{"id":86993,"date":"2023-01-29T20:00:00","date_gmt":"2023-01-29T23:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=86993"},"modified":"2024-03-22T17:11:00","modified_gmt":"2024-03-22T20:11:00","slug":"probabilidade-condicional","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/probabilidade-condicional\/","title":{"rendered":"Probabilidade condicional: o que \u00e9, f\u00f3rmulas e quest\u00f5es de prova"},"content":{"rendered":"<p>A probabilidade condicional &eacute; um c&aacute;lculo matem&aacute;tico que mensura a possibilidade de um evento acontecer, quando est&atilde;o estabelecidas condi&ccedil;&otilde;es pr&eacute;vias para isso. A partir dessa ideia, podemos responder, por exemplo, se quando chove em um determinado dia da semana, qual a probabilidade de chover no dia seguinte.&nbsp;<p>Se apenas essa condi&ccedil;&atilde;o for observada, o resultado ser&aacute; um, mas alterando as condi&ccedil;&otilde;es, as possibilidades tamb&eacute;m se alteram. Esse &eacute; um modelo pr&aacute;tico da import&acirc;ncia da probabilidade condicional no dia a dia.&nbsp;<\/p><p>Dada a relev&acirc;ncia, grande parte dos vestibulares nacionais adicionam o tema no decorrer das quest&otilde;es, de forma direta ou indireta. Neste artigo, voc&ecirc; aprender&aacute; o conceito que norteia a probabilidade condicional, qual a f&oacute;rmula matem&aacute;tica utilizada, como aplic&aacute;-la, com exemplos de resolu&ccedil;&atilde;o de quest&otilde;es de prova. Leia mais!<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/probabilidade-condicional\/#Conceito-de-probabilidade-condicional\" >Conceito de probabilidade condicional&nbsp;<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/probabilidade-condicional\/#Formulas-de-probabilidade-condicional\" >F&oacute;rmulas de probabilidade condicional<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/probabilidade-condicional\/#Como-fazer-a-probabilidade-condicional\" >Como fazer a probabilidade condicional?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/probabilidade-condicional\/#Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\" >Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-conceito-de-probabilidade-condicional-nbsp\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Conceito-de-probabilidade-condicional\"><\/span>Conceito de probabilidade condicional&nbsp;<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A probabilidade condicional pode ser conceituada como a possibilidade de um evento A acontecer, quando est&aacute; certo de que o fen&ocirc;meno B j&aacute; aconteceu. Em nota&ccedil;&atilde;o matem&aacute;tica, isso &eacute; descrito como P(A\/B).<\/p><p>Com essa defini&ccedil;&atilde;o em m&atilde;os, vamos relembrar alguns aspectos importantes no estudo de <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=BRXcZmaQGrI\" target=\"_blank\">probabilidades<\/a>:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Espa&ccedil;o amostral &eacute; o conjunto de todos resultados poss&iacute;veis para um evento aleat&oacute;rio. Por exemplo, quando jogamos um dado (com faces numeradas de 1 a 6), os valores obtidos podem ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Esse &eacute; o espa&ccedil;o amostral.&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Evento &eacute; um subconjunto do espa&ccedil;o amostral. Por exemplo, se quisermos avaliar a possibilidade de cair valor &iacute;mpar em um dado, o evento que queremos &eacute; 1, 3 e 5.<\/li>\n\n\n\n<li>A defini&ccedil;&atilde;o de probabilidade &eacute; a chance de acontecer um evento A qualquer em um espa&ccedil;o amostral definido.&nbsp;<\/li>\n<\/ul><p>Nos exemplos acima, a probabilidade de cair somente n&uacute;mero &iacute;mpar ao lan&ccedil;amento dos dados &eacute; dada por:<\/p><p>P = evento \/ espa&ccedil;o amostral<\/p><p>P = n&ordm; de valores &iacute;mpares \/ n&ordm; de faces no dado<\/p><p>P = 3 \/ 6<\/p><p>P = &frac12;<\/p><p>Assim, a possibilidade de cair um n&uacute;mero &iacute;mpar ao lan&ccedil;ar um dado &eacute; &frac12;. Ou seja, h&aacute; 50% de chances desse evento acontecer.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-formulas-de-probabilidade-condicional\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formulas-de-probabilidade-condicional\"><\/span>F&oacute;rmulas de probabilidade condicional<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>No caso da probabilidade condicional, o estudo ser&aacute; diferente, afinal, h&aacute; uma nova restri&ccedil;&atilde;o adicionada no estudo. Antes de medirmos a possibilidade do evento A acontecer, &eacute; preciso estar seguro de que o evento B aconteceu.&nbsp;&nbsp;<\/p><p>Nesse sentido, &eacute; preciso que os eventos A e B aconte&ccedil;am. Assim, a probabilidade leva em conta a intersec&ccedil;&atilde;o entre esses dois conjuntos de resultados. Ou seja, n&atilde;o poder&aacute; acontecer apenas A ou apenas B. Essa ideia est&aacute; descrita no diagrama abaixo.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/hJoJL5XGKPCftO2uF-t1-zP-YP8FiNtQplScx9SvMSfs9E-dx70iaAdTVQoN6i9Hmz91vlsoutSRa9ZlSIY-TfAkF5E0zjd1_e6q1eD1Z1B8AMT-maIYk5DKLWgLAnJCKCsSfo_zuv2bRJHbR5CUDL5BERnyoeP4vXeLDzZBq_ke54GRl1IBu8MnkeQAdA\" alt=\"diagrama de venn: probabilidade condicional\"><\/figure><\/div><p>Matematicamente, os resultados que s&atilde;o encontrados em A e B s&atilde;o chamados de intersec&ccedil;&atilde;o, com a representa&ccedil;&atilde;o A &#8898; B. A partir disso, ficou descrita a f&oacute;rmula de probabilidade condicional:<\/p><p>P (A\/B) = P (A &#8898; B) \/ P (B)<\/p><p>P (A\/B): probabilidade condicional de acontecer A, quando B j&aacute; ocorreu<\/p><p>P (A &#8898; B): probabilidade de intersec&ccedil;&atilde;o entre os eventos A e B<\/p><p>P (B): Probabilidade de acontecer B<\/p><p>Perceba que a probabilidade da condi&ccedil;&atilde;o (evento B) &eacute; o espa&ccedil;o amostral em quest&atilde;o. Afinal, a certeza &eacute; de que B deve acontecer. O que &eacute; mensurado, ent&atilde;o, &eacute; a possibilidade de A acontecer, dentro do conjunto B.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-como-fazer-a-probabilidade-condicional\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Como-fazer-a-probabilidade-condicional\"><\/span>Como fazer a probabilidade condicional?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>(UFSCAR) Dois dados usuais e n&atilde;o viciados s&atilde;o lan&ccedil;ados. Sabe-se que os n&uacute;meros observados s&atilde;o &iacute;mpares. Ent&atilde;o, a probabilidade de que a soma deles seja 8 &eacute;:<\/p><p>a) 2\/36<br>b) 1\/6<br>c) 2\/9<br>d) 1\/4<br>e) 2\/18<\/p><p>Ao observar o enunciado, &eacute; importante perceber quais s&atilde;o os poss&iacute;veis resultados encontrados ao lan&ccedil;amento dos dados: 1, 3 ou 5.&nbsp;<\/p><p>Depois, precisamos fazer a listagem de todas as somas que podem ser encontradas nessa situa&ccedil;&atilde;o: Al&eacute;m disso, considere que a ordem dos resultados importa, por exemplo, quando o dado A cair 1 e o dado B cair 3, n&atilde;o &eacute; o mesmo que o dado A cair 3 e o dado B cair 1.<\/p><figure class=\"wp-block-table aligncenter\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Dado 1<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Dado 2<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">3<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">5<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">3<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">3<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">3<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">3<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">5<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">5<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">5<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">3<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">5<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">5<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure><p>Temos 9 somas poss&iacute;veis e esse &eacute; o nosso espa&ccedil;o amostral: todas as somas entre os valores &iacute;mpares dos dois dados.&nbsp;<\/p><p>Agora, resta saber quantos desses resultados somam 8, que &eacute; a intersec&ccedil;&atilde;o que gostar&iacute;amos de encontrar.<\/p><figure class=\"wp-block-table aligncenter\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Dado 1<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Dado 2<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Soma<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">2<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">3<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">4<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">5<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">6<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">3<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">4<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">3<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">3<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">6<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"><strong>3<\/strong><\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"><strong>5<\/strong><\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"><strong>8<\/strong><\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">5<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">6<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"><strong>5<\/strong><\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"><strong>3<\/strong><\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"><strong>8<\/strong><\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">5<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">5<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">10<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure><p>Foram encontradas 2 somas com valor 8, dentre todos os resultados que podem ser adquiridos. Ent&atilde;o, A probabilidade de encontrar a soma 8 (evento A) nas somas poss&iacute;veis (espa&ccedil;o amostral B) &eacute; dada por:<\/p><p>P (A\/B) = P (A &#8898; B) \/ P (B)<\/p><p><strong>P (A\/B) = 2 \/ 9, como aponta a alternativa C<\/strong><\/p><p>(Enem-2012) Em um blog de variedades, m&uacute;sicas, mantras e informa&ccedil;&otilde;es diversas, foram postados &ldquo;Contos de Halloween&rdquo;. Ap&oacute;s a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas rea&ccedil;&otilde;es em: &ldquo;Divertido&rdquo;, &ldquo;Assustador&rdquo; ou &ldquo;Chato&rdquo;. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem.<\/p><p>O gr&aacute;fico a seguir apresenta o resultado da enquete.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/zPFBIRnKiV3wexFpq40IYJl1z0tLo3DqpGAYV3JXAIuhwstgOKSKf7TGsWw624jdDAj-UHHytk2jtRXV2T9dXpIXh-p3PFdgnoumIp6kIkz753YDXs-j9HMy1rRKTpsTFXbTdKL8C-MlpsKjcvb4Wm5cT69iXV5-ONkEbuc6zFDEYi4DtI94rz98FkqIzg\" alt=\"quest&atilde;o de probabilidade condicional\"><\/figure><p>O administrador do blog ir&aacute; sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem &ldquo;Contos de Halloween&rdquo;.<\/p><p>Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto &ldquo;Contos de Halloween&rdquo; &eacute; &ldquo;Chato&rdquo; &eacute; mais aproximada por:<\/p><p>a) 0,09<br>b) 0,12<br>c) 0,14<br>d) 0,15<br>e) 0,18<\/p><p>A probabilidade condicional &eacute; dada pela intersec&ccedil;&atilde;o entre ter opinado e ter votado chato. Ou seja, dentre as pessoas que votaram (B), qual a possibilidade de encontrar uma pessoa que achou o conto chato (A).<\/p><p>P (A\/B) = P (A &#8898; B) \/ P (B)<\/p><p>P (A\/B) = P (votou chato entre os que opinaram) \/ P (todos os que votaram)<\/p><p>Entre os 500 visitantes que acessaram o site, 21% n&atilde;o opinou. Assim, 500 &ndash; 21% de 500 = todos os que votaram. 500 &ndash; 500.0,21 = 395 votantes.&nbsp;<\/p><p>12% dos 500 visitantes do site votaram e acharam os contos de Halloween chatos, assim, o c&aacute;lculo ser&aacute;: 12%*500 = 60 pessoas votaram e consideram chato.<\/p><p>P (A\/B) = 60\/395<\/p><p>P (A\/B) = 0,15, como aponta a <strong>alternativa D<\/strong>.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-com-o-estrategia-vestibulares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\"><\/span>Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A Coruja tem um banco de quest&otilde;es com exerc&iacute;cios de provas de diversas bancas, resolu&ccedil;&atilde;o e gabarito. Os materiais foram selecionados e separados conforme disciplina e tema, o que facilita seu treino pr&eacute;-prova. 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