{"id":160305,"date":"2026-09-29T14:05:59","date_gmt":"2026-09-29T17:05:59","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=160305"},"modified":"2026-09-29T14:06:04","modified_gmt":"2026-09-29T17:06:04","slug":"progressao-geometrica-conceitos-propriedades-e-aplicacoes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/progressao-geometrica-conceitos-propriedades-e-aplicacoes\/","title":{"rendered":"Progress\u00e3o Geom\u00e9trica: conceitos, propriedades e aplica\u00e7\u00f5es"},"content":{"rendered":"<p class=\"wp-block-paragraph\">A Progress&atilde;o Geom&eacute;trica (PG) &eacute; uma sequ&ecirc;ncia num&eacute;rica em que existe uma rela&ccedil;&atilde;o multiplicativa constante entre termos consecutivos. Assim, cada elemento &eacute; obtido multiplicando o termo anterior por um mesmo n&uacute;mero chamado raz&atilde;o da PG.<p class=\"wp-block-paragraph\">Elas aparecem com frequ&ecirc;ncia em problemas porque permitem representar situa&ccedil;&otilde;es em que uma grandeza cresce ou diminui proporcionalmente ao seu pr&oacute;prio valor, como juros compostos, crescimento populacional, entre outros.<\/p><p class=\"wp-block-paragraph\">Neste texto, voc&ecirc; vai entender o conceito e a classifica&ccedil;&atilde;o das PGs, a constru&ccedil;&atilde;o do termo geral, propriedades importantes e aplica&ccedil;&otilde;es. Acompanhe abaixo.<\/p><p class=\"wp-block-paragraph\"><div class=\"cta-medio\" style=\"background-image: url(https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/curso-enem-e-vestibulares-2-estrategia-vestibulares-ctamedio.png.jpg);\"><h3>Pacote Vestibulares Platinum<\/h3><p>Conhe\u00e7a nosso curso<\/p><div class=\"cta-botao\"><a id=\"cta-medio\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/curso\/vestibulares-platinum\/\" target=\"_blank\" style=\"background:rgb(255,150,0)\">Compre agora<\/a><\/div><\/div>\n\n\n\n<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_86 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/progressao-geometrica-conceitos-propriedades-e-aplicacoes\/#Conceito-e-razao-da-Progressao-Geometrica\" >Conceito e raz&atilde;o da Progress&atilde;o Geom&eacute;trica<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/progressao-geometrica-conceitos-propriedades-e-aplicacoes\/#Equacao-do-termo-geral-de-Progressao-Geometrica\" >Equa&ccedil;&atilde;o do termo geral de Progress&atilde;o Geom&eacute;trica<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/progressao-geometrica-conceitos-propriedades-e-aplicacoes\/#Propriedades-matematicas-aplicadas-a-sequencia\" >Propriedades matem&aacute;ticas aplicadas &agrave; sequ&ecirc;ncia<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/progressao-geometrica-conceitos-propriedades-e-aplicacoes\/#Como-o-termo-geral-de-Progressao-Geometrica-cai-nos-vestibulares\" >Como o termo geral de Progress&atilde;o Geom&eacute;trica cai nos vestibulares?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/progressao-geometrica-conceitos-propriedades-e-aplicacoes\/#Questao-do-vestibular-sobre-progressao-geometrica\" >Quest&atilde;o do vestibular sobre progress&atilde;o geom&eacute;trica<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/progressao-geometrica-conceitos-propriedades-e-aplicacoes\/#Prepare-se-para-o-vestibular-com-o-Estrategia\" >Prepare-se para o vestibular com o Estrat&eacute;gia!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 id=\"h-conceito-e-razao-da-progressao-geometrica\" class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Conceito-e-razao-da-Progressao-Geometrica\"><\/span>Conceito e raz&atilde;o da Progress&atilde;o Geom&eacute;trica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p class=\"wp-block-paragraph\">Uma Progress&atilde;o Geom&eacute;trica &eacute; uma sequ&ecirc;ncia num&eacute;rica na qual cada termo, a partir do segundo, &eacute; obtido multiplicando o termo anterior por uma constante n&atilde;o nula, denominada raz&atilde;o, representada por q.<\/p><p class=\"wp-block-paragraph\">Assim, se temos<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"179\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-57.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160324\" style=\"aspect-ratio:4.263118719761816;width:145px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">a raz&atilde;o pode ser determinada pelo quociente entre dois termos consecutivos:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"98\" height=\"68\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-53.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160308\" style=\"aspect-ratio:1.4412778671569755;width:82px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">Por exemplo, em (2, 6, 18, 54, &hellip;), temos:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"223\" height=\"69\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-58.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160325\" style=\"aspect-ratio:3.2323895809739525;width:175px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">As PGs podem ser classificadas de acordo com o comportamento de seus termos. Quando os termos aumentam, temos uma PG crescente, como ocorre quando a<sub>1<\/sub>&gt;0 e q&gt;1, ou quando a<sub>1<\/sub>&lt;0 e 0&lt;q&lt;1.<\/p><p class=\"wp-block-paragraph\">Quando os termos diminuem, temos uma PG decrescente, como nos casos a<sub>1<\/sub>&gt;0 e 0&lt;q&lt;1, ou a<sub>1<\/sub>&lt;0 e q&gt;1. Se q=1, todos os termos permanecem iguais e a PG &eacute; constante.<\/p><p class=\"wp-block-paragraph\">Quando q&lt;0, os sinais dos termos se alternam, caracterizando uma PG oscilante ou alternante. J&aacute; quando q=0, ou quando a<sub>1<\/sub>=0, os termos se anulam a partir do segundo, situa&ccedil;&atilde;o chamada de estacion&aacute;ria.<\/p><p class=\"wp-block-paragraph\">A diferen&ccedil;a fundamental para a <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/progressao-aritmetica\/\" target=\"_blank\">Progress&atilde;o Aritm&eacute;tica<\/a> (PA) est&aacute; justamente na forma de constru&ccedil;&atilde;o: na PA, adicionamos uma constante ao termo anterior; na PG, multiplicamos o termo anterior por uma constante q.<\/p><h2 id=\"h-equacao-do-termo-geral-de-progressao-geometrica\" class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Equacao-do-termo-geral-de-Progressao-Geometrica\"><\/span>Equa&ccedil;&atilde;o do termo geral de Progress&atilde;o Geom&eacute;trica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p class=\"wp-block-paragraph\">A f&oacute;rmula do termo geral pode ser constru&iacute;da observando a forma&ccedil;&atilde;o dos primeiros termos. Sabemos que:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"110\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-54.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160309\" style=\"aspect-ratio:2.619650167473018;width:94px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">O terceiro termo ser&aacute;:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"208\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-59.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160326\" style=\"aspect-ratio:4.953851879419427;width:178px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">Continuando o mesmo racioc&iacute;nio:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"208\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-60.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160327\" style=\"aspect-ratio:4.953851879419427;width:174px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">Portanto, percebemos um padr&atilde;o: o expoente da raz&atilde;o &eacute; sempre uma unidade menor que a posi&ccedil;&atilde;o ocupada pelo termo. Assim, chegamos &agrave; f&oacute;rmula:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"146\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-55.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160312\" style=\"aspect-ratio:3.4771120208410866;width:132px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">Essa rela&ccedil;&atilde;o permite encontrar diretamente qualquer termo de uma PG conhecendo o primeiro termo, a raz&atilde;o e sua posi&ccedil;&atilde;o.Tamb&eacute;m podemos relacionar dois termos quaisquer da sequ&ecirc;ncia:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"149\" height=\"43\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-61.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160328\" style=\"aspect-ratio:3.4660123591421304;width:133px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">Essa forma &eacute; especialmente &uacute;til quando o primeiro termo n&atilde;o &eacute; conhecido.<\/p><h3 id=\"h-identificacao-do-primeiro-termo-e-da-enesima-posicao\" class=\"wp-block-heading\">Identifica&ccedil;&atilde;o do primeiro termo e da en&eacute;sima posi&ccedil;&atilde;o<\/h3><p class=\"wp-block-paragraph\">Na f&oacute;rmula<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"146\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-55.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160311\" style=\"aspect-ratio:3.4771120208410866;width:130px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">cada elemento possui uma fun&ccedil;&atilde;o espec&iacute;fica. a<sub>n<\/sub> representa o termo que ocupa a posi&ccedil;&atilde;o n; a<sub>1<\/sub> &eacute; o primeiro termo da sequ&ecirc;ncia; n representa a posi&ccedil;&atilde;o do termo, com n&isin; &#8469;* e q &eacute; a raz&atilde;o da PG.<\/p><p class=\"wp-block-paragraph\">Um detalhe importante &eacute; compreender por que o expoente &eacute; n-1, e n&atilde;o n. O primeiro termo n&atilde;o precisa ser multiplicado pela raz&atilde;o nenhuma vez, pois ele j&aacute; representa a posi&ccedil;&atilde;o inicial da sequ&ecirc;ncia.<\/p><p class=\"wp-block-paragraph\">Para chegar ao segundo termo, deve ser feita uma multiplica&ccedil;&atilde;o, para chegar ao terceiro, duas, para chegar ao quarto, tr&ecirc;s, e assim sucessivamente. Portanto, para alcan&ccedil;ar a posi&ccedil;&atilde;o n, s&atilde;o necess&aacute;rias n-1 multiplica&ccedil;&otilde;es.<\/p><p class=\"wp-block-paragraph\">Essa estrutura aproxima a PG da <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-exponencial\/\" target=\"_blank\">fun&ccedil;&atilde;o exponencial<\/a>: o &iacute;ndice determina a posi&ccedil;&atilde;o do termo na sequ&ecirc;ncia, enquanto a raz&atilde;o determina a base da pot&ecirc;ncia utilizada para obter cada novo termo.<\/p><h3 id=\"h-calculo-pratico-para-encontrar-termos-desconhecidos\" class=\"wp-block-heading\">C&aacute;lculo pr&aacute;tico para encontrar termos desconhecidos<\/h3><p class=\"wp-block-paragraph\">Se conhecermos o primeiro termo e a raz&atilde;o, podemos encontrar diretamente qualquer termo da PG utilizando a f&oacute;rmula do termo geral. Por exemplo, se a<sub>1<\/sub>=3 e q=2, para encontrar o oitavo termo, basta substituir os valores na f&oacute;rmula:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"146\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-55.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160313\" style=\"aspect-ratio:3.4771120208410866;width:132px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">Assim:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"397\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-62.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160329\" style=\"aspect-ratio:9.455526609601787;width:325px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">Tamb&eacute;m &eacute; poss&iacute;vel determinar a raz&atilde;o quando conhecemos dois termos que n&atilde;o s&atilde;o consecutivos. Nesse caso, utilizamos a rela&ccedil;&atilde;o entre esses termos:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"154\" height=\"43\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-63.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160330\" style=\"aspect-ratio:3.5823336968375137;width:124px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-63.png 154w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-63-150x43.png 150w\" sizes=\"(max-width: 154px) 100vw, 154px\" \/><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">Por exemplo, se a<sub>3<\/sub>=12 e a<sub>6<\/sub>=96, temos:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"144\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-64.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160331\" style=\"aspect-ratio:3.4294752512095275;width:116px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"126\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-65.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160332\" style=\"aspect-ratio:3.0007443245254932;width:100px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"69\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-66.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160333\" style=\"aspect-ratio:1.6430963900260513;width:53px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"63\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-67.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160334\" style=\"aspect-ratio:1.5001860811313732;width:51px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">Observe que a diferen&ccedil;a entre as posi&ccedil;&otilde;es dos termos, 6-3=3, indica quantas vezes a raz&atilde;o precisa ser aplicada para transformar a<sub>3<\/sub> em a<sub>6<\/sub>.<\/p><p class=\"wp-block-paragraph\">Em alguns problemas, o valor desconhecido &eacute; justamente a posi&ccedil;&atilde;o n. Isso acontece, por exemplo, quando a quest&atilde;o pergunta depois de quantos per&iacute;odos uma grandeza atingir&aacute; ou ultrapassar&aacute; determinado valor. Nesse caso, partimos novamente do termo geral:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"151\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-68.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160335\" style=\"aspect-ratio:3.596203944919985;width:141px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">mas agora n aparece no expoente. Quando n&atilde;o &eacute; poss&iacute;vel resolver a equa&ccedil;&atilde;o apenas por manipula&ccedil;&atilde;o de pot&ecirc;ncias, utilizamos <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/logaritmos\/\" target=\"_blank\">logaritmos<\/a> para determinar o valor de n.<\/p><h2 id=\"h-propriedades-matematicas-aplicadas-a-sequencia\" class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Propriedades-matematicas-aplicadas-a-sequencia\"><\/span>Propriedades matem&aacute;ticas aplicadas &agrave; sequ&ecirc;ncia<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p class=\"wp-block-paragraph\">Uma propriedade importante das PGs relaciona termos equidistantes dos extremos. Em uma PG finita com n termos:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"212\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-56.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160321\" style=\"aspect-ratio:5.049125418682546;width:186px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">Ou seja, o produto de dois termos equidistantes dos extremos &eacute; igual ao produto dos pr&oacute;prios extremos.<\/p><p class=\"wp-block-paragraph\">Outra representa&ccedil;&atilde;o bastante &uacute;til aparece quando temos tr&ecirc;s termos consecutivos. Podemos escrev&ecirc;-los como:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"104\" height=\"61\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-69.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160336\" style=\"aspect-ratio:1.7050986420702023;width:86px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">Essa nota&ccedil;&atilde;o facilita a resolu&ccedil;&atilde;o de problemas nos quais s&atilde;o fornecidos produtos ou rela&ccedil;&otilde;es entre termos, pois permite trabalhar diretamente com a raz&atilde;o.<\/p><h3 id=\"h-definicao-e-aplicacao-da-propriedade-do-termo-medio\" class=\"wp-block-heading\">Defini&ccedil;&atilde;o e aplica&ccedil;&atilde;o da propriedade do termo m&eacute;dio<\/h3><p class=\"wp-block-paragraph\">Em uma PG com tr&ecirc;s termos consecutivos, o termo do meio est&aacute; relacionado aos dois termos vizinhos. O quadrado do termo central &eacute; igual ao produto dos termos extremos:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"121\" height=\"43\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-70.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160337\" style=\"aspect-ratio:2.8146128680479827;width:103px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">Essa rela&ccedil;&atilde;o tamb&eacute;m pode ser escrita como:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"139\" height=\"49\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-71.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160338\" style=\"aspect-ratio:2.8373205741626792;width:121px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">Ou seja, o termo central &eacute; a m&eacute;dia geom&eacute;trica dos termos que est&atilde;o ao seu lado.<\/p><p class=\"wp-block-paragraph\">Essa propriedade &eacute; muito &uacute;til em quest&otilde;es de vestibular, principalmente quando alguns termos da PG s&atilde;o representados por inc&oacute;gnitas. Por exemplo, considere a sequ&ecirc;ncia:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"162\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-72.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160339\" style=\"aspect-ratio:3.8582061778935617;width:140px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">Para que esses tr&ecirc;s termos formem uma PG, o quadrado do termo central deve ser igual ao produto dos termos extremos:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"206\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-73.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160340\" style=\"aspect-ratio:4.906215109787867;width:157px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">Desenvolvendo:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"167\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-74.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160341\" style=\"aspect-ratio:3.97729810197246;width:149px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"167\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-75.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160342\" style=\"aspect-ratio:3.97729810197246;width:149px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">A partir da&iacute;, basta resolver a equa&ccedil;&atilde;o do segundo grau e verificar quais solu&ccedil;&otilde;es s&atilde;o v&aacute;lidas para o problema.<\/p><h2 id=\"h-como-o-termo-geral-de-progressao-geometrica-cai-nos-vestibulares\" class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Como-o-termo-geral-de-Progressao-Geometrica-cai-nos-vestibulares\"><\/span>Como o termo geral de Progress&atilde;o Geom&eacute;trica cai nos vestibulares?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p class=\"wp-block-paragraph\">As PGs aparecem em diferentes contextos. Em Biologia e Sa&uacute;de, podem representar crescimento de col&ocirc;nias bacterianas, reprodu&ccedil;&atilde;o celular ou situa&ccedil;&otilde;es em que uma popula&ccedil;&atilde;o dobra a cada per&iacute;odo.<\/p><p class=\"wp-block-paragraph\">Na Matem&aacute;tica Financeira, os juros compostos s&atilde;o um exemplo cl&aacute;ssico:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"150\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-76.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160343\" style=\"aspect-ratio:3.5723855601042054;width:124px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">em que o montante apresenta comportamento geom&eacute;trico, com raz&atilde;o 1+i.<\/p><p class=\"wp-block-paragraph\">Na F&iacute;sica e na Qu&iacute;mica, rela&ccedil;&otilde;es geom&eacute;tricas podem aparecer em situa&ccedil;&otilde;es de decaimento radioativo, como nos processos de meia-vida, bem como podem surgir em problemas envolvendo amortecimento e redu&ccedil;&atilde;o progressiva de grandezas.<\/p><p class=\"wp-block-paragraph\">A PG ainda pode aparecer associada &agrave; Geometria dos Fractais, em que &aacute;reas, comprimentos ou quantidades de elementos s&atilde;o multiplicados por fatores constantes a cada etapa de constru&ccedil;&atilde;o.<\/p><p class=\"wp-block-paragraph\">Outra associa&ccedil;&atilde;o importante &eacute; com os logaritmos. Se o problema perguntar depois de quantos per&iacute;odos uma grandeza ultrapassa determinado valor V, pode ser necess&aacute;rio partir de:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"119\" height=\"42\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-77.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160344\" style=\"aspect-ratio:2.8340156308150353;width:103px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div><p class=\"wp-block-paragraph\">e aplicar logaritmos para determinar n.<\/p><p class=\"wp-block-paragraph\">Por fim, aten&ccedil;&atilde;o ao &iacute;ndice temporal. Se uma situa&ccedil;&atilde;o come&ccedil;a em t=0, o primeiro valor pode corresponder a a<sub>1<\/sub>. Nesse caso, uma quantidade observada k per&iacute;odos depois pode estar associada ao termo a<sub>(k+1)<\/sub>. Essa diferen&ccedil;a de uma unidade &eacute; uma fonte frequente de erros.<\/p><h2 id=\"h-questao-do-vestibular-sobre-progressao-geometrica\" class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questao-do-vestibular-sobre-progressao-geometrica\"><\/span>Quest&atilde;o do vestibular sobre progress&atilde;o geom&eacute;trica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 id=\"h-uece-2025-1&ordf;-fase\" class=\"wp-block-heading\">Uece (2025) (1&ordf; Fase)<\/h3><p class=\"wp-block-paragraph\">Uma progress&atilde;o geom&eacute;trica &eacute; formada por seis termos os quais s&atilde;o n&uacute;meros reais positivos. Se a soma dos termos de ordem par &eacute; igual a 21 e a soma dos termos de ordem &iacute;mpar &eacute; 10,5, &eacute; correto afirmar que o segundo termo desta progress&atilde;o &eacute; igual a<\/p><p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>A)<\/strong> 0,5.<br><strong>B)<\/strong> 1,0.<br><strong>C)<\/strong> 1,5.<br><strong>D)<\/strong> 2,0.<\/p><details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary><strong>Resposta:<\/strong><\/summary>\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Temos uma PG de seis termos positivos:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"203\" height=\"42\" fetchpriority=\"low\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-78.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160345\" style=\"aspect-ratio:4.8347599553405285;width:159px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A soma dos termos de ordem &iacute;mpar &eacute;:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"205\" height=\"42\" fetchpriority=\"low\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-79.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160346\" style=\"aspect-ratio:4.882396724972088;width:145px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A soma dos termos de ordem par &eacute;:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"188\" height=\"42\" fetchpriority=\"low\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-80.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160347\" style=\"aspect-ratio:4.477484183103833;width:142px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">1. Relacionando as duas somas<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Em uma PG, os termos pares podem ser obtidos multiplicando os termos &iacute;mpares pela raz&atilde;o q:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"308\" height=\"42\" fetchpriority=\"low\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-81.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160348\" style=\"aspect-ratio:7.335690360997395;width:230px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Portanto:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"324\" height=\"42\" fetchpriority=\"low\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-82.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160349\" style=\"aspect-ratio:7.716784518049869;width:256px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Substituindo os valores:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"134\" height=\"42\" fetchpriority=\"low\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-83.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160350\" style=\"aspect-ratio:3.1912914030517308;width:110px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div>\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"58\" height=\"42\" fetchpriority=\"low\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-84.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160351\" style=\"aspect-ratio:1.3810941570524748;width:50px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">2. Encontrando o segundo termo<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como a<sub>1 <\/sub>+ a<sub>3 <\/sub>+ a<sub>5 <\/sub>=10.5, temos:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"253\" height=\"42\" fetchpriority=\"low\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-85.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160352\" style=\"aspect-ratio:6.025679196129513;width:207px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como q=2:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"244\" height=\"42\" fetchpriority=\"low\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-86.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160353\" style=\"aspect-ratio:5.811313732787496;width:192px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div>\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"126\" height=\"42\" fetchpriority=\"low\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-87.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160354\" style=\"aspect-ratio:3.0007443245254932;width:104px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div>\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"86\" height=\"42\" fetchpriority=\"low\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-88.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160355\" style=\"aspect-ratio:2.048008931894306;width:76px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Logo:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"249\" height=\"42\" fetchpriority=\"low\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/image-89.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-160356\" style=\"aspect-ratio:5.930405656866394;width:201px;height:auto\"><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Alternativa correta:<strong> B<\/strong><\/p>\n<\/details><h2 id=\"h-prepare-se-para-o-vestibular-com-o-estrategia\" class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Prepare-se-para-o-vestibular-com-o-Estrategia\"><\/span>Prepare-se para o vestibular com o Estrat&eacute;gia!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p class=\"wp-block-paragraph\">Nos cursos preparat&oacute;rios da Coruja, os alunos s&atilde;o treinados para conectar diferentes &aacute;reas do conhecimento e aplicar essas informa&ccedil;&otilde;es em simulados e provas.<\/p><p class=\"wp-block-paragraph\">As aulas s&atilde;o ministradas por professores especialistas, com nossos Livros Digitais Interativos (LDI), al&eacute;m de contar com simulados exclusivos. 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