{"id":46204,"date":"2021-01-28T12:43:13","date_gmt":"2021-01-28T15:43:13","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.estrategiavestibulares.com.br\/?p=46204"},"modified":"2024-02-15T15:31:39","modified_gmt":"2024-02-15T18:31:39","slug":"area-do-trapezio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-do-trapezio\/","title":{"rendered":"\u00c1rea do trap\u00e9zio: conhe\u00e7a a f\u00f3rmula e como calcular!"},"content":{"rendered":"<p>Quando o assunto &eacute; vestibular, um importante passo estrat&eacute;gico &eacute; o <strong>estudo dos temas mais recorrentes nas provas. <\/strong>Por isso, trouxemos hoje, um conte&uacute;do que aparece todos os anos no <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/vestibulares\/enem\/\" target=\"_blank\">Enem<\/a> e nos principais vestibulares: Geometria Plana &ndash; &Aacute;rea do Trap&eacute;zio.<p>A figura em destaque neste t&oacute;pico, o <strong>trap&eacute;zio<\/strong>, &eacute; definido como pol&iacute;gono geom&eacute;trico com dois lados paralelos. O trap&eacute;zio pode ser classificado de tr&ecirc;s formas:&nbsp;<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Trap&eacute;zio ret&acirc;ngulo:<\/strong> possui &acirc;ngulos de 90&deg;;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Trap&eacute;zio is&oacute;sceles:<\/strong> os lados n&atilde;o paralelos s&atilde;o congruentes; ou<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Trap&eacute;zio Escaleno:<\/strong> todos os lados com medidas diferentes<\/li>\n<\/ul><p>Para compreender melhor, confira as imagens abaixo:&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/Tipos-de-trape%CC%81zio-MEC.png\" alt=\"Classifica&ccedil;&atilde;o do trap&eacute;zio\" class=\"wp-image-66805\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Fonte: MEC<\/figcaption><\/figure><\/div><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-do-trapezio\/#Qual-a-formula-da-area-do-trapezio\" >Qual a f&oacute;rmula da &aacute;rea do trap&eacute;zio?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-do-trapezio\/#Como-calcular-a-area-do-trapezio\" >Como calcular a &aacute;rea do trap&eacute;zio?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-do-trapezio\/#Exercicios-da-area-do-trapezio-em-vestibulares\" >Exerc&iacute;cios da &aacute;rea do trap&eacute;zio em vestibulares<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-do-trapezio\/#Veja-tambem\" >Veja tamb&eacute;m:<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-qual-a-formula-da-area-do-trapezio\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Qual-a-formula-da-area-do-trapezio\"><\/span>Qual a f&oacute;rmula da &aacute;rea do trap&eacute;zio?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Ap&oacute;s conhecer a figura e suas classifica&ccedil;&otilde;es, <strong>&eacute; muito relevante aprender as f&oacute;rmulas de &aacute;rea do trap&eacute;zio<\/strong>, bem como explorar isso no contexto de vestibulares.<\/p><p>Para melhor entendimento, considere a imagem abaixo, em que: <em>b<\/em> &eacute; a menor base, <em>B<\/em> &eacute; a maior base e <em>h<\/em> &eacute; a altura do trap&eacute;zio.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/Geometria-A%CC%81rea-do-Trape%CC%81zio.jpeg\" alt=\"C&aacute;lculo da &aacute;rea do trap&eacute;zio\" class=\"wp-image-66801\"><\/figure><\/div><p><strong>O c&aacute;lculo da f&oacute;rmula da &aacute;rea do trap&eacute;zio leva em conta a Base M&eacute;dia<\/strong>, obtida pela seguinte f&oacute;rmula:&nbsp;<\/p><p><em>Base M&eacute;dia = (B+b) \/ 2&nbsp;<\/em><\/p><p>Ap&oacute;s a determina&ccedil;&atilde;o da base m&eacute;dia, <strong>pode-se determinar a &aacute;rea do trap&eacute;zio com a multiplica&ccedil;&atilde;o<\/strong>:&nbsp;&nbsp;<\/p><p><em>Base m&eacute;dia x Altura = Atrap&eacute;zio (B+b)h \/ 2&nbsp; = Atrap&eacute;zio<\/em><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-como-calcular-a-area-do-trapezio\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Como-calcular-a-area-do-trapezio\"><\/span>Como calcular a &aacute;rea do trap&eacute;zio?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Para demonstrar a aplica&ccedil;&atilde;o dos c&aacute;lculos, vamos descobrir juntos a &aacute;rea dos trap&eacute;zios abaixo. N&atilde;o esque&ccedil;a, tamb&eacute;m, de classificar o pol&iacute;gono conforme ensinado neste artigo.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/Trape%CC%81zio.jpeg\" alt=\"C&aacute;lculo da &aacute;rea do Trap&eacute;zio A\" class=\"wp-image-66817\"><\/figure><\/div><p>Para o <strong>trap&eacute;zio A<\/strong>, temos que:<\/p><p><em>Base M&eacute;dia = (B + b) \/ 2 =&gt; Base M&eacute;dia = (5 + 7 ) \/ 2 =&gt; Base M&eacute;dia = 6<\/em><\/p><p>Assim, se <em>&Aacute;rea<\/em> do trap&eacute;zio = altura.base m&eacute;dia, ent&atilde;o:<\/p><p><em>Atrap&eacute;zio=4.6=24 cm&sup2;<\/em><\/p><p>Caso queira, voc&ecirc; pode usar as duas f&oacute;rmulas juntas, de forma que:<\/p><p><em>(B+b)h \/ 2&nbsp; = Atrap&eacute;zio (5 + 7 ) . 4\/ 2 &nbsp; = 24 cm&sup2;<\/em><\/p><p>Quanto &agrave; classifica&ccedil;&atilde;o, o trap&eacute;zio A n&atilde;o possui indicativos de que os lados n&atilde;o paralelos sejam iguais, e nenhum de seus &acirc;ngulos &eacute; 90&ordm;. Dessa forma, o trap&eacute;zio A &eacute; escaleno.<\/p><p>Lembre-se sempre de<strong> analisar as unidades<\/strong> de medida apresentadas nas quest&otilde;es!<\/p><p>A partir de agora, usaremos a f&oacute;rmula direta de &Aacute;rea para o Trap&eacute;zio, para simplificar as opera&ccedil;&otilde;es.<br><\/p><p>Para o <strong>trap&eacute;zio B<\/strong>, temos que:&nbsp;<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/Trape%CC%81zio-B.jpeg\" alt=\"Trap&eacute;zio B\" class=\"wp-image-66822\"><\/figure><p><em>(B+b)h \/ 2&nbsp; = Atrap&eacute;zio =&gt; (1,5 + 2,5 ) .9 \/ 2 &nbsp; = 4 . 9 \/ 2 = 18 m&sup2;<\/em><\/p><p>Com rela&ccedil;&atilde;o &agrave; classifica&ccedil;&atilde;o, o trap&eacute;zio B apresenta lados n&atilde;o paralelos iguais. Assim, ele &eacute; is&oacute;sceles.&nbsp;<\/p><p>Para o<strong> trap&eacute;zio C<\/strong>, vemos que:<\/p><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/Trape%CC%81zio-C.jpeg\" alt=\"Trap&eacute;zio C\" class=\"wp-image-66823\"><\/figure><p><em>(B+b)h \/ 2&nbsp; = Atrap&eacute;zio =&gt; (8 +7 ).2 \/ 2 &nbsp;= 15 .2 \/ 2 = 15 mm&sup2;<\/em><\/p><p>Note que a figura possui dois &acirc;ngulos retos (iguais a 90&ordm;), ent&atilde;o a classifica&ccedil;&atilde;o &eacute; a de um trap&eacute;zio ret&acirc;ngulo.<\/p><p>Agora que j&aacute; estudamos a forma b&aacute;sica de calcular a &aacute;rea trapez&oacute;ide, considere a quest&atilde;o de vestibular abaixo. Tente resolver o exerc&iacute;cio sozinho, e depois analise os conceitos que errou e aqueles que acertou. Assim, voc&ecirc; poder&aacute; avaliar os pontos fortes e fracos do seu aprendizado at&eacute; aqui.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-exercicios-da-area-do-trapezio-em-vestibulares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exercicios-da-area-do-trapezio-em-vestibulares\"><\/span>Exerc&iacute;cios da &aacute;rea do trap&eacute;zio em vestibulares<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>(UNIFESP 2019) A figura representa um trap&eacute;zio ret&acirc;ngulo UNFE de altura UE e uma circunfer&ecirc;ncia de centro P inscrita no tri&acirc;ngulo SNF, com S pertencente &agrave;&nbsp; UE . Sabe-se que&nbsp; SI &eacute; perpendicular a&nbsp; NF , que I &eacute; o ponto m&eacute;dio de NF e que UN = 8 cm, EF = 6 cm e ES = 8 cm.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/8WH5cChoGLbE_lpgDqI7W4BD1m65VeybM7zXs7YzML8Tdt0HVPdZWXsgBDj-5HIoYmqoDfdXF3RVNrkgTzOXhy-pag6plF2EPFg8_jn0c2cOUmm0aP-K06xBZlmcgMr9By017XCB\" alt=\"Exerc&iacute;cios em vestibulares\"><\/figure><\/div><ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Calcule NS e a &aacute;rea do trap&eacute;zio UNFE.<\/li>\n<\/ol><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/HMWJLX-3XXE79ot71TDE4BPdi8XVaQJFzbE_MjvxL7iwutn0PP-Ml9i6YVDlVi_FO53rEGOa355tskxipuJmz6TnNkYfXcvvVsAb-q9zQiPWfzyt5sup55Nn0nlhrIRKIl3u4-Vt\" alt=\"Calcule NS e a &aacute;rea do trap&eacute;zio UNFE\"><\/figure><\/div><p>Na figura demonstrativa, os dados apresentados pelo enunciado foram anotados em azul. Depois disso, note a exist&ecirc;ncia de um tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo em SEF, e&nbsp; calcule SF pelo teorema de pit&aacute;goras (marcado em rosa):<\/p><p><em>SE&sup2; + FE&sup2; = FS&sup2; =&gt; 8&sup2;+6&sup2;=FS&sup2;<\/em> =&gt;<em> 64 + 36 =FS&sup2; =&gt;100 =FS&sup2; =&gt; FS=10 cm<\/em><\/p><p>Observe que ISF e NIS s&atilde;o tri&acirc;ngulos ret&acirc;ngulos que cont&ecirc;m dois lados iguais (x e SI). Ap&oacute;s reparar na semelhan&ccedil;a, confirme a informa&ccedil;&atilde;o por meio de pit&aacute;goras:<\/p><p><em>SI&sup2; + FI&sup2; = 10&sup2; =&gt; SI&sup2; + x&sup2; = 10&sup2; (para ISF)<br>SI&sup2; + NI&sup2; = NS&sup2;<\/em> =&gt;<em> SI&sup2; + x&sup2; = NS&sup2; (para NIS)<br>NS&sup2; = 10&sup2;<\/em> =&gt;<em> NS=10 cm<\/em><\/p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Por fim, utilizando as rela&ccedil;&otilde;es pitag&oacute;ricas descubra a medida de US.&nbsp;<\/p><p><em>US&sup2; + NU&sup2; = NS&sup2; =&gt; US&sup2;+8&sup2;=10&sup2;<\/em> =&gt;<em> US&sup2; = 100 &ndash; 64 =&gt; US&sup2; = 36 =&gt; US=6 cm<\/em><\/p><p>&nbsp;&nbsp;Agora que j&aacute; temos as medidas de todos lados, calcule a &aacute;rea do trap&eacute;zio:<\/p><p><em>B=NU= 8cm&nbsp;<br>b=FE=6 cm<br>h=US+SE=14cm<br>(B+b)h \/ 2&nbsp; = Atrap&eacute;zio =&gt; (8 +6 ) 14 \/ 2 &nbsp;=14 .14 \/ 2 = 98 cm&sup2;<\/em><\/p><p>Gostou do nosso conte&uacute;do? 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href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/geometria-plana-no-enem\/\">Geometria Plana no Enem: conceito e defini&ccedil;&otilde;es<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/triangulos\/\">Tri&acirc;ngulos: defini&ccedil;&atilde;o, per&iacute;metro, &aacute;rea, classifica&ccedil;&otilde;es<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/semelhanca-de-triangulos\/\">Semelhan&ccedil;a de tri&acirc;ngulos<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/circulo-e-circunferencia\/\">C&iacute;rculo e circunfer&ecirc;ncia: conceitos e exerc&iacute;cios<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/geometria-analitica\/\">Geometria anal&iacute;tica: f&oacute;rmulas, gr&aacute;ficos e equa&ccedil;&otilde;es<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/geometria-espacial\/\">Geometria Espacial: conhe&ccedil;a os s&oacute;lidos e f&oacute;rmulas<\/a>&nbsp;<\/li>\n<\/ul><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Quando o assunto &eacute; vestibular, um importante passo estrat&eacute;gico &eacute; o estudo dos temas mais recorrentes nas provas.&hellip;\n","protected":false},"author":23,"featured_media":80004,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"wl_entities_gutenberg":"","footnotes":""},"categories":[29],"tags":[],"wl_entity_type":[732],"class_list":{"0":"post-46204","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-matematica","8":"wl_entity_type-article"},"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO Premium plugin v25.9 (Yoast SEO v25.9) - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u00c1rea do trap\u00e9zio: conhe\u00e7a a f\u00f3rmula e como calcular!<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Conhe\u00e7a mais sobre as classifica\u00e7\u00f5es da \u00e1rea do trap\u00e9zio e aprenda a f\u00f3rmula para calcula-la nos exerc\u00edcios vestibulares.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/area-do-trapezio\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u00c1rea do trap\u00e9zio: conhe\u00e7a a f\u00f3rmula e como calcular!\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Conhe\u00e7a mais sobre as classifica\u00e7\u00f5es da \u00e1rea do trap\u00e9zio e aprenda a f\u00f3rmula para calcula-la nos exerc\u00edcios vestibulares.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" 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