{"id":69966,"date":"2022-06-15T09:20:50","date_gmt":"2022-06-15T12:20:50","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=69966"},"modified":"2022-07-15T14:11:48","modified_gmt":"2022-07-15T17:11:48","slug":"equacao-do-primeiro-grau","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/","title":{"rendered":"Equa\u00e7\u00e3o do primeiro grau: o que \u00e9, tipos, como resolver e quest\u00f5es"},"content":{"rendered":"<p>Uma equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau acontece quando todos os termos e inc&oacute;gnitas da express&atilde;o matem&aacute;tica n&atilde;o possuem expoentes. Para resolv&ecirc;-las &eacute; importante conhecer opera&ccedil;&otilde;es aritm&eacute;ticas, al&eacute;m de que dominar esse conhecimento &eacute; um grande passo para sua evolu&ccedil;&atilde;o nos estudos para o Enem.<p>Acompanhe, neste artigo, informa&ccedil;&otilde;es sobre as equa&ccedil;&otilde;es do primeiro grau, como classifica&ccedil;&atilde;o, formas de resolu&ccedil;&atilde;o, estrutura geral, al&eacute;m de exerc&iacute;cios de vestibulares resolvidos sobre o tema.&nbsp;<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/#O-que-e-equacao-do-primeiro-grau\" >O que &eacute; equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/#Termos-e-membros-da-equacao-do-primeiro-grau\" >Termos e membros da equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/#Tipos-de-equacoes-do-primeiro-grau\" >Tipos de equa&ccedil;&otilde;es do primeiro grau<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/#Como-resolver-uma-equacao-do-primeiro-grau\" >Como resolver uma equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/#Resolucao-de-questoes-sobre-equacao-do-primeiro-grau\" >Resolu&ccedil;&atilde;o de quest&otilde;es sobre equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/#Aprenda-mais-sobre-matematica-com-a-Coruja\" >Aprenda mais sobre matem&aacute;tica com a Coruja!<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/#Veja-tambem\" >Veja tamb&eacute;m:<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-equacao-do-primeiro-grau\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-equacao-do-primeiro-grau\"><\/span>O que &eacute; equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Equa&ccedil;&atilde;o grau &eacute; o conceito matem&aacute;tico que abrange todas as express&otilde;es num&eacute;ricas que possuem pelo menos uma inc&oacute;gnita. A palavra &ldquo;grau&rdquo; diz respeito aos expoentes presentes naquela express&atilde;o &mdash; por exemplo, se o maior expoente entre os termos &eacute; o 3, a equa&ccedil;&atilde;o pertence ao terceiro grau.<\/p><p>Com essas informa&ccedil;&otilde;es, podemos definir que uma equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau &eacute; aquela em que existe uma ou mais inc&oacute;gnita (geralmente representadas por letras min&uacute;sculas, como x, y ou z), al&eacute;m de que o maior expoente encontrado entre esses valores desconhecidos &eacute; o n&uacute;mero 1.&nbsp;<\/p><p>Na lista abaixo, veja exemplos de express&otilde;es matem&aacute;ticas que pertencem ao primeiro grau e outras que n&atilde;o est&atilde;o neste grupo:<\/p><ul class=\"wp-block-list\"><li>Na igualdade 4x<sup>2 <\/sup>= 12x, o maior expoente encontrado entre as inc&oacute;gnitas &eacute; o n&uacute;mero dois (4x<strong><sup>2<\/sup><\/strong>), ou seja, esta n&atilde;o &eacute; uma equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau;<\/li><li>J&aacute; a express&atilde;o 7 + 5 = 12<sup>1<\/sup> tamb&eacute;m n&atilde;o pode ser enquadrada neste grupo. Isso acontece porque, embora o maior expoente seja o n&uacute;mero 1, n&atilde;o existem inc&oacute;gnitas que transformem o c&aacute;lculo em uma equa&ccedil;&atilde;o;<\/li><li>Em se tratando de 17 + 14x + y + 15x = 12y &ndash; 22x, podemos concluir que existe uma equa&ccedil;&atilde;o de primeiro grau, uma vez que os termos desconhecidos possuem expoente igual a 1, al&eacute;m de que existem uma ou mais inc&oacute;gnitas a serem desvendadas.<\/li><\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-termos-e-membros-da-equacao-do-primeiro-grau\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Termos-e-membros-da-equacao-do-primeiro-grau\"><\/span>Termos e membros da equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A forma geral de representa&ccedil;&atilde;o de uma equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau &eacute; a seguinte:<\/p><p>ax + b = 0&nbsp;<\/p><p>De forma que a &eacute; um n&uacute;mero real, diferente de zero. Enquanto isso, b deve ser um n&uacute;mero real qualquer. Como foi mencionado acima, x representa o valor desconhecido &mdash; n&atilde;o necessariamente deve ser um x para que seja considerado uma inc&oacute;gnita.<\/p><p>O conceito de &ldquo;membro da equa&ccedil;&atilde;o&rdquo; diz respeito a que lado igualdade &eacute; observado, seguindo o sentido de leitura ocidental, ou seja, da esquerda para a direita. Assim, o primeiro membro equacional &eacute; o que est&aacute; situado &agrave; esquerda da igualdade. Ao mesmo tempo, o segundo membro &eacute; o que fica na lateral direita do s&iacute;mbolo.&nbsp;<\/p><p>A partir da f&oacute;rmula geral teremos que:<\/p><p>ax + b &rarr; primeiro membro<\/p><p>0 &rarr;&nbsp; segundo membro<\/p><p>Em uma equa&ccedil;&atilde;o qualquer o conceito de termo trata sobre aqueles elementos da express&atilde;o num&eacute;rica que apresentam valor conhecido e uma inc&oacute;gnita, geralmente multiplicados entre si. Alguns c&aacute;lculos possuem apenas um termo, outros possuem variados termos, que se separam por meio de sinais de adi&ccedil;&atilde;o (+) ou subtra&ccedil;&atilde;o (-).<\/p><p>Vamos estudar a estrutura geral da equa&ccedil;&atilde;o de primeiro grau abaixo:<\/p><p>4x + 12y = 15<\/p><ul class=\"wp-block-list\"><li>Primeiro membro: 4x + 12y;<\/li><li>Segundo membro: 15&nbsp;<\/li><li>Termos: 4x e 12y, que est&atilde;o separados por um sinal de soma.<\/li><li>Inc&oacute;gnitas: x e y, cada uma multiplicada por um valor, que pode ser chamado de coeficiente.<\/li><\/ul><div class=\"wp-block-buttons is-content-justification-center is-layout-flex wp-block-buttons-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-button has-custom-font-size is-style-fill\" style=\"font-size:30px\"><a class=\"wp-block-button__link has-luminous-vivid-amber-to-luminous-vivid-orange-gradient-background has-background\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/catalogo-produtos\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><meta charset=\"utf-8\"><strong>Conhe&ccedil;a os cursos do Estrat&eacute;gia!<\/strong><\/a><\/div>\n<\/div><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-tipos-de-equacoes-do-primeiro-grau\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Tipos-de-equacoes-do-primeiro-grau\"><\/span>Tipos de equa&ccedil;&otilde;es do primeiro grau<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-equacoes-equivalentes\">Equa&ccedil;&otilde;es equivalentes<\/h3><p>Equa&ccedil;&otilde;es do primeiro grau equivalentes s&atilde;o aquelas que, mesmo com express&otilde;es e termos diferentes, encontra-se um valor igual para as inc&oacute;gnitas. Por exemplo:<\/p><p>(I) 5x + 7 = 32<\/p><p>(II) x &ndash; 2 = 3<\/p><p>O resultado de ambos os c&aacute;lculos &eacute; igual, com<strong> x=3<\/strong>. Assim, as equa&ccedil;&otilde;es I e II s&atilde;o equivalentes entre si.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-equacoes-numericas\">Equa&ccedil;&otilde;es num&eacute;ricas<\/h3><p>Esse tipo equacional, como aponta o nome, possui uma predomin&acirc;ncia de n&uacute;meros na express&atilde;o, ou seja, aparece um &uacute;nico tipo de letra como inc&oacute;gnita e todo o resto do c&aacute;lculo &eacute; descrito com n&uacute;meros. Entenda melhor com o modelo a seguir:<\/p><p>7<strong>y <\/strong>+ 12 = 23 &ndash; 7 + 2<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-equacoes-literais\">Equa&ccedil;&otilde;es literais<\/h3><p>De maneira semelhante &agrave; classifica&ccedil;&atilde;o anterior, uma equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau literal apresenta letras n&atilde;o somente como inc&oacute;gnitas, mas tamb&eacute;m como coeficientes nos termos, como vemos abaixo:<\/p><p>2x = <strong>a<\/strong>x + 9<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-equacoes-possiveis-e-determinadas\">Equa&ccedil;&otilde;es poss&iacute;veis e determinadas<\/h3><p>Equa&ccedil;&otilde;es poss&iacute;veis e determinadas &eacute; o grupo de express&otilde;es num&eacute;ricas em que a resolu&ccedil;&atilde;o dos c&aacute;lculos resulta em um n&uacute;mero finito de valores. Os c&aacute;lculos listados abaixo fazem parte deste grupo:<\/p><ul class=\"wp-block-list\"><li>25 + 2x = 27 &rarr; &uacute;nica solu&ccedil;&atilde;o poss&iacute;vel &eacute; x = 1;<\/li><li>12 + 12x = 36 &rarr; &uacute;nica solu&ccedil;&atilde;o poss&iacute;vel &eacute; x = 2; e<\/li><li>35 &ndash; 5x = 0 &rarr; &uacute;nica solu&ccedil;&atilde;o aceit&aacute;vel &eacute; x = 7.<\/li><\/ul><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-equacoes-possiveis-e-indeterminadas\">Equa&ccedil;&otilde;es poss&iacute;veis e indeterminadas<\/h3><p>Do lado oposto ao que vimos no tipo equacional acima, quando uma equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau &eacute; poss&iacute;vel e indeterminada, entende-se que &eacute; poss&iacute;vel encontrar infinitas solu&ccedil;&otilde;es que resolvem esse problema.&nbsp;<\/p><p>6y + 2x = 240<\/p><p>Essa express&atilde;o admite mais de uma solu&ccedil;&atilde;o poss&iacute;vel, veja algumas:<\/p><p>6.20 + 2.60 = 240 (x = 20 e y = 60)<br>6.40 + 2.0 = 240 (x = 40 e y = 0)<br>6.10 + 2.90 = 240 (x = 10 e y = 90)<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-equacoes-impossiveis\">Equa&ccedil;&otilde;es imposs&iacute;veis<\/h3><p>Equa&ccedil;&otilde;es imposs&iacute;veis s&atilde;o aquelas que, em algum momento do c&aacute;lculo, os resultados ser&atilde;o divergentes. Essas express&otilde;es realmente n&atilde;o podem ser resolvidas, por isso recebem essa classifica&ccedil;&atilde;o.&nbsp;<\/p><p>4x + 12 = 4x + 25<br>4x &ndash; 4x = 25 &ndash; 12<br>0 = 13<\/p><p>Perceba como os valores encontrados na &uacute;ltima igualdade n&atilde;o s&atilde;o matematicamente aceit&aacute;veis. Assim, a solu&ccedil;&atilde;o para essa equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau &eacute; vazia e pode ser representada por S = &Oslash;.<\/p><p>+ Veja tamb&eacute;m: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/\" target=\"_blank\">Inequa&ccedil;&otilde;es: o que s&atilde;o, como resolver e quest&otilde;es<\/a><br><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacoes\/\" target=\"_blank\">Equa&ccedil;&otilde;es: principais tipos, f&oacute;rmulas e aplica&ccedil;&otilde;es<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-como-resolver-uma-equacao-do-primeiro-grau\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Como-resolver-uma-equacao-do-primeiro-grau\"><\/span>Como resolver uma equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Para entender como se resolve uma equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau, &eacute; necess&aacute;rio saber que algumas opera&ccedil;&otilde;es s&atilde;o opostas entre si. Assim, um n&uacute;mero que est&aacute; multiplicando no primeiro membro da equa&ccedil;&atilde;o, ao ser transferido para o segundo membro ter&aacute; fun&ccedil;&atilde;o de dividir.&nbsp;<\/p><p>4x = 12 + 5<br>4x = 17<br>x = 17 &#4965; 4<\/p><p>Essa permuta deve ocorrer sempre, de maneira que multiplica&ccedil;&atilde;o passa para o outro membro como divis&atilde;o e divis&atilde;o para para o outro lado como multiplica&ccedil;&atilde;o.<\/p><p>25 + 35 = 120 &#4965; x<br>60 = 120 &#4965; x<br>60.x = 120<br>x = 120 &#4965; 60<br>x = 2<\/p><p>Um valor que aparece somado no lado esquerdo da equa&ccedil;&atilde;o, passar&aacute; para o lado direito como subtra&ccedil;&atilde;o. O contr&aacute;rio tamb&eacute;m deve acontecer, os n&uacute;meros que se apresentam negativos devem ir para o outro membro positivos, como voc&ecirc; pode acompanhar a seguir:<\/p><p>12 + x = 20<br>x = 20 &ndash; 5<br>x = 15<\/p><p>35 &ndash; x = 2&nbsp;<br>35 &ndash; 2 = x<br>33 = x<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-resolucao-de-questoes-sobre-equacao-do-primeiro-grau\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Resolucao-de-questoes-sobre-equacao-do-primeiro-grau\"><\/span>Resolu&ccedil;&atilde;o de quest&otilde;es sobre equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>UNESP 1994<\/p><p>Duas empreiteiras far&atilde;o conjuntamente a pavimenta&ccedil;&atilde;o de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar 2\/5 da estrada e a outra os 81 km restantes, a extens&atilde;o dessa estrada &eacute; de<\/p><p>a) 125km<br>b) 135km<br>c) 142km<br>d) 145km<br>e) 160km<\/p><p>Considera-se que deseja-se saber o valor total da estrada, que ser&aacute; chamado de x. Observe, no enunciado que uma empreiteira ficou respons&aacute;vel pela pavimenta&ccedil;&atilde;o de 2\/5x do trecho; consequentemente, a outra tem o encargo de terminar os outros x &ndash; 2\/5x = 3\/5x.<\/p><p>Se a segunda empresa gastou material para 81km, significa que 3\/5x = 81km. Com isso, teremos que:<\/p><p>3\/5.x = 81<br>3x = 81.5<br>3x = 405<\/p><p>x = 135km &rarr; alternativa D<\/p><p>Quer aprender mais sobre a resolu&ccedil;&atilde;o de quest&otilde;es sobre equa&ccedil;&otilde;es do primeiro grau? Veja a dica abaixo:<\/p><figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<div class=\"cs-embed cs-embed-responsive\"><iframe title=\"Equa&ccedil;&atilde;o do 1&deg; Grau | 14&ordf; Dica - 100 dicas para gabaritar MATEM&Aacute;TICA no Vestibular e no ENEM\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/IV3EkMz3Jzw?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<\/div><\/figure><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-aprenda-mais-sobre-matematica-com-a-coruja\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aprenda-mais-sobre-matematica-com-a-Coruja\"><\/span>Aprenda mais sobre matem&aacute;tica com a Coruja!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Voc&ecirc; sabia que nos cursos do Estrat&eacute;gia Vestibulares existe um f&oacute;rum de d&uacute;vidas? Nesse espa&ccedil;o voc&ecirc; poder&aacute; sanar seus questionamentos sobre a resolu&ccedil;&atilde;o de quest&otilde;es de matem&aacute;tica, al&eacute;m de entender os racioc&iacute;nios de outro ponto de vista, com profissionais especializados no assunto. 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