{"id":87895,"date":"2023-02-21T18:00:00","date_gmt":"2023-02-21T21:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=87895"},"modified":"2024-04-02T15:56:21","modified_gmt":"2024-04-02T18:56:21","slug":"funcao-quadratica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-quadratica\/","title":{"rendered":"Fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica: o que \u00e9, gr\u00e1fico e f\u00f3rmulas&nbsp;"},"content":{"rendered":"<p>A fun&ccedil;&atilde;o quadr&aacute;tica est&aacute; entre as principais fun&ccedil;&otilde;es matem&aacute;ticas no estudo pr&eacute;-vestibular.&nbsp; &Eacute; importante tanto no sentido de resolver equa&ccedil;&otilde;es, como para entender problemas e tamb&eacute;m pode ser explorada em outras disciplinas exatas, como na f&iacute;sica.<p>Conhe&ccedil;a agora sobre a fun&ccedil;&atilde;o quadr&aacute;tica, qual &eacute; sua estrutura geral, qual gr&aacute;fico ela constr&oacute;i no plano cartesiano e quais as caracter&iacute;sticas desse tra&ccedil;ado. Veja tamb&eacute;m f&oacute;rmulas matem&aacute;ticas que est&atilde;o envolvidas nesse tema, como a f&oacute;rmula de Bh&aacute;skara, de soma e produto, c&aacute;lculos para encontrar o x e o y do v&eacute;rtice do gr&aacute;fico, entre outras informa&ccedil;&otilde;es importantes.<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-quadratica\/#O-que-e-a-funcao-quadratica\" >O que &eacute; a fun&ccedil;&atilde;o quadr&aacute;tica?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-quadratica\/#Como-encontrar-a-raiz-de-uma-funcao-quadratica\" >Como encontrar a raiz de uma fun&ccedil;&atilde;o quadr&aacute;tica?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-quadratica\/#Grafico-de-funcao-quadratica\" >Gr&aacute;fico de fun&ccedil;&atilde;o quadr&aacute;tica<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-quadratica\/#Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\" >Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-a-funcao-quadratica\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-a-funcao-quadratica\"><\/span>O que &eacute; a fun&ccedil;&atilde;o quadr&aacute;tica?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Tamb&eacute;m chamada de <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=sgPURsxjxZ8\" target=\"_blank\">fun&ccedil;&atilde;o do segundo grau<\/a>, a fun&ccedil;&atilde;o quadr&aacute;tica &eacute; um c&aacute;lculo matem&aacute;tico em fun&ccedil;&atilde;o de uma inc&oacute;gnita, em forma de <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/polinomios\/\" target=\"_blank\">polin&ocirc;mio <\/a>de grau dois. Ou seja, a inc&oacute;gnita est&aacute; distribu&iacute;da de forma que aparece elevada ao quadrado e tamb&eacute;m pode aparecer elevada ao grau um.<\/p><p>A estrutura geral de uma fun&ccedil;&atilde;o quadr&aacute;tica &eacute; determinada por:&nbsp;<\/p><p>f(x) = ax<sup>2<\/sup> + bx + c<\/p><p>a, b e c s&atilde;o coeficientes do c&aacute;lculo&nbsp;<\/p><p>a &ne; 0&nbsp;<\/p><p>Perceba que a precisa ser diferente de zero, porque, caso a = 0, o elemento &ldquo;x<sup>2<\/sup>&rdquo; &eacute; eliminado da express&atilde;o matem&aacute;tica, o que impede a classifica&ccedil;&atilde;o como fun&ccedil;&atilde;o do segundo grau.<\/p><p>No estudo alg&eacute;brico, est&aacute; determinado que o grau da equa&ccedil;&atilde;o &eacute; igual ao n&uacute;mero de ra&iacute;zes (valores) que podem ser encontradas para essa express&atilde;o. Lembre-se que uma raiz &eacute; o valor que, ao ser substitu&iacute;do na equa&ccedil;&atilde;o, faz com que o resultado da conta seja 0.&nbsp;<\/p><p>Conforme essa informa&ccedil;&atilde;o, basta lembrar que a fun&ccedil;&atilde;o quadr&aacute;tica possui grau 2 para saber que, em geral, as fun&ccedil;&otilde;es de segundo grau possuem duas ra&iacute;zes, que s&atilde;o chamadas por x<sub>1<\/sub> e x<sub>2<\/sub>, de maneira que f(x<sub>1<\/sub>) = 0 e f(x<sub>2<\/sub>)=0.<\/p><figure class=\"wp-block-embed aligncenter is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<div class=\"cs-embed cs-embed-responsive\"><iframe title=\"Revis&atilde;o de Fun&ccedil;&otilde;es (Parte 1) - Matem&aacute;tica para Vestibulares e ENEM 2022 - Prof. Andrew Cazemiro\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/yx_wV2eiil8?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<\/div><\/figure><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-como-encontrar-a-raiz-de-uma-funcao-quadratica\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Como-encontrar-a-raiz-de-uma-funcao-quadratica\"><\/span>Como encontrar a raiz de uma fun&ccedil;&atilde;o quadr&aacute;tica?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Existem dois principais caminhos para encontrar as ra&iacute;zes de uma fun&ccedil;&atilde;o quadr&aacute;tica. A primeira, muito conhecida, &eacute; a f&oacute;rmula de Bh&aacute;skara. Outro modo seria utilizar a f&oacute;rmula de soma e produto. Veja, a seguir, como elas funcionam, com exemplos.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-formula-de-bhaskara\">F&oacute;rmula de Bh&aacute;skara<\/h3><p>A f&oacute;rmula de Bh&aacute;skara &eacute; um c&aacute;lculo que re&uacute;ne os coeficientes de uma equa&ccedil;&atilde;o do segundo grau, para determinar quais valores de x determinar um resultado igual a 0.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/x9TRxxDtfWg7oNXh29wUFMjVZjIBOLB-qblqkXY2i6wNgaTM-CeyECQ-cVyz-PpEND2oDRhlytfgHoE6f2Myy6o79TgguS2YaALeLmV4JBkQ7ylxlQyv0watMBB6wvNTAYPKlZdMRprIfV0NN1EOVb0\" alt=\"F&oacute;rmula de Bh&aacute;skara: fun&ccedil;&atilde;o quadr&aacute;tica\"><\/figure><p>Seja a fun&ccedil;&atilde;o f(x) = x<sup>2<\/sup>+ 3x &ndash; 10&nbsp;<\/p><p>a = 1&nbsp;<br>b = 3<br>c = -10&nbsp;<\/p><p>x<sub>1<\/sub> = {-b + [&radic;b<sup>2<\/sup>&ndash; (4.a.c)]}\/ 2.a<br>x<sub>1<\/sub> = {-3+ [&radic;3<sup>2<\/sup> &ndash; (4.1.-10)]} \/ 2<br>x<sub>1<\/sub> = {-3+ [&radic;9 &ndash; (-40)]} \/ 2<br>x<sub>1<\/sub> = {-3+ [&radic;9 + 40]} \/ 2<br>x<sub>1<\/sub> = {-3+ [&radic;49]} \/ 2<br>x<sub>1<\/sub> = {-3 + 7} \/ 2<br>x<sub>1<\/sub> = 4 \/ 2<br>x<sub>1<\/sub> = 2<\/p><p>x<sub>2<\/sub> = {-b &ndash; [&radic;b<sup>2<\/sup>&ndash; (4.a.c)]}\/ 2.a<br>x<sub>2<\/sub> = {-3 &ndash; [&radic;3<sup>2<\/sup> &ndash; (4.1.-10)]} \/ 2<br>x<sub>2<\/sub> = {-3 &ndash; [&radic;9 &ndash; (-40)]} \/ 2}<br>x<sub>2<\/sub> = {-3 &ndash; [&radic;9 + 40]} \/ 2<br>x<sub>2<\/sub> = {-3 &ndash; [&radic;49]} \/ 2<br>x<sub>2<\/sub> = {-3 &ndash; 7} \/ 2<br>x<sub>2<\/sub> = &ndash;10 \/ 2<br>x<sub>2<\/sub> = -5<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-soma-e-produto-nbsp\">Soma e produto&nbsp;<\/h3><p>A f&oacute;rmula para soma e produto &eacute; mais simples, mas &eacute; necess&aacute;rio desenvolver um sistema de equa&ccedil;&otilde;es para chegar &agrave;s ra&iacute;zes.<\/p><p>x<sub>1<\/sub>+ x<sub>2<\/sub> = -b\/a<br>x<sub>1<\/sub>.x<sub>2<\/sub> = c\/a<\/p><p>Com a mesma fun&ccedil;&atilde;o do exemplo acima, vamos explorar esse segundo m&eacute;todo.<\/p><p>f(x) = x<sup>2<\/sup>+ 3x &ndash; 10&nbsp;<\/p><p>a = 1&nbsp;<br>b = 3<br>c = -10&nbsp;<\/p><p>x<sub>1<\/sub>+ x<sub>2<\/sub> = -b\/a<br>x<sub>1<\/sub>+ x<sub>2<\/sub> = -3\/1<br><strong>(equa&ccedil;&atilde;o I)<\/strong> x<sub>1<\/sub>+ x<sub>2<\/sub> = -3&nbsp;<\/p><p>x<sub>1<\/sub>.x<sub>2<\/sub> = c\/a<br>x<sub>1<\/sub>.x<sub>2<\/sub> = -10\/1<br><strong>(equa&ccedil;&atilde;o II)<\/strong> x<sub>1<\/sub>.x<sub>2<\/sub> = -10<\/p><p>Uma das melhores maneiras de desenvolver o m&eacute;todo de soma e produto &eacute; por tentativa e erro. Primeiro, observe a soma apresentada e pense em valores que podem ser multiplicados para chegar a esse produto.<\/p><p>1 . 10 = 10<br>2 . 5 = 10<br>2,5 . 4 = 10<\/p><p>Depois, leve em considera&ccedil;&atilde;o o sinal do resultado da multiplica&ccedil;&atilde;o de ra&iacute;zes, bem como a soma apresentada na primeira f&oacute;rmula.<\/p><p>Dentre as op&ccedil;&otilde;es apresentadas, os fatores 2 e 5 resultam em 10. Ao mesmo tempo, a diferen&ccedil;a entre esses valores &eacute; igual a 3. Sim, a primeira f&oacute;rmula parte da soma, mas qual configura&ccedil;&atilde;o de sinais pode fazer com que 2 e 5 resultem em -3? Basicamente, &ndash; 5 + 2 = -3.&nbsp;<\/p><p>Ao mesmo tempo, -5.2 = -10, respeitando o valor e o sinal da multiplica&ccedil;&atilde;o de ra&iacute;zes. Ent&atilde;o, -5 e 2 s&atilde;o valores que correspondem &agrave;s necessidades apresentadas na f&oacute;rmula e s&atilde;o as ra&iacute;zes da fun&ccedil;&atilde;o apresentada.<\/p><figure class=\"wp-block-embed aligncenter is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<div class=\"cs-embed cs-embed-responsive\"><iframe title=\"UTI da Matem&aacute;tica para o ENEM: Fun&ccedil;&otilde;es Afins e Quadr&aacute;ticas\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/sZf0dj0PrFQ?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<\/div><\/figure><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-grafico-de-funcao-quadratica\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Grafico-de-funcao-quadratica\"><\/span>Gr&aacute;fico de fun&ccedil;&atilde;o quadr&aacute;tica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O gr&aacute;fico de uma fun&ccedil;&atilde;o quadr&aacute;tica &eacute; sempre uma par&aacute;bola. A diferen&ccedil;a est&aacute; em outros fatores, por exemplo, se a boca est&aacute; virada para cima ou para baixo, se o v&eacute;rtice representa um ponto m&iacute;nimo ou m&aacute;ximo, entre outras caracter&iacute;sticas.&nbsp;<\/p><p>Quando o coeficiente a&gt;0, a par&aacute;bola est&aacute; voltada para cima.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/LvihXDidm5Z3WWCkayUQdd-aEjjdQ1o791DGTJWedQ4XSuvCihSdxq9y-UB2GDU_PZOlVOE5C8JbNnwCjNAeWbcCOuVKgF3RVLtu3UYPh95g9652B33ruhChhvFHHxwpiAcBlrxT0gu2bH2jyl_h1CE\" alt=\"par&aacute;bola: gr&aacute;fico de fun&ccedil;&atilde;o quadr&aacute;tica\" style=\"width:-244px;height:-207px\"><\/figure><\/div><p>Por outro lado, quando o coeficiente a&lt;0, sua concavidade &eacute; para baixo.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/Rjew0H8NCIxIoWCRgLUqYs8VSyrWq_5onAdNQqTKCADiu7zZmIWmHP_sNtQnyLkxx-tB91qErlaMylOyu2XPUpkW-g7KnQugWx6cOVozkuyuI--NBnBF4wn-khmc2nb4UVHORoMmOTFzecPZkrkqyB0\" alt=\"par&aacute;bola: gr&aacute;fico de fun&ccedil;&atilde;o quadr&aacute;tica decrescente\" style=\"width:235px;height:220px\"><\/figure><\/div><p>Outro fator importante &eacute; o discriminante da f&oacute;rmula de Bh&aacute;skara. Representa todo o c&aacute;lculo que fica dentro da raiz quadrada (b<sup>2<\/sup> &ndash; 4.a.c). Ele tamb&eacute;m pode ser chamado de delta (&Delta; = b<sup>2<\/sup> &ndash; 4.a.c) e &eacute; considerado para entender como s&atilde;o as ra&iacute;zes dessa fun&ccedil;&atilde;o.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/Sg7_xAMA1a1pGTjNZp3oscnXYz6HlHmoF1lUGGbwwUGswPPDdKy9aSInY2gTTz4E_F8ircbE98EOrOkzm64O6Wuz74gmCjllBp0d67ccApH93JOTqfFywbiNo3CF4u8HXyJ7yS3JjJdoymxqES178KE\" alt=\"par&aacute;bola: n&uacute;mero de ra&iacute;zes\" style=\"width:324px;height:324px\"><\/figure><\/div><p>A imagem resume as tr&ecirc;s informa&ccedil;&otilde;es relevantes a respeito da rela&ccedil;&atilde;o entre par&aacute;bola e discriminante:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Toda vez que &Delta;&gt;0, a par&aacute;bola possui duas ra&iacute;zes reais. Ou seja, cruza o eixo x duas vezes, como est&aacute; demonstrado na figura em azul;<\/li>\n\n\n\n<li>Se o &Delta; = 0, apenas um valor &eacute; ser&aacute; a raiz dupla da fun&ccedil;&atilde;o quadr&aacute;tica. Com isso, somente um ponto da par&aacute;bola tocar&aacute; o eixo x, exemplo mostrado em vermelho; e<\/li>\n\n\n\n<li>Em amarelo, por fim, trata-se de quando &Delta;&lt;0. Como n&atilde;o existe uma raiz real para valores negativos, a f&oacute;rmula de Bh&aacute;skara ficaria incompleta e, por isso, nenhum n&uacute;mero real pode fazer essa fun&ccedil;&atilde;o resultar em zero. Por isso, a par&aacute;bola n&atilde;o toca o eixo x.<br><\/li>\n<\/ul><p>Outro ponto importante da par&aacute;bola &eacute; o v&eacute;rtice, ponto que divide os &ldquo;dois bracinhos&rdquo; do desenho. Para as par&aacute;bolas que est&atilde;o c&ocirc;ncavas para baixo, &eacute; o ponto m&aacute;ximo. Para os desenhos voltados para cima, &eacute; o local de valor m&iacute;nimo. Para encontrar esses valores, utilizam-se as f&oacute;rmulas:<\/p><p>x<sub>v <\/sub>= -b\/2a<\/p><p>y<sub>v<\/sub> = -&Delta;\/4a&nbsp;<\/p><p>Veja uma quest&atilde;o do Enem 2013 que utiliza esse conceito:<\/p><p>A parte interior de uma ta&ccedil;a foi gerada pela rota&ccedil;&atilde;o de uma par&aacute;bola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/LTRuQgz1gYQkhTIq_4E9kqelzZLZOirCiZYPWqPL-34TbfgW0Bsjed3wmOhKbedg9N2-rf_rOx5S_q0AiEkwb4BqTsKA0nznhvrnC4FXUwHEUOPEQKkt_MbVS08rpHBmT3yhq5falruZHNDm36lRYgs\" alt=\"quest&atilde;o de fun&ccedil;&atilde;o quadr&aacute;tica\"><\/figure><p>A fun&ccedil;&atilde;o real que expressa a par&aacute;bola, no plano cartesiano da figura, &eacute; dada pela lei f(x) = (3\/2).x<sup>2<\/sup> &ndash; 6x + C, onde C &eacute; a medida da altura do l&iacute;quido contido na ta&ccedil;a, em cent&iacute;metros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o v&eacute;rtice da par&aacute;bola, localizado sobre o eixo x. Nessas condi&ccedil;&otilde;es, a altura do l&iacute;quido contido na ta&ccedil;a, em cent&iacute;metros, &eacute;<\/p><p>a) 1.<br>b) 2.<br>c) 4.<br>d) 5.<br>e) 6.<\/p><p>Segundo o enunciado, o ponto V &eacute; o v&eacute;rtice da par&aacute;bola e est&aacute; localizado em cima do eixo das abscissas. Isso significa que o valor de y &eacute; 0, ou seja, y<sub>V<\/sub> = 0. Agora, vamos determinar o x<sub>V<\/sub>:<\/p><p>x<sub>v <\/sub>= -b\/2a<\/p><p>Na fun&ccedil;&atilde;o f(x) = (3\/2).x<sup>2<\/sup> &ndash; 6x + C, a = 3\/2 = 1,5 e b = -6, ent&atilde;o:<\/p><p>x<sub>v <\/sub>= -b\/2a<br>x<sub>v <\/sub>= -(-6)\/2.1,5<br>x<sub>v <\/sub>= 6\/3<br>x<sub>v <\/sub>= 2<\/p><p>Com as informa&ccedil;&otilde;es descritas at&eacute; aqui, ent&atilde;o, o v&eacute;rtice da fun&ccedil;&atilde;o &eacute; (2,0). Agora, vamos substituir o valor de x e y na equa&ccedil;&atilde;o, para encontrar a inc&oacute;gnita C:<\/p><p>f(x) = (3\/2).x<sup>2<\/sup> &ndash; 6x + C<br>f(2) = (3\/2).2<sup>2<\/sup> &ndash; 6.2 + C<br>f(2) = 0&nbsp;<\/p><p>0 = (3\/2).2<sup>2<\/sup> &ndash; 6.2 + C<br>0 = (1,5).4 &ndash; 6.2 + C<br>0 = 6 &ndash; 6.2 + C<br>0 = 6 &ndash; 12 + C<br>0 = &ndash; 6 + C<br>C = 6, conforme a alternativa E.<br><\/p><p>+ Veja tamb&eacute;m: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacao-do-segundo-grau\/\" target=\"_blank\">Equa&ccedil;&atilde;o do segundo grau: como resolver, f&oacute;rmulas, exerc&iacute;cios de vestibulares<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\"><\/span>Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Os cursos da Coruja trazem o essencial para te ajudar na jornada rumo &agrave; aprova&ccedil;&atilde;o: as aulas est&atilde;o dispon&iacute;veis em v&iacute;deos, pdf ou livros digitais. 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N&atilde;o perca tempo e saiba mais!<\/p><p>\n\n\n\n<a id=\"cta\" class=\"cta-imagem\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/cursos\/\" target=\"blank\">\n                <img decoding=\"async\" width=\"100%\" src=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/EV2.jpg\" alt=\"CTA - Estrat\u00e9gia Vestibulares 2\" title=\"CTA - Estrat\u00e9gia Vestibulares 2\">\n        <\/a>\n\n\n\n\n<\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"A fun&ccedil;&atilde;o quadr&aacute;tica est&aacute; entre as principais fun&ccedil;&otilde;es matem&aacute;ticas no estudo pr&eacute;-vestibular.&nbsp; &Eacute; importante tanto no sentido 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