{"id":36834,"date":"2019-12-18T15:25:10","date_gmt":"2019-12-18T18:25:10","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.estrategiavestibulares.com.br\/?p=36834"},"modified":"2022-11-08T11:41:31","modified_gmt":"2022-11-08T14:41:31","slug":"lei-de-gauss-da-eletricidade","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/lei-de-gauss-da-eletricidade\/","title":{"rendered":"A Lei de Gauss da Eletricidade: conceito e como cai no ITA"},"content":{"rendered":"<p>Antes de mostrar o que &eacute; a <em><strong>Lei de Gauss da <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/fisica\/eletricidade\/\">Eletricidade<\/a><\/strong><\/em>, vamos definir alguns conceitos que ser&atilde;o utilizados na formula&ccedil;&atilde;o dessa lei.<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/lei-de-gauss-da-eletricidade\/#Fluxo-de-um-Campo-Vetorial\" >Fluxo de um Campo Vetorial<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/lei-de-gauss-da-eletricidade\/#A-Lei-de-Gauss\" >A Lei de Gauss<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/lei-de-gauss-da-eletricidade\/#Fique-atento\" >Fique atento!<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/lei-de-gauss-da-eletricidade\/#Algumas-aplicacoes-da-Lei-de-Gauss\" >Algumas aplica&ccedil;&otilde;es da Lei de Gauss<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/lei-de-gauss-da-eletricidade\/#Veja-tambem\" >Veja tamb&eacute;m:<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Fluxo-de-um-Campo-Vetorial\"><\/span>Fluxo de um Campo Vetorial<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Chamamos de vetor &aacute;rea <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;(%5Cvec%7BA%7D)\" alt=\"\\dpi{120} \\large (\\vec{A})\" align=\"absmiddle\"> o vetor cuja dire&ccedil;&atilde;o &eacute; perpendicular e seu m&oacute;dulo &eacute; igual a &aacute;rea da superf&iacute;cie que ele representa.<\/p><p>Exemplo: quadrado de lado L, temos que:<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" width=\"256\" height=\"217\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/lei-de-gauss-da-eletricidade.png\" alt=\"representa&ccedil;&atilde;o de um vetor &aacute;rea\" class=\"wp-image-36837\"><\/figure><\/div><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfbox%7B%24%5Cvec%7BA%7D=A%5Ccdot%5Chat%7Bn%7D=L%5E2%5Ccdot%5Chat%7Bn%7D%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\fbox{$\\vec{A}=A\\cdot\\hat{n}=L^2\\cdot\\hat{n}}\"><\/figure><\/div><p>O fluxo de um campo vetorial atrav&eacute;s de uma superf&iacute;cie imagin&aacute;ria de &aacute;rea A &eacute; uma medida do n&uacute;mero de linhas do campo que perfuram essa superf&iacute;cie. <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/category\/matematica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Matematicamente<\/a>, dizemos que:<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi=%5Cvec%7BV%7D%5Ccdot%5Cvec%7BA%7D=V%5Ccdot&amp;space;A%5Ccdot&amp;space;cos%5Ctheta\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi=\\vec{V}\\cdot\\vec{A}=V\\cdot A\\cdot cos\\theta\"><\/figure><\/div><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/lei-de-gauss-da-eletricidade1.png\" alt=\"lei de gauss da eletricidade\" class=\"wp-image-36841\"><\/figure><\/div><p>Na vista frontal, temos as seguintes situa&ccedil;&otilde;es particulares: <\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image174.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36844\"><figcaption>Vista frontal do fluxo de um campo vetorial perfurando uma &aacute;rea imagin&aacute;ria A em diferentes casos.<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Para essas tr&ecirc;s situa&ccedil;&otilde;es temos os seguintes fluxos:<\/p><ol class=\"wp-block-list\"><li><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_V=V%5Ccdot&amp;space;A%5Ccdot&amp;space;cos%5Ctheta\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_V=V\\cdot A\\cdot cos\\theta\" align=\"absmiddle\"><\/li><li><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Ctheta&amp;space;=0%5Cdegree%5CRightarrow&amp;space;%5Cvarphi&amp;space;_%7Bv_%7Bmax%7D%7D=V%5Ccdot&amp;space;A\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\theta =0\\degree\\Rightarrow \\varphi _{v_{max}}=V\\cdot A\" align=\"absmiddle\"><\/li><li><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Ctheta=90%5Cdegree%5CRightarrow&amp;space;%5Cvarphi&amp;space;=0\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\theta=90\\degree\\Rightarrow \\varphi =0\" align=\"absmiddle\"><\/li><\/ol><p>Observe que quando <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Ctheta&amp;space;=0%5Cdegree\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\theta =0\\degree\" align=\"absmiddle\">&nbsp;o fluxo &eacute; m&aacute;ximo pois temos o maior n&uacute;mero de linhas de for&ccedil;a que atravessam a superf&iacute;cie. Por outro lado, quando <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Ctheta&amp;space;=0%5Cdegree\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\theta =0\\degree\" align=\"absmiddle\">&nbsp;nenhuma linha de for&ccedil;a atravessa a superf&iacute;cie.<\/p><p>Mas o que acontece quando as linhas de um campo atravessam uma superf&iacute;cie externa de uma figura tridimensional?<\/p><p>Para responder a essa pergunta vamos considerar uma superf&iacute;cie imagin&aacute;ria, fechada, num campo vetorial qualquer. Para fins de ilustra&ccedil;&atilde;o, vamos considerar que nossa superf&iacute;cie fechada seja a &aacute;rea superficial de uma esfera.<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image175.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36848\"><figcaption>Fluxo de um campo vetorial em uma superf&iacute;cie fechada.<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Quando pegamos um elemento de &aacute;rea <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5CDelta&amp;space;A\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\Delta A\" align=\"absmiddle\"> t&atilde;o pequeno de tal forma que podemos considerar o campo vetorial que atravessa ele, temos que:<\/p><ul>\n<li>Para o elemento <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;a:&amp;space;%5Cvarphi=V%5Ccdot%5CDelta&amp;space;A%5Ccdot&amp;space;cos%5Ctheta\" alt=\"\\dpi{120} \\large a: \\varphi=V\\cdot\\Delta A\\cdot cos\\theta\" align=\"absmiddle\"> (positivo, j&aacute; que <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;cos%5Ctheta&gt;0\" alt=\"\\dpi{120} \\large cos\\theta&gt;0\" align=\"absmiddle\">). Observe que <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi\" align=\"absmiddle\"> &eacute; <strong>positivo<\/strong> nos elementos de superf&iacute;cie em que o campo est&aacute; <strong>saindo<\/strong>.<\/li>\n<li>Para o elemento <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;b:&amp;space;%5Cvarphi=0\" alt=\"\\dpi{120} \\large b: \\varphi=0\" align=\"absmiddle\"> (nulo, j&aacute; que <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Ccos%7B%5Cleft(%5Ctheta%5Cright)%7D=cos%5C&amp;space;90%5Cdegree=0\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\cos{\\left(\\theta\\right)}=cos\\ 90\\degree=0\" align=\"absmiddle\">).<\/li>\n<li>Para o elemento <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;c:&amp;space;%5Cvarphi=V%5Ccdot%5CDelta&amp;space;A%5Ccdot&amp;space;cos%5Ctheta\" alt=\"\\dpi{120} \\large c: \\varphi=V\\cdot\\Delta A\\cdot cos\\theta\" align=\"absmiddle\"> (negativo, pois&nbsp;<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;cos%5Ctheta&gt;0\" alt=\"\\dpi{120} \\large cos\\theta&gt;0\" align=\"absmiddle\">). Observe que&nbsp;<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi\" align=\"absmiddle\">&nbsp;&eacute; <strong>negativo<\/strong> nos elementos de superf&iacute;cie em que o campo est&aacute; <strong>entrando<\/strong>.<\/li>\n<\/ul><p>A determina&ccedil;&atilde;o do fluxo total na superf&iacute;cie inteira &eacute; dada pela soma de todos os fluxos em todos os seus elementos de superf&iacute;cie. Esse processo se torna interessante, quando tomamos superf&iacute;cies com elevado grau de simetria.<\/p><p>Para o caso de uma <strong>superf&iacute;cie fechada<\/strong>, o <strong>fluxo total,<\/strong> devido a <strong>cargas externas,<\/strong> &eacute; nulo.<\/p><p>Isso &eacute; justificado pelo fato da quantidade de linhas de for&ccedil;a que entram em uma superf&iacute;cie, gerando um fluxo negativo, ser igual &agrave; quantidade de linhas de for&ccedil;as que saem dessa superf&iacute;cie, gerando um fluxo positivo.<\/p><p><strong>Exemplo: <\/strong><\/p><p>Sejam duas cargas, +q e -q, onde representamos suas linhas de for&ccedil;as. Vamos estudar o fluxo do campo el&eacute;trico nas tr&ecirc;s superf&iacute;cies fechadas.<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image176.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36852\"><figcaption>Aplica&ccedil;&atilde;o da lei de Gauss para o dipolo el&eacute;trico.<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Na superf&iacute;cie <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;S_%7B1%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large S_{1}\" align=\"absmiddle\"> , as cargas +? e &minus;? s&atilde;o externas, portanto, o fluxo el&eacute;trico nessa superf&iacute;cie &eacute; nulo. Por outro, na superf&iacute;cie <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;S_%7B2%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large S_{2}\" align=\"absmiddle\"> as linhas est&atilde;o saindo, logo, o fluxo &eacute; positivo e na superf&iacute;cie <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;S_%7B3%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large S_{3}\" align=\"absmiddle\"> as linhas est&atilde;o entrando, logo, o fluxo &eacute; negativo.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-a-lei-de-gauss\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"A-Lei-de-Gauss\"><\/span>A Lei de Gauss<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Vamos considerar uma distribui&ccedil;&atilde;o de cargas el&eacute;tricas e uma superf&iacute;cie imagin&aacute;ria fechada qualquer, que envolva essas cargas. Chamamos essa superf&iacute;cie imagin&aacute;ria de <strong>superf&iacute;cie gaussiana <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;(%5COmega&amp;space;)\" alt=\"\\dpi{120} \\large (\\Omega )\" align=\"absmiddle\"><\/strong>.<\/p><p>A Lei de Gauss determina que o fluxo total <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;(%5Cvarphi&amp;space;_%7Btotal%7D)\" alt=\"\\dpi{120} \\large (\\varphi _{total})\" align=\"absmiddle\"> que atravessa a gaussiana <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;(%5COmega&amp;space;)\" alt=\"\\dpi{120} \\large (\\Omega )\" align=\"absmiddle\">&nbsp;&eacute; igual &agrave; carga total interna <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Csum&amp;space;Q_%7Binterna%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\sum Q_{interna}\" align=\"absmiddle\"> dividida pela permissividade do meio <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;(%5Cvarepsilon)\" alt=\"\\dpi{120} \\large (\\varepsilon)\" align=\"absmiddle\">.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_%7Btotal%7D=%5Cfrac%7B%5Csum_%7B%5COmega%7D&amp;space;Q_%7Binterna%7D%7D%7B%5Cvarepsilon%7D=%5Cfrac%7BQ_1+Q_2+Q_3+%5Cldots+Q_n%7D%7B%5Cvarepsilon%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_{total}=\\frac{\\sum_{\\Omega} Q_{interna}}{\\varepsilon}=\\frac{Q_1+Q_2+Q_3+\\ldots+Q_n}{\\varepsilon}\"><\/figure><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image177.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36857\"><figcaption>Cargas internas a uma superf&iacute;cie fechada.<\/figcaption><\/figure><\/div><p>A unidade de fluxo el&eacute;trico &eacute; o <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfrac%7BN%5Ccdot&amp;space;m%5E2%7D%7BC%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\frac{N\\cdot m^2}{C}\" align=\"absmiddle\">.<\/p><p>Para exemplificar o uso da Lei de Gauss, vamos calcular o fluxo el&eacute;trico gerado por uma carga el&eacute;trica puntiforme com carga +q, em um meio cuja a permissividade el&eacute;trica &eacute; <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarepsilon\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varepsilon\" align=\"absmiddle\">.<\/p><p>Vamos pegar uma superf&iacute;cie gaussiana de forma que possamos ter a maior simetria no problema quando calcularmos a soma dos fluxos de cada elemento de &aacute;rea na gaussiana <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;(%5COmega&amp;space;)\" alt=\"\\dpi{120} \\large (\\Omega )\" align=\"absmiddle\">.<\/p><p>Sem muito esfor&ccedil;o, vemos que se pegarmos uma esfera com centro na carga puntiforme, iremos simplificar nosso somat&oacute;rio dos pequenos fluxos. Ent&atilde;o, podemos calcular o fluxo no elemento de &aacute;rea <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5CDelta&amp;space;A\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\Delta A\" align=\"absmiddle\"> da seguinte forma:<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image178.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36859\"><figcaption>Aplica&ccedil;&atilde;o da lei de Gauss para carga puntiforme.<\/figcaption><\/figure><\/div><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfbox%7B%24%5Cvarphi=E%5Ccdot%5CDelta&amp;space;A%5Ccdot&amp;space;c&amp;space;o&amp;space;s%5Ctheta%24%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\fbox{$\\varphi=E\\cdot\\Delta A\\cdot c o s\\theta$}\"><\/figure><p>Note que para todos os elementos de &aacute;rea, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Ctheta&amp;space;=0%5Cdegree\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\theta =0\\degree\" align=\"absmiddle\"> sempre. Por isso, o fluxo no pequeno elemento de &aacute;rea &eacute; dado por:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi=E%5Ccdot%5CDelta&amp;space;A\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi=E\\cdot\\Delta A\"><\/figure><p>O fluxo total na superf&iacute;cie esf&eacute;rica &eacute; dado pela soma dos fluxos em todos os elementos de &aacute;reas na gaussiana <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;(%5COmega&amp;space;)\" alt=\"\\dpi{120} \\large (\\Omega )\" align=\"absmiddle\">, lembrando que o m&oacute;dulo do campo el&eacute;trico &eacute; mesmo dada a dist&acirc;ncia d:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_%7Btotal%7D=%5Csum_%7Bi=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%7BE_i%5Ccdot%5CDelta&amp;space;A_i%7D=E%5Ccdot%5Csum_%7Bi=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%7B%5CDelta&amp;space;A_i%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_{total}=\\sum_{i=0}^{\\infty}{E_i\\cdot\\Delta A_i}=E\\cdot\\sum_{i=0}^{\\infty}{\\Delta A_i}\"><\/figure><p>Mas, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Csum_%7Bi=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%7B%5CDelta&amp;space;A_i%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\sum_{i=0}^{\\infty}{\\Delta A_i}\" align=\"absmiddle\"> corresponde a &aacute;rea superficial da esfera (&aacute;rea superficial da gaussiana <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;(%5COmega&amp;space;)\" alt=\"\\dpi{120} \\large (\\Omega )\" align=\"absmiddle\">, ent&atilde;o:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Csum_%7Bi=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%7B%5CDelta&amp;space;A_i%7D=4%5Cpi&amp;space;d%5E2\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\sum_{i=0}^{\\infty}{\\Delta A_i}=4\\pi d^2\"><\/figure><p>Portanto, o fluxo el&eacute;trico &eacute; dado por:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_%7Btotal%7D=E%5Ccdot4%5Cpi&amp;space;d%5E2\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_{total}=E\\cdot4\\pi d^2\"><\/figure><p>Mas, pela Lei de Gauss, o fluxo total &eacute;:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_%7Btotal%7D=%5Cfrac%7B%5Csum_%7B%5COmega%7D&amp;space;Q_%7Binterna%7D%7D%7B%5Cvarepsilon%7D=%5Cfrac%7Bq%7D%7B%5Cvarepsilon%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_{total}=\\frac{\\sum_{\\Omega} Q_{interna}}{\\varepsilon}=\\frac{q}{\\varepsilon}\"><\/figure><p>Assim, temos que:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;E%5Ccdot4%5Cpi&amp;space;d%5E2=%5Cfrac%7Bq%7D%7B%5Cvarepsilon%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large E\\cdot4\\pi d^2=\\frac{q}{\\varepsilon}\"><\/figure><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Ctherefore&amp;space;E=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%5Cpi%5Cvarepsilon%7D%5Ccdot%5Cfrac%7Bq%7D%7Bd%5E2%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\therefore E=\\frac{1}{4\\pi\\varepsilon}\\cdot\\frac{q}{d^2}\"><\/figure><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-fique-atento\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Fique-atento\"><\/span>Fique atento!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O que entrela&ccedil;a as teorias j&aacute; vistas at&eacute; aqui. Se tiv&eacute;ssemos escolhido outra superf&iacute;cie gaussiana <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;(%5COmega&amp;space;)\" alt=\"\\dpi{120} \\large (\\Omega )\" align=\"absmiddle\"> qualquer envolvendo a carga puntiforme, o teorema continuaria v&aacute;lido, pois o fluxo total perfurando esta outra superf&iacute;cie &eacute; o mesmo fluxo que perfura a superf&iacute;cie esf&eacute;rica.<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image179.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36865\"><\/figure><\/div><p>Observa&ccedil;&atilde;o: a Lei de Gauss apresentada aqui &eacute; v&aacute;lida desde que n&atilde;o haja cargas distribu&iacute;das ao longo da superf&iacute;cie gaussiana <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;(%5COmega&amp;space;)\" alt=\"\\dpi{120} \\large (\\Omega )\" align=\"absmiddle\">.<\/p><p>Diante disso, podemos criar um processo para calcular o campo el&eacute;trico <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvec%7BE%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\vec{E}\" align=\"absmiddle\"> de distribui&ccedil;&otilde;es de cargas com certo grau de simetria:<\/p><ul class=\"wp-block-list\"><li>Passo 1: pelo ponto onde deseja-se calcular o m&oacute;dulo do campo, idealize uma gaussiana <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;(%5COmega)\" alt=\"\\dpi{120} \\large (\\Omega)\" align=\"absmiddle\"> fechada que contenha em seu interior a distribui&ccedil;&atilde;o de cargas e que possua a simetria do problema:<\/li><li><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cleft%7C%5Cvec%7BE%7D%5Cright%7C\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\left|\\vec{E}\\right|\" align=\"absmiddle\">seja constante em todos os pontos onde <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvec%7BE%7D%5Ccdot%5CDelta%5Cvec%7BA%7D%5Cneq0\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\vec{E}\\cdot\\Delta\\vec{A}\\neq0\" align=\"absmiddle\">.<\/li><li><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Ctheta=0%5Cdegree\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\theta=0\\degree\" align=\"absmiddle\"> ou <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Ctheta=90%5Cdegree\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\theta=90\\degree\" align=\"absmiddle\"> ou <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Ctheta=180%5Cdegree\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\theta=180\\degree\" align=\"absmiddle\"> em todos os pontos da gaussiana escolhida.<\/li><li>Passo 2: efetua-se <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_%7Btotal%7D=%5Csum_%7B%5COmega%7D%7B%5Cvec%7BE%7D%5Ccdot%5CDelta%5Cvec%7BA%7D%7D=%5Cfrac%7B%5Csum&amp;space;Q_%7Binternas%7D%7D%7B%5Cvarepsilon%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_{total}=\\sum_{\\Omega}{\\vec{E}\\cdot\\Delta\\vec{A}}=\\frac{\\sum Q_{internas}}{\\varepsilon}\" align=\"absmiddle\"> ao longo da gaussiana desenhada.<\/li><\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-algumas-aplicacoes-da-lei-de-gauss\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Algumas-aplicacoes-da-Lei-de-Gauss\"><\/span>Algumas aplica&ccedil;&otilde;es da Lei de Gauss<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-distribuicao-de-carga-eletrica-de-um-condutor-eletrizado-e-em-equilibrio-eletrostatico\">Distribui&ccedil;&atilde;o de carga el&eacute;trica de um condutor eletrizado e em equil&iacute;brio eletrost&aacute;tico <\/h3><p>Podemos verificar que o campo el&eacute;trico no interior de um condutor eletrizado e em equil&iacute;brio eletrost&aacute;tico &eacute; nulo utilizando a Lei de Gauss. Como bem sabemos, dada a condi&ccedil;&atilde;o de equil&iacute;brio eletrost&aacute;tico do condutor, as cargas no condutor se distribuem ao longo da superf&iacute;cie externa.<\/p><p>Com isso, se idealizarmos uma gaussiana <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;(%5COmega)\" alt=\"\\dpi{120} \\large (\\Omega)\" align=\"absmiddle\"> no interior do condutor, a carga interna a essa gaussiana &eacute; nula. Portanto, pela Lei de Gauss, temos que:<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image180.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36873\"><figcaption>Desenho de uma gaussiana de acordo com o objetivo do problema.<\/figcaption><\/figure><\/div><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_%7Btotal%7D=%5Cfrac%7B%5Csum_%7B%5COmega%7D&amp;space;Q_%7Binterna%7D%7D%7B%5Cvarepsilon%7D=%5Cfrac%7B0%7D%7B%5Cvarepsilon%7D=0=%5Csum_%7B%5COmega%7D%7B%5Cvec%7BE%7D%5Ccdot%5CDelta%5Cvec%7BA%7D%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_{total}=\\frac{\\sum_{\\Omega} Q_{interna}}{\\varepsilon}=\\frac{0}{\\varepsilon}=0=\\sum_{\\Omega}{\\vec{E}\\cdot\\Delta\\vec{A}}\"><\/figure><p>A &uacute;nica forma de garantir que <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Csum&amp;space;%7B_%7B%5COmega&amp;space;%7D%7D%5Cvec%7BE%7D%5Ccdot%5CDelta&amp;space;%5Cvec%7BA%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\sum {_{\\Omega }}\\vec{E}\\cdot\\Delta \\vec{A}\" align=\"absmiddle\">&nbsp;&eacute; se o campo el&eacute;trico for nulo. Dessa forma, confirmamos o resultado que j&aacute; sab&iacute;amos:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%7B%5Cvec%7BE%7D%7D_%7Bint%7D=%5Cvec%7B0%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large {\\vec{E}}_{int}=\\vec{0}\"><\/figure><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-campo-eletrico-criado-por-uma-distribuicao-plana-e-ilimitada-de-cargas\">Campo el&eacute;trico criado por uma distribui&ccedil;&atilde;o plana e\nilimitada de cargas<\/h3><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image181.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36876\"><figcaption>Placa uniformemente carregado com densidade de cargas uniforme &sigma;.<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Diante da simetria de uma placa ilimitada (infinita) com distribui&ccedil;&atilde;o de cargas el&eacute;tricas uniformes, sabemos que o campo el&eacute;trico &eacute; nulo num ponto do plano e perpendicular a ele num ponto fora dele.<\/p><p>Realmente, quando tomamos uma carga q situada &agrave; esquerda do ponto desejado, existe uma carga q &agrave; direita, a mesma dist&acirc;ncia do ponto, de tal forma que a componente lateral &eacute; nula. <\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image182.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36877\"><\/figure><\/div><p>Se passarmos uma gaussiana em um elemento de carga da placa, podemos determinar o campo el&eacute;trico num ponto exterior ao plano das cargas. Assim, a gaussiana deve envolver uma &aacute;rea <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5CDelta&amp;space;A\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\Delta A\" align=\"absmiddle\"> e uma carga <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5CDelta&amp;space;Q\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\Delta Q\" align=\"absmiddle\">.<\/p><p>Como o campo na horizontal &eacute; nulo, uma excelente gaussiana a ser tomada &eacute; superf&iacute;cie externa de um cilindro reto. Tomando a vista frontal, temos que:<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image183.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36879\"><figcaption>Utiliza&ccedil;&atilde;o da Lei de Gauss para o c&aacute;lculo do campo, devido ao elevado grau de simetria do campo. Note que existem duas possibilidades para o &acirc;ngulo entre o campo e o vetor &aacute;rea na gaussiana.<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Dessa forma, podemos ver que os fluxos na superf&iacute;cie lateral do cilindro s&atilde;o nulos, pois sempre teremos <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvec%7BE%7D%5Cbot%5Chat%7Bn%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\vec{E}\\bot\\hat{n}\" align=\"absmiddle\">. J&aacute; na superf&iacute;cie superior e na superf&iacute;cie inferior, o &acirc;ngulo entre <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvec%7BE%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\vec{E}\" align=\"absmiddle\"> e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Chat%7Bn%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\hat{n}\" align=\"absmiddle\"> &eacute; de 0&deg;. Assim, o fluxo &eacute; dado por:<\/p><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_%7Binferior%7D=E%5CDelta&amp;space;A\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_{inferior}=E\\Delta A\" align=\"absmiddle\"> e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_%7Bsuperior%7D=E%5CDelta&amp;space;A\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_{superior}=E\\Delta A\" align=\"absmiddle\"><\/p><p>Pela Lei de Gauss, temos que:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_%7Btotal%7D=%5Cvarphi_%7Binferior%7D+%5Cvarphi_%7Bsuperior%7D+%5Cvarphi_%7Blateral%7D=\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_{total}=\\varphi_{inferior}+\\varphi_{superior}+\\varphi_{lateral}=\"><\/figure><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_%7Btotal%7D=E%5CDelta&amp;space;A+E%5CDelta&amp;space;A+0=2E%5CDelta&amp;space;A=\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_{total}=E\\Delta A+E\\Delta A+0=2E\\Delta A=\"><\/figure><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_%7Btotal%7D=%5Cfrac%7B%5Csum_%7B%5COmega%7D&amp;space;Q_%7Binterna%7D%7D%7B%5Cvarepsilon%7D=%5Cfrac%7B%5CDelta&amp;space;Q%7D%7B%5Cvarepsilon%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_{total}=\\frac{\\sum_{\\Omega} Q_{interna}}{\\varepsilon}=\\frac{\\Delta Q}{\\varepsilon}\"><\/figure><p>Portanto:&nbsp;<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;2E%5CDelta&amp;space;A=%5Cfrac%7B%5CDelta&amp;space;Q%7D%7B%5Cvarepsilon%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large 2E\\Delta A=\\frac{\\Delta Q}{\\varepsilon}\"><\/figure><p>Como a densidade superficial uniforme de cargas da placa pode ser escrita como <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Csigma=%5Cfrac%7B%5CDelta&amp;space;Q%7D%7B%5CDelta&amp;space;A%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\sigma=\\frac{\\Delta Q}{\\Delta A}\" align=\"absmiddle\">, conclu&iacute;mos que:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;E=%5Cfrac%7B%5Csigma%7D%7B2%5Cvarepsilon%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large E=\\frac{\\sigma}{2\\varepsilon}\"><\/figure><p>Conforme vimos anteriormente por interm&eacute;dio do C&aacute;lculo Integral.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\">Fio retil&iacute;neo uniformemente carregado com densidade linear de cargas <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cmathbit%7B%5Clambda%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\mathbit{\\lambda}\" align=\"absmiddle\"><\/h3><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image184.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36882\"><figcaption>Fio retil&iacute;neo uniformemente carregado com densidade de carga <\/figcaption><\/figure><\/div><p>Vamos calcular o campo el&eacute;trico gerado por um fio retil&iacute;neo t&atilde;o grande quanto queiramos, com uma densidade linear de cargas <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Clambda\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\lambda\" align=\"absmiddle\">, tal que:<\/p><p>Para isso, vamos pegar um elemento de carga situado em um elemento de comprimento do fio. Semelhante ao caso da placa infinita com distribui&ccedil;&atilde;o uniforme de cargas, podemos ver sem muito esfor&ccedil;o que o campo el&eacute;trico gerado pelo fio ter&aacute; o m&oacute;dulo igual para pontos a uma dist&acirc;ncia r e dire&ccedil;&atilde;o radial da seguinte forma:<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image185.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36884\"><figcaption>Poss&iacute;veis dire&ccedil;&otilde;es radiais para o campo gerado pelo fio infinito.<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Diante desse conjunto, a melhor superf&iacute;cie gaussiana &eacute; novamente a superf&iacute;cie de um cilindro, onde o fio retil&iacute;neo coincida com o eixo de rota&ccedil;&atilde;o do cilindro reto, da seguinte forma:<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image186.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36886\"><figcaption>Tra&ccedil;ado da gaussiana em um fio retil&iacute;neo infinito. A superf&iacute;cie que mais se encaixa para o problema &eacute; a superf&iacute;cie externa de um cilindro reto.<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Fazendo uma vista frontal da superf&iacute;cie lateral do cilindro, temos que:<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image187.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36888\" width=\"218\" height=\"164\"><figcaption>Representa&ccedil;&atilde;o do campo el&eacute;trico gerado pelo fio e a superf&iacute;cie gaussiana desenhada.<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Assim, nas superf&iacute;cies que formam as bases do cilindro n&atilde;o haver&aacute; fluxo do campo el&eacute;trico, apenas na superf&iacute;cie lateral do cilindro. Para o elemento de carga <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5CDelta&amp;space;q\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\Delta q\" align=\"absmiddle\"> de comprimento <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5CDelta&amp;space;l\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\Delta l\" align=\"absmiddle\">, temos que o fluxo pode ser dado por:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_%7Blateral%7D=E%5CDelta&amp;space;Acos%5Ctheta\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_{lateral}=E\\Delta Acos\\theta\"><\/figure><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_%7Blateral%7D=E%5C&amp;space;2%5Cpi&amp;space;r%5C&amp;space;%5CDelta&amp;space;l%5C&amp;space;cos0%C2%B0\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_{lateral}=E\\ 2\\pi r\\ \\Delta l\\ cos0&deg;\"><\/figure><p>Pela Lei de Gauss, temos que:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_%7Btotal%7D=%5Cvarphi_%7Blateral%7D+%5Cvarphi_%7Bbases%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_{total}=\\varphi_{lateral}+\\varphi_{bases}\"><\/figure><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_%7Btotal%7D=E%5C&amp;space;2%5Cpi&amp;space;r%5C&amp;space;%5CDelta&amp;space;l+0=%5Cfrac%7B%5Csum_%7B%5COmega%7D&amp;space;Q_%7Binterna%7D%7D%7B%5Cvarepsilon%7D=%5Cfrac%7B%5CDelta&amp;space;q%7D%7B%5Cvarepsilon%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_{total}=E\\ 2\\pi r\\ \\Delta l+0=\\frac{\\sum_{\\Omega} Q_{interna}}{\\varepsilon}=\\frac{\\Delta q}{\\varepsilon}\"><\/figure><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;E=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%5Cvarepsilon&amp;space;r%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B%5CDelta&amp;space;q%7D%7B%5CDelta&amp;space;l%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large E=\\frac{1}{2\\pi\\varepsilon r}\\cdot\\frac{\\Delta q}{\\Delta l}\"><\/figure><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;E=%5Cfrac%7B%5Clambda%7D%7B2%5Cpi%5Cvarepsilon&amp;space;r%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large E=\\frac{\\lambda}{2\\pi\\varepsilon r}\"><\/figure><p>Este resultado mostra que o campo el&eacute;trico decresce &agrave; medida que vamos tomando pontos cada vez mais distante do fio. Graficamente, temos:<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image188.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36891\"><figcaption>Gr&aacute;fico do campo el&eacute;trico em fun&ccedil;&atilde;o da dist&acirc;ncia para um fio retil&iacute;neo e uniformemente carregado.<\/figcaption><\/figure><\/div><h3 class=\"wp-block-heading\">Esfera isolante com densidade volum&eacute;trica <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cmathbit%7B%5Crho%7D(%5Cmathbit%7BC%7D\/%5Cmathbit%7Bm%7D%5E%5Cmathbf%7B3%7D)\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\mathbit{\\rho}(\\mathbit{C}\/\\mathbit{m}^\\mathbf{3})\" align=\"absmiddle\"><\/h3><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image189.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36892\"><figcaption>Esfera isolante uniformemente carregada.<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Onde a densidade volum&eacute;trica de cargas pode ser dada por:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Crho=%5Cfrac%7BQ%7D%7B%5Cfrac%7B4%5Cpi%7D%7B3%7D%5Ccdot&amp;space;R%5E3%7D,%5C&amp;space;%5Crho=cte\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\rho=\\frac{Q}{\\frac{4\\pi}{3}\\cdot R^3},\\ \\rho=cte\"><\/figure><p>Para este caso, temos duas regi&otilde;es onde a ser analisada:<\/p><ul class=\"wp-block-list\"><li>Interior da esfera <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;(r&lt;r)\" alt=\"\\dpi{120} \\large (r&lt;r)\" align=\"absmiddle\">:<br>Notamos que a gaussiana que atende nossas condi&ccedil;&otilde;es de simetria e campo constante &eacute; tamb&eacute;m a superf&iacute;cie de uma esfera de mesmo centro, mas raio r. Dessa forma, temos a seguinte configura&ccedil;&atilde;o:<\/li><\/ul><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image190.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36893\"><figcaption>Representa&ccedil;&atilde;o da gaussiana, que &eacute; a superf&iacute;cie externa de uma esfera conc&ecirc;ntrica a primeira esfera.<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Pela Lei de Gauss, temos que:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_%7Btotal%7D=%5Csum%7B_%7B%5COmega%7D%7D%7B%5Cvec%7BE%7D%5Ccdot%5CDelta%5Cvec%7BA%7D%7D=%5Cfrac%7B%5Csum_%7B%5COmega%7D&amp;space;Q_%7Binterna%7D%7D%7B%5Cvarepsilon%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_{total}=\\sum{_{\\Omega}}{\\vec{E}\\cdot\\Delta\\vec{A}}=\\frac{\\sum_{\\Omega} Q_{interna}}{\\varepsilon}\"><\/figure><p>Diante da simetria na gaussiana de raio r, temos que o campo tem o mesmo m&oacute;dulo e o &acirc;ngulo entre os vetores <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvec%7BE%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\vec{E}\" align=\"absmiddle\"> e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5CDelta%5Cvec%7BA%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\Delta\\vec{A}\" align=\"absmiddle\"> &eacute; 0&deg;,portanto:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;E%5Csum%7B_%7B%5COmega%7D%7D%5CDelta&amp;space;A=%5Cfrac%7B%5Csum_%7B%5COmega%7D&amp;space;Q_%7Binterna%7D%7D%7B%5Cvarepsilon%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large E\\sum{_{\\Omega}}\\Delta A=\\frac{\\sum_{\\Omega} Q_{interna}}{\\varepsilon}\"><\/figure><p>Onde a carga interna &eacute; dada por:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Csum&amp;space;Q_%7Binternas%7D=%5Crho%5Ccdot%5Cfrac%7B4%5Cpi%7D%7B3%7D%5Ccdot&amp;space;r%5E3\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\sum Q_{internas}=\\rho\\cdot\\frac{4\\pi}{3}\\cdot r^3\"><\/figure><p>Logo, temos que o campo &eacute; dado por:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;E%5Ccdot4%5Cpi&amp;space;r%5E2=%5Cfrac%7B%5Crho%5Ccdot%5Cfrac%7B4%5Cpi%7D%7B3%7D%5Ccdot&amp;space;r%5E3%7D%7B%5Cvarepsilon%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large E\\cdot4\\pi r^2=\\frac{\\rho\\cdot\\frac{4\\pi}{3}\\cdot r^3}{\\varepsilon}\"><\/figure><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;E=%5Cfrac%7B%5Crho%7D%7B3%5Cvarepsilon%7D%5Ccdot&amp;space;r\" alt=\"\\dpi{120} \\large E=\\frac{\\rho}{3\\varepsilon}\\cdot r\"><\/figure><p>Note que o campo no interior de uma esfera isolante, com densidade volum&eacute;trica uniforme de cargas, cresce linearmente &agrave; medida que pegamos pontos mais distantes do centro da esfera.<\/p><ul class=\"wp-block-list\"><li>Exterior da esfera <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;(r&gt;R)%E2%80%9D%20alt=%E2%80%9D%5Cdpi%7B120%7D%20%5Clarge%20(r&gt;R)%E2%80%9D%20align=%E2%80%9Dabsmiddle%E2%80%9D&gt;:&lt;br&gt;Repetindo%20o%20processo%20para%20um%20ponto%20externo,%20encontrar%20que:&lt;\/li&gt;&lt;\/ul&gt;%0A%0A%0A%0A&lt;figure%20class=\" wp-block-image><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Csum&amp;space;Q_%7Binternas%7D=%5Crho%5Ccdot%5Cfrac%7B4%5Cpi%7D%7B3%7D%5Ccdot&amp;space;R%5E3\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\sum Q_{internas}=\\rho\\cdot\\frac{4\\pi}{3}\\cdot R^3\">\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;E%5Ccdot&amp;space;4%5Cpi&amp;space;r%5E2=%5Cfrac%7B%5Crho%5Ccdot%5Cfrac%7B4%5Cpi%7D%7B3%7D%5Ccdot&amp;space;R%5E3%7D%7B%5Cvarepsilon%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large E\\cdot 4\\pi r^2=\\frac{\\rho\\cdot\\frac{4\\pi}{3}\\cdot R^3}{\\varepsilon}\"><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;E=%5Cfrac%7B%5Crho&amp;space;R%5E3%7D%7B3%5Cvarepsilon&amp;space;r%5E2%7D%5C&amp;space;ou%5C&amp;space;E=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%5Cpi%5Cvarepsilon%7D%5Ccdot%5Cfrac%7BQ%7D%7Br%5E2%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large E=\\frac{\\rho R^3}{3\\varepsilon r^2}\\ ou\\ E=\\frac{1}{4\\pi\\varepsilon}\\cdot\\frac{Q}{r^2}\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Ou seja, para um ponto fora da esfera, tudo se passa como se a carga fosse pontual e estivesse situada no centro da esfera. Dessa forma, temos o seguinte gr&aacute;fico do campo el&eacute;trico em fun&ccedil;&atilde;o da dist&acirc;ncia para as duas regi&otilde;es:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image191.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36894\"><figcaption>Gr&aacute;fico do campo el&eacute;trico em fun&ccedil;&atilde;o da dist&acirc;ncia ao centro.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-inducao-total-vista-pela-lei-de-gauss\">Indu&ccedil;&atilde;o Total vista pela Lei de Gauss &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<\/h3>\n\n\n\n<p>Vamos tomar uma casca esf&eacute;rica condutora, com uma carga puntiforme no centro, conforme mostra a figura:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image192.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36897\"><figcaption>Casca esf&eacute;rica condutora aterrada.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Podemos passar uma gaussiana pelo interior da casca esf&eacute;rica e observar a indu&ccedil;&atilde;o na parte interior da casca, de acordo com a Lei de Gauss:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image193.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36898\"><figcaption>Campo el&eacute;trico no interior da casca condutora &eacute; nulo.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>De acordo com o equil&iacute;brio eletrost&aacute;tico no interior do condutor, sabemos que o campo el&eacute;trico nessa regi&atilde;o &eacute; nulo. Logo, pela Lei de Gauss, se <img decoding=\"async\" align=\"absmiddle\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cleft%7C%7B%5Cvec%7BE%7D%7D_%7Bin%7D%5Cright%7C=0\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\left|{\\vec{E}}_{in}\\right|=0\"> ent&atilde;o <img decoding=\"async\" align=\"absmiddle\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_%7Btotal%7D=0\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_{total}=0\">, o que implica <img decoding=\"async\" align=\"absmiddle\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;Q_%7Bint%7D=0\" alt=\"\\dpi{120} \\large Q_{int}=0\">.<\/p>\n\n\n\n<p>Logo, a carga induzida deve ser sim&eacute;trica em rela&ccedil;&atilde;o a carga no interior da casca (+Q). Portanto:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfbox%7B%24Q_%7Binduzida%7D=-(Q_%7Bindutora%7D)%24%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\fbox{$Q_{induzida}=-(Q_{indutora})$}\"><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-elementos-correspondentes\">Elementos correspondentes<\/h3>\n\n\n\n<p>Considere uma esfera A carregada com carga positiva <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;Q_A\" alt=\"\\dpi{120} \\large Q_A\" align=\"absmiddle\"> e uma esfera B carregada com carga negativa <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;Q_B\" alt=\"\\dpi{120} \\large Q_B\" align=\"absmiddle\">. A regi&atilde;o das linhas de for&ccedil;a que saem de A para B s&atilde;o denominados elementos correspondentes.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image194.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36901\"><figcaption>Linhas de for&ccedil;a indo de A para B.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>De acordo com a Lei de Gauss, podemos demonstrar que se os condutores estiverem em equil&iacute;brio eletrost&aacute;tico, os m&oacute;dulos de <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;Q_A\" alt=\"\\dpi{120} \\large Q_A\" align=\"absmiddle\"> e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;Q_B\" alt=\"\\dpi{120} \\large Q_B\" align=\"absmiddle\"> ser&atilde;o iguais.<\/p>\n\n\n\n<p>Para tal fim, vamos passar uma gaussiana conforme na figura abaixo:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/image195.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-36903\"><figcaption>Gaussiana para um dipolo el&eacute;trico.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Note que os fluxos <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_A\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_A\" align=\"absmiddle\"> e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_B\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_B\" align=\"absmiddle\"> devem ser nulos j&aacute; que no interior do condutor em equil&iacute;brio eletrost&aacute;tico o campo el&eacute;trico &eacute; nulo. Al&eacute;m disso, na regi&atilde;o lateral da gaussiana o fluxo do campo &eacute; nulo, pois nenhuma linha de for&ccedil;a atravessa essa superf&iacute;cie.<\/p>\n\n\n\n<p>Utilizando a Lei de Gauss, temos que:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cvarphi_%7Btotal%7D=%5Cvarphi_A+%5Cvarphi_B+%5Cvarphi_%7Blateral%7D=0\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\varphi_{total}=\\varphi_A+\\varphi_B+\\varphi_{lateral}=0\"><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfrac%7B%5Csum_%7B%5COmega%7D&amp;space;Q_%7Binterna%7D%7D%7B%5Cvarepsilon%7D=0\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\frac{\\sum_{\\Omega} Q_{interna}}{\\varepsilon}=0\"><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfrac%7BQ_A+Q_B%7D%7B%5Cvarepsilon%7D=0\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\frac{Q_A+Q_B}{\\varepsilon}=0\"><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfbox%7B%24Q_A=-Q_B%24%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\fbox{$Q_A=-Q_B$}\"><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?%5Cdpi%7B120%7D&amp;space;%5Clarge&amp;space;%5Cfbox%7B%24%5Cleft%7CQ_A%5Cright%7C=%5Cleft%7CQ_B%5Cright%7C%24%7D\" alt=\"\\dpi{120} \\large \\fbox{$\\left|Q_A\\right|=\\left|Q_B\\right|$}\"><\/figure>\n\n\n\n<p>Podemos concluir que quando todas as linhas de for&ccedil;a que partem de uma regi&atilde;o e chegam a outra, as cargas dessas regi&otilde;es sempre possuem o mesmo valor absoluto.<\/p>\n\n\n\n<p>&Eacute; isso, pessoal! Espero que tenham gostado desta aula sobre a lei de gauss da eletricidade.&nbsp;Se ficou alguma d&uacute;vida, mande uma mensagem pelo F&oacute;rum de D&uacute;vidas ou atrav&eacute;s das minhas redes sociais.<\/p>\n\n\n\n<p>Abra&ccedil;os!<\/p>\n\n\n\n<p>Prof. Toni Burgatto<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Instagram:<\/strong>&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/proftoniburgatto\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">@proftoniburgatto<\/a><\/p>\n\n\n\n<a id=\"cta\" class=\"cta-imagem\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/curso\/pacote-extensivo-para-ita-2024\/\" target=\"blank\">\n                <img decoding=\"async\" width=\"100%\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/ITA.jpg\" alt=\"CTA Curso ITA\" title=\"CTA Curso ITA\">\n        <\/a>\n\n\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Veja-tambem\"><\/span>Veja tamb&eacute;m:<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/fisica\/optica\/\">Como cai a &oacute;ptica no Enem<\/a>&nbsp;<\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/refracao\/\">Refra&ccedil;&atilde;o: f&oacute;rmulas, &acirc;ngulos, fen&ocirc;menos e mais<\/a>&nbsp;<\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/optica-geometrica\/\">&Oacute;ptica geom&eacute;trica: o que &eacute;, conceitos importantes, f&oacute;rmulas e quest&otilde;es<\/a>&nbsp;<\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/fisica\/ondulatoria\/\">Como a Ondulat&oacute;ria cai no Enem<\/a>&nbsp;&nbsp;<\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/fisica\/eletricidade\/\">Eletricidade: conhe&ccedil;a as principais f&oacute;rmulas e conceitos<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/lei-de-faraday-lenz\/\">Lei de Faraday-Lenz: defini&ccedil;&atilde;o, f&oacute;rmulas, aplica&ccedil;&otilde;es e exerc&iacute;cios<\/a>&nbsp;<\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/eletrodinamica\/\">Eletrodin&acirc;mica: o que &eacute;, conceitos, f&oacute;rmulas e aplica&ccedil;&otilde;es<\/a>&nbsp;<\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/inducao-eletromagnetica\/\">Indu&ccedil;&atilde;o eletromagn&eacute;tica: o que &eacute;, fluxo magn&eacute;tico, f&oacute;rmulas e aplica&ccedil;&otilde;es<\/a>&nbsp;<\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/fisica\/magnetismo-no-enem\/\">Magnetismo no Enem: o que aparece?<\/a>&nbsp;&nbsp;<\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/leis-de-ohm\/\">Leis de Ohm: primeira e segunda leis, f&oacute;rmulas, aplica&ccedil;&otilde;es e quest&otilde;es<\/a><\/li><\/ul>\n<\/li><\/ul><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Antes de mostrar o que &eacute; a Lei de Gauss da Eletricidade, vamos definir alguns conceitos que ser&atilde;o&hellip;\n","protected":false},"author":18,"featured_media":36907,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"wl_entities_gutenberg":"","footnotes":""},"categories":[28],"tags":[],"wl_entity_type":[732],"class_list":{"0":"post-36834","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-fisica","8":"wl_entity_type-article"},"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO Premium plugin v25.9 (Yoast SEO v25.9) - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>A Lei de Gauss da Eletricidade: conceito e como cai no ITA<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Voc\u00ea conhece a Lei de Gauss? 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