{"id":67165,"date":"2022-04-29T12:55:47","date_gmt":"2022-04-29T15:55:47","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=67165"},"modified":"2024-04-19T17:04:24","modified_gmt":"2024-04-19T20:04:24","slug":"sistema-de-numeracao-decimal","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/sistema-de-numeracao-decimal\/","title":{"rendered":"Sistema de numera\u00e7\u00e3o decimal: o que \u00e9 e como funciona"},"content":{"rendered":"<p>O sistema de numera&ccedil;&atilde;o decimal, como sugere o nome, utiliza o n&uacute;mero dez para basear todas as opera&ccedil;&otilde;es matem&aacute;ticas. Isso significa que as contagens s&atilde;o realizadas a partir de unidades de dez, como as dezenas (10), as centenas (10<sup>2<\/sup>), os milhares (10<sup>3<\/sup>) e assim sucessivamente.<p>Acompanhe um resumo sobre as caracter&iacute;sticas desse sistema de numera&ccedil;&atilde;o, que &eacute; o mais utilizado no mundo ocidental. Entenda quais s&atilde;o os algarismos envolvidos e como os valores podem ser agrupados, a influ&ecirc;ncia do n&uacute;mero zero, entre outras informa&ccedil;&otilde;es!<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/sistema-de-numeracao-decimal\/#Como-surgiu-o-sistema-de-numeracao-decimal\" >Como surgiu o sistema de numera&ccedil;&atilde;o decimal?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/sistema-de-numeracao-decimal\/#Classificacoes-do-sistema-de-numeracao-decimal\" >Classifica&ccedil;&otilde;es do sistema de numera&ccedil;&atilde;o decimal&nbsp;<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/sistema-de-numeracao-decimal\/#Representacoes-do-sistema-de-numeracao-decimal\" >Representa&ccedil;&otilde;es do sistema de numera&ccedil;&atilde;o decimal<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/sistema-de-numeracao-decimal\/#Questoes-sobre-sistemas-de-numeracao-decimal\" >Quest&otilde;es sobre sistemas de numera&ccedil;&atilde;o decimal<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/sistema-de-numeracao-decimal\/#Aprenda-mais-para-o-Enem-com-a-Coruja\" >Aprenda mais para o Enem com a Coruja!<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/sistema-de-numeracao-decimal\/#Veja-tambem\" >Veja tamb&eacute;m:<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-como-surgiu-o-sistema-de-numeracao-decimal\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Como-surgiu-o-sistema-de-numeracao-decimal\"><\/span>Como surgiu o sistema de numera&ccedil;&atilde;o decimal?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A necessidade de contar, dividir e somar valores, itens, intervalos de tempo e objetos nos remete aos primeiros homin&iacute;deos da hist&oacute;ria evolutiva. Desde os tempos pr&eacute;-hist&oacute;ricos, quando n&atilde;o haviam formas concretas de escrita, os indiv&iacute;duos utilizavam estrat&eacute;gias que facilitassem a contagem.&nbsp;<\/p><p>Registros paleol&iacute;ticos de cavernas, ossos, madeiras e pedras podem mostrar isso, como na imagem a seguir:<\/p><p>Acredita-se que com a revolu&ccedil;&atilde;o neol&iacute;tica, a agricultura rudimentar e a domestica&ccedil;&atilde;o dos animais, os homens desenvolveram maneiras de controlar os plantios e as cabe&ccedil;as de animais que possu&iacute;am.<\/p><p>Inclusive, voc&ecirc; sabia que &ldquo;c&aacute;lculo&rdquo; vem de <em>calculus<\/em> que, em latim significa pedrinha. Isso porque era de costume corresponder uma pedrinha para cada coisa contada. Por exemplo, um pastor de rebanho juntava uma pedra para cada ovelha e guardava-as em uma bolsinha.&nbsp;<\/p><p>Depois, quando fosse novamente tratar do rebanho, repassava a quantidade de pedras &mdash; caso houvessem mais pedras que ovelhas, ele provavelmente tinha perdido um de seus animais.&nbsp;<\/p><p>Veja que, de fato, a contagem &eacute; uma atividade antiga, mas os sistemas de numera&ccedil;&atilde;o s&atilde;o mais complexos: representam formas de organizar os valores de maneira padronizada, que pode ser estendido a diferentes popula&ccedil;&otilde;es.<\/p><p>Os primeiros ind&iacute;cios da padroniza&ccedil;&atilde;o da contagem surgiu com os elementos eg&iacute;pcios, um povo da <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/historia\/antiguidade-oriental\/\">Antiguidade Oriental<\/a>. Eles criaram s&iacute;mbolos representativos e sempre os agrupavam em <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/conjuntos\/\" target=\"_blank\">conjuntos<\/a> de dez, assim como fazemos atualmente. Veja na imagem abaixo:<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/Hg8_M4Z2qY_400Pkd0X6WGesXs-yefsdg3rdcA79ER6jmlVMaqmqAwoEMmoSTzxleRBlqIaLUJisSQAGhvW7C31lDfIYZ7bPbV_UMMFZQ5nqoSAQHRYVJuxcyNSowNaKWj8uVpZBW1-u_Dkb8Q\" alt=\"Sistema de numera&ccedil;&atilde;o decimal - antiguidade\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<br><\/figcaption><\/figure><\/div><p>Depois, a civiliza&ccedil;&atilde;o de Roma foi respons&aacute;vel por atrelar letras aos n&uacute;meros e estabelecer um sistema de contagem pr&oacute;prio.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/5bcR1i1eWVgBTF__TD-e6tDHwkrvrYYYAFzflyg0py7dgMRr2WbrRb7iKnqfSTKDYFUCHezydOlciEmPli4qhHcrz1KRlfjS3hkuF9S6k6ebkBl09CDPGN53CWd-2pgTIQ7HIzxhyEy_3RFCOg\" alt=\"Sistema de numera&ccedil;&atilde;o decimal - romanos\" style=\"width:599px;height:37px\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Os n&uacute;meros romanos s&atilde;o utilizados at&eacute; hoje em rel&oacute;gios, estudos cient&iacute;ficos e at&eacute; mesmo no dia a dia, como quando falamos de s&eacute;culo V (s&eacute;culo 5). Apesar da f&aacute;cil escrita desses n&uacute;meros, ainda parecia muito complexo estabelecer opera&ccedil;&otilde;es matem&aacute;ticas com eles.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/Hz1tWMTcLg_dxU9gWcTxuxKFpSgYlPq_5UoCt7cEtEsIf1ZHeoUzHpJvoWvZVH8jabgh2yskRWv6M7g9VQABrV16lpgaXeyhjWRtlPj7J38Xr65brx8iPQhA6CEkq6jCXmPixxE9FrgQ7_DjYw\" alt=\"Sistema de numera&ccedil;&atilde;o decimal - n&uacute;mero romanos\"><\/figure><\/div><p>Foi ent&atilde;o que os hindus trouxeram uma inova&ccedil;&atilde;o para a forma de contagem: o n&uacute;mero zero. Al&eacute;m de facilitar a representa&ccedil;&atilde;o dos n&uacute;meros m&uacute;ltiplos de dez, o zero possibilitou a subtra&ccedil;&atilde;o de um n&uacute;mero por ele mesmo, como 1-1=0. Mas s&oacute; depois que os indianos conseguiram adicionar o zero ao sistema de numera&ccedil;&atilde;o.&nbsp;<\/p><p>Essa &eacute; a hist&oacute;ria do sistema de numera&ccedil;&atilde;o decimal hindu ar&aacute;bico, que se concretizou com os s&iacute;mbolos hindus coordenados, com os algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9. Por serem dez algarismos que indicam os infinitos n&uacute;meros poss&iacute;veis na natureza, a nomenclatura &ldquo;decimal&rdquo; &eacute; utilizada.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-classificacoes-do-sistema-de-numeracao-decimal-nbsp\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Classificacoes-do-sistema-de-numeracao-decimal\"><\/span>Classifica&ccedil;&otilde;es do sistema de numera&ccedil;&atilde;o decimal&nbsp;<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Antes de iniciarmos o estudo das ordens e classes no sistema de numera&ccedil;&atilde;o decimal, vamos conceituar alguns elementos b&aacute;sicos:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>N&uacute;mero &eacute; o valor representado como um todo &mdash; &eacute; o resultado obtido de uma opera&ccedil;&atilde;o matem&aacute;tica;<\/li>\n\n\n\n<li>Algarismo, que tamb&eacute;m pode ser chamado de d&iacute;gito, &eacute; o s&iacute;mbolo matem&aacute;tico b&aacute;sico (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9); e<\/li>\n\n\n\n<li>Numeral &eacute; a representa&ccedil;&atilde;o de um n&uacute;mero em um determinado sistema num&eacute;rico. Veja os exemplos.<\/li>\n<\/ul><p>O n&uacute;mero doze pode ser representado pelo numeral 12 no sistema hindu-ar&aacute;bico, em que foram utilizados os algarismos 1 e 2. Ou tamb&eacute;m com o numeral XII, no sistema romano, com os algarismos X e I.&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-ordens-e-classes\">Ordens e classes<\/h3><p>Agora que voc&ecirc; j&aacute; conhece os conceitos fundamentais da contagem no sistema decimal de numera&ccedil;&atilde;o, &eacute; preciso entender que existe uma padroniza&ccedil;&atilde;o posicional dos algarismos.<\/p><p>Um mesmo algarismo, em uma posi&ccedil;&atilde;o diferente, representa um valor diferente. Por exemplo, o d&iacute;gito 1:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Nas unidades &eacute; o valor 1;<\/li>\n\n\n\n<li>Nas dezenas, marca 10;<\/li>\n\n\n\n<li>Nas centenas, 100;<\/li>\n\n\n\n<li>Nos milhares indica o valor de 1000; e assim por diante.<\/li>\n<\/ul><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"234\" height=\"357\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/image-1.png\" alt=\"Sistema de numera&ccedil;&atilde;o decimal - blocos de contagem\" class=\"wp-image-67166\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/image-1.png 234w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/image-1-197x300.webp 197w\" sizes=\"(max-width: 234px) 100vw, 234px\" \/><\/figure><\/div><p>A imagem acima mostra:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>a unidade em azul;<\/li>\n\n\n\n<li>o conjunto de dez unidades (dezenas) em laranja; e<\/li>\n\n\n\n<li>o conjunto de dez dezenas (centenas) em amarelo.<\/li>\n<\/ul><p>Cada classe do sistema decimal possui tr&ecirc;s ordens poss&iacute;veis, da seguinte maneira:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>A classe simples (1&ordf;) agrupa unidades, dezenas e centenas;<\/li>\n\n\n\n<li>A classe dos milhares (2&ordf;) &eacute; um conjunto de unidades de milhares, dezenas de milhares e centenas de milhares; e&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>A classe dos milh&otilde;es (3&ordf;) cont&eacute;m unidades de milh&otilde;es, dezenas de milh&otilde;es e centenas de milh&otilde;es. O mesmo padr&atilde;o se repetir&aacute; para bilh&otilde;es, trilh&otilde;es, quatrilh&otilde;es e al&eacute;m.<\/li>\n<\/ul><figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"796\" height=\"179\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/image-2.png\" alt=\"Sistema de numera&ccedil;&atilde;o decimal - tabela de classes e ordens\" class=\"wp-image-67167\" srcset=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/image-2.png 796w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/image-2-300x67.webp 300w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/image-2-768x173.webp 768w, https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/image-2-380x85.webp 380w\" sizes=\"(max-width: 796px) 100vw, 796px\" \/><\/figure><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-representacoes-do-sistema-de-numeracao-decimal\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Representacoes-do-sistema-de-numeracao-decimal\"><\/span>Representa&ccedil;&otilde;es do sistema de numera&ccedil;&atilde;o decimal<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Vamos ent&atilde;o destrinchar alguns valores para entender como o sistema de numera&ccedil;&atilde;o acontece na pr&aacute;tica.<\/p><p>Sabemos que o valor 160.723 &eacute; cento e sessenta mil, setecentos e vinte e tr&ecirc;s. Mas, como eles estariam distribu&iacute;dos em ordens e classes?<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Uma centena de milhares (100.000);<\/li>\n\n\n\n<li>Seis dezenas de milhares (60.000);<\/li>\n\n\n\n<li>0 unidades de milhares (0.000);<\/li>\n\n\n\n<li>Sete centenas simples (700);<\/li>\n\n\n\n<li>Duas dezenas simples (20); e&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Tr&ecirc;s unidades simples (3).<\/li>\n<\/ul><p>Veja, que, quando somados, esses n&uacute;meros resultam exatamente em 160.723.&nbsp;<\/p><p>Para facilitar o processo de decomposi&ccedil;&atilde;o desse n&uacute;mero na classifica&ccedil;&atilde;o sistem&aacute;tica, voc&ecirc; pode utilizar uma tabela:<\/p><figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td>Centenas de milh&otilde;es<\/td><td>Dezenas de milh&otilde;es<\/td><td>Unidades de milh&otilde;es<\/td><td>Centenas de milhares<\/td><td>Dezenas de milhares<\/td><td>Unidades de milhares<\/td><\/tr><tr><td>1<\/td><td>6<\/td><td>0<\/td><td>7<\/td><td>2<\/td><td>3<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questoes-sobre-sistemas-de-numeracao-decimal\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questoes-sobre-sistemas-de-numeracao-decimal\"><\/span>Quest&otilde;es sobre sistemas de numera&ccedil;&atilde;o decimal<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>ENEM 2014<\/p><p>Os incas desenvolveram uma maneira de registrar quantidades e representar n&uacute;meros utilizando um sistema de numera&ccedil;&atilde;o decimal posicional: um conjunto de cordas com n&oacute;s denominado quipus. O quipus era feito de uma corda <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/matrizes\/\" target=\"_blank\">matriz<\/a>, ou principal (mais grossa que as demais), na qual eram penduradas outras cordas, mais finas, de diferentes tamanhos e cores (cordas pendentes). De acordo com a sua posi&ccedil;&atilde;o, os n&oacute;s significavam unidades, dezenas, centenas e milhares Na Figura 1, o quipus representa o n&uacute;mero decimal 2 453. Para representar o &ldquo;zero&rdquo; em qualquer posi&ccedil;&atilde;o, n&atilde;o se coloca nenhum n&oacute;.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/00Q3-I5YI7yUgsd9HK66yN2JDOwQtuuERMH_f_JVED3UtbzQNV1pJ1HlBUc38WxCBHx8q9TKtfNMnZFSB4q6Dks32hug9dX1A6uABCVVbNGqEltOmGa70gKa3sNyMdnGVGwMZ0iI_phUXnEAvA\" alt=\"\"><\/figure><\/div><p>O n&uacute;mero da representa&ccedil;&atilde;o do quipus da Figura 2, em base decimal, &eacute;<\/p><p>a) 364.<br>b) 463.<br>c) 3.064.<br>d) 3.640.<br>e) 4.603.<\/p><p>Na figura 2, temos tr&ecirc;s quipus na ordem dos milhares (3.000), zero quipus na ordem das centenas, seis quipus nas dezenas (60) e quatro quipus na ordem das unidades (4). Somados, esses valores representam 3000+60+4= 3064.<\/p><p>Veja que o n&uacute;mero zero ficou exatamente na ordem das centenas, como demonstra a imagem. Assim, a alternativa correta &eacute; a letra C.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-aprenda-mais-para-o-enem-com-a-coruja\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aprenda-mais-para-o-Enem-com-a-Coruja\"><\/span>Aprenda mais para o Enem com a Coruja!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>No curso preparat&oacute;rio Enem do Estrat&eacute;gia Vestibulares, voc&ecirc; ter&aacute; aulas sobre os assuntos mais recorrentes nessa prova, al&eacute;m de ter a oportunidade de sanar suas d&uacute;vidas nos materiais e f&oacute;runs onlines. Prepare-se com a Coruja! 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