{"id":32739,"date":"2019-11-08T11:32:01","date_gmt":"2019-11-08T14:32:01","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.estrategiavestibulares.com.br\/?p=32739"},"modified":"2023-06-02T15:21:27","modified_gmt":"2023-06-02T18:21:27","slug":"teorema-de-pitot","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/teorema-de-pitot\/","title":{"rendered":"Teorema de Pitot: o que diz o teorema e como \u00e9 cobrado em prova"},"content":{"rendered":"<p>O o teorema de Pitot diz que um quadril&aacute;tero convexo ABCD &eacute; circunscrit&iacute;vel se, e somente se, a soma dos lados opostos &eacute; a mesma, AB+CD=AD+BC.<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/teorema-de-pitot.png\" alt=\"Teorema de Pitot\" class=\"wp-image-32741\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">AB+CD=AD+BC<\/figcaption><\/figure><\/div><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/teorema-de-pitot\/#Demonstracao-e-Curiosidades-sobre-o-teorema-de-Pitot\" >Demonstra&ccedil;&atilde;o e Curiosidades sobre o teorema de Pitot<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/teorema-de-pitot\/#Como-e-cobrado-em-prova\" >Como &eacute; cobrado em prova?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/teorema-de-pitot\/#Veja-tambem\" >Veja tamb&eacute;m:<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-demonstracao-e-curiosidades-sobre-o-teorema-de-pitot\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Demonstracao-e-Curiosidades-sobre-o-teorema-de-Pitot\"><\/span>Demonstra&ccedil;&atilde;o e Curiosidades sobre o teorema de Pitot<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A demonstra&ccedil;&atilde;o do teorema decorre da propriedade de segumentos tangentes a uma circunfer&ecirc;ncia:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/image2.png\" alt=\"Demonstra&ccedil;&atilde;o do teorema de Pitot\" class=\"wp-image-32746\" width=\"376\" height=\"229\"><\/figure><\/div><p>Temos que, como PA e PB tangenciam a circunfer&ecirc;ncia, PA=PB. Isso pode ser provado utilizando congru&ecirc;ncia de tri&acirc;ngulos: <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B150%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5CDelta&amp;space;PAO%5Cequiv&amp;space;%5CDelta&amp;space;PBO\" alt=\"\\dpi{150} \\large \\Delta PAO\\equiv \\Delta PBO\" align=\"absmiddle\">, pois <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B150%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;OA=OB=\" alt=\"\\dpi{150} \\large OA=OB=\" align=\"absmiddle\"> Raio da Circunfer&ecirc;ncia, compartilham o lado PO e s&atilde;o tri&acirc;ngulos ret&acirc;ngulos.<\/p><p>Ao analisar um quadril&aacute;tero circunscrit&iacute;vel, vemos que podemos utilizar essa propriedade diversas vezes. Com isso, obtemos:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/image3.png\" alt=\"quadril&aacute;tero circunscrit&iacute;vel\" class=\"wp-image-32747\" width=\"344\" height=\"300\"><\/figure><\/div><p>AH=AE=x, EB=BF=y, FC=CG=z, GD=DH=w.<\/p><p>Assim, AD+BC=x+w+y+z e AB+DC=x+y+w+z. Ent&atilde;o, vemos que AD+BC=AB+CD. O teorema de Pitot recebeu esse nome em homenagem a Henri Pitot, engenheiro franc&ecirc;s respons&aacute;vel por diversos estudos na &aacute;rea de hidrodin&acirc;mica.<\/p><p>Tamb&eacute;m em sua homenagem, foram nomeados os tubos de Pipot, dispositivos que podem ser usados para medir a velocidade de escoamento de um fluido. Esses dispositivos s&atilde;o usados at&eacute; hoje em avi&otilde;es, para medir a velocidade do avi&atilde;o em rela&ccedil;&atilde;o ao vento.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/image4.png\" alt=\"Henri Pitot\" class=\"wp-image-32748\" width=\"175\" height=\"261\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 1: Henri Pitot<\/figcaption><\/figure><\/div><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-como-e-cobrado-em-prova\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Como-e-cobrado-em-prova\"><\/span>Como &eacute; cobrado em prova?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questao-ita-2015\"><strong>Quest&atilde;o <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/vestibulares\/vestibular-ita\/\" target=\"_blank\">ITA<\/a><\/strong> <strong>2015<\/strong><\/h3><p>Num <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/semelhanca-de-triangulos\/\" target=\"_blank\">tri&acirc;ngulo<\/a> PQR, considere os pontos M e N pertencentes aos lados P Q e P R, respectivamente, tais que o segmento MN seja tangente &agrave; circunfer&ecirc;ncia inscrita ao tri&acirc;ngulo P QR. Sabendo-se que o per&iacute;metro do tri&acirc;ngulo PQR &eacute; 25 e que a medida de QR &eacute; 10, ent&atilde;o o per&iacute;metro do tri&acirc;ngulo PMN &eacute; igual a:<\/p><p>a) 5<\/p><p>b) 6<\/p><p>c) 8<\/p><p>d) 10<\/p><p>e) 15<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-resolucao-comentada\"><strong>Resolu&ccedil;&atilde;o Comentada<\/strong><\/h3><p>Utilizando as informa&ccedil;&otilde;es fornecidas, podemos construir a seguinte figura:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/teorema-de-pitot1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-32744\" width=\"314\" height=\"272\"><\/figure><\/div><p>Queremos o per&iacute;metro do tri&acirc;ngulo PMN, logo queremos a soma s=PM+MN+NP. O quadril&aacute;tero MNRQ &eacute; circunscrit&iacute;vel, ent&atilde;o podemos aplicar nele o teorema de Pitot:<\/p><p>MN + QR = MQ + NR. Somando PM+PN em ambos os lados da igualdade, obtemos:<\/p><p>PM+PN+MN+QR=PM+PN+MQ+NR (*).<\/p><p>Do lado esquerdo da igualdade, temos exatamente a soma s desejada, mais QR. Do lado direito, temos PM+MQ+PN+NR.<\/p><p>Mas PM+MQ=PQ e PN+NR=PR, e sabemos que PQ+PR+QR=25.<\/p><p>Como foi dado que QR=10, PQ+PR=15. Substituindo todas essas informa&ccedil;&otilde;es na express&atilde;o (*), chegamos em:<\/p><p>s+QR=15  &rarr; s+10=15  &rarr;  s=5<\/p><p>\n\n\n\n\n\n<a id=\"cta\" class=\"cta-imagem\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/curso\/pacote-enem\/\" target=\"blank\">\n                <img decoding=\"async\" width=\"100%\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Enem.jpg\" alt=\"CTA curso Enem\" title=\"CTA curso Enem\">\n        <\/a>\n\n\n\n<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Veja-tambem\"><\/span>Veja tamb&eacute;m:<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/geometria\/\">Geometria: o que &eacute; e como &eacute; classificada<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/figuras-geometricas\/\">Figuras Geom&eacute;tricas: planas, espaciais e como aparece nos vestibulares<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/geometria-plana-no-enem\/\">Geometria Plana no Enem: conceito e defini&ccedil;&otilde;es<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/semelhanca-de-triangulos\/\">Semelhan&ccedil;a de tri&acirc;ngulos<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/circulo-e-circunferencia\/\">C&iacute;rculo e circunfer&ecirc;ncia: conceitos e exerc&iacute;cios<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/geometria-analitica\/\">Geometria anal&iacute;tica: f&oacute;rmulas, gr&aacute;ficos e equa&ccedil;&otilde;es<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/geometria-espacial\/\">Geometria Espacial: conhe&ccedil;a os s&oacute;lidos e f&oacute;rmulas<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/area-do-trapezio\/\">&Aacute;rea do trap&eacute;zio: conhe&ccedil;a a f&oacute;rmula e como calcular!<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/prova-fuvest-2020-matematica\/\">Prova FUVEST 2020 &ndash; Matem&aacute;tica &ndash; Resolu&ccedil;&atilde;o Comentada<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/prova-matematica-2-fase-unicamp-2020\/\">Resolu&ccedil;&atilde;o da prova de Matem&aacute;tica da 2&ordf; Fase da Unicamp 2020<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/prova-unesp-2020-matematica\/\">Prova UNESP 2020 &ndash; Matem&aacute;tica &ndash; Resolu&ccedil;&atilde;o Comentada<\/a><\/li>\n<\/ul><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"O o teorema de Pitot diz que um quadril&aacute;tero convexo ABCD &eacute; circunscrit&iacute;vel se, e somente se, a&hellip;\n","protected":false},"author":18,"featured_media":32751,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"wl_entities_gutenberg":"","footnotes":""},"categories":[29],"tags":[],"wl_entity_type":[732],"class_list":{"0":"post-32739","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-matematica","8":"wl_entity_type-article"},"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO Premium plugin v25.9 (Yoast SEO v25.9) - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Teorema de Pitot: o que diz o teorema e como \u00e9 cobrado em prova<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Estudando para as provas de vestibular? 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Jornalista de profiss\u00e3o e cora\u00e7\u00e3o. Desenhista e escritora de fic\u00e7\u00e3o nas horas vagas. Acredito no potencial transformador de todo trabalho feito com dedica\u00e7\u00e3o.\",\"url\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/author\/raquel-oshio\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO Premium plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Teorema de Pitot: o que diz o teorema e como \u00e9 cobrado em prova","description":"Estudando para as provas de vestibular? 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