{"id":32037,"date":"2019-10-30T11:32:44","date_gmt":"2019-10-30T14:32:44","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.estrategiavestibulares.com.br\/?p=32037"},"modified":"2024-04-17T10:01:50","modified_gmt":"2024-04-17T13:01:50","slug":"axiomas-de-peano","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/axiomas-de-peano\/","title":{"rendered":"Axiomas de Peano"},"content":{"rendered":"<p>Os <strong><em>Axiomas de Peano<\/em><\/strong> s&atilde;o um conjunto de preposi&ccedil;&otilde;es envolvendo n&uacute;meros naturais que s&atilde;o utilizados como base de diversas &aacute;reas da teoria dos <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/historia-dos-numeros-complexos\/\" target=\"_blank\">n&uacute;meros<\/a>. O<a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/\" target=\"_blank\"> Estrat&eacute;gia Vestibulares<\/a> fala tudo sobre eles para voc&ecirc;!<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/axiomas-de-peano\/#Axiomas-de-Peano\" >Axiomas de Peano<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/axiomas-de-peano\/#Origem\" >Origem<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/axiomas-de-peano\/#Axiomas-de-Peano-%E2%80%93-curiosidades\" >Axiomas de Peano &ndash; curiosidades<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-axiomas-de-peano\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Axiomas-de-Peano\"><\/span>Axiomas de Peano<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>S&atilde;o eles:<\/p><ol class=\"wp-block-list\">\n<li>O 0 &eacute; um n&uacute;mero natural;<\/li>\n\n\n\n<li>A igualdade &eacute; reflexiva: a=a para todo natural a;<\/li>\n\n\n\n<li>A igualdade &eacute; sim&eacute;trica: se a=b, ent&atilde;o b=a, para quais quer a e b naturais;<\/li>\n\n\n\n<li>A igualdade &eacute; associativa: se a=b e b=c, ent&atilde;o a=c, para quaisquer a, b e c naturais;<\/li>\n\n\n\n<li>Os naturais s&atilde;o fechados na igualdade. Se a=b e a &eacute; natural, ent&atilde;o b &eacute; natural;<\/li>\n\n\n\n<li>Para todo n &isin; N, o sucessor de n, denotado por S(n), tamb&eacute;m &eacute; natural;<\/li>\n\n\n\n<li>N&atilde;o existe n &isin; N tal que S(n) = 0;<\/li>\n\n\n\n<li>S(n) pode ser entendido como uma fun&ccedil;&atilde;o, e temos que, se S(n)=S(m), ent&atilde;o m=n, ou seja, S(n) &eacute; uma fun&ccedil;&atilde;o injetora;<\/li>\n\n\n\n<li>Se C &eacute; um conjunto, tal que:<br>0 &isin; C;<br>Para todo n &isin; N, se  n &isin; C, ent&atilde;o S(n) &isin; C;<br>Esse conjunto cont&eacute;m todos os n&uacute;meros naturais.<\/li>\n<\/ol><p>Na l&oacute;gica matem&aacute;tica, um axioma &eacute; uma afirma&ccedil;&atilde;o que &eacute; considerada &oacute;bvia o bastante para que n&atilde;o seja necess&aacute;ria uma prova.<\/p><p>Normalmente, axiomas &ndash; tamb&eacute;m chamados de postulados &ndash; s&atilde;o enunciados no come&ccedil;o do desenvolvimento de uma teoria, e todos os demais teoremas dessa teoria s&atilde;o demonstrados a partir desses axiomas.<\/p><p>Os axiomas de Peano servem como base para boa parte da l&oacute;gica aritm&eacute;tica, principalmente em &aacute;reas voltadas &agrave; teoria dos n&uacute;meros.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-origem\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Origem\"><\/span>Origem<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Os axiomas de Peano foram apresentados por Giuseppe Peano, um matem&aacute;tico italiano que escreveu mais de 200 livros e artigos e foi um dos respons&aacute;veis pela funda&ccedil;&atilde;o da teoria dos conjuntos e da l&oacute;gica matem&aacute;tica.<\/p><p>Seus axiomas foram apresentados devido a uma crescente demandada dos matem&aacute;ticos da &eacute;poca por mais formalismo na aritm&eacute;tica.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/image171.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-32039\" style=\"width:210px;height:264px\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 1: Giuseppe Peano<\/figcaption><\/figure><\/div><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-axiomas-de-peano-curiosidades\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Axiomas-de-Peano-%E2%80%93-curiosidades\"><\/span>Axiomas de Peano &ndash; curiosidades<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O nono axioma pode ser escrito na seguinte forma:<\/p><p>Se p &eacute; uma proposi&ccedil;&atilde;o para os n&uacute;meros naturais tal que:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>p(0) de verdade;<\/li>\n\n\n\n<li>para todo n&uacute;mero natural n, se p(n) &eacute; verdade, p(S(n)) tamb&eacute;m &eacute; verdade;<\/li>\n<\/ul><p>Ent&atilde;o, essa proposi&ccedil;&atilde;o &eacute; verdadeira para todos os n&uacute;meros naturais.<\/p><p>Esse axioma, ao ser escrito dessa forma, origina o princ&iacute;pio da indu&ccedil;&atilde;o infinita.<\/p><p class=\"has-text-align-center has-luminous-vivid-amber-background-color has-background has-medium-font-size\"><a href=\"https:\/\/estrategiavestibulares.com.br\/pacotes\/\" target=\"_blank\">CURSO PARA VESTIBULAR<\/a><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Os Axiomas de Peano s&atilde;o um conjunto de preposi&ccedil;&otilde;es envolvendo n&uacute;meros naturais que s&atilde;o utilizados como base de&hellip;\n","protected":false},"author":18,"featured_media":32042,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"wl_entities_gutenberg":"","footnotes":""},"categories":[29],"tags":[],"wl_entity_type":[732],"class_list":{"0":"post-32037","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-matematica","8":"wl_entity_type-article"},"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO Premium plugin v25.9 (Yoast SEO v25.9) - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Axiomas de Peano<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Se preparando para os exames de vestibular? 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