{"id":89276,"date":"2023-03-27T18:00:00","date_gmt":"2023-03-27T21:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=89276"},"modified":"2024-03-22T11:29:10","modified_gmt":"2024-03-22T14:29:10","slug":"conjuntos-numericos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/conjuntos-numericos\/","title":{"rendered":"Conjuntos num\u00e9ricos: como os n\u00fameros s\u00e3o classificados?"},"content":{"rendered":"<p>Os conjuntos num&eacute;ricos s&atilde;o agrupamentos matem&aacute;ticos para classificar os n&uacute;meros conforme suas caracter&iacute;sticas. Esse conhecimento &eacute; necess&aacute;rio para entender, por exemplo, o dom&iacute;nio de fun&ccedil;&otilde;es, as possibilidades de valores que podem ser atribu&iacute;dos a cada grandeza e muito mais.&nbsp;<p>Por exemplo, n&atilde;o faz sentido dizer que uma sala possui um total de -1 indiv&iacute;duos, porque valores negativos n&atilde;o podem representar um ser humano literalmente. Nesse exemplo, seria necess&aacute;rio escolher um conjunto num&eacute;rico que n&atilde;o abrange valores negativos e nem mesmo fracion&aacute;rios, garantindo que o valor dos cidad&atilde;os na sala seja compat&iacute;vel com a realidade.<\/p><p>Neste artigo, vamos explorar os diferentes conjuntos de n&uacute;meros, como eles s&atilde;o classificados, quais n&uacute;meros est&atilde;o inclusos, al&eacute;m de acompanhar a resolu&ccedil;&atilde;o de quest&otilde;es que englobam esse tema. Leia mais!<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/conjuntos-numericos\/#Conjuntos-numericos-definicao\" >Conjuntos num&eacute;ricos: defini&ccedil;&atilde;o&nbsp;<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/conjuntos-numericos\/#Classificacao-dos-conjuntos-numericos\" >Classifica&ccedil;&atilde;o dos conjuntos num&eacute;ricos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/conjuntos-numericos\/#Questoes-de-conjuntos-numericos\" >Quest&otilde;es de conjuntos num&eacute;ricos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/conjuntos-numericos\/#Estude-para-as-provas-com-a-Coruja\" >Estude para as provas com a Coruja!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-conjuntos-numericos-definicao-nbsp\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Conjuntos-numericos-definicao\"><\/span>Conjuntos num&eacute;ricos: defini&ccedil;&atilde;o&nbsp;<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Um conjunto num&eacute;rico &eacute; um grupo de n&uacute;meros que compartilham caracter&iacute;sticas em comum. Por exemplo, podem estar englobados valores que podem ser representados por meio de fra&ccedil;&otilde;es, ent&atilde;o, todos aqueles que n&atilde;o se encaixam nessa defini&ccedil;&atilde;o, n&atilde;o podem participar do conjunto.&nbsp;<\/p><p>De maneira padronizada, a matem&aacute;tica possui cinco conjuntos num&eacute;ricos estudados a n&iacute;vel de vestibular: n&uacute;meros naturais, n&uacute;meros inteiros, n&uacute;meros reais, n&uacute;meros racionais e n&uacute;meros irracionais. &Eacute; poss&iacute;vel, inclusive, fazer <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=OhrAqCQwHMI\" target=\"_blank\">opera&ccedil;&otilde;es matem&aacute;ticas<\/a> com eles.<\/p><p>&Eacute; importante destacar que conjuntos podem ser definidos em situa&ccedil;&otilde;es espec&iacute;ficas, e n&atilde;o necessariamente possuem as nomenclaturas padr&otilde;es. Por exemplo, em uma fun&ccedil;&atilde;o matem&aacute;tica f(x) = 1\/x, n&atilde;o se pode admitir x=0, porque n&atilde;o h&aacute; divis&atilde;o por zero nos n&uacute;meros reais. Diante disso, o conjunto de n&uacute;meros que podem ser substitu&iacute;dos na fun&ccedil;&atilde;o inclui todos os n&uacute;meros reais diferentes de zero.<\/p><p>Em outras situa&ccedil;&otilde;es espec&iacute;ficas, n&atilde;o &eacute; poss&iacute;vel que o resultado seja negativo ou fracion&aacute;rio e isso deve ser levado em considera&ccedil;&atilde;o no momento de desenvolver as equa&ccedil;&otilde;es e opera&ccedil;&otilde;es matem&aacute;ticas.&nbsp;<\/p><p>Al&eacute;m disso, dentro de cada grupo padronizado podem ser criados subconjuntos. S&atilde;o grupos de n&uacute;meros que est&atilde;o dentro do conjunto principal, mas &eacute; necess&aacute;rio remover alguns elementos. Diante disso, adota-se um pequeno agrupamento, que ser&aacute; denominado de subconjunto. Agora, vamos explorar os principais conjuntos num&eacute;ricos e alguns subgrupos observados.&nbsp;<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-classificacao-dos-conjuntos-numericos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Classificacao-dos-conjuntos-numericos\"><\/span>Classifica&ccedil;&atilde;o dos conjuntos num&eacute;ricos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-conjunto-dos-numeros-naturais-ln\">Conjunto dos n&uacute;meros naturais (lN)<\/h3><p>O conjunto dos n&uacute;meros naturais representa os valores que utilizamos para contagens diretas. S&atilde;o os primeiros n&uacute;meros aprendidos durante a inf&acirc;ncia. S&atilde;o somente positivos, com in&iacute;cio no valor zero e sequ&ecirc;ncia infinita: lN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, &hellip;, n, &hellip;}.<\/p><p>&Eacute; poss&iacute;vel criar os subconjuntos a partir de diferentes regras, por exemplo:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Somente n&uacute;meros pares s&atilde;o representados por lN<sub>P<\/sub> = {0, 2, 4, 6, 8, &hellip;, 2.n, &hellip;}<\/li>\n\n\n\n<li>Naturais exceto o zero ser&atilde;o demonstrados como *lN = {1, 2, 3, 4, 5, 6, &hellip;, n, &hellip;}&nbsp;<\/li>\n<\/ul><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-conjunto-dos-numeros-inteiros-z\">Conjunto dos n&uacute;meros inteiros (Z)<\/h3><p>Os n&uacute;meros inteiros s&atilde;o os pr&oacute;ximos na lista dos conjuntos num&eacute;ricos. Dentro dele est&atilde;o todos os naturais e tamb&eacute;m os valores negativos (opostos) desses n&uacute;meros. Veja, ent&atilde;o, que a primeira modifica&ccedil;&atilde;o &eacute; o surgimento de elementos abaixo de zero.&nbsp;<\/p><p>Z = {&hellip;, -n, &hellip;, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, &hellip;, n, &hellip;}<\/p><p>Observe que os n&uacute;meros naturais s&atilde;o um subconjunto desse grupo, como se estivesse dentro dele. Outros subgrupos que podem ser destacados ser&atilde;o:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Z* = {&hellip;, -n, &hellip;, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, &hellip;, n, &hellip;}, que s&atilde;o os n&uacute;meros inteiros diferentes de zero;<\/li>\n\n\n\n<li>Z*<sub>&ndash;<\/sub> = {&hellip;, -n, &hellip;, -3, -2, -1}, que representam os n&uacute;meros inteiros negativos diferentes de zero.<\/li>\n<\/ul><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-conjunto-dos-numeros-racionais-q\">Conjunto dos n&uacute;meros racionais (Q)<\/h3><p>Representado pela letra Q, em refer&ecirc;ncia ao termo &ldquo;quociente&rdquo;, o conjunto num&eacute;rico dos racionais engloba os n&uacute;meros que podem ser descritos por meio de fra&ccedil;&otilde;es, sejam positivos ou negativos. A restri&ccedil;&atilde;o &eacute; que o denominador da divis&atilde;o n&atilde;o pode ser zero.&nbsp;<\/p><p>Q = {-3, -2, -&#8532;, -&#8534;, -1, -&frac12;, -&#8531;,&nbsp; 0, 1, &frac12; , &#8531;, &hellip;, 2, &#8532;, &#8534;, &hellip;, 3, &hellip;}<\/p><p>Observe que entre os n&uacute;meros racionais est&atilde;o presentes o conjunto dos n&uacute;meros inteiros e, por consequ&ecirc;ncia, tamb&eacute;m o conjunto num&eacute;rico dos naturais. Veja, ent&atilde;o, que esses agrupamentos s&atilde;o formados por subconjuntos e tamb&eacute;m s&atilde;o subconjuntos de outros grupos de n&uacute;meros.<\/p><p>&Eacute; necess&aacute;rio mencionar que as d&iacute;zimas peri&oacute;dicas s&atilde;o parte dos n&uacute;meros racionais, ou seja, valores que possuem padr&otilde;es num&eacute;ricos ap&oacute;s a v&iacute;rgula, como em: 3,22222 ou 12,7657657657657.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-conjunto-dos-numeros-irracionais-i\">Conjunto dos n&uacute;meros irracionais (I)<\/h3><p>Os n&uacute;meros irracionais s&atilde;o, justamente, as d&iacute;zimas n&atilde;o peri&oacute;dicas. Nesse caso, n&atilde;o &eacute; poss&iacute;vel observar um padr&atilde;o de n&uacute;meros nos valores decimais, com tend&ecirc;ncia ao infinito, como em 4,32589741599434. O n&uacute;mero de pi (????), por exemplo, &eacute; um n&uacute;mero irracional.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-conjunto-dos-numeros-reais-lr\">Conjunto dos n&uacute;meros reais (lR)<\/h3><p>O conjunto num&eacute;rico dos reais engloba todos os valores tanto do conjunto Q (racionais) e dos irracionais. Note que, como os racionais cont&ecirc;m inteiros e naturais, lR ser&aacute; um grande agrupamento entre todos os elementos estudados at&eacute; aqui.&nbsp;<\/p><p>Perceba, ainda, que os valores racionais n&atilde;o est&atilde;o agrupados entre os subconjuntos de Q &mdash; s&atilde;o uma parte mais restrita e individualizada do conjunto, como voc&ecirc; pode observar no diagrama abaixo.<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/i60LlLApBB7dS-TLBFwkpejs8S_gXYRFUVnc21CkgvFET90FMc2nD8EJQmL3MRs7QQokGyaz3o0G9qFD3MTun0B3dEdalqtXH1rmLJm69Pyja5A02Pe-KW5m1W8ipIKnUEfroHibfsVesSQAJHs9UaU\" alt=\"representa&ccedil;&atilde;o dos conjuntos num&eacute;ricos\"><figcaption class=\"wp-element-caption\">Imagem: Reprodu&ccedil;&atilde;o\/Wikimedia<\/figcaption><\/figure><\/div><p>Assim como nos outros grupos apresentados, &eacute; poss&iacute;vel formar subconjuntos nos valores reais. Mas, h&aacute; uma diferen&ccedil;a quanto &agrave; nota&ccedil;&atilde;o: como todos os n&uacute;meros de conhecimento geral est&atilde;o neste conjunto lR, s&oacute; &eacute; preciso excluir os valores n&atilde;o est&atilde;o adicionados. Acompanhe:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>lR<sub>&ndash;<\/sub> = { x &#8714; lR | x &lt; 0}, que significa n&uacute;meros reais negativos e deve ser lido como &ldquo;x pertence aos reais, desde que x &eacute; menor do que zero&rdquo;;<\/li>\n\n\n\n<li>lR<sub>P<\/sub> = { x &#8714; lR | x &eacute; par}, que deve ser lido como &ldquo;x pertence ao conjunto num&eacute;rico dos reais, desde que seja um n&uacute;mero par&rdquo;.<\/li>\n<\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questoes-de-conjuntos-numericos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questoes-de-conjuntos-numericos\"><\/span>Quest&otilde;es de conjuntos num&eacute;ricos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>(Enem) Nas constru&ccedil;&otilde;es prediais s&atilde;o utilizados tubos de diferentes medidas para a instala&ccedil;&atilde;o da rede de &aacute;gua. Essas medidas s&atilde;o conhecidas pelo seu di&acirc;metro, muitas vezes medido em polegada. Alguns desses tubos, com medidas em polegada, s&atilde;o os tubos de 1\/2, 3\/8, 5\/4.<\/p><p>Colocando os valores dessas medidas em ordem crescente, encontramos<\/p><p>a) 1\/2, 3\/8, 5\/4<\/p><p>b) 1\/2, 5\/4, 3\/8<\/p><p><strong>c) 3\/8, 1\/2, 5\/4<\/strong><\/p><p>d) 3\/8, 5\/4, 1\/2<\/p><p>e) 5\/4, 1\/2, 3\/8<\/p><p>+ Veja mais: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/sistema-de-numeracao-decimal\/\" target=\"_blank\">Sistema de numera&ccedil;&atilde;o decimal: o que &eacute; e como funciona<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-para-as-provas-com-a-coruja\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-para-as-provas-com-a-Coruja\"><\/span>Estude para as provas com a Coruja!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Nos pacotes do Estrat&eacute;gia Vestibulares, voc&ecirc; tem acesso a muitos recursos: trilhas sobre o que e como estudar, materiais interativos, conte&uacute;dos em pdf, aulas gravadas e online, cronogramas completos e muito mais! 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