{"id":158405,"date":"2026-07-22T11:36:49","date_gmt":"2026-07-22T14:36:49","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=158405"},"modified":"2026-07-22T11:36:54","modified_gmt":"2026-07-22T14:36:54","slug":"questoes-de-geometria-espacial-das-ultimas-edicoes-da-unicamp","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/enem-e-vestibulares\/questoes-de-geometria-espacial-das-ultimas-edicoes-da-unicamp\/","title":{"rendered":"Quest\u00f5es de Geometria Espacial das \u00faltimas edi\u00e7\u00f5es da Unicamp"},"content":{"rendered":"<p>A <strong>Geometria Espacial<\/strong> estuda figuras tridimensionais, que s&atilde;o objetos que possuem profundidade, al&eacute;m de comprimento e largura. Assim, ela atua no volume e &aacute;rea da superf&iacute;cie dos chamados s&oacute;lidos geom&eacute;tricos. Esferas, cubos, pir&acirc;mides, cones e cilindros s&atilde;o os principais exemplos.<p>os <strong>poliedros<\/strong> s&atilde;o s&oacute;lidos formados apenas por faces poligonais planas, e incluem prismas, j&aacute; citadas pir&acirc;mides e cubos, e os <strong>poliedros de Plat&atilde;o<\/strong>, que possuem v&aacute;rias faces, como cubos, octaedros, dodecaedro e icosaedro (8, 12 e 20 faces, respectivamente).<\/p><p>Al&eacute;m disso, existem tamb&eacute;m os chamados <strong>corpos redondos<\/strong>, que possuem superf&iacute;cies curvas. Os principais s&atilde;o os cilindros, cones e esferas. O assunto tamb&eacute;m aborda as caracter&iacute;sticas desses pol&iacute;gonos como suas faces, arestas e v&eacute;rtices.<\/p><p>O estudo &eacute; muito utilizado na <strong>arquitetura e constru&ccedil;&atilde;o civil<\/strong>, para calcular espa&ccedil;os internos, projetar edif&iacute;cios e volume de materiais como concreto. Al&eacute;m desse uso, a <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-espacial\/\">Geometria Espacial<\/a> &eacute; vista tamb&eacute;m nas <strong>ind&uacute;strias de modo geral, computa&ccedil;&atilde;o gr&aacute;fica, log&iacute;stica e at&eacute; mesmo Medicina e cartografia<\/strong>, em mapeamentos de &oacute;rg&atilde;os em exames de imagem.<\/p><p>O assunto &eacute; comumente visto nos vestibulares e, consequentemente, na Unicamp, dada a versatilidade das aplica&ccedil;&otilde;es e import&acirc;ncia delas em ci&ecirc;ncias variadas.<\/p><p>Reunimos <strong>quest&otilde;es sobre Geometria Espacial<\/strong> que foram utilizadas pela Unicamp nos &uacute;ltimos anos e que est&atilde;o presentes em nosso <strong>Banco de Quest&otilde;es<\/strong>. O artigo conta tamb&eacute;m com resolu&ccedil;&otilde;es em texto, feitas pelos professores do EV. A plataforma possui, tamb&eacute;m, as resolu&ccedil;&otilde;es em v&iacute;deo, f&oacute;rum de d&uacute;vidas e muitos outros recursos. <\/p><p class=\"wp-block-verse\"><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/enem-e-vestibulares\/questoes-de-geometria-plana-das-ultimas-edicoes-da-fuvest\/\">+ Quest&otilde;es de Geometria Plana das &uacute;ltimas edi&ccedil;&otilde;es da Fuvest<\/a><br><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/enem-e-vestibulares\/questoes-de-probabilidade-das-ultimas-edicoes-da-fuvest\/\">+ Quest&otilde;es de Probabilidade das &uacute;ltimas edi&ccedil;&otilde;es da Fuvest<\/a><br><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/enem-e-vestibulares\/questoes-de-funcoes-das-ultimas-edicoes-da-unicamp\/\">+ Quest&otilde;es de Fun&ccedil;&otilde;es das &uacute;ltimas edi&ccedil;&otilde;es da Unicamp<\/a><\/p><p>\n\n\n\n<div class=\"cta-medio\" style=\"background-image: url(https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/curso-unicamp-1-estrategia-vestibulares-ctamedio.jpg);\"><h3>Pacote Unicamp<\/h3> <p>Conhe\u00e7a nosso curso<\/p><div class=\"cta-botao\"><a id=\"cta-medio\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/curso\/pacote-unicamp\/\" target=\"_blank\" style=\"background:rgb(255,150,0)\">Saiba mais<\/a><\/div><\/div>\n\n\n\n<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/enem-e-vestibulares\/questoes-de-geometria-espacial-das-ultimas-edicoes-da-unicamp\/#7-questoes-sobre-Geometria-Espacial-que-cairam-nas-ultimas-edicoes-do-Vestibular-Unicamp\" >7 quest&otilde;es sobre Geometria Espacial que ca&iacute;ram nas &uacute;ltimas edi&ccedil;&otilde;es do Vestibular Unicamp<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/enem-e-vestibulares\/questoes-de-geometria-espacial-das-ultimas-edicoes-da-unicamp\/#Principais-temas-de-Matematica-da-Unicamp\" >Principais temas de Matem&aacute;tica da Unicamp<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/enem-e-vestibulares\/questoes-de-geometria-espacial-das-ultimas-edicoes-da-unicamp\/#Veja-mais-sobre-questoes\" >Veja mais sobre quest&otilde;es<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/enem-e-vestibulares\/questoes-de-geometria-espacial-das-ultimas-edicoes-da-unicamp\/#Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\" >Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares&nbsp;<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-7-questoes-sobre-geometria-espacial-que-cairam-nas-ultimas-edicoes-do-vestibular-unicamp\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"7-questoes-sobre-Geometria-Espacial-que-cairam-nas-ultimas-edicoes-do-Vestibular-Unicamp\"><\/span>7 quest&otilde;es sobre Geometria Espacial que ca&iacute;ram nas &uacute;ltimas edi&ccedil;&otilde;es do Vestibular Unicamp<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Veja, a seguir, algumas das quest&otilde;es que abordam a Geometria Espacial presentes nas &uacute;ltimas edi&ccedil;&otilde;es do vestibular Unicamp, com resolu&ccedil;&atilde;o em texto, e treine seu conhecimento no assunto agora mesmo.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\">Unicamp (2024) (1&ordf; fase)<\/h3><p>Laura &eacute; ge&oacute;loga e est&aacute; fazendo pesquisa numa caverna cuja entrada tem o formato de uma par&aacute;bola invertida. Essa entrada, no n&iacute;vel do ch&atilde;o, tem 2m de largura e seu ponto mais alto est&aacute; a 2,5m do ch&atilde;o, conforme figura a seguir.<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"400\" height=\"124\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-66-40.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158406\"><\/figure><p>Para realizar sua pesquisa, ela precisa entrar na caverna com um equipamento guardado em uma caixa de 1m de largura. Qual &eacute; a altura m&aacute;xima, em metros, que a caixa pode ter para passar pela entrada da caverna?<\/p><p><strong>A <\/strong>11\/8.<br><strong>B <\/strong>13\/8.<br><strong>C <\/strong>15\/8.<br><strong>D <\/strong>17\/8.<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta:<\/strong><\/summary>\n<p>Vamos adotar um sistema de coordenadas cartesianas com eixo &#119910; contendo o v&eacute;rtice da par&aacute;bola de concavidade voltada para baixo (&#119886; &lt; 0 e &#119887; = 0).<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"331\" height=\"200\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-66-41.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158407\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Dessa forma, temos uma bela simetria na imagem, com ra&iacute;zes &#119909;1 = &minus;1 e &#119909;2 = &minus;2.<\/p>\n\n\n\n<p>Os pontos de encontro da caixa com o eixo x s&atilde;o <img decoding=\"async\" src=\"blob:https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/d004ae06-afc4-4e44-84fb-5665c74f2d66\" width=\"114\" height=\"37\"><\/p>\n\n\n\n<p>J&aacute; o v&eacute;rtice da par&aacute;bola ser&aacute;:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"235\" height=\"59\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-66-42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158408\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Com todas as informa&ccedil;&otilde;es sobre a par&aacute;bola, podemos chegar a sua equa&ccedil;&atilde;o:<\/p>\n\n\n\n<p>&#119891;(&#119909;) = &#119886;&#119909;&sup2; + &#119887;&#119909; + &#119888;<\/p>\n\n\n\n<p>&#119891;(&#119909;) = &#119886;&#119909;&sup2; + 0 &sdot; &#119909; + 5\/2<\/p>\n\n\n\n<p>&#119891;(&#119909;) = &#119886;&#119909;&sup2; + 5\/2<\/p>\n\n\n\n<p>Sabemos que &#119891;(1) = 0, pois 1 &eacute; uma das ra&iacute;zes, ent&atilde;o:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"109\" height=\"121\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-66-43.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158409\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Portanto, temos a fun&ccedil;&atilde;o:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"137\" height=\"48\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-66-44.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158410\"><\/figure>\n\n\n\n<p>A altura m&aacute;xima se d&aacute; nos pontos onde &#119909; = 1\/2 ou &#119909; = &minus; 1\/2.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Dessa forma:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"152\" height=\"258\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-66-45.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158411\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Alternativa correta:&nbsp;<strong>C<\/strong><\/p>\n<\/details><h3 class=\"wp-block-heading\">Unicamp (2023) (1&ordf; fase)<\/h3><p>Um recipiente cil&iacute;ndrico de altura h tem &aacute;gua em seu interior. Ao mergulhar uma esfera de chumbo de raio R neste recipiente, a &aacute;gua cobre a esfera e nenhuma quantidade de &aacute;gua se perde, como ilustrado na figura a seguir.<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"357\" height=\"206\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-66-46.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158412\"><\/figure><p>Sabendo que o raio da base do cilindro &eacute; o dobro do raio da esfera, a diferen&ccedil;a entre a altura da &aacute;gua antes e depois do mergulho da esfera &eacute; igual a<\/p><p><strong>A <\/strong>2R.<br><strong>B <\/strong>R.<br><strong>C <\/strong>R\/3.<br><strong>D <\/strong>2R\/3.<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta:&nbsp;<\/strong><\/summary>\n<p>O raio do cilindro &eacute; 2&#119877;, ent&atilde;o a &aacute;rea da base &eacute;:<\/p>\n\n\n\n<p>Abase = &#120587;(2&#119877;)&sup2;= 4&#120587;&#119877;&sup2;.<\/p>\n\n\n\n<p>O volume <strong>deslocado de &aacute;gua &eacute; igual ao volume da esfera<\/strong> que foi mergulhada:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"106\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-66-47.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158413\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Se &Delta;&#8462; &eacute; a eleva&ccedil;&atilde;o do n&iacute;vel da &aacute;gua, ent&atilde;o<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"142\" height=\"124\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-66-48.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158414\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>C<\/strong><\/p>\n<\/details><h3 class=\"wp-block-heading\">Unicamp (2021) (1&ordm; fase)<\/h3><p>No in&iacute;cio do expediente do dia 16 de mar&ccedil;o de 2020, uma farm&aacute;cia colocou &agrave; disposi&ccedil;&atilde;o dos clientes um frasco cil&iacute;ndrico de 500 ml (500&#119888;&#119898;&sup3;) de &aacute;lcool em gel para higieniza&ccedil;&atilde;o das m&atilde;os. No final do expediente, a coluna de &aacute;lcool havia baixado 5 cm. Sabendo que a base do cilindro tem di&acirc;metro de 6 cm e admitindo o mesmo consumo de &aacute;lcool em gel nos dias seguintes, calcula-se que o frasco ficou vazio no dia<\/p><p><strong>A <\/strong>17 de mar&ccedil;o.<br><strong>B <\/strong>18 de mar&ccedil;o.<br><strong>C <\/strong>19 de mar&ccedil;o.<br><strong>D <\/strong>20 de mar&ccedil;o.<\/p><p><strong>Resposta:&nbsp;<\/strong><\/p><p>Se, por dia, o n&iacute;vel baixa 5 &#119888;&#119898; no cilindro de 6 &#119888;&#119898; de di&acirc;metro (3 &#119888;&#119898; de raio), podemos calcular o volume consumido pelos clientes em um dia.<\/p><p>&#119881;&#119889;&#119894;&#119886; = &#120587; &sdot; &#119903;&sup2; &sdot; &#8462;<br>&#119881;&#119889;&#119894;&#119886; = &#120587; &sdot; 3&sup2; &sdot; 5<\/p><p>Se temos 500 &#119888;&#119898;&sup3; de volume no cilindro todo, conseguimos saber o n&uacute;mero de dias necess&aacute;rios para esvazi&aacute;-lo pela raz&atilde;o entre o volume do cilindro todo e o volume di&aacute;rio consumido.<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"104\" height=\"63\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-66-50.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158418\"><\/figure><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"69\" height=\"60\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-66-51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158419\"><\/figure><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"60\" height=\"65\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/image-66-49.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-158417\"><\/figure><p>Perceba que n&atilde;o precisamos calcular efetivamente o n&uacute;mero de dias, pois a natureza do problema apenas exige que saibamos para quantos dias inteiros o cilindro ser&aacute; suficiente.<\/p><p>Nesse sentido, conseguimos posicionar nossa raz&atilde;o entre os n&uacute;meros 3 e 4.<\/p><p>3 &lt; <img decoding=\"async\" src=\"blob:https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/11bb2c62-e312-4a4c-b164-d73783bc3d6e\" width=\"60\" height=\"65\"> &lt; 4<\/p><p>Dessa forma, o volume dispon&iacute;vel no cilindro seria o suficiente para 3 dias inteiros, mas seria esgotado antes que terminasse o 4&deg; dia.<\/p><p>16\/3 &rarr; &#119888;&#119894;&#119897;&#119894;&#119899;&#119889;&#119903;&#119900; &#119889;&#119906;&#119903;&#119900;&#119906; &#119900; &#119889;&#119894;&#119886; &#119905;&#119900;&#119889;&#119900;<\/p><p>17\/3 &rarr; &#119888;&#119894;&#119897;&#119894;&#119899;&#119889;&#119903;&#119900; &#119889;&#119906;&#119903;&#119900;&#119906; &#119900; &#119889;&#119894;&#119886; &#119905;&#119900;&#119889;&#119900;<\/p><p>18\/3 &rarr; &#119888;&#119894;&#119897;&#119894;&#119899;&#119889;&#119903;&#119900; &#119889;&#119906;&#119903;&#119900;&#119906; &#119900; &#119889;&#119894;&#119886; &#119905;&#119900;&#119889;&#119900;<\/p><p>19\/3 &rarr; &#119888;&#119894;&#119897;&#119894;&#119899;&#119889;&#119903;&#119900; &#119889;&#119906;&#119903;&#119900;&#119906; &#119886;&#119901;&#119890;&#119899;&#119886;&#119904; &#119901;&#119886;&#119903;&#119905;&#119890; &#119889;&#119900; &#119889;&#119894;&#119886;<\/p><p>Alternativa correta: <strong>C<\/strong><\/p><p>\n\n\n\n<div class=\"estrategia-catalog\"><h3>Estude para passar na Unicamp<\/h3><div class=\"carrossel-product\"><div><h4><strong>Pacote UNICAMP - 24 Meses<\/strong><\/h4><div class=\"cat-description\">Sua prepara\u00e7\u00e3o completa para ingressar em uma das melhores universidades do Brasil.\n<br>\nO Pacote UNICAMP \u00e9 a escolha perfeita para quem deseja conquistar uma vaga na Universidade Estadual de Campinas, uma das mais prestigiadas institui\u00e7\u00f5es de ensino superior do pa\u00eds. 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O volume desse paralelep&iacute;pedo &eacute; igual a<\/p><p><strong>A <\/strong>2&radic;3 &#119888;&#119898;&sup3;.<br><strong>B <\/strong>2&radic;6 &#119888;&#119898;&sup3;.<br><strong>C <\/strong>24 &#119888;&#119898;&sup3;.<br><strong>D <\/strong>12 &#119888;&#119898;&sup3;.<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta:<\/strong><\/summary>\n<p>Suponhamos que as dimens&otilde;es do s&oacute;lido sejam (&#119886;,&#119887;,&#119888;) de tal modo que<\/p>\n\n\n\n<p>&#119886;&#119887; = 2,&#119886;&#119888; = 3,&#119887;&#119888; = 4<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, multiplicando-se todos os termos, teremos<\/p>\n\n\n\n<p>(&#119886;&#119887;&#8729;&#119887;&#119888;&#8729;&#119886;&#119888;) = (&#119886;&#119887;&#119888;)&sup2; = &#119881;&sup2; = 2&#8729;3&#8729;4 = 24<\/p>\n\n\n\n<p>&#119881; = &radic;24 = 2&radic;6&#119888;&#119898;&sup3;<\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>B<\/strong><\/p>\n<\/details><h3 class=\"wp-block-heading\">Unicamp (2016) (1&ordf; fase)<\/h3><p>Um cilindro circular reto, cuja altura &eacute; igual ao di&acirc;metro da base, est&aacute; inscrito numa esfera. A raz&atilde;o entre os volumes da esfera e do cilindro &eacute; igual a&nbsp;<\/p><p><strong>A<\/strong> (4&radic;2)\/3. <br><strong>B <\/strong>4\/3.<br><strong>C <\/strong>(3&radic;2)\/4.<br><strong>D <\/strong>&radic;2.<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta:<\/strong><\/summary>\n<p>Base 2r, altura 2r, diagonal do cilindro (d): &#119889;&sup2;=(2&#119903;)&sup2;+(2&#119903;)&sup2;=8&#119903;&sup2;<\/p>\n\n\n\n<p>Por outro lado, essa diagonal &eacute; o di&acirc;metro da esfera: 2&radic;2&#119903;=2&#119877;&rarr;&#119903;=&#119903;&radic;2<\/p>\n\n\n\n<p>Volume da esfera:(4\/3)&#120587;&#119877;&sup3;=(4\/3)&#120587;.2&radic;2.&#119903;&sup3;<\/p>\n\n\n\n<p>Volume do cilindro: &#120587;&#119903;&sup2;.2&#119903;=2&#120587;&#119903;&sup3;<\/p>\n\n\n\n<p>Ent&atilde;o a raz&atilde;o &eacute;:(4\/3)&radic;2<\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>A<\/strong><\/p>\n<\/details><h3 class=\"wp-block-heading\">Unicamp (2015) (1&ordf; fase)<\/h3><p>Um cilindro circular reto, com raio da base e altura iguais a &#119877;, tem a mesma &aacute;rea de superf&iacute;cie total que uma esfera de raio<\/p><p><strong>A <\/strong>2&#119877;.<br><strong>B <\/strong>&radic;3&#119877;.<br><strong>C <\/strong>&radic;2&#119877;.&nbsp;<br><strong>D <\/strong>&#119877;.<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta:<\/strong><\/summary>\n<p>Aplicando-as medidas conhecidas na f&oacute;rmula da superf&iacute;cie de um cilindro, teremos:<\/p>\n\n\n\n<p>&#119860;&#119888;=2&#120587;&#119903;(&#119903;+&#8462;)<\/p>\n\n\n\n<p>&#119860;&#119888;=2&#120587;&#119877;(&#119877;+&#119877;)<\/p>\n\n\n\n<p>&#119860;&#119888;=4&#120587;&#119877;&sup2;<\/p>\n\n\n\n<p>Note que essa &eacute; justamente a f&oacute;rmula para o c&aacute;lculo da superf&iacute;cie de uma esfera de raio R.<\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>D<\/strong><\/p>\n<\/details><p>\n\n\n\n<div id=\"new-form\">\n\t<form id=\"forms_layout\">\n\t<input type=\"hidden\" id=\"chave_de\" name=\"chave_de\" value=\"01_EVEST_LEADS_TOTAIS\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"mid\" name=\"mid\" value=\"515008983\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Objetivo\" name=\"Objetivo\" value=\"Vestibulares\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Estado_de_Origem_do_IP\" name=\"Estado_de_Origem_do_IP\"  value=\"\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Cidade_de_Origem_do_IP\" name=\"Cidade_de_Origem_do_IP\" value=\"\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Modo_de_entrada\" name=\"Modo_de_entrada\" value=\"Portal\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Pagina_Origem\" name=\"Pagina_Origem\" value=\"\" \/>\n\n\t\t<div class=\"texto\">\n\t\t\t<h3 class=\"news\">Inscreva-se em nossa newsletter\ud83e\udd89<\/h3>\n\t\t\t<p>Receba dicas de estudo gratuitas e saiba em primeira m\u00e3o as novidades sobre o Enem, Sisu, Encceja, Fuvest e outros vestibulares!<\/p>\n\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"campos\">\n\t\t\t<div class=\"first_name labels\">\n\t\t\t\t<input type=\"text\" class=\"input_labels\" id=\"first_name\" name=\"Nome_Completo\" placeholder=\"Nome\" required \/>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<div class=\"email labels\">\n\t\t\t\t<input type=\"email\" class=\"input_labels\" id=\"email\" name=\"Email\" placeholder=\"E-mail\" required \/>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<button type=\"submit\" class=\"button_layout\">\n\t\t\t\t<div id=\"lblBotao\">Inscreva-se<\/div>\n\t\t\t\t<span id=\"divSpiner\" class=\"loader\" role=\"status\" style=\"display: none;\"><\/span>\t\n\t\t\t<\/button>\n\t\t<\/div><!-- \/campos -->\n\t\t\n\t\t<label class=\"container_checkbox\">Voc\u00ea concorda com a nossa\n\t\t\t<a class=\"politics_privacy_ahref\" target=\"_blank\" href=\"https:\/\/gratis.estrategiaconcursos.com.br\/politica-de-privacidade\/\">Pol\u00edtica de Privacidade<\/a> e aceita receber informa\u00e7\u00f5es adicionais do Estrat\u00e9gia Educacional.\n\t\t\t<input id=\"checkbox_layout\" type=\"checkbox\" checked=\"checked\" required \/>\n\t\t\t<span class=\"checkbox\"><\/span>\n\t\t<\/label>\n\t\t<div id=\"msg\"><\/div>\n\t\t<div id=\"error\" class=\"error\">\n\t\t<\/div>\n\t<\/form>\n<\/div><!-- \/new-form -->\n\n\n\n<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-principais-temas-de-matematica-da-unicamp\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Principais-temas-de-Matematica-da-Unicamp\"><\/span>Principais temas de Matem&aacute;tica da Unicamp<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Quer saber quais outros temas da disciplina caem no maior vestibular do interior paulista? Acesse o nosso&nbsp;<a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/enem-e-vestibulares\/fuvest-o-que-estudar-para-a-prova-de-matematica-do-vestibular-da-usp\/\">guia completo de o que estudar para a prova de matem&aacute;tica da Unicamp<\/a>. Confira tamb&eacute;m outros artigos sobre Geometria:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-plana-a-soma-dos-angulos-de-um-poligono\/\" target=\"_blank\">Geometria Plana: a soma dos &acirc;ngulos de um pol&iacute;gono<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/posicoes-relativas-entre-retas-na-geometria-plana-entenda-o-assunto\/\" target=\"_blank\">Posi&ccedil;&otilde;es relativas entre retas na Geometria Plana: entenda o assunto<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-de-figuras-planas-definicao-e-figuras-notaveis\/\" target=\"_blank\">&Aacute;rea de Figuras Planas: defini&ccedil;&atilde;o e figuras not&aacute;veis<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/perimetro-de-figuras-planas-definicao-formulas-conhecidas-e-aplicacao\/\" target=\"_blank\">Per&iacute;metro de figuras planas: defini&ccedil;&atilde;o, f&oacute;rmulas conhecidas e aplica&ccedil;&atilde;o<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/simetrias-em-figuras-planas-conceitos-tipos-e-aplicacoes\/\" target=\"_blank\">Simetrias em figuras planas: conceitos, tipos e aplica&ccedil;&otilde;es<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/retas\/\" target=\"_blank\">Retas: o que s&atilde;o, geometria, classifica&ccedil;&atilde;o e aspectos gerais<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"geometria:%20o%20que%20%C3%A9%20e%20como%20%C3%A9%20classificada\" target=\"_blank\">Geometria: o que &eacute; e como &eacute; classificada<\/a><\/li>\n<\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-veja-mais-sobre-questoes\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Veja-mais-sobre-questoes\"><\/span>Veja mais sobre quest&otilde;es<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/atualidades-e-dicas\/7-questoes-sobre-mudancas-climaticas-que-ja-cairam-nos-vestibulares-e-no-enem\/\">7 quest&otilde;es sobre mudan&ccedil;as clim&aacute;ticas que j&aacute; ca&iacute;ram nos vestibulares e no Enem<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/atualidades-e-dicas\/7-questoes-sobre-indicadores-socioeconomicos-que-ja-cairam-nos-vestibulares-e-no-enem\/\">7 quest&otilde;es sobre indicadores socioecon&ocirc;micos que j&aacute; ca&iacute;ram nos vestibulares e no Enem<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/enem-e-vestibulares\/7-questoes-sobre-arte-contemporanea-que-ja-cairam-no-enem-e-vestibulares\/\">7 quest&otilde;es sobre arte contempor&acirc;nea que j&aacute; ca&iacute;ram no Enem e vestibulares<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/enem-e-vestibulares\/7-questoes-sobre-o-periodo-regencial-que-cairam-no-enem-e-nos-vestibulares\/\">7 quest&otilde;es sobre o Per&iacute;odo Regencial que ca&iacute;ram no Enem e nos vestibulares<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/atualidades-e-dicas\/7-questoes-sobre-a-revolucao-russa-que-ja-cairam-nos-vestibulares\/\">7 quest&otilde;es sobre a revolu&ccedil;&atilde;o russa que j&aacute; ca&iacute;ram nos vestibulares<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/atualidades-e-dicas\/5-questoes-sobre-probabilidade-que-ja-cairam-no-enem-e-vestibulares\/\">5 quest&otilde;es sobre probabilidade que j&aacute; ca&iacute;ram no Enem e vestibulares<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/enem-e-vestibulares\/7-questoes-sobre-hidrografia-que-ja-cairam-no-enem-e-vestibulares\/\">7 quest&otilde;es sobre hidrografia que j&aacute; 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