{"id":88192,"date":"2023-03-02T07:00:00","date_gmt":"2023-03-02T10:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=88192"},"modified":"2023-08-02T14:05:34","modified_gmt":"2023-08-02T17:05:34","slug":"razao-e-proporcao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/razao-e-proporcao\/","title":{"rendered":"Raz\u00e3o e propor\u00e7\u00e3o: o que s\u00e3o, aplica\u00e7\u00f5es e como entender&nbsp;"},"content":{"rendered":"<p>Raz&atilde;o e propor&ccedil;&atilde;o est&atilde;o presentes na maior parte das atividades cotidianas. As escalas dos mapas, os GPS, os desenhos de moda, as plantas de moradias, os gr&aacute;ficos de jogos em computadores e televis&atilde;o e muitas outras utilidades do dia a dia precisam desse conceito matem&aacute;tico para serem constru&iacute;dos.&nbsp;<p>&Eacute; por meio da raz&atilde;o e propor&ccedil;&atilde;o que as imagens n&atilde;o ficam distorcidas, seja durante o desenho de um personagem, um croqui, uma representa&ccedil;&atilde;o cartogr&aacute;fica e etc. Al&eacute;m disso, &eacute; poss&iacute;vel utiliz&aacute;-las para desenvolver receitas, seja para fazer mais ou menos por&ccedil;&otilde;es. Assim como o tema pode ser &uacute;til na resolu&ccedil;&atilde;o de problemas qu&iacute;micos e matem&aacute;ticos, em geral.&nbsp;<\/p><p>Note que raz&atilde;o e propor&ccedil;&atilde;o s&atilde;o assuntos de extrema import&acirc;ncia e utilidade no cotidiano e, por isso, muitos vestibulares costumam cobr&aacute;-los. Para te ajudar com isso, a Coruja desenvolveu o artigo a seguir, que traz um resumo sobre os dois temas, com a rela&ccedil;&atilde;o entre eles, al&eacute;m de mostrar aplica&ccedil;&otilde;es pr&aacute;ticas deles na resolu&ccedil;&atilde;o de quest&otilde;es de prova. Leia mais!<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/razao-e-proporcao\/#O-que-e-razao-e-proporcao\" >O que &eacute; raz&atilde;o e propor&ccedil;&atilde;o?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/razao-e-proporcao\/#Propriedades-da-proporcao\" >Propriedades da propor&ccedil;&atilde;o<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/razao-e-proporcao\/#Questoes-de-razao-e-proporcao\" >Quest&otilde;es de raz&atilde;o e propor&ccedil;&atilde;o<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/razao-e-proporcao\/#Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\" >Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-razao-e-proporcao\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-razao-e-proporcao\"><\/span>O que &eacute; raz&atilde;o e propor&ccedil;&atilde;o?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-razao\">Raz&atilde;o<\/h3><p>Resumidamente, uma raz&atilde;o &eacute; uma divis&atilde;o de valores, uma fra&ccedil;&atilde;o entre duas grandezas matem&aacute;ticas. O resultado obtido &eacute; conhecido como a raz&atilde;o entre elas, como em: a raz&atilde;o entre 6 e 3 &eacute; 2, j&aacute; que 6\/3 =2.&nbsp;<\/p><p>Uma raz&atilde;o sempre acontece em rela&ccedil;&atilde;o &agrave; mesma unidade, por exemplo, a cada 18 colheres de &aacute;gua, adiciona-se 3 colheres de a&ccedil;&uacute;car. Note que, embora os ingredientes sejam diferentes, ambos est&atilde;o sendo medidos pela unidade &ldquo;colher&rdquo;. Assim, &eacute; poss&iacute;vel estabelecer uma rela&ccedil;&atilde;o racional (18\/3 = 6), que pode ser interpretada como: para cada 6 medidas de &aacute;gua, &eacute; necess&aacute;ria 1 medida de a&ccedil;&uacute;car.<\/p><p>Raz&atilde;o = A\/B&nbsp;<\/p><p>A e B s&atilde;o diferentes de zero e est&atilde;o na mesma unidade de medida<\/p><p>Essa f&oacute;rmula tamb&eacute;m pode ser descrita como Raz&atilde;o = A:B. E, a leitura extensa desse c&aacute;lculo &eacute; A est&aacute; para B. Ou seja, &eacute; diferente do que vemos em fra&ccedil;&atilde;o. Isso indica que 5\/8 &eacute; uma raz&atilde;o de &ldquo;5 para 8&rdquo;, enquanto seria uma fra&ccedil;&atilde;o de &ldquo;cinco oitavos&rdquo;.&nbsp;<\/p><p>Existem algumas propriedades importantes em termos de raz&atilde;o. Por exemplo, sempre que o valor do denominador (representado por B na f&oacute;rmula acima) for igual a 100, significa que h&aacute; A valores a cada 100 unidades.<\/p><p>Basicamente, esse &eacute; o conceito de <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Wi8Axu9abQU\" target=\"_blank\">porcentagem<\/a>. Ou seja, quantas unidades est&atilde;o presentes a cada cento. Por isso, as raz&otilde;es em que &eacute; B=100, s&atilde;o chamadas de porcentagens, <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/porcentagem-o-que-e-como-calcular\/\" target=\"_blank\">percentagens <\/a>ou percentuais.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-proporcao\">Propor&ccedil;&atilde;o<\/h3><p>No caso da propor&ccedil;&atilde;o, trata-se de uma igualdade entre duas raz&otilde;es diferentes. Ou seja, quando duas fra&ccedil;&otilde;es encontram o mesmo resultado, tratam-se de raz&otilde;es proporcionais. Por exemplo, h&aacute; uma propor&ccedil;&atilde;o entre a raz&atilde;o de 6 e 3 e a raz&atilde;o de 8 e 4, uma vez que 6\/3 = 2 = 8\/4.&nbsp;<\/p><p>Propor&ccedil;&atilde;o = A\/B = C\/D&nbsp;<\/p><p>A, B, C e D s&atilde;o diferentes de zero<\/p><p>Outra forma de representa&ccedil;&atilde;o &eacute; dada por:<\/p><p>Propor&ccedil;&atilde;o = A:B = C:D<\/p><p>E a leitura extensa dessa propor&ccedil;&atilde;o &eacute; &ldquo;A est&aacute; para B, assim como C est&aacute; para D&rdquo;, o que demonstra a igualdade entre essas raz&otilde;es.&nbsp;<\/p><p>+ Veja tamb&eacute;m: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/regra-de-tres\/\" target=\"_blank\">Regra de tr&ecirc;s simples e composta: veja como calcular<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-propriedades-da-proporcao\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Propriedades-da-proporcao\"><\/span>Propriedades da propor&ccedil;&atilde;o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Considera-se que os termos A e D s&atilde;o os extremos de uma propor&ccedil;&atilde;o, enquanto que B e C s&atilde;o os termos de meio. Com essa informa&ccedil;&atilde;o, aprenda sobre as propriedades da propor&ccedil;&atilde;o.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-produtos-e-proporcoes\">Produtos e propor&ccedil;&otilde;es<\/h3><p>O produto de A e D &eacute; igual ao produto de C e B.<br><\/p><p>A.D = B.C<\/p><p><br>Para facilitar, voc&ecirc; pode fazer um X em cima do sinal de igualdade, o que indica quais ser&atilde;o os fatores da multiplica&ccedil;&atilde;o, como voc&ecirc; observa na imagem abaixo.&nbsp;&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/empSxQs6fpRQszgbVyIf6U1Xqkcy7DCcBhVAv5nJxLApyJOOejUWz2mMb3yn3kKWOnt7I3gM0-bnd4Se4BOMTyLQ7kF1MAYrMBCsGYiQ2frJaZTSerHJvhC3-sWP7RWh6X1mmFrqBs4NZys34SUfnHs\" alt=\"raz&atilde;o e propor&ccedil;&atilde;o\"><\/figure><\/div><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-mudanca-de-posicoes\">Mudan&ccedil;a de posi&ccedil;&otilde;es<\/h3><p>Caso voc&ecirc; troque os extremos de posi&ccedil;&atilde;o entre si, a propor&ccedil;&atilde;o mant&eacute;m-se verdadeira.&nbsp;<\/p><p>A\/B = C\/D<\/p><p>D\/B = C\/A<\/p><p>Aplica&ccedil;&atilde;o pr&aacute;tica:&nbsp; 15\/5 = 9\/3&nbsp;<\/p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3\/5 = 9\/15 (perceba que a simplifica&ccedil;&atilde;o de 9\/15 &eacute; 3\/5, ou seja, a propor&ccedil;&atilde;o &eacute; real)<\/p><p>Da mesma forma, &eacute; poss&iacute;vel alternar a localiza&ccedil;&atilde;o dos termos de meio (B e C), sem que a propor&ccedil;&atilde;o deixe de existir. Embora o resultado seja diferente, a rela&ccedil;&atilde;o proporcional se mant&eacute;m.<\/p><p>A\/B = C\/D<\/p><p>A\/C = B\/D<\/p><p>Aplica&ccedil;&atilde;o pr&aacute;tica:&nbsp; 15\/5 = 9\/3&nbsp;<\/p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3\/9 = 5\/15<\/p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Simplificando 3\/9 = 1\/3 e, ao simplificar 5\/15 = 1\/3. Ou seja, a rela&ccedil;&atilde;o proporcional se manteve ap&oacute;s a troca dos meios.<\/p><h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-inversao-das-razoes\">Invers&atilde;o das raz&otilde;es<\/h4><p>Se, nas duas raz&otilde;es, o denominador for colocado no lugar do numerador e o numerador no lugar do denominador, a propor&ccedil;&atilde;o entre os valores continuar&aacute; v&aacute;lida.<\/p><p>A\/B = C\/D<\/p><p>B\/A = D\/C&nbsp;<\/p><p>Aplica&ccedil;&atilde;o pr&aacute;tica: 35\/7 = 45\/9<\/p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;7\/35 = 9\/45<\/p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;A fra&ccedil;&atilde;o reduzida de 7\/35 &eacute; 1\/5, e a redu&ccedil;&atilde;o de 9\/45=1\/5. Prova-se, portanto, que a propor&ccedil;&atilde;o se manteve.<\/p><p>+ Veja mais: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/formulas-matematicas\/\" target=\"_blank\">F&oacute;rmulas matem&aacute;ticas: principais f&oacute;rmulas que aparecem no vestibular<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questoes-de-razao-e-proporcao\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questoes-de-razao-e-proporcao\"><\/span>Quest&otilde;es de raz&atilde;o e propor&ccedil;&atilde;o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>(Enem 2020) Uma empresa de &ocirc;nibus utiliza um sistema de vendas de passagens que fornece a imagem de todos os assentos do &ocirc;nibus, diferenciando os assentos j&aacute; vendidos, por uma cor mais escura, dos assentos ainda dispon&iacute;veis. A empresa monitora, permanentemente, o n&uacute;mero de assentos j&aacute; vendidos e compara-o com o n&uacute;mero total de assentos do &ocirc;nibus para avaliar a necessidade de aloca&ccedil;&atilde;o de ve&iacute;culos extras.<\/p><p>Na imagem tem-se a informa&ccedil;&atilde;o dos assentos j&aacute; vendidos e dos assentos ainda dispon&iacute;veis em um determinado instante.<\/p><figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/Dcd1n2IMJ5z-t72fyQyoo9aJhJaQoLdSJr89BcCz7OFZwd5nJUHXX7eoiKNcbGqXvpATDVM5Ob_RmJEH161MVgPV4dpNmuD5FOyEUmTTsWmMto6P15XFzDVtLy72Zxo5oBx8ACpNZ8Eiowz9SBu0ti8\" alt=\"Quest&atilde;o do Enem: Raz&atilde;o e propor&ccedil;&atilde;o\"><\/figure><p>A raz&atilde;o entre o n&uacute;mero de assentos j&aacute; vendidos e o total de assentos desse &ocirc;nibus, no instante considerado na imagem, &eacute;<\/p><p>a) 16\/42<br>b) 16\/26<br>c) 26\/42<br>d) 42\/26<br>e) 42\/16<\/p><p>O exerc&iacute;cio pede a raz&atilde;o entre o n&uacute;mero de assentos vendidos e o n&uacute;mero total de assentos. Ent&atilde;o, &eacute; necess&aacute;rio contar quantas cadeiras j&aacute; est&atilde;o reservadas, que s&atilde;o 16. O n&uacute;mero total &eacute; dado pela numera&ccedil;&atilde;o encontrada, que &eacute; 42.&nbsp;<\/p><p>A fra&ccedil;&atilde;o deve ser montada na ordem em que foi apresentada no enunciado, ou seja:<\/p><p>Ass. vendidos\/ Ass. totais<\/p><p>16\/42 &rarr; <strong>alternativa A<\/strong>.<\/p><p>(Enem PPL 2020) Ap&oacute;s o t&eacute;rmino das inscri&ccedil;&otilde;es de um concurso, cujo n&uacute;mero de vagas &eacute; fixo, foi divulgado que a raz&atilde;o entre o n&uacute;mero de candidatos e o n&uacute;mero de vagas, nesta ordem, era igual a 300. Entretanto, as inscri&ccedil;&otilde;es foram prorrogadas, inscrevendo-se mais 4.000 candidatos, fazendo com que a raz&atilde;o anteriormente referida passasse a ser igual a 400. Todos os candidatos inscritos fizeram a prova, e o total de candidatos aprovados foi igual &agrave; quantidade de vagas. Os demais candidatos foram reprovados.<\/p><p>Nessas condi&ccedil;&otilde;es, quantos foram os candidatos reprovados?<\/p><p>a) 11 960<br>b) 11 970<br>c) 15 960<br>d) 15 970<br>e) 19 960<\/p><p>Essa quest&atilde;o traz uma raz&atilde;o entre duas grandezas, mas com uma resolu&ccedil;&atilde;o mais elaborada, que suscita mais <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/equacoes\/\" target=\"_blank\">equa&ccedil;&otilde;es <\/a>e c&aacute;lculos. O primeiro passo &eacute; entender a primeira fra&ccedil;&atilde;o apresentada:<\/p><p>n&uacute;mero de candidatos iniciais \/ n&uacute;mero de vagas = 300<\/p><p>Com a prorroga&ccedil;&atilde;o das inscri&ccedil;&otilde;es, 4000 candidatos se somam aos candidatos iniciais, de forma que a raz&atilde;o ser&aacute;:<\/p><p>n&uacute;mero de candidatos finais \/ n&uacute;mero de vagas = 400<br>n&uacute;mero de candidatos finais = n&uacute;mero de candidatos iniciais + 4000<br>n&uacute;mero de candidatos iniciais + 4000 \/ n&uacute;mero de vagas = 400<\/p><p>O primeiro passo &eacute; descobrir o n&uacute;mero de vagas:<\/p><p>n&uacute;mero de vagas = v<br>candidatos iniciais = c<br>c\/v = 300<br>(equa&ccedil;&atilde;o I) c = 300v<\/p><p>c + 4000 \/ v = 400<br>(equa&ccedil;&atilde;o II) c + 4000 = 400v<\/p><p>Vamos substituir a equa&ccedil;&atilde;o I na II:<\/p><p>&nbsp;300v + 4000 = 400v<br>4000 = 100v<br>v = 40<\/p><p>Agora, vamos encontrar o n&uacute;mero de candidatos iniciais:<\/p><p>c\/v = 300<br>c\/40 = 300<br>c = 12000<\/p><p>O total de candidatos &eacute; dado por 12000 + 4000 = 16000. Desses, apenas o n&uacute;mero de vagas foi preenchido (40). Ou seja, o n&uacute;mero de reprovados &eacute; tal que 16000 &ndash; 40 = 15960, como a <strong>alternativa C <\/strong>indica.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-com-o-estrategia-vestibulares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-com-o-Estrategia-Vestibulares\"><\/span>Estude com o Estrat&eacute;gia Vestibulares!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A Coruja tem um banco de quest&otilde;es com exerc&iacute;cios de provas de diversas bancas, resolu&ccedil;&atilde;o e gabarito. Os materiais foram selecionados e separados conforme disciplina e tema, o que facilita seu treino ao longo do tempo. 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