{"id":33128,"date":"2019-11-14T15:53:07","date_gmt":"2019-11-14T18:53:07","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.estrategiavestibulares.com.br\/?p=33128"},"modified":"2023-06-21T17:39:13","modified_gmt":"2023-06-21T20:39:13","slug":"area-de-triangulo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-de-triangulo\/","title":{"rendered":"\u00c1rea de tri\u00e2ngulo: como calcular \u00e1rea de figuras de forma simples"},"content":{"rendered":"<p>Existem diferentes m&eacute;todos de se calcular &aacute;reas de figuras planas, em particular, trato neste artigo sobre a <strong><em>&aacute;rea de tri&acirc;ngulo<\/em><\/strong>. A maneira de resolver, nesses casos, depender&aacute; dos dados fornecidos pelo problema. Por isso a import&acirc;ncia de se ficar atento aos detalhes da quest&atilde;o.<p>Assim, &eacute; importante conhecer o m&aacute;ximo de m&eacute;todos poss&iacute;veis de se calcular a &aacute;rea do <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/semelhanca-de-triangulos\/\" target=\"_blank\">tri&acirc;ngulo<\/a>. Isso porque, muitas vezes, dependendo dos dados da quest&atilde;o, somente um m&eacute;todo pode ser poss&iacute;vel. A seguir, <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/\" target=\"_blank\">o Estrat&eacute;gia Vestibulares <\/a>listar&aacute; os casos mais recorrentes nas provas de vestibulares!<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-de-triangulo\/#Como-calcular-area-de-triangulo\" >Como calcular &aacute;rea de tri&acirc;ngulo?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-de-triangulo\/#Como-area-de-triangulo-cai-no-vestibular\" >Como &aacute;rea de tri&acirc;ngulo cai no vestibular?<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-como-calcular-area-de-triangulo\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Como-calcular-area-de-triangulo\"><\/span>Como calcular &aacute;rea de tri&acirc;ngulo?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-area-de-triangulo-caso-01\"> &Aacute;rea de tri&acirc;ngulo: <strong>Caso 01<\/strong><\/h3><p>Neste primeiro caso, vamos saber como calcular a &aacute;rea de um tri&acirc;ngulo em fun&ccedil;&atilde;o dos comprimentos dos lados e suas respectivas alturas. Observe a figura abaixo:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/image29.png\" alt=\"C&aacute;lculo da &aacute;rea do tri&acirc;ngulo em fun&ccedil;&atilde;o dos comprimentos dos lados e suas respectivas alturas\" class=\"wp-image-33131\" width=\"425\" height=\"268\"><\/figure><\/div><p>Sejam a, b, c os comprimentos dos lados do tri&acirc;ngulo ABC dado e h a altura relativa ao segmento <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Coverline%7BAB%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\overline{AB}\" align=\"absmiddle\">, a &aacute;rea S do tri&acirc;ngulo &eacute; dada por:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;S=%5C&amp;space;%5Cfrac%7Bc%5Ccdot&amp;space;h%7D%7B2%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large S=\\ \\frac{c\\cdot h}{2}\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Perceba que um c&aacute;lculo an&aacute;logo poderia ser realizado para as demais alturas, atentando sempre para o fato de que a f&oacute;rmula deve ser escrita respeitando-se a correspond&ecirc;ncia entre a altura e o respectivo lado.<\/p><p>Esse &eacute; o m&eacute;todo mais usado. Perceba que voc&ecirc; n&atilde;o precisa ter necessariamente todos os lados do tri&acirc;ngulo, basta ter um lado e a altura respectiva.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-area-do-triagulo-caso-02\">&Aacute;rea do tri&acirc;gulo: <strong>Caso 02<\/strong><\/h3><p>Neste segundo caso, vamos calcular a &aacute;rea do tri&acirc;ngulo em fun&ccedil;&atilde;o dos cumprimentos dos lados.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/image30.png\" alt=\"C&aacute;lculo da &aacute;rea de tri&acirc;ngulo em fun&ccedil;&atilde;o dos comprimentos dos lados\" class=\"wp-image-33134\" width=\"479\" height=\"261\"><\/figure><\/div><p>Sejam a, b, c os comprimentos dos lados do tri&acirc;ngulo e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;p=%5Cfrac%7Ba+b+c%7D%7B2%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large p=\\frac{a+b+c}{2}\" align=\"absmiddle\">&nbsp; o &nbsp;semiper&iacute;metro do tri&acirc;ngulo ABC dado, a &aacute;rea do tri&acirc;ngulo &eacute; dada por:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;S=%5Csqrt%7Bp(p-a)(p-b)(p-c)%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large S=\\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>A equa&ccedil;&atilde;o acima &eacute; conhecida como &ldquo;f&oacute;rmula de Heron&rdquo;, tamb&eacute;m chamada de &ldquo;teorema de Her&atilde;o&rdquo;.<\/p><p>Perceba que, para este m&eacute;todo, s&atilde;o necess&aacute;rios os valores de todos os lados do tri&acirc;ngulo.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-area-do-triangulo-caso-03\">&Aacute;rea do tri&acirc;ngulo: <strong>Caso 03<\/strong><\/h3><p>Neste terceiro caso, vamos aprender a calcular a &aacute;rea do tri&acirc;ngulo em fun&ccedil;&atilde;o dos cumprimentos dos lados e do raio da circunfer&ecirc;ncia inscrita. Observe o tri&acirc;ngulo a seguir:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/image31.png\" alt=\"C&aacute;lculo da &aacute;rea do tri&acirc;ngulo em fun&ccedil;&atilde;o dos comprimentos dos lados e do raio da circunfer&ecirc;ncia inscrita\" class=\"wp-image-33137\" width=\"553\" height=\"298\"><\/figure><\/div><p>Sejam a, b, c os comprimentos dos lados do tri&acirc;ngulo dado, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;p=%5Cfrac%7Ba+b+c%7D%7B2%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large p=\\frac{a+b+c}{2}\" align=\"absmiddle\"> o&nbsp; semiper&iacute;metro do tri&acirc;ngulo e r o comprimento do raio da circunfer&ecirc;ncia inscrita ao tri&acirc;ngulo ABC dado, a &aacute;rea do tri&acirc;ngulo em fun&ccedil;&atilde;o desses dados &eacute;:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;S=p%5Ccdot&amp;space;r\" alt=\"\\dpi{100} \\large S=p\\cdot r\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Voc&ecirc; poderia pensar: por que n&atilde;o usar o m&eacute;todo anterior (f&oacute;rmula de Heron) j&aacute; que eu tenho os valores de todos os lados do tri&acirc;ngulo? Bom, nem sempre a quest&atilde;o vai fornecer todos os lados, o enunciado pode apresentar diretamente o valor do semiper&iacute;metro sem ter que citar as medidas dos lados. <\/p><div class=\"wp-block-buttons is-horizontal is-content-justification-center is-layout-flex wp-container-core-buttons-is-layout-1 wp-block-buttons-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-button\"><a class=\"wp-block-button__link has-luminous-vivid-amber-to-luminous-vivid-orange-gradient-background has-background wp-element-button\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/area-de-triangulo\/\" style=\"border-radius:28px\" target=\"_blank\">CURSOS PARA O VESTIBULAR<\/a><\/div>\n<\/div><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-area-do-triangulo-caso-04\">&Aacute;rea do tri&acirc;ngulo: <strong>Caso 04<\/strong><\/h3><p>Aqui, neste quarto caso, vamos calcular a &aacute;rea de tri&acirc;ngulo em fun&ccedil;&atilde;o dos cumprimentos dos lados e do raio R da circunfer&ecirc;ncia circunscrita. Veja a figura a seguir:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/image32.png\" alt=\"C&aacute;lculo da &aacute;rea de tri&acirc;ngulo em fun&ccedil;&atilde;o dos comprimentos dos lados e do raio R da circunfer&ecirc;ncia circunscrita\" class=\"wp-image-33139\" width=\"493\" height=\"390\"><\/figure><\/div><p>Sejam a, b, c os comprimentos dos lados do tri&acirc;ngulo dado e R o comprimento do raio da circunfer&ecirc;ncia circunscrita ao tri&acirc;ngulo, a &aacute;rea do tri&acirc;ngulo &eacute; dada por:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;S%5C&amp;space;=%5C&amp;space;%5Cfrac%7Ba%5Ccdot&amp;space;b%5Ccdot&amp;space;c%7D%7B4R%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large S\\ =\\ \\frac{a\\cdot b\\cdot c}{4R}\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Voc&ecirc; pode estar se perguntando: por que n&atilde;o usar o m&eacute;todo do 3&ordm; caso (f&oacute;rmula de Heron) j&aacute; que eu tenho os valores de todos os lados do tri&acirc;ngulo?<\/p><p>Veja que para usar a f&oacute;rmula de Heron voc&ecirc; precisa calcular uma raiz e nem sempre a raiz &eacute; f&aacute;cil, e no vestibular normalmente n&atilde;o se pode usar calculadora.<\/p><p>A&iacute; que entra esse m&eacute;todo! Se voc&ecirc; souber o valor do raio da circunfer&ecirc;ncia externa voc&ecirc; poder&aacute; encontrar a &aacute;rea fazendo umas contas de multiplica&ccedil;&atilde;o e divis&atilde;o. Bem mais f&aacute;cil que encontrar o valor de uma raiz que nem sempre &eacute; raiz perfeita.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-area-do-triangulo-caso-05\"> &Aacute;rea do tri&acirc;ngulo: <strong>Caso 05<\/strong><\/h3><p>Neste caso, vamos calcular a &aacute;rea de tri&acirc;ngulo em fun&ccedil;&atilde;o do raio da circunfer&ecirc;ncia ex-inscrita. Vamos observar a figura a seguir:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/image33.png\" alt=\"C&aacute;lculo da &aacute;rea de tri&acirc;ngulo em fun&ccedil;&atilde;o do raio da circunfer&ecirc;ncia ex-inscrita\" class=\"wp-image-33140\" width=\"525\" height=\"294\"><\/figure><\/div><p>Sejam a, b, c os comprimentos dos lados do tri&acirc;ngulo dado, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;p=%5Cfrac%7Ba+b+c%7D%7B2%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large p=\\frac{a+b+c}{2}\" align=\"absmiddle\"> o&nbsp; semiper&iacute;metro do tri&acirc;ngulo ABC dado e r o comprimento do raio da circunfer&ecirc;ncia ex-inscrita ao tri&acirc;ngulo, a &aacute;rea do tri&acirc;ngulo &eacute; dada por:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;S=%5Cleft(p-a%5Cright)%5Ccdot&amp;space;r\" alt=\"\\dpi{100} \\large S=\\left(p-a\\right)\\cdot r\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Perceba que um c&aacute;lculo an&aacute;logo poderia\nser realizado utilizando-se as circunfer&ecirc;ncias ex-inscritas aos demais lados,\natentando sempre para o fato de que a f&oacute;rmula deve ser escrita respeitando-se a\ncorrespond&ecirc;ncia entre o lado ao qual a circunfer&ecirc;ncia ex-inscrita &eacute; tangente e\no raio dessa circunfer&ecirc;ncia.<\/p><p>Esse m&eacute;todo &eacute; pouco usado, justamente porque &eacute; raro encontrar quest&otilde;es que fornecem o valor do raio de uma circunfer&ecirc;ncia ex-inscrita. Mas n&atilde;o deixe de estudar esse m&eacute;todo. Nunca se sabe o que a quest&atilde;o vai fornecer!<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-area-do-triangulo-caso-06\">&Aacute;rea do tri&acirc;ngulo: <strong>Caso 06<\/strong><\/h3><p>Antes de passar para uma quest&atilde;o de vestibular, vamos calcular a &aacute;rea do tri&acirc;ngulo neste &uacute;ltimo caso. Aqui, vamos aferir a &aacute;rea em fun&ccedil;&atilde;o de dois lados e do seno do &acirc;ngulo compreendido entre esses lados. Observe:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/image34.png\" alt=\"C&aacute;lculo da &aacute;rea do tri&acirc;ngulo em fun&ccedil;&atilde;o de dois lados e do seno do &acirc;ngulo compreendido entre esses lados\" class=\"wp-image-33141\" width=\"463\" height=\"253\"><\/figure><\/div><p>Sejam b, c os comprimentos de dois dos lados do tri&acirc;ngulo dado e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Calpha\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\alpha\" align=\"absmiddle\"> o valor do &acirc;ngulo compreendido entre esses dois lados, a &aacute;rea do tri&acirc;ngulo &eacute;:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;S=%5Cfrac%7Bb%5Ccdot&amp;space;c%5Ccdot&amp;space;s&amp;space;e&amp;space;n%5Calpha%7D%7B2%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large S=\\frac{b\\cdot c\\cdot s e n\\alpha}{2}\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Perceba que um c&aacute;lculo an&aacute;logo poderia\nser realizado utilizando-se combina&ccedil;&atilde;o de quaisquer dois lados do tri&acirc;ngulo e o\n&acirc;ngulo compreendido entre eles, atentando sempre para o fato de que a f&oacute;rmula\ndeve ser escrita respeitando-se a correspond&ecirc;ncia entre os dois lados e o\nrespectivo &acirc;ngulo.<\/p><p>Esse m&eacute;todo &eacute; muito usado tamb&eacute;m. Nos casos em que a quest&atilde;o fornecer dois lados e o valor do &acirc;ngulo entre esses lados.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-como-area-de-triangulo-cai-no-vestibular\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Como-area-de-triangulo-cai-no-vestibular\"><\/span>Como &aacute;rea de tri&acirc;ngulo cai no vestibular?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questao-ita-2009\"><strong>Quest&atilde;o <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/vestibulares\/vestibular-ita\/\" target=\"_blank\">ITA<\/a><\/strong> <strong>2009<\/strong><\/h3><p>Do tri&acirc;ngulo de v&eacute;rtices A, B e C, inscrito em uma circunfer&ecirc;ncia de raio <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;R=2%5C&amp;space;cm\" alt=\"\\dpi{100} \\large R=2\\ cm\" align=\"absmiddle\">, sabe-se que o lado <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Coverline%7BBC%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\overline{BC}\" align=\"absmiddle\"> mede 2 cm e o &acirc;ngulo interno <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Chat%7BABC%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\hat{ABC}\" align=\"absmiddle\"> mede 30&deg;. Ent&atilde;o, o raio da circunfer&ecirc;ncia inscrita neste tri&acirc;ngulo tem o comprimento, em cm, igual a:<\/p><p>a) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;2-%5Csqrt3\" alt=\"\\dpi{100} \\large 2-\\sqrt3\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>b) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\frac{1}{3}\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>c) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfrac%7B%5Csqrt2%7D%7B4%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\frac{\\sqrt2}{4}\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>d) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;2%5Csqrt3-3\" alt=\"\\dpi{100} \\large 2\\sqrt3-3\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>e) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\frac{1}{2}\" align=\"absmiddle\"><\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-resolucao-comentada\"><strong>Resolu&ccedil;&atilde;o Comentada<\/strong><\/h3><p>A partir das informa&ccedil;&otilde;es do enunciado, podemos construir a seguinte figura:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/image35.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-33144\" width=\"429\" height=\"469\"><\/figure><\/div><p>Seja S a &aacute;rea do tri&acirc;ngulo ABC, p seu semiper&iacute;metro e r o raio da circunfer&ecirc;ncia inscrita ao tri&acirc;ngulo, &eacute; f&aacute;cil ver que o problema se encaixa no 1&deg; caso. Portanto, temos:<\/p><p>1)&nbsp; <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;S=%5C&amp;space;%5Cfrac%7BAB%5C&amp;space;%5Ccdot%5C&amp;space;1%7D%7B2%7D=%5C&amp;space;%5Cfrac%7B2%5C&amp;space;%5Ccdot%5C&amp;space;%5Csqrt3%7D%7B2%7D=%5C&amp;space;%5Csqrt3\" alt=\"\\dpi{100} \\large S=\\ \\frac{AB\\ \\cdot\\ 1}{2}=\\ \\frac{2\\ \\cdot\\ \\sqrt3}{2}=\\ \\sqrt3\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Podemos calcular a &aacute;rea S de outra maneira tamb&eacute;m. Veja que ele quer saber o raio da circunfer&ecirc;ncia interna e eu conhe&ccedil;o o valor de todos os lados, ent&atilde;o &eacute; aplic&aacute;vel o m&eacute;todo do 3&ordm; caso:<\/p><p>2)&nbsp; <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;S=p%5Ccdot&amp;space;r%5C&amp;space;%5C&amp;space;%5C&amp;space;%5CRightarrow%5C&amp;space;%5C&amp;space;%5C&amp;space;%5C&amp;space;S=%5C&amp;space;%5Cfrac%7B4+2%5Csqrt3%7D%7B2%7D%5C&amp;space;%5Ccdot%5C&amp;space;%5C&amp;space;r\" alt=\"\\dpi{100} \\large S=p\\cdot r\\ \\ \\ \\Rightarrow\\ \\ \\ \\ S=\\ \\frac{4+2\\sqrt3}{2}\\ \\cdot\\ \\ r\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Igualando as equa&ccedil;&otilde;es, j&aacute; que a &aacute;rea &eacute; a mesma, temos:<\/p><p>3)&nbsp; <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfrac%7B4+2%5Csqrt3%7D%7B2%7D%5C&amp;space;%5Ccdot%5C&amp;space;%5C&amp;space;r%5C&amp;space;=%5C&amp;space;%5Csqrt3%5C&amp;space;%5C&amp;space;%5C&amp;space;%5C&amp;space;%5CRightarrow%5C&amp;space;%5C&amp;space;%5C&amp;space;%5C&amp;space;r=%5C&amp;space;%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%5C&amp;space;+%5C&amp;space;%5Csqrt3%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\frac{4+2\\sqrt3}{2}\\ \\cdot\\ \\ r\\ =\\ \\sqrt3\\ \\ \\ \\ \\Rightarrow\\ \\ \\ \\ r=\\ \\frac{\\sqrt3}{2\\ +\\ \\sqrt3}\" align=\"absmiddle\"><\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5CRightarrow%5C&amp;space;%5C&amp;space;%5C&amp;space;%5C&amp;space;r=%5C&amp;space;2%5Csqrt3-3\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\Rightarrow\\ \\ \\ \\ r=\\ 2\\sqrt3-3\" align=\"absmiddle\"><\/p><p class=\"has-black-color has-white-background-color has-text-color has-background\"><strong>Resposta: D<\/strong><\/p><p>Note que nessa quest&atilde;o foi necess&aacute;rio saber mais de um m&eacute;todo. E n&atilde;o podia ser quaisquer m&eacute;todos. Voc&ecirc; teria que perceber que a quest&atilde;o pedia para encontrar o valor do raio inscrito e logo pensar em usar o m&eacute;todo do 3&ordm; caso. Bastava pensar em outra maneira de calcular a mesma &aacute;rea. Pode ser tanto o m&eacute;todo do 1&ordm; caso quanto a f&oacute;rmula de Heron.<\/p><figure class=\"wp-block-image size-large\"><a href=\"https:\/\/www.estrategiavestibulares.com.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"256\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/BANNER_EV_eletr_part1-4-1024x256.jpg\" alt=\"&Aacute;rea de Triangulo -Estrat&eacute;gia Vestibulares\" class=\"wp-image-44863\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/BANNER_EV_eletr_part1-4-1024x256.jpg 1024w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/BANNER_EV_eletr_part1-4-300x75.jpg 300w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/BANNER_EV_eletr_part1-4-768x192.jpg 768w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/BANNER_EV_eletr_part1-4-1536x384.jpg 1536w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/BANNER_EV_eletr_part1-4-380x95.jpg 380w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/BANNER_EV_eletr_part1-4-800x200.jpg 800w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/BANNER_EV_eletr_part1-4-1160x290.jpg 1160w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/BANNER_EV_eletr_part1-4.jpg 1920w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/figure><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Existem diferentes m&eacute;todos de se calcular &aacute;reas de figuras planas, em particular, trato neste artigo sobre a &aacute;rea&hellip;\n","protected":false},"author":18,"featured_media":33147,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"wl_entities_gutenberg":"","footnotes":""},"categories":[29],"tags":[],"wl_entity_type":[732],"class_list":{"0":"post-33128","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-matematica","8":"wl_entity_type-article"},"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO Premium plugin v25.9 (Yoast SEO v25.9) - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u00c1rea de tri\u00e2ngulo: como calcular \u00e1rea de figuras de forma simples<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Voc\u00ea sabe como calcular a \u00e1rea de tri\u00e2ngulo? 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