{"id":33449,"date":"2019-11-17T20:39:03","date_gmt":"2019-11-17T23:39:03","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.estrategiavestibulares.com.br\/?p=33449"},"modified":"2022-07-08T14:52:07","modified_gmt":"2022-07-08T17:52:07","slug":"prova-matematica-unesp-2020","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/prova-matematica-unesp-2020\/","title":{"rendered":"Prova de Matem\u00e1tica UNESP 2020 com Resolu\u00e7\u00e3o Comentada"},"content":{"rendered":"<p>Ol&aacute;, pessoal&hellip; Tudo bem? Sou a prof. Mar&ccedil;al, do <a href=\"https:\/\/www.estrategiavestibulares.com.br\/\" target=\"_blank\">Estrat&eacute;gia Vestibulares<\/a>, e escrevo este artigo para lan&ccedil;ar o Gabarito UNESP 2020, da disciplina de Matem&aacute;tica. Nesta p&aacute;gina, voc&ecirc; vai conferir a resolu&ccedil;&atilde;o comentada completa. Vamos nessa??<div class=\"wp-block-file\">\"&gt;Prova UNESP 2020 &ndash; Matem&aacute;tica &ndash; Corre&ccedil;&atilde;o\" class=\"wp-block-file__button\" download&gt;Baixar<\/div><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/prova-matematica-unesp-2020\/#Prova-UNESP-2020\" >Prova UNESP 2020<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/prova-matematica-unesp-2020\/#Veja-tambem\" >Veja tamb&eacute;m:<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-prova-unesp-2020\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Prova-UNESP-2020\"><\/span>Prova UNESP 2020<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questao-84\"><strong>Quest&atilde;o 84<\/strong><\/h3><p>De acordo com levantamento realizado de janeiro a outubro de 2018, o Brasil apareceu em primeiro lugar como o pa&iacute;s em que cada habitante mais recebeu chamadas telef&ocirc;nicas spam, que incluem liga&ccedil;&otilde;es indesejadas de telemarketing, trotes e golpes. A tabela mostra o n&uacute;mero m&eacute;dio de chamadas spam recebidas mensalmente por usu&aacute;rio no Brasil e em outros pa&iacute;ses.<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/image98.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-33457\"><\/figure><\/div><p>A diferen&ccedil;a entre o n&uacute;mero m&eacute;dio de chamadas spam recebidas mensalmente por usu&aacute;rio no Brasil e a <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/moda-media-mediana\/\" target=\"_blank\">m&eacute;dia aritm&eacute;tica<\/a> do n&uacute;mero m&eacute;dio de chamadas spam recebidas mensalmente por usu&aacute;rio nos demais pa&iacute;ses da Am&eacute;rica Latina apresentados na tabela &eacute; igual a<\/p><p>(A) 17,2. <br>(B) 17,4. <br>(C) 16,7. <br>(D) 16,6. <br>(E) 17,9.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-resolucao-comentada\"><strong>Resolu&ccedil;&atilde;o Comentada<\/strong><\/h3><p>Perceba que precisamos de dois dados para calcular a diferen&ccedil;a solicitada:<\/p><p>N&uacute;mero de spams no Brasil<\/p><p>M&eacute;dia dos spams nos pa&iacute;ses da Am&eacute;rica Latina<\/p><p>O perigo aqui &eacute; listar os pa&iacute;ses da Am&eacute;rica latina incorretamente, ent&atilde;o, cuidado.<\/p><p>Vamos, ent&atilde;o, colher os dados de que precisamos.<\/p><p>M&eacute;dia do Brasil: 37,5<\/p><p>Valores dos pa&iacute;ses da Am&eacute;rica Latina:<\/p><ul class=\"wp-block-list\"><li>Chile: 21,9<\/li><li>M&eacute;xico: 20,9<\/li><li>Peru: 19,8<\/li><li>Costa Rica: 18,6 <\/li><li>Total: 81,2<\/li><\/ul><p>M&eacute;dia dos pa&iacute;ses da Am&eacute;rica Latina:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfrac%7B81,2%7D%7B4%7D=20,3\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\frac{81,2}{4}=20,3\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Diferen&ccedil;a:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;37,5-20,3=17,2\" alt=\"\\dpi{100} \\large 37,5-20,3=17,2\" align=\"absmiddle\"><\/p><p class=\"has-light-green-cyan-background-color has-background\"><strong>Gabarito: A<\/strong><\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questao-86\"><strong>Quest&atilde;o 86<\/strong><\/h3><p>Uma cidade tem sua &aacute;rea territorial dividida em quatro regi&otilde;es. O esquema apresenta, de modo simplificado, a &aacute;rea territorial e a densidade populacional dessas quatro regi&otilde;es:<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/image99.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-33459\"><\/figure><\/div><p>A participa&ccedil;&atilde;o das popula&ccedil;&otilde;es dessas regi&otilde;es na popula&ccedil;&atilde;o total da cidade &eacute;:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/image100.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-33460\"><\/figure><p>Como o enunciado n&atilde;o explicitou as unidades, vamos nome&aacute;-las genericamente. Chamemos a unidade da &aacute;rea de <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;ua\" alt=\"\\dpi{100} \\large ua\" align=\"absmiddle\"> e a densidade populacional de <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfrac%7BH%7D%7Bua%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\frac{H}{ua}\" align=\"absmiddle\">, onde <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;H\" alt=\"\\dpi{100} \\large H\" align=\"absmiddle\"> representa a quantidade de habitantes. Dessa forma, um produto das coordenadas de cada ponto nos dar&aacute; a quantidade de habitantes <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;H\" alt=\"\\dpi{100} \\large H\" align=\"absmiddle\">, veja:<\/p><p>Note:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;7,5ua%5Ccdot&amp;space;6%5Cfrac%7BH%7D%7Bua%7D=45H\" alt=\"\\dpi{100} \\large 7,5ua\\cdot 6\\frac{H}{ua}=45H\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Sul:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;2ua%5Ccdot&amp;space;5%5Cfrac%7BH%7D%7Bua%7D=10H\" alt=\"\\dpi{100} \\large 2ua\\cdot 5\\frac{H}{ua}=10H\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Leste:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;5ua%5Ccdot&amp;space;8%5Cfrac%7BH%7D%7Bua%7D=40H\" alt=\"\\dpi{100} \\large 5ua\\cdot 8\\frac{H}{ua}=40H\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Oeste:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;12ua%5Ccdot&amp;space;2,5%5Cfrac%7BH%7D%7Bua%7D=30H\" alt=\"\\dpi{100} \\large 12ua\\cdot 2,5\\frac{H}{ua}=30H\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Com esses dados, podemos calcular o total de habitantes na soma das regi&otilde;es:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;45H+10H+40H+30H\" alt=\"\\dpi{100} \\large 45H+10H+40H+30H\" align=\"absmiddle\"><\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;125H\" alt=\"\\dpi{100} \\large 125H\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Dessa forma, podemos calcular qual a raz&atilde;o entre o n&uacute;mero de habitantes em uma dada regi&atilde;o e o total.<\/p><p>Norte:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfrac%7B45%7D%7B125%7D=%5Cfrac%7B9%7D%7B25%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\frac{45}{125}=\\frac{9}{25}\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Sul:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfrac%7B10%7D%7B125%7D=%5Cfrac%7B2%7D%7B25%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\frac{10}{125}=\\frac{2}{25}\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Leste:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfrac%7B40%7D%7B125%7D=%5Cfrac%7B8%7D%7B25%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\frac{40}{125}=\\frac{8}{25}\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Oeste:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfrac%7B30%7D%7B125%7D=%5Cfrac%7B6%7D%7B25%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\frac{30}{125}=\\frac{6}{25}\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Essas fra&ccedil;&otilde;es s&atilde;o muito prop&iacute;cias, visto que temos que compar&aacute;-las &agrave; quantidade presente de cada regi&atilde;o em um esquema apresentado nas alternativas que cont&eacute;m, coincidentemente, a popula&ccedil;&atilde;o representada por uma divis&atilde;o de 25 partes, uma para cada pessoa do diagrama.<\/p><p>Assim, a &uacute;nica representa&ccedil;&atilde;o que apresenta 9 partes para a regi&atilde;o norte, 2 partes para a regi&atilde;o sul, 8 partes para a regi&atilde;o leste e 6 para a regi&atilde;o oeste est&aacute; na alternativa d).<\/p><p class=\"has-light-green-cyan-background-color has-background\"><strong>Gabarito: D<\/strong><\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questao-87\"><strong>Quest&atilde;o 87<\/strong><\/h3><p>O quilate do ouro &eacute; a raz&atilde;o entre a massa de ouro\npresente e a massa total da pe&ccedil;a, multiplicada por 24. Por exemplo, uma amostra\ncom 18 partes em massa de ouro e 6 partes em massa de outro metal (ou liga\nmet&aacute;lica) &eacute; um ouro de 18 quilates. Assim, um objeto de ouro de 18 quilates tem\nde ouro e de outro metal em massa. <\/p><p>O ouro &eacute; utilizado na confec&ccedil;&atilde;o de muitos objetos, inclusive em premia&ccedil;&otilde;es esportivas. A ta&ccedil;a da copa do mundo de futebol masculino &eacute; um exemplo desses objetos.<\/p><p>A FIFA declara que a ta&ccedil;a da copa do mundo de futebol masculino &eacute; maci&ccedil;a (sem nenhuma parte oca) e sua massa &eacute; de pouco mais de 6 kg. Acontece que, se a ta&ccedil;a fosse mesmo de ouro e maci&ccedil;a, ela pesaria mais do que o informado. (&ldquo;O peso da ta&ccedil;a&rdquo;. https:\/\/ipemsp.wordpress.com. Adaptado.)<\/p><p>Considere que a ta&ccedil;a seja feita apenas com ouro 18 quilates, cuja composi&ccedil;&atilde;o &eacute; de ouro com densidade 19,3 g\/cm&sup3; e uma liga met&aacute;lica com densidade 6,1 g\/cm&sup3; , e que o volume da ta&ccedil;a &eacute; similar ao de um cilindro reto com 5 cm de raio e 36 cm de altura.<\/p><p>Utilizando &pi; = 3, se a ta&ccedil;a fosse maci&ccedil;a, sua massa\nteria um valor entre<\/p><p>(A) 30 kg e 35 kg. <\/p><p>(B) 15 kg e 20 kg. <\/p><p>(C) 40 kg e 45 kg. <\/p><p>(D) 10 kg e 15 kg. <\/p><p>(E) 20 kg e 25 kg.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-resolucao-comentada-1\"><strong>Resolu&ccedil;&atilde;o Comentada<\/strong><\/h3><p>Como temos que comparar o volume com o\nvolume de um cilindro, vamos, de in&iacute;cio, j&aacute; calcul&aacute;-lo.<\/p><p>Volume do cilindro<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;V=%5Cpi&amp;space;%5Ccdotr%5E%7B2%7D%5Ccdot&amp;space;h\" alt=\"\\dpi{100} \\large V=\\pi \\cdotr^{2}\\cdot h\" align=\"absmiddle\"><\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;V=3%5Ccdot5%5E2%5Ccdot36\" alt=\"\\dpi{100} \\large V=3\\cdot5^2\\cdot36\" align=\"absmiddle\"><\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;V=2700%5C&amp;space;cm%5E3\" alt=\"\\dpi{100} \\large V=2700\\ cm^3\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Agora, precisamos montar um sistema de equa&ccedil;&otilde;es em que <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\frac{3}{4}\" align=\"absmiddle\"> da massa seja ocupada pelo ouro e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\frac{1}{4}\" align=\"absmiddle\"> da massa, pela liga met&aacute;lica.<\/p><p>Como n&atilde;o sabemos qual o volume ocupado pela liga met&aacute;lica, vamos nome&aacute;-lo v.<\/p><p>Dessa forma, temos:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7Dm=%5Cleft(2700-v%5Cright)%5Ccdot19,3%5C%5C%5C&amp;space;%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Dm=v%5Ccdot6,1%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Crightarrow%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D3m=%5Cleft(2700-v%5Cright)%5Ccdot77,2%5C%5C%5C&amp;space;%5C%5Cm=v%5Ccdot24,4%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Crightarrow%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D3m=208440-77,2%5Ccdot&amp;space;v%5C%5C%5C&amp;space;%5C%5Cm-v%5Ccdot24,4=0%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\left\\{\\begin{matrix}\\frac{3}{4}m=\\left(2700-v\\right)\\cdot19,3\\\\\\ \\\\\\frac{1}{4}m=v\\cdot6,1\\\\\\end{matrix}\\right.\\rightarrow\\left\\{\\begin{matrix}3m=\\left(2700-v\\right)\\cdot77,2\\\\\\ \\\\m=v\\cdot24,4\\\\\\end{matrix}\\right.\\rightarrow\\left\\{\\begin{matrix}3m=208440-77,2\\cdot v\\\\\\ \\\\m-v\\cdot24,4=0\\\\\\end{matrix}\\right.\" align=\"absmiddle\"><\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Crightarrow%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D3m+77,2%5Ccdot&amp;space;v=208440%5C%5C%5C&amp;space;%5C%5Cm-v%5Ccdot24,4=0%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Crightarrow%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dm=33.816,06%5C&amp;space;g%5C%5C%5C&amp;space;%5C%5Cv=1385,9%5C&amp;space;cm%5E3%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Crightarrow%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dm=33,81606%5C&amp;space;kg%5C%5C%5C&amp;space;%5C%5Cv=1385,9%5C&amp;space;cm%5E3%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\rightarrow\\left\\{\\begin{matrix}3m+77,2\\cdot v=208440\\\\\\ \\\\m-v\\cdot24,4=0\\\\\\end{matrix}\\right.\\rightarrow\\left\\{\\begin{matrix}m=33.816,06\\ g\\\\\\ \\\\v=1385,9\\ cm^3\\\\\\end{matrix}\\right.\\rightarrow\\left\\{\\begin{matrix}m=33,81606\\ kg\\\\\\ \\\\v=1385,9\\ cm^3\\\\\\end{matrix}\\right.\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Dessa forma, o valor da massa da ta&ccedil;a seria de, aproximadamente, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;m=33,81606%5C&amp;space;kg\" alt=\"\\dpi{100} \\large m=33,81606\\ kg\" align=\"absmiddle\">, portanto, gabarito a).<\/p><p>No entanto, a banca publicou de in&iacute;cio outro gabarito.<\/p><p>A t&iacute;tulo de especula&ccedil;&atilde;o, pode ter havido um erro no enunciado: considerar a raz&atilde;o entre os volumes sendo o mesmo que a raz&atilde;o entre as massas.<\/p><p>Apesar de incorreto, &eacute; um erro comum e levaria ao seguinte desfecho:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Ccdot2700%5Ccdot19,3+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Ccdot2700%5Ccdot6,1\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\frac{3}{4}\\cdot2700\\cdot19,3+\\frac{1}{4}\\cdot2700\\cdot6,1\" align=\"absmiddle\"><\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;39.082,5+4.117,5\" alt=\"\\dpi{100} \\large 39.082,5+4.117,5\" align=\"absmiddle\"><\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;43.200%5C&amp;space;g\" alt=\"\\dpi{100} \\large 43.200\\ g\" align=\"absmiddle\"><\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;43,2%5C&amp;space;kg\" alt=\"\\dpi{100} \\large 43,2\\ kg\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Resultando no gabarito c), considerado correto preliminarmente pela banca.<\/p><p>Consideramos como gabarito correto a alternativa a), portanto, deixando a quest&atilde;o pass&iacute;vel de recurso para mudan&ccedil;a de gabarito.<\/p><p class=\"has-light-green-cyan-background-color has-background\"><strong>Gabarito Banca: C<br>Gabarito Estrat&eacute;gia: A<\/strong><\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questao-88\"><strong>Quest&atilde;o 88<\/strong><\/h3><p>Uma das finalidades da Ci&ecirc;ncia Forense &eacute; auxiliar nas investiga&ccedil;&otilde;es relativas &agrave; justi&ccedil;a civil ou criminal. Observe uma ideia que pode ser empregada na an&aacute;lise de uma cena de crime. Uma gota de sangue que cai perfeitamente na vertical, formando um &acirc;ngulo de 90&ordm; com a horizontal, deixa uma mancha redonda. &Agrave; medida que o &acirc;ngulo de impacto com a horizontal diminui, a mancha fica cada vez mais longa. As ilustra&ccedil;&otilde;es mostram o alongamento da gota de sangue e a rela&ccedil;&atilde;o trigonom&eacute;trica envolvendo o &acirc;ngulo de impacto e suas dimens&otilde;es.<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/image101.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-33481\"><\/figure><\/div><p>Considere a coleta de uma amostra de gota de sangue e a tabela trigonom&eacute;trica apresentadas a seguir.<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/image102.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-33482\"><\/figure><\/div><p>De acordo com as informa&ccedil;&otilde;es, o &acirc;ngulo de impacto da gota de sangue coletada na amostra foi de<\/p><p>(A) 37&deg;<\/p><p>(B) 74&deg;<\/p><p>(C) 59&deg;<\/p><p>(D) 53&deg;<\/p><p>(E) 31&deg;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-resolucao-comentada-2\"><strong>Resolu&ccedil;&atilde;o Comentada<\/strong><\/h3><p>Na linguagem do enunciado, vamos colher os valores da largura e do comprimento da gota, diretamente do diagrama fornecido.<\/p><p>Largura &ndash; <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;2,5-1=1,5\" alt=\"\\dpi{100} \\large 2,5-1=1,5\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Comprimento &ndash; <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;3,5-1=2,5\" alt=\"\\dpi{100} \\large 3,5-1=2,5\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>De posse desses dados, podemos partir para a rela&ccedil;&atilde;o trigonom&eacute;trica. Pela<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/image103.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-33483\"><\/figure><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;sen%5Cleft(%5Calpha%5Cright)=%5Cfrac%7Bco%7D%7Bhip%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large sen\\left(\\alpha\\right)=\\frac{co}{hip}\" align=\"absmiddle\"><\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;sen%5Cleft(%5Calpha%5Cright)=%5Cfrac%7Blargura%7D%7Bcomprimento%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large sen\\left(\\alpha\\right)=\\frac{largura}{comprimento}\" align=\"absmiddle\"><\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;sen%5Cleft(%5Calpha%5Cright)=%5Cfrac%7B1,5%7D%7B2,5%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large sen\\left(\\alpha\\right)=\\frac{1,5}{2,5}\" align=\"absmiddle\"><\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;sen%5Cleft(%5Calpha%5Cright)=%5Cfrac%7B6%7D%7B10%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large sen\\left(\\alpha\\right)=\\frac{6}{10}\" align=\"absmiddle\"><\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;sen%5Cleft(%5Calpha%5Cright)=0,6\" alt=\"\\dpi{100} \\large sen\\left(\\alpha\\right)=0,6\" align=\"absmiddle\"><\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Calpha=37%5Cdegree\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\alpha=37\\degree\" align=\"absmiddle\"><\/p><p class=\"has-light-green-cyan-background-color has-background\"><strong>Gabarito: A<\/strong><\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questao-89\"><strong>Quest&atilde;o 89<\/strong><\/h3><p>Em seu artigo &ldquo;Sal, sa&uacute;de e doen&ccedil;a&rdquo;, o\nm&eacute;dico cancerologista Dr&aacute;uzio Varella aponta que o Minist&eacute;rio da Sa&uacute;de\nrecomenda que a ingest&atilde;o di&aacute;ria de sal n&atilde;o ultrapasse 5 g, quantidade muito\nabaixo dos 12 g, que &eacute; a m&eacute;dia que o brasileiro ingere todos os dias. Essa\nrecomenda&ccedil;&atilde;o do Minist&eacute;rio da Sa&uacute;de &eacute; a meta que a Organiza&ccedil;&atilde;o Mundial da Sa&uacute;de\nestabeleceu para at&eacute; 2025. Al&eacute;m disso, o minist&eacute;rio estima que, para cada grama\nde sal reduzido na ingest&atilde;o di&aacute;ria, o SUS economizaria R$ 3,2 milh&otilde;es por ano.\n(Dados extra&iacute;dos de: &ldquo;Sal, sa&uacute;de e doen&ccedil;a&rdquo;. https:\/\/drauziovarella.uol.com.br,\n24.05.2019. Adaptado.)<\/p><p>Considere que a ingest&atilde;o m&eacute;dia di&aacute;ria de sal no Brasil reduza-se de 12 g, em 2019, para 5 g, em 2025, de forma linear, ano a ano. Nesse cen&aacute;rio, o SUS economizaria, at&eacute; o final do ano de 2025, um valor entre<\/p><p>(A) R$ 65 milh&otilde;es e R$ 70 milh&otilde;es.<\/p><p>(B) R$ 75 milh&otilde;es e R$ 80 milh&otilde;es.<\/p><p>(C) R$ 15 milh&otilde;es e R$ 20 milh&otilde;es.<\/p><p>(D) R$ 20 milh&otilde;es e R$ 25 milh&otilde;es.<\/p><p>(E) R$ 55 milh&otilde;es e R$ 60 milh&otilde;es.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-resolucao-comentada-3\"><strong>Resolu&ccedil;&atilde;o Comentada<\/strong><\/h3><p>Em 6 anos, haver&aacute; economia de <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;12-5=7%5C&amp;space;gramas\" alt=\"\\dpi{100} \\large 12-5=7\\ gramas\" align=\"absmiddle\">.<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfrac%7B7%5C&amp;space;gramas%7D%7B6%5C&amp;space;anos%7D=%5Cfrac%7B7%7D%7B6%7D%5C&amp;space;g\/a\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\frac{7\\ gramas}{6\\ anos}=\\frac{7}{6}\\ g\/a\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Fazendo uma sequ&ecirc;ncia do consumo em gramas por ano, temos:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/image104.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-33487\"><\/figure><p>A economia total feita pode ser considerada como a soma das economias feitas a cada ano, ou seja:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;Economia=%5Cfrac%7B7%7D%7B6%7D+%5Cfrac%7B7%7D%7B6%7D%5Ccdot2+%5Cfrac%7B7%7D%7B6%7D%5Ccdot3+%5Cfrac%7B7%7D%7B6%7D%5Ccdot4+%5Cfrac%7B7%7D%7B6%7D%5Ccdot5+%5Cfrac%7B7%7D%7B6%7D%5Ccdot6\" alt=\"\\dpi{100} \\large Economia=\\frac{7}{6}+\\frac{7}{6}\\cdot2+\\frac{7}{6}\\cdot3+\\frac{7}{6}\\cdot4+\\frac{7}{6}\\cdot5+\\frac{7}{6}\\cdot6\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Obviamente, voc&ecirc; pode fazer a soma na m&atilde;o. No entanto, para facilitar, podemos pensar como sendo a soma dos seis elementos de uma PA de raz&atilde;o <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfrac%7B7%7D%7B6%7D\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\frac{7}{6}\" align=\"absmiddle\">.<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;S_6=%5Cfrac%7B%5Cleft(a_1+a_6%5Cright)%5Ccdot6%7D%7B2%7D=%5Cleft(%5Cfrac%7B7%7D%7B6%7D+7%5Cright)%5Ccdot3=24,5\" alt=\"\\dpi{100} \\large S_6=\\frac{\\left(a_1+a_6\\right)\\cdot6}{2}=\\left(\\frac{7}{6}+7\\right)\\cdot3=24,5\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Agora, para calcularmos a economia em milh&otilde;es de reais, podemos fazer o produto da economia em gramas pelo fator de economia por grama economizada.<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;Valor%5C&amp;space;economizado=24,5%5Ccdot3,2=78,4%5C&amp;space;Milhoes\" alt=\"\\dpi{100} \\large Valor\\ economizado=24,5\\cdot3,2=78,4\\ Milhoes\" align=\"absmiddle\"><\/p><p class=\"has-light-green-cyan-background-color has-background\"><strong>Gabarito: B<\/strong><\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questao-90\"><strong>Quest&atilde;o 90<\/strong><\/h3><p>Considere os polin&ocirc;mios <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;p%5Cleft(x%5Cright)=%5Cleft%7C%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx&amp;1&amp;0%5C%5C2&amp;x&amp;-1%5C%5Cm&amp;x&amp;x%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7C\" alt=\"\\dpi{100} \\large p\\left(x\\right)=\\left|\\begin{matrix}x&amp;1&amp;0\\\\2&amp;x&amp;-1\\\\m&amp;x&amp;x\\\\\\end{matrix}\\right|\" align=\"absmiddle\"> e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;q%5Cleft(x%5Cright)=%5Cleft%7C%5Cbegin%7Bmatrix%7D1&amp;3%5C%5C1&amp;x%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7C\" alt=\"\\dpi{100} \\large q\\left(x\\right)=\\left|\\begin{matrix}1&amp;3\\\\1&amp;x\\\\\\end{matrix}\\right|\" align=\"absmiddle\">. Para que&nbsp;<em>p(x)<\/em> seja divis&iacute;vel por ?(?), &eacute; necess&aacute;rio que m seja igual a:<\/p><p>(A) 30.<\/p><p>(B) 12.<\/p><p>(C) &ndash;12.<\/p><p>(D) &ndash;3.<\/p><p>(E) &ndash;30.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-resolucao-comentada-4\"><strong>Resolu&ccedil;&atilde;o Comentada<\/strong><\/h3><p>Para que o polin&ocirc;mio <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;p%5Cleft(x%5Cright)=%5Cleft%7C%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx&amp;1&amp;0%5C%5C2&amp;x&amp;-1%5C%5Cm&amp;x&amp;x%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7C\" alt=\"\\dpi{100} \\large p\\left(x\\right)=\\left|\\begin{matrix}x&amp;1&amp;0\\\\2&amp;x&amp;-1\\\\m&amp;x&amp;x\\\\\\end{matrix}\\right|\" align=\"absmiddle\"> seja divis&iacute;vel por <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;q%5Cleft(x%5Cright)=%5Cleft%7C%5Cbegin%7Bmatrix%7D1&amp;3%5C%5C1&amp;x%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7C\" alt=\"\\dpi{100} \\large q\\left(x\\right)=\\left|\\begin{matrix}1&amp;3\\\\1&amp;x\\\\\\end{matrix}\\right|\" align=\"absmiddle\">, precisamos calcular a raiz de ?(?).<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;q%5Cleft(x%5Cright)=0\" alt=\"\\dpi{100} \\large q\\left(x\\right)=0\" align=\"absmiddle\"><\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cleft%7C%5Cbegin%7Bmatrix%7D1&amp;3%5C%5C1&amp;x%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7C=0\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\left|\\begin{matrix}1&amp;3\\\\1&amp;x\\\\\\end{matrix}\\right|=0\" align=\"absmiddle\"><\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;x-3=0\" alt=\"\\dpi{100} \\large x-3=0\" align=\"absmiddle\"><\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;x=3\" alt=\"\\dpi{100} \\large x=3\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>A condi&ccedil;&atilde;o necess&aacute;ria para que <em>p(x)<\/em>&nbsp;seja divis&iacute;vel por ?(?), pelo teorema do resto, &eacute; que <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;p(3)=0\" alt=\"\\dpi{100} \\large p(3)=0\" align=\"absmiddle\">.<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;p%5Cleft(3%5Cright)=0\" alt=\"\\dpi{100} \\large p\\left(3\\right)=0\" align=\"absmiddle\"><\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cleft%7C%5Cbegin%7Bmatrix%7D3&amp;1&amp;0%5C%5C2&amp;3&amp;-1%5C%5Cm&amp;3&amp;3%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7C=0\" alt=\"\\dpi{100} \\large \\left|\\begin{matrix}3&amp;1&amp;0\\\\2&amp;3&amp;-1\\\\m&amp;3&amp;3\\\\\\end{matrix}\\right|=0\" align=\"absmiddle\"><\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;3%5E3-m-6+9=0\" alt=\"\\dpi{100} \\large 3^3-m-6+9=0\" align=\"absmiddle\"><\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;27-6+9=m\" alt=\"\\dpi{100} \\large 27-6+9=m\" align=\"absmiddle\"><\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B100%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;30=m\" alt=\"\\dpi{100} \\large 30=m\" align=\"absmiddle\"><\/p><p class=\"has-light-green-cyan-background-color has-background\"><strong>Gabarito: A<\/strong><\/p><p>&Eacute; isso, pessoal! Espero que tenham curtido a resolu&ccedil;&atilde;o da prova de Matem&aacute;tica do <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/noticias\/unesp-ultimas-noticias\/\" target=\"_blank\">vestibular UNESP 2020<\/a>.&nbsp;Sigam-me nas redes sociais. T&ecirc;m muitas dicas l&aacute;. Mande uma mensagem, caso tenha tido alguma d&uacute;vida. Abra&ccedil;os!<\/p><p><strong>Instagram:<\/strong>&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/professor.marcal\/\" target=\"_blank\">@professor.marcal<\/a><\/p><p>\n\n\n\n\n\n<a id=\"cta\" class=\"cta-imagem\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/curso\/pacote-para-unesp\/\" target=\"blank\">\n                <img decoding=\"async\" width=\"100%\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Unesp.jpg\" alt=\"CTA Curso para Vestibular Unesp\" title=\"CTA Curso para Vestibular Unesp\">\n        <\/a>\n\n\n\n<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Veja-tambem\"><\/span>Veja tamb&eacute;m:<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/geometria\/\">Geometria: o que &eacute; e como &eacute; classificada<\/a>&nbsp;<\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/figuras-geometricas\/\">Figuras Geom&eacute;tricas: planas, espaciais e como aparece nos vestibulares<\/a>&nbsp;<\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/geometria-plana-no-enem\/\">Geometria Plana no Enem: conceito e defini&ccedil;&otilde;es<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/semelhanca-de-triangulos\/\">Semelhan&ccedil;a de tri&acirc;ngulos<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/circulo-e-circunferencia\/\">C&iacute;rculo e circunfer&ecirc;ncia: conceitos e exerc&iacute;cios<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/geometria-analitica\/\">Geometria anal&iacute;tica: f&oacute;rmulas, gr&aacute;ficos e equa&ccedil;&otilde;es<\/a>&nbsp;<\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/geometria-espacial\/\">Geometria Espacial: conhe&ccedil;a os s&oacute;lidos e f&oacute;rmulas<\/a>&nbsp;<\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/teorema-de-pitot\/\">Teorema de Pitot: o que diz o teorema e como &eacute; cobrado em prova<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/area-do-trapezio\/\">&Aacute;rea do trap&eacute;zio: conhe&ccedil;a a f&oacute;rmula e como calcular!<\/a>&nbsp;<\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/prova-matematica-fuvest-2020\/\">Prova de matem&aacute;tica Fuvest 2020 com Resolu&ccedil;&atilde;o Comentada<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/prova-matematica-2-fase-unicamp-2020\/\">Resolu&ccedil;&atilde;o da prova de Matem&aacute;tica da 2&ordf; Fase da Unicamp 2020<\/a>&nbsp;<\/li><\/ul><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Ol&aacute;, pessoal&hellip; Tudo bem? 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