{"id":66033,"date":"2022-04-13T07:00:00","date_gmt":"2022-04-13T10:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=66033"},"modified":"2024-03-08T11:45:56","modified_gmt":"2024-03-08T14:45:56","slug":"inequacoes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/","title":{"rendered":"Inequa\u00e7\u00f5es: o que s\u00e3o, como resolver e quest\u00f5es"},"content":{"rendered":"<p>As inequa&ccedil;&otilde;es s&atilde;o os c&aacute;lculos da matem&aacute;tica que permitem comparar valores, ou seja, entender se um &eacute; maior ou menor que o outro. Elas s&atilde;o constru&iacute;das com uma inc&oacute;gnita, que deve ser encontrada ap&oacute;s as contas.&nbsp;<p>Acompanhe agora um resumo com a defini&ccedil;&atilde;o e exemplos do assunto. Voc&ecirc; tamb&eacute;m ver&aacute; o desenvolvimento de uma resolu&ccedil;&atilde;o de exerc&iacute;cios sobre as inequa&ccedil;&otilde;es, com a correta interpreta&ccedil;&atilde;o do resultado para as quest&otilde;es de vestibulares.<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#O-que-e-uma-inequacao\" >O que &eacute; uma inequa&ccedil;&atilde;o?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#Inequacoes-do-primeiro-grau\" >Inequa&ccedil;&otilde;es do primeiro grau<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#Inequacoes-do-segundo-grau\" >Inequa&ccedil;&otilde;es do segundo grau<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#Inequacoes-modulares\" >Inequa&ccedil;&otilde;es modulares<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#Inequacoes-exponenciais\" >Inequa&ccedil;&otilde;es exponenciais<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#Inequacao-logaritmica\" >Inequa&ccedil;&atilde;o logar&iacute;tmica<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#Inequacao-produto\" >Inequa&ccedil;&atilde;o produto<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-8\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#Inequacao-quociente\" >Inequa&ccedil;&atilde;o quociente<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-9\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#Inequacao-irracional\" >Inequa&ccedil;&atilde;o irracional<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-10\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#Inequacao-trigonometrica\" >Inequa&ccedil;&atilde;o trigonom&eacute;trica<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-11\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#Sistema-de-inequacoes\" >Sistema de inequa&ccedil;&otilde;es<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-12\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#Questoes-de-prova\" >Quest&otilde;es de prova<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-13\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\" >Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares!<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-14\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#Veja-tambem\" >Veja tamb&eacute;m:<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-uma-inequacao\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-uma-inequacao\"><\/span>O que &eacute; uma inequa&ccedil;&atilde;o?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Inequa&ccedil;&otilde;es s&atilde;o <strong>desigualdades <span id=\"urn:enhancement-2f11ad98-149a-4702-92fd-6b6f13b35721\" class=\"textannotation disambiguated wl-creative-work\" itemid=\"https:\/\/data.wordlift.io\/wl110249\/entity\/matematica\"><\/span><\/strong>matem&aacute;ticas, ou seja, express&otilde;es matem&aacute;ticas nas quais <strong>um lado n&atilde;o &eacute; igual ao outro<\/strong>. Afinal, s&atilde;o c&aacute;lculos comparativos, que relacionam n&uacute;meros diferentes para dizer se s&atilde;o maiores ou menores entre si. Para isso, s&atilde;o utilizados os s&iacute;mbolos: maiores que (&gt;), maior ou igual a (&ge;), menor que (&lt;), ou menor ou igual a (&le;).&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">4x &gt; 5 &rarr; Essa desigualdade indica que a inc&oacute;gnita da equa&ccedil;&atilde;o multiplicada por 4 &eacute; maior do que 5.&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x &le; 10 &rarr; Nesse caso, o valor de x &eacute; sempre menor ou igual a 10.&nbsp;<\/p><p>Para decorar o funcionamento dos s&iacute;mbolos das desigualdades, existem alguns truques. O primeiro deles &eacute; lembrar que o lado em que a setinha est&aacute; aberta &eacute; sempre maior, os valores para onde a seta aponta &eacute; o que tem menor valor.&nbsp;<\/p><p>Al&eacute;m disso, procure ler a inequa&ccedil;&atilde;o sempre no sentido da esquerda para direita, para relacionar os valores de uma forma padronizada e n&atilde;o se confundir ao longo do tempo.<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x + 12 &gt; 15&nbsp; (maior que)<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x<sup>2<\/sup> + 4x &ndash; 2 &lt; 25 (menor que)<\/p><p class=\"has-text-align-center\">z.4 + 5x<sup>4<\/sup> &ge; 32 (maior ou igual que)<\/p><p class=\"has-text-align-center\">4y &le; 95 (menor ou igual que)<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/NX2eZuO0DletyOSfpv3K6pXZYFd0c-35xq9fe-VyI5yfGTcGVNK6vNjcrpYD4x4sXeXISVjXjTlAy0UQQvCLxBLmApB3lmaptyEEzfzyXOx4j0gLKS2RRQnOscWB1lQlRvMKlpve\" alt=\"s&iacute;mbolos em inequa&ccedil;&otilde;es\"><\/figure><\/div><p>Depois, voc&ecirc; pode sempre fazer um risquinho na parte inferior no s&iacute;mbolo, como mostra a imagem acima.<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Se a seta tornou-se em um 7, &eacute; o s&iacute;mbolo de <strong>maior que<\/strong>; e<\/li>\n\n\n\n<li>Se a seta parece com um 4, temos o s&iacute;mbolo de <strong>menor que<\/strong>.<\/li>\n<\/ul><h3 class=\"wp-block-heading\">Intervalo real e inequa&ccedil;&otilde;es<\/h3><p>A resolu&ccedil;&atilde;o das inequa&ccedil;&otilde;es fornece um <strong>intervalo real <\/strong>de valores em que as inc&oacute;gnitas podem estar dispostas. Isso indica que dentro dessa varia&ccedil;&atilde;o de n&uacute;meros, qualquer um dos valores pode ser substitu&iacute;do por x, de maneira que a express&atilde;o se confirme. Confira o exemplo:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x + 12 &gt; 15&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x &gt; 3&nbsp;<\/p><p>Com a resposta (x&gt;3), entendemos que qualquer valor real maior que 3 pode ser adicionado &agrave; inequa&ccedil;&atilde;o de maneira que essa seja verdadeira. Vamos testar?<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Se x = 4<br>x + 12 &gt; 15<br>4 + 12 &gt; 15<br>16 &gt; 15 &rarr; verdadeiro, porque 16 &eacute; maior que 15;<\/li>\n\n\n\n<li>Se x = 100<br>x + 12 &gt; 15<br>100 + 12 &gt; 15<br>112 &gt; 15 &rarr; verdadeiro, porque 112 &eacute; maior que 15;<\/li>\n\n\n\n<li>Se tentarmos colocar um valor menor que 3, a inequa&ccedil;&atilde;o n&atilde;o se conclui:<br>x + 12 &gt; 15<br>2 + 12 &gt; 15<br>14 &gt; 15 &rarr; falso, porque 14 n&atilde;o &eacute; maior que 15.<\/li>\n<\/ul><p>Uma forma de representar os resultados das inequa&ccedil;&otilde;es &eacute; por meio de retas. Nessas retas, est&atilde;o dispostos todos os n&uacute;meros reais. Diante dela, &eacute; poss&iacute;vel delimitar o valor de x.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/uIspsfvOMtl7O2O8HTDk0-iJQtxYt72U5_5qbtt_2z1TOwMOkOj4xJbguPBSSj-53-jNs4ppQlkKWaDKTtQGq_X2A5iuOONB_YJ1S_Sp3de7Tpbv0wIsZcGXspadqo_fahmFr6p7eiB_iYxFXu-_Pek\" alt=\"intervalo real em inequa&ccedil;&otilde;es\" style=\"width:480px;height:120px\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Considere a imagem acima, que representa a reta dos n&uacute;meros reais. A delimita&ccedil;&atilde;o de valores &eacute; <strong>maior do que a <\/strong>(x&gt;a). Observe, ainda, que o ponto que representa &ldquo;a&rdquo; n&atilde;o est&aacute; pintado. Isso significa que o &ldquo;a&rdquo; n&atilde;o pode n&atilde;o estar no intervalo de resposta.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/3qkwQfGEdEi-DRHKWP3cQWXMNFABGKe99eGJzWwWvlXyfOjNIrea2OCqgKfp0EOdwTwUol-sV_23L86xhPWySiJeX7Xk8Bhvy3NOukuA34Idr-rxxRS6wlE5d98ijCkyC_zMRN4cnNpLA4pPzaCLPPw\" alt=\"intervalo real em inequa&ccedil;&otilde;es\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Nesse caso, entretanto, o ponto &ldquo;a&rdquo; est&aacute; preenchido\/pintado. Ent&atilde;o, ele est&aacute; incluso entre as possibilidades de valor de x, ou seja, a inc&oacute;gnita &eacute; <strong>menor ou igual a<\/strong> <strong>a <\/strong>(x&le;a).<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/SDv2BUW_NSDvEYTc_GddHPau7OKAuu_G1tp3B33LY2AyaxAqilxpKiW6Jt4GtpI6dHHCiz--B2F0hVN1OjtgvDzBbyudvGUsDtXRHhotRBHa-72S8K42rE5tseIfYDwxcHxtRNq-GO6XXu-vHZeOs5o\" alt=\"intervalo real em inequa&ccedil;&otilde;es\" style=\"width:385px;height:96px\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Nessa outra situa&ccedil;&atilde;o, os valores de x devem estar entre a e b. No entanto, somente o ponto que representa b est&aacute; pintado, ent&atilde;o, x pode ser x=b. A representa&ccedil;&atilde;o matem&aacute;tica depende dos s&iacute;mbolos de inequa&ccedil;&atilde;o, uma vez que: x &eacute; maior que a e menor ou igual a b: a &lt; x &le; b.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-inequacoes-do-primeiro-grau\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Inequacoes-do-primeiro-grau\"><\/span>Inequa&ccedil;&otilde;es do primeiro grau<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Assim como acontece com as <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/equacoes\/\">equa&ccedil;&otilde;es <\/a>do primeiro grau, as inequa&ccedil;&otilde;es de primeiro grau s&atilde;o aquelas em que a inc&oacute;gnita tem seu maior expoente na express&atilde;o igual a 1 (grau 1). Ela pode se representada por:&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">ax + b &gt; c<br>ax + b &lt; c<br>ax + b &ge; c<br>ax + b &le; c<\/p><p class=\"has-text-align-center\">a e b s&atilde;o coeficientes reais<br>a &ne; 0<\/p><p>A resolu&ccedil;&atilde;o da inequa&ccedil;&atilde;o de primeiro grau segue os mesmos procedimentos de uma express&atilde;o alg&eacute;brica normal: jogo de sinais, opera&ccedil;&otilde;es simples e etc. Apesar disso, quando a <strong>inc&oacute;gnita est&aacute; negativa<\/strong>, &eacute; importante multiplicar todo o c&aacute;lculo por -1 e inverter o sinal de desigualdade (trocar &lt; por &gt; ou trocar &gt; por &lt;).&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x + 3 &gt; &ndash; x &ndash; 1&nbsp;<br>3 + 1 &gt; &ndash; x &ndash; x&nbsp;<br>4 &gt; -2x&nbsp;&nbsp;<\/p><p>Como a inc&oacute;gnita est&aacute; com um coeficiente negativo, &eacute; necess&aacute;rio multiplicar a express&atilde;o por -1 e trocar o sinal de maior que (&gt;) por menor que (&lt;).<\/p><p class=\"has-text-align-center\">4 &gt; -2x&nbsp; (.-1)<br>-4 &lt; 2x&nbsp;<br>-4\/2 &lt; x<br><strong>-2 &lt; x<\/strong><\/p><p>Perceba que, na nota&ccedil;&atilde;o acima, a resposta ficaria &ldquo;-2 &eacute; menor do que x&rdquo;. Para facilitar a leitura, voc&ecirc; pode colocar o x do lado esquerdo, da seguinte forma: <strong>x &gt; -2<\/strong>.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/Lo5QMO-pL_jgIFOgqrA_U3iAH8XUDn4oEAaiPoRo2ZaZzh-Vx4pDPmMotOon4muSrhU-TEC0CDm2CyBbyR_WNyvcFf57kzxSeX8poH_7JA6I5YGqu_hqvMlMed-1TSgT8-v0vy2k\" alt=\"Solu&ccedil;&atilde;o de inequa&ccedil;&otilde;es na reta real\"><\/figure><\/div><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-inequacoes-do-segundo-grau\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Inequacoes-do-segundo-grau\"><\/span>Inequa&ccedil;&otilde;es do segundo grau<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Como pressup&otilde;e o nome, as inequa&ccedil;&otilde;es de segundo grau possuem inc&oacute;gnitas com o maior expoente poss&iacute;vel igual a 2. Como mostram os exemplos abaixo:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">ax<sup>2<\/sup> + bx + c &gt; 0<\/p><p class=\"has-text-align-center\">ax<sup>2<\/sup> + bx + c &lt; 0<\/p><p class=\"has-text-align-center\">ax<sup>2<\/sup> + bx + c &ge; 0<\/p><p class=\"has-text-align-center\">ax<sup>2<\/sup> + bx + c &le; 0<\/p><p>Assim como no caso anterior, o desenvolvimento dos c&aacute;lculos das inequa&ccedil;&otilde;es do segundo grau segue o mesmo padr&atilde;o da &aacute;lgebra comum. Entretanto, a determina&ccedil;&atilde;o do intervalo que marca a resolu&ccedil;&atilde;o pode ser feita, muitas vezes, com o aux&iacute;lio de gr&aacute;ficos do <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/plano-cartesiano\/\">plano cartesiano<\/a>.<\/p><p>Acompanhe, agora, o desenvolvimento do racioc&iacute;nio.&nbsp;<\/p><p><br>Dada a inequa&ccedil;&atilde;o <strong>2x<\/strong><strong><sup>2<\/sup><\/strong><strong> &ndash; 8x &ndash; 10 &lt; 0<\/strong>, quais s&atilde;o os valores de x que tornam essa afirma&ccedil;&atilde;o verdadeira?<\/p><p>O enunciado pergunta quais s&atilde;o os valores que satisfazem a express&atilde;o, ou seja, quando &eacute; que 2x<sup>2 <\/sup>&ndash; 8x &ndash; 10 &eacute; menor do zero.&nbsp;<\/p><p>O primeiro passo para resolver o problema, como vimos, &eacute; concluir a conta em forma de <strong>equa&ccedil;&atilde;o <\/strong>normalmente. Ent&atilde;o, vamos encontrar os valores para os quais a express&atilde;o &eacute; igual a zero &mdash; suas <strong>ra&iacute;zes<\/strong>.<\/p><p class=\"has-text-align-center\">2x<sup>2<\/sup> &ndash; 8x &ndash; 10 = 0<\/p><p class=\"has-text-align-center\">soma x<sub>1<\/sub> + x<sub>2 <\/sub>= &ndash; (-8) \/ 2<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x<sub>1<\/sub> + x<sub>2 <\/sub>= 8 \/ 2<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x<sub>1<\/sub> + x<sub>2 <\/sub>= 4<\/p><p class=\"has-text-align-center\">produto x<sub>1<\/sub>.x<sub>2 <\/sub>= -10\/2<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x<sub>1<\/sub>.x<sub>2 <\/sub>= -5<\/p><p>Os valores que resultam em 4 quando somados e -5 quando multiplicados ser&atilde;o: x<sub>1<\/sub> = 5 e x<sub>2<\/sub> = -1:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">soma 5 + (-1) = 4<\/p><p class=\"has-text-align-center\">produto 5.(-1)= -5<\/p><p>Com essas informa&ccedil;&otilde;es em m&atilde;os, sabemos exatamente em que ponto do plano cartesiano o gr&aacute;fico toca o eixo x. Afinal, quando x<sub>1<\/sub> ou x<sub>2<\/sub> for adicionado na equa&ccedil;&atilde;o, ela torna-se igual a zero.<\/p><p>Entendemos tamb&eacute;m que o tra&ccedil;ado dessa inequa&ccedil;&atilde;o &eacute; uma par&aacute;bola, visto que est&aacute; no segundo grau. A partir disso, observamos que o <strong>coeficiente do x<\/strong><strong><sup>2<\/sup><\/strong><strong> &eacute; um n&uacute;mero positivo<\/strong>, o que indica que a &ldquo;boca da par&aacute;bola&rdquo; est&aacute; voltada para cima.&nbsp;<\/p><p>Concluindo essas considera&ccedil;&otilde;es, podemos tra&ccedil;ar um esbo&ccedil;o para o gr&aacute;fico, tal que:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/6M-i7J33K4nbRtf6VPP6V71M6ZS1kV9tJbOF5Ma3FjWS65QmjIIXhMOnss6uBOjn58LIVYoJpJQPqfGEjzXMIHIY6Wjs1BPZCHMAPl42_ssKu0n5JtXunqmNz8Ca1rzHkHYuDfez\" alt=\"gr&aacute;fico parab&oacute;lico no aux&iacute;lio da resolu&ccedil;&atilde;o de inequa&ccedil;&otilde;es\"><\/figure><\/div><p>Agora podemos marcar quais s&atilde;o as &aacute;reas do gr&aacute;fico em que o valor do y &eacute; positivo e em quais momentos, a equa&ccedil;&atilde;o se torna negativa.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/Y4XJmVDVxrbzVRa2CZ3UBsSOsvpAFWXJUGmZI1rQfW_u0ubMIIjb6ap-YqBQZhXdEiUmlUzfSwxyPe5GHa8DFUIAPJstHFStetXPDTFIY8opVKzGnAlVggQwc984t2xf-SzepfH7\" alt=\"\"><\/figure><\/div><p>Perceba que temos tr&ecirc;s diferentes regi&otilde;es marcadas:&nbsp;<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>todos os valores menores do que -1 tem um resultado y positivo;<\/li>\n\n\n\n<li>todos os valores entre -1 e 5 est&atilde;o na por&ccedil;&atilde;o negativa das ordenadas cartesianas; e<\/li>\n\n\n\n<li>os valores maiores do que 5 s&atilde;o positivos.&nbsp;<\/li>\n<\/ul><p>De forma que, podemos descrever as seguintes afirma&ccedil;&otilde;es:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Se x&lt;-1 ou x&gt;5, ent&atilde;o 2x<sup>2<\/sup> &ndash; 8x &ndash; 10 &gt;0;<\/li>\n\n\n\n<li>Se x=-1 ou x=5,&nbsp; a equa&ccedil;&atilde;o &eacute; 2x<sup>2<\/sup> &ndash; 8x &ndash; 10 = 0;<strong> e<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Se -1&lt;x&lt;5, teremos que 2x<\/strong><strong><sup>2<\/sup><\/strong><strong> &ndash; 8x &ndash; 10 &lt; 0.<\/strong><\/li>\n<\/ul><p>Conclui-se, portanto, que, para <strong>2x<sup>2<\/sup> &ndash; 8x &ndash; 10 &lt; 0<\/strong> ser verdadeiro, o intervalo real deve ser <strong>-1&lt;x&lt;5.<\/strong><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Inequacoes-modulares\"><\/span>Inequa&ccedil;&otilde;es modulares<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>M&oacute;dulos s&atilde;o uma ferramenta matem&aacute;tica para representar o valor absoluto de um n&uacute;mero, sua dist&acirc;ncia num&eacute;rica at&eacute; a origem da reta. Ou seja, para |x|, independente se x &eacute; negativo ou positivo, seu valor modular ser&aacute; positivo.&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">|x| = x<\/p><p class=\"has-text-align-center\">|-x| = x<\/p><p>Em uma inequa&ccedil;&atilde;o modular, &eacute; necess&aacute;rio que haja pelo menos uma inc&oacute;gnita dentro do m&oacute;dulo. O objetivo ser&aacute; encontrar o conjunto de respostas que tornam aquela inequa&ccedil;&atilde;o verdadeira.&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">|x| &lt; 8<\/p><p>Nesse caso, os valores de x podem ser:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>x &gt; 0 (positivo), de forma que x &lt; 8. Esse &eacute; um dos poss&iacute;veis valores para x;<\/li>\n\n\n\n<li>x &lt; 0 (negativo), de forma que -x &lt; 8. Seguindo a regra apresentada para inc&oacute;gnitas negativas, basta inverter o s&iacute;mbolo e multiplicar por -1 (x &gt; -8).<\/li>\n<\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Inequacoes-exponenciais\"><\/span>Inequa&ccedil;&otilde;es exponenciais<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Nas inequa&ccedil;&otilde;es exponenciais, a inc&oacute;gnita est&aacute; no expoente de algum valor. A resolu&ccedil;&atilde;o segue o mesmo princ&iacute;pio das equa&ccedil;&otilde;es exponenciais, ou seja, &eacute; necess&aacute;rio encontrar os valores de x que tornem a express&atilde;o matem&aacute;tica verdadeira.&nbsp;<\/p><p>5<sup>x<\/sup> &gt; 125&nbsp;<\/p><p>Primeiramente, &eacute; preciso encontrar 5<sup>x<\/sup> = 125 &rArr; x = 3. Na inequa&ccedil;&atilde;o, &eacute; necess&aacute;rio encontrar os valores de x que tornam 5<sup>x<\/sup> <strong>maior que<\/strong> 125. Conforme vimos, toda vez que x for maior que 3, o resultado da potencia&ccedil;&atilde;o ser&aacute; maior que 125, ent&atilde;o a resolu&ccedil;&atilde;o &eacute;: x&gt;3.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Inequacao-logaritmica\"><\/span>Inequa&ccedil;&atilde;o logar&iacute;tmica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Os logaritmos s&atilde;o a opera&ccedil;&atilde;o oposta da exponencia&ccedil;&atilde;o, de forma que a resolu&ccedil;&atilde;o segue o mesmo racioc&iacute;nio. Inclusive, &eacute; necess&aacute;rio levar em considera&ccedil;&atilde;o as propriedades logar&iacute;tmicas, para que o c&aacute;lculo se desenvolva corretamente.&nbsp;<\/p><p>Algumas regras devem ser consideradas:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Se a desigualdade ocorre entre um logaritmo e um n&uacute;mero real, utiliza-se a lei b&aacute;sica dos logaritmos:<br>log<sub>a<\/sub>b&gt;x<br>b &gt; a<sup>x<\/sup><\/li>\n\n\n\n<li>Quando a desigualdade logar&iacute;tmica tiver logaritmos de mesma base, em que a base &eacute; maior do que 1, ent&atilde;o &eacute; poss&iacute;vel <strong>manter a inequa&ccedil;&atilde;o apenas entre os logaritmandos<\/strong>.<br>log<sub>a<\/sub> b &gt; log <sub>a<\/sub> c &rarr; b &gt; c&nbsp;<\/li>\n<\/ul><p class=\"has-text-align-center\">log<sub>2 <\/sub>4 &lt; x&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">4 &lt; 2<sup>x<\/sup><\/p><p class=\"has-text-align-center\">2<sup>2<\/sup> &lt; 2<sup>x&nbsp;<\/sup><\/p><p>Como as bases da pot&ecirc;ncia s&atilde;o iguais, basta realizar os c&aacute;lculos com os expoentes:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">2&lt; x<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Inequacao-produto\"><\/span>Inequa&ccedil;&atilde;o produto<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Inequa&ccedil;&otilde;es produtos s&atilde;o aquelas em que, pelo menos um lado cont&eacute;m uma multiplica&ccedil;&atilde;o entre express&otilde;es alg&eacute;bricas. Nesse caso, &eacute; importante que cada express&atilde;o seja estudada conforme seus sinais.&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">(x+4)(x-1) &gt; 0&nbsp;<\/p><p>Para x+4:&nbsp;<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>quando x&gt;-4, a express&atilde;o ter&aacute; resultado positivo;<\/li>\n\n\n\n<li>se x&lt;-4, a express&atilde;o &eacute; negativa.&nbsp;<\/li>\n<\/ul><p>Para x-1:&nbsp;<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>quando x&gt;1, resposta positiva;<\/li>\n\n\n\n<li>se x&lt;1, a express&atilde;o &eacute; negativa.&nbsp;<\/li>\n<\/ul><p>O pr&oacute;ximo passo &eacute; utilizar o jogo de sinais da multiplica&ccedil;&atilde;o e descobrir quais s&atilde;o as situa&ccedil;&otilde;es em que a inequa&ccedil;&atilde;o &eacute; positiva. Primeiramente, determinamos quando cada express&atilde;o alg&eacute;brica ser&aacute; positiva&nbsp; ou negativa, em uma reta real.&nbsp;<\/p><p>Depois, basta entender que, quando ambas possu&iacute;rem sinal igual, a inequa&ccedil;&atilde;o &eacute; positiva. Quando uma &eacute; negativa e outra positiva, a inequa&ccedil;&atilde;o ser&aacute; negativa.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/87rzSLRrQgJIMSgtR15urC3CT2eeddeRDolWviGi4u0NU2IhYIIU9fIbhF2fpzA_xBu9QMrykmYFf1IfDDthJeC9Y87kEm5F8CR31n3Eklu1_eXrFEPTHr_QV4kQKBgfO4XQOIf9CI0eUqu2kfAZ0v0\" alt=\"Inequa&ccedil;&otilde;es: estudo de sinal\"><\/figure><\/div><p>Dessa forma, os valores de x que tornam a inequa&ccedil;&atilde;o produto positiva, nesse caso &eacute;: x&lt;-4 ou x&gt;1.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Inequacao-quociente\"><\/span>Inequa&ccedil;&atilde;o quociente<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A inequa&ccedil;&atilde;o quociente ocorre quando duas express&otilde;es alg&eacute;bricas aparecem: uma no denominador e outra no numerador. Novamente, &eacute; necess&aacute;rio estudar o sinal de cada uma delas.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/J2G7W2Ov_npMnoN9rAYPbOhTP1HNY6O1h6DqTxZQVYlo9gBypUIUQ2Jt3mj8aazvKSmM6noctnu9dEf-GtjO9s62UYxXh4pwxJigJAdc2MTrg1xfo_Y2jBs-gQ8vJQ1C5dG-Rz-L9yUOTweaD1G4SCc\" alt=\"\"><\/figure><p>Assim:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>&nbsp;x-7 &eacute; positiva se x&gt;7 e negativa quando x&lt;7;<\/li>\n\n\n\n<li>Da mesma forma que x+2 &eacute; positiva quando x&gt;-2, e negativa se x&lt;-2.<\/li>\n<\/ul><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/buCjZCxcxxew3y0uBivUQtS3zBXeN16kbAw5KRBK7KkJvFj-W4x4xLplvWFWloyrsqP_BDlLAT6_BDfuS1kLvBR6SdFyPk0I7uqdhzxMLeiKR9hmZ9H5u2j4iXN89YN6Y0FnlT7ktP5Yxddf_anNBCg\" alt=\"estudo de sinal\"><\/figure><\/div><p>De forma semelhante ao que vimos anteriormente, foi criada a tabela com o jogo de sinais conforme o intervalo de valores. A solu&ccedil;&atilde;o da inequa&ccedil;&atilde;o ser&aacute;: x&lt;-2 ou x&gt;7.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Inequacao-irracional\"><\/span>Inequa&ccedil;&atilde;o irracional<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A inequa&ccedil;&atilde;o irracional parte do conjunto dos n&uacute;meros irracionais para criar a desigualdade. Geralmente, resultam em c&aacute;lculos complexos e n&atilde;o costumam aparecer em vestibulares. Veja um exemplo abaixo.<\/p><p class=\"has-text-align-center\">&radic;( 2x&sup2; &ndash; 5x &ndash; 3 ) &lt; x + 3<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Inequacao-trigonometrica\"><\/span>Inequa&ccedil;&atilde;o trigonom&eacute;trica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Nas inequa&ccedil;&otilde;es trigonom&eacute;tricas, &eacute; preciso que haja pelo menos uma raz&atilde;o trigonom&eacute;trica de um &acirc;ngulo desconhecido. Nesse caso, os &acirc;ngulos s&atilde;o preferencialmente descritos em radianos que &eacute; uma convers&atilde;o dos graus em um n&uacute;mero real, em que &pi; = 180&deg;.<\/p><p>A resolu&ccedil;&atilde;o das inequa&ccedil;&otilde;es trigonom&eacute;tricas depende do conhecimento do ciclo trigonom&eacute;trico, a rela&ccedil;&atilde;o entre os &acirc;ngulos, f&oacute;rmulas de seno, cosseno e tangente, entre outros conhecimentos sobre arcos de &acirc;ngulos.<\/p><p>Por exemplo, a inequa&ccedil;&atilde;o Sen x &lt; 1\/2 em que 90&deg; &lt; x &lt; 0&deg;.<\/p><p>Para resolver, &eacute; necess&aacute;rio encontrar o valor de 1\/2 no ciclo trigonom&eacute;trico. Lembre- se que o seno &eacute; representado no eixo y do plano cartesiano, conforme mostra a imagem a seguir.<\/p><p>A inequa&ccedil;&atilde;o pede todos os valores de &acirc;ngulo em que o seno &eacute; menor que 1\/2.&nbsp;<\/p><p>Primeiro, &eacute; preciso definir sen x = 1\/2. Com os conhecimentos necess&aacute;rios, entende-se que x = 30&deg; = &pi;\/6.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/mWTp2cXmkkBUS1WtHNjAVomlVpcwWN62QqXNf59MoLIsQLiiI0eEZdGO8qpGOn8Zu94CoVkFM8ScAWIil3ifmQrSmgVKEZ5lmfIQlWxQLd7nz-rAE2t7Qp7gglP_YMcaNy1yWTky3Fbi9uJzL2pnoo0\" alt=\"inequa&ccedil;&atilde;o trigonom&eacute;trica\"><\/figure><\/div><p>Conforme mostrado na imagem acima, todos os &acirc;ngulos menores do que 30&deg; possuem seno menor que &frac12; (para baixo do ponto no eixo y). Assim a resolu&ccedil;&atilde;o da equa&ccedil;&atilde;o &eacute; dada por x &lt; &pi;\/6. Note que o c&aacute;lculo considerou apenas o primeiro quadrante, pois essa foi a delimita&ccedil;&atilde;o imposta pela inequa&ccedil;&atilde;o.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Sistema-de-inequacoes\"><\/span>Sistema de inequa&ccedil;&otilde;es<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Os sistemas de inequa&ccedil;&otilde;es s&atilde;o um conjunto de duas ou mais inequa&ccedil;&otilde;es, que possuem a mesma inc&oacute;gnita. O objetivo do c&aacute;lculo &eacute; encontrar os valores de x que tornem todos os c&aacute;lculos verdadeiros ao mesmo tempo. Por exemplo considere o sistema:<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/3gVnYgCqnIlJjcD_d2j6qqkBuVhypyqAMyyjE9qi-UUoB8RPFECLHVDLqcN_uYI68WLO8lUeDbJ81_lqC_rG1AhM8yFfcNHq1hAFBECrj_bbvwyRSNiLfit2Tud79aHUrbp-GCSvI_v3PzCWQio8NNs\" alt=\"\"><\/figure><p>Primeiramente, desenvolve-se uma das inequa&ccedil;&otilde;es:<\/p><p>x &ndash; 1 &lt; 9<\/p><p>x&nbsp; &lt; 9 + 1<\/p><p>x &lt; 10&nbsp;<\/p><p>Isso significa que a solu&ccedil;&atilde;o do c&aacute;lculo s&oacute; inclui valores menores do que 10. Depois, seguimos para a pr&oacute;xima inequa&ccedil;&atilde;o:<\/p><p>x + 2 &gt; 0<\/p><p>x &gt; -2&nbsp;<\/p><p>Ou seja, x sempre ser&aacute; maior do que -2.&nbsp;<\/p><p>Agora, criamos o conjunto solu&ccedil;&atilde;o do sistema, unindo ambos os resultados. De forma que -2 &lt; x &lt; 10.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questoes-de-prova\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questoes-de-prova\"><\/span>Quest&otilde;es de prova<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>UNIR 2010<\/p><p>Uma lebre convidou uma tartaruga para uma corrida de 30 metros. A tartaruga, desconfiada, pediu para sair alguns metros &agrave; frente, pois, enquanto a lebre corre 2 metros, a tartaruga corre apenas 10 cent&iacute;metros. Para a tartaruga ganhar a corrida, nessas condi&ccedil;&otilde;es, ela dever&aacute; sair, no m&iacute;nimo, com uma vantagem maior que<\/p><p>a) 28 m<br>b) 27 m<br>c) 29 m<br>d) 25,5 m<br>e) 28,5 m<\/p><p>Para a tartaruga alcan&ccedil;ar a lebre e vencer a corrida, ela deve percorrer os 30 metros e chegar ao final antes da lebre. De maneira que &eacute; poss&iacute;vel tra&ccedil;ar a equa&ccedil;&atilde;o:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x + 0,1.t &gt; 2.t&nbsp;<\/p><p>Em que x representa os metros de vantagem da tartaruga e t &eacute; o tempo de corrida.<\/p><p>Se a lebre corre 2 metros por unidade de tempo e a dist&acirc;ncia percorrida &eacute; de 30 metros, teremos que:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">2.t = 30<br>t = 15<\/p><p>Assim, continuamos a resolu&ccedil;&atilde;o da inequa&ccedil;&atilde;o:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x + 0,1.15 &gt; 2.15<br>x + 1,5 &gt; 30<br>x &gt; 30 &ndash; 1,5<br>x &gt; 28,5m<\/p><p>Ent&atilde;o, a tartaruga s&oacute; teria chances de ganhar a corrida se sua vantagem fosse de 28,5m ou mais em rela&ccedil;&atilde;o a posi&ccedil;&atilde;o da lebre no in&iacute;cio da competi&ccedil;&atilde;o, como mostra a alternativa E.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-com-o-estrategia-vestibulares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\"><\/span>Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Na Cont-28b1bc74-5a63-4f34-93d6-ea61f6749479&Prime; class=&rdquo;textannotation&rdquo;&gt;ruja voc&ecirc; tem acesso &agrave; resolu&ccedil;&atilde;o completa de provas antigas, com aulas sobre os temas mais recorrentes, cursos por &aacute;rea de ensino, al&eacute;m de f&oacute;rum de d&uacute;vidas onde voc&ecirc; pode solucionar as d&uacute;vidas restantes sobre uma quest&atilde;o de vestibular. Saiba mais clicando no banner abaixo!<br><\/p><p>\n\n\n\n\n\n<a id=\"cta\" class=\"cta-imagem\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/cursos\/\" target=\"blank\">\n                <img decoding=\"async\" width=\"100%\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/pacotes-intensivos-cta.jpeg\" alt=\"pacotes-intensivos-cta\" title=\"pacotes-intensivos-cta\">\n        <\/a>\n\n\n\n<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Veja-tambem\"><\/span>Veja tamb&eacute;m:<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/funcao-de-primeiro-grau\/\">Fun&ccedil;&atilde;o de Primeiro Grau: o que &eacute; e como aplicar em prova?<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/\">Equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau: o que &eacute;, tipos, como resolver e quest&otilde;es<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/funcao-de-segundo-grau\/\">Fun&ccedil;&atilde;o de Segundo Grau: o que &eacute; e como resolver quest&otilde;es<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/sistemas-lineares\/\">Sistemas lineares: o que s&atilde;o, como resolver e aplica&ccedil;&otilde;es<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/plano-cartesiano\/\">Plano cartesiano: o que &eacute;, como se calcula e como cai em prova<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/teorema-fundamental-da-algebra\/\">O que diz o teorema fundamental da &aacute;lgebra?<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/teorema-fundamental-da-aritmetica\/\">Teorema Fundamental da Aritm&eacute;tica: o que diz o teorema?<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/regra-de-sinais\/\">Regra de sinais: o que &eacute; e como funciona o jogo de sinais<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/prova-matematica-fuvest-2020\/\">Prova de matem&aacute;tica Fuvest 2020 com Resolu&ccedil;&atilde;o Comentada<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/prova-matematica-2-fase-unicamp-2020\/\">Resolu&ccedil;&atilde;o da prova de Matem&aacute;tica da 2&ordf; Fase da Unicamp 2020<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/prova-matematica-unesp-2020\/\">Prova de Matem&aacute;tica UNESP 2020 com Resolu&ccedil;&atilde;o Comentada<\/a>&nbsp;<\/li>\n<\/ul><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"As inequa&ccedil;&otilde;es s&atilde;o os c&aacute;lculos da matem&aacute;tica que permitem comparar valores, ou seja, entender se um &eacute; maior&hellip;\n","protected":false},"author":23,"featured_media":68426,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"wl_entities_gutenberg":"","footnotes":""},"categories":[29],"tags":[],"wl_entity_type":[732],"class_list":{"0":"post-66033","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-matematica","8":"wl_entity_type-article"},"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO Premium plugin v25.9 (Yoast SEO v25.9) - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Inequa\u00e7\u00f5es: o que s\u00e3o, como resolver e quest\u00f5es<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Entenda o que s\u00e3o as inequa\u00e7\u00f5es: ferramentas matem\u00e1ticas importantes na compara\u00e7\u00e3o entre valores, compreens\u00e3o de lucros e finan\u00e7as.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Inequa\u00e7\u00f5es: o que s\u00e3o, como resolver e quest\u00f5es\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Entenda o que s\u00e3o as inequa\u00e7\u00f5es: ferramentas matem\u00e1ticas importantes na compara\u00e7\u00e3o entre valores, compreens\u00e3o de lucros e finan\u00e7as.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Estrat\u00e9gia Vestibulares\" \/>\n<meta property=\"article:publisher\" content=\"https:\/\/facebook.com\/estrategiavestibulares\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2022-04-13T10:00:00+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2024-03-08T14:45:56+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/Inequac\u0327o\u0303es-Estrate\u0301gia-Vestibulares.jpg\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"1200\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"675\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/jpeg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Kauane Elias\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:creator\" content=\"@Estrategiavest\" \/>\n<meta name=\"twitter:site\" content=\"@Estrategiavest\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Escrito por\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Kauane Elias\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Est. tempo de leitura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"9 minutos\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/\"},\"author\":{\"name\":\"Kauane Elias\",\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#\/schema\/person\/c3c8aff2b0e78cda59fba186b818b7b1\"},\"headline\":\"Inequa\u00e7\u00f5es: o que s\u00e3o, como resolver e quest\u00f5es\",\"datePublished\":\"2022-04-13T10:00:00+00:00\",\"dateModified\":\"2024-03-08T14:45:56+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/\"},\"wordCount\":2748,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#organization\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/Inequac\u0327o\u0303es-Estrate\u0301gia-Vestibulares.jpg\",\"articleSection\":[\"Matem\u00e1tica\"],\"inLanguage\":\"pt-BR\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/\",\"url\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/\",\"name\":\"Inequa\u00e7\u00f5es: o que s\u00e3o, como resolver e quest\u00f5es\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/Inequac\u0327o\u0303es-Estrate\u0301gia-Vestibulares.jpg\",\"datePublished\":\"2022-04-13T10:00:00+00:00\",\"dateModified\":\"2024-03-08T14:45:56+00:00\",\"description\":\"Entenda o que s\u00e3o as inequa\u00e7\u00f5es: ferramentas matem\u00e1ticas importantes na compara\u00e7\u00e3o entre valores, compreens\u00e3o de lucros e finan\u00e7as.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pt-BR\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pt-BR\",\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/Inequac\u0327o\u0303es-Estrate\u0301gia-Vestibulares.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/Inequac\u0327o\u0303es-Estrate\u0301gia-Vestibulares.jpg\",\"width\":1200,\"height\":675,\"caption\":\"Inequac\u0327o\u0303es - Estrate\u0301gia Vestibulares\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Mat\u00e9rias\",\"item\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"Matem\u00e1tica\",\"item\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":4,\"name\":\"Inequa\u00e7\u00f5es: o que s\u00e3o, como resolver e quest\u00f5es\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#website\",\"url\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/\",\"name\":\"Estrat\u00e9gia Vestibulares\",\"description\":\"\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"pt-BR\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#organization\",\"name\":\"Estrat\u00e9gia Vestibulares\",\"url\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pt-BR\",\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/Logo-Vestibulares@4x.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/Logo-Vestibulares@4x.png\",\"width\":250,\"height\":66,\"caption\":\"Estrat\u00e9gia Vestibulares\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#\/schema\/logo\/image\/\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/facebook.com\/estrategiavestibulares\",\"https:\/\/x.com\/Estrategiavest\",\"https:\/\/www.instagram.com\/estrategiavestibulares\",\"https:\/\/www.youtube.com\/channel\/UCGWdZy8ULI-7_5GrABa4vNA\"]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#\/schema\/person\/c3c8aff2b0e78cda59fba186b818b7b1\",\"name\":\"Kauane Elias\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pt-BR\",\"@id\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/81836e2e844ccd58ea28aa1cf206f0c2?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/81836e2e844ccd58ea28aa1cf206f0c2?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Kauane Elias\"},\"description\":\"Medicina - Unicamp. F\u00e9. \\\"Um mundo melhor come\u00e7a na transforma\u00e7\u00e3o do pr\u00f3prio mundo!\\\"\",\"url\":\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/author\/kauane\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO Premium plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Inequa\u00e7\u00f5es: o que s\u00e3o, como resolver e quest\u00f5es","description":"Entenda o que s\u00e3o as inequa\u00e7\u00f5es: ferramentas matem\u00e1ticas importantes na compara\u00e7\u00e3o entre valores, compreens\u00e3o de lucros e finan\u00e7as.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/","og_locale":"pt_BR","og_type":"article","og_title":"Inequa\u00e7\u00f5es: o que s\u00e3o, como resolver e quest\u00f5es","og_description":"Entenda o que s\u00e3o as inequa\u00e7\u00f5es: ferramentas matem\u00e1ticas importantes na compara\u00e7\u00e3o entre valores, compreens\u00e3o de lucros e finan\u00e7as.","og_url":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/","og_site_name":"Estrat\u00e9gia Vestibulares","article_publisher":"https:\/\/facebook.com\/estrategiavestibulares","article_published_time":"2022-04-13T10:00:00+00:00","article_modified_time":"2024-03-08T14:45:56+00:00","og_image":[{"width":1200,"height":675,"url":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/Inequac\u0327o\u0303es-Estrate\u0301gia-Vestibulares.jpg","type":"image\/jpeg"}],"author":"Kauane Elias","twitter_card":"summary_large_image","twitter_creator":"@Estrategiavest","twitter_site":"@Estrategiavest","twitter_misc":{"Escrito por":"Kauane Elias","Est. tempo de leitura":"9 minutos"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/"},"author":{"name":"Kauane Elias","@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#\/schema\/person\/c3c8aff2b0e78cda59fba186b818b7b1"},"headline":"Inequa\u00e7\u00f5es: o que s\u00e3o, como resolver e quest\u00f5es","datePublished":"2022-04-13T10:00:00+00:00","dateModified":"2024-03-08T14:45:56+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/"},"wordCount":2748,"publisher":{"@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#organization"},"image":{"@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/Inequac\u0327o\u0303es-Estrate\u0301gia-Vestibulares.jpg","articleSection":["Matem\u00e1tica"],"inLanguage":"pt-BR"},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/","url":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/","name":"Inequa\u00e7\u00f5es: o que s\u00e3o, como resolver e quest\u00f5es","isPartOf":{"@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/Inequac\u0327o\u0303es-Estrate\u0301gia-Vestibulares.jpg","datePublished":"2022-04-13T10:00:00+00:00","dateModified":"2024-03-08T14:45:56+00:00","description":"Entenda o que s\u00e3o as inequa\u00e7\u00f5es: ferramentas matem\u00e1ticas importantes na compara\u00e7\u00e3o entre valores, compreens\u00e3o de lucros e finan\u00e7as.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pt-BR","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pt-BR","@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#primaryimage","url":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/Inequac\u0327o\u0303es-Estrate\u0301gia-Vestibulares.jpg","contentUrl":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/Inequac\u0327o\u0303es-Estrate\u0301gia-Vestibulares.jpg","width":1200,"height":675,"caption":"Inequac\u0327o\u0303es - Estrate\u0301gia Vestibulares"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Mat\u00e9rias","item":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/"},{"@type":"ListItem","position":3,"name":"Matem\u00e1tica","item":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/"},{"@type":"ListItem","position":4,"name":"Inequa\u00e7\u00f5es: o que s\u00e3o, como resolver e quest\u00f5es"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#website","url":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/","name":"Estrat\u00e9gia Vestibulares","description":"","publisher":{"@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"pt-BR"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#organization","name":"Estrat\u00e9gia Vestibulares","url":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pt-BR","@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/Logo-Vestibulares@4x.png","contentUrl":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/Logo-Vestibulares@4x.png","width":250,"height":66,"caption":"Estrat\u00e9gia Vestibulares"},"image":{"@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#\/schema\/logo\/image\/"},"sameAs":["https:\/\/facebook.com\/estrategiavestibulares","https:\/\/x.com\/Estrategiavest","https:\/\/www.instagram.com\/estrategiavestibulares","https:\/\/www.youtube.com\/channel\/UCGWdZy8ULI-7_5GrABa4vNA"]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#\/schema\/person\/c3c8aff2b0e78cda59fba186b818b7b1","name":"Kauane Elias","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pt-BR","@id":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/81836e2e844ccd58ea28aa1cf206f0c2?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/81836e2e844ccd58ea28aa1cf206f0c2?s=96&d=mm&r=g","caption":"Kauane Elias"},"description":"Medicina - Unicamp. F\u00e9. \"Um mundo melhor come\u00e7a na transforma\u00e7\u00e3o do pr\u00f3prio mundo!\"","url":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/author\/kauane\/"}]}},"_wl_alt_label":[],"wl:entity_url":"https:\/\/data.wordlift.io\/wl110249\/post\/inequacoes","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/66033","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/users\/23"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=66033"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/66033\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":113806,"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/66033\/revisions\/113806"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/media\/68426"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=66033"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=66033"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=66033"},{"taxonomy":"wl_entity_type","embeddable":true,"href":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-json\/wp\/v2\/wl_entity_type?post=66033"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}