{"id":62190,"date":"2022-01-30T07:00:00","date_gmt":"2022-01-30T10:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=62190"},"modified":"2024-02-28T16:10:04","modified_gmt":"2024-02-28T19:10:04","slug":"geometria-analitica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-analitica\/","title":{"rendered":"Geometria anal\u00edtica: f\u00f3rmulas, gr\u00e1ficos e equa\u00e7\u00f5es"},"content":{"rendered":"<p>A geometria anal&iacute;tica &eacute; respons&aacute;vel por analisar figuras por meio de express&otilde;es alg&eacute;bricas e proje&ccedil;&atilde;o cartesiana. Muito &uacute;til para encontrar medidas facilmente, fazer <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/fisica\/calculo-vetorial\/\" target=\"_blank\">c&aacute;lculo vetorial<\/a> e de &aacute;rea, essa ferramenta &eacute; cobrada com frequ&ecirc;ncia nos vestibulares.&nbsp;<p>Para conhecer melhor esse assunto, leia este artigo. Nele ser&atilde;o abordadas as f&oacute;rmulas e interpreta&ccedil;&otilde;es utilizadas para reta e ponto no gr&aacute;fico, al&eacute;m de desenvolver o racioc&iacute;nio matem&aacute;tico com um exerc&iacute;cio de prova. Acompanhe agora!<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-analitica\/#O-que-e-a-geometria-analitica\" >O que &eacute; a geometria anal&iacute;tica?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-analitica\/#Pontos-na-geometria-analitica\" >Pontos na geometria anal&iacute;tica<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-analitica\/#Retas-no-plano-cartesiano\" >Retas no plano cartesiano<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-analitica\/#Exercicio-de-geometria-analitica\" >Exerc&iacute;cio de geometria anal&iacute;tica<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-analitica\/#Aprenda-mais-sobre-geometria-analitica-com-o-Estrategia\" >Aprenda mais sobre geometria anal&iacute;tica com o Estrat&eacute;gia<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-analitica\/#Veja-tambem\" >Veja tamb&eacute;m:<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-a-geometria-analitica\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-a-geometria-analitica\"><\/span>O que &eacute; a geometria anal&iacute;tica?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O criador da geometria anal&iacute;tica, nada mais &eacute; do que Ren&eacute; Descartes, respons&aacute;vel pelo desenvolvimento do plano cartesiano, que tem esse nome como homenagem ao estudioso. Al&eacute;m disso, ele foi um <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/filosofia\/filosofia-moderna\/\" target=\"_blank\">fil&oacute;sofo moderno<\/a>, conhecido pela cria&ccedil;&atilde;o do m&eacute;todo indutivo e pela famosa frase &ldquo;penso, logo existo&rdquo;.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-plano-cartesiano\">Plano cartesiano<\/h3><p>O sistema desenvolvido por Descartes &eacute; composto por dois eixos:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>x<\/strong>, que fica na <strong>horizontal <\/strong>e tamb&eacute;m pode ser chamado de <strong>abscissa<\/strong>; e&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>y<\/strong>,<strong> <\/strong>ou <strong>ordenada<\/strong>, que se estende por toda a <strong>vertical<\/strong>, com 90&ordm; de angula&ccedil;&atilde;o em rela&ccedil;&atilde;o ao eixo x.&nbsp;<\/li>\n<\/ul><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/EJ3nigAiY1XoMWA356xNZk2_B7hi9ilgJhckjQplSQ4ust59IEHOi8Sb9nX6KEO-cKrRR6zMNQ3Z28GEENqPj2SmzmZCk8XfOgpgWpxhNaX5mabV98RPKupWby7tK6eWpj4DbWPZ\" alt=\"plano cartesiano\"><figcaption class=\"wp-element-caption\"><em>Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/em><\/figcaption><\/figure><\/div><p>Como voc&ecirc; pode observar na imagem acima, a posi&ccedil;&atilde;o de um ponto &eacute; dada por sua localiza&ccedil;&atilde;o em rela&ccedil;&atilde;o ao eixo x e y. Para isso, a gradua&ccedil;&atilde;o desses eixos em n&uacute;meros, geralmente inteiros, se faz necess&aacute;ria.&nbsp;<\/p><p>Note que os n&uacute;meros direcionados para a direita no eixo das abscissas s&atilde;o positivos, assim como os que partem para cima nas ordenadas. J&aacute; os valores negativos est&atilde;o distribu&iacute;dos na por&ccedil;&atilde;o esquerda e\/ou inferior do plano cartesiano.&nbsp;<\/p><p>Para facilitar a localiza&ccedil;&atilde;o de pontos e deixar o estudo gr&aacute;fico mais preciso, foi definido que as retas coordenadas do eixo x e y dividem a malha em quatro diferentes quadrantes. Eles s&atilde;o contados no sentido anti-hor&aacute;rio, a come&ccedil;ar do superior direito, como mostra a figura:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/PbuB30K_QPOLNcGazFm7EvFpNUUrhFJw-RkOQRlhJ0jWXkYxnH-22mZ2QYSqS_paMVrV2GSL74H-dZ-Z10dkYQ3_IUd5TtJCOGcFkBIFnocv0Vrg9ICeNUxSCcjXwsB58oCS9wzx\" alt=\"quadrantes na geometria anal&iacute;tica\"><\/figure><\/div><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>O primeiro quadrante possui pontos com coordenadas positivas: I (+x, +y);<\/li>\n\n\n\n<li>No quadrante seguinte, os pontos possuem abscissas negativas e ordenadas positivas: II (-x, +y);<\/li>\n\n\n\n<li>Com a mesma l&oacute;gica, o terceiro quadrante abriga os pontos com coordenadas inteiramente negativas: III (-x,-y);<\/li>\n\n\n\n<li>Por fim, o quadrante de n&uacute;mero IV ter&aacute; abscissas positivas com ordenadas negativas: IV(+x,-y)<\/li>\n<\/ul><p>Como citado anteriormente, a geometria anal&iacute;tica agrupa as ideias de plano coordenado, f&oacute;rmulas, <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/equacoes\/\" target=\"_blank\">equa&ccedil;&otilde;es<\/a> alg&eacute;bricas e figuras geom&eacute;tricas. Para isso, entende-se que as figuras s&atilde;o formadas por uma infinidade de pontos.&nbsp;<\/p><p>Por exemplo, um quadril&aacute;tero possui 4 segmentos de retas, formadas por muitos pontos e que, consequentemente, podem admitir uma posi&ccedil;&atilde;o no plano cartesiano.<\/p><p>Com essas informa&ccedil;&otilde;es, os estudiosos foram capazes de analisar as rela&ccedil;&otilde;es alg&eacute;bricas entre os pontos de coordenadas gen&eacute;ricas (x,y) e perceber um padr&atilde;o para a constru&ccedil;&atilde;o de cada figura: pontos, tri&acirc;ngulos, quadril&aacute;teros, <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/circulo-e-circunferencia\/\">circunfer&ecirc;ncia e c&iacute;rculo<\/a>. Assim surgiram algumas das f&oacute;rmulas que ser&atilde;o abordadas em sequ&ecirc;ncia.<\/p><figure class=\"wp-block-embed aligncenter is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<div class=\"cs-embed cs-embed-responsive\"><iframe title=\"Aula de Geometria Anal&iacute;tica | Prof. Xande\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/p27G8apyw14?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<\/div><\/figure><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-pontos-na-geometria-analitica\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Pontos-na-geometria-analitica\"><\/span>Pontos na geometria anal&iacute;tica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-distancia-entre-dois-pontos\">Dist&acirc;ncia entre dois pontos<\/h3><p>Um conceito importante da geometria anal&iacute;tica &eacute; analisar a dist&acirc;ncia entre dois pontos gen&eacute;ricos A e B. Para isso, &eacute; necess&aacute;rio saber as coordenadas e continuar com a utiliza&ccedil;&atilde;o de f&oacute;rmulas.<\/p><p>Os estudiosos entendem que, para A e B, quando suas proje&ccedil;&otilde;es nos eixos x e y (azul) se encontram (vermelho), temos a constru&ccedil;&atilde;o de um tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo. Com isso, pode-se utilizar a f&oacute;rmula de pit&aacute;goras para encontrar a hipotenusa, que representa a dist&acirc;ncia entre A e B.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/adZBGkzsDbGV28wN8IemepMAO7uyEKHBpdtwVyh2eEIoXplqjDcyyfgQ9cZowZs2GAkkzt9bUzlSwYz8_Xq07H0Mbj0wmqMDk4Jk4Orij9q9gN1Dsg-fzsJJpMvth3noTU2oAKpy\" alt=\"dist&acirc;ncia entre pontos - geometria anal&iacute;tica\"><\/figure><\/div><p>Observa-se ent&atilde;o que os catetos do tri&acirc;ngulo formado, no plano cartesiano s&atilde;o:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Cateto a = y<sub>B<\/sub> &ndash; y<sub>A<\/sub><\/li>\n\n\n\n<li>Cateto b = x<sub>B<\/sub> &ndash; x<sub>A<\/sub><\/li>\n\n\n\n<li>Hipotenusa = dist&acirc;ncia entre A e B = d<sub>AB<\/sub><\/li>\n<\/ul><p>Conforme o teorema proposto por Pit&aacute;goras na <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/geometria-plana-no-enem\/\">geometria plana<\/a>:<\/p><p>a<sup>2<\/sup> + b<sup>2<\/sup> = hipotenusa<sup>2<\/sup>, ou seja<\/p><p>Para facilitar os c&aacute;lculos, por padr&atilde;o foi definido que:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/s8GODTGBpSEQU1j-ModFRCWR62lL1GDaOZ7pK-h2vPN91q4blzovzzidjfHca-YNFb8zTYyJkLGJKVpHVfDaWgPfoh2SFTgca9vtxuVq1YyRczUNQy3uijBJEj7bbhMX0T8Xlem3\" alt=\"f&oacute;rmula dist&acirc;ncia entre dois pontos\"><\/figure><\/div><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-ponto-medio-entre-dois-pontos-m\">Ponto m&eacute;dio entre dois pontos (M)<\/h3><p>Al&eacute;m de encontrar a dist&acirc;ncia entre dois pontos, &eacute; poss&iacute;vel saber qual a coordenada do ponto que se encontra exatamente no &ldquo;meio do caminho&rdquo; entre um e outro. Ou seja, ele divide d<sub>AB<\/sub> em duas partes iguais.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/Q4nyE1YM1i1H1TZYEaC_LPu_1sW96q6jOOhdY1MkZJLHSGhK4dTplxBrHMNUfvg20L1JzuFkydRznJjwK-3D4VsM_hCWt9cf4YAtoVQ30WmgR1mhT34zApPv8ibYf99DHiRkj-f4\" alt=\"geometria anal&iacute;tica - ponto m&eacute;dio\"><\/figure><\/div><p>Nesse caso, encontra-se a m&eacute;dia aritm&eacute;tica simples entre as abscissas e o mesmo c&aacute;lculo com as ordenadas. Cada um desses valores representar&aacute; as coordenadas M(x<sub>M<\/sub>, y<sub>M<\/sub>) do ponto m&eacute;dio.<\/p><p>x<sub>M<\/sub> = (x<sub>A<\/sub> + x<sub>B<\/sub>)\/2<\/p><p>&nbsp;y<sub>M<\/sub> = (y<sub>A<\/sub> + y<sub>B<\/sub>)\/2<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-retas-no-plano-cartesiano\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Retas-no-plano-cartesiano\"><\/span>Retas no plano cartesiano<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>As retas, no plano cartesiano, assumem uma equa&ccedil;&atilde;o espec&iacute;fica que as diferencia entre si. Para isso, possuem um &acirc;ngulo sua inclina&ccedil;&atilde;o e o eixo x &mdash; ele pode ser encontrado a partir do coeficiente angular, como veremos a seguir.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-coeficiente-angular-da-reta-m\">Coeficiente angular da reta (m) <\/h3><p> <\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/z5KJY7Nz02-d1amOJp0Kw0b4IObKaZnym5fAktnXPfTIMc63_k_Cz-quMlld_xEB5SnnVIDLtCpEFjCvBq7AfZ0FJQH2MMcZIY9RQ_oXTosoSkS9g8v6M7YjWGh30h_QED57yBp-\" alt=\"coeficiente angular - geometria anal&iacute;tica\"><\/figure><\/div><p> <\/p><p>Por defini&ccedil;&atilde;o, o coeficiente angular (m) de uma reta no plano cartesiano &eacute; dado pela tangente do &acirc;ngulo &prop; de inclina&ccedil;&atilde;o em rela&ccedil;&atilde;o ao eixo X.<\/p><p class=\"has-text-align-center\">m = tg &prop;<\/p><p>Utilizando informa&ccedil;&otilde;es da geometria euclidiana, podemos tra&ccedil;ar novamente um tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo entre a reta e a abscissa principal. Considera-se que os pontos A e B s&atilde;o pontos conhecidos quaisquer dessa reta r.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/byYmFkreYBOey5NSGmuTXRD9DAlrKJkMJhLhRtRt59iQO40K0VODeuDH5jwElAgcZBrQiPRdLEAwRy9Grr8G9OteDh3ntmb_2zwtnZ_ufrogmfT3xpvc7wdfP8DLZvXsn-13jajX\" alt=\"tangente - geometria anal&iacute;tica\"><\/figure><\/div><p>Na geometria, sabe-se que a tangente de um &acirc;ngulo &eacute; dada por:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">tg<strong> <\/strong>&prop; = cateto oposto\/cateto adjacente<\/p><p>Com as manipula&ccedil;&otilde;es corretas, chegamos a:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">tg &prop; = y<sub>B <\/sub>&ndash; y<sub>A<\/sub>\/x<sub>B<\/sub> &ndash; x<sub>A<\/sub><\/p><p class=\"has-text-align-center\"><strong>m = ( y<\/strong><strong><sub>B <\/sub><\/strong><strong>&ndash; y<\/strong><strong><sub>A <\/sub><\/strong><strong>) \/ ( x<\/strong><strong><sub>B<\/sub><\/strong><strong> &ndash; x<\/strong><strong><sub>A <\/sub><\/strong><strong>)<\/strong><\/p><p>Por padr&atilde;o, quando m&gt;0, a reta &eacute; ascendente no plano cartesiano. Se, m&lt;0, admite-se que a reta r &eacute; descendente.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-equacoes-da-reta\">Equa&ccedil;&otilde;es da reta<\/h3><p>Agora que j&aacute; conhecemos a determina&ccedil;&atilde;o do coeficiente angular em uma reta, &eacute; necess&aacute;rio entender como esse conjunto de pontos pode ser representado algebricamente.<\/p><p>Na equa&ccedil;&atilde;o geral da reta, por exemplo, temos que:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">ax + by + c = 0<\/p><p>De forma que a,b e c representam coeficientes reais e constantes.<\/p><p>Outra forma de descrever uma reta algebricamente &eacute; por meio da equa&ccedil;&atilde;o reduzida:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">y = mx + n<\/p><p>Nesse caso, m &eacute; o coeficiente angular da reta e n &eacute; o valor da ordenada quando a reta cruza o eixo y, da seguinte forma:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/d5cl98XaIG6rjFC0no_PYU0Ws-O_wNVOpm0MHYJEDOB40mvOwPedg83zLnL7iuVaKQXtUFX344cswlih95m293It_8TXG7Hb04EUlpHtfmKsTGOqdeBClTstViga1Gx3dDNIW9eM\" alt=\"equa&ccedil;&atilde;o reduzida da reta - geometria anal&iacute;tica\"><\/figure><\/div><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-retas-paralelas\">Retas paralelas<\/h3><p>Se duas retas possuem a mesmo m, est&atilde;o situadas ao mesmo &acirc;ngulo do eixo x e, se n&atilde;o possu&iacute;rem equa&ccedil;&otilde;es exatamente iguais, ser&atilde;o paralelas.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/yl3-PS1XC-wtUhzJAiHDMQtuGqO4l93EpcOBu9duUDlBM3rFAuPu4_P2TRcsYYgxKQQp797GwcWYCOkWpHlYp355HjmQ7KtgsyKqh6vAtyY1pHPHcxIJr7YBnnawrpEEReCJP9C0\" alt=\"retas paralelas - geometria anal&iacute;tica\"><figcaption class=\"wp-element-caption\"><em>Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/em><\/figcaption><\/figure><\/div><p>Veja, no esquema anterior, que o m=3 &eacute; comum para as duas retas. Entretanto, o valor de y as diferencia. Assim, podem ser consideradas retas paralelas.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-retas-concorrentes\">Retas concorrentes<\/h3><p>Quando duas retas possuem coeficientes angulares diferentes (<strong>m<\/strong><strong><sub>r<\/sub><\/strong><strong> &ne; m<\/strong><strong><sub>s<\/sub><\/strong>), elas se encontram em algum ponto do plano cartesiano.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/L7XENd4NQyvowHThWjVr8riLIwqUFGU--fc7UWUZvt49Ucu1OuJM7x7mE2Ot1-rG6DxoleeMxBNSrZuTlqgUd_5xd-bzXEpaDAh3FWaocNpa6zQzPquevb0nFVX_ois0I4Ihl021\" alt=\"retas concorrentes\"><\/figure><\/div><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-exercicio-de-geometria-analitica\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exercicio-de-geometria-analitica\"><\/span>Exerc&iacute;cio de geometria anal&iacute;tica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>(<a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/vestibulares\/vestibular-puc\/\" target=\"_blank\">PUC<\/a>) Sejam A e B os pontos (1, 1) e (5, 7) no plano. O ponto m&eacute;dio do segmento AB &eacute;:<\/p><p>a) (3, 4)<br>b) (4, 6)<br>c) (-4, -6)<br>d) (1, 7)<br>e) (2, 3)<\/p><p>Com a f&oacute;rmula para as coordenadas do ponto m&eacute;dio:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x<sub>M<\/sub> = (x<sub>A<\/sub> + x<sub>B<\/sub>)\/2<\/p><p class=\"has-text-align-center\">&nbsp;y<sub>M<\/sub> = (y<sub>A<\/sub> + y<sub>B<\/sub>)\/2<\/p><p>Temos que:<\/p><p>x<sub>M<\/sub> = (1 + 5)\/2<br>x<sub>M<\/sub> = 6\/2<br><strong>x<sub>M<\/sub> = 3<\/strong><\/p><p>&nbsp;y<sub>M<\/sub> = (1 + 7)\/2<br>y<sub>M<\/sub> = 8\/2<br><strong>y<sub>M<\/sub> = 4<\/strong><\/p><p>Assim, <strong>M (3,4)<\/strong>, conforme a alternativa A.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-aprenda-mais-sobre-geometria-analitica-com-o-estrategia\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aprenda-mais-sobre-geometria-analitica-com-o-Estrategia\"><\/span>Aprenda mais sobre geometria anal&iacute;tica com o Estrat&eacute;gia<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Com os cursos preparat&oacute;rios do Estrat&eacute;gia Vestibulares, voc&ecirc; pode aprofundar seus estudos sobre geometria anal&iacute;tica, plana, espacial e suas aplica&ccedil;&otilde;es no dia a dia. 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