{"id":74975,"date":"2022-09-10T08:00:00","date_gmt":"2022-09-10T11:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=74975"},"modified":"2022-09-01T11:50:26","modified_gmt":"2022-09-01T14:50:26","slug":"radiciacao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/radiciacao\/","title":{"rendered":"Radicia\u00e7\u00e3o: o que \u00e9, propriedades, pot\u00eancias e exemplos"},"content":{"rendered":"<p>A radicia&ccedil;&atilde;o &eacute; uma opera&ccedil;&atilde;o matem&aacute;tica que aparece com muita frequ&ecirc;ncia nos vestibulares: diversos exerc&iacute;cios de equa&ccedil;&otilde;es ou problemas pedem a resolu&ccedil;&atilde;o de uma ra&iacute;z quadrada, ou a invers&atilde;o de uma pot&ecirc;ncia. Esses assuntos s&atilde;o todos pertinentes &agrave; radia&ccedil;&atilde;o, o que torna o tema extremamente relevante no estudo preparat&oacute;rio.<p>Neste artigo, voc&ecirc; entender&aacute; melhor a rela&ccedil;&atilde;o entre as ra&iacute;zes quadradas e as pot&ecirc;ncias, quais s&atilde;o as propriedades e s&iacute;mbolos da radicia&ccedil;&atilde;o, al&eacute;m de ver exemplos de quest&otilde;es do vestibular que abordam o tema. Continue lendo e conhe&ccedil;a mais!<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/radiciacao\/#O-que-e-radiciacao\" >O que &eacute; radicia&ccedil;&atilde;o?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/radiciacao\/#Propriedades-da-radiciacao\" >Propriedades da radicia&ccedil;&atilde;o<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/radiciacao\/#Como-encontrar-o-valor-de-uma-raiz\" >Como encontrar o valor de uma raiz?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/radiciacao\/#Aprenda-mais-com-o-Estrategia-Vestibulares\" >Aprenda mais com o Estrat&eacute;gia Vestibulares!<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/radiciacao\/#Veja-tambem\" >Veja tamb&eacute;m:<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-radiciacao\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-radiciacao\"><\/span>O que &eacute; radicia&ccedil;&atilde;o?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A radicia&ccedil;&atilde;o pode ser definida pela opera&ccedil;&atilde;o inversa da potencia&ccedil;&atilde;o. Isso significa que, quando operamos uma radicia&ccedil;&atilde;o em um elemento com expoente, encontra-se um valor neutro. O s&iacute;mbolo matem&aacute;tico para a radicia&ccedil;&atilde;o &eacute; a raiz (&radic;), como voc&ecirc; observa na imagem abaixo.<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/vXmF0JsXZAwSY_DdAszhJi6sICKoAzGqFhaghnHnc8eTAT6s19iSIXK4nPEaZXr5XnYZgYGwnmB91zYDqwtK78FnMhwFsTyPwKLbHCK5sxIOu8uxXOeAXQAeybAo42ZnGLgGMyUe9IgYVZHXjajZjpcV0OMNx2OgqL2vUUsNWgl90XZORFk1scYAlQ\" alt=\"\"><figcaption>Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>O n&uacute;mero n (em vermelho) que aparece na lateral esquerda da raiz &eacute; o &iacute;ndice, respons&aacute;vel por dar nome a ela. A mais comum &eacute; a raiz quadrada, que pode ser representada tanto por <sup>2<\/sup>&radic; ou &radic; (sem o n&uacute;mero dois).&nbsp;<\/p><p>Existem outros tipos de raiz, como a raiz c&uacute;bica (<sup>3<\/sup>&radic;), raiz quarta (<sup>4<\/sup>&radic;), raiz quinta (<sup>5<\/sup>&radic;) e assim sucessivamente.<\/p><p>Em verde est&aacute; evidenciado o s&iacute;mbolo da radicia&ccedil;&atilde;o e, em azul (3), encontramos o radicando: valor que fica dentro da raiz e ser&aacute; operado<\/p><p>Agora que voc&ecirc; j&aacute; entende melhor o s&iacute;mbolo e a localiza&ccedil;&atilde;o dos elementos em uma radicia&ccedil;&atilde;o, veja o que essa opera&ccedil;&atilde;o significa em termos matem&aacute;ticos:<\/p><p>a<sup>n<\/sup> = x&nbsp; &rArr; <sup>n<\/sup>&radic;x = a<\/p><p>Veja: a pot&ecirc;ncia multiplica o elemento a n vezes, resultando no valor x.&nbsp;<\/p><p>Enquanto isso, a radicia&ccedil;&atilde;o serve para encontrar o valor que, multiplicado n vezes, resulta em x. Dessa forma, na <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacoes\/\" target=\"_blank\">equa&ccedil;&atilde;o <\/a>&nbsp;<sup>2<\/sup>&radic;16 = y, voc&ecirc; quer descobrir um y que, multiplicado por si mesmo 2 vezes, resultar&aacute; em dezesseis:<\/p><p>&nbsp;<sup>2<\/sup>&radic;16 = y &rArr;<br>&rArr; y<sup>2<\/sup> = 16<br>&rArr; y.y= 16<br>&rArr; y = 4<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-propriedades-da-radiciacao\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Propriedades-da-radiciacao\"><\/span>Propriedades da radicia&ccedil;&atilde;o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-inversa-da-potencia\">Inversa da pot&ecirc;ncia<\/h3><p>A primeira propriedade da radicia&ccedil;&atilde;o j&aacute; foi abordada no t&oacute;pico anterior: a radicia&ccedil;&atilde;o &eacute; a opera&ccedil;&atilde;o inversa da potencia&ccedil;&atilde;o. Inclusive, existe uma forma de escrever as ra&iacute;zes apenas com expoentes, sem o s&iacute;mbolo cl&aacute;ssico, assim:<\/p><p><sup>n<\/sup>&radic;x<sup>y<\/sup> = &nbsp; x<sup>y\/n<\/sup><\/p><p>Veja que, o radicando x tem o expoente y, e o valor do &iacute;ndice &eacute; n. Quando transformamos essa estrutura em uma pot&ecirc;ncia, o expoente ser&aacute; fracion&aacute;rio.<\/p><p>Essa fra&ccedil;&atilde;o ser&aacute; tal que: o expoente do radicando (y) fica na parte de cima da fra&ccedil;&atilde;o (numerador), enquanto o &iacute;ndice da raiz fica na parte de baixo (denominador).<\/p><p>Essa configura&ccedil;&atilde;o pode ser lembrada com a seguinte ideia: imagine uma festa, as pessoas que est&atilde;o no dentro do camarote est&atilde;o &ldquo;por cima&rdquo;, quem s&oacute; v&ecirc; de fora est&aacute; &ldquo;por baixo&rdquo;. Ent&atilde;o, o que est&aacute; dentro da raiz fica por cima, o que est&aacute; fora, fica por baixo.<\/p><p><sup>10<\/sup>&radic;4<sup>5<\/sup> = &nbsp; 4<sup>5\/10<\/sup><br><sup>7<\/sup>&radic;3<sup>2<\/sup> = &nbsp; 3<sup>2\/7<\/sup><br><sup>4<\/sup>&radic;8<sup>2 <\/sup>=&nbsp; 8<sup>2\/4<\/sup><\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-multiplicacao-e-divisao-do-expoente-e-indice\">Multiplica&ccedil;&atilde;o e divis&atilde;o do expoente e &iacute;ndice<\/h3><p>A <strong>segunda propriedade da radicia&ccedil;&atilde;o <\/strong>&eacute; que, quando o &iacute;ndice e o expoente do radicando s&atilde;o multiplicados pelo mesmo valor, o resultado do c&aacute;lculo n&atilde;o se altera, assim:<\/p><p><sup>n<\/sup>&radic;x<sup>y <\/sup>= <sup>n.a<\/sup>&radic;x<sup>y.a<\/sup><br><sup>2<\/sup>&radic;2<sup>6 <\/sup>= <sup>3.2<\/sup>&radic;2<sup>3.6<\/sup><\/p><p>Uma consequ&ecirc;ncia dessa propriedade &eacute; que, o expoente do radicando e o &iacute;ndice podem ser divididos pelo mesmo valor, at&eacute; mesmo para facilitar os c&aacute;lculos. Geralmente, isso ser&aacute; feito at&eacute; encontremos o primeiro n&uacute;mero primo seja no expoente ou no &iacute;ndice da raiz, vejamos:<\/p><p><sup>3.2<\/sup>&radic;2<sup>3.6<\/sup> = x&nbsp;<br><sup>6<\/sup>&radic;2<sup>18 <\/sup>= x<\/p><p>Como o 6 e o 18 t&ecirc;m divisores em comum, podemos&nbsp; oper&aacute;-los com esses divisores, at&eacute; que fiquem no menor valor poss&iacute;vel:<\/p><p><sup>6<\/sup>&radic;2<sup>18 <\/sup>= x<br><sup>6 &#4965; 2<\/sup>&radic;2<sup>18 &#4965; 2 <\/sup>= x<br><sup>3<\/sup>&radic;2<sup>9 <\/sup>= x<\/p><p>Se utilizarmos o conceito da radicia&ccedil;&atilde;o nesse est&aacute;gio da equa&ccedil;&atilde;o, j&aacute; podemos encontrar o valor de x, observe:<\/p><p><sup>3<\/sup>&radic;2<sup>9 <\/sup>= x &rArr; x<sup>3<\/sup> = 2<sup>9&nbsp;<\/sup><\/p><p>Agora, utilizando as propriedades da potencia&ccedil;&atilde;o, sabemos que na multiplica&ccedil;&atilde;o de pot&ecirc;ncias, operamos uma soma dos expoentes:<\/p><p>&nbsp;x<sup>3<\/sup> = 2<sup>3+3+3<\/sup><br>x<sup>3<\/sup> = 2<sup>3<\/sup>.2<sup>3<\/sup>.2<sup>3<\/sup><br>x<sup>3<\/sup> = 8.8.8<\/p><p>Assim, x=8<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-multiplicacao-e-divisao-de-raizes-com-o-mesmo-indice\">Multiplica&ccedil;&atilde;o e divis&atilde;o de ra&iacute;zes com o mesmo &iacute;ndice<\/h3><p>A terceira propriedade versa sobre ra&iacute;zes de mesmo &iacute;ndice que est&atilde;o sendo multiplicadas ou divididas.&nbsp;<\/p><p>Quando isso acontece, podemos coloc&aacute;-las todas embaixo de um mesmo s&iacute;mbolo de raiz, realizando apenas a opera&ccedil;&atilde;o multiplicativa ou fracion&aacute;ria, assim:<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"469\" height=\"103\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/image.png\" alt=\"radicia&ccedil;&atilde;o - propriedades\" class=\"wp-image-74976\"><\/figure><\/div><p>Acompanhe os exemplos:<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"375\" height=\"89\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/image-1.png\" alt=\"radicia&ccedil;&atilde;o - exemplos\" class=\"wp-image-74977\"><\/figure><\/div><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-expoente-da-raiz-toda-e-um-expoente-do-radicando\">Expoente da raiz toda &eacute; um expoente do radicando&nbsp;<\/h3><p>Quando uma raiz est&aacute; toda exponenciada por um valor n, isso pode ser reescrito com o mesmo expoente n somente no radicando, assim:<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"380\" height=\"116\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/image-2.png\" alt=\"raiz e expoentes \" class=\"wp-image-74978\"><\/figure><\/div><p>Inclusive, caso voc&ecirc; encontre uma radicia&ccedil;&atilde;o em que o &iacute;ndice &eacute; igual ao expoente interno, o resultado dessa conta &eacute; o pr&oacute;prio radicando:<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"277\" height=\"67\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/image-3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-74979\"><\/figure><\/div><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-e-quando-uma-raiz-esta-dentro-da-outra\">E quando uma raiz est&aacute; dentro da outra?<\/h3><p>A &uacute;ltima propriedade a ser abordada s&atilde;o os casos em que precisa-se calcular a raiz da raiz. Nesse caso, o radicando &eacute; conservado e os &iacute;ndices devem ser multiplicados, da seguinte maneira:<\/p><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"265\" height=\"104\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/image-4.png\" alt=\"radicia&ccedil;&atilde;o da raiz\" class=\"wp-image-74980\"><\/figure><\/div><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-como-encontrar-o-valor-de-uma-raiz\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Como-encontrar-o-valor-de-uma-raiz\"><\/span>Como encontrar o valor de uma raiz?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Agora que voc&ecirc; j&aacute; conhece as principais propriedades da radicia&ccedil;&atilde;o, vamos treinar esse conhecimento aplicando na resolu&ccedil;&atilde;o de um exerc&iacute;cio. Aprenda, ent&atilde;o, como encontrar o valor de uma raiz!<\/p><p>O primeiro passo &eacute; sempre fatorar (dividir) o n&uacute;mero em n&uacute;mero primos, at&eacute; que se encontre o valor de 1. Assim, voc&ecirc; encontra uma grande multiplica&ccedil;&atilde;o que resume aquele valor. Depois, voc&ecirc; agrupa eles em grupinhos de n elementos, considerando que n &eacute; o &iacute;ndice da radicia&ccedil;&atilde;o em quest&atilde;o.&nbsp;<\/p><p>O n&uacute;mero de grupos com n elementos &eacute; o resultado do c&aacute;lculo.<\/p><p>&radic;625 = ?<\/p><p>625 &#4965; 5 = 125 &#4965; 5 = 25 &#4965; 5 = 5 &#4965; 5 = 1<\/p><p>Assim, s&atilde;o necess&aacute;rias quatro multiplica&ccedil;&otilde;es de 5 por ele mesmo para encontrar o valor de 625. Ou seja:&nbsp;<\/p><p>&radic;625 = 5.5.5.5, podemos simplificar esse processo como:<\/p><p>&radic;625 = 5<sup>2<\/sup>.5<sup>2<\/sup><\/p><p>O n&uacute;mero que, multiplicado por si mesmo duas vezes resulta em 625 &eacute; o 5<sup>2<\/sup> = 25<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questao-de-vestibular-sobre-radiciacao\">Quest&atilde;o de vestibular sobre radicia&ccedil;&atilde;o<\/h3><p>(CEFET\/RJ) Por qual n&uacute;mero devemos multiplicar o n&uacute;mero 0,75 de modo que a raiz quadrada do produto obtido seja igual a 45?<\/p><p>a) 2700.<\/p><p>b) 2800.<\/p><p>c) 2900.<\/p><p>d) 3000.<\/p><p>&radic;(0,75.x) = 45<br>45<sup>2<\/sup> = 0,75.x<br>2025 = 0,75 . x<br>2025 \/ 0,75 = x<\/p><p>x = 2700, como aponta a alternativa A.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-aprenda-mais-com-o-estrategia-vestibulares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aprenda-mais-com-o-Estrategia-Vestibulares\"><\/span>Aprenda mais com o Estrat&eacute;gia Vestibulares!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Quer ter acesso a diversas quest&otilde;es comentadas a passo a passo, al&eacute;m de poder tirar d&uacute;vidas da resolu&ccedil;&atilde;o a qualquer momento em um f&oacute;rum de d&uacute;vidas com professores especialistas? 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href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/analise-combinatoria-enem\/\">An&aacute;lise Combinat&oacute;ria no Enem: como cai<\/a>&nbsp;<\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/como-calcular-porcentagem\/\">Como calcular porcentagem?<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/binomio-de-newton\/\">Bin&ocirc;mio de Newton: o que &eacute;, como calcular e usos<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/probabilidade-no-enem\/\">Probabilidade no Enem: conceitos e mais<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/progressao-aritmetica\/\">Progress&atilde;o aritm&eacute;tica: o que &eacute;, f&oacute;rmulas, usos e exemplos<\/a>&nbsp;<\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=74975\">Radicia&ccedil;&atilde;o: o que &eacute;, propriedades, pot&ecirc;ncias e exemplos<\/a>&nbsp;<\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/prova-matematica-fuvest-2020\/\">Prova de matem&aacute;tica Fuvest 2020 com Resolu&ccedil;&atilde;o Comentada<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/prova-matematica-2-fase-unicamp-2020\/\">Resolu&ccedil;&atilde;o da prova de Matem&aacute;tica da 2&ordf; Fase da Unicamp 2020<\/a>&nbsp;<\/li><li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/prova-matematica-unesp-2020\/\">Prova de Matem&aacute;tica UNESP 2020 com Resolu&ccedil;&atilde;o Comentada<\/a>&nbsp;<\/li><\/ul><p><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"A radicia&ccedil;&atilde;o &eacute; uma opera&ccedil;&atilde;o matem&aacute;tica que aparece com muita frequ&ecirc;ncia nos vestibulares: diversos exerc&iacute;cios de equa&ccedil;&otilde;es 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