{"id":60311,"date":"2021-12-24T12:00:00","date_gmt":"2021-12-24T15:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=60311"},"modified":"2024-09-23T10:20:47","modified_gmt":"2024-09-23T13:20:47","slug":"funcao-horaria-da-posicao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/funcao-horaria-da-posicao\/","title":{"rendered":"Fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria da posi\u00e7\u00e3o: conceito, f\u00f3rmulas e aplica\u00e7\u00f5es"},"content":{"rendered":"<p>Se um carro trafega com velocidade constante de 70 km\/h por uma estrada retil&iacute;nea, depois de duas horas ele ter&aacute; percorrido uma trajet&oacute;ria de 140 km. Entretanto, se a velocidade do ve&iacute;culo for vari&aacute;vel ao longo do tempo, os c&aacute;lculos se tornam mais complexos e seguem a <strong>fun&ccedil;&atilde;o hor&aacute;ria da posi&ccedil;&atilde;o<\/strong>.&nbsp;<p>As equa&ccedil;&otilde;es hor&aacute;rias do movimento uniformemente variado (MUV) s&atilde;o necess&aacute;rias para encontrar a acelera&ccedil;&atilde;o, velocidade e posi&ccedil;&atilde;o dos corpos. Al&eacute;m disso, s&atilde;o importantes para entender a import&acirc;ncia dos freios e dos aceleradores nos autom&oacute;veis.<\/p><p>Compreenda esse assunto com os exemplos abaixo e veja como as f&oacute;rmulas podem ser aplicadas em situa&ccedil;&otilde;es cotidianas ou em provas de vestibulares. Vamos l&aacute;?<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/funcao-horaria-da-posicao\/#Funcao-horaria-da-posicao-no-MUV\" >Fun&ccedil;&atilde;o hor&aacute;ria da posi&ccedil;&atilde;o no MUV<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/funcao-horaria-da-posicao\/#Formula-da-funcao-horaria-da-posicao\" >F&oacute;rmula da fun&ccedil;&atilde;o hor&aacute;ria da posi&ccedil;&atilde;o<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/funcao-horaria-da-posicao\/#Funcao-horaria-da-posicao-no-movimento-uniforme\" >Fun&ccedil;&atilde;o hor&aacute;ria da posi&ccedil;&atilde;o no movimento uniforme<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/funcao-horaria-da-posicao\/#Quer-aprender-mais-sobre-funcao-horaria-da-posicao\" >Quer aprender mais sobre fun&ccedil;&atilde;o hor&aacute;ria da posi&ccedil;&atilde;o?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/funcao-horaria-da-posicao\/#Veja-tambem\" >Veja tamb&eacute;m:<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-funcao-horaria-da-posicao-no-muv\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Funcao-horaria-da-posicao-no-MUV\"><\/span>Fun&ccedil;&atilde;o hor&aacute;ria da posi&ccedil;&atilde;o no MUV<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Para entender a fun&ccedil;&atilde;o hor&aacute;ria da posi&ccedil;&atilde;o no MUV, em primeira inst&acirc;ncia, &eacute; necess&aacute;rio notar que o movimento uniformemente variado &eacute; aquele em que os corpos alteram sua velocidade por meio de uma acelera&ccedil;&atilde;o constante. Entenda melhor nos t&oacute;picos a seguir.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-aceleracao\">Acelera&ccedil;&atilde;o<\/h3><p>Simbolizada com &ldquo;a&rdquo;, a acelera&ccedil;&atilde;o diz respeito &agrave; <strong>quantidade de velocidade adicionada ao movimento<\/strong> em um determinado intervalo de tempo, conforme a f&oacute;rmula<strong> a = &Delta;V\/&Delta;t<\/strong>. No sistema internacional de unidades (SI), sua unidade padr&atilde;o &eacute; m\/s<sup>2<\/sup>.<\/p><p>Por ser uma grandeza vetorial, a dire&ccedil;&atilde;o e o sentido devem ser considerados:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>quando o <strong>vetor acelera&ccedil;&atilde;o est&aacute; no mesmo sentido que o vetor velocidade<\/strong>, a tend&ecirc;ncia &eacute; que a velocidade aumente &mdash; isso &eacute; o que chamamos de movimento <strong>acelerado<\/strong>; e<\/li>\n\n\n\n<li>se o<strong> sentido da acelera&ccedil;&atilde;o for contr&aacute;rio ao sentido da velocidade<\/strong>, o corpo t&ecirc;m sua velocidade diminu&iacute;da e tende a parar seu deslocamento &mdash; contexto denominado de movimento <strong>retardado<\/strong>.<\/li>\n<\/ul><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-posicao-no-espaco\">Posi&ccedil;&atilde;o no espa&ccedil;o<\/h3><p>Essa grandeza &eacute; medida conforme a trajet&oacute;ria definida&mdash; a<strong> dist&acirc;ncia do marco 0<\/strong> &eacute; o referencial adotado. Ela &eacute; representada pela letra S<sub>0 <\/sub>&nbsp;(posi&ccedil;&atilde;o inicial) ou S&rsquo; (posi&ccedil;&atilde;o final).<\/p><p>Al&eacute;m do mais, por meio de f&oacute;rmulas &eacute; poss&iacute;vel encontrar o valor S(t) que indica a posi&ccedil;&atilde;o do objeto no tempo t do deslocamento.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-tempo\">Tempo<\/h3><p>Como prenuncia o nome, diz respeito ao <strong>tempo de deslocamento do corpo<\/strong>. O tempo inicial do movimento &eacute; marcado por &ldquo;t<sub>0&rdquo;<\/sub>, e o tempo final &eacute; simbolizado por &ldquo;t&rsquo;&rdquo;.<br>Al&eacute;m disso, pode-se referir a um instante qualquer da trajet&oacute;ria com a letra t.&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-velocidade\">Velocidade<\/h3><p>&Eacute; a<strong> dist&acirc;ncia percorrida pelo corpo em uma unidade de tempo<\/strong>. No movimento uniformemente variado, ela ao longo da trajet&oacute;ria. Por isso, existe uma velocidade inicial (V<sub>0<\/sub>) e uma velocidade final (V&rsquo;).<\/p><p>+ Veja tamb&eacute;m: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/fisica\/velocidade-relativa\/\" target=\"_blank\">Velocidade Relativa: conceitos e f&oacute;rmulas<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-formula-da-funcao-horaria-da-posicao\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formula-da-funcao-horaria-da-posicao\"><\/span>F&oacute;rmula da fun&ccedil;&atilde;o hor&aacute;ria da posi&ccedil;&atilde;o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A fun&ccedil;&atilde;o hor&aacute;ria da posi&ccedil;&atilde;o relaciona a <strong>posi&ccedil;&atilde;o do corpo no espa&ccedil;o com o tempo de deslocamento<\/strong>. Com isso, permitem encontrar diversas informa&ccedil;&otilde;es sobre a trajet&oacute;ria do corpo. Veja a f&oacute;rmula.<\/p><p><strong>S = S<\/strong><strong><sub>0<\/sub><\/strong><strong> + V<\/strong><strong><sub>0<\/sub><\/strong><strong>.t&nbsp; + a.t<\/strong><strong><sup>2<\/sup><\/strong><strong>\/2<\/strong><\/p><p>Perceba que a equa&ccedil;&atilde;o fornecida anteriormente possui uma grandeza elevada &agrave; segunda pot&ecirc;ncia, o que caracteriza uma fun&ccedil;&atilde;o do segundo grau. Por isso, o gr&aacute;fico que a representa &eacute; uma par&aacute;bola.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/Rv4VCl5iDDJphP_9yPRwwG2cR5Zd-O_3xYm8uycCs3ADj8dqLdEhsbeUTVY2WR10-edRG3IISVDDWHCIA4yHsB9YeetDVCDgWv_I8O3vMdToK4ENVSJqsWIcwtLXWabgstYcE64-\" alt=\"fun&ccedil;&atilde;o hor&aacute;ria da posi&ccedil;&atilde;o - gr&aacute;fico\"><\/figure><p>Conforme os princ&iacute;pios matem&aacute;ticos, quando o valor de<strong> a &eacute; positivo<\/strong>,<strong> a concavidade da par&aacute;bola &eacute; para cima<\/strong>. Quando esse<strong> valor &eacute; negativo<\/strong>,<strong> o gr&aacute;fico &eacute; c&ocirc;ncavo para baixo<\/strong>.<\/p><p>Com essa equa&ccedil;&atilde;o, &eacute; poss&iacute;vel prever:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>a posi&ccedil;&atilde;o do m&oacute;vel em um determinado instante da trajet&oacute;ria,&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>a velocidade do corpo no in&iacute;cio do movimento,&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>o tempo de deslocamento at&eacute; uma posi&ccedil;&atilde;o determinada,&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>a acelera&ccedil;&atilde;o do objeto.<\/li>\n<\/ul><p>Veja um exemplo com essa <strong>quest&atilde;o sobre fun&ccedil;&atilde;o hor&aacute;ria da posi&ccedil;&atilde;o<\/strong> que apareceu no vestibular da Universidade do Estado do Rio Grande do Norte (UERN), em 2013:<\/p><p>Seja o gr&aacute;fico da velocidade em fun&ccedil;&atilde;o do tempo de um corpo em movimento retil&iacute;neo uniformemente variado (MRUV) representado abaixo.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/qWMFYtnpyJFckCCRA6AKaT0uzBYtwtOqjSvC7HqTVghF9NSMK01Ik2s9GdyICdTldWyCCzHHwhSr1iDQeHiIrGd7iyvXTYqdqOlsjVplbmR6HbZZ9Jg4lU3tmmCprcUSiYNqb2YZ\" alt=\"Gr&aacute;fico de Velocidade em fun&ccedil;&atilde;o do tempo de um corpo em MRUV\"><\/figure><p>Considerando a posi&ccedil;&atilde;o inicial desse movimento igual a 46 m, ent&atilde;o a posi&ccedil;&atilde;o do corpo no instante t = 8 s &eacute;<\/p><p>a) 54 m<br>b) 62 m<br>c) 66 m<br>d) 74 m<\/p><p>Considera-se que a f&oacute;rmula da acelera&ccedil;&atilde;o &eacute; a = &Delta;V\/&Delta;t. Conforme o gr&aacute;fico, em um intervalo de 5s, a velocidade decaiu de 10m\/s para 0 m\/s, ent&atilde;o;<\/p><p>a = &Delta;V\/&Delta;t<br>a = V &ndash; V<sub>0 <\/sub>\/ t &ndash; t<sub>0<\/sub><br>a = 0 &ndash; 10 \/ 5 &ndash; 0<br>a = &ndash; 10 \/5<br>a = -2 m\/s<sup>2<\/sup><\/p><p>Agora, nota-se que o S<sub>0<\/sub> = 46 m e t=8s, como pede o enunciado. Com essa informa&ccedil;&atilde;o em m&atilde;os, pode-se aplicar a f&oacute;rmula da fun&ccedil;&atilde;o hor&aacute;ria da posi&ccedil;&atilde;o para o MRU:&nbsp;<\/p><p>S = S<sub>0<\/sub> + V<sub>0<\/sub>.t&nbsp; + a.t<sup>2<\/sup>\/2<br>S = 46 + 10.8 + (-2).8<sup>2<\/sup>\/2<br>S = 46 + 80 &ndash; 8<sup>2<\/sup><br>S = 126 &ndash; 64<br><strong>S = 62 m, <\/strong>como diz a<strong> alternativa B<\/strong>.<strong><br><\/strong><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-funcao-horaria-da-posicao-no-movimento-uniforme\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Funcao-horaria-da-posicao-no-movimento-uniforme\"><\/span>Fun&ccedil;&atilde;o hor&aacute;ria da posi&ccedil;&atilde;o no movimento uniforme<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Quando um corpo admite uma velocidade constante na trajet&oacute;ria, admite-se que ele &eacute; um <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/movimento-retilineo-uniforme\/\" target=\"_blank\">movimento retil&iacute;neo uniforme<\/a> MRU. Para calcular a fun&ccedil;&atilde;o hor&aacute;ria da posi&ccedil;&atilde;o nesse caso, basta admitir bons referenciais e aplicar as f&oacute;rmulas do MRU.<\/p><p>Se V<sub>m<\/sub>&nbsp;= &Delta;S\/&Delta;t, em que &Delta;S = S &ndash; S<sub>0<\/sub>&nbsp;e &Delta;s = t -t<sub>0<\/sub>, ent&atilde;o:<br>V<sub><span id=\"urn:enhancement-32f0ea44-f891-437a-b8cc-f9204ebd651f\" class=\"textannotation disambiguated wl-thing\" itemid=\"https:\/\/data.wordlift.io\/wl110249\/entity\/metro-por-segundo\">m<\/span><\/sub>&nbsp;= (S &ndash; S<sub>0<\/sub>) \/ (t -t<sub>0<\/sub>)<br>V<sub>m<\/sub>. (t -t<sub>0<\/sub>) = (S &ndash; S<sub>0<\/sub>)&nbsp;&nbsp;<\/p><p>Como, em geral t<sub>0<\/sub> = 0 e a velocidade m&eacute;dia V<sub>m <\/sub>do movimento uniforme &eacute; igual a toda a velocidade V da trajet&oacute;ria admite-se que:<\/p><p>V.t &ndash; 0 = S &ndash; S<sub>0<\/sub><br>V.t + S<sub>0<\/sub> = S<br><strong>S = S<sub>0 <\/sub>+ V.t <\/strong>&nbsp;&eacute; a fun&ccedil;&atilde;o hor&aacute;ria da posi&ccedil;&atilde;o no movimento retil&iacute;neo uniforme.<\/p><p>Por exemplo, um autom&oacute;vel parte de Ribeir&atilde;o Preto no quil&ocirc;metro 150 km da estrada A, com velocidade de 80 km\/h, no sentido em que a quilometragem cresce na trajet&oacute;ria. Em qual quil&ocirc;metro da estrada A ele se encontrar&aacute; daqui 2 horas e meia?<\/p><p>Nota-se que:<br>S<sub>0<\/sub> = 150 km<br>S = ?<br>V = 80 km\/h<br>t = 2,5 h<\/p><p>Assim:<br>S = S<sub>0<\/sub> + V.t<br>S = 150 + 80.2,5<br>S = 150 + 200<br><strong>S = 350 km <\/strong>o autom&oacute;vel se encontra no quil&ocirc;metro 350 km da estrada A.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-quer-aprender-mais-sobre-funcao-horaria-da-posicao\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Quer-aprender-mais-sobre-funcao-horaria-da-posicao\"><\/span>Quer aprender mais sobre fun&ccedil;&atilde;o hor&aacute;ria da posi&ccedil;&atilde;o?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Confira as aulas gratuitas que o Estrat&eacute;gia Enem e Vestibulares publica no youtube frequentemente: conte&uacute;dos did&aacute;ticos e explica&ccedil;&otilde;es objetivas!<\/p><figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<div class=\"cs-embed cs-embed-responsive\"><iframe title=\"Aula especial de F&iacute;sica: Cinem&aacute;tica - MRU e MRUV | Prof. Davi\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/t-SZmliHYlc?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<\/div><\/figure><p>Se quiser saber mais sobre f&iacute;sica e cinem&aacute;tica, conhe&ccedil;a os cursos do Estrat&eacute;gia: corre&ccedil;&atilde;o de reda&ccedil;&otilde;es, simulados com resolu&ccedil;&atilde;o e mentoria, tudo isso por um pre&ccedil;o acess&iacute;vel. 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impulso<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/movimento-retilineo-uniforme\/\">Movimento retil&iacute;neo uniforme (MRU): o que &eacute;, f&oacute;rmulas e conceitos<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/movimento-circular-uniforme\/\">Movimento Circular Uniforme e Uniformemente Variado (MCU e MCUV)<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/fisica\/velocidade-relativa\/\">Velocidade Relativa: conceitos e f&oacute;rmulas<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/fisica\/velocidade-escalar\/\">Velocidade escalar: o que &eacute;, f&oacute;rmulas e muito mais!<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/fisica\/aceleracao-tangencial\/\">Acelera&ccedil;&atilde;o tangencial: entenda o que &eacute; e como aparece no vestibular<\/a>&nbsp;<\/li>\n<\/ul><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Se um carro trafega com velocidade constante de 70 km\/h por uma estrada retil&iacute;nea, depois de duas horas&hellip;\n","protected":false},"author":23,"featured_media":76960,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"wl_entities_gutenberg":"","footnotes":""},"categories":[28],"tags":[],"wl_entity_type":[732],"class_list":{"0":"post-60311","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-fisica","8":"wl_entity_type-article"},"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO Premium plugin v25.9 (Yoast SEO v25.9) - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria da posi\u00e7\u00e3o: conceito, f\u00f3rmulas e aplica\u00e7\u00f5es<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Veja qual a f\u00f3rmula e conceito da 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