{"id":79618,"date":"2022-11-05T07:00:00","date_gmt":"2022-11-05T10:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=79618"},"modified":"2024-09-23T14:07:26","modified_gmt":"2024-09-23T17:07:26","slug":"leis-de-kepler","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/leis-de-kepler\/","title":{"rendered":"Leis de Kepler: quais s\u00e3o, conceitos e f\u00f3rmulas"},"content":{"rendered":"<p>As Leis de Kepler foram desenvolvidas por um astr&ocirc;nomo de mesmo nome, Johannes Kepler. Ele tamb&eacute;m era matem&aacute;tico e uniu ambas as &aacute;reas de conhecimento para formular tr&ecirc;s importantes leis utilizadas para descrever a &oacute;rbita dos planetas ao redor do sol.&nbsp;<p>Desde a Idade Moderna e o crescimento do racionalismo, a astronomia passava por um processo de transforma&ccedil;&atilde;o. O surgimento do heliocentrismo, com Nicolau Cop&eacute;rnico, foi o pontap&eacute; inicial para a compreens&atilde;o da Via L&aacute;ctea e o comportamento dos astros nesta regi&atilde;o.&nbsp;<\/p><p>Continue lendo este artigo e conhe&ccedil;a melhor as tr&ecirc;s Leis de Kepler e qual a rela&ccedil;&atilde;o matem&aacute;tica presente nelas, por meio de f&oacute;rmulas que ser&atilde;o apresentadas ao longo dos t&oacute;picos. Veja tamb&eacute;m como resolver uma quest&atilde;o com esse tema no vestibular, afinal, o tema costuma aparecer nas provas mais concorridas, como Enem, Unicamp, Fuvest e ITA.&nbsp;<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/leis-de-kepler\/#Como-surgiram-as-Leis-de-Kepler\" >Como surgiram as Leis de Kepler?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/leis-de-kepler\/#As-Leis-de-Kepler\" >As Leis de Kepler<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/leis-de-kepler\/#Questao-de-vestibular-sobre-Leis-de-Kepler\" >Quest&atilde;o de vestibular sobre Leis de Kepler<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/leis-de-kepler\/#Estude-mais-com-a-Coruja\" >Estude mais com a Coruja!<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/leis-de-kepler\/#Veja-tambem\" >Veja tamb&eacute;m:<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-como-surgiram-as-leis-de-kepler\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Como-surgiram-as-Leis-de-Kepler\"><\/span>Como surgiram as Leis de Kepler?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>As Leis de Kepler nasceram quando o mundo tentava entender o comportamento dos astros. Primeiramente, os estudiosos ligados &agrave; Igreja formularam a teoria de que o mundo orbitava ao redor da terra, assim como o sol.<\/p><p>Com o passar do tempo, o modelo de Cl&aacute;udio Ptolomeu foi aprimorado e Nicolau Cop&eacute;rnico se posicionou contra essa ideia, propondo que o sol estava no centro do universo. Nesse caso, a Terra e os outros planetas orbitam ao redor dessa organiza&ccedil;&atilde;o, que ficou conhecida como Sistema Solar.&nbsp;<\/p><p>Apesar de um grande salto de conhecimento, o modelo de Cop&eacute;rnico n&atilde;o explicava todas as rela&ccedil;&otilde;es que poderiam existir entre os astros e planetas. Kepler se dedicou, ent&atilde;o, a entender como &eacute; que as massas planet&aacute;rias poderiam orbitar o sol.<\/p><p>Durante alguns anos do s&eacute;culo XVII, entre 1609 e 1620, aproximadamente, o astr&ocirc;nomo criou tr&ecirc;s grandes leis que explicavam o movimento orbit&aacute;rio dos planetas. A grande inova&ccedil;&atilde;o de seu plano, em primeiro instante, &eacute; o trajeto el&iacute;ptico e n&atilde;o circular das &oacute;rbitas.<\/p><p>A partir de seu profundo conhecimento matem&aacute;tico, Kepler conseguiu desenvolver f&oacute;rmulas que fornecem o per&iacute;odo e o raio da &oacute;rbita de um planeta qualquer no Sistema Solar. &Eacute; importante relembrar que os c&aacute;lculos presentes em uma elipse n&atilde;o s&atilde;o iguais ao que observamos em c&iacute;rculos e circunfer&ecirc;ncias.<\/p><p>Atualmente, as tr&ecirc;s Leis de Kepler s&atilde;o chamadas de Lei das &Oacute;rbitas El&iacute;pticas, Lei das &Aacute;reas e Lei dos Per&iacute;odos. Os nomes s&atilde;o intuitivos e ajudam a entender o que cada formula&ccedil;&atilde;o busca explicar. &Eacute; importante ressaltar que os conceitos f&iacute;sicos, matem&aacute;ticos e astron&ocirc;micos dessas teorias se aplicam para qualquer corpo em &oacute;rbita sobre um astro que tenha massa consider&aacute;vel (como a lua que orbita a Terra, por exemplo).<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-as-leis-de-kepler\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"As-Leis-de-Kepler\"><\/span>As Leis de Kepler<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-primeira-lei-de-kepler-lei-das-orbitas-elipticas\">Primeira Lei de Kepler: Lei das &Oacute;rbitas El&iacute;pticas<\/h3><p>A primeira lei &eacute; a grande inova&ccedil;&atilde;o trazida por Kepler. Nesta parte da teoria, ele afirma que o movimento orbit&aacute;rio &eacute; el&iacute;ptico (oval, como um c&iacute;rculo achatado). Assim, ele observa que alguns planetas descrevem trajetos que se parecem mais com uma circunfer&ecirc;ncia, enquanto outros s&atilde;o elipses bem demarcadas.<\/p><p>Esse tipo de conhecimento explica, por exemplo, porque em alguns momentos a Terra est&aacute; muito pr&oacute;xima ao sol, enquanto outros ela est&aacute; extremamente afastada. Essa diferen&ccedil;a que se estabelece em todos os anos, explica caracter&iacute;sticas clim&aacute;ticas e fen&ocirc;menos naturais importantes.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-segunda-lei-de-kepler-lei-das-areas\">Segunda Lei de Kepler: Lei das &Aacute;reas<\/h3><p>A Segunda Lei de Kepler afirma que para um determinado intervalo de tempo, a &aacute;rea percorrida na elipse &eacute; a mesma. Isso significa que n&atilde;o &eacute; o trajeto em quil&ocirc;metros que determina os tempos iguais de deslocamento, mas sim a &aacute;rea percorrida ao redor do sol.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/S8k4hPG5H-NBQ2G_dkFPw8gC7ICZYMIrdFIfw7iW_gMppyg5Vsqh3LbqO2iNaaj25QMzlTbGzoFhv7dE_iNwddXWVqEmye7s-EkQanqr0YXRqfGXf1IgOLuSe_HUNJdiELhw_gBFGoHIivIyZl2m1JeJP6kD68xZOO3S9E8qFq6GSbKROMtY0yOw0g\" alt=\"Segunda lei de Kepler\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Adapta&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Para entender melhor, acompanhe a ilustra&ccedil;&atilde;o acima. O que a Lei das &Aacute;reas afirma &eacute; que, o tempo utilizado para percorrer a &aacute;rea A<sub>1<\/sub> &eacute; o&nbsp; mesmo para se deslocar sobre a &aacute;rea A<sub>2<\/sub>.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-terceira-lei-de-kepler-lei-dos-periodos\">Terceira Lei de Kepler: Lei dos Per&iacute;odos<\/h3><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/T4JsOG_0YWSOGTr-6RjI7XZJhhinI9dV5dNBqzXSHYW9n0CSII6xxZprKWHM4H3kB4X-r2WeBlnY-gTmebi8jVLjfHHN2OqNu04Wl5YEvesonIkQEfERFecZkB6HE5wTjjbTMLENTw_I-5LhvTvDiUPcNSo5ZBADcCwcJTXL2H9GmEVK7p0bTvdx7g\" alt=\"Leis de Kepler: af&eacute;lio e peri&eacute;lio\"><figcaption class=\"wp-element-caption\"> Imagem: Adapta&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Como afirma o nome, a Terceira Lei de Kepler trata sobre o per&iacute;odo orbital utilizado por cada planeta para completar uma volta completa ao redor do astro.Por exemplo, a Terra tem um per&iacute;odo (T) de 365 dias, afinal, essa &eacute; a quantidade de tempo necess&aacute;ria para completarmos uma volta sobre o sol.<\/p><p>A outra grandeza matem&aacute;tica que aparece nesta lei &eacute; o raio m&eacute;dio da &oacute;rbita (R). Esse valor &eacute; medido ao calcular a m&eacute;dia aritm&eacute;tica entre o raio maior e o raio menor da elipse orbital, assim:<\/p><p>R<sub>m&eacute;dio<\/sub> = (R<sub>m&aacute;x<\/sub> + R<sub>m&iacute;n<\/sub>) \/2<\/p><p>Com esse dado em m&atilde;os, podemos relacionar ambos os valores. Segundo a lei proposta por Kepler, h&aacute; uma const&acirc;ncia de valores na divis&atilde;o entre o quadrado do per&iacute;odo orbital e o cubo do raio m&eacute;dio, conforme a f&oacute;rmula:<\/p><p>T<sup>2<\/sup>\/R<sup>3<\/sup> = constante<\/p><p>Tamb&eacute;m observe, na imagem deste t&oacute;pico, que h&aacute; um ponto da &oacute;rbita em que o planeta est&aacute; o mais pr&oacute;ximo poss&iacute;vel do sol (R<sub>m&iacute;n<\/sub>), esse lugar &eacute; chamado de peri&eacute;lio, que significa perto do sol. O ponto oposto, de maior dist&acirc;ncia entre a estrela maior e o planeta, &eacute; conhecido como af&eacute;lio (lembre-se com a ideia de afastado do sol = af&eacute;lio).<\/p><p>A partir dessa ideia, foi poss&iacute;vel observar que a acelera&ccedil;&atilde;o gravitacional do sol exerce mais influ&ecirc;ncia sobre os planetas no peri&eacute;lio, isso significa que a velocidade da trajet&oacute;ria &eacute; maior nessa parte da elipse. Quanto mais afastada do peri&eacute;lio e, consequentemente, mais pr&oacute;xima do af&eacute;lio, menor a influ&ecirc;ncia da gravita&ccedil;&atilde;o solar e menor a velocidade do percurso.<\/p><p>A partir das ideias de Kepler, Isaac Newton foi capaz de relacionar os vetores de acelera&ccedil;&atilde;o gravitacional do sol e outros elementos matem&aacute;ticos para entender a for&ccedil;a da gravidade em diferentes planetas.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questao-de-vestibular-sobre-leis-de-kepler\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questao-de-vestibular-sobre-Leis-de-Kepler\"><\/span>Quest&atilde;o de vestibular sobre Leis de Kepler<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>(Unesp) A Terra descreve uma elipse em torno do Sol cuja &aacute;rea &eacute; A=6,98.1022 m2 .<\/p><p>a) Qual &eacute; a &aacute;rea varrida pelo raio que liga a Terra ao Sol desde zero hora do dia 1o de Abril at&eacute; &agrave;s 24 horas do dia 30 de Maio do mesmo ano?&nbsp;<\/p><p>O exerc&iacute;cio quer saber qual a &aacute;rea presente em exatos dois meses, abril e maio. Vamos, primeiro, relacionar a &aacute;rea percorrida em 12 meses: A \/ &Delta;t = 6,98.10&sup2;&sup2; \/ 12.<\/p><p>A partir dos princ&iacute;pios deixados por Kepler, sabemos que &aacute;reas iguais s&atilde;o percorridas no mesmo espa&ccedil;o de tempo, ent&atilde;o podemos concluir o c&aacute;lculo com seguinte rela&ccedil;&atilde;o matem&aacute;tica:<\/p><p>A \/ &Delta;t = A<sub>dois meses<\/sub> \/ &Delta;t<sub>dois meses<\/sub>&nbsp;<br>6,98.10&sup2;&sup2; \/ 12 = A<sub>dois meses <\/sub>\/ 2&nbsp;<br>6,98.10&sup2;&sup2; \/ 6 = A<sub>dois meses<\/sub><\/p><p>A <sub>dois meses<\/sub> &asymp; 1,16.10&sup2;&sup2;&nbsp;&nbsp;<\/p><p>b) Qual foi o princ&iacute;pio ou lei que voc&ecirc; usou para efetuar o c&aacute;lculo acima?<\/p><p>Segunda Lei de Kepler, ou Lei das &Aacute;reas.<\/p><p>+ Veja tamb&eacute;m: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/leis-de-newton\/\" target=\"_blank\">Leis de Newton: princ&iacute;pios, conceitos e aplica&ccedil;&otilde;es<\/a><br><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/formulas-fisica-enem\/\" target=\"_blank\">F&oacute;rmulas de F&iacute;sica para o Enem e vestibulares<\/a><br><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/fisica-enem\/\" target=\"_blank\">O que mais cai em F&iacute;sica no Enem?<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-mais-com-a-coruja\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-mais-com-a-Coruja\"><\/span>Estude mais com a Coruja!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O Estrat&eacute;gia Vestibulares &eacute; uma plataforma de estudo com milhares de quest&otilde;es de vestibulares respondidas de todo o Pa&iacute;s: o<a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategiaeducacional.com.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"> Banco de Quest&otilde;es<\/a> abrange todas as disciplinas, com resolu&ccedil;&atilde;o de professores especialistas e muitos v&iacute;deos explicativos.&nbsp;<\/p><p>\n\n\n\n\n\n\n\n<a id=\"cta\" class=\"cta-imagem\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/cursos\/\" target=\"blank\">\n                <img decoding=\"async\" width=\"100%\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/EV4.jpg\" alt=\"CTA - Estrat\u00e9gia Vestibulares 4\" title=\"CTA - Estrat\u00e9gia Vestibulares 4\">\n        <\/a>\n\n\n\n<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Veja-tambem\"><\/span>Veja tamb&eacute;m:<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/fisica\/leis-de-newton\/\">Leis de Newton: princ&iacute;pios, conceitos e aplica&ccedil;&otilde;es<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/fisica\/gravidade\/\">Gravidade: o que &eacute;, valor e muito mais!<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/fisica\/termodinamica\/\">Termodin&acirc;mica: o que &eacute;, f&oacute;rmulas e leis<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/fisica\/primeira-lei-da-termodinamica\/\">Primeira Lei da Termodin&acirc;mica: defini&ccedil;&atilde;o, f&oacute;rmula e quest&otilde;es de vestibulares<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/fisica\/calorimetria-no-enem\/\">Calorimetria no Enem: como cai?<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/fisica\/hidrostatica\/\">Hidrost&aacute;tica: press&atilde;o, densidade e f&oacute;rmulas<\/a>&nbsp;&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/fisica\/principio-de-arquimedes\/\">Princ&iacute;pio de Arquimedes: o que &eacute;, peso aparente e f&oacute;rmulas<\/a><\/li>\n<\/ul><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"As Leis de Kepler foram desenvolvidas por um astr&ocirc;nomo de mesmo nome, Johannes Kepler. 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