{"id":158002,"date":"2026-07-08T18:44:36","date_gmt":"2026-07-08T21:44:36","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=158002"},"modified":"2026-07-08T18:44:41","modified_gmt":"2026-07-08T21:44:41","slug":"questoes-de-geometria-plana-das-ultimas-edicoes-da-fuvest","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/enem-e-vestibulares\/questoes-de-geometria-plana-das-ultimas-edicoes-da-fuvest\/","title":{"rendered":"Quest\u00f5es de Geometria Plana das \u00faltimas edi\u00e7\u00f5es da Fuvest"},"content":{"rendered":"<p>A Geometria Plana estuda figuras que n&atilde;o possuem volume e envolve conceitos como ponto, reta, segmento de reta, &acirc;ngulos, per&iacute;metro, &aacute;rea e outros mais. Dentre as principais figuras est&atilde;o tri&acirc;ngulo, quadrado, ret&acirc;ngulo, c&iacute;rculo e losango.<p>A <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-plana-no-enem\/\">Geometria Plana<\/a> constitui um pilar fundamental nas provas de matem&aacute;tica da Fuvest, exigindo que o candidato domine conceitos espaciais e saiba aplic&aacute;-los em problemas pr&aacute;ticos.&nbsp;<\/p><p>O estudo dessas quest&otilde;es ajuda a desenvolver um racioc&iacute;nio l&oacute;gico apurado e a capacidade de interpreta&ccedil;&atilde;o de problemas complexos. Revisar esses conte&uacute;dos &eacute;, portanto, uma estrat&eacute;gia essencial para garantir um desempenho s&oacute;lido, unindo a base te&oacute;rica a cen&aacute;rios desafiadores e aplicados.&nbsp;<\/p><p>O Portal Estrat&eacute;gia Vestibulares compilou algumas resolu&ccedil;&otilde;es detalhadas de quest&otilde;es aplicadas em edi&ccedil;&otilde;es recentes do vestibular Fuvest, abrangendo t&oacute;picos essenciais como c&aacute;lculo de &aacute;reas, semelhan&ccedil;as de figuras e trigonometria. As resolu&ccedil;&otilde;es completas em v&iacute;deo voc&ecirc; encontra em nosso Banco de Quest&otilde;es!<\/p><p>\n\n\n\n<div class=\"cta-medio\" style=\"background-image: url(https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/curso-usp-fuvest-medicina-estrategia-vestibulares-ctamedio.jpg);\"><h3>Pacote Fuvest<\/h3> <p>Conhe\u00e7a nosso curso<\/p><div class=\"cta-botao\"><a id=\"cta-medio\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/curso\/pacote-fuvest\/\" target=\"_blank\" style=\"background:rgb(255,150,0)\">Saiba mais<\/a><\/div><\/div>\n\n\n\n<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/enem-e-vestibulares\/questoes-de-geometria-plana-das-ultimas-edicoes-da-fuvest\/#9-questoes-de-Geometria-Plana-que-cairam-nas-ultimas-edicoes-do-Vestibular-USP\" >9 quest&otilde;es de Geometria Plana que ca&iacute;ram nas &uacute;ltimas edi&ccedil;&otilde;es do Vestibular USP<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/enem-e-vestibulares\/questoes-de-geometria-plana-das-ultimas-edicoes-da-fuvest\/#Principais-temas-de-Matematica-da-Fuvest\" >Principais temas de Matem&aacute;tica da Fuvest<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/enem-e-vestibulares\/questoes-de-geometria-plana-das-ultimas-edicoes-da-fuvest\/#Veja-mais-sobre-questoes\" >Veja mais sobre quest&otilde;es<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/enem-e-vestibulares\/questoes-de-geometria-plana-das-ultimas-edicoes-da-fuvest\/#Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\" >Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares&nbsp;<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-9-questoes-de-geometria-plana-que-cairam-nas-ultimas-edicoes-do-vestibular-usp\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"9-questoes-de-Geometria-Plana-que-cairam-nas-ultimas-edicoes-do-Vestibular-USP\"><\/span>9 quest&otilde;es de Geometria Plana que ca&iacute;ram nas &uacute;ltimas edi&ccedil;&otilde;es do Vestibular USP<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Veja, a seguir, algumas das quest&otilde;es de geometria plana presentes nas &uacute;ltimas edi&ccedil;&otilde;es da Fuvest com resolu&ccedil;&atilde;o em texto e treine seu conhecimento no assunto agora mesmo.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\">Fuvest (2024) (1&ordf; fase)<\/h3><p>No C&oacute;digo de Obras e Edifica&ccedil;&otilde;es da Prefeitura de S&atilde;o Paulo, encontra-se a regulamenta&ccedil;&atilde;o para vagas de estacionamento em um edif&iacute;cio para diferentes tipos de ve&iacute;culos. De acordo com o c&oacute;digo, as dimens&otilde;es de uma vaga de estacionamento s&atilde;o estabelecidas de acordo com o tipo de ve&iacute;culo, conforme a seguinte tabela:<\/p><p><em>Tabela: Dimens&otilde;es das vagas de estacionamento em fun&ccedil;&atilde;o do tipo de ve&iacute;culo (medidas em metros).<\/em><\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"400\" height=\"142\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158090\"><\/figure><p><em>C&oacute;digo de Obras e Edifica&ccedil;&otilde;es da Prefeitura de S&atilde;o Paulo. Adaptado.<\/em><\/p><p>Na figura a seguir, &eacute; apresentada parte de um projeto de garagem para um edif&iacute;cio. Foram projetadas vagas para autom&oacute;veis e uma vaga para moto, no formato de paralelogramo, com &acirc;ngulo &alpha; de medida 60&deg;.<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"400\" height=\"284\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-18.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158091\"><\/figure><p><strong>Observa&ccedil;&atilde;o:<\/strong> A imagem n&atilde;o est&aacute; em escala.<\/p><p>Ap&oacute;s a vaga da moto, restou um espa&ccedil;o na garagem. Os respons&aacute;veis pela obra est&atilde;o avaliando a possibilidade de colocar algum objeto que possa ser utilizado pelos cond&ocirc;minos do edif&iacute;cio. Qual a medida do segmento destacado (tracejado) nesse espa&ccedil;o?<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"245\" height=\"88\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-19.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158092\"><\/figure><p><strong>A<\/strong> 0,75 m<br><strong>B <\/strong>1,15 m<br><strong>C <\/strong>1,25 m<br><strong>D <\/strong>2,20 m<br><strong>E <\/strong>2,25 m<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta:<\/strong><\/summary>\n<p>Observando o esquema do estacionamento, com as medidas indicadas no quadro, temos:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"355\" height=\"257\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-20.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158093\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Note a forma&ccedil;&atilde;o de um tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo de hipotenusa 4,5m e um dos catetos medindo (1 + &#119909;)m, onde x &eacute; a medida do segmento pedido na quest&atilde;o.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Perceba, ainda, que o &acirc;ngulo tamb&eacute;m est&aacute; presente no tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo formado, pois as medidas de 4,5m s&atilde;o todas paralelas (teorema de tales).<\/p>\n\n\n\n<p>Dessa forma, podemos aplicar a raz&atilde;o cosseno, para =60&deg;, a fim de encontrarmos o valor da medida x:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"201\" height=\"200\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-21.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158094\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-21.png 201w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-21-150x150.png 150w\" sizes=\"(max-width: 201px) 100vw, 201px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>C<\/strong><\/p>\n<\/details><h3 class=\"wp-block-heading\">Fuvest (2024) (1&ordf; fase)<\/h3><p>N&uacute;meros figurados s&atilde;o n&uacute;meros que expressam o total de pontos em certas configura&ccedil;&otilde;es geom&eacute;tricas. Um exemplo de n&uacute;meros figurados s&atilde;o os triangulares, os quais s&atilde;o n&uacute;meros naturais que podem ser representados geometricamente na forma de um tri&acirc;ngulo. Os quatro primeiros n&uacute;meros triangulares est&atilde;o ilustrados na figura I. Apesar de o n&uacute;mero 1 n&atilde;o representar um tri&acirc;ngulo, ele &eacute; considerado um n&uacute;mero triangular.<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"361\" height=\"106\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-22.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158095\"><\/figure><p><em>Figura I<\/em><\/p><p>Outro exemplo de n&uacute;mero figurado &eacute; o n&uacute;mero oblongo, o qual representa o total de pontos de um quadro retangular em que o n&uacute;mero de colunas &eacute; uma unidade a mais do que o n&uacute;mero de linhas. Os quatro primeiros n&uacute;meros oblongos est&atilde;o ilustrados na figura II. Apesar de o n&uacute;mero 2 n&atilde;o representar um quadro retangular, ele &eacute; considerado um n&uacute;mero oblongo.<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"389\" height=\"93\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-23.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158096\"><\/figure><p><em>Figura II<\/em><\/p><p>A respeito de n&uacute;meros triangulares e n&uacute;meros oblongos, assinale a alternativa correta.<\/p><p><strong>A <\/strong>162 &eacute; o 15&ordm; n&uacute;mero triangular.<br><strong>B <\/strong>O 13&ordm; n&uacute;mero triangular &eacute; primo e o 30&ordm; n&uacute;mero oblongo &eacute; &iacute;mpar.<br><strong>C <\/strong>156 n&atilde;o &eacute; um n&uacute;mero oblongo, nem triangular.<br><strong>D <\/strong>210 &eacute; um n&uacute;mero triangular e oblongo.<br><strong>E <\/strong>A diferen&ccedil;a entre dois n&uacute;meros triangulares consecutivos s&atilde;o termos de uma progress&atilde;o geom&eacute;trica.<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta:<\/strong><\/summary>\n<p>Os n&uacute;meros tri&acirc;ngulos sempre possuem &ldquo;n&rdquo; bolinhas na base, na posi&ccedil;&atilde;o n:<\/p>\n\n\n\n<p>J&aacute; os n&uacute;meros oblongos possuem &ldquo;n&rdquo; linhas e &ldquo;(n + 1)&rdquo; colunas, na etapa n:<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, podemos analisar cada alternativa:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>(A) 162 &eacute; o 15&ordm; n&uacute;mero triangular.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Falsa<\/strong>, pois quando n=15, temos um n&uacute;mero de bolinhas que resulta da soma dos termos de uma PA, cujo primeiro termo &eacute; 1 e o &uacute;ltimo &eacute; 15:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"125\" height=\"137\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-10.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158068\"><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>(B) O 13&ordm; n&uacute;mero triangular &eacute; primo e o 30&ordm; n&uacute;mero oblongo &eacute; &iacute;mpar.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Falsa<\/strong>, pois quando n=13, temos um n&uacute;mero de bolinhas que resulta da soma dos termos de uma PA, cujo primeiro termo &eacute; 1 e o &uacute;ltimo &eacute; 13:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"196\" height=\"137\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-14.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158072\"><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>(C) 156 n&atilde;o &eacute; um n&uacute;mero oblongo, nem triangular.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Falsa<\/strong>. Embora n&atilde;o seja triangular, pois podemos igualar a f&oacute;rmula do n&uacute;mero triangular com 156:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"202\" height=\"158\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-11.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158075\"><\/figure>\n\n\n\n<p>O n&uacute;mero 156 &eacute; oblongo, veja:<\/p>\n\n\n\n<p>n(n + 1) = 156<\/p>\n\n\n\n<p>n&sup2; + n &ndash; 156 = 0<\/p>\n\n\n\n<p>(possui n = 12, como raiz inteira)<\/p>\n\n\n\n<p><strong>(D) 210 &eacute; um n&uacute;mero triangular e oblongo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Verdadeira.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Verificando se &eacute; triangular:<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;= 210<\/p>\n\n\n\n<p>n&sup2; + n &ndash; 420 = 0&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>(possui n = 20, como raiz inteira)<\/p>\n\n\n\n<p>Verificando se &eacute; oblongo:<\/p>\n\n\n\n<p>n(n + 1) = 210<\/p>\n\n\n\n<p>n&sup2; + n &ndash; 210 = 0<\/p>\n\n\n\n<p>(possui n=14, como raiz inteira)<\/p>\n\n\n\n<p><strong>(E) A diferen&ccedil;a entre dois n&uacute;meros triangulares consecutivos s&atilde;o termos de uma progress&atilde;o geom&eacute;trica.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Falsa<\/strong>. As diferen&ccedil;as formam uma progress&atilde;o aritm&eacute;tica de raz&atilde;o 1.<\/p>\n\n\n\n<p>(2, 3, 4, 5 &hellip;)<\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>D<\/strong><\/p>\n<\/details><h3 class=\"wp-block-heading\">Fuvest (2021) (1&ordf; fase)<\/h3><p>Um marceneiro possui um peda&ccedil;o de madeira no formato de um tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo, cujos catetos medem 12 cm e 35 cm. A partir desta pe&ccedil;a, ele precisa extrair o maior quadrado poss&iacute;vel, de tal forma que um dos &acirc;ngulos retos do quadrado coincida com o &acirc;ngulo reto do tri&acirc;ngulo. A medida do lado do quadrado desejado pelo marceneiro est&aacute; mais pr&oacute;xima de<\/p><p><strong>A <\/strong>8,0 cm.<br><strong>B <\/strong>8,5 cm.<br><strong>C <\/strong>9,0 cm.<br><strong>D <\/strong>9,5 cm.<br><strong>E <\/strong>10,0 cm.<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta:<\/strong><\/summary>\n<p>Representando o maior quadrado inscrito no tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo mencionado, temos:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"295\" height=\"222\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-24.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158097\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Note que o tri&acirc;ngulo acima do quadrado e o tri&acirc;ngulo &agrave; direita do quadrado s&atilde;o semelhantes.<\/p>\n\n\n\n<p>Utilizando a propor&ccedil;&atilde;o para os lados hom&oacute;logos desses dois tri&acirc;ngulos menores, temos:<\/p>\n\n\n\n<p>&#120786;&#120784;&#120782; &minus; &#120785;&#120787;&#119961; &minus; &#120783;&#120784;&#119961; + &#119961;&sup2; = &#119961;&sup2;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>&minus; &#120786;&#120789;&#119961; = &minus; &#120786;&#120784;&#120782;<\/p>\n\n\n\n<p>&#119961; &cong; &#120790;, &#120791;&#120786;<\/p>\n\n\n\n<p>Ou seja, um valor pr&oacute;ximo de 9 &#119888;&#119898;.<\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>C<\/strong><\/p>\n<\/details><h3 class=\"wp-block-heading\">Fuvest (2021) (1&ordf; fase)<\/h3><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"291\" height=\"114\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-25.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158098\"><\/figure><p>Na figura, os segmentos AC e DE s&atilde;o paralelos entre si e perpendiculares ao segmento CD; o ponto B pertence ao segmento AC; F &eacute; o ponto m&eacute;dio do segmento AB; e ABE &eacute; um tri&acirc;ngulo equil&aacute;tero. Al&eacute;m disso, o segmento BC mede 10 unidades de comprimento e o segmento AE mede 6 unidades de comprimento. A medida do seguimento DF, em unidades de comprimento, &eacute; igual a<\/p><p><strong>A <\/strong>14<br><strong>B <\/strong>15<br><strong>C <\/strong>16<br><strong>D <\/strong>17<br><strong>E <\/strong>18<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta:<\/strong><\/summary>\n<p>Analisando a imagem, podemos encontrar o valor de DF (&#119909;), atrav&eacute;s do Teorema de Pit&aacute;goras:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"375\" height=\"188\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-26.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158099\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Note que um dos catetos (&#8462;) equivale &agrave; altura do tri&acirc;ngulo equil&aacute;tero AEB, dessa forma:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"65\" height=\"141\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-9.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158066\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Note ainda que FB vale 3, pois a altura do tri&acirc;ngulo equil&aacute;tero divide a base em dois segmentos iguais.<\/p>\n\n\n\n<p>Por fim, aplicando Pit&aacute;goras:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"142\" height=\"49\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-27.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158100\"><\/figure>\n\n\n\n<p>&#120784;&#120789; + &#120783;&#120788;&#120791; = &#119961;&sup2;<\/p>\n\n\n\n<p>&#119961;&sup2; = &#120783;&#120791;&#120788;<\/p>\n\n\n\n<p>&#119961; = &#120783;4<\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>A<\/strong><\/p>\n<\/details><p>\n\n\n\n<div class=\"estrategia-catalog\"><h3>Estude para a Fuvest<\/h3><div class=\"carrossel-product\"><div><h4><strong>Pacote FUVEST - 24 Meses<\/strong><\/h4><div class=\"cat-description\">Sua prepara\u00e7\u00e3o completa para ingressar na USP\n<br>\nO Pacote Fuvest \u00e9 o curso ideal para quem deseja conquistar uma vaga na Universidade de S\u00e3o Paulo (USP) por meio de um dos vestibulares mais prestigiados e concorridos do pa\u00eds. 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As hastes movimentam&#8208;se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no mesmo plano. A cada configura&ccedil;&atilde;o desse objeto, associa&#8208;se &theta; ,a medida do menor &acirc;ngulo interno do paralelogramo. A &aacute;rea da regi&atilde;o delimitada pelo paralelogramo quando &theta; = 90&ordm; &eacute; A.<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"371\" height=\"104\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158101\"><\/figure><p>Para que a &aacute;rea da regi&atilde;o delimitada pelo paralelogramo seja A\/2 , o valor de &theta; &eacute;, necessariamente, igual a<\/p><p><strong>A <\/strong>15&deg;.<br><strong>B <\/strong>22,5&deg;.<br><strong>C <\/strong>30&deg;.<br><strong>D <\/strong>45&deg;.<br><strong>E <\/strong>60&deg;.<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta:&nbsp;<\/strong><\/summary>\n<p>A &aacute;rea da primeira figura ser&aacute; &#119860; = &#119887;&#119867;<\/p>\n\n\n\n<p>A &aacute;rea da segunda figura ser&aacute; &#119860;\/2 = &#119887;&#8462;<\/p>\n\n\n\n<p>Da&iacute;, podemos falar que &#119887;&#119867;\/2 = &#119887;&#8462; &rarr; &#8462; = &#119867;\/2<\/p>\n\n\n\n<p>Note que &#119904;&#119890;&#119899; &#120579; = &#8462;\/&#119867; = 1\/2 &rarr; &#120579; = 30&deg;<\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>C<\/strong><\/p>\n<\/details><h3 class=\"wp-block-heading\">Fuvest (2019) (1&ordf; fase)<\/h3><p>Uma empresa estuda cobrir um v&atilde;o entre dois pr&eacute;dios (com formato de paralelep&iacute;pedos reto&#8208;ret&acirc;ngulos) que t&ecirc;m paredes laterais paralelas, instalando uma lona na forma de um quadril&aacute;tero, com pontas presas nos pontos A, B, C e D, conforme indica&ccedil;&atilde;o da figura.<\/p><p>Sabendo que a lateral de um pr&eacute;dio tem 80 m de altura e 28 m de largura, que a lateral do outro pr&eacute;dio tem 60 m de altura e 20 m de largura e que essas duas paredes laterais distam 15 m uma da outra, a &aacute;rea total dessa lona seria de<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"150\" height=\"169\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-15.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158085\"><\/figure><p><strong>A<\/strong> 300 m&sup2;<br><strong>B <\/strong>360 m&sup2;<br><strong>C <\/strong>600 m&sup2;<br><strong>D <\/strong>720 m&sup2;<br><strong>E <\/strong>1.200 m&sup2;<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta:&nbsp;<\/strong><\/summary>\n<p>Seja a altura h do trap&eacute;zio ABCD, temos:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"400\" height=\"245\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158102\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Pela propor&ccedil;&atilde;o do tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo 3, 4, 5, &#8462; = 25<\/p>\n\n\n\n<p>A &aacute;rea do trap&eacute;zio ser&aacute; dada por:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"400\" height=\"43\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-30.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158103\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>C<\/strong><\/p>\n<\/details><h3 class=\"wp-block-heading\">Fuvest (2017) (1&ordf; fase)<\/h3><p>Na figura, o ret&acirc;ngulo ABCD tem lados de comprimento&nbsp; AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto m&eacute;dio do lado BC e N o ponto m&eacute;dio do lado CD. Os segmentos AM e AC interceptam o segmento BN nos pontos E e F, respectivamente.<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"185\" height=\"118\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-31.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158104\"><\/figure><p>A &aacute;rea do tri&acirc;ngulo AEF &eacute; igual a<\/p><p><strong>A <\/strong>24\/25<br><strong>B <\/strong>29\/30<br><strong>C <\/strong>61\/60<br><strong>D <\/strong>16\/15<br><strong>E <\/strong>23\/20<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta:<\/strong><\/summary>\n<p>Vamos montar o seguinte esquema<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"400\" height=\"220\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-32.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158105\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Vamos analisar a semelhan&ccedil;a entre os tri&acirc;ngulos &#119873;&#119865;&#119862; e &#119860;&#119865;&#119861;<\/p>\n\n\n\n<p>Assim<\/p>\n\n\n\n<p>2\/4 = (2&minus;&#8462;)\/&#8462; &rarr; &#8462; = 43<\/p>\n\n\n\n<p>Note que, como &#119873; &eacute; ponto m&eacute;dio de &#119863;&#119862;&#773;&#773;&#773;&#773;,temos que &#119861;&#119873; &eacute; bissetriz do &acirc;ngulo &#119861;&#770;.Assim, temos mais uma semelhan&ccedil;a de tri&acirc;ngulos<\/p>\n\n\n\n<p>&#119861;&#119872;\/&#119910; = &#119861;&#119860;\/(4&minus;&#119910;) &rarr; 1\/&#119910; = 4\/(4&minus;&#119910;) &rarr; &#119910; = 4\/5<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, a &aacute;rea pedida &eacute;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"400\" height=\"70\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-13.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158071\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>D<\/strong><\/p>\n<\/details><h3 class=\"wp-block-heading\">Fuvest (2017) (1&ordf; fase)<\/h3><p>O ret&acirc;ngulo ABCD, representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3 e BC = 4. O ponto P pertence ao lado&nbsp; BC e BP = 1. Os pontos R, S e T pertencem aos lados AB, CD e AD, respectivamente. O segmento RS &eacute; paralelo a AD e intercepta DP no ponto Q. O segmento TQ &eacute; paralelo a AB.<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"149\" height=\"196\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-33.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158106\"><\/figure><p>Sendo x o comprimento de AR, o maior valor da soma das &aacute;reas do ret&acirc;ngulo AR QT, do tri&acirc;ngulo C Q P e do tri&acirc;ngulo D Q S , para x variando no intervalo aberto ]0,3[, &eacute;<\/p><p><strong>A <\/strong>61\/8<br><strong>B <\/strong>33\/4<br><strong>C <\/strong>17\/2<br><strong>D <\/strong>35\/4<br><strong>E <\/strong>73\/8<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta:<\/strong><\/summary>\n<p>Vamos montar o seguinte esquema<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"367\" height=\"391\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-34.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158107\"><\/figure>\n\n\n\n<p>A soma das &aacute;reas pedidas &eacute;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"400\" height=\"39\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-35.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158108\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Logo, o valor da &aacute;rea m&aacute;xima ser&aacute;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"189\" height=\"60\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-36.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158109\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>A<\/strong><\/p>\n<\/details><h3 class=\"wp-block-heading\">Fuvest (2017) (1&ordf; fase)<\/h3><p>O paralelep&iacute;pedo reto-ret&acirc;ngulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB = 4,&nbsp; BC = 2 e BF = 2.<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"208\" height=\"156\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-37.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158110\"><\/figure><p>O seno do &acirc;ngulo H&Acirc;F &eacute; igual a&nbsp;<\/p><p><strong>A <\/strong>1 \/ 2&radic;5<br><strong>B <\/strong>1 \/ &radic;5<br><strong>C <\/strong>2 \/ &radic;10<br><strong>D <\/strong>2 \/ &radic;5<br><strong>E <\/strong>3 \/ &radic;10<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta:&nbsp;<\/strong><\/summary>\n<p>Vamos analisar o esquema abaixo<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"375\" height=\"255\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-38.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158111\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Como queremos encontrar o valor do seno de &#119867;&Acirc;&#119865; = &#120579;, vamos usar a lei dos cossenos no tri&acirc;ngulo &#119867;&#119860;&#119865;, encontrar o valor do cosseno e depois usaremos a rela&ccedil;&atilde;o fundamental da trigonometria para encontrarmos o valor do seno. Assim<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"400\" height=\"100\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-12.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158078\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Da&iacute;, temos que<\/p>\n\n\n\n<p>&#119956;&#119942;&#119951;&sup2;&#120637; + &#119940;&#119952;&#119956;&sup2;&#120637; = &#120783; &rarr; &#119956;&#119942;&#119951;&#120637; = &#120785;\/&radic;&#120783;&#120782;<\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>E<\/strong><\/p>\n<\/details><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-principais-temas-de-matematica-da-fuvest\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Principais-temas-de-Matematica-da-Fuvest\"><\/span>Principais temas de Matem&aacute;tica da Fuvest<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Quer saber quais outros temas da disciplina caem na USP? Acesse o nosso <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/enem-e-vestibulares\/fuvest-o-que-estudar-para-a-prova-de-matematica-do-vestibular-da-usp\/\">guia completo de o que estudar para a prova de matem&aacute;tica da Fuvest<\/a>. 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