{"id":84770,"date":"2022-12-27T10:00:00","date_gmt":"2022-12-27T13:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=84770"},"modified":"2022-12-19T10:42:28","modified_gmt":"2022-12-19T13:42:28","slug":"funcao-inversa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-inversa\/","title":{"rendered":"Fun\u00e7\u00e3o inversa: defini\u00e7\u00e3o, como encontrar, gr\u00e1fico e quest\u00f5es&nbsp;"},"content":{"rendered":"<p>Na matem&aacute;tica, uma fun&ccedil;&atilde;o inversa &eacute; um padr&atilde;o matem&aacute;tico que consegue inverter a opera&ccedil;&atilde;o de uma outra fun&ccedil;&atilde;o bijetora qualquer. Por exemplo, se a fun&ccedil;&atilde;o original multiplica todos os valores de x por 2, a fun&ccedil;&atilde;o inversa divide x por 2.&nbsp;<p>Neste artigo, voc&ecirc; vai aprender quais tipos de fun&ccedil;&otilde;es podem admitir a opera&ccedil;&atilde;o inversa, al&eacute;m de relembrar os conceitos de dom&iacute;nio e contradom&iacute;nio. Veja tamb&eacute;m a altera&ccedil;&atilde;o que ocorre nos gr&aacute;ficos ap&oacute;s a invers&atilde;o e, depois, acompanhe a resolu&ccedil;&atilde;o comentada de quest&otilde;es de vestibulares sobre este tema. Vamos l&aacute;!<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-inversa\/#Definicao\" >Defini&ccedil;&atilde;o<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-inversa\/#Como-uma-funcao-inversa-e-determinada\" >Como uma fun&ccedil;&atilde;o inversa &eacute; determinada?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-inversa\/#Grafico-de-funcao-inversa\" >Gr&aacute;fico de fun&ccedil;&atilde;o inversa<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-inversa\/#Questao-de-vestibular-sobre-funcao-inversa\" >Quest&atilde;o de vestibular sobre fun&ccedil;&atilde;o inversa<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-inversa\/#Prepare-se-para-as-provas-com-a-Coruja\" >Prepare-se para as provas com a Coruja!<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-inversa\/#Veja-tambem\" >Veja tamb&eacute;m:<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-definicao\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Definicao\"><\/span>Defini&ccedil;&atilde;o <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A fun&ccedil;&atilde;o inversa &eacute; aquela que pega o contradom&iacute;nio de uma fun&ccedil;&atilde;o e o transforma em dom&iacute;nio. Em termos pr&aacute;ticos, &eacute; a transforma&ccedil;&atilde;o de y em x, Esse &eacute; o princ&iacute;pio inicial para encontrar a lei de forma&ccedil;&atilde;o da invers&atilde;o.&nbsp;<\/p><p>Antes de continuar com a explica&ccedil;&atilde;o sobre o tema, vamos recordar alguns conceitos b&aacute;sicos no estudo das fun&ccedil;&otilde;es matem&aacute;ticas!<\/p><p>O <strong>dom&iacute;nio <\/strong>de uma fun&ccedil;&atilde;o &eacute; o conjunto num&eacute;rico que representa os elementos que podem substituir a inc&oacute;gnita x naquela express&atilde;o matem&aacute;tica, resultando em valores v&aacute;lidos. Como modelo, tome a a fun&ccedil;&atilde;o f(x) = x.2, em que o dom&iacute;nio pode ser dado por qualquer n&uacute;mero real, com infinitos resultados poss&iacute;veis. Por&eacute;m, se f(x) = 7\/x, o dom&iacute;nio n&atilde;o pode incluir o 0, j&aacute; que &eacute; imposs&iacute;vel dividir por 0. Nesse caso, o dom&iacute;nio da fun&ccedil;&atilde;o &eacute; representado pelo conjunto dos reais, exceto 0.&nbsp;<\/p><p>O <strong>contradom&iacute;nio <\/strong>da fun&ccedil;&atilde;o &eacute; o grupo de valores y que podem ser encontrados como resultado do c&aacute;lculo. Na express&atilde;o f(x) = 3x<sup>2<\/sup>, y nunca poder&aacute; ser um valor negativo, j&aacute; que n&atilde;o existe um n&uacute;mero x que, elevado ao quadrado, resultem em y&lt;0.&nbsp; Assim, o contradom&iacute;nio s&atilde;o todos os valores reais positivos.&nbsp;<\/p><p>Outro tema importante para a compreens&atilde;o das fun&ccedil;&otilde;es inversas &eacute; a classifica&ccedil;&atilde;o desses c&aacute;lculos em rela&ccedil;&atilde;o a esses dois conjuntos. Afinal, uma <strong>fun&ccedil;&atilde;o s&oacute; admite invers&atilde;o quando for classificada como bijetora<\/strong>.&nbsp;<\/p><p>Uma fun&ccedil;&atilde;o bijetora &eacute; aquela possui caracter&iacute;sticas injetoras e sobrejetoras, ou seja:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>&Eacute; injetora porque cada elemento do dom&iacute;nio se associa com um elemento diferente do contradom&iacute;nio, ou seja, para cada x, existe um resultado y diferente; e<\/li>\n\n\n\n<li>Apresenta-se como sobrejetora porque todos os elementos do contradom&iacute;nio podem ser encontrados a partir de um elemento do dom&iacute;nio. Ou seja, todo y pode ser respondido pela substitui&ccedil;&atilde;o de um x.<\/li>\n<\/ul><p>O diagrama de Venn abaixo representa uma fun&ccedil;&atilde;o bijetora, o tipo funcional que pode admitir uma invers&atilde;o.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/NpyFGz1vedKIQQfJIMc7HmNVxYU8HjoB0BQ3knEGiJGUU25JWhuyGIDL8IWpo7IfuUELMv0AhQWqslWmYB5xEWrO0ICYAHWqaoBdD505tvpTnMXFzen4UL3RSwGPV2NWKPJfeWY6amRz5LZ27wvrmkQWA-TWHSHYxb63hnKXWdqIREoGUcKhWNzPESOecw\" alt=\"Quando pode ser fun&ccedil;&atilde;o inversa?\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Como a invers&atilde;o de uma fun&ccedil;&atilde;o &eacute;, exatamente, a transforma&ccedil;&atilde;o de seu contradom&iacute;nio em dom&iacute;nio, o mesmo esquema pode representar a invers&atilde;o de f(x). Note que, nessa primeira imagem os pares ordenados s&atilde;o (1,D), (2,B), (3,C), (4,A).<\/p><p>Na inversa, que &eacute; representada por f(x)<sup>-1<\/sup>, os pares ordenados ser&atilde;o (D,1), (B,2), (C,3), (A,4).<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/XlYAHOH87Atg2e_n47rmTvBH6K4YuRLPwL0ubkOJONhIgk-djTdZQn1GeUvybX-sgkghZAP5d0XcDaP5f9wcWi2RHfzVjn98o91AigZkcwXQUOeJ7lJBVP4POoqb8VUITsUUOGiAzkjJbUISyNn4Eq3gPd6Pj1XuviXXLfQqVzvgvjjVUOl0kTo15hP_3g\" alt=\"fun&ccedil;&atilde;o inversa\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Adapta&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Por fim, a defini&ccedil;&atilde;o matem&aacute;tica que melhor representa a fun&ccedil;&atilde;o inversa est&aacute; descrita a seguir: seja uma fun&ccedil;&atilde;o bijetora f(x), com f: A &rarr; B, sua inversa ser&aacute; dada por f(x)<sup>-1<\/sup> com f: B &rarr; A.<\/p><p>+ Veja mais: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-injetora-e-sobrejetora\/\" target=\"_blank\">Fun&ccedil;&atilde;o injetora e sobrejetora: o que s&atilde;o, como entender, quest&otilde;es de vestibular<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-como-uma-funcao-inversa-e-determinada\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Como-uma-funcao-inversa-e-determinada\"><\/span>Como uma fun&ccedil;&atilde;o inversa &eacute; determinada?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Para determinar a express&atilde;o matem&aacute;tica que representa uma fun&ccedil;&atilde;o inversa, &eacute; necess&aacute;rio inverter as inc&oacute;gnitas na equa&ccedil;&atilde;o principal. Nesse procedimento, troca-se x por y e y por x, buscando isolar o y novamente.<\/p><p>A seguir, vamos resolver juntos uma quest&atilde;o da Escola de Especialistas de Aeron&aacute;utica que requer o desenvolvimento da lei de forma&ccedil;&atilde;o de uma fun&ccedil;&atilde;o inversa, al&eacute;m de encontrar o valor para um dado x.<\/p><p>(<a href=\"https:\/\/ingresso.eear.aer.mil.br\/\" target=\"_blank\">EEAR<\/a>)&nbsp; Seja a fun&ccedil;&atilde;o f : R &rarr; R definida por f(x) = 4x &ndash; 3. Se f<sup>-1<\/sup> &eacute; a fun&ccedil;&atilde;o inversa de f, ent&atilde;o f<sup>-1<\/sup>(5) &eacute;:<\/p><p>a) 17.<br>b) 1\/17.<br>c) 2.<br>d) &frac12;.<\/p><p>O primeiro passo para a resolu&ccedil;&atilde;o &eacute; trocar as inc&oacute;gnitas dentro da fun&ccedil;&atilde;o principal:<\/p><p>f(x) = 4x &ndash; 3<br>y = 4x &ndash; 3<br><strong>x<\/strong> = 4<strong>y<\/strong> &ndash; 3<\/p><p>Dentro dessa nova equa&ccedil;&atilde;o, vamos isolar o y, encontra a lei de forma&ccedil;&atilde;o de f<sup>-1<\/sup>:<\/p><p>x = 4y &ndash; 3<br>x <strong>+ 3 <\/strong>= 4y<br>(x + 3)<strong>\/4<\/strong> = y<\/p><p>f(x)<sup>-1<\/sup> = (x + 3)<strong>\/4<\/strong><\/p><p>O valor de f(5)<sup>-1<\/sup> &eacute; dado pela substitui&ccedil;&atilde;o de x por 5 na express&atilde;o de f(x)<sup>-1<\/sup>:<\/p><p>f(x)<sup>-1<\/sup> = (x + 3)\/4<br>f(5)<sup>-1<\/sup> = (5 + 3)\/4<br>f(5)<sup>-1<\/sup> = 8\/4<\/p><p>f(5)<sup>-1<\/sup> = 2, conforme <strong>alternativa C<\/strong>.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-grafico-de-funcao-inversa\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Grafico-de-funcao-inversa\"><\/span>Gr&aacute;fico de fun&ccedil;&atilde;o inversa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O gr&aacute;fico de uma fun&ccedil;&atilde;o inversa &eacute; exatamente sim&eacute;trico ao gr&aacute;fico da fun&ccedil;&atilde;o original. O eixo de simetria &eacute; a reta y=x, quando as ordenadas dos pontos de reta s&atilde;o iguais, por exemplo (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), &hellip; (20,20).&nbsp;<\/p><p>A anima&ccedil;&atilde;o abaixo retrata a forma&ccedil;&atilde;o desse tipo de gr&aacute;fico, relacionando a fun&ccedil;&atilde;o bijetora f(x)=x<sup>2<\/sup> e sua inversa f(x)<sup>-1<\/sup>=&radic;x.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/4ikTGoGXl5sS6WDPqhjS5EWjsrXSlEtFpkwethwI81Hfu6ZKItOnjlA7SL-vQj5sI-ccjsPiR5EYOkbFXOZvS6ceNEQsQdZ29rQCwjdH_QiQhYbeyEqnFy0OSCBLeCzemgimeT4CRexZhzxSrKi1VzZzqU4dO3e8-4_CyBW8FY_wBsbB7SkJGCpA_7mA6A\" alt=\"Exemplo de gr&aacute;fico de fun&ccedil;&atilde;o inversa\" width=\"463\" height=\"463\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Anima&ccedil;&atilde;o: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>+ Veja mais: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-modular\/\">Fun&ccedil;&atilde;o modular: o que &eacute;, propriedades, exerc&iacute;cios de vestibulares<\/a><br><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-de-primeiro-grau\/\">Fun&ccedil;&atilde;o de Primeiro Grau: o que &eacute; e como aplicar em prova?<\/a><br><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-de-segundo-grau\/\">Fun&ccedil;&atilde;o de Segundo Grau: o que &eacute; e como resolver quest&otilde;es<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questao-de-vestibular-sobre-funcao-inversa\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questao-de-vestibular-sobre-funcao-inversa\"><\/span>Quest&atilde;o de vestibular sobre fun&ccedil;&atilde;o inversa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>(UFPA) O gr&aacute;fico de uma fun&ccedil;&atilde;o f(x) = ax + b &eacute; uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2, 0) e (0, -3). O valor de f (f <sup>-1<\/sup>(0)) &eacute;<\/p><p>a) 15\/2<br>b) 0<br>c) &ndash;10\/3<br>d) 10\/3<br>e) &ndash;5\/2<\/p><p>Este exerc&iacute;cio apresenta certo grau de complexidade ao relacionar conhecimentos para encontrar a express&atilde;o matem&aacute;tica que representa f(x), determinar a lei de forma&ccedil;&atilde;o da inversa f(x)<sup>-1<\/sup>, al&eacute;m de adicionar conceito de<a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-composta\/\" target=\"_blank\"> fun&ccedil;&atilde;o composta<\/a>. Veja o passo a passo!<\/p><p>1) Encontrar a express&atilde;o alg&eacute;brica que representa f(x), ao relacionar os pontos cartesianos que ela cont&eacute;m.&nbsp;<\/p><p>Para x=2, y=0, ent&atilde;o:<\/p><p>f(x) = ax + b<br>0 = a.2 + b<\/p><p><strong>Equa&ccedil;&atilde;o I<\/strong>: 2a + b = 0&nbsp;<\/p><p>Para x=0, y=-3, assim:<\/p><p>-3 = a.0 + b<\/p><p><strong>Equa&ccedil;&atilde;o II<\/strong>: -3 = b<\/p><p>Substituindo a equa&ccedil;&atilde;o II na equa&ccedil;&atilde;o I, teremos:<\/p><p>2a + b = 0&nbsp;<br>-3 = b<\/p><p>2a &ndash; 3 = 0&nbsp;<br>2a = 3<\/p><p>a = 3\/2 = 1,5&nbsp;<\/p><p>Como j&aacute; sabemos o valor de b, ent&atilde;o a f(x) = 1,5.x &ndash; 3.<\/p><p>2) Determinar a inversa, a partir da substitui&ccedil;&atilde;o de x por y, y por x e depois isolar o y:<\/p><p>f(x) = 1,5.x &ndash; 3<br>y = 1,5.x &ndash; 3<\/p><p><strong>x <\/strong>= 1,5.<strong>y<\/strong> &ndash; 3<br>x <strong>+ 3<\/strong> = 1,5y<\/p><p>(x + 3) <strong>\/ 1,5<\/strong>&nbsp; = y<\/p><p>f(x)<sup>-1<\/sup> = (x + 3) <strong>\/ 1,5<\/strong><\/p><p>3) Encontrar o valor de f <sup>-1<\/sup>(0):<\/p><p>f(x)<sup>-1<\/sup> = (x + 3) \/ 1,5<br>f<sup>-1<\/sup>(0) = (0 + 3) \/ 1,5)<br>f<sup>-1<\/sup>(0) = 3 \/ 1,5<br>f<sup>-1<\/sup>(0) = 2<\/p><p>4) Resolver a fun&ccedil;&atilde;o composta, ao substituir o valor de f <sup>-1<\/sup>(0) na inc&oacute;gnita de f(x) = 1,5.x &ndash; 3.<\/p><p>f (f <sup>-1<\/sup>(0)) = f (2)<br>f (2) = 1,5.2 &ndash; 3<br>f (2) = 3 &ndash; 3<\/p><p>f (2) = 0, conforme <strong>alternativa B<\/strong>.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-prepare-se-para-as-provas-com-a-coruja\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Prepare-se-para-as-provas-com-a-Coruja\"><\/span>Prepare-se para as provas com a Coruja!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Gosta de estudar observando a resolu&ccedil;&atilde;o de quest&otilde;es? No Estrat&eacute;gia Vestibulares, os alunos t&ecirc;m acesso a diversas quest&otilde;es in&eacute;ditas comentadas por professores especialistas. Al&eacute;m disso, caso voc&ecirc; n&atilde;o entenda algum passo, &eacute; poss&iacute;vel tirar suas d&uacute;vidas em um f&oacute;rum especializado. N&atilde;o perca tempo, clique no banner e saiba mais!<\/p><p>\n\n\n\n\n\n<a id=\"cta\" class=\"cta-imagem\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/curso\/banco-de-questes-anual\/\" target=\"blank\">\n                <img decoding=\"async\" width=\"100%\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/BANNER_CRM_BQEV_V1.jpg\" alt=\"Banco de Quest\u00f5es EV\" title=\"BANNER_CRM_BQEV_V1\">\n        <\/a>\n\n\n\n<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Veja-tambem\"><\/span>Veja tamb&eacute;m:<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacoes\/\">Equa&ccedil;&otilde;es: principais tipos, f&oacute;rmulas e aplica&ccedil;&otilde;es<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/funcao-de-primeiro-grau\/\">Fun&ccedil;&atilde;o de Primeiro Grau: o que &eacute; e como aplicar em prova?<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/\">Equa&ccedil;&atilde;o do primeiro grau: o que &eacute;, tipos, como resolver e quest&otilde;es<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/fatoracao\/\">Fatora&ccedil;&atilde;o: o que &eacute;, como fazer, aplica&ccedil;&otilde;es e quest&otilde;es de vestibulares<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/inequacoes\/\">Inequa&ccedil;&otilde;es: o que s&atilde;o, como resolver e quest&otilde;es<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=74843\">Produtos not&aacute;veis: defini&ccedil;&atilde;o, f&oacute;rmulas e aplica&ccedil;&otilde;es<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/funcao-de-segundo-grau\/\">Fun&ccedil;&atilde;o de Segundo Grau: o que &eacute; e como resolver quest&otilde;es<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-do-segundo-grau\/\">Equa&ccedil;&atilde;o do segundo grau: como resolver, f&oacute;rmulas, exerc&iacute;cios de vestibulares<\/a>&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/sistemas-lineares\/\">Sistemas lineares: o que s&atilde;o, como resolver e aplica&ccedil;&otilde;es<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/matematica\/regra-de-sinais\/\">Regra de sinais: o que &eacute; e como funciona o jogo de sinais<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-modular\/\">Fun&ccedil;&atilde;o modular: o que &eacute;, propriedades, exerc&iacute;cios de vestibulares<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-injetora-e-sobrejetora\/\">Fun&ccedil;&atilde;o injetora e sobrejetora: o que s&atilde;o, como entender, quest&otilde;es de vestibular<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-composta\/\">Fun&ccedil;&atilde;o composta: defini&ccedil;&atilde;o, esquema e exerc&iacute;cios resolvidos<\/a><\/li>\n<\/ul><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Na matem&aacute;tica, uma fun&ccedil;&atilde;o inversa &eacute; um padr&atilde;o matem&aacute;tico que consegue inverter a opera&ccedil;&atilde;o de uma outra fun&ccedil;&atilde;o&hellip;\n","protected":false},"author":23,"featured_media":84922,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"wl_entities_gutenberg":"","footnotes":""},"categories":[29],"tags":[],"wl_entity_type":[732],"class_list":{"0":"post-84770","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-matematica","8":"wl_entity_type-article"},"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO Premium plugin v25.9 (Yoast SEO v25.9) - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Fun\u00e7\u00e3o inversa: defini\u00e7\u00e3o, como encontrar, gr\u00e1fico e quest\u00f5es&nbsp;<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Na matem\u00e1tica, uma fun\u00e7\u00e3o inversa \u00e9 um padr\u00e3o matem\u00e1tico que consegue inverter a opera\u00e7\u00e3o de uma outra fun\u00e7\u00e3o bijetora qualquer. 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