos s&atilde;o preparados para conectar diferentes &aacute;reas do conhecimento e aplicar essas informa&ccedil;&otilde;es em simulados e provas. 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