{"id":55244,"date":"2021-09-21T09:00:00","date_gmt":"2021-09-21T12:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.estrategiavestibulares.com.br\/?p=55244"},"modified":"2024-02-19T14:43:26","modified_gmt":"2024-02-19T17:43:26","slug":"razao-e-proporcao-no-enem","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/razao-e-proporcao-no-enem\/","title":{"rendered":"Raz\u00e3o e Propor\u00e7\u00e3o no Enem: conceitos e exemplos"},"content":{"rendered":"<p>O desenvolvimento de uma receita culin&aacute;ria, o rendimento de um carro por litro de combust&iacute;vel, a quantidade de &aacute;gua em uma solu&ccedil;&atilde;o caseira, a mistura de mat&eacute;rias primas e outros produtos, s&atilde;o exemplos de como podem aparecer a raz&atilde;o e a propor&ccedil;&atilde;o no Enem.&nbsp;<p>Por esse motivo, o Estrat&eacute;gia Vestibulares preparou um resumo sobre raz&atilde;o e propor&ccedil;&atilde;o, que voc&ecirc; v&ecirc; a seguir. Nele voc&ecirc; encontra as principais informa&ccedil;&otilde;es sobre esse tema. Como os conceitos, usos e quest&otilde;es que aparecem nos vestibulares. Confira e aprimore seu conhecimento!<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/razao-e-proporcao-no-enem\/#O-que-e-razao-e-proporcao\" >O que &eacute; raz&atilde;o e propor&ccedil;&atilde;o?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/razao-e-proporcao-no-enem\/#Razao\" >Raz&atilde;o<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/razao-e-proporcao-no-enem\/#Proporcao\" >Propor&ccedil;&atilde;o<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/razao-e-proporcao-no-enem\/#Questao-de-Razao-e-Proporcao-no-Enem\" >Quest&atilde;o de Raz&atilde;o e Propor&ccedil;&atilde;o no Enem<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/razao-e-proporcao-no-enem\/#Assista-uma-aula-gratis-de-Razao-e-proporcao-no-Enem\" >Assista uma aula gr&aacute;tis de Raz&atilde;o e propor&ccedil;&atilde;o no Enem<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-razao-e-proporcao\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-razao-e-proporcao\"><\/span>O que &eacute; raz&atilde;o e propor&ccedil;&atilde;o?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O conceito de raz&atilde;o e propor&ccedil;&atilde;o &eacute; dado pela possibilidade de relacionar dois valores atrav&eacute;s de divis&otilde;es. Dessa forma, a <strong>raz&atilde;o representa um quociente<\/strong>, enquanto a <strong>propor&ccedil;&atilde;o abrange a rela&ccedil;&atilde;o entre duas raz&otilde;es<\/strong>.<\/p><p>Geralmente, essas ferramentas s&atilde;o utilizadas para a resolu&ccedil;&atilde;o de quest&otilde;es com duas grandezas distintas que apresentam uma intera&ccedil;&atilde;o entre si. Por exemplo, se a receita de um bolo pede tr&ecirc;s x&iacute;caras de farinha de trigo para cada cinco ovos e o cozinheiro gostaria de fazer tr&ecirc;s bolos, &eacute; necess&aacute;rio utilizar os instrumentos de proporcionalidade, veja:<\/p><figure class=\"wp-block-table aligncenter\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Ovos<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Farinha de Trigo<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Bolos<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">5<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">3 x&iacute;caras<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">15<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">9 x&iacute;caras<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">3<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure><p>Se sabemos que a cada tr&ecirc;s x&iacute;caras de farinha de trigo s&atilde;o feitos tr&ecirc;s bolos, ser&atilde;o necess&aacute;rias nove (3.3 = 9) por&ccedil;&otilde;es de farinha. Ao mesmo tempo, se para cada cinco ovos faz-se uma receita, para tr&ecirc;s, usaremos quinze (3.5 = 15) ovos.&nbsp;<\/p><p>O racioc&iacute;nio utilizado nos par&aacute;grafos acima demonstra uma forma de entender a proporcionalidade racional entre valores distintos de forma simples. Nos t&oacute;picos seguintes, entenda melhor os usos e defini&ccedil;&otilde;es do assunto.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-razao\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Razao\"><\/span>Raz&atilde;o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A raz&atilde;o &eacute; um modo de<strong> comparar duas grandezas distintas por meio de uma divis&atilde;o <\/strong>que, em geral, aparece como uma <strong>fra&ccedil;&atilde;o<\/strong>. Por exemplo, a raz&atilde;o entre E e V &eacute; dada por:&nbsp; EV.&nbsp;<\/p><p>Em termos reais, podem ser encontrados diversos tipos de rela&ccedil;&otilde;es racionais. Utilizando o tema de bolo e a tabela a seguir, s&atilde;o desenvolvidas as seguintes divis&otilde;es:<\/p><figure class=\"wp-block-table aligncenter\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Ovos<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Farinha de Trigo<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Bolos<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">4<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">2 x&iacute;caras<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">12<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">6 x&iacute;caras<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">3<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure><p>Entre o n&uacute;mero de ovos e x&iacute;caras de farinha de trigo: 4\/2. Essa fra&ccedil;&atilde;o indica que para cada 4 ovos, s&atilde;o necess&aacute;rias 2 medidas de farinha. Perceba que os n&uacute;meros presentes na fra&ccedil;&atilde;o possuem divisores em comum, de modo que a raz&atilde;o pode ser simplificada: 2\/1 (2 ovos para cada x&iacute;cara de farinha).<br><\/p><p>De maneira geral, a propor&ccedil;&atilde;o se mant&eacute;m sempre que voc&ecirc; divide ou multiplica o numerador e o denominador pelo mesmo n&uacute;mero. Observe que no exemplo antecedente multiplicou-se o numerador e divisor por 3:<\/p><p>(4*3)\/(3*2)=12\/6<\/p><p>Dessa forma, obt&eacute;m-se o valor proporcional de ingredientes para 3 bolos prontos.<br>De modo an&aacute;logo, se o desejo &eacute; fazer &frac12; receita do bolo, deve-se dividir o numerador e denominador por 2:<\/p><p>(4\/2)\/(2\/2)=2\/1<\/p><p>Ou seja, com 2 ovos e uma x&iacute;cara de farinha de trigo, &eacute; poss&iacute;vel produzir um bolo com a metade do peso da receita original, sem perder proporcionalidade.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-proporcao\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Proporcao\"><\/span>Propor&ccedil;&atilde;o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>De certo modo, ao encontrar uma divis&atilde;o entre grandezas, deve-se entender que ela representa uma <strong>proporcionalidade entre os n&uacute;meros<\/strong>. No caso de uma receita de leite com chocolate, veja alguns exemplos:<\/p><figure class=\"wp-block-table aligncenter\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Litros de Leite<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Colheres de achocolatado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">X&iacute;caras da bebida pronta<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">2<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">5<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">4<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">x<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">7,5<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">6<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure><p>Imagine que voc&ecirc; encontrou uma receita de chocolate quente como a descrita acima e precisa fazer exatamente 6 x&iacute;caras da bebida. Ser&aacute; necess&aacute;rio o uso de c&aacute;lculos para encontrar o valor necess&aacute;rio de cada ingrediente.<\/p><p>Para fazer tais opera&ccedil;&otilde;es, &eacute; utilizada a propor&ccedil;&atilde;o, que garante uma<strong> rela&ccedil;&atilde;o fixa entre as grandezas,<\/strong> por meio das raz&otilde;es. Ou seja, ser&atilde;o sempre 2 litros de leite para cada 4 x&iacute;caras de chocolate pronto, o que pode ser representado pela raz&atilde;o 2\/4=<strong>1\/2<\/strong>.&nbsp;<\/p><p>Na proporcionalidade, &eacute; poss&iacute;vel interagir duas raz&otilde;es diferentes e encontrar o valor de inc&oacute;gnita. Para isso, &eacute; necess&aacute;rio<strong> igualar as unidades entre as grandezas<\/strong> e colocar<strong> grandezas iguais na mesma linha<\/strong>, desse modo:<\/p><p>Com as raz&otilde;es igualadas, percebemos uma <strong>propor&ccedil;&atilde;o <\/strong>entre as x&iacute;caras de chocolate pronto e a quantidade de leite usado. Para continuar esses c&aacute;lculos, &eacute; utilizada a <strong>regra de tr&ecirc;s<\/strong>: faz-se a multiplica&ccedil;&atilde;o cruzada das grandezas.<\/p><p><em>1*6=2*x<\/em><br><em>6=2*x<\/em><br><em>6\/2=x<\/em><br><em><strong>3=x<\/strong><\/em><\/p><p>Com esses c&aacute;lculos proporcionais, sabe-se que para conseguir 6 x&iacute;caras de chocolate, ser&atilde;o precisos 3 litros de leite na receita. Perceba, ent&atilde;o, que essas igualdades s&atilde;o<strong> fundamentais para o dia a dia <\/strong>e, por isso, aparecem <strong>raz&atilde;o e propor&ccedil;&atilde;o em exerc&iacute;cios do Enem<\/strong>.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questao-de-razao-e-proporcao-no-enem\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questao-de-Razao-e-Proporcao-no-Enem\"><\/span>Quest&atilde;o de Raz&atilde;o e Propor&ccedil;&atilde;o no Enem<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Agora que voc&ecirc; j&aacute; teve acesso aos t&oacute;picos mais importantes sobre o assunto, treine seu conhecimento com uma das quest&otilde;es de raz&atilde;o e propor&ccedil;&atilde;o do Enem..<\/p><p>Em um certo teatro, as poltronas s&atilde;o divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras est&atilde;o reservadas e as claras n&atilde;o foram vendidas.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/oxdlwa9uKrRtl_caqja5X0iswkpcF3R8OMFe-MMy_cSh9N6RriAscvm78m8pW1DgzYo_UPxAjAo0Ul7FqJyqhCj8fV6niCebRk1YrxESGZsiihR2mTwh2Zp9GC5GvCv2g1pk_gA2=s0\" alt=\"exerc&iacute;cio de raz&atilde;o e propor&ccedil;&atilde;o no Enem\"><\/figure><p>A raz&atilde;o que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em rela&ccedil;&atilde;o ao total de cadeiras desse mesmo setor &eacute;<\/p><p>a) 17\/70<br>b) 17\/53<br>c) 53\/70<br>d) 53\/17<br>e) 70\/17<\/p><p>Se considerarmos que a multiplica&ccedil;&atilde;o do n&uacute;mero de linhas (7) e de colunas (10) fornece o n&uacute;mero total de poltronas no setor 3, podemos afirmar que existem 7*10=<strong>70 <\/strong>cadeiras nessa parte do teatro.&nbsp;<\/p><p>Para encontrar a raz&atilde;o entre o n&uacute;mero de cadeiras ocupadas (17) e o n&uacute;mero de poltronas vazias, basta dividir um valor pelo outro: 17\/70. Como n&atilde;o existe nenhum divisor comum entre 17 e 70, essa &eacute; a fra&ccedil;&atilde;o irredut&iacute;vel que demonstra a raz&atilde;o requerida pelo exerc&iacute;cio.&nbsp;<\/p><p>Dessa maneira, a alternativa correta &eacute; a <strong>letra A: 17\/70.<\/strong><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-assista-uma-aula-gratis-de-razao-e-proporcao-no-enem\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Assista-uma-aula-gratis-de-Razao-e-proporcao-no-Enem\"><\/span>Assista uma aula gr&aacute;tis de Raz&atilde;o e propor&ccedil;&atilde;o no Enem<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Na aula a seguir, o professor Xande de matem&aacute;tica, te instrui com as informa&ccedil;&otilde;es adequadas para consolidar ainda mais o seu conhecimento sobre proporcionalidade no Enem. Assista, &eacute; gratuito!<\/p><figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<div class=\"cs-embed cs-embed-responsive\"><iframe title=\"Matem&aacute;tica do B&aacute;sico ao Avan&ccedil;ado: Propor&ccedil;&atilde;o, Porcentagem e Regra de Tr&ecirc;s | Prof. Xande\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/tpQKVaPEvuM?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<\/div><\/figure><p>Acesse informa&ccedil;&otilde;es sobre o nosso curso<strong> SPRINT ENEM<\/strong>, com ele voc&ecirc; revisa todo seu ano de cursinho at&eacute; a data do Enem e chega na prova dominando o conte&uacute;do. 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