{"id":88089,"date":"2023-03-01T10:00:00","date_gmt":"2023-03-01T13:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=88089"},"modified":"2024-05-08T11:17:41","modified_gmt":"2024-05-08T14:17:41","slug":"funcao-afim","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-afim\/","title":{"rendered":"Fun\u00e7\u00e3o afim: o que \u00e9, gr\u00e1fico e aplica\u00e7\u00f5es&nbsp;"},"content":{"rendered":"<p>A fun&ccedil;&atilde;o afim &eacute; muito utilizada em vestibulares, porque aparece na maior parte dos gr&aacute;ficos e pode ser muito explorada em problemas matem&aacute;ticos. Trata-se de uma fun&ccedil;&atilde;o que se traduz como uma reta no plano cartesiano, por meio de uma fun&ccedil;&atilde;o do primeiro grau.&nbsp;<p>Neste artigo, voc&ecirc; poder&aacute; ver um resumo sobre a fun&ccedil;&atilde;o afim, com a lei de forma&ccedil;&atilde;o geral, como identific&aacute;-la, qual o tra&ccedil;ado do gr&aacute;fico e como ele varia com as altera&ccedil;&otilde;es de coeficientes, com foco em como aplicar esse conhecimento em quest&otilde;es de vestibulares. Leia e saiba mais!<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-afim\/#O-que-e-funcao-afim\" >O que &eacute; fun&ccedil;&atilde;o afim?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-afim\/#Grafico-de-uma-funcao-afim\" >Gr&aacute;fico de uma fun&ccedil;&atilde;o afim<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-afim\/#Estude-para-as-provas-com-o-Estrategia-Vestibulares\" >Estude para as provas com o Estrat&eacute;gia Vestibulares!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-funcao-afim\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-funcao-afim\"><\/span>O que &eacute; fun&ccedil;&atilde;o afim?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Em matem&aacute;tica uma <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=yx_wV2eiil8\" target=\"_blank\">fun&ccedil;&atilde;o <\/a>&eacute; como uma m&aacute;quina que faz sempre um mesmo processo: adicionando-se um n&uacute;mero x, ocorrer&atilde;o opera&ccedil;&otilde;es matem&aacute;ticas que transformar&atilde;o esse valor em y. Isso significa que os valores de x s&atilde;o vari&aacute;veis, assim como os resultados y.<\/p><p>No caso de uma fun&ccedil;&atilde;o afim, trata-se de uma<a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/funcao-de-primeiro-grau\/\" target=\"_blank\"> fun&ccedil;&atilde;o do primeiro grau<\/a>, ou seja, em que a vari&aacute;vel x s&oacute; pode estar elevada a um expoente igual a 1. Por meio dessa defini&ccedil;&atilde;o, esse tipo de c&aacute;lculo tem a seguinte lei de forma&ccedil;&atilde;o:<\/p><p>f(x) = ax + b<\/p><p>x &eacute; a vari&aacute;vel, que pode ser trocada<\/p><p>a &eacute; um coeficiente de valor real, diferente de 0&nbsp;<\/p><p>b &eacute; um coeficiente pertencente ao <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/conjuntos\/\" target=\"_blank\">conjunto <\/a>dos n&uacute;meros reais<\/p><p>Note que a &uacute;nica restri&ccedil;&atilde;o adotada no modelo acima &eacute; que a &ne; 0. Isso significa que:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>f(x) = x + 5 &eacute; uma fun&ccedil;&atilde;o afim, porque a &ne; 0;<\/li>\n\n\n\n<li>f(x) = 10x &eacute; uma fun&ccedil;&atilde;o afim, j&aacute; que a &ne; 0, apesar de b=0; e<\/li>\n\n\n\n<li>f (x) = 0x + 9 n&atilde;o pode ser uma fun&ccedil;&atilde;o afim, porque a = 0.&nbsp;<\/li>\n<\/ul><p>+ Veja mais: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/formulas-matematicas\/\" target=\"_blank\">F&oacute;rmulas matem&aacute;ticas: principais f&oacute;rmulas que aparecem no vestibular<\/a><\/p><p>No exerc&iacute;cio abaixo, que apareceu na prova da Universidade Federal de Santa Maria, &eacute; importante encontrar a fun&ccedil;&atilde;o afim que determina o c&aacute;lculo. Acompanhe.<\/p><p>(UFSM) Sabe-se que o pre&ccedil;o a ser pago por uma corrida de t&aacute;xi inclui uma parcela fixa, que &eacute; denominada bandeirada, e uma parcela vari&aacute;vel, que &eacute; fun&ccedil;&atilde;o da dist&acirc;ncia percorrida. Se o pre&ccedil;o da bandeirada &eacute; de R$ 4,60 e o quil&ocirc;metro rodado &eacute; R$ 0,96, a dist&acirc;ncia percorrida pelo passageiro que pagou R$ 19 para ir de sua casa ao shopping &eacute; de:<\/p><p>A) 5 km<\/p><p>B) 10 km<\/p><p>C) 15 km<\/p><p>D) 20 km<\/p><p>E) 25 km<\/p><p>O valor da corrida sempre se inicia com a bandeirada de 4,60, algo que n&atilde;o est&aacute; condicionado &agrave; quantidade de quil&ocirc;metros rodados, ent&atilde;o, n&atilde;o deve ser multiplicada pela dist&acirc;ncia. Nesse caso, s&oacute; poderia ser o b da fun&ccedil;&atilde;o afim.&nbsp;<\/p><p>Depois, os 0,96 devem ser multiplicados pela quilometragem percorrida, o que resulta na fun&ccedil;&atilde;o f(x) = 0,96.x + 4,60. De forma que x representa os quil&ocirc;metros rodados. Basta, agora, igualar o c&aacute;lculo ao valor pago pelo cliente, para encontrar a dist&acirc;ncia da corrida.<\/p><p>19 = 0,96.x + 4,60<\/p><p>14,40 = 0,96.x<\/p><p>1440&nbsp; = 96x<\/p><p>120 = 8x<\/p><p>30 = 2x&nbsp;<\/p><p>x = 15, como aponta a alternativa C.<\/p><figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<div class=\"cs-embed cs-embed-responsive\"><iframe title=\"Mega Revis&atilde;o de Fun&ccedil;&otilde;es para ENEM e Vestibulares - Prof. Andrew Cazemiro\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Y7X_CoHZ2U0?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<\/div><\/figure><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-grafico-de-uma-funcao-afim\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Grafico-de-uma-funcao-afim\"><\/span>Gr&aacute;fico de uma fun&ccedil;&atilde;o afim<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O gr&aacute;fico de uma fun&ccedil;&atilde;o &eacute; constru&iacute;do a partir de um plano cartesiano. Primeiramente, adicionam-se valores de x ao c&aacute;lculo, de forma que s&atilde;o obtidos diferentes valores de y. Cada x determina um valor de y e, por meio disso, &eacute; marcado um ponto no plano. A uni&atilde;o entre esses pontos resulta em um tra&ccedil;ado, que &eacute; o gr&aacute;fico da fun&ccedil;&atilde;o. Acompanhe agora:<\/p><figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td>Valor de x<\/td><td>Fun&ccedil;&atilde;o f(x) = 2x + 2<\/td><td>Valor de y<\/td><\/tr><tr><td>-3<\/td><td>f(-3) = 2.(-3) + 2 = -6 + 2 = -4<\/td><td>-4<\/td><\/tr><tr><td>-2<\/td><td>f(-2) = 2.(-2) + 2 = -4 + 2 = -2<\/td><td>-2<\/td><\/tr><tr><td>-1<\/td><td>f(-1) = 2.(-1) + 2 = -2 + 2 = 0<\/td><td>0<\/td><\/tr><tr><td>0<\/td><td>f(0) = 2.0 + 2 = 0 + 2 = 2<\/td><td>2<\/td><\/tr><tr><td>1<\/td><td>f(1) = 2.1 + 2 = 2 + 2 = 4<\/td><td>4<\/td><\/tr><tr><td>2<\/td><td>f(2) = 2.2 + 2 = 4 + 2 = 6<\/td><td>6<\/td><\/tr><tr><td>3<\/td><td>f(3) = 2.3 + 2 = 6 + 2 = 8<\/td><td>8<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/Icei8vqi-9COE4NifLgLlfZDymPmhz1yKXQcgaGlGbgMvhhmFOCHONXJz9Z716ni0H7ieEJHKY8Tv1MUgmgmIF9jdcv9afk1VaguXqLu55-XkJ6dAe6mrxwUmwHUTN64yWoWFqrJugr0P-reX06K70A\" alt=\"gr&aacute;fico da fun&ccedil;&atilde;o afim\" style=\"width:-62px;height:-51px\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Calculadora Online<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Note que o gr&aacute;fico montado tem o formato de uma reta, que atravessa o plano cartesiano e, como n&atilde;o h&aacute; limita&ccedil;&atilde;o para os valores de x, ele pode crescer infinitamente tanto para a direita quanto para a esquerda.&nbsp;<\/p><p>S&atilde;o os gr&aacute;ficos de uma fun&ccedil;&atilde;o afim: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/retas\/\">retas <\/a>determinadas por meio da lei de forma&ccedil;&atilde;o. Elas podem ser mais ou menos inclinadas. Vamos aprender algumas propriedades sobre esse gr&aacute;fico.&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-propriedades-do-grafico-de-uma-funcao-afim\">Propriedades do gr&aacute;fico de uma fun&ccedil;&atilde;o afim<\/h3><h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-coeficiente-angular\">Coeficiente angular<\/h4><p>O coeficiente a de uma fun&ccedil;&atilde;o &eacute; o coeficiente angular dessa reta, ou seja, determina a inclina&ccedil;&atilde;o da reta em rela&ccedil;&atilde;o ao eixo x (horizontal). De maneira que, tomado o gr&aacute;fico que se forma entre o gr&aacute;fico e o eixo das abscissas como &alpha;, a tangente de &alpha; ser&aacute; igual ao coeficiente angular.&nbsp;<\/p><p>tg &alpha; = a<\/p><h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-coeficiente-linear\">Coeficiente linear<\/h4><p>O coeficiente linear &eacute; a letra b da fun&ccedil;&atilde;o. Ele &eacute; chamado assim porque, no caso em que a=0, ele forma uma fun&ccedil;&atilde;o constante, que passa apenas por uma &uacute;nica linha, em que f(x) = b. Nesse caso, o gr&aacute;fico &eacute; uma &uacute;nica reta horizontal, paralela ao eixo x.&nbsp;<\/p><p>Al&eacute;m disso, o valor de b tamb&eacute;m determina em qual ponto a reta cruzar&aacute; o eixo y. Note que, quando x &eacute; 0, &eacute; o momento de travessia da reta por esse eixo vertical. E, na fun&ccedil;&atilde;o afim, se x=0, y=b. Ent&atilde;o, toda fun&ccedil;&atilde;o afim possui o ponto (0,b).<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/KTVF1yOU0vQw-6LWNbIBUzGcLSQfSTDKS2JHCC63yAtbpk8J9OD6l0XR-dVoEKyHLHY0_knmh2Cz7qS_k7QgEWiqVPtbA_NPUx0UMBXJALMk1xWwzlHRNLkweg5YO5LufGZ0c2nH2BfParVf0iUNso8\" alt=\"coeficiente b na fun&ccedil;&atilde;o afim\" style=\"width:543px;height:494px\"><\/figure><\/div><p>Por fim, &eacute; importante mencionar que existe a fun&ccedil;&atilde;o linear. Nesse caso, b=0, e todo o valor de y &eacute; derivado da multiplica&ccedil;&atilde;o entre a e x. Nesse caso, o ponto de cruzamento com o eixo y ser&aacute; o ponto (0,0).<\/p><h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-crescente-e-decrescente\">Crescente e decrescente<\/h4><p>Uma fun&ccedil;&atilde;o afim &eacute; considerada crescente quando, &agrave; medida que o valor de x aumenta, o valor de y tamb&eacute;m aumenta. Ou seja, uma fun&ccedil;&atilde;o que se inclina de baixo para cima, da esquerda para a direita. Isso acontece quando a&gt;0 .<\/p><p>Por outro lado, quando a&lt;0, o gr&aacute;fico &eacute; inclinado de cima para baixo, da esquerda para a direita. Essas s&atilde;o as fun&ccedil;&otilde;es decrescentes, quando, conforme o valor de x aumenta, menor fica o resultado final y do c&aacute;lculo.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/QECdUeiJf4YKKEvIj5OZTPjJZ5pffGdCqC-YQu8rMs1pgZsnYxZ9Aqkl8USux_FNQK-7oQ16-RvTU6G0HlOes-uPvSQFl2MMhkEwQ790rqVntrwRUKdNImiPX0ez5XBNxFufhV4sUlt18KrV-t3S6rE\" alt=\"influ&ecirc;ncia do coeficiente angular nos gr&aacute;ficos\"><\/figure><\/div><p>Por exemplo, vamos explorar a quest&atilde;o de vestibular da Universidade Federal do Piau&iacute;:<\/p><p>A fun&ccedil;&atilde;o real de vari&aacute;vel real, definida por f (x) = (3 &ndash; 2a).x + 2, &eacute; crescente quando:<\/p><p>a) a &gt; 0<\/p><p>b) a &lt; 3\/2<\/p><p>c) a = 3\/2<\/p><p>d) a &gt; 3\/2<\/p><p>e) a &lt; 3<\/p><p>Conforme foi discutido acima, todo o coeficiente que multiplica o valor de x, em uma fun&ccedil;&atilde;o afim, deve ser maior que zero para que a fun&ccedil;&atilde;o tenha um gr&aacute;fico crescente. Nesse caso, o coeficiente angular a est&aacute; representado por uma express&atilde;o matem&aacute;tica dentro do par&ecirc;nteses, coeficiente angular = 3 &ndash; 2a.&nbsp;<\/p><p>&Eacute; importante n&atilde;o se confundir entre o a que representa o coeficiente angular e o a que est&aacute; dentro dos par&ecirc;nteses. Nesse caso, vamos chamar esse coeficiente angular de A, para facilitar a compreens&atilde;o.&nbsp;<\/p><p>Se A&gt;0, ent&atilde;o f(x) &eacute; crescente. Ent&atilde;o monta-se uma <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/inequacoes\/\" target=\"_blank\">inequa&ccedil;&atilde;o <\/a>com a uni&atilde;o entre as duas informa&ccedil;&otilde;es obtidas:<\/p><p>A = 3 &ndash; 2a&nbsp;<\/p><p>A &gt; 0&nbsp;<\/p><p>3 &ndash; 2a &gt; 0&nbsp;<\/p><p>-2a &gt; -3&nbsp;<\/p><p>2a &lt; 3 (todas as vezes que uma inequa&ccedil;&atilde;o &eacute; multiplicada por -1, &eacute; preciso inverter o sinal de maior ou menor que)<\/p><p>a &lt; 3\/2<\/p><p>Isso significa que toda vez que a &lt; 3\/2, o coeficiente angular A&gt;0 e a fun&ccedil;&atilde;o ser&aacute; crescente, como aponta a <strong>alternativa b<\/strong>.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-para-as-provas-com-o-estrategia-vestibulares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-para-as-provas-com-o-Estrategia-Vestibulares\"><\/span>Estude para as provas com o Estrat&eacute;gia Vestibulares!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Conhe&ccedil;a os cursos preparat&oacute;rios para o vestibular da Coruja! 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