{"id":65409,"date":"2022-03-29T17:00:00","date_gmt":"2022-03-29T20:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=65409"},"modified":"2024-03-08T11:35:05","modified_gmt":"2024-03-08T14:35:05","slug":"matematica-financeira","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/matematica-financeira\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica financeira: f\u00f3rmulas, conceitos e import\u00e2ncia"},"content":{"rendered":"<p>Tomadas de decis&otilde;es assertivas na vida econ&ocirc;mica s&atilde;o essenciais para um relacionamento saud&aacute;vel de qualquer pessoa com seu dinheiro. Uma grande aliada desse processo &eacute; a matem&aacute;tica financeira, que possui conceitos e c&aacute;lculos pr&oacute;prios para a previs&atilde;o de lucros e preju&iacute;zos econ&ocirc;micos a longo prazo.<p>Diante disso, conhecer essa &aacute;rea das ci&ecirc;ncias exatas e se aprofundar nela com suas f&oacute;rmulas de juros simples e composto, receita, custo e lucro, entre outras defini&ccedil;&otilde;es, &eacute; essencial para a vida e tamb&eacute;m&nbsp; para os o vestibulares que abordam o assunto. No artigo a seguir voc&ecirc; encontrar&aacute; essas informa&ccedil;&otilde;es de forma sucinta, leia agora!<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/matematica-financeira\/#O-que-e-matematica-financeira\" >O que &eacute; matem&aacute;tica financeira?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/matematica-financeira\/#Matematica-financeira-e-juros\" >Matem&aacute;tica financeira e juros<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/matematica-financeira\/#Juros-compostos\" >Juros compostos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/matematica-financeira\/#Matematica-financeira-nos-negocios\" >Matem&aacute;tica financeira nos neg&oacute;cios<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/matematica-financeira\/#Aprenda-mais-matematica-com-o-Estrategia\" >Aprenda mais matem&aacute;tica com o Estrat&eacute;gia!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-matematica-financeira\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-matematica-financeira\"><\/span>O que &eacute; matem&aacute;tica financeira?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A matem&aacute;tica financeira &eacute; um ramo matem&aacute;tico que se dedica ao estudo anal&iacute;tico das finan&ccedil;as, adicionando f&oacute;rmulas, conceitos e c&aacute;lculos aos problemas l&oacute;gicos que envolvem dinheiro.<\/p><p>Nos vestibulares, a matem&aacute;tica financeira aparece em quest&otilde;es como c&aacute;lculo de juros, cria&ccedil;&atilde;o de parcelas, financiamentos de ve&iacute;culos, empr&eacute;stimos, descontos, entre outros exemplos.<\/p><p>Perceba que a abrang&ecirc;ncia desse assunto &eacute; ampla e n&atilde;o se limita &agrave;s provas. Ao longo da vida, os indiv&iacute;duos necessitam dessa ci&ecirc;ncia para entender o quanto seu dinheiro rende na poupan&ccedil;a, qual a porcentagem de juros que ser&aacute; cobrada ao longo de um financiamento longo, quanto de desconto salarial ele possui e etc.<\/p><p>Al&eacute;m disso, em uma vis&atilde;o mais coletiva, a matem&aacute;tica financeira tamb&eacute;m observa a varia&ccedil;&atilde;o do capital ao longo do tempo. No Brasil, por exemplo, a percep&ccedil;&atilde;o de desvaloriza&ccedil;&atilde;o do dinheiro resultou na mudan&ccedil;a e cria&ccedil;&atilde;o de novas moedas durante o s&eacute;culo XX, como a passagem de cruzado para cruzado novo, em 1989.<\/p><p>Ao longo deste texto, voc&ecirc; encontrar&aacute; exerc&iacute;cios resolvidos sobre matem&aacute;tica financeira, bem como a conceitua&ccedil;&atilde;o das principais grandezas dessa ci&ecirc;ncia.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-matematica-financeira-e-juros\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Matematica-financeira-e-juros\"><\/span>Matem&aacute;tica financeira e juros<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Em primeiro lugar, &eacute; importante entender que juros s&atilde;o uma esp&eacute;cie de remunera&ccedil;&atilde;o cobrada quando ocorre um empr&eacute;stimo de dinheiro. Isso acontece nos casos de empr&eacute;stimos e financiamentos aprovados pelos bancos: primeiro voc&ecirc; recebe o dinheiro ou o bem comprado, e depois come&ccedil;a a pagar as presta&ccedil;&otilde;es, com juros.<\/p><p>Nos t&oacute;picos abaixo voc&ecirc; conhecer&aacute; as duas principais maneiras de cobrar juros, que se diferenciam pela acumula&ccedil;&atilde;o dos juros ao longo do tempo.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-juros-simples-nbsp\">Juros Simples&nbsp;<\/h3><p>Os juros simples s&atilde;o aplicados uniformemente sobre o capital, de maneira que n&atilde;o ocorre aumento do valor das parcelas ao longo do tempo. Veja um exemplo que apareceu no vestibular da Universidade Estadual do Rio de Janeiro (UERJ)&nbsp;<\/p><p>O c&aacute;lculo errado da gorjeta levou os dois amigos a pagarem uma conta de R$ 58,00, quando o valor correto a ser pago deveria ser R$ 18,00 + 10% de RS 18,00. Se soubessem um pouquinho de aritm&eacute;tica, esses clientes poderiam ter economizado, em reais, a quantia de:<\/p><p>a) 36,20<br>b) 38,20<br>c) 39,00<br>d) 48,20<\/p><p>O c&aacute;lculo de i=10% de juros simples (J) deve ser feito a partir da f&oacute;rmula, em que t &eacute; o tempo ou n&uacute;mero de parcelas (t=1) e C &eacute; o capital inicial (valor a ser pago sem juros):<\/p><p class=\"has-text-align-center\">J = C &middot; i &middot; t<br>J = 18 . 10% . 1<br>J = 18 . 10\/100 . 1<br>J = 18 . 0,1<br>J = 1,80 reais<\/p><p>Observe que a quantidade de juros a ser paga &eacute; de R$ 1,80, mas a quantidade total a ser paga, chamada de montante (M) &eacute; dada pela soma entre o capital inicial e os juros:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">M = C + J<br>M = 18 + 1,8<br>M = 19,80<\/p><p>Quando comparado ao total pago pelos amigos do enunciado, a economia feita seria de:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Economia = 58 &ndash; M<br>Economia = 58 &ndash; 19,80<br>Economia = 38,20, como mostra a alternativa B.<\/p><p>Perceba que, a partir da f&oacute;rmula utilizada (J = C &middot; i &middot; t) as grandezas de taxa, capital e tempo est&atilde;o intimamente ligadas. Assim, altera&ccedil;&otilde;es no tempo de parcelamento (t), no valor do capital inicial (C) e na taxa de juros (i) alteram completamente o valor de juros, de maneira diretamente proporcional.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-juros-compostos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Juros-compostos\"><\/span>Juros compostos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Os juros compostos, por sua vez, s&atilde;o aqueles em que a cada parcela tem-se um novo valor. Isso acontece porque a taxa de juros est&aacute; elevada a uma pot&ecirc;ncia que varia com o tempo de parcelamento (t). Dessa forma, quanto maior for esse tempo, maior ser&atilde;o as parcelas e o montante final.&nbsp; Veja a f&oacute;rmula:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">M = C . (i + 1)<sup>t<\/sup><\/p><p>Saiba que esse tipo de c&aacute;lculo tamb&eacute;m pode ser empregado no caso em que o dinheiro &eacute; aplicado em um banco e a pessoa receber&aacute; rendimentos em cima disso. Veja um exemplo:<\/p><p>Um casal est&aacute; guardando dinheiro para a festa de casamento que acontecer&aacute; daqui 20 meses. Eles j&aacute; possuem 5000 reais em sua conta&nbsp; e sabem que se fecharem o contrato com o fot&oacute;grafo agora n&atilde;o receber&atilde;o uma porcentagem de 5% de desconto dos 4000 reais marcados no contrato.<\/p><p>Ent&atilde;o, optam por deixar todo o dinheiro rendendo na poupan&ccedil;a, em um regime de juros compostos &agrave; 0,1% ao m&ecirc;s, por 12 meses e depois pagar os fot&oacute;grafos &agrave; vista, com o desconto. Qual a vantagem dessa estrat&eacute;gia?<\/p><p>Primeiramente, vamos calcular o montante total do casal ao final dos 12 meses de rendimento:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">M =&nbsp; C . (i + 1)<sup>t<\/sup><br>M =&nbsp; 5000. (0,1% + 1)<sup>12<\/sup><br>M = 5000. (0,001 + 1)<sup>12<\/sup><br>M = 5000 . 1,012<br>M = 5060<\/p><p>Com o rendimento total e os descontos fornecidos pelo fot&oacute;grafo, o casal ficar&aacute; ao assinar o contrato com:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">5060 &ndash; 4000.(100% &ndash; 5%) = sobrante<br>5060 &ndash; 4000.(1 &ndash; 0,05) = sobrante<br>5060 &ndash; 4000.0,95 = sobrante&nbsp;<br>5060 &ndash; 3800 = sobrante&nbsp;<br>1260 reais = sobrante<\/p><p>Veja, com essa estrat&eacute;gia o casal garante que maior quantidade de dinheiro fique rendendo no regime de juros compostos, ganhando uma porcentagem em cima desse dinheiro e ainda assim consegue o desconto com os fot&oacute;grafos. Obtendo assim, a melhor forma de administra&ccedil;&atilde;o financeira nessa ocasi&atilde;o.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-matematica-financeira-nos-negocios\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Matematica-financeira-nos-negocios\"><\/span>Matem&aacute;tica financeira nos neg&oacute;cios<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Al&eacute;m do cotidiano, a matem&aacute;tica financeira tamb&eacute;m abrange as quest&otilde;es comerciais. Com ela &eacute; poss&iacute;vel entender se uma empresa est&aacute; obtendo lucro ou preju&iacute;zo com a fabrica&ccedil;&atilde;o de certo produto ou servi&ccedil;o.<\/p><p>Esse c&aacute;lculo &eacute; baseado na rela&ccedil;&atilde;o entre gastos e recebimentos. Quando o valor de gastos &eacute; maior que o de recebidos, a empresa est&aacute; em desvantagem. Quando o estabelecimento recebe mais do que gastar, tem lucratividade. Veja um exemplo com o exerc&iacute;cio de vestibular:<\/p><p>Uma pessoa comercializa picol&eacute;s. No segundo dia de certo evento ela comprou 4 caixas de picol&eacute;s, pagando R$ 16,00 a caixa com 20 picol&eacute;s para revend&ecirc;-los no evento. No dia anterior, ela havia comprado a mesma quantidade de picol&eacute;s, pagando a mesma quantia, e obtendo um lucro de R$ 40,00 (obtido exclusivamente pela diferen&ccedil;a entre o valor de venda e o de compra dos picol&eacute;s) com a venda de todos os picol&eacute;s que possu&iacute;a.<\/p><p>Pesquisando o perfil do p&uacute;blico que estar&aacute; presente no evento, a pessoa avalia que ser&aacute; poss&iacute;vel obter um lucro 20% maior do que o obtido com a venda no primeiro dia do evento.<\/p><p>Para atingir seu objetivo, e supondo que todos os picol&eacute;s dispon&iacute;veis foram vendidos no segundo dia, o valor de venda de cada picol&eacute;, no segundo dia, deve ser:<\/p><p>a) R$ 0,96<br>b) R$ 1,00<br>c) R$ 1,40<br>d) R$ 1,50<br>e) R$ 1,56<\/p><p>Observemos que, no primeiro dia, o custo total da pessoa foi de 16.4 = 64,00. Sabemos que a quantidade de picol&eacute;s vendidos &eacute; de 4.20=80. Se o lucro dela foi de 40,00 teremos que:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Valor recebido &ndash; custos = lucro<br>Valor recebido &ndash; 64 = 40,00<br>Valor recebido = 104,00&nbsp;<\/p><p>No segundo dia de vendas, o custo ser&aacute; o mesmo, mas ela quer aumentar seu lucro em 20%, de maneira que&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">L = 40 + 40.0,2<br>L = 40 + 8<br>L = 48<\/p><p>Para conseguir tal lucro, ela deve vender as 80 unidades da seguinte forma:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">pre&ccedil;o picol&eacute;.80 &ndash; custos = lucro<br>pre&ccedil;o picol&eacute;.80 &ndash; 64 = 48<br>pre&ccedil;o picol&eacute;.80 = 112<br>pre&ccedil;o picol&eacute; = 112\/80<br>pre&ccedil;o picol&eacute; = 1,40 reais, como aponta a alternativa C.<\/p><p>Veja tamb&eacute;m: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/funcao-de-primeiro-grau\/\">Fun&ccedil;&atilde;o de Primeiro Grau: o que &eacute; e como aplicar em prova?<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-aprenda-mais-matematica-com-o-estrategia\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aprenda-mais-matematica-com-o-Estrategia\"><\/span>Aprenda mais matem&aacute;tica com o Estrat&eacute;gia!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Agora que voc&ecirc; j&aacute; sabe muitas informa&ccedil;&otilde;es sobre matem&aacute;tica financeira, continue nas plataformas da Coruja e aprenda muito mais das ci&ecirc;ncias exatas com nossos cursos espec&iacute;ficos dessa &aacute;rea. 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