{"id":77884,"date":"2022-10-02T07:00:00","date_gmt":"2022-10-02T10:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=77884"},"modified":"2022-12-21T12:25:59","modified_gmt":"2022-12-21T15:25:59","slug":"retas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/retas\/","title":{"rendered":"Retas: o que s\u00e3o, geometria, classifica\u00e7\u00e3o e aspectos gerais"},"content":{"rendered":"<p>As retas fazem parte da ci&ecirc;ncia geom&eacute;trica e, por defini&ccedil;&atilde;o, s&atilde;o nomeadas por uma letra min&uacute;scula e tra&ccedil;adas com setas em cada uma das extremidades. Sabe-se que cada reta &eacute; infinita e possui um conjunto infinito de pontos, que est&atilde;o contidos em apenas uma dimens&atilde;o, n&atilde;o fazem curvas e podem estar na posi&ccedil;&atilde;o vertical, horizontal ou diagonal.<p>Continue lendo este artigo e conhe&ccedil;a melhor a classifica&ccedil;&atilde;o das retas e como s&atilde;o estudados os encontros entre elas. Al&eacute;m disso, veja uma contextualiza&ccedil;&atilde;o do assunto com o estudo de quest&otilde;es de vestibular.&nbsp;<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/retas\/#Conceitos-no-estudo-das-retas\" >Conceitos no estudo das retas<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/retas\/#Classificacao-das-retas\" >Classifica&ccedil;&atilde;o das retas<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/retas\/#Aplicacoes-das-retas\" >Aplica&ccedil;&otilde;es das retas&nbsp;<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/retas\/#Estude-para-o-Enem-com-a-Coruja\" >Estude para o Enem com a Coruja!<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/retas\/#Veja-tambem\" >Veja tamb&eacute;m:<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-conceitos-no-estudo-das-retas\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Conceitos-no-estudo-das-retas\"><\/span>Conceitos no estudo das retas<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/nlcr7pz1DrFsjd5nc0UuNBRe-VidU5Hgnk4HS1mg5v4S2Na2iDkOwYJGu1_ocgHcqbAysgYBPrbDE7RDu300JOMo0cTOz0d8XMjIj0PbOOZcpRghuxrUCUsUebHUS_HN8nTvfFc6DT0SeqYo8yPZrNCnG0VltknimTZPN2FwAY-u5OsLYLVpyvtWAQ\" alt=\"conceito de reta\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>De fato, as retas s&atilde;o infinitas, ent&atilde;o, foi necess&aacute;rio encontrar outras ferramentas matem&aacute;ticas para mensurar trajetos retil&iacute;neos finitos. Diante disso, surgem os conceitos de semirreta e segmento de reta, que voc&ecirc; conhecer&aacute; nos t&oacute;picos a seguir.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-semirretas\">Semirretas<\/h3><p>Como aponta o sufixo &ldquo;semi-&rdquo;, as semirretas s&atilde;o &ldquo;quase&rdquo; retas. Isso faz sentido quando observamos que elas possuem um ponto definido de in&iacute;cio, mas n&atilde;o apresentam um ponto final. Ent&atilde;o, a representa&ccedil;&atilde;o esquem&aacute;tica &eacute; dada por um ponto A qualquer, de onde parte uma semirreta.&nbsp;<\/p><p>Na extremidade oposta, existe a seta que indica a continuidade infinita do s&iacute;mbolo. A nota&ccedil;&atilde;o utilizada para elas &eacute; <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/YOBTom_p0pv_Kg74QnKdL4luj89QLJjG3m3Rd-FUzNDILrTPJy0Qw4Pyz9IzoG_EisUziK_Z0XuG7jfyvqDlIGXiyzDyEBmAnjFLr05lSs5pi81pNeNlCth2IhAC7i9SWL0dv_IHTROYxfHvZQpSyY27q_TRwSvt1klmuZbZ81fGGmpeH3stqO7p-Q\" width=\"20\" height=\"22\"> , de forma que A &eacute; o ponto de in&iacute;cio e B &eacute; o lugar geom&eacute;trico para onde ela se direciona.&nbsp;<\/p><p>&Eacute; importante perceber que as semirretas est&atilde;o contidas dentro das retas. Assim, se observarmos uma reta r qualquer, podemos escolher um ponto F e determinar o in&iacute;cio de uma semirreta que se direciona infinitamente para o comprimento da reta.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-segmento-de-retas\">Segmento de retas<\/h3><p>Os segmentos de retas tamb&eacute;m est&atilde;o contidos nelas. Como aponta o termo &ldquo;segmento&rdquo;, basta delimitar uma por&ccedil;&atilde;o entre dois pontos, dentro da pr&oacute;pria reta.&nbsp;<\/p><p>As arestas de um cubo, por exemplo, podem ser consideradas segmentos de retas, com os pontos de in&iacute;cio e fim definidos pelos v&eacute;rtices.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-classificacao-das-retas\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Classificacao-das-retas\"><\/span>Classifica&ccedil;&atilde;o das retas<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A classifica&ccedil;&atilde;o das retas &eacute; feita a partir do posicionamento relativo entre elas. Isso significa que, a forma como elas se encontram, se direcionam e se posicionam no espa&ccedil;o &eacute; quem garante o agrupamento. Entenda melhor a seguir.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-paralelas\">Paralelas<\/h3><p>Por defini&ccedil;&atilde;o, retas paralelas nunca se encontram no espa&ccedil;o, ou seja, n&atilde;o possuem nenhum ponto em comum. Tal fato acontece, principalmente, porque elas n&atilde;o se inclinam uma em dire&ccedil;&atilde;o &agrave; outra, seguindo uma trajet&oacute;ria linear.&nbsp;<\/p><p>Considerando duas retas r e s, elas ser&atilde;o paralelas se o &acirc;ngulo de inclina&ccedil;&atilde;o delas em rela&ccedil;&atilde;o a um plano &beta; for exatamente igual. No plano cartesiano, as <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacoes\/\" target=\"_blank\">equa&ccedil;&otilde;es <\/a>que as determinam devem possuir o mesmo coeficiente angular.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/eZFkT2s1C12p6JZFLIIY8jN1QQlpZvprdOQrEkC0Dx_ExbsEZZDOyjPx9mKyEKhtDuSekJPd96wizFhVeYLNiPqq4b464zX_THEhrWA98Bd3jofXd-xhb5aXzR7--isCV0uDFvudy4eYTOtXt3P1IwSI8mENqMk2MkcnkQbAd2vH1UzyWrJ8x2bRLA\" alt=\"retas paralelas\" width=\"678\" height=\"362\"><figcaption class=\"wp-element-caption\"> Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia <\/figcaption><\/figure><\/div><p>Como voc&ecirc; pode observar na imagem acima, elas est&atilde;o sempre na mesma dire&ccedil;&atilde;o (horizontal, vertical ou diagonal), lado a lado &mdash; inclusive, a dist&acirc;ncia entre elas &eacute; sempre a mesma, em qualquer ponto da trajet&oacute;ria que percorrem.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-coincidentes\">Coincidentes<\/h3><p>Existe um tipo especial de retas, as coincidentes. Elas s&atilde;o determinadas por fatores diferentes mas se sobrep&otilde;em entre si &mdash; isso significa que possuem todos os pontos em comum. Dessa forma, a olho nu observamos a mesma linha, mas existem duas retas naquela representa&ccedil;&atilde;o, que s&atilde;o marcadas por r=s, por exemplo.&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-concorrentes\">Concorrentes<\/h3><p>Retas concorrentes s&atilde;o aquelas que se encontram durante suas trajet&oacute;rias, ou seja, possuem um ponto em comum, que &eacute; chamado de v&eacute;rtice. Inclusive, a angula&ccedil;&atilde;o entre as retas concorrentes pode ser bem visualizada na abertura do ponto. <strong><\/strong><\/p><p>A maior parte das figuras geom&eacute;tricas &eacute; constru&iacute;da a partir da mistura de diversas retas concorrentes, como fica evidente na imagem abaixo.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/r64TN6-m35R67IK3e0587cE56Jx_LZBer1SKDtpK3RUE9a_jv_1Ol7UilOXRjFoF0T2IL08piDl5LoEGf0ou9-ru8sJZPmKmKxcKrWYPZfzc1EViior-2o2VoQn7xdzQKWgV9I23Ssirt1qfIzaWycZE1U1zK58xmcCQ3kLY6h9po-vpta2-l5IZpg\" alt=\"retas coincidentes\"><figcaption class=\"wp-element-caption\"> Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia <\/figcaption><\/figure><\/div><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-perpendiculares\">Perpendiculares<\/h3><p>As retas perpendiculares entre si tamb&eacute;m se encontram em apenas um ponto, mas a grande diferen&ccedil;a dessa classifica&ccedil;&atilde;o para aquela que estudamos anteriormente, &eacute; que as retas perpendiculares estabelecem um &acirc;ngulo de 90&ordm; entre si, obrigatoriamente.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/LRbNVAkctn_vhbYZhXTv2KDWIXbQFb-VOs7kBWzRwN-6G1CuvhdFspezGjMGJfVYJ5eS9G7HvVUVd3rlRwxogf2uPOXA6UKOMhDjoPuxgFAYNBMkbT_D7iOC-5k66CPuifG5pVXsSTyFh51NbnUbHXEh49jwm5DTNjYBvmvHj5GVu7cxLR_t8nEkHw\" alt=\"perpendiculares\"><figcaption class=\"wp-element-caption\"> Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia <\/figcaption><\/figure><\/div><p>No esquema, a reta a &eacute; perpendicular a reta c, assim como a reta b &eacute; perpendicular a c. Ao mesmo tempo, a e b s&atilde;o paralelas entre si.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-retas-transversais\">Retas transversais<\/h3><p>Existem ainda as retas transversais que, como indica o nome, atravessam outras retas em suas trajet&oacute;rias, em pontos diferentes. Nos vestibulares e quest&otilde;es de fixa&ccedil;&atilde;o, elas aparecem, geralmente, no meio de paralelas.<\/p><p>Nesse caso, <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/arcos-e-angulos\/\" target=\"_blank\">&acirc;ngulos <\/a>que est&atilde;o opostos pelos v&eacute;rtices possuem o mesmo valor. Da mesma forma, a estrutura se repete em todas as retas paralelas, j&aacute; que os &acirc;ngulos s&atilde;o os mesmos. Para estudar esse tipo de quest&atilde;o, &eacute; utilizada a nomenclatura mostrada no esquema abaixo.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/I34B-1E__XxvH49ocM_u3Y0KFrd4PcFeQOxzff94rhJoQ8_7jF0IIGri_MyoGmPPw1QqH_4sgFLcJfsKopeVpkYg1bFlcbSPnT8AEo9FHuNadRMeWKx0NsqCqBi2cSkt-_lauk3HL_8FxQ3H4t077Cm2XWLLNxdeuYgrQskyvftjQQe44nJEdQONWQ\" alt=\"transversais e seus &acirc;ngulos\"><\/figure><\/div><p>Vamos resolver um exerc&iacute;cio de vestibular com esse tema?<\/p><p>(UFES)<\/p><p>Uma transversal intercepta duas paralelas formando &acirc;ngulos alternos internos expressos em graus por (5x + 8) e (7x &ndash; 12). A soma das medidas desses &acirc;ngulos &eacute;:<\/p><p>a) 40&deg;.<br>b) 58&deg;.<br>c) 80&deg;.<br>d) 116&deg;.<br>e) 150&deg;.<\/p><p>Podemos representar o enunciado com a seguinte figura:<\/p><p>A partir disso, vamos relembrar que os &acirc;ngulos entre s e t ou r e t, s&atilde;o semelhantes, dada a rela&ccedil;&atilde;o angular igual.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/V7QP9wszo60jVtNZq5fR147XXEre7hHysmE5Q3rwOPUCFNmABmuAxFCXnRF4nOj_qj5_f02fA0cm2w8uVtx0OLqMhVkwsM6IrxHkecLbL42bHAs6nZ0xtoBMQYJ5wNMKRr-QAdIu8Aw4TMGs5Dly1rfnIyOXkz0KBRoVJF0rQSfJ3DwtzDDrKYcC9w\" alt=\"exerc&iacute;cios de retas\"><\/figure><\/div><p>Perceba que, agora, estamos trabalhando com &acirc;ngulos opostos pelo v&eacute;rtice. Se eles tem valor igual, basta igualar as express&otilde;es num&eacute;ricas fornecidas, encontrar o valor de x e depois somar as suas express&otilde;es.<\/p><p>I. Igualar e encontrar a inc&oacute;gnita:<\/p><p>5x + 8 = 7x &ndash; 12<br>8 = 2x &ndash; 12<br>20 = 2x<br>x = 10&nbsp;<\/p><p>II. Somar as duas express&otilde;es e encontrar a soma dos &acirc;ngulos alternos internos:<\/p><p>(5x + 8) + (7x &ndash; 12) = ?<br>12x &ndash; 4 = ?<br>12.10 &ndash; 4 = ?<\/p><p>120 &ndash; 4 = ?<br>120 &ndash; 4 = 116&ordm;, como aponta a alternativa D.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-aplicacoes-das-retas\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aplicacoes-das-retas\"><\/span>Aplica&ccedil;&otilde;es das retas&nbsp;<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>As retas podem ser utilizadas em diferentes situa&ccedil;&otilde;es da matem&aacute;tica. Na geometria anal&iacute;tica serve para observar gr&aacute;ficos, determinar valores e estabelecer rela&ccedil;&otilde;es entre as grandezas das abscissas e ordenadas.<\/p><p>Al&eacute;m disso, elas podem ser utilizadas para a constru&ccedil;&atilde;o de figuras tridimensionais, como os cubos, paralelep&iacute;pedos, prismas, pir&acirc;mides e outros<a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-espacial\/\"> s&oacute;lidos e<\/a><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-espacial\/\" target=\"_blank\">s<\/a><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-espacial\/\">paciais<\/a>.&nbsp;<\/p><p>Na &oacute;ptica geom&eacute;trica, o estudo das retas se relaciona com a trajet&oacute;ria dos raios de luz e toda a compreens&atilde;o dos espelhos e lentes planos, convexos e c&ocirc;ncavos. Na biologia, os segmentos de retas podem ser importantes para a correta divis&atilde;o do material gen&eacute;tico, durante a meiose e mitose.&nbsp;<\/p><p>Portanto, muito al&eacute;m de estudos matem&aacute;ticos simples, cada s&iacute;mbolo da <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/geometria-espacial\/\" target=\"_blank\">geometria <\/a>tem aplica&ccedil;&otilde;es relevantes para o cotidiano e bom funcionamento da vida humana.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-para-o-enem-com-a-coruja\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-para-o-Enem-com-a-Coruja\"><\/span>Estude para o Enem com a Coruja!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Milhares de quest&otilde;es resolvidas a passo a passo, f&oacute;rum de d&uacute;vidas, professores especialistas e material did&aacute;tico acess&iacute;vel. Voc&ecirc; encontra tudo isso na Coruja! 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href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/geometria-plana-no-enem\/\">Geometria Plana no Enem: conceito e defini&ccedil;&otilde;es<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/triangulos\/\">Tri&acirc;ngulos: defini&ccedil;&atilde;o, per&iacute;metro, &aacute;rea, classifica&ccedil;&otilde;es<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/semelhanca-de-triangulos\/\">Semelhan&ccedil;a de tri&acirc;ngulos<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/circulo-e-circunferencia\/\">C&iacute;rculo e circunfer&ecirc;ncia: conceitos e exerc&iacute;cios<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/geometria-analitica\/\">Geometria anal&iacute;tica: f&oacute;rmulas, gr&aacute;ficos e equa&ccedil;&otilde;es<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/geometria-espacial\/\">Geometria Espacial: conhe&ccedil;a os s&oacute;lidos e f&oacute;rmulas<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/area-do-trapezio\/\">&Aacute;rea do trap&eacute;zio: conhe&ccedil;a a f&oacute;rmula e como calcular!<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/arcos-e-angulos\/\">Arcos e &acirc;ngulos: o que s&atilde;o, circunfer&ecirc;ncia e como medir<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/plano-cartesiano\/\">Plano cartesiano: o que &eacute;, como se calcula e como cai em prova<\/a>&nbsp;<\/li>\n<\/ul><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"As retas fazem parte da ci&ecirc;ncia geom&eacute;trica e, por defini&ccedil;&atilde;o, s&atilde;o nomeadas por uma letra min&uacute;scula e 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